REPASO T2: ESTADÍSTICA APLICADA

Tema: Estimaciones para la media, la proporción, la diferencia de medias y la diferencia de proporciones, HIPÓTESIS DE MEDIAS Y PROPORCIONES

1. De una población se escogieron al azar 11 personas y se les tomó la estatura. Los resultados en cm fueron: 165, 168, 160, 170, 160, 180, 160, 170, 130, 150, y 187 cm. a. Estime e interprete la media. Estime la varianza.b. Construya e interprete un intervalo para la media poblacional con un nivel de significación del 2%.

a)INTERPRETACIÓN: La talla estimada promedio de la población es de 163.64 cm(En la estimación puntual no se menciona la confianza)

Recordemos que : Desviación estándar = Por lo tanto: Varianza = (Desviación estándar)2

Recuerda que la varianza siempre está en unidades al cuadrado

Varianza = (15.0750)2 = 227.26 cm2

b)INTERPRETACIÓN: La talla estimada promedio de la población está entre

con una confianza del 98%

2. Una marca de lavadoras quiere saber la proporción de amas de casa que preferirían usar su marca. El gerente general afirma que el 73% de las amas de casa prefieren dicho producto. Toman al azar una muestra de 290 amas de casa y el 71% dicen que la usarían. Calcula un intervalo de confianza del 98% e indica si el gerente tiene razón.

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En la hoja de cálculo se debe poner el número de éxitos, es decir de las 290 personas, cuantas prefieren dicho producto: 71% de 290 = 0.71x290 = 205.9

P = Interpretación: La proporción de amas de casa que prefieren la marca de la empresa está entre 64.80% a 77.20%, si la confianza exigida es del 98%.RESPUESTA: Si se puede afirmar que el gerente está en la razón ya que su valor afirmado está dentro del intervalo de confianza calculado.

3. Se compararon dos marcas de cigarrillos, C y D, respecto a su contenido de nicotina en miligramos, dieron los siguientes resultados.

Con un nivel de significancia de 0.09. ¿Existe suficiente evidencia estadística para decir que la marca C y la marca D contienen una igual cantidad de nicotina?. Decidir mediante un intervalo de confianza.

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UC - UD = NO existe suficiente evidencia estadística como para afirmar que los contenidos son iguales con una confianza del 91%

EXPLICACIÓN:Si los dos resultados son positivos hay una diferencia a favor del primeroSi los dos resultados son negativos hay una diferencia a favor del segundoSI un resultado es positivo y el otro negativo se afirma que son iguales o en otras palabras, no se puede afirmar que hay una diferencia.

4. La maqueta del nuevo automóvil propuesto se mostró a dos grupos de 350 personas cada uno. Un grupo constó de personas entre 18 y 25 años de edad, y el otro de personas mayores de 50 años. El 60% de los integrantes del grupo más joven aprobó el modelo, mientras que sólo el 55% del grupo mayor en edad lo aprueba. Construir un IC al 94% para la diferencia de proporciones de los que aprobaron el modelo. Interpretar.

P = INTERPRETACIÓN: Las proporciones entre jóvenes y mayores que aprueban el modelo son iguales con una confianza del 94% (No se puede afirmar que haya una diferencia)

5. Se desea estimar la diferencia promedio de unidades producidas por una muestra de 7 trabajadores antes y después de recibir una capacitación. Las cantidades de unidades producidas como resultado se presentan a continuación.

NÚMERO DE UNIDADES PRODUCIDAS POR 7 TRABAJADORESANTES 148 140 140 149 150 141 156 165 158DESPUÈS 146 145 148 145 154 144 155 167 156

Determine e interprete un intervalo al 92% de confianza para la verdadera diferencia promedio de unidades producidas por trabajador antes y después de la capacitación entre las áreas A y B. Cuando se trabaja con un mismo grupo de personas con un antes y un después se conoce como MUESTRAS APAREADAS y en este caso se calcula primero las diferencia y luego se trabaja como si fuera una estimación de medias.

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Efectuando los cálculos de las diferencias se tiene:UA - UD = No existe una diferencia entre las unidades producidas por cada trabajador antes y después de haber recibido la capacitación.

6. Una muestra de 25 botellas de bebida gaseosa mostró los siguientes resultados:Contenido neto promedio = 290 mililitros.Desviación estándar = 12 mililitrosEstimación interválica = 284.79 a 295.21 mililitros.¿Con qué confianza se efectuaron los cálculos?

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Tanteando con la confianza se llega a que el valor es del 96%

PROBLEMAS DE HIPÓTESIS

1. La empresa productora de cereales embasados para consumo directo " ENERGIA" a lanzado al mercado su nuevo producto "CRECIENDO FUERTE " el cual tiene como especificaciones un peso promedio neto de 1 kilogramo. Si un agente del gobierno toma una muestra representativa de 8 unidades y los pesos netos fueron los siguientes: 0.995, 0.974, 0.966, 0.935, 0.999, 1.06, 1.01 y 0.983 kilogramos. Con una significación del 5% ¿Podría el agente ordenar se multe a la empresa productora?

PASO 1: Proposición de las hipótesisH0 : u0 = 1 kgH1 : u < 1 kgPASO 2: Determinación de la significación

Paso 3: Calcular valores crítico y de prueba. Construcción del gráfico de aceptación/rechazo de H0

Como la muestra es de tamaño pequeño se trabaja con T crítica y T de pruebaTc = -1.89Tp = -0.76

Tc = -1.89La Tp cae en zona de aceptación de H0

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Paso 4. Decisión y conclusión.Se acepta H0. No se debe ordenar una multa a la empresa (con una significación del 5%)

2. El Director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿ Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18% ?

PASO 1: Proposición de las hipótesisH0 : P0 = 0.18H1 : P < 0.18PASO 2: Determinación de la significación

Paso 3: Calcular valores crítico y de prueba. Construcción del gráfico de aceptación/rechazo de H0

Como la muestra es de tamaño pequeño se trabaja con T crítica y T de pruebaZc = 1.64Zp = 1.10

Zc = 1.64

Zp = 1.10

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Paso 4. Decisión y conclusión.Se acepta H0. No se puede afirmar con una significación del 5% que la proporción es mayor al 18%.

3. Control de calidad afirma que la empresa está perdiendo debido a que en las especificaciones del producto dice que su contenido neto es de 800 gramos y en su muestra de 60 unidades obtuvo un promedio de 830 gramos con una desviación estándar de 15 gramos. Con una significación del 5% se podría afirmar que las personas de control de calidad tienen la razón?

PASO 1: Proposición de las hipótesisH0 : U0 = 800 gramosH1 : P > 800 gramosPASO 2: Determinación de la significación

Paso 3: Calcular valores crítico y de prueba. Construcción del gráfico de aceptación/rechazo de H0

Como la muestra es de tamaño pequeño se trabaja con T crítica y T de pruebaZc = 1.64Zp = 15.49

Zc= 1.64 Zp = 15.49

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Zp cae en zona de rechazo de H0

Paso 4. Decisión y conclusión.Se rechaza H0. SI se podría afirmar que las personas de control de calidad tienen la razón con una significación del 5%

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