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APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV

Instrucciones:

1.

Aplique la siguiente encuesta a una muestra de 30 personas consumidoras de refresc

os

de cola. Si no son consumidoras de este tipo de refresco, no deberán ser considerada

s.

Sólo interesa tener una muestra de 30 personas que consuman refresco de cola.

Es importante aclarar que esta encuesta sólo intenta detectar la intención del consumi

dor

ante los refrescos de cola, pero no determina la fidelidad a la marca ni su posible camb

io

de producto, ya que sólo mide intenciones, no hechos consumados.

Para que la matriz de transición sea más acorde a la realidad, se necesitan estudio

s

realizados sobre el cambio de marca que realizan realmente los consumidores d

e

refrescos de cola. Si encuentra una dirección web o un estudio al respecto, úselo

en

lugar de hacer la encuesta.

Encuesta

a.

¿Cuál es su refresco de preferencia? Elija sólo uno; si le gusta más de uno, elija

el

que preferiría como primera opción.

Si el refresco de su preferencia no estuviera disponible, ¿cuál elegiría? (no hag

a

caso al renglón de su refresco preferido).

REFRESCO MI PREFERENCIA

Big Cola

Coca Cola

Pepsi Cola

2. Con la información obtenida en la encuesta, elabore la matriz de transición.

3. Determine la probabilidad de que un consumidor de:

a. Big Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos

b. Coca Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos

c. Pepsi Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos

4. Determine la distribución de probabilidades para el estado final estable.

5. Elabore un informe que contenga lo siguiente:

a. Introducción

b. Resultados de la encuesta

c.

Evidencia y explicación de cómo se obtuvo la matriz de transición y los dem

ás

resultados solicitados

d. Interpretación de los resultados y conclusiones

Caso práctico integral. Las costosas filas

Individual/Equipo

Introducción

Al analizar y resolver el siguiente problema aplicará los enfoques de probabilidad estudiados

en la unidad. La finalidad es que valore tanto usted como su asesor el dominio de

conocimientos alcanzado a través de la forma como determine la pertinencia o no de una

acción y el empleo razonado de las herramientas estadísticas de probabilidad de que dispone.

Para lograr lo anterior, recuerde que hay tantos procedimientos para analizar y resolver problemas

en la vida real como personas que los lleven a cabo. Por lo tanto, el que se presenta supone varias

respuestas y formas de llegar a ellas. Usted mismo lo notará al momento que participe en el foro o

someta su propio trabajo al escrutinio de un equipo de pares y discutan acerca de la mejor manera

de resolverlo, si es que le es posible trabajar en equipo. El meollo está en el dominio que tiene de

las herramientas estadísticas de probabilidad y en su ingenio, creatividad y destreza para utilizarlas

de acuerdo con el razonamiento que haga de situaciones específicas.

Ahora bien, dado que la resolución de este problema tiene efectos para su calificación,

considere que se tomará en cuenta:

La identificación que logra hacer del enfoque de probabilidad a emplear.

La forma como maneja las propiedades de probabilidad.

Su interpretación de los resultados derivados de las herramientas empleadas en los puntos

previos

Elaboración de propuestas con base en los resultados.

Evaluación del alcance de las propuestas.

Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema.

Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.

Resuelto el problema, tendrá la oportunidad de discutir sus resultados y conclusiones con

sus compañeros a través de la plataforma en el Foro 1. Solución a las costosas filas.

Instrucciones: Lea con atención el problema y desarrolle los pasos que se indican para su

análisis y solución.

Problema: Las costosas filas

Actualmente solemos pagar los servicios como la luz, el teléfono, el gas, etc. ya sea en el

banco, en alguna tienda departamental o en establecimientos propios del servicio. Además,

seguramente muchas personas han considerado el mismo centro de pago que usted e

incluso idéntica hora.

Probablemente elegimos esos lugares para realizar nuestros pagos ya sea por costumbre,

practicidad o percepción de seguridad de que nuestro pago será aplicado a tiempo.

Cualquiera que sea el motivo, la escena no se modifica: usted llega apresurado pero ya hay

quince o veinte personas esperando turno para realizar una operación similar; y casualmente,

como ocurre en esos días, son menos los cajeros disponibles normalmente, de manera que

cada una de las personas tarda en promedio cinco minutos en ser despachada, por lo que

cuando es su turno, ya se encuentra disponiendo de tiempo que tenía destinado para otra

actividad, al igual que las personas que se encuentran esperando después de usted. ¿Qué

podría hacer en este lapso si no lo pasara en la fila? La respuesta a esta pregunta es muy

variable según quien conteste. Si trabaja, probablemente en vez de estar esperando turno

para el pago, compartiría con sus compañeros de trabajo el momento de la comida; si sólo

estudia, quizá dedicaría ese tiempo a su estudio; en otros casos podría estar dedicado al

esparcimiento, convivencia u otras muchas cosas. En todo caso, hay una pérdida para usted

y para otros que tienen relación con usted, sean familiares, amigos, compañeros y hasta la

empresa para la que labora.

Ahora bien, ¿ha pensado que también para el banco hay una pérdida por esta situación?

Debido a esto, muchos prestadores de servicio han realizado actualmente alianzas con

diversos establecimientos para que puedan funcionar como centros de pago. En cierta forma,

este esquema equivale a rentar la infraestructura de estos negocios para realizar el cobro

correspondiente a los usuarios del servicio, lo cual implica un aumento de opciones, horarios

de pago y disminución del riesgo de un pago atrasado.

Una prestigiada institución financiera, dedicada al servicio de tarjetas de crédito detectó la

necesidad de considerar este tipo de esquemas de negocio, debido al excesivo número de

personas que acostumbraban a realizar el pago de su tarjeta en alguna ventanilla bancaria.

Por otra parte, dos instituciones destacan en el manejo de grandes volúmenes de cuentas de

nómina. Esta situación, además de causar un excesivo costo, pone a la institución en

desventaja por ser su competencia, además de que indirectamente las está enterando de

información concerniente a sus tarjetahabientes.

De acuerdo con los registros de la institución, cada mes en promedio los tarjetahabientes

realizan alrededor de 800,000 pagos, repartidos de la siguiente manera:

Pagos mensuales de acuerdo al canal de pago

También se sabe que el 89.7% de los pagos realizados en bancos se lleva a cabo en la

ventanilla, mientras que el resto a través de sus portales.

En cierta manera, los datos muestran que el tarjetahabiente es muy tradicional en la manera

de cumplir con sus compromisos, sea por desconfianza o costumbre. Sin embargo, como se

observa en el cuadro siguiente este hábito de pago le resulta muy caro a la institución, ya que

el costo promedio de un pago en ventanilla es 117% superior a uno hecho a través de un

portal bancario.

Costo promedio por pago registrado

Canal de pago Pagos

Bancos 424,000

Tiendas de regalos 216,000

Supermercados 80,000

Establecimientos

propios48,000

Almacenes de ropa 24,000

Farmacias 8,000

Total 800,000

Canal de pago Costo

Bancos ventanilla $13.00

Portales bancarios $6.00

Tiendas de regalos $11.00

Supermercados $8.00

Establecimientos

propios$12.00

Almacenes de ropa $8.00

Farmacias $7.00

Total $11.31

Además, quienes emplean las ventanillas de bancos normalmente realizan pagos de importe

bajo, lo que significa que la utilidad esperada por la tasa de interés se ve erosionada de forma

considerable por la renta de la infraestructura. El pago promedio registrado en cada canal se

muestra a continuación:

Pago promedio de acuerdo con el canal de pago

Con esta problemática y la información disponible, la institución financiera requiere diseñar

una estrategia para migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales

más económicos y diversificados. Para ello es necesario analizar la información presentada

hasta aquí, ante lo cual se solicita de su ayuda.

Usted, hábil en el ejercicio de razonar y usar herramientas estadísticas de probabilidad,

llevará a cabo los siguientes pasos:

Pasos a seguir para la solución del problema

1. Se plantea las siguientes preguntas, las contesta y justifica sus respuestas con base en

los resultados de las operaciones estadísticas que realiza en Excel.

a. ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?

Sí _____ No _____ Justifique:

b. ¿En qué canales será más probable el éxito?

c. ¿Cómo impactaría a los bancos la estrategia en canales diferentes?

d. ¿Cuánto es el ahorro esperado?

- ¿Por qué?

Canal de pago Costo

Bancos ventanilla $1,500.00

Portales bancarios $1,874.00

Tiendas de

regalos$1,800.00

Supermercados $980.00

Establecimientos

propios$5,689.00

Almacenes de

ropa$1,235.00

Farmacias $697.00

2. Hace equipo con dos o tres compañeros de su grupo y dialoga con ellos acerca del

análisis realizado por cada uno (opcional). Con base en el análisis grupal o el análisis

individual, genera una estrategia de solución al problema bajo el siguiente esquema.

Estrategia de migración de pagos

Actividad en equipo (opcional)

Nombres de los integrantes del equipo:

Objetivo de la estrategia:

Migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más

económicos y diversificados.

Estrategia: Enliste(n) las acciones que permitirán migrar al menos el 5% de los pagos.

Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su estrategia)

Fundamentación (explique(n) la manera como utilizan los resultados de su análisis en el

desarrollo de esta estrategia)

Alcances y limitaciones de su estrategia

3. Para cerrar, le pedimos que reflexione sobre el aprendizaje que le deja su ejercitación y

solución al problema planteado, contestando las siguientes preguntas. Esto le permitirá

estimar sus logros e identificar sus propias áreas de oportunidad y mejora.

a. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?

b. ¿Qué hizo para resolver dicha dificultad?

c. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿consideró la factibilidad de cambiar sólo

una costumbre de pago por una estrategia puntual?

d. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea posible

aplicar probabilidades?

Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

Si su respuesta es negativa, ¿a qué lo atribuye?

e. Al margen del problema presentado, ¿puede nombrar algún otro relacionado con una

materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?

Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

¿Cómo aplicaría las probabilidades a la(s) problemática(s) que mencionó?

Si su respuesta es negativa, ¿qué necesita aprender para poder hacerlo?

4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:

– De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para la

solución del problema en un documento de Word o Excel.

– En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el apartado

Estrategia de migración de pagos en un documento de Word o Excel. Recuerde

anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la

propuesta que se le solicita).

Aplicaciones de probabilidad

Una medida muy empleada para medir la incertidumbre de la ocurrencia de un suceso es la

probabilidad. A continuación recuperará su conocimiento previo y posteriormente reforzará

lo aprendido acerca de este tema a través de los ejercicios incluidos en esta parte de su

cuaderno integral de trabajo.

Actividad: Identificación de situaciones cotidianas donde se aplica la noción de probabilidad

¿Cuántas veces ha utilizado frases como “creo que puede pasar…”, “es probable que…”,

“podría ser que...”? Todos estos casos se refieren a una situación frente a la que existe

incertidumbre de que algo ocurra y con más de una posibilidad. En esta actividad analizará

este tipo de situaciones, de tal modo que compruebe cómo el empleo de la probabilidad le

permite dimensionar mejor los acontecimientos que le interesen tanto en su vida personal

como profesional.

Instrucciones:

1. Seleccione uno de los artículos que aparecen en el anexo de este cuaderno de trabajo.

2. Del artículo elegido por usted conteste las siguientes preguntas.

¿Qué situaciones de incertidumbre identifica? Justifique en cada caso su respuesta.

En su opinión, ¿es posible medir cada una de las incertidumbres identificadas?

En caso de contar con las mediciones de dichas incertidumbres, ¿qué sería lo más

viable?

3. Póngase en contacto con su asesor a través del correo electrónico de la plataforma en

caso de tener alguna duda o necesitar retroalimentación de esta actividad.

NOTA: Recuerde que esta actividad tiene como finalidad recuperar su conocimiento previo

sobre el tema para lograr un mejor aprendizaje.

Ejercicios para reforzar conocimiento

1. Indique el enfoque de probabilidad utilizado en cada uno de los siguientes casos.

Recuerde justificar su respuesta.

a) Una compañía de televisión por cable ha organizado una agresiva política de

cobranza. Sabe que si una persona se atrasa en un pago, la probabilidad de que

regularice su situación es 50%, y si se atrasa en dos, de 10%.

b) El señor López en su quiniela de esta semana indicó que el Toluca le ganaba a los

Jaguares, fundamentando su decisión en el desempeño de ambos equipos en las

últimas dos semanas.

c) La familia Rodríguez ha decidido que el año entrante saldrá de vacaciones a Cancún,

y para garantizar una feliz estancia ha reservado lugar para finales de febrero.

d) A través del voto secreto, en una escuela va a elegirse mesa directiva de la sociedad

de padres, la cual se conformará por seis miembros. Sandra, aunque habitualmente

asiste a las actividades de la escuela de sus hijos, considera como mínimas las

probabilidades de que sea elegida para algún cargo entre los 300 padres de familia

del colegio este año.

e) Miguel García Quevedo está molesto porque en la embajada de un país que pretende

visitar no le otorgaron visa por un motivo que considera increíble. Resulta que en los

registros policíacos de la representación diplomática aparece una ficha de una

persona con el mismo nombre y fecha de nacimiento de Miguel.

2. Anteriormente, los jóvenes en edad de realizar su servicio militar se sometían a un

sorteo donde había dos resultados posibles: “bola negra”, que significaba que se

encontraría durante un año en disponibilidad, mientras que de obtener “bola blanca”,

estaría durante 52 sábados acudiendo a recibir instrucción militar. Asimismo, las

personas que querían cumplir con este requisito antes de la edad establecida o los que

dejaron pasar el tiempo por alguna razón, debían marchar de forma obligada. Defina el

espacio muestral del cumplimiento del servicio militar. Justifique su respuesta.

Espacio muestral:

Justificación:

3. Una encuesta realizada a 500 estudiantes arrojó los siguientes datos:

329 cursan álgebra

186 cursan física

295 cursan estadística

83 cursan álgebra y física

217 cursan álgebra y estadística

63 cursan física y estadística

Calcule las siguientes probabilidades:

a) Que un estudiante curse las tres asignaturas.

b) Que un estudiante curse álgebra pero no estadística.

c) Que un estudiante curse física pero no álgebra.

d) Que curse estadística pero no física.

e) Que curse álgebra o estadística pero no física.

f) Que curse álgebra, pero no física o estadística.

4. Se tienen identificadas 200,000 familias con tres hijos cada una. Suponiendo

posibilidades iguales para niños y niñas, calcule la probabilidad de que al elegir una al

azar ésta tenga:

a) Al menos dos niñas.

b) A lo sumo dos niños.

c) Exactamente un niño.

5. Con la intención de conocer los intereses de los estudiantes de la EBC, se llevó a cabo

una encuesta entre 700 estudiantes de licenciatura, de la cual surgieron los siguientes

datos:

420 fueron hombres.

140 estudiantes prefieren el área de finanzas.

210 hombres, administración.

280 estudiantes, contabilidad.

140 fueron mujeres que prefieren contabilidad.

Se decide profundizar al respecto a través de entrevistas especiales al azar. Calcule la

probabilidad de elegir una persona que:

a) Sea mujer.

b) Prefiera la contabilidad.

c) Prefiera administración.

d) Siendo hombre prefiera las finanzas.

e) Sea mujer o prefiera las finanzas.

f) Prefiera administración o sea hombre.

Si se sabe que una persona:

g) Es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera la contabilidad?

h) Prefiere administración, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?

Ejercicios de evaluación

Instrucciones:

1. En un gran supermercado, 30% de los clientes pagan sus compras en efectivo, 30% con

cheque y 40% con tarjeta de crédito. Adicionalmente, 80% de las compras pagadas en

efectivo, 10% de las pagadas con cheque y 40% de las pagadas con tarjeta de crédito,

son menores de $50,000.00.

2. Se selecciona una compra al azar de esta muestra, calcule la probabilidad de que sea

mayor de $ 50,000.00.

3. Suponga que se ha seleccionado una compra y ésta resultó mayor de $50,000.00, cuál

es la probabilidad de que haya sido pagada:

a) Con cheque.

b) En efectivo

c) Con tarjeta de crédito

4. La tabla siguiente resume información de la población ocupada en gobiernos estatales

de algunas entidades del país.

Población ocupada en gobiernos estatales 2003

Entidad federativa Total Administración

Pública

Servicios de

Educación

Servicios

Médicos

Baja California 74643 15321 53942 5380

Baja California Sur 17823 3862 11768 2193

Coahuila 58968 8819 46807 3342

Chihuahua 62065 9055 47168 5842

Distrito Federal 137574 115589 373 21612

Jalisco 150677 18839 119088 12750

México 225406 45342 140739 39325

Nuevo León 102467 15550 81714 5203

Puebla 115521 16266 93795 5460

Querétaro 35167 9870 22604 2693

Quintana Roo 26592 8246 15267 3079

Tamaulipas 67900 11093 51394 5413

Veracruz 160141 14766 138140 7235

Yucatán 61740 8278 47648 5814

Fuente: INEGI. Sistema de Cuentas Nacionales de México.

Conteste lo siguiente:

a) ¿En cuál de estas entidades es más probable que alguien que trabaje para el

gobierno lo haga en servicios de educación?

b) Se elige una persona al azar y trabaja en la administración pública de su estado,

¿cuál es la probabilidad de que trabaje en Nuevo León o Tamaulipas?

Aplicación de la teoría de las decisiones

1. Una persona obtuvo la concesión para vender helados en un estadio. Puede esperar

ingresos de $600.00 por la venta de helados si el día es soleado, de $300.00 si está

nublado, y de $100.00 si llueve. Las probabilidades para estos eventos son: 60%, 30% y

10%, respectivamente. ¿Cuál es su ingreso esperado?

2. La compañía ABC está planeando su inversión para el siguiente año fiscal. La decisión

de la compañía dependerá de la predicción acerca de las condiciones económicas del

país. El mercado de valores puede encontrarse con que la economía del país esté en

condiciones estables, inestables o malas. La tabla de ganancias se muestra en la

siguiente matriz de decisión:

Estado de la

naturaleza Tasa preferente Tasa normal Tasa castigada

Inestable $1,500 $1,200 $1,000

Estable $1,100 $ 900 $ 800

Mala $ 500 $ 600 $ 700

Si las probabilidades, según el Banco de México, de que la economía del país sea

inestable, estable o mala son 50%, 10% y 40%, respectivamente, ¿cuál será el

beneficio esperado por la compañía?

3. En cierto almacén de ropa se organiza una venta especial de uno, dos o tres días. La

probabilidad de que se decida una venta especial de un día es del 50%, de dos del 30% y

de tres del 20%. La probabilidad de que se vendan todos los artículos durante la venta

de uno, dos y tres días es del 90%, 70% y 10%, respectivamente. Con base en la

información anterior, determine:

a. La probabilidad de que se vendan todos los artículos.

b. ¿Qué duración considera que debe elegirse para esta venta?


1. Suponiendo que es el gerente de producción de una fábrica de yogur, debe determinar

el número de litros a producir que maximice la utilidad, considerando que el litro tiene

un costo de producción de $10 y el precio de venta a un supermercado es del 50% de lo

que cuesta en éste (lo deberá investigar en el comercio de su preferencia). Por otra

parte, proponga qué se puede hacer con el producto que no se vende y que ha llegado a

su fecha de caducidad, y el valor de recuperación al no desperdiciarlo. El registro de

litros demandados en el mes fue:

Litros vendidos Días de venta

1500 5

800 10

1000 8

500 7

Respuesta:

2. Determine la prima de seguros necesaria para proteger un automóvil cuyo valor

comercial es de $230 000. Los actuarios han sugerido que las posibilidades de que

suceda un robo o choque en el DF son del 2%, los gastos operativos fijos son de

$1,000.00 por póliza, además obtiene una utilidad del 20% sobre la prima y otorga a el 10%

sobre la prima para los vendedores.

Ejercicios para reforzar conocimiento

Instrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.

1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las siguientes

distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta.

Estimación:

Justificación:

b.

Estimación:

Justificación:

c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo de una tabla

normal o con Excel y compare sus resultados.

2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra en sus

estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una desviación estándar de 1.5

años. Los costos por reparar una TV. son de $500. En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el

costo de la garantía si ofrece 2 años? Justifique su respuesta.

3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un examen de

admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 5 lo

aprueben?

4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de

los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela exactamente dos

personas?

b. ¿Y al menos dos?

5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan

de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona en estas

condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años,

vivan:

cinco personas.

. Al menos tres personas.

c. Exactamente dos personas.

6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está

comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen diez números de teléfono

elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.003. Se

envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes. Determine:

a. El número esperado de artículos defectuosos.

b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.

8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de dos

de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a cinco

pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.

b. Al menos dos padezcan efectos secundarios.

c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que sufran efectos

secundarios si elige 100 pacientes al azar?

9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo

a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como máximo?

Justifique su respuesta

b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue

ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.

10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas cada una, de

las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar, calcular la probabilidad de

responder acertadamente a:

a. Dos preguntas

b. Cuatro preguntas

c. Seis preguntas


Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.

2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal, con media

de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes en los que se espera alcanzar

máximas entre 21° y 27°.

2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación típica, 3 kg.

Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique cuántos estudiantes pesan:

a. Entre 60 kg y 65 kg.

b. Más de 90 kg.

c. Menos de 64 kg.

d. 64 kg.

e. Menos de 64 kg.

3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución

acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de

baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general), de modo que en

el primero haya 20% de la población, 65% en el segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser

las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias,

¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con teléfono?

5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una

respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas correctas. Suponiendo que se

contesta al azar, indique la probabilidad de aprobar el examen.

El problema de pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo

En cualquier aspecto de la vida son comunes preguntas como ¿qué pasará si se cumple cierto

supuesto?, ¿qué acciones debo tomar si se cumple este acontecimiento? Desgraciadamente, por

una combinación de falta de información y de conocimiento, muchas veces no se toman las

previsiones adecuadas para enfrentar cierto escenario. En otras palabras, de haberse dispuesto

de un pronóstico se hubiera evitado un problema.

