Ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento

En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y

recalentamiento se utiliza vapor de agua como fluido de trabajo. El

vapor entra en la primera etapa de la turbina a 10,0 MPa, 500 ºC y

se expande hasta 0,7 MPa. Este se recalienta entonces hasta 470

ºC antes de entrar en la segunda etapa de la Turbina, donde se

expande hasta la presión del condensador de 0,01 MPa. La potencia

neta obtenida es 180 MW. Determine:

(a) El rendimiento térmico del ciclo.

(b) El flujo másico de vapor, en kg/h.

(c) El flujo de calor 𝑄𝑆 cedido por el vapor en el condensador, en

MW.

Observaciones:

i) Deben aparecer tanto el diagrama de máquinas como el diagrama Temperatura – Entalpía.

ii) Cada uno de los procesos deben estar explicados, basándose en la teoría mostrada.

iii) Los resultados deben ser interpretados y comparados con el problema original que se presenta en el material del ciclo Rankine.

SOLUCION:

Suponiendo un ciclo ideal, en el que las irreversibilidades no

ejercen cambios significativos al sistema. Existen condiciones

estables de operación, los cambios en las energías cinética y

potencial son despreciables.

i) Diagrama de sistema

Diagrama de Temperatura .vs. Entropía

Analizando por puntos tenemos:

Punto 1

Vapor sobrecalentado

𝑃1 = 10 𝑀𝑃𝑎

𝑇1 = 500 °𝐶}⟹

𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜

⟹

{

𝑇1 = 480 °𝐶⟹

{

ℎ = 3321,4

𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝑠 = 6,5282 𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑇1 = 520 °𝐶⟹

{

ℎ = 3425,1

𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝑠 = 6,6622 𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

Interpolando

ℎ − 3321,4

3425,1 − 3321,4=500 − 480

520 − 480𝑆 − 6,5282

6,6622 − 6,5282=500 − 480

520 − 480}

⟹

{

ℎ1 = 3373,25

𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝑆1 = 6,595 𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

Punto 2

𝑃2 = 𝑃1 = 0,7 𝑀𝑃𝑎

𝑆2 = 𝑆1 = 6,595 𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

} ⟹𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

⟹

{

𝑆𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 6,7080

𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑆2 < 𝑆𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 → 𝑙𝑖𝑞 + 𝑣𝑎𝑝

𝑆2𝑣 = 6,7080𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑆2𝑙 = 1,9922𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

ℎ2𝑙 = 697,22𝑘𝐽

𝑘𝑔ℎ2𝑣 = 2763,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Se determina el título de vapor

𝑋2 =𝑆1 − 𝑆2𝑙𝑆2𝑣 − 𝑆2𝑙

⟹𝑋2𝑠 =6,595 − 1,9922

6,7080 − 1,9922⟹ 𝑋2 = 0,976

𝑋2 =ℎ2 − ℎ2𝑙ℎ2𝑣

⟹ ℎ2 = ℎ2𝑙 +𝑋2𝑠ℎ2𝑣 ⟹ ℎ2𝑠 = 697,22𝑘𝐽

𝑘𝑔+ 0,976(2763,5

𝑘𝐽

𝑘𝑔)

ℎ2 = 3394,396 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Punto 3

Vapor sobrecalentado

𝑃3 = 0,7 𝑀𝑃𝑎= 7 𝑏𝑎𝑟𝑇1 = 440 °𝐶

}⟹𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜

⟹

{

ℎ3 = 3353,3

𝐾𝐽

𝑘𝑔

𝑆3 = 7,7571 𝐾𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

Punto 4

𝑆4 = 𝑆3 = 7,7571 𝐾𝐽

𝑘𝑔. °𝐾𝑃4 = 𝑃3 = 0,01𝑀𝑃𝑎 = 0,1𝐵𝑎𝑟

}⟹𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜

⟹

{

𝑃4 = 0,006 𝑀𝑃𝑎 ⟹ {𝑆 = 8,3304

𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑃4 = 0,035 𝑀𝑃𝑎 ⟹ {𝑆 = 7,7158𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑆 − 8,3304

7,7158 − 8,3304=0,01− 0,006

0,035− 0,006⟹ 𝑆𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 8,246

𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

𝑆4 = 𝑆3 = 7,7571 𝐾𝐽

𝑘𝑔. °𝐾𝑃4 = 𝑃3 = 0,01𝑀𝑃𝑎 = 0,1𝐵𝑎𝑟

}⟹𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

⟹

{

𝑆𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =8,246

𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾𝑆4𝑠 <𝑆𝑣𝑚𝑖𝑛 ⟹𝑙𝑖𝑞+ 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑆𝑙 =0,6493 𝑘𝐽

