soluciones marion espaýýol dinamica de particulas
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8/14/2019 soluciones marion espaol dinamica de particulas
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Rolando Pisfil [email protected]
Solucin 1
Usando coordenadas esfricas, podemos escribir la fuerza aplicada a las partculas como:
Pero puesto que las partculas se ven obligada a moverse sobre la superficie de una
esfera, debe existir una fuerza de reaccin , que acta sobre la partcula! Por lo
tanto, la fuerza total que acta sobre las partculas es:
"l vector de posicin de las partculas es: donde # es el radio de la esfera $ es
constante!
%a aceleracin de la partcula es:
&'ora debemos expresar , en trminos de ! (ebido a que los
vectores unitarios en coordenadas rectangulares, e1, e), e*, no cambian con el
tiempo, es conveniente 'acer el c+lculo en trminos de estas cantidades! Usando
la figura! -*, &pndice , vemos que
"ntonces:
(el mismo modo,
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., adem+s:
que es la derivada por segunda vez slo sea necesario!
%a fuerza total que acta sobre las partculas es:
$ los componentes son los siguientes:
Solucin 2
Solucion3
%a ecuacin del movimiento a largo del plano es:
#eescribiendo esta ecuacin en la forma:
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Sabemos que la velocidad de la partcula sigue aumentando con el tiempo /es decir, dv 0
dt 23, de modo que /g 0 43 sing5 v)! Por lo tanto, debemos usar la ecuacin! /"!6a3,
&pndice ", para llevar a cabo la integracin! "ncontramos
%a condicin inicial v /t 7 23 7 2 implica que 8 7 2! Por lo tanto,
Podemos integrar esta ecuacin para obtener el desplazamiento x en funcin del tiempo:
Usando la ecuacin! /"!19a3, &pndice ", obtenemos
%a condicin inicial x /t 7 23 7 2 implica que 8 7 2! Por lo tanto, la relacin entre d $ t es
& partir de esta ecuacin, se puede encontrar f+cilmente
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Solucin ;
Solucin 6
Solucin las fuerzas son:
=btener v por la conservacin de la energa! & partir de /a3,
&s que se convierte en:
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(espe?ando v):
Sustitu$endo en /13:
c3 & partir de b3
d3 Se trata de un problema de movimiento de pro$ectiles
Ponga el origen en &!
%as ecuaciones:
se convierten en:
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#esolver /*3 para t cuando $ 7 2 /bola cae3!
Se descarta la raz negativa, $a que da un tiempo negativo! Sustitu$endo en
/)3:
Usando las expresiones anteriores para los rendimientos /v3 $ '
e3 , con , por lo que tiene la forma de la pista!
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