Solucionario de Física

SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Pág 22


‘’’La física se ha ocupado del estudio

de sistemas tan pequeños como los

átomos y de sistemas tan

gigantescos como el universo. ’’

Esta pequeña edición es un solucionario que tiene la

finalidad ofrecer información sobre algunos aspectos de la

física y brindar y explicar algunos de los ejercicios que se

pueden aplicar a cada tema respectivamente. Entre los

temas se encuentran en esta revista están: Movimiento

Circular, Movimiento Armónico Simple, Fuerzas y Diagrama

de Cuerpo Libre.

INTRODUCCIÓN


Tema 1: Movimiento Circular

CONTENIDO

Conceptos Básicos………………………………7

Problemas y Soluciones…………………………8

Tema 2: Movimiento ARMÓNICO SIMPLE



Tema 3: LA FUERZA



Tema 4: Leyes de Newton y Diagrama de

Cuerpo Libre




CONTENIDO

Tema 5: Trabajo



Tema 6: Potencia



Tema 7: energíÍa



Comentario final ………………

33

BibliografíÍa 35


Movimiento Circular:

El Movimiento circular es un movimiento basado en un eje de giro y radio

constante, por lo que su trayectoria es una circunferencia. Un caso muy particular de

este movimiento es el Movimiento Circular Uniforme, el cual presenta una velocidad

de giro constante, es decir, no cambia a lo largo del movimiento, por lo que demora el

mismo tiempo en hacer cada revolución.

Conceptos báÁsicos

Elementos:

Velocidad Angular (W): es la variación de la posición angular respecto al

tiempo. Se determina por la siguiente ecuación:

𝑊 =2𝜋

𝑇 ; Donde T= Periodo.

Velocidad Tangencial o Lineal (Vt): es la velocidad del objeto en un instante

de tiempo. En el Movimiento Circular Uniforme la velocidad tangencial cambia

continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la

longitud del vector velocidad tangencial no varía. Esta se pude hallar con la

siguiente ecuación:

𝑉𝑡 =2𝜋.𝑟

𝑇; Donde r=Radio e T=Periodo.

Periodo (T): Es el tiempo en el que se realiza una revolución completa. Se

determina por la siguiente ecuación:

𝑇 =𝑡

𝑛; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones

Frecuencia (f): Son las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, es la

inversa del periodo (T). Se halla con la siguiente ecuación.

𝑓 =𝑛

𝑡; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones.

Aceleración Centrípeta: Como en el movimiento circular uniforme hay una

variación en la dirección y sentido de por lo que existe una variación de la

velocidad en un tiempo; por ende hay una aceleración la cual se denomina

aceleración centrípeta, como la magnitud de la velocidad permanece constante la

partícula no poseerá aceleración tangencial. Esta se halla con la siguiente

ecuación:

𝐴𝑐 =𝑉𝑡2

𝑟; Donde Vt= Velocidad lineal y r=Radio.

7


PROBLEMA 4 PÁGINA 112

Libro de William Suárez.

La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 días

(movimiento de traslación). Si su distancia media al sol es

1,49.108Km. Calcular: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c)

aceleración centrípeta.

3. FÓRMULAS

A UTILIZAR

1. Datos y rAZONAMIENTO

T=365 días

r=1,49.108 Km

w=?

Ac=?

Vt=?

Conociendo el periodo (T) y el radio (r) podemos calcular la

velocidad lineal (Vt), luego se puede hallar con el periodo el

valor de la velocidad angular (w), y finalizando se podrá calcular

la aceleración centrípeta (Ac) con los valores de velocidad lineal

y radio. Se debe pasar de kilómetros a metros.