𝑘𝑔. °𝐾

ℎ4𝑙 = 191,83𝑘𝐽

𝑘𝑔ℎ4𝑣 = 2584,7 𝑘𝐽/𝑘𝑔

𝑋4𝑠 =𝑆4 − 𝑆4𝑙𝑆4𝑣 − 𝑆4𝑙

⟹ 𝑋4𝑠 =7,7571 − 0,6493

8,246 − 0,6493⟹ 𝑋4𝑠 = 0,936

𝑋4𝑠 =ℎ4 −ℎ4𝑙ℎ4𝑣

⟹ ℎ4 = ℎ4𝑙 +𝑋4𝑠ℎ4𝑣 ⟹ℎ4 = 191,83 𝑘𝐽

𝑘𝑔+ 0,936(2584,7

𝑘𝐽

𝑘𝑔)

ℎ4 = 2610,187 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Punto 5

𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑃5 = 0,01𝑀𝑃𝑎 = 0,1𝐵𝑎𝑟

}⟹𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎

𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

⟹ {ℎ4𝑙 = 191,83

𝑘𝐽

𝑘𝑔

𝜐5 = 1,0102.10−3 𝑚3/𝑘𝑔

Punto 6

𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑢𝑏 − 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑑𝑜𝑃6𝑠 = 𝑃6 = 10 𝑀𝑃𝑎 = 100 𝐵𝑎𝑟

}⟹

{

𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎�̇�

= ℎ6𝑠 − ℎ5

𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎�̇�

= 𝜐5(𝑃6 −𝑃5)

ℎ5 = ℎ4𝑙 = 191,83𝑘𝐽

𝑘𝑔

⟹ ℎ6 − ℎ5 = 𝜐5(𝑃6− 𝑃5)

ℎ6𝑠 = 𝜐5(𝑃6 − 𝑃5)+ ℎ5 ⟹ ℎ6 = 1,0102.10−3𝑚3

𝑘𝑔(10 − 0,01 )𝑀𝑃𝑎+ 191,83

𝑘𝐽

𝑘𝑔

ℎ6 = 1,0102. 10−3𝑚3

𝑘𝑔(10 − 0,01 )𝑀𝑃𝑎

105 𝑁/𝑚2

1 𝑀𝑃𝑎.

1 𝑘𝐽

103 𝑁.𝑚+ 191,83

𝑘𝐽

𝑘𝑔

ℎ6 = 192,839 𝑘𝐽

𝑘𝑔

a) Rendimiento térmico:

Potencia neta desarrollada

𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜 = �̇�[𝑃𝑇1 +𝑃𝑇2 +𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ]

𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜 = �̇�[(ℎ1 − ℎ2) + (ℎ3 −ℎ4) + (ℎ5 − ℎ6)]

𝑄𝑠 = �̇�[(ℎ1 − ℎ6) + (ℎ3 −ℎ2)]

𝜂 =𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜𝑄𝑠

𝜂 =�̇�[(ℎ1 −ℎ2) + (ℎ3 − ℎ4) + (ℎ5 −ℎ6)]

�̇�[(ℎ1− ℎ6) + (ℎ3 −ℎ2)]

𝜂 =

[(3373,25 − 3394,396) + (3353,3 − 2610,187) + (191,83 − 192,839) ]𝑘𝐽𝑘𝑔

[(3373 ,25 − 192,839) + (3353 ,3 − 3394,396)] 𝑘𝐽𝑘𝑔

𝜂 = 0,23

𝜂 = 23 %

b) El flujo de masa de vapor

𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜 = �̇�[(ℎ1 − ℎ2) + (ℎ3 −ℎ4) + (ℎ5 − ℎ6)]

�̇� =𝑃𝑛𝑒𝑡𝑜

[(ℎ1 − ℎ2) + (ℎ3 −ℎ4) + (ℎ5 − ℎ6)]

�̇� =180𝑀𝑊.

103 𝑘𝑊

1 𝑀𝑊

[(3373,25 − 3394,396)+ (3353,3− 2610,187)+ (191,83 −192,839)]𝑘𝐽𝑘𝑔 .

1 𝑘𝑊. 𝑠1 𝑘𝐽 .

1 ℎ3600 𝑠

�̇� = 8,988. 105 𝑘𝑔/ℎ

c) Calor que sale del condensador

𝑄𝑠 = �̇�(ℎ4 − ℎ5)

𝑄𝑠 =603,78 MW

RESPUESTAS

Rendimiento térmico 23 %

El flujo de masa de vapor es 8,988.105 𝑘𝑔/ℎ

Calor que sale del condensador es de 603,78 MW

Comparándolo con el ejercicio modelo se observa que al aumentar la temperatura

y presión a la salida de la caldera el rendimiento disminuye y el flujo de vapor aumenta