Durante esta primera parte, después de un breviario teórico de los temas, realizará ejercicios

destinados a reforzar la identificación de problemáticas que requieran la elaboración de un

pronóstico, y posteriormente la determinación del modelo más adecuado para realizar un

pronóstico para una serie de tiempo. A través del breviario obtendrá algunas explicaciones y

ejemplos breves, pero usted tendrá que asumir un papel activo, pues deberá completarlo con

algunos conceptos o definiciones que ya conoce, dadas las lecturas que ha realizado

previamente.

Pronósticos

Un pronóstico es una estimación acerca de un suceso incierto, como por ejemplo el número

de alumnos que terminará con notas satisfactorias esta materia, o el número de personas

inscritas en una modalidad virtual para el siguiente ciclo.

Esta definición satisface los fines académicos de su curso. Sin embargo, en lo cotidiano usted

se relaciona con personas externas a la Escuela que pueden demandar una explicación más

simple, tales como amigos, familiares, empleadores y compañeros de trabajo. En este sentido,

para completar esta noción conceptual, es importante que explique con sus propias palabras a

qué se refiere el concepto de pronóstico. Hágalo en el siguiente cuadro de texto:

En un buen pronóstico intervienen dos aspectos:

• Aspecto técnico. Es decir, la metodología empleada para su obtención, que en términos

más sencillos usted explica de la siguiente forma:

• Aspecto empírico. Consistente en la experiencia y buen juicio de la persona que está a

cargo del cálculo del tema en estudio. Por ejemplo:

Recuerde que:

Los pronósticos se clasifican de acuerdo a su plazo, enfoque y tipo, como se ilustra en el

siguiente esquema:

Clasificación de pronósticos

El proceso de un pronóstico es el siguiente:

• Formulación del problema y recolección de datos. Como cualquier estudio, es importante

determinar el objetivo del pronóstico, en otras palabras, contestar la pregunta: ¿qué se quiere

pronosticar? El paso inmediato es recabar información histórica acerca de la situación que se

desea estudiar.

• Manipulación y limpieza de datos. Una vez con la información, es necesario ponerla de

una forma que facilite la realización del pronóstico.

• Construcción y evaluación del modelo. Al tener la información preparada para su análisis,

se está en posibilidades de correr varios modelos y elegir aquel que proporcione la estimación

más adecuada.

• Aplicación del modelo. Una vez determinado el modelo más adecuado, se procede a

realizar el pronóstico.

• Evaluación del modelo. Se compara la predicción conforme al valor que se observe.

Seguramente habrá ocasiones en que sea necesario explicar lo anterior a alguien. Cuando

esto ocurra, es importante que nuestra explicación sea comprensible para el interlocutor. Esto es

la mejor señal de que estamos aprendiendo lo que estudiamos. En el siguiente cuadro de texto

puede explicar el proceso de pronóstico con sus propias palabras o ilustrarlo mediante un

diagrama de flujo o cualquier otra representación visual.

Teniendo presente lo anterior proceda a resolver el siguiente ejercicio:

Ejercicio 1

Instrucciones: Lea con atención el siguiente artículo y escriba lo que se le solicita.

Inaccesible a PyME crédito de la banca de desarrollo

Asegura Alampyme que es complicado acceder a las garantías que ofrecen Nafin y Bancomext

Notimex

El Universal

Martes 04 de noviembre de 2008

A diferencia de los grandes corporativos como Cemex, Comerci, Soriana o Vitro, que han

acudido a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de la banca de desarrollo para obtener más

liquidez, las micro, pequeñas y medianas empresas han tenido que echar mano del apoyo que

ofrecen las secretarías de desarrollo de los estados para conseguir créditos que les dé liquidez

financiera.

Para las aproximadamente cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas

registradas ante la Secretaría de Economía acceder a un crédito bancario es impensable, "la banca

comercial nos niega préstamos de 50 mil pesos o menos, no le conviene, sólo prestan de 300 mil

pesos en adelante", denunció el presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños

y Medianos Empresarios (Alampyme), Pedro Salcedo García.

Es todavía más complicado pensar en acceder a las garantías que desde el pasado 22 de

octubre ofrecen Nacional Financiera (Nafin) y el Banco de Comercio Exterior (Bancomext) para

realizar emisiones en la BMV.

De las cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas, sólo el 27 por ciento tiene

acceso a un crédito bancario, en tanto que el 60 por ciento que se acerca a la banca comercial en

busca de financiamiento es rechazado por no ser sujetos de crédito, aparecer en el Buró de

Crédito y hasta por carecer de bienes que respalden el crédito.

Y es que las garantías que exige la institución son hasta tres veces más altas que el mismo

crédito, comentó Salcedo García.

En entrevista con Notimex agregó que de los micro y pequeños empresarios que han logrado

adquirir un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la falta de ventas y

la reducción en el margen de utilidades.

Las ventas de las empresas asociadas a la Alampyme reportan una caída del 30 por cieno en

el nivel de ventas en lo que va del año, comparado con el mismo periodo de 2007.

La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de desarrollo de los estados para ser

canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas dependencias como aval, y de este modo

obtener liquidez.

El presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos Empresarios

(Alampyme) dijo que entre los emprendedores hay cautela al desconocer el incremento en las

tasas de interés ante la turbulencia de los mercados financieros.

"Los integrantes de la Alampyme vamos a verificar los apoyos y programas, así como las

condiciones que habrá, hablamos de programas como México Emprende, el de las Empresas

Gacela, los diseñados para emprendedores y hasta los de Mi Tortilla y Mi Tiendita".

Aseguró que la banca comercial prestaba con tasas de interés de 24 a 30 por ciento "hasta

antes de la crisis financiera".

El gobierno, vía bancos de desarrollo, Fonaes y fondos de desarrollo social de los gobiernos

estatales y del Distrito Federal, ofrecían tasas de 12 a 18 por ciento, y de 6.0 a 9.0 por ciento

anualizado en algunos programas específicos como Mi Tortilla.

1. Identifique al menos dos situaciones donde hubiera sido importante contar con un

pronóstico. Menciónelas.

Para las situaciones que mencionó, describa cómo se desarrollaría cada una de las partes de

las que consta el proceso de realizar un pronóstico y complete el siguiente cuadro:

Situación 1 Situación 2

Formulación del problema y recolección de datos

Manipulación y limpieza de datos

Construcción y evaluación del modelo

Aplicación del modelo

Evaluación del modelo

Series de tiempo

Por las lecturas que ha realizado, sabe que una serie de tiempo es un conjunto de

observaciones realizadas a una variable en diferentes momentos normalmente separados por un

lapso de tiempo semejante. Piense en algún ejemplo y escríbalo:

Si tiene dificultades o sólo desea ampliar la gama de ejemplos que ha pensado, considere

también las ventas mensuales registradas por una compañía que distribuye.

Recuerde que:

A continuación, a manera de ejemplo, se muestra el número de visitas a médicos por una

familia entre el año 2000 y 2008 en forma de serie de tiempo.

En este gráfico, las visitas al médico representan a la variable bajo observación (Y), mientras

el año es la variable que corresponde al tiempo (t). El trazo del gráfico conformado por la unión

de puntos de observación muestra la manera en que esta familia ha visitado a los médicos

durante ocho años.

Componentes de una serie de tiempo

Los componentes de una serie de tiempo son movimientos característicos que pueden

presentarse durante un período de observación, éstos son:

• Tendencias, que se refieren a:

• Variaciones cíclicas. Son:

• Variaciones estacionales. Son:

• Variaciones aleatorias. Son:

Descomposición de una serie de tiempo

Para el estudio de una serie de tiempo se acostumbra a describirla a partir de sus

componentes. En esta descomposición existen dos enfoques:

1) Multiplicativo: La serie observada es resultado de aplicar a la tendencia un factor cíclico,

otro estacional y otro irregular. Es decir:

Y = TCSI

2) Aditivo: La serie observada es resultado de sumar a la tendencia un efecto cíclico, otro

estacional y otro irregular. Es decir:

Y = T+C+S+I

Donde:

T: Tendencia

C: Factor o efecto cíclico

S: Factor o efecto estacional

I: Factor o efecto irregular

Correlogramas

Como ya sabe, otra forma de entender el comportamiento de una serie de tiempo es

revisando la relación que guarda la observación actual con anteriores. Esto se logra con el cálculo

de los coeficientes de autocorrelación para distintos desfases, los cuales son graficados en un

correlograma. Pero ¿cómo es un correlograma? Descríbalo a continuación:

Y sirve para:

Recuerde que:

Comparación de pronósticos

Como ya es de su conocimiento, dependiendo de la metodología y la elección de parámetros

en cada una, la serie bajo estudio puede tener varios pronósticos, ¿pero cuál es el más adecuado?

Un criterio útil para contestar esta pregunta es utilizar el pronóstico con menor grado de error o,

en otras palabras, el que tenga menor grado de desviaciones.

Durante su estudio conoció cómo se calcula la desviación media absoluta (MAD), el error

cuadrático medio (MSE), el error porcentual absoluto medio (MAPE) y el error porcentual medio

(MPE). A continuación escriba la fórmula de cada uno de ellos e interprétela.

MAD

MSE

MAPE

MPE

Mediante los siguientes ejercicios tendrá oportunidad de reafirmar su conocimiento sobre el

manejo de series de tiempo.

Ejercicios

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la computadora en los

casos donde juzgue conveniente hacerlo.

Ejercicio 2

Una serie consta de las siguientes observaciones:

Observaciones de la serie

Tiempo Medición

1 1,71

2 1,36

3 2,99

4 8,55

5 7,48

6 8,07

7 10,79

8 14,79

9 14,20

10 12,23

11 14,52

12 20,48

13 27,11

14 25,34

15 29,87

16 40,99

17 39,87

18 35,24

19 38,37

20 50,66

21 49,30

22 41,45

23 45,09

24 58,99

Realice lo siguiente:

a) Grafique esta serie de tiempo.

b) Describa el comportamiento de esta serie.

c) Identifique los componentes que conforman esta serie. Menciónelos.

d) Mencione la técnica de pronóstico que considera más adecuada emplear de acuerdo con

la naturaleza de la serie.

Justifique su respuesta.

Ejercicio 3

Con la información del problema anterior:

a) Construya un correlograma con lapsos de 1 a 12.

b) Grafique el correlograma.

c) Interprete el correlograma.

Ejercicio 4

Las observaciones de una serie de tiempo son las siguientes:

1.51, 0.83, 1.2, 0.55, 0.9, 1.11, 1.1, 0.62, 1.5, 0.82, 0.9, 1.21, 0.52, 1.34, 0.8, 1.2


a) Grafique la serie.

b) De acuerdo con el trazo de la gráfica y su inspección visual, determine el valor del

coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación. Justifique su respuesta.

Valor del coeficiente de autocorrelación:

c) Grafique xt contra xt+1 y con base en su inspección visual de la gráfica de dispersión,

estime nuevamente el valor del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación.

Valor del coeficiente de autocorrelación:

d) Calcule el coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación y compárelo

con sus estimaciones anteriores.

e) Interprete el coeficiente de autocorrelación con lapso de una observación.

Ejercicio 5

De una serie de 400 números se construyó un correlograma donde los primeros 10

coeficientes tienen los siguientes valores:

Primeros valores del correlograma

Lapso Coeficiente

1 0.02

2 0.05

3 -0.09

4 0.08

5 -0.02

6 0.00

7 0.12

8 0.06

9 0.02

10 -0.08

Con base en estos valores, describa el comportamiento de la serie.

(Ejercicios 4 y 5 basados en Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980)

Con la resolución de estos ejercicios se ha buscado que ejercite sus habilidades de análisis.

Esto le permitirá contar con una plataforma adecuada de conocimiento con la cual podrá resolver

situaciones de mayor complejidad, donde habitualmente no existe una manera única de solución.

Ejemplifiquemos lo anterior:

David Pérez, por fin, después de mucho esfuerzo, ha terminado la carrera de odontología.

Durante ese tiempo, además de estudiar, trabajaba el taxi de uno de sus tíos para poder pagar la

colegiatura y el material que requería para las materias que cursaba.

Ahora que ya ostenta un título profesional, con el apoyo de sus padres ha habilitado una sección

de su casa como consultorio, el cual atiende de las 9:00 a las 19:00 horas de lunes a viernes y de

9:00 a 14:00 horas los sábados. En su tiempo libre continúa trabajando el taxi de su tío, el cual

aprovecha como un punto de contacto para hacerse publicidad.

Durante cuatro años cada consulta la ha cobrado en $ 400, cuyo número figura en el

siguiente cuadro.

Consultas atendidas por David Pérez durante cuatro años

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

I 10 16 10 9 20 16 13 11 14 22 19 17

II 16 16 18 18 26 20 18 24 26 26 27 20

III 24 25 32 25 32 28 27 26 32 37 34 34

IV 29 30 34 35 41 33 33 36 38 42 44 43

De forma que los factores estacionales son:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

0.79 0.88 0.92 0.90 1.05 1.10 0.75 0.78 0.88 1.26 1.24 1.45

David quiere elaborar una estrategia para aprovechar mejor su tiempo durante el quinto año,

ya que la cantidad de pacientes de este momento no le es rentable. ¿Qué le recomendaría a

David?

Para resolver esta situación, resulta de utilidad separar el proceso en varias tareas:

1. Dimensione la problemática. De acuerdo a la narración, David está mucho tiempo en su

consultorio, el cual todavía no es muy concurrido, por lo que requiere complementar su ingreso

con otra actividad. Sin embargo, descuidar al consultorio podría implicar una publicidad negativa

en su contra. Por otro lado, el no aprovechar la opción del taxi de su tío implicaría una pérdida

real de ingreso.

2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática. En este caso se requiere

determinar una estrategia de actividades, en otras palabras, establecer los periodos en que sería

más factible alternar la actividad del consultorio con el taxi.

3. Fije líneas de acción. Es decir, determine qué metodología(s) aplicar para dar solución a

la problemática. En este caso, una línea de acción puede ser analizar el comportamiento de la

serie de tiempo que muestra el número de consultas atendidas por David, y de esta forma

determinar los períodos de mayor y menor actividad. Otra sería investigar el ingreso promedio de

un taxista de medio tiempo, fijar un ingreso mensual y con base en el comportamiento de la serie

determinar los periodos en que debería trabajarse más el taxi. Así surge una gran diversidad de

líneas de acción, dependiendo de quién aborde la situación; para una persona con la formación

que usted está consolidando, lo importante en este punto es que las líneas de acción incorporen

metodologías vistas a lo largo del curso.

4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo. En otras palabras,

aterrice su análisis en una solución concreta y sustentada.

A continuación le mostramos una solución siguiendo la línea de acción de analizar el

comportamiento de la serie de tiempo que registran las consultas mensuales de David.

El número de consultas acumuladas al mes se muestra en el siguiente gráfico:

Consultas mensuales de David Pérez

La gráfica muestra que las consultas se han incrementado aproximadamente cuatro veces en

cuatro años. En otras palabras, hay una tendencia al alza, por lo que de mantenerse el mismo

comportamiento, el nivel de consultas al final del quinto año sería alrededor de 50.

La serie también muestra cierta estacionalidad, es decir, hay períodos donde la carga de

trabajo es mayor con respecto al promedio del año, al igual que meses con menor acumulación

de trabajo.

De acuerdo con los factores proporcionados en la exposición del caso, la carga de trabajo

puede clasificarse de la siguiente manera:

Dado este esquema, en enero, julio y agosto David puede destinar mayor tiempo a trabajar

el taxi, y en febrero-abril y septiembre hacerlo moderadamente, mientras que el resto del año

debe dedicarse sólo a su consultorio.

También sería válido desestacionalizar la serie y analizar el correlograma desde el comienzo.

Con esto nos daríamos cuenta de qué observaciones pasadas tienen mayor influencia sobre las

actuales.

Correlograma

En este caso, las consultas actuales muestran una asociación importante con las registradas

hace 3, 4 y 10 meses, por lo que la estrategia sería sugerir a David dedicarse totalmente a su

consultorio todo el año, ya que su trabajo con los pacientes en la temporada baja se verá

reflejado al final del año.

Como este pequeño ejemplo evidencia, en una misma situación coexisten alternativas de

solución, lo importante es que usted sustente su respuesta con el empleo de las herramientas

adquiridas. Ahora resuelva el siguiente ejercicio.

Ejercicio 6

Instrucciones: Resuelva la siguiente problemática.

Tiempos malos

Un negocio familiar tiene tres años y medio de estar operando en promedio con gastos fijos

de $110,000 al mes, los cuales se resumen en el siguiente cuadro:

Gastos fijos mensuales de la empresa

Concepto Monto %

Personal $45,000.00 40.9

Materiales $20,000.00 18.2

Varios $15,000.00 13.6

Servicios $12,000.00 10.9

Renta $10,000.00 9.1

Combustible $8,000.00 7.3

Total $110,000.00 100.0

Asimismo, esta empresa incurre en un gasto variable promedio de 8.2% sobre el monto de las

ventas mensuales. Recientemente, los dueños se encuentran preocupados debido a que sus

ventas han registrado una caída considerable, la cual ya empieza a afectar la rentabilidad de la

empresa. Por tal motivo, desean estimar el volumen de ventas para los siguientes seis meses y de

esa manera determinar las acciones a llevar a cabo. Con base en las ventas históricas, se

generaron dos modelos para intentar describir y pronosticar las ventas para los siguientes seis

meses.

Las estimaciones arrojadas por los modelos se muestran a continuación.

Comparativo de estimaciones con respecto a ventas registradas

a) Indique la estimación en la que deben confiar más los dueños del negocio.

b) Enliste las acciones que recomendaría a los dueños de la empresa.

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Métodos de suavizamiento: medias móviles y suavizamiento exponencial

Es frecuente encontrar series de tiempo que presentan variaciones continuas y para las

que a simple vista no es tan inmediato determinar una tendencia. Para tales situaciones

existen métodos de suavizamiento cuya intención es disminuir la magnitud de la

variabilidad de la serie y poder apreciar el rumbo que toma.

En esta sección de su Cuaderno Integral de Trabajo reforzará su conocimiento sobre los

métodos de medias móviles y suavizamiento exponencial.

Medias móviles

Una alternativa para eliminar picos de la serie de tiempo es suavizarla a través de la

técnica de promedios móviles. Como es de su conocimiento, esta metodología consiste en

promediar cierto número de observaciones consecutivas. De esta forma, la nueva serie

tiene menos variaciones y es más fácil determinar la tendencia que sigue la serie

Recuerde que:

Observación:

Uno de los aspectos de mayor trascendencia de este método, pero al cual normalmente se

le presta poca atención, es la ubicación del nuevo punto, para lo cual existen dos criterios:

• Ubicación centrada. Es decir, el nuevo punto se ubicará a la altura del punto

intermedio del conjunto de números promediado. Este enfoque es muy útil para calcular

factores de estacionalidad debido a:

Cuando los datos a promediar son un número impar, la ubicación del punto central es

sencilla. ¿Y cómo se procedería cuando los datos a promediar son un número par?

• Ubicación “siguiente”. Es decir, el nuevo punto se encontrará en el momento t +1.

Este enfoque es recomendable para cuando se desea llevar a cabo un pronóstico debido a:

Ejemplo

A continuación, se genera un promedio móvil de orden 3 de una serie que cuenta con 25

observaciones, el cual muestra los dos criterios de ubicación.

Promedio móvil de orden 3 de una serie de 25 observaciones

Serie MM Centrada MM Siguiente

7.54

7.81 7.74



7.87 7.86

7.91 7.92 7.74

7.98 7.98 7.86

8.07 8.04 7.92

8.08 8.11 7.98

8.17 8.55 8.04

9.39 9.00 8.11

9.43 9.42 8.55

9.45 9.45 9.00

9.48 9.54 9.42

9.70 9.68 9.45

9.86 9.82 9.54

9.90 9.91 9.68

9.97 9.96 9.82

10.02 10.05 9.91

10.14 10.14 9.96

10.26 10.28 10.05

10.45 11.13 10.14

12.68 11.95 10.28

12.74 12.74 11.13

12.79 12.84 11.95

12.99 13.04 12.74

13.36 12.84

13.04 Pronóstico

Cada valor de la media móvil se obtiene promediando tres valores consecutivos, por

ejemplo, el primer valor es resultado de promediar la observación 1, 2 y 3, el segundo

valor del 2, 3 y 4 y así sucesivamente. Observe que la media móvil va perdiendo

información de acuerdo al orden elegido.

Otro aspecto que debe tener presente es que la media móvil es sensible a cambios

bruscos, una vez que estos ya han ocurrido, por lo que debe ser cauteloso si es empleada

esta metodología en un pronóstico.

Comportamiento de la serie y la media móvil de orden 3

La media móvil muestra, además de una serie más suavizada, una tendencia más

definida, sin embargo, los saltos se reflejan un período después

Hasta este momento se han destacado las bondades de esta técnica. Sin embargo,

también hay inconvenientes, los cuales son:

Un corolario de esta metodología es su aplicación a una serie previamente suavizada por

medio de promedios móviles. El principal resultado será una serie aún más suavizada. A

esta técnica se le conoce como promedio móvil doble.



Describa brevemente la metodología de promedio móvil doble.

Suavizamiento exponencial

Otra alternativa de alisamiento de una serie de tiempo es emplear la metodología de

suavizamiento exponencial, la cual es un procedimiento donde de forma continua se

revisa un pronóstico a la luz de experiencias más recientes. El suavizamiento se basa en

promediar de forma ponderada los valores de una serie de manera que el valor más

próximo tenga un peso de α (0 < α < 1), y los siguientes de α(1-α)k-1, donde k =

2,3,….., como se aprecia, el nivel de suavizamiento está en función del valor de α.

Una de las principales utilidades de este procedimiento es en la realización de

pronósticos, donde:

α α)

Donde:

Yt: Valor real de la serie en el tiempo t

Cuando la serie cuenta con una tendencia marcada, o componentes estacionales, el

suavizamiento descrito presentará retrasos, los cuales se irán incrementando conforme

transcurra el tiempo. Para corregir esta situación, puede aplicarse la metodología de Holt

o Winters.