𝑨𝒄 =𝑉𝑡2

𝑟

𝒘 =2𝜋

𝑇

𝑽𝒕 =2𝜋𝑟

𝑇

2. PROCEDIMIENTO

1𝐾𝑚 → 1000𝑚

1,49.108𝐾𝑚 → 𝑋 = 1,49.1011𝑚

1ℎ → 3600 𝑠𝑒𝑔

24ℎ → 𝑋 = 86400𝑠𝑒𝑔

1𝑑í𝑎 → 86400𝑠𝑒𝑔

365𝑑í𝑎𝑠 → 𝑋 = 31536000𝑠𝑒𝑔

𝑉𝑡 =2𝜋 (1,49.1011𝑚)

31536000𝑠𝑒𝑔

𝑉𝑡 = 29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

𝑤 =2𝜋

31536000𝑠𝑒𝑔

𝑤 = 1,992.10−7 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔⁄

𝐴𝑐 =(29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ )2

1,49.1011𝑚

𝐴𝑐 =881884250,4𝑚2 𝑠𝑒𝑔2⁄

1,49.1011𝑚

𝐴𝑐 = 5,919.10−3 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄

4. RESULTADO

La velocidad lineal es igual a

29686,536𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ ; la velocidad

angular igual a 1,992.10−7 𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑔⁄ ;

y la aceleración centrípeta igual a

5,919.10−3 𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄

8




La aceleración centrípeta de una rueda que gira es 3,8m/seg2. Si

el radio de la rueda es de 0,8m; a) ¿Cuál es su periodo? ; b) ¿Cuál

es la frecuencia?


Ac=3,8m/seg2 r=0,8m T=? f=?

Conocemos dos datos, la aceleración centrípeta (Ac) y el radio (r).

Para poder hallar las incógnitas se debe primero, sustituir el valor

de velocidad lineal (Vt) en la ecuación de aceleración centrípeta por

la ecuación de velocidad lineal, luego se despeja periodo (T) y se

calcula este valor, por último se divide 1 entre el periodo para hallar

así la frecuencia, ya que esta es la inversa del periodo.

2. FÓRMULAS

A UTILIZAR

𝐴𝑐 =𝑉𝑡2

𝑟 ; 𝑉𝑡 =

2𝜋.𝑟

𝑇 ; 𝑓 =

1

𝑇

DESPEJE

𝐴𝑐 =(2𝜋. 𝑟𝑇 )2

𝑟

𝐴𝑐. 𝑟 = (2𝜋. 𝑟

𝑇)2

√𝐴𝑐. 𝑟 =2𝜋. 𝑟

𝑇

𝑇 =2𝜋. 𝑟

√𝐴𝑐. 𝑟

3. PROCEDIMIENTO

𝑇 =2𝜋. 0,8𝑚

√3,8𝑚 𝑠𝑒𝑔2⁄ . 0,8𝑚

𝑇 =5,0265𝑚

√3,04𝑚2 𝑠𝑒𝑔2⁄

𝑇 = 2,8829𝑠𝑒𝑔

𝑓 =1

2,8829𝑠𝑒𝑔

𝑓 = 0,3469𝑠𝑒𝑔−1

4. RESULTADO

El periodo es igual a 2,8829𝑠𝑒𝑔 y la

frecuencia es igual a 0,3469𝑠𝑒𝑔−1.

9


Movimientos PerióÓdicos: Son movimientos repetitivos con

características similares.

Movimiento Oscilatorio: Es un movimiento que se

produce al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora l obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.


Elementos: Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una determinada

posición, después de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella.

Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior.

Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior.

Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.

Amplitud: es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple: Es un movimiento oscilatorio en el

cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la

elongación.

Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico

Simple.

Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.:

Fuerza (F): 𝐹 = −𝑘. 𝑥; Donde F= Fuerza; k=Constante elástica; x=Elongación

𝐹 = −𝑚.𝑤2. 𝑥; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=Elongación; w=Velocidad

Angular

Velocidad: 𝑉 = 𝑤. √𝐴2 − 𝑥2; Donde V=velocidad; w=Velocidad Angular;

A=Amplitud; x=Elongación 11



Editorial Santillana

Una máquina de coser es un ejemplo claro de la

proyección de un movimiento circular uniforme, ya que el

motor realiza un movimiento circular y la aguja presenta un

movimiento en un plano vertical, ¿En qué posición del plano

la aguja experimenta su máxima velocidad? Explica

X=0

ExplicacióÓn

La velocidad máxima se presenta en el

punto de equilibrio, el cual representa el

punto de inicio, lo cual representa X=0,

porque según la siguiente fórmula

podemos determinar esas condiciones:

