Soluciones a las actividades de cada epígrafe10 Soluciones a las actividades de cada epígrafe...
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe 10 Unidad 10. Cálculo de probabilidades PÁGINA 215 1 Se extraen 3 cartas con reemplazamiento. Halla: a) P[AS en 1. a y FIGURA en 2. a y 3. a ] b) P [3 ASES] c) P [un AS y dos FIGURAS] d) P [ningún AS] a) P [ en 1. a y en 2. a y 3. a ] = P [] · P [] · P [] = = 4 40 · 12 40 · 12 40 = 1 10 · 3 10 · 3 10 = 9 1 000 b) P [3 ] = P [] · P [] · P [] = 4 40 · 4 40 · 4 40 = ( 1 10 ) 3 = 1 1 000 c) P [un y dos ] = 3 · P [ en 1. a y en 2. a y 3. a ] = 3 · 9 1 000 = 27 1 000 d) P [ningún ] = 36 40 · 36 40 · 36 40 = ( 9 10 ) 3 = 729 1 000 2 Se lanzan 5 monedas. Halla la probabilidad de: a) 5 caras b) alguna cruz C C C C C + C + C + C + C + C + C + C + + C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C+ C 5. a MONEDA + 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 + 1/2 C 1/2 + 1/2 C 1/2 + 1/2 C 1/2 + 1/2 + + 1/2 1/2 C 1/2 1/2 + 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 4. a MONEDA 3. a MONEDA 2. a MONEDA 1. a MONEDA a) P [ ] = 1 2 · 1 2 · 1 2 · 1 2 · 1 2 = 1 32 b) P [ ] = P [0 y 5 +] + P [1 y 4 +] + P [2 y 3 +] + P [3 y 2 +] + + P [4 y 1 +] = 1 – P [5 ] = 1 – 1 32 = 31 32 Pág. 1
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Unidad 10. Cálculo de probabilidades
PÁGINA 215
1 Se extraen 3 cartas con reemplazamiento. Halla:
a) P[AS en 1.a y FIGURA en 2.a y 3.a] b) P[3 ASES]
c) P[un AS y dos FIGURAS] d) P[ningún AS]
a) P [ en 1.a y en 2.a y 3.a] = P [] · P [] · P [] =
= 440
· 1240
· 1240
= 110
· 310
· 310
= 91 000
b) P [3 ] = P [] · P [] · P [] = 440
· 440
· 440
= ( 110)
3 = 1
1 000
c) P [un y dos ] = 3 · P [ en 1.a y en 2.a y 3.a] = 3 · 91 000
= 271 000
d) P [ningún ] = 3640
· 3640
· 3640
= ( 910)
3 = 729
1 000
2 Se lanzan 5 monedas. Halla la probabilidad de:
a) 5 caras b) alguna cruz
C
C
C
C
C
+ C + C + C + C + C + C + C +
+ C + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C 5.a MONEDA+1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 1/2
1/2
1/2 1/2 1/2 1/2
1/2
+1/2
C1/2
+1/2
C1/2
+1/2
C1/2
+1/2
+
+1/2 1/2
C1/2 1/2
+1/2 1/2
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
4.a MONEDA
3.a MONEDA
2.a MONEDA
1.a MONEDA
a) P [ ] = 12
· 12
· 12
· 12
· 12
= 132
b) P [ ] = P [0 y 5 +] + P [1 y 4 +] + P [2 y 3 +] + P [3 y 2 +] +
+ P [4 y 1 +] = 1 – P [5 ] = 1 – 132
= 3132
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Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe10
Unidad 10. Cálculo de probabilidades
3 Lanzamos 3 monedas. Calcula:
a) P[tres caras] b) P[ninguna cara] c) P[alguna cara]
a) P [3 caras] = 12
· 12
· 12
= 18
b) P [ninguna cara] = 12
· 12
· 12
= 18
c) Hay 3 formas de que salga una sola cara: {, +, +}, {+, , +}, {+, +, }.
De la misma forma, hay 3 de que salgan dos caras.
P [alguna cara] = 3 · P [una cara] + 3 · P [dos caras] + P [tres caras] =
= 3 · 18
+ 3 · 18
· 18
= 78
4 Se lanzan dos monedas y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en ambas monedas y seis en el dado? ¿Cuál, la de obtener cruz en las monedas y par en el dado?
Hacemos el diagrama en árbol:
1.ª MONEDA
2.ª MONEDADADO
6
No 6
1/2
1/2
1/2
1/2
C
C
+
1/6
5/6
6
No 6
1/6
5/6
6
No 61/2
1/2
+
C
+
1/6
5/6
6
No 6
1/6
5/6
P [C, C, 6] = 12
· 12
· 16
= 124
P [+, +, (2, 4, 6)] = 12
· 12
· 12
= 18
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