Método de Holt

Para series donde existen cambios en el nivel donde se están moviendo los datos, esta

metodología resulta idónea, ya que permite trabajar con tendencias locales que

evolucionan con el tiempo.

Recuerde que:

El cálculo del componente de nivel al tiempo t (Lt) se hace:

El del componente de tendencia al tiempo t (Tt):

Y el cálculo del pronóstico de la observación t+p se hace del siguiente modo:

Método de Winters

A diferencia del anterior, este procedimiento se caracteriza por agregar un componente de

estacionalidad (St).



El componente de nivel al tiempo t (Lt) se calcula así:

El de estacionalidad al tiempo t (St) así:

Y el pronóstico de la observación t+p de este modo:

Ahora tendrá oportunidad de reforzar su conocimiento a través de los siguientes

ejercicios.

Ejercicios

Instrucciones: A continuación resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la

computadora en los casos donde juzgue conveniente hacerlo.

Ejercicio 1

Los siguientes datos muestran las ventas de cierta compañía en periodos sucesivos de

cuatro semanas durante cuatro años:

Ventas

Año Periodo

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

XIII

1 153 189 221 215 302 223 201 173 121 106 86 87

108

2 133 177 241 228 283 255 238 164 128 108 87 74

95

3 145 200 187 201 292 220 233 172 119 81 65 76

74

4 111 170 243 178 248 202 163 139 120 96 95 53

94

Fuente: Chatfield. The analysis of time series, 2a. ed., 1980


a) Grafique la serie.

b) Describa el comportamiento de la serie.

) Suavice la serie con el empleo de promedios móviles y justifique la amplitud

empleada.



Ejercicio 2

Con la información del problema anterior realice lo siguiente:

a) Suavice la serie con el empleo de promedios móviles dobles y justifique la amplitud

usada.

b) Suavice la serie con el método de Holt.

c) Suavice la serie con el método de Winters.

d) Mencione la técnica que considera que le ofrece un pronóstico más confiable.


¿Cuánto se esperaría estar vendiendo para el año cinco?


Al igual que en la primera parte de este Cuaderno Integral de Trabajo, se incluye en ésta

un problema para el que no hay una solución única y predeterminada, en donde usted

tendrá que hacer uso del conocimiento adquirido hasta ahora. Recuerde que en este tipo

de problemas lo más importante es que sustente sus resultados. No olvide cumplir las

recomendaciones para la resolución de este tipo de ejercicios:

1. Dimensione la problemática.

2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática.

3. Fije líneas de acción.

4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo.

Ejercicio 3

Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y construya una solución.

Caso: Café MUNDO

El poblado de San Jacinto El Grande cuenta con alrededor de 15,000 habitantes. En este

lugar, además de las actividades propias de una comunidad rural, por su estratégica

ubicación con respecto a las comunidades vecinas, se ha desarrollado el comercio

minorista y últimamente entre los jóvenes de la localidad empieza a tener auge frecuentar

un nuevo tipo de lugar: el café Internet. En estos sitios, conformados por largos tablones

donde se acomodan varias computadoras armadas o de modelos y especificaciones muy

atrasadas, la juventud de San Jacinto tiene oportunidad de abrir su visión pueblerina, así

como realizar sus tareas y trabajos escolares en un contexto acorde al siglo XXI.



Una de las personas que se ha percatado de esta situación es don Edmundo Sánchez,

quien desde hace más de 15 años es dueño de la papelería mejor surtida y ubicada del

pueblo. Don Edmundo ha destacado, además, por especializarse en quebrar papelerías

que han intentado ser su competencia, a través de prácticas como mantener precios

bajos. En esta ocasión, al ver que este tipo de negocio está afectando sus ingresos, ha

decidido aprovechar la desocupación de un local de buen tamaño en la zona donde tiene

su papelería, para abrir un café Internet que a corto plazo desea que lo administre alguno

de sus hijos.

En compañía de su familia y en un ambiente de armonía amenizado por la música de

alguno de sus grupos de música favorita, ha ambientado el lugar, en donde se ubicará su

nuevo negocio al que ha decidido llamar Café Mundo.

Por otro lado, ha mandado a hacer tres tablones en donde se ubicarán las 10 máquinas

que consiguió entre familiares suyos de la capital o que le pidió a uno de sus sobrinos que

le armara.

La inversión inicial de don Edmundo es la siguiente:

Inversión inicial

Concepto Costo

Material para remodelar $3,600

Material para instalación eléctrica $3,500

Tablones $3,000

Equipo $34,800

Permisos $2,500

Depósito de renta $6,000

Contratación internet $3,000

Varios $4,500

Total $60,900

Cada mes, el nuevo negocio tiene que cubrir los siguientes gastos:

Gastos mensuales

Concepto Costo

Renta del local $3,000

Pago de electricidad $3,150

Pago de telefonía e internet $1,200

Pago a sobrino por soporte $2,000

Total $9,350

Se ha tomado la decisión de abrir toda la semana, alternándose los miembros de la familia

su atención.

Después de 12 semanas de operación, las ventas del nuevo negocio figuran en el

siguiente cuadro:



Ventas durante las primeras doce semanas de operación

Día Semana

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lunes 272 454 418 359 427 211 249 136 108 378 242

152

Martes 296 211 400 564 480 519 587 490 319 461 358

281

Miércoles 923 790 829 720 784 790 811 859 927 900

951 763

Jueves 840 760 762 706 855 711 805 786 828 777 716

814

Viernes 1201 980 1237 1151 950 1251 1155 1226 1259 1070

1105 978

Sábado 1243 1397 1499 1314 1285 1262 1229 1339 1370 1325 1425

1354

Domingo 1131 1145 1232 1566 1650 916 1380 1667 1358 934

1365 889

Don Edmundo ha decidido repartir cada fin de mes en partes iguales entre sus cinco hijos

el 20% de las ganancias y el remanente depositarlo en una cuenta bancaria que abrió en

una tienda de muebles de San Jacinto El Grande, la cual le paga una tasa de interés de 4%

anual capitalizable mensualmente. Una vez recuperada su inversión inicial con sus

respectivos intereses que hubiera ganado de depositarlo en la misma cuenta bancaria,

tiene dos alternativas de inversión:

• Depositar su inversión recuperada con intereses a un fondo que le ofrece el banco,

el cual le paga 8% anual durante tres años.

• Abrir otro café Internet asumiendo el mismo comportamiento del negocio que ha

comenzado a operar y procediendo de igual manera con las ganancias.

¿Qué opción le conviene más a don Edmundo?

Justifique su respuesta

Respuestas

Segunda Parte

Ejercicio 1

a)

b) Las ventas en términos generales muestran un comportamiento estacionario, es

posible una tendencia leve a la baja. Se aprecia un comportamiento estacional, siendo la

temporada fuerte en el periodo 5 y una temporada baja entre el 11 y 13.

c) Para quitar estacionalidad, un suavizamiento adecuado es con un promedio móvil

de tamaño 13, centrado en el periodo 6:

Ejercicio 2



La solución de este método estará en función de los factores elegidos. Para seleccionar el

mejor método, deberá validar cada uno, ya sea con el MAD, MSE, MAPE, MPE

Ejercicio 3

Se sugiere por medio de dos o tres métodos proyectar el ingreso mensual que será

destinado a ahorro y quedarse con el de menor variación; posteriormente se lleva a cabo

un ejercicio de matemáticas financieras.

Pronóstico y métodos para las series de tiempo

Individual

Introducción

En este momento ya cuenta con los criterios y herramientas para analizar una serie de

tiempo al identificar sus patrones de comportamiento. También, ha determinado un

método adecuado de pronóstico, que va desde suavizar la serie para identificar la

tendencia que sigue hasta plantear un modelo de predicción.

Conocimientos que adquirió al realizar la lectura de los capítulos “Introducción a los

pronósticos”, “Exploración de patrones de datos y elección de una técnica de pronóstico”,

“Promedios móviles y métodos de suavizamiento” y “Series de tiempo y sus

componentes”, así como la realización de los ejercicios nones y pares del capítulo

“Exploración de patrones de datos y elección de una técnica de pronóstico” y los ejercicios

nones y pares de los capítulos “Promedios móviles y métodos de suavizamiento” y “Series

de tiempo y sus componentes” del libro Pronósticos en los negocios. Asimismo, de las

actividades propuestas en la Notas. El problema del pronóstico y conocimiento de una

serie de tiempo y el Cuaderno Integral de Trabajo. Primera Parte. El problema de

pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo y la Segunda Parte. “Métodos de

suavizamiento: medias móviles y suavizamiento exponencial.

Ahora, pondrá a prueba su habilidad para utilizarlos en la resolución de problemas, que

se han divido en dos secciones. Recuerde que esta tarea tiene efectos para su calificación.

Sección 1. Exploración de patrones y elección de una técnica de pronóstico

Le proporcionamos diversas situaciones-problema relacionadas con el ámbito

administrativo, contable, económico, financiero o de negocios para que elija una de

acuerdo a su interés. El procedimiento a seguir consiste en que, una vez identificado el

comportamiento de la serie del problema seleccionado, realice un pronóstico confiable

con la técnica que considere más idónea. También, con la intención de familiarizarlo con

situaciones que enfrentará en el ámbito profesional, en cada una de ellas se incorpora



más de una serie, ya que diversos fenómenos de estudio muestran una relación con otras

variables.

Los criterios para evaluar esta sección son los siguientes:

• Identificación de los patrones de comportamiento.

• Elección de la técnica de pronóstico.

• Interpretación de los resultados obtenidos por el modelo seleccionado.

Nota: las respuestas deberán incluir el procedimiento seguido para poder ser

consideradas.

Instrucciones: Lea la sinopsis de las situaciones que se enlistan y seleccione UNA que sea

de su interés. Luego revise, al final de este documento, en la sección de anexos, la

información que se presenta para la situación elegida y lleve a cabo el siguiente

procedimiento.

a. Determine si existen similitudes en los comportamientos de las series.

b. En caso conveniente, especifique los grupos de estudio. Justifique su respuesta.

c. Elija una técnica de pronóstico. Justifique su elección.

d. Interprete los resultados arrojados por el modelo seleccionado en relación al caso

elegido.

Situación 1. Dinero

Sinopsis:

Por medio del empleo de series de tiempo desea estimarse el número de billetes

maltratados a devolver.

Situación 2. Costos

Sinopsis:

Un despacho desea determinar por medio de series de tiempo la utilidad para el siguiente

año, de operar como ha venido haciéndolo en los dos años anteriores, sin inversiones

importantes.

Situación 3. Despidos

Sinopsis:

Esta problemática trata sobre renuncias y despidos realizados en un call center. La

intención es emplear la técnica de series de tiempo para calcular una partida presupuestal

para indemnizaciones y la capacitación inicial de nuevas contrataciones.

Situación 4. Campaña

Sinopsis:



Se ha introducido en el mercado un nuevo medicamento que reduce la sensación de estrés

sin afectar el rendimiento del paciente.

Sección 2. Aplicación de promedios móviles, métodos de suavizamiento y series de

tiempo en la resolución de un caso.

En esta sección tendrá la oportunidad de resolver UN caso de los incluidos en el capítulo

“Series de tiempo y sus componentes” del libro Pronósticos en los negocios.

Los casos seleccionados reúnen características afines para el cumplimiento de los

objetivos de la unidad; asimismo, plantean un cuestionamiento, con la intención de que

además de aplicar sus conocimientos, desarrolle un criterio para aplicar las técnicas de

pronóstico hasta ahora aprendidas.

Por tal razón, el caso tratado deberá satisfacer los siguientes criterios:

• Análisis de los elementos que componen la(s) serie(s) de tiempo

• Construcción del modelo de pronóstico

• Interpretación de resultados

• Resolución del caso

Nota: las respuestas deberán incluir el procedimiento seguido para poder ser

consideradas.

Instrucciones: Realice las siguientes acciones.

a. Seleccione el caso que le corresponde resolver de acuerdo con la inicial de su

apellido paterno, como a continuación se indica.

A-G: Caso 5-1. Small engine doctor

H-P: Caso 5-2. Mr. Tux

Q-Z: Caso 5-5. AAA Washington

Nota: Para enriquecer en el grupo los criterios de aplicación de las técnicas de pronóstico,

es importante que resuelva el caso que se le indica. De pasar por alto esto, no se tomará

en cuenta su tarea.

b. Lea el caso asignado y responda la pregunta incluida en el mismo.

Para el caso 5-1

¿Qué capacidad de almacenaje deberá considerar el dueño del negocio para el año

entrante? Justifique su respuesta.

Si se considera el factor costo y utilidad, ¿cómo influiría esto en su respuesta anterior?

Justifique su respuesta proponiendo escenarios.

Para el caso 5-2

¿Existe algún esquema alternativo para el pago al banco que sea factible implementar

conforme a las ventas que se esperan en el siguiente año, que sea más atractivo a la



compañía y no represente un mayor costo financiero? Justifique su respuesta y proponga

escenarios.

Para el caso 5-5

¿Cuántos servicios de emergencia acumulados se esperaría atender al finalizar el último

año? Justifique su respuesta.

Si se consideran el factor costo y utilidad, ¿cómo deberían ser para no afectar el precio de

la membrecía? Justifique su respuesta proponiendo escenarios.

Anexos

Situación 1. Dinero

Actualmente, a pesar de la notable disminución del manejo de efectivo por el incremento

de las tarjetas bancarias, todavía los billetes y monedas son necesarios para realizar cierto

tipo de pago de bienes y servicios. Por tanto, el riesgo de recibir un billete deteriorado

siempre está presente.

Para evitar que un billete pierda valor, el Banco de México establece que debe cambiarse

cuando se encuentre rayado, manchado o roto.

A continuación se muestra la información sobre la cantidad de billetes deteriorados

puestos en depósito para cambio de: 20 pesos, 20 pesos de polímero, 50 pesos, 50 pesos

de polímero, 100 pesos, 200 pesos y 500 pesos.

De acuerdo con estos datos, ¿qué tipo de billete tiene mayor riesgo de maltratarse?