𝒗 = 𝑾.√𝑨𝟐 − 𝒙𝟐

Velocidad Angular

Amplitud

Elongación

Si X=0, al hacer la formula, al cero ser un valor nulo, " − 𝑿𝟐" desaparece de

la ecuación

𝑉 = 𝑊.√𝐴2 − 𝑥2

𝑉 = 𝑤. √𝐴2

𝑉 = 𝑊.𝐴

Por ser cero, o sea nulo

Se cumple que V=W.A en el centro del Sistema de la máquina de

coser, es decir, donde se encuentra la mayor velocidad. Cuando la

elongación es “0” la velocidad es máxima en el punto de equilibrio.

Un número elevado a la dos en una

raíz tiene la propiedad de eliminarse

Formula de Velocidad

12



Editorial Santillana

Si el período de oscilación de un resorte es de 0,44 segundos

cuando oscila atado a la masa de 1kg, ¿cuál será el valor de la constante

de elasticidad del resorte?

Datos: t= 0,44seg

m=1kg K=?

Como la fuerza es igual al producto de la constante de elasticidad negativa por la posición, y también es igual al producto de la masa negativa por la velocidad angular al cuadrado menos la posición; se igualan las ecuaciones y se despeja K (constante de elasticidad) y se halla la velocidad angular, para luego poder calcular la constante

2. FóÓrmulas a

utilizar

𝑊 =2𝜋

0,44𝑠

𝑾 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟕𝟗𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈

𝐾 = 1𝑘𝑔. (−14.2799𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)2

𝑲 = 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐


𝑾 =𝟐𝝅

𝑻

𝐹 =−𝐾. 𝑋; 𝐹 =

−𝑀.𝑤2 −𝑋

−𝒌. 𝒙 = −𝒎.𝒘𝟐 − 𝑿

−𝐾 =−𝑚.𝑤2 − 𝑋

𝑋

𝒌 = 𝒎.−𝒘𝟐

3. Procedimiento

Utilizando los datos dados.

4. Resultado: La constante de

elasticidad da un valor de: 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐

La velocidad angular da un resultado de: 𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟏𝟓𝟓𝒌𝒈/𝒔𝒆𝒈𝟐

13


Fuerza:

La Fuerza es toda interacción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación en él. Toda fuerza es un vector.

Fuerza neta: suma de todas las fuerzas que actúan simultáneamente en un cuerpo. Cuando la fuerza neta es 0, el cuerpo está en equilibrio, cuando es distinta a 0 el cuerpo adquiere movimiento.


Tipos de fuerza: Fuerza de contacto: cuando existe un contacto directo entre el cuerpo

que ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se le aplica dicha fuerza. Fuerza a distancia: ocurre cuando no existe contacto directo entre los

cuerpos. Fuerzas fundamentales:

Fuerza gravitatoria: fuerza de atracción existentes entre dos masas

y que afecta a todos los cuerpos. Es de un solo sentido pero de alcance

infinito. La fuerza gravitatoria se calcula con la siguiente ecuación:

𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1.𝑚2

(𝑑12)2

𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1. 𝑚2

(𝑑12)

Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos eléctricamente

cargados, está implicada en las transformaciones físicas y químicas de

átomos y moléculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su

alcance es infinito.

Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones

para formar los núcleos atómicos. Sin esta fuerza el núcleo no podría

existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.

Fuerza nuclear débil: actúa entre las partículas elementales. Es la

responsable de algunas reacciones nucleares y de una desintegración

radiactiva denominada desintegración beta.

15




La masa de la tierra es aproximadamente 6.1024Kg y la de la luna

es igual al valor anterior multiplicado por 0,0123. Si la distancia

media entre la tierra y la luna es 3,84.105 Km. Calcular la fuerza

gravitatoria de atracción entre ellas.

.

4. Resultado

1. DATOS Y RAZONAMIENTO

mtierra=6.1024Kg

mluna= mtierra .

0,0123

dT-L=3,84.105Km

Fg=?

