Solucionario asignación de identidades trigonométricas - copia

MATEMÁTICA

2013

TRIGONOMETRÍAIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASProf. Joseph Carlos Supo Mollocondo

Trigonometría

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1. Demuestra que : Tan2x . Cosx . Cscx = Tanx

Solución :

En este problema, la idea es reducir el miembro dela igualdad más complicado y obtener un resultado igual al otro miembro. Uno de los criterios más utilizados, es el de colocar la expresión a reducir, en términos de senos y/o cosenos; y para ello es bueno recordar:

Cscx = ; Secx =

Tanx= ; Cotx=

En el problema :

Tan2x . Cosx . Cscx = Tanx ; nota que :

Tan2 =

. Cosx . = tanx

Reduciendo :

= tanx tanx = tanx

2. Simplifica :

L = tanx . cos2x - cotx . sen2x

Solución :

Vamos a colocar la expresión en términos de senos y cosenos; así :

L = tanx . cos2x – cotx . sen2x

L =

Reduciendo : L = senx . cosx – cosx . senx

L = 0

3. Reduce:

L = (secx - cosx) (cscx – senx)

Solución :Pasando a senos y cosenos:

L =

operando :

L = ;

pero : 1- cos2x = sen2x

1- sen2x = cos2x

reemplazando :

L = L = senx.cosx

4. Simplifica :

L =

Solución :

Vamos a colocar toda la expresión en términos de senos y cosenos; así :

Prof. Joseph Carlos Supo MollocondoPágina 2

Trigonometría

L =

Operando y ordenando :

L =

Reduciendo :

L = L =

L = 1

5. Reduce :

L = (secx + tanx –1) (secx – tanx+1)

Solución :Si bien , el pasar a senos y cosenos, es un criterio muy generalizador; no siempre es necesario tales cambios; sino también al manejar las otras razones trigonométricas siempre que tengan relación. En el problema, por ejemplo :

L = (secx + tanx-1) (secx-tanx+1)

operando :

L = sec2x – secx . tanx + secx + tanx . secx

– tan2x + tanx – secx + tanx – 1

2tanx

reduciendo :

L = sec2x - tan2x + 2tanx – 1 = 1 + 2tanx – 1 1

L = 2tanx

6. Reduce :

L =

Solución :

En muchos problemas; el uso de los productos notables es necesario para simplificar expresiones; siendo estos casos, importante, la adaptación de las propiedades algebraicas a la expresión trigonométrica a analizar. En el problema, tenemos :

L = - cos x ; nota que :

a2 – b2 = (a + b) (a – b)

En la expresión :

L =

L =

Pero : sen2x + cos2x = 1

Luego :

L = - cosx

Note :

sen2x-cos2x = (senx + cosx)(senx-cosx)

L =

Reduciendo .

L = senx + cosx – cosx

L = senx

7. Simplifique:


Trigonometría

A) 2 B) -2 C)

D) 1 E) -1

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

8. Simplifique:

A) 1 B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN 1

“1”

RPTA.: B

9. Simplifique:

A) 2 sen b B) 2 cos b C) tg b D) sec b E) ctg b

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

10. Indique el equivalente de la expresión:

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

11. Simplifique:

A) B)

C) D) E) 1

RESOLUCIÓN


Trigonometría

RPTA.: C

12. Reducir:

A) B)

C) D) E) sen 180º

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

13. Si:

Calcule:

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

Elevando al cuadrado:

RPTA.: D

14. Calcule:

Si:

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

15. Reduce:

A) B)

C) D) E) 1

RESOLUCIÓN

1

RPTA.: C

16. Si:

Halle:


Trigonometría A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

……………..…..

E=

RPTA.: C

17. Reduce:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

RPTA.: A18. Halle el valor de “A” si:

A) B)

C) D)

E) 1

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

19. Si:

Entonces “sen x” es:

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓNDonde:

RPTA.: B

20. Simplifique:

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

21. Calcule “n” para que la siguiente igualdad sea una identidad.


Trigonometría A) tg x B) ctg x C) sen x D) cos x E) sec x

RESOLUCIÓNEl primer miembro:

RPTA.: A

22. Si:

Halle:

A) 1 B) C)

D) 2 E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

23. Indique el equivalente de :

A)

B)

C)

D)

E) 1

RESOLUCIÓN

RPTA.: D


Trigonometría 24. Si:

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓNPiden: tg x =?

Dato:

RPTA.: B

25. Si: halle:

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÒNPiden:

Dato:

“1”

x -3 x -1

RPTA.: E

26. Si: .

Halle:

A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) -2

RESOLUCIÓN

*

RPTA.: C

27. Si: y son las “raíces”

de la ecuación:

; luego se cumple la

relación:

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN

Se observa:

i) …..(I)

ii) ..(II)

:

RPTA.: A

28. Si:

Calcule:


Trigonometría A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

*

ctg x = sec x

RPTA.: D

29. Simplifique:

A) vers x B) cov x C) 2 -vers x D)2-cov x E) 2 + cov x

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

30. Simplifique:

A) B)

C) 1- sen x D) 1 + sen x

E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

31. Eliminar “x” si:

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

………(*)


Trigonometría

…………….…(*)(*)

(*) + (*) (*)

RPTA.: D

32. Si:

Halle: (A + B)

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

RESOLUCIÓN

A = 1 B = 6A + B =7

RPTA.: C

33. Reducir:

……………

A) B) C)

D) E) 1

RESOLUCIÓN

……………

“H”

RPTA.: B

34. Si:

Calcule:

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

35. Si:

Halle:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

RESOLUCIÓN


Trigonometría RPTA.: A

36. Si:

Calcule el valor de

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN

Reemplazando

RPTA.: A

37. Simplifica :

L =

Solución :En la expresión; desarrollando cada término del numerador :

L =

L =

Simplificando:

L =

L = 2Sen60°=2

L =

38. Determina el valor de :

L =

Solución :

Recuerda que :Sen.Cos+Sen.Cos=Sen(+)

Luego; si : =3x =2x

Sen3x.Cos2x+Sen2x.Cos3x=Sen(3x+2x)= Sen5x

En la expresión :

L =

L = L=1

39. Calcula el valor de “Sen75°”

Solución :En este caso, descomponemos “75°” como la suma de dos ángulos conocidos, por ejemplo :

Sen75° = Sen(45°+30°)

desarrollando :

Sen75° = Sen45°.Cos30°+Sen30°.Cos45°

Reemplazando valores notables:

Sen75°=

Sen75° =


Trigonometría Sugerencia, no olvides el siguiente triángulo :

40. Reduce :

L =

Solución :

Vamos a desarrollar los términos conocidos; así :

L =

L =

Reduciendo :

L = L = Tanx

41. Calcula el valor de “Cos8°”

Solución :Descomponemos 8° usando dos ángulos conocidos :

8° = 45° - 37°Esto es : Cos8° = Cos(45°-37°)

Cos8° = Cos45°.Cos37°+Sen45°.Sen37°

Reemplazando valores conocidos :

Cos8° =

Cos8° =

como sugerencia; no olvides este triángulo :

42. Simplifica : L = - Tan

Solución :

En estos casos; lo ideal es desarrollar la fórmula :

L = - Tan

Luego, la fracción desdoblar en homogéneas así :

L = -Tan

Reduciendo :

L = - Tan

L = Tan + Tan - Tan

L = Tan


15°

4

26

26

75°

8°

5

7

82°

1

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