Billetes y monedas

Depósito de billete deteriorado

Período: Ene 1999 - Mar 2009 Periodicidad: Mensual Unidad: Millones de

Piezas

FECHA SM21 SM22 SM23 SM56 SM24 SM225 SM26

Ene 1999 N/E N/E N/E N/E N/E N/E N/E

Feb 1999 -9.221 N/E -13.867 N/E -11.286 -10.573 -14.459

Mar 1999 20.456 N/E 16.906 N/E 12.609 7.963 -2.342

Abr 1999 -10.451 N/E 2.866 N/E -1.453 -6.155 -16.221

May 1999 -8.268 N/E -18.390 N/E -27.182 -31.253 -36.303

Jun 1999 1.992 N/E -2.553 N/E -1.337 -1.941 -3.374

Jul 1999 -11.483 N/E -6.789 N/E -2.378 -3.966 4.916



Ago 1999 -5.131 N/E 8.160 N/E 5.921 15.756 14.020

Sep 1999 -9.899 N/E -2.883 N/E -4.628 0.811 5.249

Oct 1999 -2.383 N/E -0.402 N/E 4.486 0.993 -9.719

Nov 1999 11.135 N/E 20.460 N/E 25.232 39.579 49.718

Dic 1999 -6.877 N/E -6.796 N/E -5.495 17.739 30.402

Ene 2000 17.117 N/E 10.232 N/E 15.003 15.616 34.048

Feb 2000 -19.100 N/E -20.350 N/E -17.521 -21.497 -

30.416

Mar 2000 13.963 N/E 6.147 N/E 1.717 -2.889 0.117

Abr 2000 -17.863 N/E -10.086 N/E -13.345 -15.487 -

19.343

May 2000 25.651 N/E 28.754 N/E 21.678 18.615 24.730

Jun 2000 -7.853 N/E -6.837 N/E -10.603 -12.579 -14.042

Jul 2000 -7.719 N/E -5.862 N/E -5.022 -5.738 2.672

Ago 2000 2.122 N/E 11.703 N/E 5.969 12.193 32.265

Sep 2000 -11.194 N/E -16.293 N/E -13.995 -13.877 -

16.360

Oct 2000 6.085 N/E -0.278 N/E -0.889 2.685 10.681

Nov 2000 -3.436 N/E -4.674 N/E -2.525 0.626 -2.391

Dic 2000 -15.203 N/E -2.005 N/E 0.294 -5.873 12.975

Ene 2001 41.494 N/E 34.967 N/E 35.243 31.693 40.301

Feb 2001 -22.168 N/E -21.507 N/E -22.554 -22.086 -

21.821

Mar 2001 9.259 N/E 2.368 N/E -1.773 -6.175 0.520

Abr 2001 -3.993 N/E 6.008 N/E 6.516 -0.796 -0.574

May 2001 14.857 N/E 13.480 N/E 10.532 13.905 15.504

Jun 2001 -9.256 N/E -3.920 N/E 1.751 4.175 -9.296

Jul 2001 1.191 N/E 1.844 N/E 4.128 17.222 12.670

Ago 2001 -7.188 N/E -1.377 N/E 0.580 1.697 9.223

Sep 2001 -20.655 N/E -18.290 N/E -12.612 -16.163 -

20.525

Oct 2001 25.967 N/E 20.695 N/E 12.318 26.698 43.491

Nov 2001 -6.250 N/E -13.450 N/E -13.534 -15.697 -8.007

Dic 2001 -0.647 N/E -11.639 N/E -14.778 -10.620 -3.091

Ene 2002 19.508 N/E 0.417 N/E 3.008 10.383 14.619

Feb 2002 -17.721 N/E -27.678 N/E -27.000 -26.865 -

27.789

Mar 2002 1.727 N/E -5.022 N/E -3.615 -6.224 -6.116

Abr 2002 53.760 N/E 45.275 N/E 31.417 31.848 24.527

May 2002 -7.540 N/E -1.498 N/E -7.394 -9.043 -7.108

Jun 2002 -15.739 N/E -4.984 N/E -3.789 -0.486 -12.222

Jul 2002 15.641 N/E 17.947 N/E 32.377 25.404 34.447



Ago 2002 -22.772 N/E -6.928 N/E -1.937 -1.958 -2.249

Sep 2002 -7.828 N/E -2.398 N/E 0.747 -12.480 -1.754

Oct 2002 72.774 N/E 19.733 N/E 14.132 0.050 4.185

Nov 2002 -23.181 N/E -5.079 N/E -4.669 -4.319 -1.979

Dic 2002 -6.419 -100.000 -4.524 N/E 0.450 4.280 16.216

Ene 2003 9.211 N/E 1.426 N/E 12.081 12.279 17.825

Feb 2003 -39.832 N/E -20.181 N/E -15.109 -20.645 -

23.760

Mar 2003 -8.531 100.000 10.131 N/E 9.732 6.046 0.377

Abr 2003 -26.272 50.000 9.352 N/E 0.574 3.767 15.216

May 2003 -40.095 100.000 -1.762 N/E -2.967 -4.087 -0.869

Jun 2003 -27.604 316.667 -5.498 N/E -2.917 -5.971 -10.067

Jul 2003 -19.345 64.000 -0.577 N/E 14.359 17.621 5.112

Ago 2003 -38.615 21.951 -15.544 N/E -9.273 -0.345 6.490

Sep 2003 -19.852 -7.528 17.137 N/E 6.625 -4.125 -1.333

Oct 2003 -18.071 68.700 -1.345 N/E -0.481 -3.306 5.613

Nov 2003 -24.006 14.103 -11.244 N/E -10.649 -11.296 -

17.773

Dic 2003 -25.271 0.000 8.626 N/E 7.458 12.825 12.170

Ene 2004 1.585 78.945 13.081 N/E 3.296 20.138 22.418

Feb 2004 -27.438 55.719 -17.805 N/E -25.921 -21.764 -

30.204

Mar 2004 19.892 16.135 18.973 N/E 15.149 8.035 20.451

Abr 2004 -37.952 -9.125 -4.159 N/E -2.245 -5.223 -2.420

May 2004 -6.288 14.620 3.127 N/E 0.811 3.067 -5.046

Jun 2004 -2.287 58.009 1.393 N/E 4.155 9.414 5.157

Jul 2004 -12.918 18.162 4.188 N/E 8.930 10.285 18.322

Ago 2004 -15.106 43.184 11.496 N/E 9.520 16.643 13.419

Sep 2004 0.712 4.613 4.769 N/E 0.107 -2.385 -5.621

Oct 2004 -12.297 29.917 -6.641 N/E 1.809 6.379 4.887

Nov 2004 -8.139 10.094 1.744 N/E 5.881 22.663 22.416

Dic 2004 -17.939 3.582 -14.165 N/E -1.555 7.831 1.906

Ene 2005 22.394 41.189 18.188 N/E 6.100 6.173 9.342

Feb 2005 -22.271 33.506 -22.523 N/E -20.273 -22.622 -

18.012

Mar 2005 -16.292 -8.058 2.411 N/E 0.939 -5.309 7.543

Abr 2005 -92.617 7.233 3.898 N/E 2.001 -1.416 -1.732

May 2005 -100.000 5.756 14.941 N/E 12.055 14.056 14.380

Jun 2005 N/E 33.476 -2.376 N/E -0.113 -11.611 -6.102

Jul 2005 N/E -12.322 -3.956 N/E -1.307 0.444 5.921

Ago 2005 N/E 20.674 2.386 N/E 6.656 2.924 3.388



Sep 2005 N/E -10.714 -11.117 N/E -10.814 -12.655 -

17.038

Oct 2005 N/E -86.820 -3.701 N/E 2.623 -6.336 -5.007

Nov 2005 N/E -3.389 0.801 N/E -3.385 -5.228 7.632

Dic 2005 N/E -18.165 -5.943 N/E 1.851 -0.586 -0.173

Ene 2006 N/E 715.129 8.086 N/E 15.001 13.311 21.888

Feb 2006 N/E -5.133 -18.646 N/E -19.048 -18.764 -19.356

Mar 2006 N/E 22.166 27.682 N/E 19.837 13.274 15.246

Abr 2006 -100.000 -8.013 -21.259 N/E -12.835 -18.187 -

5.623

May 2006 N/E 15.233 35.468 N/E 24.809 29.263 23.282

Jun 2006 N/E 5.902 3.613 N/E -4.641 -5.822 -8.544

Jul 2006 N/E -6.169 -6.237 N/E -4.042 3.577 7.968

Ago 2006 N/E 5.827 6.457 N/E 6.494 8.006 16.360

Sep 2006 N/E -2.983 -9.306 N/E -5.732 -12.461 -10.687

Oct 2006 N/E 3.215 -0.102 N/E -1.551 -1.392 1.617

Nov 2006 N/E 1.042 -30.977 N/E -3.392 -11.011 -6.139

Dic 2006 N/E -14.764 -71.530 N/E -3.994 -0.383 -9.133

Ene 2007 N/E 66.379 -20.638 N/E 22.853 22.611 28.149

Feb 2007 N/E 66.139 -50.968 N/E -6.402 3.255 -6.688

Mar 2007 N/E 39.762 1.957 N/E 11.716 15.907 19.341

Abr 2007 N/E -11.389 -33.236 ###### 5.544 1.959 3.700

May 2007 N/E 4.205 -20.685 332.749 3.266 2.642 3.498

Jun 2007 N/E -9.598 -28.165 127.027 -2.543 -4.614 -1.340

Jul 2007 N/E 7.865 -8.791 127.982 1.104 0.079 -5.292

Ago 2007 N/E 2.337 -23.299 94.786 -5.468 -3.907 -0.747

Sep 2007 N/E -16.422 -24.702 11.205 -7.727 -11.501 -13.954

Oct 2007 N/E 14.457 -14.754 50.214 12.281 19.913 19.071

Nov 2007 N/E -14.672 -85.769 30.328 6.306 7.235 6.613

Dic 2007 N/E -25.610 -100.000 9.513 -9.427 -7.315 -5.775

Ene 2008 N/E 42.639 N/E 62.178 16.980 24.661 23.267

Feb 2008 N/E -7.199 N/E -0.809 -10.703 -10.157 -13.728

Mar 2008 N/E -19.650 -100.000 1.604 -2.217 -1.152 -1.314

Abr 2008 N/E 6.699 N/E 27.559 9.270 11.138 9.312

May 2008 N/E 1.583 N/E 8.387 0.852 -1.988 1.755

Jun 2008 N/E -3.264 N/E 10.248 4.148 0.252 0.303

Jul 2008 N/E 4.681 N/E 20.281 -0.832 3.226 4.354

Ago 2008 N/E -4.188 N/E -2.361 -8.119 -9.472 -4.192

Sep 2008 N/E -17.551 N/E 9.342 -27.230 -28.665 -21.294

Oct 2008 N/E 21.977 N/E 22.558 5.416 -7.825 -16.957

Nov 2008 N/E -30.642 -100.000 -26.813 -20.158 -20.468

-15.103



Dic 2008 N/E 6.212 N/E 4.819 23.399 15.203 19.353

Ene 2009 N/E 19.429 N/E 28.046 13.275 11.298 15.772

Feb 2009 N/E -8.801 N/E -7.844 -17.422 -18.748 -21.713

Mar 2009 N/E 27.518 N/E 18.369 38.155 28.632 34.752

Situación 2. Costos

El despacho contable para el que labora Juliana Rodríguez quiere determinar cuál sería la

utilidad esperada para el año que está por comenzar si se opera de manera inercial.

A la dirección del despacho le interesa conocer este dato debido a que desea tomar un

año sabático y quiere determinar si la empresa cuenta con la solidez financiera para

soportar su ausencia.

Para ello, en el siguiente cuadro analice la información que recabo la dirección para tal

efecto y resuelva la situación.

Año Ingresos Gastos Utilidad

2000 405000 293500 27.5

2000 345000 291500 15.5

2000 585000 299500 48.8

2000 360000 292000 18.9

2000 465000 295500 36.5

2000 450000 295000 34.4

2000 285000 289500 -1.6

2000 300000 290000 3.3

2000 360000 292000 18.9

2000 225000 287500 -27.8

2000 375000 292500 22.0

2000 315000 290500 7.8

2001 330000 291000 11.8

2001 405000 293500 27.5

2001 375000 292500 22.0

2001 435000 294500 32.3

2001 510000 297000 41.8

2001 435000 294500 32.3

2001 345000 291500 15.5

2001 435000 294500 32.3

2001 240000 288000 -20.0

2001 420000 294000 30.0



2001 360000 292000 18.9

2001 450000 295000 34.4

2002 405000 293500 27.5

2002 375000 292500 22.0

2002 330000 291000 11.8

2002 255000 288500 -13.1

2002 360000 292000 18.9

2002 375000 292500 22.0

2002 240000 288000 -20.0

2002 495000 296500 40.1

2002 420000 294000 30.0

2002 285000 289500 -1.6

2002 525000 297500 43.3

2002 345000 291500 15.5

2003 300000 290000 3.3

2003 390000 293000 24.9

2003 405000 293500 27.5

2003 435000 294500 32.3

2003 300000 290000 3.3

2003 390000 293000 24.9

2003 420000 294000 30.0

2003 330000 291000 11.8

2003 495000 296500 40.1

2003 390000 293000 24.9

2003 315000 290500 7.8

2003 375000 292500 22.0

2004 450000 295000 34.4

2004 450000 295000 34.4

2004 450000 295000 34.4

2004 345000 291500 15.5

2004 330000 291000 11.8

2004 450000 295000 34.4

2004 450000 295000 34.4

2004 360000 292000 18.9

2004 255000 288500 -13.1

2004 435000 294500 32.3

2004 345000 291500 15.5

2004 480000 296000 38.3

2005 315000 290500 7.8

2005 345000 291500 15.5

2005 480000 296000 38.3

2005 315000 290500 7.8



2005 375000 292500 22.0

2005 330000 291000 11.8

2005 435000 294500 32.3

2005 510000 297000 41.8

2005 450000 295000 34.4

2005 285000 289500 -1.6

2005 480000 296000 38.3

2005 495000 296500 40.1

2006 435000 294500 32.3

2006 420000 294000 30.0

2006 330000 291000 11.8

2006 300000 290000 3.3

2006 255000 288500 -13.1

2006 300000 290000 3.3

2006 390000 293000 24.9

2006 240000 288000 -20.0

2006 270000 289000 -7.0

2006 420000 294000 30.0

2006 300000 290000 3.3

2006 330000 291000 11.8

2007 315000 290500 7.8

2007 330000 291000 11.8

2007 345000 291500 15.5

2007 225000 287500 -27.8

2007 300000 290000 3.3

2007 255000 288500 -13.1

2007 375000 292500 22.0

2007 345000 291500 15.5

2007 285000 289500 -1.6

2007 330000 291000 11.8

2007 405000 293500 27.5

2007 270000 289000 -7.0

Situación 3. Despidos

Rosa Isela Pérez, después de realizar diversas entrevistas en diferentes partes, al fin ha

conseguido colocarse nuevamente en el mercado laboral, ahora como responsable de

recursos humanos de un despacho de cobranzas basado en la labor de un call center.

En el corto tiempo que lleva en el puesto, ha despertado su interés el tiempo que su

departamento emplea en realizar trámites de baja de personal y contratación urgente de

nuevos elementos, a quienes la compañía se ve obligada posteriormente a enviar a cursos



de capacitación. Esta situación le ha creado conflictos con el área financiera del despacho,

al que continuamente le solicita partidas extraordinarias para cubrir, tanto

indemnizaciones como la capacitación.

Como una acción prospectiva, Rosa Isela se ha propuesto desde inicio del año solicitar

una partida destinada a indemnizaciones por despidos y otra para capacitación,

considerando lo siguiente:

• Si una persona renuncia, únicamente se le pagan los días trabajados de la quincena

en curso.

• Si una persona es despedida, se le liquida con tres meses de sueldo más la

quincena trabajada y 20 días adicionales por cada año completo trabajado.

• Una persona despedida en promedio cuenta con dos años tres meses.

• El salario promedio de un trabajador es de $4,000 mensuales.

• Se debe reemplazar de inmediato a las personas dadas de baja, ya sea por despido

o renuncia voluntaria.

• Cada nueva contratación se envía a un curso de inducción y capacitación en el

manejo del equipo, el cual tiene un costo de $5,000 por persona.

Rosa Isela cuenta con un registro mensual de despidos y renuncias de los últimos ocho

años, que organizó en las siguientes series. De acuerdo con esta información, ¿cuánto

deberá solicitar de partida presupuestal? Justifique su respuesta.

Mes Año Bajas Renuncias Despidos

Enero 2000 34 31 3

Febrero 2000 35 34 1

Marzo 2000 36 33 3

Abril 2000 30 27 3

Mayo 2000 29 27 2

Junio 2000 42 39 3

Julio 2000 37 34 3

Agosto 2000 34 32 2

Septiembre 2000 39 37 2

Octubre 2000 36 33 3

Noviembre 2000 39 36 3

Diciembre 2000 38 38 0

Enero 2001 43 38 5

Febrero 2001 37 33 4

Marzo 2001 45 40 5

Abril 2001 44 42 2

Mayo 2001 52 48 4

Junio 2001 47 45 2



Julio 2001 40 37 3

Agosto 2001 37 35 2


Octubre 2001 43 43 0



Enero 2002 41 39 2

Febrero 2002 42 39 3

Marzo 2002 38 36 2

Abril 2002 50 50 0

Mayo 2002 46 46 0

Junio 2002 50 46 4

Julio 2002 53 50 3

Agosto 2002 41 39 2


Octubre 2002 52 51 1



Enero 2003 50 46 4

Febrero 2003 51 48 3

Marzo 2003 56 54 2

Abril 2003 52 50 2

Mayo 2003 53 51 2

Junio 2003 52 50 2

Julio 2003 57 54 3

Agosto 2003 58 56 2


Octubre 2003 62 60 2



Enero 2004 58 56 2

Febrero 2004 58 58 0

Marzo 2004 57 55 2

Abril 2004 54 54 0

Mayo 2004 61 55 6

Junio 2004 65 62 3

Julio 2004 62 57 5

Agosto 2004 61 58 3


Octubre 2004 60 59 1





Enero 2005 56 55 1

Febrero 2005 63 63 0

Marzo 2005 58 57 1

Abril 2005 61 60 1

Mayo 2005 59 59 0

Junio 2005 69 64 5

Julio 2005 78 77 1

Agosto 2005 66 65 1


Octubre 2005 65 63 2



Enero 2006 74 74 0

Mes Año Bajas Renuncias Despidos

Febrero 2006 65 63 2

Marzo 2006 68 64 4

Abril 2006 73 69 4

Mayo 2006 75 74 1

Junio 2006 72 69 3

Julio 2006 71 68 3

Agosto 2006 70 68 2


Octubre 2006 79 75 4



Enero 2007 83 80 3

Febrero 2007 83 81 2

Marzo 2007 75 72 3

Abril 2007 86 83 3

Mayo 2007 80 76 4

Junio 2007 75 74 1

Julio 2007 76 72 4

Agosto 2007 79 77 2


Octubre 2007 76 75 1



Situación 4. Campaña

Un laboratorio dedicado a comercializar productos de forma masiva, ha desarrollado un

medicamento que disminuye la sensación de estrés sin causar adicción ni efectos



secundarios. Para darlo a conocer, se decidió montar un banner en varias páginas de

Internet, el cual lleva al usuario a una página de información donde al final hay una

promoción.

La demanda del producto durante 50 días se muestra en la siguiente tabla. A partir de

esta información, ¿Cuál sería la demanda si se mantiene la promoción 15 días más? ¿Por

qué?

Envío Miembros Piden_Info

1 8107 544

2 11160 581

3 11046 1077

4 10293 318

5 13349 486

6 13059 308

7 10735 162

8 19189 1877

9 16445 1377

10 18111 221

11 13214 768

12 13242 438

13 14892 824

14 14433 102

15 14993 934

16 13347 1064

17 19143 894

18 19365 503

19 15709 691

20 17313 1145

21 13707 453

22 18591 932

23 15094 1210

24 15739 389

25 17356 1373

26 18980 1639

27 17839 31

28 16485 1077

29 22263 1392

30 22670 545

31 20273 747

32 20110 1502

33 16734 60



34 20051 15

35 22908 433

36 18607 1240

37 19480 1815

38 18233 446

39 19067 14

40 20182 1674

41 26300 101

42 26514 2039

43 22645 1702

44 24899 137

45 25361 58

46 24807 1585

47 21493 2036

48 20142 85

49 27679 1274

50 21298 1540



Ejercicio 1. La investigación de operaciones y el uso de modelos

En congruencia con lo que analizó en las Notas. La investigación de operaciones y el uso de los modelos, el ejercicio tiene como finalidad que identifique problemas de negocios en donde se utilicen modelos matemáticos, así como la investigación de operaciones.

Instrucciones: Tomando como referencia la lectura de las notas, elabore lo que a continuación se solicita.

1. Realice una búsqueda documental y electrónica acerca de los modelos icónicos, análogos y simbólicos.

2. Enliste las características de cada modelo refiriendo las fuentes de información.

3. Describa en detalle tres ejemplos de su utilización en el ámbito de los negocios (cite casos reales), por ejemplo: la fila de espera en un banco, las rutas de distribución de una empresa de refrescos, la manera como se asignan los horarios y los salones en una escuela, etcétera.

4. Con base en la información obtenida:

a. Elija cualquiera de los ejemplos descritos anteriormente.

b. Utilice alguno de los modelos que investigó, para representar dicho ejemplo.

c. Realice lo siguiente:

– Justifique la elección del modelo utilizado. ¿Por qué ése y no otro?

– Indique si se puede utilizar los tres tipos de modelos para plantear la situación o sólo uno. Justifique su respuesta.

– Indique si se pueden combinar dos o más tipos de modelos para el planteamiento de la situación. Justifique su respuesta.

Tarea 1. Planteamiento de modelos

Individual

Introducción

Después de haber realizado las lecturas de las notas y del libro de texto y tras haber resuelto algunos ejercicios, cerramos esta unidad con la resolución de esta tarea que permitirá consolidar las habilidades adquiridas y evaluar lo aprendido.

Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes planteamientos y realice lo que se solicita en cada uno.



Construcción de modelos matemáticos

1. Del modelo que se describe a continuación, identifique: la función objetivo, las variables de decisión, los parámetros, las restricciones de no negatividad y determine a qué clase de modelos pertenece.

Minimizar Z = x1 - 2 x2 + 2 x3

Sujeto a: -2 x1 + x2 + x3 20

x1 + x2 + 2 x3 30

- x1 + 2 x2 + x3 24

x10; x20; x30

2. La empresa MADERAS DEL VALLE S.A., fabrica portarretratos, toalleros y muñecas de madera. Para la fabricación de un portarretratos necesita dos piezas de madera, un bote de laca y tres botellas de pintura. Para la elaboración de un toallero se requiere tres piezas de madera, dos metros de estambre, una botella de pintura y un bote de laca.

En la fabricación de cada muñeca un bote de laca, dos piezas de madera, cuatro metros de estambre y dos bote de pintura.

Mensualmente esta empresa cuenta con 8,000 botes de laca, 12,500 piezas de madera, 14,000 metros de estambre y 21,000 botellas de pintura. Obtiene $130.00 de utilidad por cada portarretrato, $140.00 por cada toallero y $150.00 por cada muñeca.

Con base en lo anterior plantee el modelo matemático de producción que permita a esta empresa maximizar utilidades.

Planteamiento de modelos de optimización de recursos

3. El periódico Finamex es una publicación especializada en negocios y finanzas. Por especificaciones técnicas de sus rotativas, sólo puede imprimir 150,000, 175,000 o 200,000 ejemplares. Por su parte, las ventas dependen del día. Los lunes y viernes se venden alrededor de 200,000 ejemplares. Los martes y jueves, 175,000 unidades, y los miércoles, 150,000. Cada periódico tiene un precio de $6.00 y su costo total de producción es de $3.50. Los ejemplares que no se venden el mismo día, regresan a Finamex, ya que la fábrica de papel los compra a $0.30 cada uno. De esta manera se reprocesan los ejemplares no utilizados.

Con base en la información anterior:



a. Construya un modelo matemático (en forma de tabla) en donde se muestre la situación problemática descrita.

b. Si usted se viera obligado a producir el mismo número de ejemplares todos los días (150,000; 175,000 o 200,000), por cuál alternativa se inclinaría si lo que busca es que sus utilidades sean las máximas. (Evite resolver el modelo matemáticamente, sólo guíese por su intuición).

4. Elabore una breve reflexión sobre la importancia de los temas revisados en esta unidad para su desarrollo profesional y la forma en que los podrá aplicar.

Tarea 2. Aplicaciones del criterio de utilidad esperada

Individual

Introducción

En esta unidad hemos analizado los elementos que intervienen en el proceso de toma de decisiones. A continuación se presentan una serie de ejercicios relacionados directamente con esos conceptos.

Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas considerando los datos que se proporcionan.

1. Diseños innovadores es una empresa que se dedica a la producción de vestidos y adquiere para la venta en sus sucursales ropa de exportación. Se cuenta con la siguiente información: precio de venta = $680.00 y precio de adquisición = $598.00. La siguiente tabla muestra el número de vestidos vendidos por un número determinado de días:

NÚMERO DE DÍAS VESTIDOS VENDIDOS

15 58

25 65

40 96

Por políticas de calidad, la empresa dona los vestidos que no se venden en determinado tiempo a una institución de asistencia social.




a. Determine la cantidad de vestidos que la empresa debe poner a la venta a fin de lograr las máximas utilidades.

2. Arturo es un estudiante del turno vespertino. Entra a clase a las 17:30 y son las 16:30, está indeciso sobre el tipo de transporte a usar para llegar a tiempo. Le gustaría hacerlo lo antes posible para tomar un café. La siguiente tabla muestra las opciones, así como su costo y duración promedios.

OPCIÓN DURACIÓN COSTO GRADO DE COMODIDAD UTILIDAD

Microbús 40 $ 4.00 50%

Metro 30 $ 2.50 30%

Taxi 25 $ 25.00 80%

Automóvil particular 30 $ 12.00 90%

Con base en la información anterior determine:

a. Qué decisión debe tomar según el criterio de tiempo de duración.

b. Cuál es la mejor opción según el costo.

c. Qué decisión tomaría si prioriza la comodidad del viaje.

d. Complete la última columna de la tabla definiendo como “utilidad” el tiempo que le quedaría libre a Arturo para disfrutar el café.

e. Con base en esta columna indique cuál es ahora la mejor decisión.

3. Usted es un hombre de negocios y necesita elegir entre dos contratos para realizar un proyecto de expansión de su empresa. La utilidad resultante, P(x), en cada contrato es incierta. Los contratos se describen a continuación.

El primer contrato le ofrece las siguientes opciones con sus probabilidades de ocurrencia de cada evento:

EVENTO X P(X)

Ganancia 0.30 $ 9’000,000.00

Ganancia 0.45 $ 6’000,000.00

Pérdida 0.25 $8’500,000.00



El segundo contrato le ofrece las siguientes opciones con sus probabilidades de ocurrencia de cada evento:

EVENTO X P(X)

Ganancia 0.25 $ 7’500,000.00

Ganancia 0.60 $ 3’000,000.00

Pérdida 0.15 $ 5’000,000.00


a. Realice los cálculos necesarios a fin de que determine el contrato que le pueda reportar un mayor beneficio esperado.

4. La compañía ABC está realizando los planes de inversión para el siguiente año fiscal. Las decisiones de inversión de la compañía dependerán de la predicción acerca de las condiciones económicas del país. El mercado de valores puede encontrarse con una economía inestable, estable y mala. Las ganancias de acuerdo a cada condición se muestran en la siguiente matriz de decisión:

ESTADO DE LA NATURALEZA TASA

PREFERENTE

TASA

NORMAL

TASA

CASTIGADA

Inestable $ 1,500.00 $ 1,200.00 $ 1,000.00

Estable 1,100.00 900.00 800.00

Mala 500.00 600.00 700.00

Si las probabilidades de las condiciones económicas, según el Banco de México, son .50, .10 y .40, respectivamente, determine:

a. El beneficio esperado por la compañía.

b. Cuál de los dos proyectos reporta la mejor combinación de riesgo y rendimiento.

Tarea 3. Aplicación de Excel



Individual

Introducción

En esta tarea se pretende que el estudiante integre todas las etapas de la solución de problemas de asignación de programación lineal a través del uso del Excel. Para esto se plantea un caso en el que tendrá que utilizar todos los elementos constitutivos de la unidad.

Instrucciones: Resuelva el siguiente caso tomando como referencia los datos que se proporcionan.

Caso

Una empresa de cosmetología ha lanzado al mercado dos paquetes de cosméticos: el básico y el de lujo. El paquete básico contiene: un lápiz labial, dos sombras, dos maquillajes y un delineador; el paquete de lujo incluye tres piezas de lápiz labial, una sombra, dos maquillajes y un delineador.

Los costos de los cosméticos que conforman los paquetes son:

COSMÉTICO COSTO POR PIEZA

Lápiz labial $100.00

Sombras $150.00

Maquillaje $200.00

Delineador $120.00

Para la elaboración de estos paquetes de cosméticos esta empresa dispone semanalmente de seis cajas de lápiz labial con 100 piezas cada una, 400 sombras, 800 estuches de maquillaje y 500 delineadores.

Estudios de mercado realizados indican que pueden venderse semanalmente hasta 100 paquetes básicos y por lo menos 100 paquetes de lujo. Los precios de venta recomendados son $1,400.00 para el paquete básico y $1,500.00 para el de lujo.