G=6,67 . 10-11 N .

m2/Kg2

Para hallar la fuerza gravitatoria primero se debe hallar la

masa de la luna según los datos que conocemos,

multiplicando la masa de la tierra por 0,0123, luego se halla la

fuerza gravitatoria conociendo: masa de la tierra (mtierra),

masa de la luna (mluna), distancia media entre la tierra y la

luna (dT-L) y la constante gravitacional (G).

𝐹𝑔 = 𝐺.𝑚1. 𝑚2

(𝑑12)

3. PROCEDIMIENTO

𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = 6.1024𝐾𝑔. 0,0123

𝑚𝑙𝑢𝑛𝑎 = 7,38.1022𝐾𝑔

1𝐾𝑚 → 1000𝑚

3,84.105𝐾𝑚 → 𝑥 = 3,84.108𝑚

𝐹𝑔 = 6,67.10−11 𝑁.𝑚2

𝐾𝑔2⁄ .6.1024𝐾𝑔. 7,38.1022𝐾𝑔

(3,84.108𝑚)2

𝐹𝑔 = 6,67.10−11 𝑁.𝑚2

𝐾𝑔2⁄ .4,428.1047𝐾𝑔2

1,4746.1017𝑚2

𝐹𝑔 = 2,0029.1020𝑁

2. FÓRMULAS

A UTILIZAR

La fuerza gravitatoria entre la tierra

y la luna es de 2,0029.1020 N

16


Problema 13 PáÁgina 149


La distancia de la tierra a la luna es de 3.105 Km aproximadamente.

¿A qué distancia del centro de la tierra la gravedad producida por

ella y por la luna se anulan?

2. FÓRMULAS A

UTILIZAR

𝐹𝑔𝑇𝐻 = 𝐹𝑔𝐿𝐻

𝐺.𝑚𝑇 .𝑚𝐻

(𝑑𝑇𝐻)2= 𝐺.

𝑚𝐿 . 𝑚𝐻

(𝑑𝐿𝐻)2

𝑚𝑇

𝑑𝑇𝐻2 =

𝑚𝐿

𝑑𝐿𝐻2

𝑑𝐿𝐻2

𝑑𝑇𝐻2 =

𝑚𝑙

𝑚𝑡

(𝑑𝐿𝐻

𝑑𝑇𝐻

)2 =𝑚𝑙

𝑚𝑡

𝑑𝐿𝐻

𝑑𝑇𝐻

= √𝑚𝑙

𝑚𝑡

3 . PROCEDIMIENTO

𝑑𝐿𝐻 = 𝑑 − 𝑑𝑇𝐻

𝑑 − 𝑑𝑇𝐻

𝑑𝑇𝐻= √

7,35.1022𝐾𝑔

6,1.1024𝐾𝑔

𝑑 − 𝑑𝑇𝐻

𝑑𝑇𝐻= 0,1097

𝑑 − 𝑑𝑇𝐻 = 0,1097. 𝑑𝑇𝐻

4. RESULTADO

2,7.108m es la distancia desde centro de la

tierra en donde la gravedad producida por ella

y por la luna se anulan.

𝑑 = 0,1097. 𝑑𝑇𝐻 + 𝑑𝑇𝐻

𝑑 = 1,1097. 𝑑𝑇𝐻

𝑑𝑇𝐻 =3.108𝑚

1,1097

𝑑𝑇𝐻 = 2,7.108𝑚


dTL=3.105Km

mtierra=6,1.1024Kg

mluna=7,35.1022Kg

dTH=?

Para que la fuerza gravitacional de la tierra se anule con la de la luna en el

espacio que hay entre ambos debe existir en forma hipotética una masa

sobre el cual esté actuando la fuerza de gravitación de la tierra y al mismo

tiempo la fuerza gravitacional de la luna de tal forma que se anulan. Es decir,

se aplica la ley de gravitación universal vista desde la masa de la tierra hasta

la masa hipotética y de igual manera desde la luna, estableciendo una

relación de igualdad entre ellas. Lo que permite determinar la distancia en el

punto en el cual ambas fuerzas se anulan. La fuerza se aplica sobre un

cuerpo, no en el espacio, por eso se agrega la masa en el espacio luna-tierra

llamada m. hipotética.

