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SORITESpor Marcelo Vsconez Carrasco

(Universidad de Cuenca, Ecuador)

publicado en:Compendio de lgica, argumentacin y retrica

ed. por Luis Vega & Paula OlmosMadrid: Trotta, pp. 569-572

2011. ISBN 978-84-9879-191-4(2 edicin 2012: ISBN: 978-84-9879-251-5)

El nombre sorites (del griego soros, que significa montn) en general serefiere a un tipo de argumento que procede por reiteracin de su premisa mayor, ycuya conclusin es paradjica. Dependiendo de cmo se simbolicen sus premisas, ycul sea la regla de inferencia que se emplee, el argumento tiene varias formulacionesno equivalentes entre s. Una versin muy corriente es la que sigue.

(1) Un conglomerado de 12.000 granos de arroz es voluminoso.

(2) Dos conglomerados cuya diferencia consista en un solo grano de ms ode menos son ambos voluminosos o ninguno lo es.

Por lo tanto, hasta un conglomerado de un solo grano de arroz es volumino-so.

En realidad tenemos ah, telescopada, una cadena de 12.000 razonamientossimilares; la premisa mayor es siempre una instancia ejemplificativa de unaconsecuencia lgica de (2), mientras que la premisa menor es o bien la premisainicial (1) o bien la conclusin del precedente eslabn de la cadena argumentativa.El primer eslabn de esa cadena ser ste:

[P1] Un conglomerado de 12.000 granos es voluminoso

[P2] O un conglomerado de 12.000 granos no es voluminoso o uno de 11.999es voluminoso.

Por lo tanto, [C] un conglomerado de 11.999 granos es voluminoso.

La primera premisa, [P1], de ese primer razonamiento de la cadenaintroduce un caso en el que un objeto posee, de modo paradigmtico, una propiedaddifusa, es decir una cuyo significado es impreciso. En efecto, la definicin devoluminoso se da en trminos inexactos, pues es voluminoso un cmulo de muchosgranos.

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La propiedad de ser voluminoso, como cualidad difusa, estriba en unadeterminacin subyacenteque sufre variacin cuantitativa (nmero de granos), de talmanera que tanto ms voluminoso ser un conglomerado cuantos ms granos abarque.

La premisa mayor, (2), destaca que una alteracin pequesima en ladeterminacin subyacente no provoca un cambio sustancial en la cualidad difusa. Queun montn pierda un grano no hace que deje de ser un montn. Tratndose de dosobjetos indiscernibles a simple vista, sera arbitrario darles un tratamiento discrimina-torio.

Ahora bien, esa premisa mayor es susceptible de dos lecturas que, siendoequivalentes en la lgica clsica, no lo son en otras lgicas: (1) la que ya hemos dado,en trminos disyuntivos (o ambos son voluminosos o ninguno lo es y, porconsiguiente, o el primero no es voluminoso o el segundo s lo es); y (2) una

formulacin en trminos condicionales: Si el primer objeto es voluminoso, elsegundo tambin. En la lgica clsica no A o B equivale a Si A, B; talequivalencia es rechazada por otras lgicas.

La gravedad del sorites estriba en que se aplica a cualquier par de opuestosque estriben en una determinacin cuantitativa subyacente. Frente a este argumentocabe adoptar tres reacciones.

1. La respuesta ms radical, de carcter ontolgico, es la de autoresnihilistas, comoPeter Unger, Mark Heller y Terence Horgan, quienes aceptan la validez delargumento, y por lo tanto, la inexistencia de propiedades u objetos difusos:

no exite la propiedad de ser voluminoso ni ninguna as.2. Un segundo tipo de respuesta es la de quienes, concediendo la validez del

argumento, rechazan la verdad de la premisa mayor. Esta posicin esadoptada por filsofos de las tendencias epistemicista, supervaluacionista eindeterminista.

Para los epistemicistas como Timothy Williamson y Roy Sorensen, por msperceptualmente indiscernibles que sean dos objetos, puede suceder que el primero seaF pero no el segundo, dndose en la realidad un corte tajante entre los opuestos, sibien a causa de nuestras limitadas capacidades de discriminacin no sabemos dnde

est ubicado; el problema radica en nuestra insuperable ignorancia. Por esa razn,convendra ms bien llamar a esta posicinagnosticismoantes que epistemicismo. Deese modo el sorites no constituye ningn problema contra la lgica clsica, bivalente.