Con base a la información anterior, el dueño de la empresa solicita su ayuda para determinar cuál seria la mezcla que maximiza la utilidad, para ello es necesario que realice lo siguiente:

– Elabore el planteamiento del problema a través de un modelo de programación lineal.

– Solucione el modelo en Excel, interpretando los resultados obtenidos.

– Encuentre los precios de sombra (o precios duales). Utilice el método gráfico. Nota: Esto lo ayudará a comprender mejor la situación al modificar los lados derechos de las restricciones y así encontrar la sensibilidad de estos cambios en la función objetivo.

– Tome en cuenta el análisis de sensibilidad obtenido en Excel y vuelva a correr el modelo matemático (en Excel) para indagar cómo cambia la solución si se sobrepasan los límites hacia arriba y hacia debajo de los lados derechos de las restricciones y de los coeficientes de la función objetivo. Ya que son cuatro recursos los que se usan en este problema y dos paquetes de cosméticos, usted deberá hacer 12 corridas del modelo matemático, ya que modificará cada parámetro dos veces, uno hacia arriba y el otro hacia abajo. Haga una tabla resumen señalando los cambios hechos y el cambio observado en la solución. Además de esta tabla entregue una copia en papel o archivo digital, según indicaciones de su docente/asesor, de las corridas obtenidas con Excel. No es necesario solicitar el análisis de sensibilidad a los programas de cómputo para estas 12 corridas. Sólo interesa ver cómo queda la solución.

– Elabore un breve informe dirigido al dueño de la empresa en el que le indique la mezcla que maximiza la utilidad. (Es necesario entregar junto con el informe, el archivo de Excel en donde se visualice el procedimiento utilizado para resolver el caso).

En los ejercicios anteriores se ha observado que cuando se calculan varios pasos de una cadena de Markov, los resultados parecen converger en un valor. Asegurar que esta convergencia es real y tener un método para calcularla, es de gran relevancia en cualquier situación.

Pensemos, por ejemplo, en el caso de dos o más empresas que compiten con un producto similar para dominar cierto mercado. La transferencia de consumidores de una marca a otra se da de una manera continua, aun cuando haya consumidores fieles a la marca. Sin embargo, a la larga, es posible llegar a una situación estable en la que la pérdida de clientes es compensada por la llegada de otros provenientes de las otras marcas. Cuando se alcanza esta estabilidad, se llega a la penetración del mercado de cada marca, que no es más que el porcentaje del mercado dominado por cada una de éstas.



Calcular la solución de estabilidad de una cadena de Markov es relativamente simple. Ya se ha visto que las soluciones sucesivas de una cadena se obtienen multiplicando la matriz de transición por la matriz solución actual, esto es:

A partir de que se obtenga la solución estable debe ser cierto que:

X = PX

Es decir, la solución ya no cambiará en los periodos siguientes. Dado que P y X son matrices, despejando la matriz X se obtiene:

X (I – P) = 0

Esta ecuación matricial da lugar a un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, siendo n el número de estados de la cadena de Markov. Este conjunto de ecuaciones no es linealmente independiente, sino que una de ellas es combinación lineal de las otras, por lo cual debe sustituirse por otra ecuación que permita resolver el problema.

Esta ecuación es la siguiente:

Si las variables Xi son probabilidades, la suma anterior debe ser 1, pero si Xi se refiere al número de elementos de la población en estudio, entonces la suma debe ser igual al tamaño de la población, N.

Los ejercicios tienen como finalidad que ejercite el método para hallar la solución estable de una cadena de Markov e identificar algunas posibles aplicaciones de este tema.

n

n n- 0

X = PX

X = PX = P X

X = PX = P X

X = PX = P X

1 0

2

2 1 0

3

3 2 0

1

n

ii=

X = o = N1

1



Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes ejercicios y resuelva con claridad lo que se solicita. Puede apoyarse en la hoja de cálculo Excel para realizar las multiplicaciones matriciales y la resolución de los sistemas de ecuaciones que resulten, usando para este efecto el método de la matriz inversa o el de determinantes.

1. En una población existen tres marcas de jabón en polvo para ropa que pelean el dominio del mercado. Para simplificar llamaremos a dichas marcas A, B y C. Un estudio de mercado realizado por la marca A permitió conocer las características de consumo de esta población. Se descubrió que el 85% de los consumidores de A estarían dispuestos a volverla a comprar, el 10% compraría la B y el 5% restante la C. Respecto a la marca B, el 90% la volvería a comprar, el 8% cambiaría a la A y el 2% restante compraría la C. Por último, de los consumidores de la marca C, el 80% la volvería a comprar, el 11% compraría la A y 9% la B.

Se estima que actualmente la marca A tiene 10,000 consumidores, la B 8,000 y la C 12,000. Con base en esta información, determine:

a. La matriz de transición correspondiente.

b. La configuración de consumidores durante los próximos ocho periodos de compra.

c. La configuración final estable de consumidores. ¿Con qué porcentaje del mercado se ha quedado cada marca al final? Es decir, ¿cuál es su penetración del mercado?

2. Otra forma de abordar los problemas de evolución de una marca en su penetración de mercado, es analizando la probabilidad de que un consumidor se mantenga fiel a la marca o cambie a otras. En estos casos, en lugar de iniciar con un conjunto de consumidores, se inicia con uno solo y se analiza la evolución interpretando las fracciones obtenidas como la probabilidad de que el consumidor esté en esas marcas. Con base a los datos del problema anterior, determine:

a. La probabilidad de que un consumidor de la marca A la siga consumiendo después de cinco periodos. En este caso la matriz inicial de consumidores es: (1, 0, 0).

b. La probabilidad de que un consumidor de la marca B le siga siendo fiel a ésta después de cinco periodos. El vector o matriz inicial de consumidores es (0. 1. 0).



c. ¿Cuál será la probabilidad de fidelidad para la marca C? La matriz de consumidores iniciales sería: (0, 0, 1)

d. Aplique estos porcentajes al número de consumidores iniciales que tenía cada marca del ejemplo anterior. ¿Por qué no coinciden los resultados del quinto periodo?

3. Dos marcas dominan el mercado de refrescos de toronja. Los mercadólogos han logrado establecer la matriz de transición entre estas marcas:

Con base en la información anterior, determine:

a. ¿Cuál es la penetración de mercado de estas marcas? Es decir, ¿cuál es el porcentaje del mercado que tiene cada marca en la situación final de equilibrio?

b. Si el mercado consistía de 40,000 consumidores, ¿cuántos posee cada marca al final?

c. Supóngase que aparece una tercera marca. La siguiente tabla muestra el porcentaje de transferencias de consumidores de una marca a las otras. ¿Cuál será ahora la penetración del mercado?

A:

A B C

A 85% 8 % 7 %

De: B 10% 83% 7 %

C 12% 13% 75%

4. El mercado de sopas instantáneas está dominado por tres marcas: A, B, y C. La siguiente tabla muestra los porcentajes de consumidores que se transfieren de marcas en cada periodo. La marca A tiene 50,000 consumidores, la marca B 30,000 y la marca C 20,000.

A:

P0.90 0.10

=0.12 0.88



A B C

A 92% 5 % 3 %

De: B 10% 80% 10%

C 6% 8 % 86%

Con base en la información anterior, determine:

a. ¿Cuál es la penetración del mercado para cada marca?

b. ¿Con cuántos consumidores terminan en la condición de equilibrio?

c. ¿Cuál será el número de consumidores finales si la marca A inicia con los 100,000 consumidores y las demás en cero?

d. ¿Cómo será la distribución de consumidores si la marca A inicia en cero y las demás con 50,000 consumidores cada una?

e. Elabore en Excel la distribución de consumidores para los primeros 10 periodos en las condiciones de los incisos c y d anteriores y compare el comportamiento de ambas series o cadenas de Markov. ¿Parecen tender hacia el mismo límite? ¿Depende el estado final estable de la situación inicial?

Ecuación 1

Donde Pj k = 0 si j es un estado absorbente P

Armando todas las ecuaciones correspondientes a todos los estados no absorbentes i, se llega a un sistema de ecuaciones que permite calcular la probabilidad de terminar en el estado absorbente k si se inició en el estado no absorbente i.

Tiempo de primera pasada

Este es un concepto útil en el estudio de la duración de un proceso. Se define como el número de transiciones para que el proceso vaya por primera vez del estado i al

i i i k i k i j j kj i

1 - p P = p + p P



estado j. En el caso especial en que i = j, estaríamos calculando el tiempo de recurrencia del estado i, es decir, el tiempo que necesita para regresar a sí mismo. Conocer este tiempo de recurrencia, medido como número de transiciones, es de interés cuando el estado es absorbente o parte de una secuencia cíclica.

Para calcular los tiempos esperados de primera pasada de todos los estados de una cadena markoviana, tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:

Ecuación 2

Donde i j son los tiempos esperados de primera pasada, desde el estado i hasta el estado j, y los p i j son los elementos de la matriz de transición, es decir, la probabilidad de que el sistema vaya del estado i al estado j.

En la literatura se demuestra que si j es la probabilidad que tiene el estado j en la situación estable, entonces esta probabilidad es igual al inverso del tiempo de recurrencia, esto es:

Fórmulas

Siendo n el número de estados posibles de un sistema.

Estos ejercicios tienen como finalidad que practique los conceptos anteriores, relacionados con la duración de un proceso markoviano antes de llegar al estado de equilibrio. Si bien es cierto que el número de transiciones es infinito, en el caso de las cadenas de Markov irreducibles y ergódicas, es decir, con estados recurrentes y no periódicos, si los estados de la cadena de Markov presentan estados cíclicos o absorbentes, se puede pronosticar cierto comportamiento en un número finito de transiciones.

Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes ejercicios y resuelva con claridad lo que se solicita. Puede apoyarse en la hoja de cálculo Excel. Recuerde que con esta hoja de cálculo pueden realizarse multiplicaciones matriciales y programarse la solución de sistemas de ecuaciones.

i j i k k jk j

= + p1

j

j j

1= j =1,2,…n



1. Consideremos el caso de tres compañías telefónicas que operan en un estado benevolente con las grandes compañías, permitiéndoles monopolizar los servicios. Llamaremos a estas telefónicas T, U y V. La siguiente tabla muestra el número de consumidores que actualmente posee cada compañía y los porcentajes de sus clientes que se quedan o cambian a las otras. La compañía T acapara prácticamente toda la infraestructura del estado en materia de comunicación, lo que le permite disminuir notablemente sus gastos operativos y por lo tanto ofrecer tarifas de telefonía extremadamente bajas, lo cual hace prácticamente inexistente cualquier competencia de las compañías U y V, que están viendo notablemente disminuida su clientela en cada estado de resultados.

A:

T U V

T 1 0 0

De: U 0.3 0.6 0.1

V 0.4 0.1 0.5

Con base en esta información:

a. Construya la matriz de transición, ¿detecta algún estado absorbente?

b. Estudie la cadena de Markov correspondiente hasta 15 pasos adelante. Observe que el pez grande se come al chico. De las 15 transiciones, ¿habrá alguna en la que ya se dé por concluido el proceso? Es decir, ¿en alguno de los pasos las compañías U y V se han quedado con menos de un cliente? Suponga que la compañía T tiene 20 millones de clientes, la compañía U 6 millones y la V 2 millones.

c. Calcule mediante el método matricial la situación final de equilibrio y verifique que en verdad el estado absorbente termina por quedarse con el 100% del mercado.

2. La burocracia puede generar malas experiencias. La siguiente tabla muestra la matriz de transición entre cuatro departamentos de una oficina de gobierno que se encarga de autorizar la apertura de pymes.

ASESORÍA REVISIÓN DOCUMENTACIÓN AUTORIZACIÓN

Asesoría 0.1 0.2 0.2 0.5

Revisión 0 1 0 0

Documentación 0.3 0.4 0.1 0.2

Autorización 0 0 0 1



Observamos que existen dos estados absorbentes, revisión y autorización. Este último implica los permisos para iniciar el negocio, pero si tenemos la mala suerte de caer en el departamento de revisión, los trámites quedarán estancados, a menos que hagamos algo por cambiar las probabilidades de transición, pero en este caso estaremos en otra cadena de Markov. Los estados de asesoría y documentación no son absorbentes.

Llamaremos a estos estados 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Utilice la ecuación 1 presentada al principio de esta parte del cuaderno para determinar:

a. La probabilidad de que un trámite que inicia en el estado 1, termine estancado en el estado 2.

b. La probabilidad de que un trámite que inicia en el estado 1, termine en el estado 4.

c. La probabilidad de que un trámite que inicia en el estado 3, termine estancado en el estado 2.

d. La probabilidad de que un trámite que inicia en el estado 3, termine en el estado 4.

3. Consideremos la siguiente tabla de transferencia porcentual entre 3 estados.

A:

A: B C

A 0.5 0.3 0.2

De: B 0.2 0.7 0.1

C 0.2 0.2 0.6

Con base en estos datos:

a. Determine la probabilidad de estar en estos estados en la solución estable.

b. Utilice las 2 ecuaciones presentadas al inicio de esta parte del cuaderno, para determinar los tiempos esperados de primera pasada para cada uno de estos estados.



c. Usando los cálculos de los dos incisos anteriores, compruebe la veracidad de las fórmulas presentadas al principio de esta parte del cuaderno.

4. Una brigada de reparación de asfalto utiliza taladros para levantar el piso. Al terminar la jornada, envía los taladros dañados al taller para su reparación o mantenimiento. El resto de los taladros los manda al almacén. En la creencia de que todos los empleados se conocían, se eliminaron las órdenes de trabajo que se intercambiaban el taller y el almacén. Actualmente, el almacenista cree que todos los taladros que le llegan son para enviarlos al taller para su mantenimiento, y al revés, cuando el taller termina el mantenimiento, envía los taladros al almacén bajo el supuesto de que ellos se encargarán de distribuirlos. La siguiente tabla muestra los porcentajes de taladros que se envían de un lado a otro:

A:

BRIGADA TALLER ALMACÉN

Brigada 0 0.3 0.7

De: Taller 0 0 1

Almacén 0 1 0


a. Elabore la matriz de transición.

b. Si la brigada inicia el primer estado con 100 taladros, construya los siguientes 10 estados para ver la historia de éstos.

c. Inicie ahora con los 100 taladros pero en el almacén, ¿qué le está ocurriendo a los taladros?

En esta tarea aplicará la elaboración de una matriz de transición a partir de datos reales y su análisis con la técnica de las cadenas de Markov.

Instrucciones:

1. Aplique la siguiente encuesta a una muestra de 30 personas consumidoras de refrescos de cola. Si no son consumidoras de este tipo de refresco, no deberán ser consideradas. Sólo interesa tener una muestra de 30 personas que consuman refresco de cola.



Es importante aclarar que esta encuesta sólo intenta detectar la intención del consumidor ante los refrescos de cola, pero no determina la fidelidad a la marca ni su posible cambio de producto, ya que sólo mide intenciones, no hechos consumados.

Para que la matriz de transición sea más acorde a la realidad, se necesitan estudios realizados sobre el cambio de marca que realizan realmente los consumidores de refrescos de cola. Si encuentra una dirección web o un estudio al respecto, úselo en lugar de hacer la encuesta.

Encuesta

a. ¿Cuál es su refresco de preferencia? Elija sólo uno; si le gusta más de uno, elija el que preferiría como primera opción.


Big Cola

Coca Cola

Pepsi Cola

b. Si el refresco de su preferencia no estuviera disponible, ¿cuál elegiría? (no haga caso al renglón de su refresco preferido).


Pediría Big Cola

Pediría Coca Cola

Pediría Pepsi Cola

Pediría otra cosa

2. Con la información obtenida en la encuesta, elabore la matriz de transición.

3. Determine la probabilidad de que un consumidor de:

a. Big Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos

b. Coca Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos

c. Pepsi Cola la siga consumiendo después de 1, 2 y 3 periodos



4. Determine la distribución de probabilidades para el estado final estable.

5. Elabore un informe que contenga lo siguiente:

a. Introducción

b. Resultados de la encuesta

c. Evidencia y explicación de cómo se obtuvo la matriz de transición y los demás resultados solicitados

d. Interpretación de los resultados y conclusiones

Ejercicio 5. Elaboración de red media de actividades, red a tiempo estándar y

red a costo óptimo

En esta unidad ha comprobado que el campo de acción de los métodos de redes PERT-

CPM es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a casi cualquier proyecto. Constituyen un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas las actividades que integran un proyecto en un tiempo y con un presupuesto determinados.

Estudió la forma de optimizar uno de los parámetros importantes en la administración de proyectos: el tiempo. También incorporó al análisis de redes el concepto de comprensión o reducción de una red, que en este caso se refiere a la red de tiempo óptimo, que tiene como objetivo conocer el menor tiempo en que puede llevarse a cabo un proyecto.

Por otra parte, revisó que la idea central de la red a costo óptimo consiste en que si únicamente se reducen aquellas actividades que conforman la ruta crítica y que el valor de las pendientes es menor o igual al valor del costo fijo ($F) del proyecto, el resultado será la optimización del costo, lo cual es la finalidad de la red a costo óptimo.



Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios considerando los datos que se

proporcionan.

1. Se tiene la siguiente información:

MATRIZ DE SECUENCIA MATRIZ DE TIEMPO MATRIZ DE COSTOS

ACTIVIDAD SECUENCIA O N P T $N $L M

INICIO 5, 7, 10 - - - - - - -

1 2, 8 2 4 6 1,500 1,800

2 12, 17 3 4 5 2,300 2,420

3 13 2 3 6 4,400 4,600

4 11, 15 3 3 3 3,500 3,500

5 1 3 4 7 4,750 4,930

6 18 3 4 6 3,250 3,580

7 1 3 4 5 2,350 2,625

8 3 2 4 8 2,780 3,305

9 4, 8 4 4 4 1,970 1,970

10 9 4 5 7 4,600 5,180

11 14 2 3 4 2,700 2,835

12 6 1 3 5 1,780 2,070

13 16 3 4 6 2,300 2,900

14 16 3 4 5 3,270 3,390

15 Fin 2 3 4 4,320 4,530

16 18 2 3 6 3,600 3,850

17 Fin 1 2 3 2,850 2,980

18 Fin 0 0 0 2,500 2,500

$F = $150.00 por día

Con base en lo anterior:



a. Elabore la red media de actividades.

b. Determine y trace la ruta crítica.

c. Determine el costo de la red con base en la duración del proyecto.

d. Obtenga la desviación estándar de la ruta crítica e indique cuál sería su duración promedio y entre cuántos días se puede ejecutar el proyecto utilizando un nivel de confianza del 68%.

e. Determine el máximo y trace la red a tiempo óptimo.

f. Determine el costo de la red con base a la duración del proyecto.

g. Trace la red a costo óptimo.

h. Determine el costo de la red a costo óptimo con base a la duración del proyecto.

Resuelva el siguiente ejercicio considerando los datos que se proporcionan.

1. Una empresa que fabrica maletas y mochilas posee la siguiente información sobre las actividades a realizar para elaborar maletas deportivas.

MATRIZ

ACTIVIDAD SECUENCIA TIEMPOS COSTOS

O T $N M

INICIO 4, 10 --- --- --- ---

1 5 2 4 1,000 100

2 7 1 2 850 50

3 13 1 3 2,000 225

4 2, 3 2 2 1,950 0

5 8 1 2 1,300 100

6 1, 15 1 3 2,500 250

7 1, 9 1 3 1,900 200

8 11 2 3 1,620 130

9 14 1 2 1,500 115

10 3, 12 2 2 1,400 0



11 FIN 2 4 2,400 250

12 6 1 2 1,420 100

13 1 2 3 1,500 100

14 11 2 3 1,900 70

15 8 2 4 2,400 200

$F = $250.00 por día


a. Elabore la red media de actividades.

b. Determine el costo de la red con base en la duración del proyecto.

c. Trace la red a tiempo óptimo.

d. Determine el costo de la red con base en la duración del proyecto.

e. Trace la red a costo óptimo.

f. Determine el costo de la red a costo óptimo con base en la duración del proyecto.

g. Determine la matriz comparativa de los costos de la redes y trace la gráfica de la relación tiempo-costo e interprete sus resultados.

Tarea 5. Aplicación de las redes PERT-CPM

Individual

Los problemas que corresponden a proyectos o actividades que deben realizarse en una secuencia específica, implican determinar el grado de esfuerzo para ejecutar una actividad y el momento de programarla, de modo que se optimice una gran parte de la ejecución integral del proyecto.

Las medidas de eficiencia en un problema de este tipo pueden adoptar distintas formas, generalmente las siguientes:



– Minimización del tiempo total transcurrido

– Minimización de los costos del proyecto

La mayoría de los analistas de estos problemas se han interesado en dos preguntas: ¿cómo identificar las actividades de acuerdo al programa, si el proyecto completo va a terminarse según éste, y cómo revisar los avances del proyecto conforme pasa el tiempo? Si es posible reducir el tiempo de duración de alguna o de todas las actividades a costa de un incremento en los costos, ¿cómo se deberían programar las actividades de tal manera que se minimice el tiempo de terminación del proyecto para un costo específico?

El propósito de esta tarea es que aplique las técnicas de redes PERT-CPM y verifique que las preguntas anteriores pueden responderse trazando las redes correspondientes.

Instrucciones: Resuelva el siguiente ejercicio tomando como referencia los datos que se proporcionan.

1. La gerencia de sistemas de una empresa ha propuesto la introducción de un nuevo sistema computarizado que mejorará el procesamiento de información y las comunicaciones entre oficinas dentro de la empresa. La propuesta incluye una lista de actividades a realizarse para concretar el proyecto.