17


Primera Ley de Newton: En ausencia de la acción de fuerzas (si

existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y

uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Segunda ley de Newton: La aceleración de un cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a

su masa. Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él.

Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementará la

rapidez del cuerpo.

𝑎 =𝐹

𝑚

𝐹 = 𝑚. 𝑎

Donde a=Aceleración; F= Fuerza; m= Masa.


Tercera ley de Newton: es el principio de acción y reacción. Este postula

que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un

cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce

una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un

diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo

u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano

de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio

de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.

La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que

actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como

la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.

Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar

y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando.

19


𝑃𝑥 = 100 𝑁 . 𝑆𝑒𝑛 30°

𝑃𝑥 = 50 𝑁

𝑃𝑦 = 100 𝑁 . 𝐶𝑜𝑠 30°

𝑃𝑦 = 86,6 𝑁

𝛴𝐹𝑥: 𝐹 − 𝑃𝑥 = 𝑚. 𝑎

𝐹 − 𝑃𝑥 = 0

𝐹 = 𝑃𝑥

𝐹 = 50 𝑁

𝛴𝐹𝑦:𝑁 − 𝑃𝑦 = 0

𝑁 = 𝑃𝑦

𝑁 = 86,6 𝑁

Problema 1 PÁgina 169


Un bloque que pesa 100 N es arrastrado hacia arriba con un movimiento

uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal

como lo indica la figura. El ángulo de inclinación es α=30°. A) ¿Cuál es el valor

de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado? b) ¿Cuál es

el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque? c) ¿Cuál debe ser el

valor de la fuerza F? d) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el

ángulo es de 45°.

2. FÓRMULAS A

UTILIZAR

𝑃𝑥 = 𝑃 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼

𝑃𝑦 = 𝑃 . 𝐶𝑜𝑠 𝛼

3. PROCEDIMIENTO

𝑃𝑥 = 100 𝑁 . 𝑆𝑒𝑛 45°

𝑃𝑥 = 70,7 𝑁

𝑃𝑦 = 100 𝑁 . 𝐶𝑜𝑠 45°

𝑃𝑦 = 70,7 𝑁

𝛴𝐹: 𝐹 − 𝑃𝑥 = 0

𝐹 = 𝑃𝑥

𝐹 = 70,7 𝑁

𝛴𝐹𝑦:𝑁 − 𝑃𝑦 = 0

𝑁 = 𝑃𝑦

𝑁 = 70,7 𝑁

4. RESULTADO

Los resultados encontrados con los 30° fueron:

el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale

86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se

calculan estos valores utilizando el ángulo de

45° los tres resultados son iguales 70,7N tanto

en el peso en X, en la fuerza normal como en el

valor de la fuerza F.


P=100N

MUA: a=0

α=30°

Fr=0

a) Px=?

b)N=?

c) F=?

d) a, b y c con el

ángulo de 45°.

Conocemos el valor del peso que es 100N, también nos indicant la fuerza de

roce y que el objeto se encuentra en un MUA, es decir que la aceleración es

0. Sabemos que la masa se encuentra e nub plano inclinado, por lo que el

peso, para poderlo graficar dentro de los ejes del diagram se divide el peso

en peso del eje x (Px) y peso del eje y (Py). Primero se calcula el Px y Py con

el seno y el coseno del ángulo indicado respectivamente. Luego se hallan las

sumas de los fuerzas en el eje X y eje Y, para encontrar la fuerza aplicada

(F) y la fuerza normal respectivamente (N). Finalmente se repiten los dos

pasos mencionados pero con el ángulo de inclinación de 45°.

20



Libro de William Suarez.

Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal.

Sobre él se aplica una fuerza de 20Kp durante 3 segundos.

¿Qué velocidad adquiere el bloque en ese tiempo? Sabiendo

que la fuerza de rozamiento entre el bloque y la mesa es de

12,5Kp: ¿Que distancia recorre en ese tiempo?

