SOLUCIONES ACTIVIDADES Ejercicio nº 1.- Calcula:

a mím.c.m. 20 24 36

b máx.c.d. 48 72 84 Solución:

a mím.c.m. 20 24 36 23 · 3

2 · 5 360

b máx.c.d48 72 84 22 · 3 12

Calcula:

a mím.c.m. 15 16 18

b máx.c.d. 32 40 48 Solución:

a mím.c.m15 16 18 24 · 3

2 · 5 720

b máx.c.d32 40 48 23 8

Ejercicio nº 2.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a 2 · [6 4 3 7 1]

b 2 · 7 [2 8 4] · 3 Solución:

a 2 · [6 4 3 7 1] 2 · 10 9 2 · 1 2

b 2 · 7 [2 8 4] · 3 2 · 7 6 · 3 14 18 32 Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a 6 · [5 3 3 5 1]

b 3 · 2 [4 4 5] · 4 Solución:

a 6 · [5 3 3 5 1] 6 · 8 7 6 · 1 6

b 3 · 2 [4 4 5] · 4 3 · 2 3 · 4 6 12 18

Ejercicio nº 3.- Calcula:

a) 41,28 3,141 6,028

b) 3,125 89, 25 34,15

c) 254 6,35

d) 90 : 0,45 Solución:

a) 41,28 3,141 6,028 38,393

b) 3,125 89, 25 34,15 58,225

c) 254 6,35 1 612,9

d) 90 : 0,45 200 Calcula:

a) 13,54 6,325 8,212

b) 5,234 57,26 32,024

c) 7,45 1,25

d) 54 : 0,75 Solución:

a) 13,54 6,325 8,212 11,653

b) 5,234 57,26 32,024 30,47

c) 7,45 1,25 9,3125

d) 54 : 0,75 72 Ejercicio nº 4.- Calcula:

a) 24 50'' 21 26'

b) 4 h 36 min 25 s 5 h 44 min 50 s

c) (23 15' 30'') · 6

d) (6 h 25 min 44 s) : 4 Solución:

a) 24 50'' 21 26' 2 34' 50''

b) 4 h 36 min 25 s 5 h 44 min 50 s 10 h 21 min 15 s

c) (23 15' 30'') · 6 139 33'

d) (6 h 25 min 44 s) : 4 1 h 36 min 26 s Calcula:

a) 16 56' 12'' 13 26' 45''

b) 6 h 42 min 36 s 8 h 54 s

c) (29 12') : 4

d) (3 h 15 min 20 s) · 5 Solución:

a) 16 56' 12'' 13 26' 45'' 3 29' 27''

b) 6 h 42 min 36 s + 8 h 54 s 14 h 43 min 30 s

c) (29 12') : 4 7 18'

d) (3 h 15 min 20 s) · 5 16 h 16 min 4 s Ejercicio nº 5.- Resuelve las siguientes operaciones:

9

5

6

1

3

2

4

3 a)

6

5

3

2 b)

4

3:

6

5 c)

Solución:

36

17

36

20

36

6

36

24

36

27

9

5

6

1

3

2

4

3 a)

9

5

18

10

6

5

3

2 b)

9

10

18

20

4

3:

6

5 c)

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

4

1

8

3

6

2

3

2 a)

5

2

7

5 b)

4

3:

2

1 c)

Solución:

24

5

24

6

24

9

24

8

24

16

4

1

8

3

6

2

3

2 a)

7

2

35

10

5

2

7

5 b)

3

2

6

4

4

3:

2

1 c)

Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

4 7 4a) : 1

3 6 5

7 3 4b) : 2 1

5 5 5

Solución:

4 7 4 8 7 5 4 1 1 5a) : 1 : :

3 6 5 6 5 6 5 6

7 3 4 7 3 1 7 1 35b) : 2 1 : 2 : 7

5 5 5 5 5 5 5 5 5

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

7 1 3a) : 1

5 2 10

5 17 2b) : 3 2

8 4 3

Solución:

7 1 3 14 5 10 3 9 7 90 9a) : 1 : :

5 2 10 10 10 10 10 10 10 70 7

5 17 2 5 17 4 5 17 16 5 1 20 5b) : 3 2 : 3 : :

8 4 3 8 4 3 8 4 4 8 4 8 2

Ejercicio nº 7.- Calcula las siguientes potencias:

a) (4)3

b) (6)3

3

2

7c)

a

a

Solución:

a) (4)3 (4) · (4) · (4) 64

3

3

1 1b) 6

216( 6)

3

2 6

7 7

1c)

a a

aa a

Calcula y simplifica las expresiones:

a) (6)3

b) (4)2

3

2 2

4 5c)

4 5

Solución:

a) (6)3 (6) · (6) · (6) 216

2

2

1 1b) 4

16( 4)