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN SECUENCIA

TIEMPO

ESTÁNDAR

(SEMANAS)

TIEMPO

ÓPTIMO

(SEMANAS

COSTO

NORMAL

(MILES $)

COSTO

LÍMITE

(MILES $)

Inicio

1

Necesidades del plan ----- ----- ----- ----- -----

2 Ordenar el

equipamiento

1 4 3 30 70

3 Instalar el equipo 2 8 6 120 150

4 Instalar el laboratorio de

capacitación

1 7 6 100 160

5 Llevar a cabo el curso

de capacitación

4 5 3 40 50

6 Probar el sistema 3, 4 5 4 60 75




a. Desarrolle la red media de actividades del proyecto.

b. Determine las actividades críticas del proyecto y el tiempo de terminación esperado de éste.

c. Si la empresa debe finalizar el proyecto en un plazo menor al promedio, determine el tiempo más rápido en que lo puede realizar y su costo.

d. Si la administración de la empresa le pidiese a la gerencia de sistemas que optimizase costos, determine el costo ideal para realizar el proyecto y su tiempo.

e. Determine la matriz comparativa de los costos del proyecto con las tres opciones propuestas e interprete sus resultados.

f. Trace la gráfica de la relación tiempo-costo.

Si consideramos una situación real en la que se presta a una persona una determinada

cantidad de capital, piense en $100.00 mexicanos, durante un año y se le aplica una tasa

del 10% anual, se sabe que eso significa que aparte de pagar el capital, se debe pagar el

costo de haber recibido ese dinero de una fuente financiera determinada, y que dicho

pago representa la ganancia de haber sido utilizado ese capital por otra persona diferente

a su dueño. Es así que podemos deducir lo siguiente:

El pago o interés a pagar por el uso de ese capital durante un año será:

Pago adicional al capital de $100.00 = ($100.00)(0.10 $/año) (1 año) = $10.00

Considerando esto: si llamamos a ese pago adicional (I) y usamos las literales de las

definiciones previas (C), (i) y (t) de la expresión anterior, en las siguientes cajas coloque

la literal que corresponda de acuerdo a la operación de cálculo realizada anteriormente:

=



Donde:

I = interés

C = capital

t = tiempo

i = tasa de interés (expresada en decimales)

Y finalmente si quisiera expresar la totalidad de la cantidad que hubimos pedido prestada

se estaría determinando la cantidad financiera denominada como monto (M) quedando

expresada como:

M = C + I

Para el cálculo del monto a partir de las variables de las que depende el interés simple

(C), (i) y (t) quedará como sigue: (Anote su respuesta)

M

=

(

1

+

)

De esta manera dedujo la expresión matemática del monto consecuencia del interés simple:

Donde:

M = monto

I = interés

C = capital

T = tiempo

i = tasa de interés (expresada en decimales)

Aplicación del modelo de interés simple

Después de deducir el modelo de interés simple, toca el turno de aplicarlo al siguiente

caso:

Una empresa tiene la necesidad de solicitar un préstamo a una institución financiera para

completar la inversión de capital que se deberá aplicar para la realización de un proyecto



de expansión de ésta, y se solicita a esta institución financiera un capital de $30,000.00 a

una tasa de interés anual del 25%.

Sin embargo, para la procedencia de dicha transacción financiera entre la empresa y la

institución de crédito, el área de finanzas de la empresa solicita conocer el monto que

habrá que solventar en un año para saldar dicho adeudo y autorizarlo. Para ello, la

coordinación del proyecto presentará al área de finanzas la información necesaria para su

autorización y procedencia, incluyendo principalmente el interés a pagar y el monto a

saldar durante el plazo de 1 año.

1. Realice las operaciones necesarias para conocer estas cantidades para el área

de finanzas.

2. Elabore un diagrama de tiempo como se retoma en su libro de texto que le

facilitará los cálculos a realizar.

Datos

Capital solicitado (C) $30,000.00

Tiempo del préstamo (t) 1 año

Tasa de interés (i) 25%



Una vez que estudió las Notas. Uso de la calculadora financiera para cálculos de interés simple, realice la siguiente parte del este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.

Cálculos de interés simple utilizando

la calculadora financiera y la hoja de cálculo

Instrucciones: Realice los cálculos necesarios para responder a los siguientes

ejercicios utilizando la calculadora financiera y la hoja de cálculo. Anote el

procedimiento y una copia de la hoja de cálculo en donde realizó las

operaciones. Utilice su calculadora financiera y la hoja de cálculo.

1. Calcule el capital que originaría un interés de $100,000.00 en 11 meses a una tasa

de interés simple mensual del 2.8%.

Con base en los datos del problema identifique el interés, la tasa y el tiempo, colóquelos en los cuadros:

Interés:

Tasa: Tiempo:

Dado los datos el resultado es:

La manera de confirmar la respuesta es por medio de una sustitución…

Si I = C*i*t entonces la comprobación de tu respuesta es…

=

*

*

¿Es correcta la igualación?

I = C * i * t



2. Si colocamos a una tasa de interés del 2.4% simple mensual durante 250 días un

capital, y que reditúe en la generación de un interés de $124,000.00. ¿Cuál sería

la magnitud del capital a invertir?

Con base en los datos del problema identifique el interés, la tasa y el tiempo, colóquelos en los cuadros:

Interés:

Tasa: Tiempo:

Dado los datos el resultado es:

La manera de confirmar la respuesta es por medio de una sustitución…

Si I = C*i*t entonces la comprobación de tu respuesta es…

=

*

*

¿Es correcta la igualación?

I = C * i * t



3. Una deuda será liquidada al cabo de 4 meses pagando una suma de $250,000.00,

contratada a una tasa de interés del 18% de interés simple anual. Calcule el valor

presente de dicha deuda.

Identifique y sustituya en la fórmula

M= C= i= t=

El resultado fue:

a) $235,849.06 b) 335,849

c) 435,849

Realice la comprobación antes de marcar el resultado:

4. Si se pacta una inversión a una tasa de interés del 16% simple semestral, para

que produzca un monto al vencimiento de $48,000.00. Si se partió de una

¿Por cuánto se contrató esa deuda? (Ayer)

(Hoy) Se debe $250,000

M = C (1 + i * t)

4 meses



inversión inicial de $30,000.00, ¿cuál es el periodo correspondiente para producir

tal monto al vencimiento?

Identifique y sustituya en la fórmula

M= C= i=

Cuidado: Debe despejar la variable t t=

Su resultado fue:

a) 3.75 semestres

b)5 años c)1025 días

Realice la comprobación antes de marcar el resultado: Parte 1. Valor actual y futuro del dinero

Instrucciones: Resuelva lo que se solicita e indique la respuesta correcta en cada uno

de los siguientes planteamientos:

1. Calcule el interés que generan $500,000 pesos durante 4 meses a un tipo de interés

anual del 10%.

a. $200,000

b. $16,666.66

c. $ 555.55

d. $12,500

2. Calcule el monto final que tendríamos si invertimos $1, 000,000.00 pesos, durante 6

meses al 12%.

a. $1’060,000.00

b. $1’720,000.00

c. $ 1’002,000.00

d. $ 1,060,000.00

(Hoy) Se debe $250,000

M = C (1 + i * t)

¿Qué tiempo?

(Ayer) $30,000

t = (M/C-1)/i



3. Recibimos $500,000.00 dentro de 6 meses y $800,000.00 dentro de 9 meses, y

ambas cantidades las invertimos a un tasa del 15%. Calcule el importe que se tendría

dentro de un año.

a. $ 1’427,500

b. $1, 367 500

c. $ 2’830,000

d. $2’110,000

4. Determine los intereses a recibir por $500,000.00 dentro de 3 meses, $400,000.00

dentro de 6 meses, o $600;000.00 dentro de 1 año, si estos capitales se pueden

invertir al 12%?

a. 111,000

b. 540,000

c. 22,500

d. 1’511,000

5. Calcule las tasas de interés anuales equivalentes al:

a. 4% semestral

b. 3% cuatrimestral

c. 5% trimestral

d. 1.5% mensual

1. Calcule el interés de un capital de $5’000.000 pesos, invertidos durante un año y

medio al 16% para que un grupo de estudiantes de administración hotelera y turística, lo

puedan utilizar para el desarrollo de prácticas de campo. Aplique el interés simple y

compuesto.

2. El área de finanzas de una empresa invertirá en una institución Bancaria un capital

de 1 millón de pesos en 6 meses a plazo de un año, asimismo invertirá otro capital de

medio millón de pesos dentro de 9 meses al mismo plazo. Ambos se invierten al 12%

anual. Determine la cantidad de capital que se tendrá dentro de 1 año, aplicando el interés

compuesto.



3. ¿Qué intereses serían mayores, los de un capital de 600,000.00 pesos invertidos

durante 6 meses al 15% anual, aplicando interés simple, o los de un capital de 500,000.00

pesos, invertidos mensualmente durante 8 meses a una tasa del 16% de interés

compuesto?

4. Un capital de 1 millón de pesos genera intereses durante 6 meses de 150,000.00

pesos, determine la tasa de interés mensual que se estaría aplicando si se estuviera

utilizando el interés simple y compuesto.

5. Calcule la cantidad que se debe invertir hoy si se requiere disponer dentro de 2

años de 1.5 millones de pesos para la compra de equipo y mobiliario de oficina para la

instalación del área administrativa de una empresa hotelera, si se ha concertado con una

institución bancaria que manejará esta inversión, la cual ha ofrecido para la inversión un

6% de interés anual compuesto para ese plazo lo cual ha resultado atractivo para la

empresa.

Una vez que estudió las Notas. Cálculo de las tasas equivalente, efectiva y nominal, realice

la parte 2 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones

descritas en enviar trabajo.

Parte 2. “Tasas equivalentes, efectiva y nominal”

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios de acuerdo a los datos que se le

proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Ponga especial

interés en la fijación del número de decimales y redondeos adecuados a las cifras

resultantes en los cálculos de las tasas de interés.

1. Determine la tasa equivalente mensual del 16% anual aplicando el modelo de

interés compuesto, si se requiere que tengan la siguiente capitalización:

a. .1333333

b. .172222

c. .11112

2. Con los datos anteriores ¿Cuál será la tasa equivalente cuatrimestral?

a. 0.1686

b. 0.5333



c. 0.1223

3. Con los datos anteriores ¿Cuál será la tasa equivalente semestral?

a. 0.1664

b. 0.0800

c. 0.1223

4. Determine el monto resultante de invertir 1 millón de pesos durante 1 año a una

tasa del 12% efectiva anual, y que debe ser convertida en una tasa equivalente con

capitalización:

• Anual

a. 1,115,000

b. 1,120,000

c. 1,125,000

• Semestral.

a. 1,111,000

b. 1,120,000

c. 1,123,600

• Trimestral.

a. 1,123,600

b. 1,125,509

c. 1,123,600

5. Tenemos un monto de $100,000.00 invertido durante 18 meses, al 10% anual

(nominal) ¿qué capital se invirtió? Considerando lo que se capitaliza:

a. Capitalización mensual de intereses.

b. Capitalización semestral de intereses.

c. Capitalización trimestral de intereses.

Parte 1. “Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor”

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios de acuerdo a los datos que se le

proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Recuerde que

puede descargar de las actividades de la unidad 1 el archivo instructivocalculadora.pdf el

cual le proporcionará información sobre el uso de la calculadora financiera para esta

materia. Cualquier método (calculadora o Excel) que uses, deberás colocar los

procedimientos, resultados y comprobación.



Nota: Es muy importante que respondas el tercer cuadro de comprobación, forma parte de

su calificación y mejorará su aprendizaje.

1. Calcule el capital que se debe disponer para la compra de mobiliario de oficina si

se liquida la operación en 15 meses con un monto de $8,000,000.00 a una tasa de 14.6%

capitalizable trimestralmente.

2. Determine el valor futuro (monto) de un pagaré de $35,000.00 que vence dentro

de un año y medio, si la tasa de interés es del 13% anual compuesto trimestralmente.

3. La Cia. Metales Industriales S.A. de C.V. adquirió una deuda de $7’000,000.00 al

5% capitalizable mensualmente, los cuales debe de pagar dentro de 8 meses, asimismo

adquirió otra deuda de $2’000,000.00 al 12% capitalizable bimestralmente, a pagar en

tres años y medio. El departamento de finanzas desea realizar un pago único en la fecha

de vencimiento de la primera deuda; a una tasa del 13% anual capitalizable

trimestralmente. Calcule el monto del pago para la renegociación de la deuda y compare

contra las condiciones originales de las deudas.

Realice las operaciones necesarias para encontrar el resultado.

4. Una empresa adquirió dos deudas. La primera, en la que tiene que pagar $320,000

dentro de 9 meses, contratada a un año y medio al 16% de interés anual capitalizable

trimestralmente. La segunda deuda es de $220,000 a pagar dentro de 5 meses, convenida

a dos años al 18% de interés anual capitalizable mensualmente. Determina el valor de

cada una de estas dos deudas al momento de su contratación.


5. La tesorería de una empresa, desea realizar un pago único por concepto de una

deuda. La deuda original fue de $140,000, la cual debe de cubrirse dentro de 24 meses a

una tasa de 5% capitalizable mensualmente y $100,000 a pagar dentro de cuatro años a

una tasa de 6% capitalizable bimestralmente. Si reestructuras esta deuda cual será el

monto del pago si este se efectúa dentro de un año, acordando una tasa de interés del

25% anual convertible semestralmente. ¿Cuál valuación resulta más alta a la fecha del

pago único, entre las premisas pactadas al momento de la contratación o las del pago

único?




Una vez que estudió la Lectura. Plazo medio, realice la parte 2 de este cuaderno de

trabajo. Al concluirlo envíelo siguiendo las instrucciones descritas en enviar trabajo.

Parte 2. “Plazos medios, saldos de operación y pagos únicos”

Instrucciones: Resolver los siguientes ejercicios utilizando los datos que se le

proporcionan, utilice la calculadora financiera o la hoja de cálculo Excel. Recuerde que

puede descargar de las actividades de la unidad 1el archvio instructivocalculadora.pdf el

cual le proporcionara información sobre el uso de la calculadora financiera para esta

materia. Cualquier método (calculadora o Excel que uses, debes colocar los

procedimientos, resultados y comprobación.

1. Calcule el pago único de un conjunto de adeudos al día de hoy y el

correspondiente al pago único dentro de tres meses. Primer adeudo, $1,200.00 a 3

meses; un segundo adeudo de $5,000.00 a 7 meses y un tercero de $4,000.00 a 10

meses. La cartera de las obligaciones anteriores se estableció a una tasa mensual efectiva

de 1.75%. Realice las operaciones necesarias para calcular el pago único al día de hoy y el

equivalente para realizar el pago único dentro de 3 meses. Realiza la comprobación por el

método indirecto.

2. Calcule la fecha de pago correspondiente al plazo medio de la siguiente cartera de

deuda, la cual fue contratada a una tasa del 16% anual capitalizable trimestralmente.

Considérese la siguiente cartera de obligaciones,

$5,000.00 vence en 12 meses



3. Calcular la fecha de vencimiento de una operación, si se contrató la siguiente

cartera de deuda, a una tasa de interés nominal del 14% convertible bimestralmente:




Se tiene planeado aportar un pago parcial al día de hoy, por un monto de $50,000.00 y

dejar como saldo de la operación $55,000.00.

Parte 1. “Valor actual y monto de anualidades vencidas u ordinarias”



Ejercicio 1. Considerando un plazo total de tres años para una operación financiera,

calcule el valor futuro si se depositan $1,000.00 al final de cada mes en una cuenta donde

se conviene una tasa de interés del 35% anual capitalizable mensualmente. Realice los

cálculos necesarios utilizando su calculadora financiera:

Ejercicio 2. Una firma de asesores en mercadotecnia y administración ha planeado adquirir

un equipo de cómputo dentro de 16 meses. Si éste tendrá un costo de $50,000.00 y la

firma puede disponer solamente de un fondo mensual de $4,000.00, los cuales se

depositarán en una cuenta de banco que ofrece una tasa de interés del 20% anual

convertible mensualmente, calcule utilizando su calculadora financiera:

a. Si con el monto a acumular será posible hacer esa operación de compra.

b. El total de intereses que se ganaron.

Ejercicio 3. En un proceso de deuda en el cual se realizan pagos mensuales de

$50,000.00, para un total de 13 pagos y la amortización de un adeudo de $500,000.00,

se desea conocer la tasa de operación a aplicar y su valor anual, para así tomar acciones

de ajuste del proceso de amortización con anualidades al vencimiento.

Ejercicio 4. Se quiere firmar un contrato de adeudo por $1’600,000.00 por parte de una

compañía que desea realizar una serie de remodelaciones en sus instalaciones. El

documento estipula el pago de 15 anualidades vencidas de $120,000.00. Los contratantes

del préstamo desean conocer la tasa de la operación aplicada a este crédito, para verificar

la competitividad del mismo. También les interesa estimar el monto de los intereses a

cubrir de este contrato de deuda y la tasa anual.

Una vez que estudió las Notas. Amortización de deudas y acumulación de intereses,

realice la parte 2 y 3 de este cuaderno de trabajo. Al concluirlas envíe siguiendo las

instrucciones descritas en enviar trabajo.

Parte 2. “Anualidades vencidas en operaciones financieras

que se presentan en créditos e inversiones y el cálculo del valor actual

y el monto de distintos créditos e inversiones”

En esta etapa realizaremos una serie de ejercicios en los que ejemplificaremos el uso de

las anualidades en las diferentes operaciones financieras, como créditos e inversiones

utilizadas para el pago de pasivos a futuro.

Ejercicio 1. Determine el valor de cada uno de los pagos bimestrales vencidos iguales que

deberán realizarse para cubrir una deuda de $50,000.00, que corresponde al costo del

mobiliario adquirido a un proveedor, con el cual se establecieron 10 bimestres de plazo

con tasa de interés del 28% anual, convertible bimestralmente.



A continuación ejemplificaremos y pondremos en práctica el concepto de anualidades

vencidas desde el punto de vista del ahorro y su acumulación, utilizado para la

cancelación de pasivos.

Ejercicio 2. Calcular el monto de la renta mensual vencida de $3,500.00 depositados

durante tres años en un banco que otorga una tasa de interés del 26% anual capitalizable

en forma mensual.

Ejercicio 3. Encuentre el valor del pago trimestral vencido para cancelar una deuda de

$35,000.00, que es el costo de una máquina adquirida a un proveedor, con el cual se

acordó pagarla en 7 trimestres de plazo con una tasa de interés del 36% anual convertible

trimestralmente.

Ejercicio 4. Calcule el precio de contado de un equipo de cómputo comprado con

mensualidades vencidas de $1,500.00 cada una durante 12 meses, en los cuales se cargó

11% de interés anual convertible mensualmente.

Ejercicio 5. Calcular el número de pagos trimestrales vencidos de $20,000.00, necesarios

para cancelar una hipoteca de $150,000.00, con una tasa de interés de 12.5% anual

capitalizable trimestralmente.

Parte 3. “Amortización de deudas y acumulación de intereses”

Ejemplo 1. ¿Con cuántos depósitos trimestrales de $2,500.00 se podrán ahorrar en un

banco $25,000.00, considerando una tasa del 23% anual capitalizable trimestralmente?

Ejemplo 2. Calcular el número de pagos mensuales de $260.00 que deberá realizar un

productor de carretes de acero a su proveedor para cubrirle un crédito de $4,520.00, si

acuerda pagarle un interés del 26% anual capitalizable mensualmente.

Ejemplo 3. Calcule el número de depósitos que tendrá que realizar una persona para

acumular $500,000.00 mediante depósitos bimestrales vencidos por $30,000.00 en una

cuenta que otorga 30% de interés anual convertible bimestralmente.

Ejemplo 4. El Sr. Lamma Yazbeck debe cubrir dentro de 8 meses $600,000.00 por la

compra de dos camionetas. Para tener este capital en la fecha de liquidación, decide hacer

depósitos mensuales en una cuenta que le generan un 13% anual de intereses convertibles

mensualmente. ¿De cuánto deben ser los depósitos en la cuenta de inversión? Construir

un cuadro en Excel que muestre la forma en que se acumula el fondo.

Ejemplo 5. La panadería El Triunfo adquirió una batidora digital para masa con un precio

de lista de $100,000.00, que debe amortizar mediante seis pagos bimestrales vencidos.

Los primeros tres pagos son de $20,000.00 cada uno; el cuarto y el quinto, de



$10,000.00. Utilizando el cuadro de amortización, encontrar el último de los pagos si la

tasa pactada es de 4.5% capitalizable bimestralmente.

Problema 1. En una de las cuentas de ahorro de una empresa, se deposita al principio de

cada mes una cantidad de $35,000.00, la cual paga una tasa de interés del 35% anual

capitalizable mensualmente. Determine el saldo de la compañía después del primer año

que ha estado ahorrando.

Problema 2. En una empresa se desea conocer el valor de contado de una compra que

determinado proveedor ofrece con pagos anticipados de $25,000.00 trimestrales, durante

dos años y medio. La tasa de interés de ese financiamiento durante la opción de crédito

es del 20% anual compuesta en forma trimestral.

Problema 3. Una empresa de panaderías, decide adquirir para su negocio, un horno cuyo

precio es de $50,000.00. Si el distribuidor del horno le otorga un plan para pagarlo a 18

mensualidades anticipadas, y acuerdan una tasa de interés del 20% anual convertible

mensualmente. Calcule de cuánto serían los pagos mensuales que se deben realizar para

saldar la compra del equipo.

Problema 4. Un distribuidor de autos seminuevos ofrece un vehículo a un precio de

$200,000.00, el cual se puede pagar mediante pagos mensuales de $25,000.00,

aplicando una tasa de interés del 20% anual compuesta mensualmente. Determine el

número de pagos que habrán de efectuarse para liquidar el precio del vehículo. El primer

pago se realiza de inmediato.

Problema 5. El señor Ramírez recibe una propuesta para la adquisición de un automóvil,

y le ofrecen pagarlo con $2,780 mensuales anticipados durante tres años, costando el

automóvil de contado $72,276.16. Él requiere saber cuál es la tasa de operación mensual

que se estaría aplicando en esta propuesta de autofinanciamiento ya que desea comparar

las tasa de otras ofertas del mercado para tomar la decisión definitiva. (Nota: utilice el

método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades

anticipadas y diferidas, apartado 3).