2. FóÓrmulas a

utilizar

mg

F

Al tener un valor de fuerza en Kp este debe ser transformado

en newton, en el cual 1kp=9,8N, luego teniendo el valor en N

de F y Fr se halla la suma de las fuerzas en x, hasta obtener

aceleración (a). Conociendo el valor de a, se puede hallar VF

con los valores de la velocidad inicial, la aceleración y el

tiempo; y por último se halla la distancia con los mismos

valores utilizados anteriormente.

1. rAZONAMIENTO y datos

𝒂 =𝑽𝒇 − 𝑽𝒊

𝒕

𝑎. 𝑡 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖

(𝑎. 𝑡) + 𝑉𝑖 = 𝑉𝑓

𝒅 = 𝑽𝒊. 𝒕 + 𝒂. 𝒕𝟐

𝟐

3. Procedimiento

Fr

Diagrama de cuerpo libre

N

𝛴𝐹𝑥: 𝐹 − 𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎

𝑎 =𝐹 − 𝐹𝑟

𝑚

𝑎 =196,2𝑁 − 122,625𝑁

50𝐾𝑔

𝑎 = 1,4715 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄

𝑉𝑓 = (1,4715𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . 3𝑠𝑒𝑔) + 0𝑚

𝑠𝑒𝑔2⁄

𝑑 = (0𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . 3𝑠𝑒𝑔) +

1,4715𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄ . (3𝑠𝑒𝑔)2

2

𝑑 = 6,6218 𝑚

4. Resultado: Luego de realizar los análisis y el

procedimiento la aceleracion arrojo un valor de:

𝒂 = 𝟏, 𝟒𝟕𝟏𝟓 𝒎𝒔𝒆𝒈𝟐⁄ y la distancia de: d = 6,6218m

Datos: m=50kg; F=20Kp; t: 3seg; Fr=12,5Kp; VF=?; d=?

21



TRABAJO: En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino

de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza

su punto de aplicación en su misma dirección. El Trabajo Mecánico se puede

designar con la letra T o W.

Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace

trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto se levante, mayor

será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo

intervienen dos factores: (1) la aplicación de una fuerza y (2) el movimiento de

un objeto, debido a la acción de dicha fuerza.

Considere el caso más simple en que la fuerza es constante y el movimiento es

en línea recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la

fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por

distancia que recorre el objeto. El trabajo es el producto de la componente de

la fuerza que se ejerce en la dirección del movimiento por la distancia recorrida.

En forma abreviada:

𝑇 = 𝐹. 𝑑; donde “F” es fuerza aplicada y “d” es distancia

El trabajo realizado por una fuerza constante que forma con el desplazamiento

un ángulo q, es una magnitud escalar que se mide por el producto de los

módulos de desplazamiento y la componente de la fuerza en la dirección del

desplazamiento.

𝑇 = 𝐹. 𝑑. cos 𝛼; donde “α” es el ángulo formado entre la dirección del

movimiento y la fuerza

23


2. FóÓrmulas

a utilizar

PROBLEMA 3


Sobre un bloque de masa 50 Kg colocado sobre un plano

inclinado actúa una fuerza de 60 Kp, formando un ángulo de

60° con la dirección positiva del eje x, permitiéndole recorrer

12m. Si el coeficiente de fricción cinética es 0,2; calcular: a) El

trabajo realizado por la fuerza de roce; b) El trabajo realizado

por la fuerza aplicada; c) El trabajo neto; d) El trabajo realizado

por la normal.


3. Procedimiento

4. Resultado:

El trabajo de la fuerza aplicada es de 3528 J, el de la Normal es 0 J,

el de la fuerza de roce es -1177,2 J y el trabajo neto es 2350,8 J.

24


2. FóÓrmulas

a utilizar 𝑃 = 100 𝐾𝑔. 9,81𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄

𝑃 = 981 𝑁

𝑃𝑥 = 981 𝑁. 𝑠𝑒𝑛 30°

𝑃𝑥 = 490,5 𝑁

𝐹 − 𝑃𝑥 = 𝑚. 𝑎

𝐹 − 𝑃𝑥 = 0

𝐹 = 𝑃𝑥

𝑇 = 490,5 𝑁. 10 𝑚. cos 0°

𝑇 = 4905 𝑁.𝑚. 1

𝑇 = 4905 𝐽

PROBLEMA 4


Sobre un Plano inclinado 30° se coloca un cuerpo de masa

100Kg. Sobre él se aplica una fuerza F para que ascienda 10m

sobre el plano con una velocidad constante. Calcular el trabajo

realizado por dicha fuerza.