Tambin para los supervaluacionistas, como Kit Fine y Rosanna Keefe, lasegunda premisa es falsa. Mediante un artilugio tcnico, los supervaluacionistasesquivan la conclusin de que haya un par de objetos, sumamente parecidos por loque respecta a la determinacin subyacente, el uno de los cuales s es F pero no elotro. Los detalles de tal modificacin implican que el significado de los trminosdifusos es susceptible de ser precisificado de varias maneras supuestamente plausibles,

pasando voluminoso a significar, segn una de las precisificaciones, un cmulo conms de 5.000 granos. Y as habr muchsimas otras precisificaciones legtimas.

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Por su parte, los indeterministas creen que la segunda premisa no es verdaderapero tampoco falsa, sino que carece de valor veritativo. La raz de esa indeterminacinsera ntica: un conglomerado de granos ni sera ni dejara de ser un montn.

3. Finalmente, queda una tercera solucin consistente en cuestionar la validez delargumento, salvando aunque slo en su versin disyuntiva la verdad de lapremisa mayor y, con ella, la existencia de propiedades difusas cuyo campode aplicacin no est totalmente definido por un lmite preciso, con lo cualse evitan los cortes ntidos entre los opuestos. sa es la posicin adoptada porKenton Machina y Lorenzo Pea.

Para tal enfoque que abraza alguna lgica no-clsica, preferentemente unalgica gradualista o difusa hay que simbolizar la negacin involucrada en esaspremisas como una negacin dbil, ~ cuya valuacin se regir por alguna ley segn

la cual, entre los valores extremos de total verdad y total falsedad, tanto msverdadero ser un enunciado A cuanto ms falso sea ~A, y viceversa, cumplindosevarios requisitos que aseguren que se trata de una genuina negacin, entre ellos el deque ~~A=A. Se bloquea as el ltimo eslabn del sorites, que es una secuencia oconcatenacin argumentativa de un nmero de razonamientos cada uno de los cualesinvoca la regla del silogismo disyuntivo, que, del par de premisas A o B y no A,permite deducir B; segn una amplia gama de lgicas no-clsicas, dicha regla esinvlida para la negacin dbil.

Esta tercera solucin la de recurrir a una lgica no-clsica se bifurca envarias ramas, siendo una de ellas la paraconsistente, que utiliza una lgica gradualistacontradictorial. En este tratamiento, se dan por grados todas las propiedades difusas(como las de ser voluminoso, joven, prximo, caluroso, hmedo, oscuro, fugaz, pobre,erudito etc, para cada una de las cuales se puede construir un sorites). En una cadenade 12.000 inferencias concatenadas del tipo mencionado, con cada incremento o cadamengua de la determiacin subyacente, se produce un aumento o una disminucin delgrado de verdad. El conglomerado de que partimos en el primer razonamiento tienecierto grado presuntamente muy elevado de voluminosidad; en cada uno de esos12.000 razonamientos se degrada la verdad en el paso de la premisa menor a laconclusin. Y en el ltimo se pierde del todo ese nfimo grado de verdad que anpersista en el eslabn nmero 11.999.

La cuestin residual es ms pragmtica que semntica: qu grado de verdadconsideramos suficiente para nuestros asertos? Cualquiera que sea el umbral acordadoque es un asunto de convencin comunicativa, desde el punto de vista estrictamentelgico, las sucesivas conclusiones de esas 12.000 inferencias encadenadas sernverdaderas en alguna medida salvo slo una; y es que la ltima ser totalmentefalsa; pero el trnsito deductivo a esa total falsedad se bloquea al descartarse elsilogismo disyuntivo. La explicacin de tal bloqueo es que, en esa ltima aplicacin,se ha partido de premisas en alguna medida verdaderas (aunque ya la premisa menorsea casi del todo falsa) para llegar a una conclusin, sa s, por completo carente de

verdad.

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BibliografaHyde, Dominic, Vagueness, Logic and Ontology, Aldershot, Ashgate, 2008.

Keefe, Rosanna, Theories of Vagueness, Cambridge, Cambridge University Press,2000

Machina, Kenton, Truth, Belief and Vagueness, Journal of Philosophical Logic 5(1976), 47-78.

Pea, Lorenzo & Marcelo Vsconez, Paso a paso: Una solucin gradualista a laparadoja del sorites, lejos de la indeterminacin y del agnosticismo, Bajo

Palabra, II poca, N 5 (2010), pp. 399-418.Smith, Nicholas J. J., Vagueness and Degrees of Truth, Oxford, Oxford U.P., 2008.

Vsconez, Marcelo & Lorenzo Pea, Qu es una ontologa gradual?, Agora15/2(1996), pp. 29-48.

Vsconez, Marcelo, Contradictorial Gradualism vs. Discontinuism, Logique etAnalyse195 (2006), 271-306.

Williamson, Timothy, Vagueness, London, Routledge. Paperback edition 1996.