Problema 6. Con que tasa de interés capitalizable mensualmente deben de realizarse

depósitos a principios de cada mes de $6,129.67 para tener al cabo de 3 años un monto

de $280,000.00. (Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los

tipos de anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).

Problemas sobre anualidades “diferidas”

Problema 1. Una tienda de equipo para oficinas anunció su plan de ventas llamado

“compre hoy y empiece a pagar dentro de tres meses”. El departamento de administración

de una empresa desea adquirir varios lotes de equipo para oficina, el cual le entregaron

rápidamente. Se acordó pagar mediante 6 mensualidades de $3,000.00 cada una, con un

cargo del 25% de interés anual convertible en forma mensual. Determine el precio de

contado.

Problema 2. Un laboratorio industrial adquirió un equipo en 14 pagos bimestrales de

$4,520.00, cubriendo el primer pago 6 bimestres después de la compra. Si la tasa

convenida fue del 25% anual convertible en forma bimestral. Determine el precio de

contado de dicho equipo.

Problema 3. Se adquiere un terreno con un valor de $500,000.00, para el cual se dan

facilidades de pago que constan de 10 pagos trimestrales, comenzando a pagar dentro de

3 trimestres, si la tasa de interés acordada es del 18% anual convertible trimestralmente.

Determine el pago trimestral bajo estas características que se tiene que hacer.

Problema 4. Cual será la tasa de interés capitalizable mensualmente, aplicando 7 pagos,

por la cantidad de $1,250, haciendo el primer pago tres meses después de firmado un

convenio que permitirá cubrir un monto de deuda de $7,738.32. (Nota: utilice el método

iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de anualidades anticipadas y

diferidas, apartado 3).

Problema 5. Se compró un auto a 24 meses con una renta mensual de $20,000 y el valor

total es de $300,000. El primer pago se efectuó 6 meses después de la firma del contrato.

(Nota: utilice el método iterativo propuesto en las Notas. Aplicación de los tipos de

anualidades anticipadas y diferidas, apartado 3).



Jerarquía de las leyes y clasificación de los impuestos directos e indirectos

El propósito de la siguiente actividad es que ubique la LISR y la Resolución miscelánea

dentro de la jerarquía de leyes, además de identificar los tipos de contribuciones, los

fenómenos que se suscitan a partir de los impuestos y su clasificación en directos o

indirectos.

La jerarquización de leyes nos ayuda a entender esquemáticamente los niveles prioritarios

de los conceptos, normas, principios y resoluciones comprendidos en el sustento

fundamental de contribuir; asimismo, es necesario identificar los fenómenos y

características propiciados por los impuestos.

Instrucciones: Realice lo que se indica a continuación

1. Con base en la jerarquía de leyes, ¿dónde se encuentran enmarcadas la LISR y la

Resolución miscelánea?

2. Considerando la mención que se hace dentro de las Notas acerca de las

contribuciones del artículo 2 del CFF, proponga dos ejemplos para los siguientes tipos:

1. Defina qué es un sistema ERP.

2. Describa cuál es la importancia de tener un plan de acción o metodología para la

correcta selección de la solución.

3. Mencione tres pilares que todo ERP debe considerar en su implantación.

4. ¿Cuál es el objetivo fundamental de la metodología para la selección de un sistema

ERP?

5. Liste las fases de la implantación del ERP y describa sus respectivas actividades.

6. Evalué a los tres proveedores que investigo en el trabajo de la unidad 1, “Mercado

actual de software ERP”. Apóyese en los anexos del texto “Metodología para Selección de

Sistemas ERP”, aplique las encuesta a los tres proveedores anteriores y llene los criterios

ponderados, para las tres empresas proveedoras del ERP.

7. Genere un cuadro comparativo de las propuestas de implantación basado en los

tres proveedores seleccionados.

8. Finalmente, realice una breve conclusión por parte del estudiante sobre la

importancia y elementos clave en la selección tecnológica

9. Envíe los resultados a su asesor y atienda su retroalimentación.

Segunda parte

Los ERP y sus beneficios

Propósito: Identificará el impacto que los sistemas de gestión empresarial tienen en la

organización.

Instrucciones: Efectúe lo que a continuación se la indica.



1. Realice un análisis comparativo de las posibilidades de implantación de un ERP

considerando las ventajas y desventajas de su uso dentro de una organización, a partir de

la planeación de recursos empresariales.

2. Elabore un esquema en el que muestre por áreas, las funcionalidades que provee

un ERP, explique cómo se interrelacionan cada parte del programa.

3. Envíe los .resultados a su asesor.

CASO PRÁCTICO

Un instrumento de inversión puede caracterizarse por dos parámetros: la tasa de

rendimiento que ofrece y el grado de riesgo que representa, es decir, la probabilidad de

que no se obtenga el rendimiento ofrecido. Ambos parámetros se pueden medir como un

porcentaje, y mientras el rendimiento puede ser mayor del 100%, el riesgo debe ser un

número menor de 1 o 100%. Sin embargo, el riesgo de mercado suele calificarse con un

número como se muestra en la tabla siguiente:

Riesgo Significado

1 Extremadamente bajo

2 Bajo

3 De bajo a moderado

4 Moderado

5 De moderado a alto

6 Alto

7 Muy alto

Es un hecho general que a mayor rendimiento, mayor es también el riesgo. Supongamos

que usted es un asesor financiero y que tiene armado un portafolio de inversión que

consiste de tres fondos, mostrados en la siguiente tabla :

Fondo Administradora Rendimiento Calificación Riesgo

ICAEURO.B-M4 Invercap 16.36 AAA 7

HSBCAHO.BM-6 HSBC Op. De Fond. 8.96 AAA 3

INTERM1.M5 Interacciones 5.93 AAA 1

Si usted tiene un cliente que desea invertir $100,000 con un rendimiento promedio de

13% y un nivel de riesgo moderado (4):

a) ¿Qué cantidad de dinero deberá ser invertida en estos fondos para lograr el

objetivo planteado por el cliente? Elabore un modelo matemático que permita resolver el

problema. Pondere el riesgo con las fracciones de dinero que está siendo invertido en

cada nivel de riesgo.

b) Interprete el resultado para verificar si se puede lograr la meta del cliente.



c) Determine qué cantidad de dinero tendrá que invertir su cliente con los siguientes

niveles de rendimiento total promedio: 9%,11%, 12% y 15%.

Los resultados anteriores nos debieron demostrar que no cualquier rendimiento es

posible.

d) Indague los rendimientos promedio posibles que se pueden obtener para estos

fondos en un nivel de riesgo igual a 4 (moderado). Sugerencia: resuelva por Creamer el

sistema de ecuaciones para cualquier tasa de rendimiento t y para cualquier capital C.

e) ¿Para qué intervalo de rendimiento promedio son válidas las soluciones obtenidas?

f) ¿Cómo invertirá los $100,000 de su cliente para que su rendimiento sea máximo?

g) Muestre que la solución obtenida es independiente del capital que invierta el

cliente.

CASO PRÁCTICO

Mexguantes es una pequeña empresa que se dedica a la fabricación de guantes de

protección industrial. Normalmente trabaja bajo contrato con diversas empresas

industriales. Su compromiso es garantizar que las empresas tengan disponible en sus

almacenes el tipo de guante que emplean sus obreros en las líneas de producción. De no

cumplir con esto, propiciaría demandas laborales por parte de los sindicatos a sus

compañías. En esta semana debe elaborar dos tipos de guantes para

dos empresas diferentes. De acuerdo a sus registros, la empresa Rines, S.A., que utiliza el

modelo GC19, necesita no menos de 200 pares de guantes, pero no más de 900. Por otro

lado, la empresa Aluminium, S.A de C.V., utiliza el modelo GC08. Por problemas de

almacenamiento, esta empresa no acepta más de 1,000 pares, y esta semana requiere de

urgencia, por lo menos, 200 pares.

El problema es que ambos tipos de guantes utilizan los mismos recursos: carnaza y tela.

Para fabricar un par de guantes, el modelo GC19 necesita 4.7 unidades de carnaza y 1.5

unidades de tela, mientras que el modelo GC08 requiere de 2.8 unidades de carnaza

y 0.7 unidades de tela. En su almacén, la empresa Mexguantes cuenta con 3,800 unidades

de carnaza y 1,100 de tela.

Por otro lado, los guantes siguen tres procesos básicos: corte, armado, volteo y aplanado.

El tiempo requerido para cada uno de estos procesos es, para el modelo GC19: 3.5, 4.1 y

1.5 minutos, respectivamente. Para el modelo GC08 se necesitan 2.7, 1.1 y 2.35 minutos,

respectivamente. El tiempo total disponible para estos procesos es de 3,300, 2,800 y

2,500 minutos. La utilidad bruta que produce cada par de guantes es de $8 para el

modelo GC08 y de $15 para el modelo GC19.

Ante esta situación, la empresa Mexguantes solicita su asesoría y le pide responder lo

siguiente:

a) ¿Cuál es el nivel de producción teórico? Es decir, ¿cuántos guantes de cada tipo

deben producirse?

b) Si el nivel teórico de producción implica cantidades fraccionarias de guantes



a producir, ¿cuál debe ser la solución óptima considerando resultados enteros de

producción? No se trata sólo de redondear.

c) Tomando en cuenta la solución entera del inciso anterior, ¿cuántos recursos están

sobrando? ¿Alcanzará para hacer una unidad más de algún modelo? De ser así, ¿cuál sería

la nueva solución y la utilidad obtenida?

d) Regresemos al inciso a. ¿Qué insumos hay que incrementar para poder seguir

produciendo y aprovechar los recursos sobrantes?

e) El empresario de Mexguantes piensa en comprar 64 unidades más de carnaza,

¿qué nueva solución y utilidad tendría este problema? Determine cuánto sobraría de los

demás insumos. ¿Hay alguna diferencia respecto a la solución original del inciso a?

f) El empresario de Mexguantes piensa en la posibilidad de comprar 39 unidades más

de tela en lugar de invertir en carnaza. ¿Cuál sería la solución y la utilidad ahora? ¿Qué

pasaría con los sobrantes de los demás recursos?

g) ¿Qué decisión le recomendaría al empresario de esta microempresa en cuanto al

número de guantes que debe producir de cada tipo, a fin de no sólo garantizar el surtido

de guantes que requieren sus clientes, sino también de utilizar óptimamente sus recursos

para obtener la mayor utilidad posible?

Para dar respuesta a los incisos anteriores:

• Elabore el modelo matemático que se debe resolver, para esto considere los

conocimientos adquiridos sobre programación lineal.

• Elabore las gráficas correspondientes usando el programa Excel.

• Resuelva el modelo matemático a través del espacio de soluciones hallado en la

gráfica correspondiente.

CASO PRÁCTICO

Una mediana empresa elabora escritorios en tres modalidades: ejecutivo, secretarial y

estudiantil. Todos ellos requieren de los mismos insumos: madera, aluminio, plástico,

formica, y tiempos de procesamiento en los departamentos de armado y en el de acabado.

Los requerimientos unitarios

de estos insumos, así como la cantidad de unidades disponibles de cada uno de ellos, se

muestran en la tabla de abajo. En la misma tabla se indica el costo unitario de cada

recurso y el precio de venta de cada escritorio.

Con base en las estadísticas de ventas, el gerente de producción ha decidido que se deben

producir por lo menos tantos escritorios estudiantiles como la suma de los otros dos

tipos, y que el número

de escritorios secretariales debe ser por lo menos el doble de los del modelo ejecutivo.

Escritorio Madera Aluminio Plástico Formica Precio de

Venta

Ejecutivo 4 1 1 0 2760

Secretarial 2 2 1 1 2320

Estudiantil 1 2 3 3 1980



Costo por unidad 200 50 40 100

Total de Recursos 3500 2500 3500 2500

El gerente de producción lo ha contratado para que lo asesore sobre la cantidad de

escritorios que deben fabricarse con el fin de optimizar el uso de los insumos, y, en

consecuencia, maximizar la utilidad. Para realizar lo anterior, es necesario que usted:

Determine el modelo matemático que represente la situación de producción de

esta empresa y que lo resuelva.

Elabore un breve informe de no más de una cuartilla, dirigido al gerente de

producción, en el que le exprese su opinión sobre la cantidad de escritorios de cada tipo

que se deben producir con el fin de maximizar la ganancia.

Después de unas semanas, el gerente de producción lo vuelve a contactar, ya que piensa

que la solución que usted propuso, a veces funciona y a veces no. Usted realiza algunas

preguntas al gerente y se entera de que la cantidad de recursos no siempre es la misma,

en ocasiones tienen menor cantidad de algún insumo porque escasea. En cambio, de otro

insumo pueden tener mayor cantidad porque aprovechan alguna promoción o el

proveedor los ofrece en mayor cantidad.

Por otro lado, los costos de los insumos también se modifican, en ocasiones son más

caros y en otras se abaratan. Esto provoca que la utilidad generada de cada escritorio

también se modifique.

La intuición del gerente, producto de su vasta experiencia en el puesto, le hace creer que

a veces los recursos no se están aprovechando como se debe durante la solución que

usted ha dado. Esto lo intriga y por eso le solicita realizar una nueva propuesta. Para

poder hacerlo, es necesario que usted:

Elabore el análisis de sensibilidad y utilícelo para explicarle al gerente las

condiciones en las cuales la solución que usted propuso es válida. Muestre también cómo

se altera la solución si una de las condiciones iniciales de producción se altera.

Escriba un breve informe de no más de una cuartilla, con recomendaciones sobre

monitoreos que deben hacer los encargados de la producción en las condiciones del

problema para que la solución propuesta siga siendo válida, indicando qué

deben entender por solución. Por último, señale los criterios a seguirse para que le llamen

de inmediato con el fin de que usted proponga una nueva solución a la producción.

El dilema de la sobrevivencia

La empresa Molduras Modernas, S. A. fabricante de molduras para el mercado original de

autos, que cuenta entre sus clientes a Nissan y Ford enfrenta una severa crisis derivada

de la caída en las exportaciones de dichas marcas, frente a la feroz competencia que

representan las nuevas marcas en el mercado estadounidense como Toyota y Honda.

Debido a lo anterior el director general ha llamado a una reunión a sus principales

ejecutivos donde les expone la situación, así como la solución que él ha pensado: cerrar



ciertas líneas de producción y despedir a 400 trabajadores con el fin de ahorrar costos y

sortear la crisis.

El Ing. López Director de Producción propone atacar el mercado de refacciones y dice

estar preparado para producir los volúmenes adicionales que requiere este segmento,

para lo cual requeriría sólo una pequeña inversión para flexibilizar sus procesos y la

adquisición de nuevos troqueles para algunos productos que la industria original ya no

requiere.

El Lic. Méndez, Director de Ventas, expresa sus dudas sobre este mercado que si bien es

cierto es de mayores márgenes es de mucho mayor riesgo por estar compuesto por

empresas medianas a veces con estructuras financieras más débiles, además de que la

introducción de piezas de contrabando es una competencia difícil de enfrentar, por lo

que considera que sería mejor contactar con otras empresas armadoras como General

Motors o Chrysler para producirles sus molduras, a quienes podrían pedírsele sus diseños

y herramentales en comodato y sólo invertir en materiales para esta producción.

Por otro lado el Ing. Armenta Director de Distribución, menciona que por su parte no se

encuentra preparado para un mercado masivo y no tiene la infraestructura necesaria para

cumplir los requerimientos de pedidos dispersos por lo que ve más viable esta última

propuesta.

Nuevamente el Ing. López interviene diciendo que no es mala idea pero llevaría mucho

tiempo el adaptar la planta industrial a nuevos diseños y herramentales y que además se

tendría que capacitar al personal en la nueva producción.

Por su parte el Lic. Reséndiz Director de Recursos Humanos señala que en el caso de

optar por la propuesta del Dirección General, la liquidación de los empleados no

representará un problema porque muchos de ellos son de reciente incorporación y

algunos tienen contratos de carácter temporal que inclusive están por vencer.

El Lic. Alcaráz, Director de Finanzas ha estado callado durante toda la reunión

escuchando las opiniones de sus compañeros, finalmente comenta que todas las ideas

son viables pero muy ambiguas y que no está muy seguro que sean la solución porque no

se ha establecido cuál es el problema real de la empresa, opina que habría que revisarlas

con mayor detenimiento desde el aspecto financiero a la luz del verdadero problema, por

lo que pide a cada uno de los distintos directores le proporcionen la información analítica

que sustente cada propuesta, para poder reconocer el problema y armar una presentación

de puntos fuertes y débiles de cada opción, señala además, que la empresa no cuenta con

grandes recursos para afrontar una gran inversión adicional y que los préstamos

bancarios por el momento se encuentran en niveles muy caros por lo elevado de las tasas

de interés. El Director General coincide que los comentarios vertidos no pueden ser

concluyentes por lo que solicita a los diferentes directores preparen la información

solicitada por el director financiero y cita para la semana siguiente a una nueva reunión

para decidir las acciones conducentes.

A la siguiente semana cada uno de los directores entrega la información solicitada.



El Director de Producción presenta lo siguiente:

Tamaño del Mercado de refacciones: 3.000.000 unidades, a precios bajos

Capacidad de producción de la empresa: 4.500.000 unidades

Capacidad actual: 2.100.000 unidades

Requerimientos:

Troqueles y Herramentales: 5 (uno por cada tipo de moldura, importados de E. U. Tiempo

de entrega 4 semanas).

Adaptación de maquinaria actual: inversión de $250,000.00 (acondicionamiento 2

semanas, se tendría que parar la producción)

El director de Ventas presenta información relativa tanto a la de atacar el mercado de

refacciones como el de mercado original con otras armadoras.

Mercado de refacciones:

Número de Competidores: 240 empresas (distribuidoras)

Características del mercado: 30% se inclina por refacciones originales

70% adquiere refacciones no originales (se incluye piezas robadas y de contrabando)

El precio bajo es la variable fundamental del mercado

Créditos a 60 días, probabilidad de morosidad del 45%

Mercado Original (armadoras)

Tamaño del Mercado: 1.000.000 piezas (sólo General Motors y Chrysler)

Forma de Venta: celebración de contratos forzosos para ambas partes, especificando

volúmenes y precios de venta fijos

Inversión Adicional Ninguna, la armadora aporta el diseño y los moldes

Precios bajos, pero seguros

El Director de Distribución entrega los requerimientos para cada una de las nuevas

propuestas:

Numero de rutas actuales: 5 foráneas (Toluca, Coahuila, Hermosillo, Aguascalientes,

Nuevo León)

Rutas Adicionales:

Para mercado de refacciones: 60 ( 15 locales, 45 foráneas en todo el país)

Para mercado armadoras: 1 (Saltillo)

Mercado refacciones: Ampliación del almacén en 200 m cuadrados2 almacenistas

Inversión adicional: adquirir 10 camionetas de ½ tonelada

Mercado refacciones Ampliación del almacén en 200 m cuadrados. 2 almacenistas

Mercado de armadoras: Ampliación del almacén en 100 m. cuadrados. 1 auxiliar de

almacén

Recursos humanos comenta que el importe de las liquidaciones sería de $2,000,000.00.



El director general agradece la entrega oportuna de la información y la entrega al Lic.

Alcaráz para su análisis.

2) Realice lo que se le pide a continuación

1. ¿A qué se referirá el Sr. Alcaráz cuando dice que la información de las demás áreas

se debe revisar desde el punto de vista financiero?

2. ¿Cuál es el papel del área financiera dentro de la junta y dentro de todo el proceso

de toma de decisión?

3. Describa en qué consiste el trabajo del Lic. Alcaráz una vez que recibe la

información de cada propuesta.

4. ¿Considera que la información proporcionada al Lic. Alcaráz es suficiente para

desarrollar su labor?

¿Por qué?

5. Cuál será el criterio bajo el que se revisará la información aportada por cada área

en la nueva junta a la que citó el director general?

6. ¿Qué entregará el lic. Alcaráz como resultado de su trabajo?

a. Descríbalo detalladamente.

7. Con base en sus respuestas a las cuestiones anteriores ilustre mediante un

esquema de qué manera participan las finanzas y cómo pueden ayudar a la dirección de

las empresas a tomar decisiones.

Ejercicio

¿Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a la tasa nominal del 24.7% capitalizable en forma semestral? 𝑖 =24.7% anual

𝑚 = 2 periodos de capitalización en el año Por lo tanto: 𝑖𝑒= 1+.2472 2 – 1 = .26225225 =26.225225 Si una persona invierte dinero al 24.7% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés realmente ganada es de 26.22% anual En esta actividad, elaborarás un cuadro sinóptico en el cual se plasmen las descripciones de las tasas de interés nominal y efectiva con la finalidad de que diferencies entre ellas. 1. Realiza un cuadro sinóptico en un documento en el que representarás de forma grafica los concepto de tasa nominal y efectiva. Recuerda que debes de elaborarlo de forma sencilla y recalcar las semejanzas y diferencias de estos



conceptos. 2. Al finalizar, guárdalo con la siguiente nomenclatura: MF_U2_A2_XXYZ 3. Envía la actividad a tu Facilitador (a) a través de la sección de Tareas y espera su retroalimentación

En esta actividad realizarás un formulario de las ecuaciones de los valores equivalentes

con la finalidad de que generes un resumen de las fórmulas que utilizarás en la resolución

de ejercicios. Una vez que hayas revisado los contenidos de Interés simple e interés

compuesto: 1. Identifica las expresiones (fórmulas) expuestas en los temas. 2. Elabora un

formulario en un documento y guárdalo con la siguiente nomenclatura MF_U2_A3_XXYZ 3.

Envía tu formulario a la base de datos y Revisa los trabajos de tus compañeros(as) y

coméntalos. *Recuerda enriquecer tu trabajo a partir de las observaciones que recibas

Esta actividad ti

texto, revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de interés simple e interés compuesto

2. Ingresa al foro y comparte con tus compañeros un ejemplo de la aplicación de interés

simple e interés compuesto en la vida cotidiana. 3. Revisa y compara tus argumentos con

los de tus compañeros. *Te recomendamos que tomes nota de las aplicaciones

investigadas que consideres más importantes y útiles. 4. Consulta la rúbrica de foro que

se encuentra en la pestaña “Material de Apoyo”

1. El arquitecto Díaz solicita un préstamo bancario por $450,000 pesos para completar el

presupuesto de un proyecto. Acuerda pagar un total de $12,000 pesos por concepto de

intereses. ¿Qué monto deberá pagar al término del plazo establecido?