3. Procedimiento

4. Resultado:

El trabajo de la fuerza aplicada es de 4905 J.

25


2. FóÓrmulas

a utilizar

PROBLEMA 23PÁGINA 207

Libro Santillana.

Un obrero levanta un cilindro de 30 Libras desde el suelo hasta

una altura de 2,3 metros. ¿Cuál es el trabajo realizado por la

fuerza de gravedad?


Masa= 30 Lbs Distancia= 2,3 m

1 kg = 2,205 Lbs

Para resolver este problema, hay que transformar primero la masa del cilindro a kilogramos, sabiendo que 1 kg son 2,205 Lbs, para luego hallar la fuerza ejercida por la gravedad o también llamado peso, multiplicando la masa en kilogramos por la constante de gravedad y finalmente este resultado se multiplica por la distancia para hallar el trabajo que realiza la gravedad, ya que el trabajo es la cantidad de fuerza empleada en una distancia determinada, tomando en cuenta que el movimiento se genera en el sentido opuesto en que se dirige la fuerza, se toma en cuenta que el ángulo es 180°.

3. Procedimiento

1 𝐾𝑔 → 2,2046 𝑙𝑏𝑠

𝑥 → 30 𝑙𝑏𝑠

𝑥 = 13,6079 𝐾𝑔

𝑃 = 13,6079 𝐾𝑔 . 9,81 𝑚𝑠𝑒𝑔2⁄

𝑃 = 133,493 𝑁

𝑇 = 133,494 𝑁 . 2,3 𝑚. cos 180°

𝑇 = −307,035 𝐽 4. Resultado:

El trabajo gastado por la fuerza de la gravedad equivale a -307,035 J.

26



POTENCIA: En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma

realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya

sea que subas lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más

fatigado cuando corres escalera arriba durante unos cuantos segundos que

cuando subes tranquilamente durante unos minutos? Para entender esta

diferencia es menester referirse a la rapidez con que se hace el trabajo, es decir,

a la potencia. La potencia es la razón de cambio a la que se realiza el trabajo.

Es igual al cociente del trabajo realizado entre el intervalo de tiempo que toma

realizarlo:

𝑃 = 𝑇

𝑡; Donde “P” es potencia “T” es trabajo y “t” es tiempo.

La unidad de potencia es el joule por segundo, también llamado watio (En honor a James Watt, quién desarrolló la máquina de vapor a fines del siglo XVIII). Se gasta un Watio (W) de potencia cuando se realiza un joule de trabajo en un segundo. Un Kilowatio (kW) es igual a 1000 Watios. Es de uso común en los recibos de luz la unidad kilowatio-hora (kW-h), la cual es una unidad de energía o trabajo y se deriva de T = P.t., donde P se mide en kW y el tiempo en horas. Un Megawatio (MW) es igual a un millón de Watios. Otras unidades de uso frecuente son el caballo de fuerza (Horse Power, HP) y el caballo de vapor (CV).

1 𝐻𝑃 = 746 𝑊 1𝐶𝑉 = 735 𝑊

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2. PROCEDIMIENTO

PROBLEMA 4


Un motor eléctrico de 12CV trabaja durante 10 horas. ¿Cuántos

Kwh desarrolla?


P: 12CV

t: 10h

Kwh=?

1CV → 735,458w 12CV→ X: 8825,496w

1Kw → 1000w

X: 8,825kwh → 8825,496w

8,825Kw x 10h = 88,25kwh

3. Resultado:

En 10 horas desarrolla 88,25kwh.

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EnergÍa: Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizer un trabajo

EnergÍa mecÁnica: Es la energía que se debe a la posición o al

movimiento de un objeto. Cuando el agua de una represa se desprende, la

energía potencial se convierte en energía cinética y la suma de ambas conforma

la energía mecánica. Igual que el trabajo, la energía se mide en joules.