3

3 3

2 2 2 2

4 5 4 5 4 4 4 5 5 5c) 20

4 4 5 54 5 4 5

Ejercicio nº 8.- Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

5323 c)

74676435 b)

76435925 a)

232

23234

2342

xxxx

xxxxxxx

xxxxxx

Solución:

15911625323 c)

1479574676435 b)

16893576435925 a)

2345232

3423234

2342342

xxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

62433 c)

8326102423 b)

1024231292 a)

23

23234

2342

xxxx

xxxxxxx

xxxxxx

Solución:

18121013362433 c)

186438326102423 b)

22116231024231292 a)

234232

23423234

2342342

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a y extrae factor común en b:

a x 2y2

b 6x3 12x

2y 18 xy

2

Solución:

a x 2y2 x

2 4xy 4y

2

b 6x3 12x

2y 18 xy

2 6x x

2 2xy 3y

2

Calcula aplicando los productos notables en a y extrae factor común en b:

a 3x 42

b 3x3y + 3x

2y + 3xy

Solución:

a 3x 42 9x

2 24x 16

b 3x3y + 3x

2y + 3xy 3xy x

2 x 1

Ejercicio nº 10.- Simplifica las siguientes fracciones:

2

2 2

1a)

1

9b)

3 9

y

y

x y

x y

Solución:

2

11a)

1

yy

y

1

1y

1

11 yy

2 2 39b)

3 9

x yx y

x y

3

3 3

x y

x y

3

3

x y

Simplifica las siguientes fracciones:

2

2 2

2

a)

4b)

16 8

a b

a b

x

x x

Solución:

2

2 2a)

a b a ba b

a b

a b a b

a b

a b

2

44b)

16 8

xx

x x

1

4 x

1

44 xx

Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a x 3 5

b 2(15 2x) 4x 3x 5x 3x Solución:

a x 8

7

303074430b) xxxxx

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a x 5 1

b 4x 5(2x 3x 3) 6 4x 5x x Solución:

a x 4

6b) 4 10 15 15 6 2 19 6

19x x x x x x

Ejercicio nº 12.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

25

4

10

1

4

3 b)

4102

3 a)

xxxx

xx

Solución:

262510162152025

4

10

1

4

3 b)

420582034102

3 a)

xxxxxxxxxx

x

xxxxxx

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3 72

5b) 25 50

6 4

xx

x xx

Solución:

a) 3 7 4 2 8 82 2

5b) 25 50 12 10 300 600 3 25 900 36

6 4

x xx x x x x

x xx x x x x x

Ejercicio nº 13.- Resuelve:

2a) 3 9 6 0x x

2b) 5 0x x

Solución:

1

2

6

39

6

72819 a)

x

xx

0

b) 5 05

xx x

x

Resuelve:

023 a) 2 xx

2b) 12 17 0x x

Solución:

1

2

2

893 a)

x

xx

0

b) 12 17 0 17

12

x

x xx

Ejercicio nº 14.- Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos:

Solución:

2 2 2

2 2 25 12

169

13 cm

a b c

a

a

a

2 2 2

2 2 2

2 2 234 30

256

16 cm

a b c

b a c

b

b

b

2 2 2

2 2 21 7, 2 1 2, 9

4 6 2, 2 5

2 1, 5 c m

a b c

a

a

a

Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:

Solución:

2 2 2

2 2 2

2 2 226 5

651

25,5 cm

a b c

c a b

c

c

c

2 2 2

2 2 2

2 2 237 12

1225

35 cm

a b c

c a b

c

c

c

Ejercicio nº 15.-

Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre

estos tres pueblos.

Solución:

cm 4AC cm; 2BC cm; 3AB

:plano el en Distancias

Distancias reales:

AB 400000 3 cm 12 km

BC 400000 2 cm 8 km

AC 400000 4 cm 16 km

En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades? Solución:

km 1550003005

000300

1 x

x

Ejercicio nº 16.-

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm 20 cm y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor? Solución:

cm 1610

16020

8

10 xx

x

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Solución:

9 4,5 27

3 cm6 9

xx

9 366 cm

6 4 6

yy

Ejercicio nº 17.-

Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 8 cm. La altura del prisma es 16 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:

ABASE a · b

ALATERAL PBASE · Altura

TOTAL BASE LATERAL 2 A A A

ABASE 6 · 8 48 cm2

ALATERAL 28 · 16 448 cm2

ATOTAL 2 · 48 448 544 cm2

Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:

2

BASE

8 5,55 110 cm

2S

SLATERAL (8 · 5) · 15 600 cm2

STOTAL 2 · SBASE + SLATERAL 2 · 110 + 600 820 cm2

Ejercicio nº 18.- Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 2 metros de radio y 2,5 metros de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. Solución:

ABASE · r2 314 · 4 1256 m

2

ALAT 2 · · r · h 628 · 2 · 25 314 m2

ATOTAL 2ABASE ALAT 2512 314 5652 m2

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. Solución:

ABASE · r2 314 · 25 785 cm

2

ALAT 2 · · r · h 628 · 5 · 20 628 cm2

ATOTAL 2ABASE ALAT 157 628 785 cm2

Ejercicio nº 19.- El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie. Solución:

A 4 · · R2 4 · 314 · 25

2 7 850 cm

2

Calcula la superficie de una esfera de 35 cm de radio. Solución:

A 4 · · R2 4 · 314 · 35

2 15 386 cm

2

Ejercicio nº 20.- Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a 457 982 437 251 dm3

b 25 hm3 459 dam

3 32 m

3

Solución:

a 457 982 437 251 dm3 457 hm

3 982 dam

3 437 m

3 251 dm

3

b 25 hm3 459 dam

3 32 m

3 25 459 032 m

3

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda: a) 345 604 750 m

3

b) 5 hm

3 204 dam

3 102 m

3 5 dm

3

Solución:

a) 345 604 750 m3 345 hm

3 604 dam

3 750 m

3

b) 5 hm3 204 dam

3 102 m

3 5 dm

3 5 204 102 005 dm

3

Ejercicio nº 21.- Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

3

2BASE

3

2

BASE

3

BASE

cm 6695,1

15614,3

cm 8,4443

17514,33

cm 2601

2079

hAVhAVhAV

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

333

32

3BASE

2

cm 4361 cm 0241 cm 942

714,33

4 168 122514,3

3

4

rVhAVhrV

Ejercicio nº 22.- Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y 1 2x

Solución:

0 1 2 1 2

1 1 3 3 5

x

y

Es una función lineal de la forma y mx n. Su pendiente es 2 y corta al eje Y en el punto

0 1.

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

24

xy

Solución:

4

11

2

5

4

92

3210

y

x

1

Es una función lineal de la forma . Su pendiente es y corta al eje en 0, 2 .4

y mx n Y

Ejercicio nº 23.- Reparte los números siguientes en seis intervalos comprendidos entre 55 y 145, y construye la correspondiente tabla de frecuencias:

80 66 80 90 113 71 77 91 101 122

136 72 134 88 122 101 131 135 136 107

102 87 57 88 84 114 69 101 94 81

111 125 95 75 68 110 60 66 113 116

120 118 99 104 103 108 97 106 72 117

Solución:

INTERVALO FRECUENCIA

55 – 69 6

70 – 84 9

85 – 99 9

100 – 114 14

115 129 7

130 145 5

Reparte los números siguientes en seis intervalos comprendidos entre 50 y 140, y construye la correspondiente tabla de frecuencias:

75 61 75 85 108 66 72 86 96 117

131 67 129 83 117 96 126 130 131 102

97 82 52 83 79 109 64 96 89 76

106 120 90 70 63 105 55 61 108 111

115 113 94 99 98 103 92 101 67 112

Solución:

INTERVALO FRECUENCIA

50 – 64 6

65 – 79 9

80 – 94 9

95 – 109 14

110 – 124 7

125 140 5

Ejercicio nº 24.- Este diagrama representa la distribución de las edades de los socios de un club de ajedrez:

a ¿Cuál es la edad del socio más joven? ¿Y la del más veterano?

b ¿Cuál es la mediana de la distribución? ¿Y los cuartiles, Q1 y Q3?

c Completa las frases:

El 25% de los socios tiene_____años o más. El 50% de los socios tiene_____años o menos.

Solución:

a El socio más joven tiene 7 años y el más veterano 79.

b Me 38 Q1 22 Q3 50

c El 25% de los socios tiene 50 años o más. El 50% de los socios tiene 38 años o menos.

Observa la pirámide de población mundial y responde a las preguntas.

a ¿Cuál es el intervalo de edad que recoge mayor cantidad de población?

b Observando esta pirámide de población, ¿dirías que la población mundial se rejuvenece o, por el contrario, envejece? ¿Por qué?

c Esta pirámide de población, ¿se asemeja a la de un país desarrollado o a la de un país en vías de desarrollo?

Solución:

a El intervalo de edad que recoge mayor cantidad de población es el de 0-4 años.

b Se rejuvenece, ya que la pirámide tiene forma triangular; es decir, más amplia por su base, y por tanto los grupos de edad más numerosos son los más jóvenes.

c Se asemeja a la de un país en vías de desarrollo, ya que en los países desarrollados la forma típica de la pirámide de población es de campana y no triangular como es esta.