2. ¿Qué es necesaria depositar en el momento presente en una cuenta que paga 15% para

acumular al final del quinto año $10,000 pesos?

3. Un empresario depositó en una cuenta bancaria $350,000 pesos hace un año. Al final

de este tiempo se le entregaron $410,500 pesos. Identifica el capital, el monto y calcula el

interés ganado.

4. Si en una cuenta de ahorros que paga el 10% anual se depositan $10,000 pesos anuales

durante 5 años, ¿Qué cantidad se acumularía si el primer deposito se hizo al final del año

1?

5. Una persona desea recibir $2,000 pesos al final de cada uno de los próximos tres

cuatrimestres si la cuenta de ahorros paga 12% anual capitalizable cuatrimestralmente

¿Cuál es el depósito inicial requerido?

6. ¿Qué cantidad es necesario depositar ahora en una cuenta de ahorros que paga 12%

para acumular al final del cuarto año $15,000?

Determina el costo anual uniforme equivalente de una sierra eléctrica que cuesta $8,500

pesos al final del periodo 1, un gradiente de $500 pesos por año hasta el año 8 a una tasa



de 25% anual de interés compuesto. Para este problema, no olvides incluir el diagrama de

flujo monetario.

El señor Pérez solicita un préstamo bancario por $5,300 pesos para completar el

enganche de una motocicleta. Acuerda pagar un total de $689 pesos por concepto de

intereses. ¿Qué monto deberá pagar al término del plazo establecido?

Mariana depositó en una cuenta bancaria $75,000 pesos hace un año. Al final de

este tiempo se le entregaron $82,500 pesos. Identifica el capital, el monto y calcula el

interés ganado.

Encuentra el valor presente de $13,000 pesos utilizando una tasa de interés de

0.5% mensual, nueve meses antes de la fecha de vencimiento.

¿Qué cantidad es necesario depositar ahora en una cuenta de ahorros que paga

10% para acumular al final del quinto año $10,000 pesos?

Determina la tasa de interés efectiva que se recibe de un préstamo si la tasa

nominal es de 11.84% capitalizables semanalmente.

Se invirtieron $30,000 pesos al 1.65% mensual de interés compuesto

mensualmente durante 17 meses ¿Cuál es el valor futuro al finalizar este tiempo?



¿Qué cantidad debe de ser depositada en una cuenta de ahorros que paga el 10%

anual de modo que puedan retirar $700 pesos al final del año 1, $1,500 al final del año 3

y $2,000 pesos al final del año 5, y la cuenta quede agotada?

Encuentra el valor presente de una serie de ingresos en la cual el flujo de caja en el

año 1 es de $1,200 pesos y crece por año hasta el año 11 a un interés de 15%.

Práctica 1. Fuerza de Lorentz Modelar la trayectoria de una partícula cargada en un campo magnético y eléctrico constante. El modelo que se muestra está incompleto y deben terminarlo agregando las ecuaciones de movimiento apropiadas. 1. Descarga la simulación ejs_trayectoriaCampoExB.jar que se encuentra en el aula virtual. 2. Corre la simulación1. 3.-Observa que al cambiar los campos magnéticos no tiene ningún efecto en el movimiento. Esto se debe a que la fuerza de Lorentz no está completa 4. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en Abrir Modelo EJS2. 5. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La fuerza que gobierna al movimiento es simplemente: F = q E or a = (q/m)*E La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada una? Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el campo magnético en la ecuación de Lorentz: F = q (E + v x B) La componente x de esta ecuación es Fx = q*(Ex + vy*Bz - vz*By). 5. Explica porqué y da las componentes restantes

6. Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración.

Para quitar las palabras Modelo Incompleto, ve a la página de Modelo, Variables, Display y

cambia ModelComplete de FALSE a TRUE Prueba para q/m=1 para ver si has configurado

el modelo correctamente. Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 (or B = 1k) e incialmente vx = 1,

vy = 0 y vz = 0 (v = 1i), deberías ver una trayectoria circular. Explica porque y qué otras

configuraciones darían una trayectoria circular. Pruebalas y verifica que son circulares.

Explica como generar un circulo de menor radio. Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j,

Explica porqué se da esa trayectoria. Si E = 1i, B = 1i, e incialmente v =0, explica porqué

el movimiento es el mismo sin importar el valor de Bx. Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v =

0, explica porqué la partícula no cambiaría la componente z de su movimiento. Prueba el

caso en la simulación.



7. Reporta tu práctica de acuerdo con la estructura textual predeterminada.

8. Envía tu práctica mediante la sección de Tareas y espera la retroalimentación de tu

Facilitador (a).

Práctica 2. La onda electromagnética

Esta práctica es colaborativa por lo que tu Facilitador (a) deberá dividir al grupo en

equipos de 3 a 5 estudiantes, asignar a cada equipo un número que lo identifique y por

último dar el número de equipo a sus estudiantes. Comienza a trabajar en equipo y

realicen lo siguiente: Modelado de ondas electromagnéticas.

Para poder modelar las ondas electromagnéticas es necesario conocer sus propiedades.

Realicen lo siguiente:

1. Descarguen la simulación ejs_ondasmagneticasf.jar que se encuentra en el aula virtual.

2. Obtengan la ecuación de onda de las ecuaciones de maxwell

3. Describan la forma de obtener el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

4. Expliquen por qué se consideran las ondas electromagnéticas transversales.

5. Describan la relación entre las magnitudes del campo eléctrico y magnético.

6. Modelen una onda electromagnética con las siguientes características:

a. La frecuencia y longitud de onda de una señal electromagnética que pueda ser

transmitida desde un satélite geoestacionario a un punto en la Tierra.

b. La relación adecuada entre la magnitud del campo magnético y eléctrico.

7. Reporten su práctica de acuerdo con la estructura textual predeterminada.

8. Nombren a un representante de equipo para que sea el encargado de subir su trabajo a

la base de datos y esperen los comentarios de sus compañeros.

9. Lean todas las aportaciones que realicen sus compañeros a su trabajo y ustedes

también descarguen y comenten los trabajos de los demás equipos.

10. Una vez que la mayoría de sus compañeros haya hecho comentarios a su trabajo,

organícense nuevamente con su equipo y elaboren una segunda versión considerando las

aportaciones, de tal manera que puedan mejorar su documento.

*Recuerden respetar las aportaciones de sus compañeros(as) y tratar de complementarlas

con acierto.

11. Por último, cada integrante del equipo debe subir la segunda versión del reporte a la

base de datos para que pueda ser evaluado.

Práctica 3. Modelo de un circuito RLC con batería

Fig1. Un circuito sencillo en serie RLC con una fuente de voltaje Vs.

El modelo del circuito RLC simula un resistor R, un capacitor C y un inductor L en serie

con una batería y gráfica la dependencia del tiempo de caída de voltaje a través de estos

elementos. La resistencia R refleja todas las pérdidas de energía en el circuito. La ecuación

diferencial para la carga en el capacito Q se encuentra aplicando la regla de la malla de

Kirchhoff.



Como se resuelve un modelo dinámico, se observan cambios cuando la simulación se

corre y el voltaje de la batería cambia. El parámetro de paso de tiempo configura el

incremento de tiempo entre las medidas del voltaje y el parámetro de número de puntos n

configura el la cantidad de datos que serán desplegados. La gráfica se muestra después

de que n puntos de datos se han salvado, ya que los datos que se toman en un inicio se

desechan.

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la

columna de la derecha:

( ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en

una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1.

Agotamiento de recursos.

( ) Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la

empresa se pierden y empieza. 2. Costo capital.

( ) Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para

desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final. 3.

Costo de operación.

( ) Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la

maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas. 4.

Costos de mantenimiento.

( ) Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada

de bienes de capital y está en función del tiempo. 5. Formación de capital.

( ) Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital

invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio,

instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc. 6. Inventario.

( ) Es el costo de compra menos el valor de recuperación. 7. Recurso

humano.

( ) Permite destinar las cantidades de dinero para realizar diversas actividades tales

como los pagos, compras, salarios, entre otros. 8. Recurso material.

( ) Incluye a los costos de propiedad y mantenimiento de equipos. 9.

Recurso tecnológico.

( ) Corresponde al personal con que cuenta la compañía o empresa para desarrollar

las actividades con apoyo de los recursos tecnológicos. 10. Recursos.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES

versión 1

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:



• Ejercicio 1 Integración por partes

• Ejercicio 2 Costo total a partir del costo marginal

• Los estudiantes enviarán el documento al portafolio de evidencias y usted lo evaluará

y retroalimentará.

Ejercicio 1. Integración por partes.

Resuelva la siguiente integral por partes:

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la

función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 146 artículos, si se sabe que los costos fijos

del almacén son de 73.

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE OBTENCIÓN DE FUNCIONES A PARTIR DE LAS MARGINALES

versión 2

Ejercicio 1. Integración por partes

Resuelva la siguiente integral por partes:

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la

función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 165 árboles de navidad artificiales, si se sabe

que los costos fijos del almacén son de 5.

Instrucciones: Lee detenidamente y resuelve lo que se te pide.

1. Responde a esta pregunta antes de continuar, ¿cuál es la probabilidad de que al

lanzar el dado salga el tres?

2. Realiza la siguiente actividad:

• Lanza 24 veces el dado y registra el número de veces que sale cada lado del dado.

1 2 3 4 5 6

Frecuencia



Frecuencia relativa

Analiza los resultados, compara con los conceptos vistos.

En un estudio a 80 enfermos de x enfermedad se les trató con el medicamento y se

observó que 65 respondieron favorablemente al cabo de tres semanas siendo curados

completamente. ¿Cuál es la probabilidad que un enfermo de esta enfermedad al tratarse

con este medicamento sane? En una población de 126 personas con este padecimiento,

¿cuál es la probabilidad?, ¿qué cantidad de personas se espera que sanen?

De acuerdo a las características. ¿Cuál ejemplo corresponde a probabilidad matemática y

cuál a probabilidad estadística?

1. El personal docente de una universidad realiza un sorteo de $8,000 si el número

de boletos es de 24, ¿cuál es la esperanza matemática de uno de los docentes?

2. En el departamento de biología en este año se estimo que 23 animales murieron a

causa de una bacteria en el ambiente si el estudio se hizo a 1200 animales. ¿Cuántos

animales se esperarían que murieran si esa bacteria se presenta el próximo año?

Avance del Proyecto Final

El director de investigaciones de una empresa comercial recientemente realizó un amplio

estudio de clientes. El departamento de investigaciones deseaba saber cuánto gastaban

los clientes durante una visita a la tienda. Se eligió una muestra aleatoria de 70 clientes.

Las cantidades gastadas son:

Cantidades gastadas (en pesos)

19.40 24.60 25.80 43.80 554.0

71.40 79.40 79.80 87.00 93.00

113.80 119.80 126.70 130.50 143.80

149.80 162.40 167.60 176.70 177.60

178.90 189.80 192.10 198.90 209.60

218.70 239.40 239.80 249.80 259.00

259.70 273.40 277.80 279.60 297.50

318.90 359.80 372.50 398.80 399.20

398.80 425.60 443.40 449.80 479.80

479.80 489.00 491.20 531.90 551.70

642.40 652.30 718.3 724.30 832.10

860.50 896.50 912.30 946.20 1,037.10

1,096.80 1,218.10 1,291.50 1,379.20 1,483.80

1,378.80 1,458.90 1,526.00 1,551.90 1,592.30

1. Obtén un intervalo de clase sugerido.

2. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.

3. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son

iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Explica.

4. Elabora un histograma para la distribución de frecuencias.

5. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “mayor que”.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.



Entrega del Proyecto Final

El director de investigaciones desestimó los resultados obtenidos por el departamento y

decidió realizar él mismo una investigación más detallada de las cantidades gastadas por

los clientes. Decidió llamar a 5 clientes de forma aleatoria y preguntarles la cantidad

gastada en su última compra.

Alumno Cantidad gastada

María Rodríguez $ 218.70

David Acosta $ 25.80

Antonio Martínez $ 1,037.10

Sergio Rodríguez $ 718.30

Diana Campos $ 359.80

6. Utilizando la fórmula de combinaciones, ¿cuántas muestras de tamaño tres son

posibles?

7. Establece una distribución muestral con todas las muestras posibles de tamaño

tres y calcula sus medias.

8. Compara la media y la dispersión de la población de los 70 clientes considerados

para la investigación anterior y la media y la dispersión de las medias muestrales. Explica

tu hallazgo.

De ventas de años pasados, el director de operaciones sabe que el promedio de la

cantidad gastada pos los clientes es de 378.89 pesos, por lo que solicitó una revisión de

las cantidades gastadas a uno de sus asistentes.

9. Obtén una muestra aleatoria de n = 15 de las cantidades gastadas por los clientes

en su última compra y calcula un intervalo de confianza del 99% para la media de la

población.

10. ¿Es posible que la cantidad de dinero gastado por los clientes haya aumentado en

el tiempo? Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 1%.

Presenta los resultados de tu actividad y anexa:

o Las tablas de cantidades gastadas seleccionadas aleatoriamente.

o Las distribuciones de frecuencia generadas.

o Los histogramas y polígonos obtenidos.

o Los cálculos de los estimadores.

o Las pruebas de hipótesis solicitadas.

Se requiere una fuerza de 147 Nw para empujar un cajón a velocidad constante sobre

una superficie horizontal. ¿Qué fuerza de fricción se opone a ese movimiento?

2.El motor de un automóvil de 1500 kg produce 6 KN de fuerza para impulsarlo desde el

reposo hasta una velocidad de 80 km/hr en 7 segundos. ¿Qué fuerza de resistencia existe

hacia

ese movimiento?

3. Para comenzar el movimiento de un cajón de 35 kg sobre una superficie horizontal, se

requiere una fuerza de 250 Nw; una vez comenzado el movimiento, sólo se requieren



150 Nw de fuerza para continuarlo a velocidad constante. Encuentra los coeficientes de

fricción

estática y cinética entre la superficie y el cajón.

4.Adicional a las fuerzas que aparecen en la figura, el bloque de 25 kg se encuentra sobre

una superficie horizontal, en la cual el coeficiente de fricción estática es de 0.25 y el de

fricción cinética de 0.12. Encuentra la aceleración, si existe, que adquiere el bloque.

Una caja de 6 kg resbala hacia abajo por una pendiente de 27º. S la velocidad de la caja

permanece constante ¿qué fuerza de fricción se opone a su movimiento?

7. Un bloque de 27 gr descansa sobre un plano con inclinación ajustable. La inclinación

del

plano se incrementa lentamente y el bloque comienza a deslizarse cuando ésta alcanza

38.5°. Encuentra el coeficiente de fricción existente entre el bloque y el plano. ¿Es el

coeficiente estático o el cinético?

Actividad 1

Una empresa de servicios turísticos coloca en Internet una convocatoria para participar en

un concurso. Quienes lo deseen se registran a través de la red y se les cita a presentarse

en las instalaciones de la empresa, todos a la misma hora, para llevar a cabo el concurso.

Para la semana siguiente se han registrado J, A, R y C. El concurso consiste en contestar

una pregunta. El ganador es el primero que conteste correctamente. El orden en que se

formula a cada quien su respectiva pregunta se determina al azar. En este orden de ideas,

se sabe que la probabilidad de que el ganador se defina a la primera pregunta es 1/10, de

que se defina a la segunda es 2/10, de que se defina a la tercera es 3/10 y de que se

defina hasta la cuarta pregunta es 4/10.

Se desea saber la probabilidad de que…

gane J

gane A

no gane nadie

gane R en la segunda pregunta

Actividad 2

Considera una baraja de 24 cartas, con los siguientes valores en orden ascendente: 9, 10,

J (jack), Q (reina), K (rey) y A (as).

Además, cada carta muestra una de cuatro posibles figuras, a saber: espada, trébol,

corazón y diamante. De este modo, de cada valor hay cuatro figuras y de cada figura hay

seis valores (por ejemplo, hay una reina de espadas, una de tréboles, una de corazones y

una más de diamantes).

La tabla siguiente te muestra, para mayor claridad, la distribución de las cartas.

Figura Valor Total

9 10 J Q K

Espada 1 1 1 1 1 6



Trébol 1 1 1 1 1 6

Corazón 1 1 1 1 1 6

Diamante 1 1 1 1 1 6

Total 4 4 4 4 4 24

A cada jugador se le entregan cinco cartas. Se desea saber el número de formas distintas

que se tienen para formar:

• Un par, definido por dos cartas del mismo valor y las otras diferentes entre sí y al

par (por ejemplo, las cartas 9, 9, J, Q y K definen un juego con par de nueves).

• Dos pares, definidos por dos grupos de cartas del mismo valor, pero diferente

entre sí y la quinta carta de otro valor diferente a los de los dos pares (por ejemplo, las

cartas 9, 9, J, J y K definen un juego con dos pares, uno de nueves y otro de jacks).

• Una tercia, definida por tres cartas del mismo valor y dos cartas de valores

distintos entre sí y al valor que define la tercia (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y A

definen un juego con una tercia de nueves).

• Full, definido por una tercia y un par (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, Q y Q definen

un juego con una tercia de nueves y un par de reinas).

• Póker, definido por cuatro cartas del mismo valor (por ejemplo, las cartas 9, 9, 9, 9

y K definen un juego con póker de nueves).

• Flor imperial, definido por cinco cartas de la misma figura y con valores sucesivos

(por ejemplo, las cartas 9, 10, J, Q, K y A, todas ellas de espadas, definen una flor imperial

de espadas).

Determina los valores que se solicitan. Explica en cada caso el procedimiento que

seguiste.

Actividad 3

En el puerto de Balankub hay una sociedad cooperativa de taxis que proporciona servicio

desde varias bases a cualquier destino. En la cooperativa desean determinar el número de

unidades que deben tener en promedio en la base del aeropuerto. Saben que todos los

martes llegan, en el mismo vuelo, cuatro gerentes ejecutivos de cuatro diferentes

empresas. Cada uno puede escoger, de manera independiente, ir a la terminal de

autobuses si su destino final es A1, ir a la terminal del tren si su destino final es A2 o ir a

la terminal del transbordador si su destino final es A3. Si en cierto mes hay cinco días

martes, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos en tres de ellos los cuatro ejecutivos

escojan el mismo destino?

Los juegos de futbol americano de la universidad local siempre agotan los boletos de

entrada. En cada juego se vende un programa, la probabilidad de venta de los programas

sigue la siguiente distribuci´on:

El costo de hacer cada programa es de $1.00 y se vende en $2.00. Los programas que

no se venden tienen un valor de rescate de cero. Utilizando el generador de n´umeros

pseudoaleatorios del problema anterior a partir de Z20:



• Haga una simulación de la temporada de 10 juegos en la que se imprimen 2500

programas

por juego y determine cuál es la utilidad promedio por juego. (10 puntos)

• Cuántos programas por juego recomendar´ıa usted que se imprimieran (la misma

cantidad para todos los juegos) (15 puntos) ?

Un dentista está planeando su agenda de pacientes para cierto d´ıa. Las horas de

consulta

y tiempo requerido de atención por paciente se muestra en la siguiente tabla:

Desafortunadamente, las horas de llegada son estimadas, se sabe que 20%de los

pacientes

llegan 20 minutos más temprano, 10% llegan 10 minutos más temprano, 40% llegan

puntualmente,

25% llegan 10 minutos tarde y 5% llegan 20 minutos tarde. Si los tiempos de

atención no tienen variación, simule 10 veces para estimar la probabilidad de que

termine

antes de las 12:15 hrs con todos sus pacientes (Utilice los mismos números

pseudoaleatorios

del problema anterior) (50 puntos)?

Una persona requiere viajar del punto 1 al punto 12. Los c´ırculos indican las ciudades y

las flechas las rutas disponibles y distancias. Determine la ruta más corta usando

Programaci

ón Dinámica (50 puntos).

CASO III

Un servicio de auto lavado te contrata para que hagas un análisis de los tiempos de espera

de sus clientes para seleccionar una estrategia que le permita mejorar el servicio. Después

de examinar las llegadas de los automóviles al auto lavado, se determina que la tasa

media de llegada es de 4 autos por hora y que la tasa de servicio es de 6 autos por hora.

Existe una sola estación de lavado manual, en la cual labora sólo un trabajador. El

administrador está considerando añadir un trabajador adicional, o incluso dos de ellos,

para aumentar la tasa de servicio.

1. Evalúa el desempeño del sistema con uno y dos trabajadores adicionales, llenando

la siguiente tabla:

Trabajadores

1 2 3

Número medio de autos en la cola ( Lq)

Número medio de autos en el sistema (L)

Tiempo medio de la autos en cola (Wq)

Tiempo medio de la autos en el sistema (W)

Ocupación del servicio (Pw)



2. Supongamos que los costes de operación del auto lavado son $2000/hora, los

trabajadores cobran $100/hora de trabajo y trabajan 8 horas al día. Encuentra la cantidad

de trabajadores que representan el costo óptimo.

CASO IV

El propietario de un centro de atención telefónica quiere determinar el porcentaje de

llamadas en los cuales el tiempo de servicio excede el tiempo promedio y el usuario

decide colgar en lugar de esperar; por medio de encuestas, se determinó en 5 minutos.

Supón que el tiempo de duración de la espera de una llamada sigue una distribución

exponencial con un tiempo promedio de 2 minutos, con una desviación estándar de 1

minutos.

a. Simula con Excel, Minitab o la herramienta de tu preferencia, 300 observaciones y

determina cuántas llamadas en promedio el cliente se desesperará y colgará antes de ser

atendido.

b. Reporta los beneficios y desventajas de usar la simulación para este caso.

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