EnergÍa potencial: Un objeto puede almacenar energía en virtud de su

posición. La energía que se almacena en espera de ser utilizada se llama energía

potencial (EP), porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. La

energía potencial debida a que un objeto se encuentra en una posición elevada

se llama energía potencial gravitacional. El trabajo realizado es igual a la fuerza

necesaria para moverlo hacia arriba por la distancia vertical que recorre. La

fuerza necesaria (si el objeto se mueve con velocidad constante) es igual al

peso del objeto m.g, de modo que el trabajo realizado al levantar un objeto

hasta una altura h está dado por el producto:

𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ; 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑎, 𝑔 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑦 ℎ 𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

EnergíÍa CinÉtica: Un objeto que se mueve puede, en virtud de su

movimiento, realizar trabajo. El objeto tiene energía de movimiento, o energía

cinética (EC). La energía cinética de un objeto depende de su masa y su rapidez.

es igual a mitad del producto masa por el cuadrado de la rapidez.

𝐸𝑐 = 𝑚.𝑉2

2 v=velocidad; Em=energía mecánica 𝐸𝑚1 = 𝐸𝑚2

La energía mecánica de un sistema de objetos en interacción se mantiene constante si la única fuerza que realiza trabajo es una fuerza conservativa. Dicho de otra manera, la energía mecánica de un cuerpo se conserva si sólo fuerzas conservativas actúan sobre el cuerpo en movimiento. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre una partícula es independiente de la trayectoria que ésta sigue entre dos puntos. 31


2. FóÓrmulas a

utilizar

3. PROCEDIMIENTO y Razonamietno

𝐸𝑚𝑎 = 𝐸𝑚𝑏

7592,4 𝐽 = (0,5𝐾𝑔)𝑉2

PROBLEMA 9


Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1

Kg, formando con la horizontal un ángulo de 37°, con una

velocidad de 120 m/s. Calcular por consideraciones

energéticas la velocidad del proyectil en el momento de llegar

al suelo.

1. datos

m=1 Kg Punto A: h=40 m

37°

V=120 m/s

Punto B:

h= 0 m V=?

𝐸𝑚 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐

𝐸𝑚𝑎 = 𝐸𝑚𝑏

𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ

𝐸𝑐 = 𝑚. 𝑉2

2

Al comenzar la realización de este problema debemos primero ubicarnos en el tema que nos plantean, lanzamiento de proyectiles. Luego de hacer nuestra representación gráfica nos damos cuenta que tenemos un punto de partida y un punto de llegada, tomando en cuenta que nos encontramos con un sistema conservativo de energía mecánica, donde la energía potencial y cinética son tomadas en cuenta.

1) La energía encontrada en nuestro punto ‘’A’’

está compuesta por cinética, ya que hay una velocidad inicial, y potencial ya que se encuentra a una altura específica de una torre (ver fórmulas).

𝐸𝑚𝑎 =(1𝐾𝑔)(120𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄ )2

2+ (1𝐾𝑔)(9,81𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄ 2)(40m)

𝐸𝑚𝑎 = (7200𝐾𝑔) 𝑚2𝑠𝑒𝑔⁄ 2 +392,4𝐾𝑔)(𝑚2

𝑠𝑒𝑔⁄ 2)

𝐸𝑚𝑎 = 7592,4𝐽 2) Para saber entonces la velocidad que

tiene el proyectil al caer al suelo, debemos

calcular la energía en ‘’B’’’, nuestro punto

de llegada, donde no habrá una energía

potencial ya que no existe una altura,

estaría ubicado en el suelo.

𝐸𝑚𝑏 =(1𝐾𝑔)𝑉2

2 𝐸𝑚𝑏 = (0,5𝐾𝑔)𝑉2

3) Como último paso debemos igualar

Ema y Emb para poder hallar nuestra

velocidad 𝑉 = √7592,4 𝐾𝑔.𝑚

2

𝑠𝑒𝑔2⁄

0,5 𝐾𝑔

V=123,23 𝑚 𝑠𝑒𝑔⁄

4. Resultado: La velocidad en el punto B

sería de 123,23 m/seg. 32


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Solucionario de Física

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