Ejercicio nº 25.- Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en envases con la mayor capacidad posible y con el mismo número de

huevos sin mezclar los blancos con los morenos. ¿Cuántos huevos debe poner en cada envase? Solución:

24 23 · 3

36 22 · 3

2

máx.c.d.24 36 22 · 3 12

Debe poner 12 huevos en cada envase.

Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir? Solución:

24 23 · 3

36 22 · 3

2

mín.c.m.24 36 23 · 3

2 72

1944 72 2 016 Coincidirán nuevamente en el año 2016. Ejercicio nº 26.-

Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décimas partes en libros dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?

Solución:

4 2 1 4 4 1 9Ha gastado

10 5 10 10 10

10 9 1Le queda

10 10 10

quedan le euros 8118 de 10

1,

De un depósito que contiene 100 litros de gasolina se sacan primero los 3/5 del total y después se saca 1/4 del total. ¿Qué fracción de combustible se ha sacado? ¿Cuántos litros quedan en el depósito? Solución:

3 1 12 5 17Se han sacado

5 4 20 20

20 17 3Queda

20 20 20

quedan litros 15 20

1003 100 de

20

3

Ejercicio nº 27.- Un grifo que arroja un caudal de 6 litros por minuto tarda 21 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardará en llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 18 litros por minuto? Solución:

minutos 721

6

18

18

216

xxx

Un depósito se vacía a razón de 2 m

3 de agua cada 25 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará

en vaciarse si tiene una capacidad de 560 m3? ¿Qué volumen de agua se ha vaciado al

cabo de cinco horas? Solución:

2 25 560 252 25 min7000 min

560 x 560 2x

x

7 000 min 116 h y 40 min = 4 días 20 h y 40 min

336002 m 25 min

24 m al cabo de cinco horas.300 min 25

xx

Ejercicio nº 28.- Un banco ofrece un interés del 4% anual. ¿Qué beneficio obtendremos si ingresamos 500 euros durante tres años? Solución:

CAPITAL TIEMPO INTERÉS

DIRECTA

DIRECTA

100 1año 4 euros100 1 100 4 1500 4

500 3años 60500 0 1500 100

x xx

Obtendremos 60 euros de beneficio. Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si

quiere ganar un 15 con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo? Solución:

15 1500015% de 15000 2250 euros de ganacia.

100

1 500 2 250 17 250

17 250 : 5 000 3,45 euros el kilo. Deberá vender cada kilo a 3,45 euros. Ejercicio nº 29.- Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número? Solución:

Número x

4 5 59 4 64 16x x x

La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números? Solución:

Número x

Siguiente x 1

481 49 2 1 49 24

2

1 25

x x x x x

x

Los números son 24 y 25. Ejercicio nº 30.- Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la altura 24 cm. ¿Cuál es la mínima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el suelo hasta el pico del cucurucho?

Solución:

2 2 2a b c 2 2 224 10x 2 576 100x

676 26x

x 26 cm debe recorrer la hormiga. Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los extremos de dos torres metálicas cuyos pies están separados a una distancia de 24 m. Si la altura de la torre más alta es de 35 m, ¿cuál es la altura de la otra?

Solución:

2 2 2 2 2 2a b c c a b

2 2 226 24x 2 676 576x

100 10x

x 10 m

35 10 25 m es la altura de la torre. Ejercicio nº 31.- Calcula la altura de un poste que proyecta una sombra de 21 metros en el momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 3,5 metros. Solución:

m 125,3

4221

2

5,3 x

x

Observa las medidas del gráfico y calcula la altura de este obelisco:

Solución:

ˆ ˆ 45A B

El triángulo es un triángulo rectángulo isósceles y por tanto los lados que forman el ángulo recto son iguales.

El obelisco mide pues 60 m. Ejercicio nº 32.- Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y su altura es de 8 cm.

Solución:

cm 1068 22 a

ABASE 122 144 cm

2

2

LATERAL

12 10 48 104 240 cm

2 2A

TOTAL BASE LATERAL A A A

2

TOTAL 144 240 384 cmA

¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm 40 cm 50 cm si la madera cuesta a razón de 18 euros/m

2?

Solución:

ABASE 06 · 04 024 cm2

ALATERAL PBASE · h 2 · 05 1 m

2

ATOTAL 2ABASE ALATERAL 048 1 148 m2

148 · 18 2664 euros es el precio. Ejercicio nº 33.- Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos? Solución:

884,1826,23

2

litros 826,2cm 8262

cm 826225614,33

32BC

hAV

Necesitamos 1884 litros de agua.

Para medir el volumen de una piedra pequeña utilizamos una vasija cilíndrica y echamos agua hasta su mitad. El diámetro interior de la vasija es de 10 cm y la altura que alcanza

el agua es de 15 cm. Al introducir la piedra el nivel del agua sube 2 cm. ¿Cuál es el volumen de la piedra? Solución:

VPIEDRA · 52 · 2 157 cm

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