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MEMORIA DE CALCULOSolucin de un marco usando el Mtodo de las Rigideces

RESUELVA LA SIGUIENTE ESTRUCTURA

Todos los elementos tienen la misma rea, inercia y mdulo de elasticidad.

A= 32.26 cm2I= 2081.16 cm4E= 2.0x105 N/mm2

Solucin:

Primero hacemos las conversiones para trabajar en unidades compatibles.En este caso trabajaremos en kN y m.

A= 32 26 cm2 = 0 003226 m2A 32.26 cm 0.003226 mI= 2081.16 cm4 = 2.08116E-05 m4E= 2.0x105 N/mm2 = 2.00E+08 kN/m2

EI= 4162.32 kN*m2EA= 645200.00 kN

Luego discretizamos la estructura, de la siguiente manera:1- Numeramos cada nodo y cada miembro

Ing. Sergio Manuel Matus Peralta

[email protected]


2- Numeramos los grados de libertad de cada nodo.

Ntese la convencin de signos. Esta se usar a lo largo de todo el problema.

NODO X Y Para cada elemento1 0.00 0.00 j: subndice del nodo de inicio2 0.00 6.00 k: subndice del nodo final3 6.00 6.004 6.00 0.005 6.00 4.006 10.00 4.007 10.00 0.00

BARRA NODO NODO L

( ) ( )Lyy

cLxx

cyyxxL jkyjk

xjkjk

==+= 22

BARRA INICIO FINAL L cx cy1 1 2 6.00 0.00 1.002 2 3 6.00 1.00 0.003 4 5 4.00 0.00 1.004 5 3 2.00 0.00 1.005 5 6 4.00 1.00 0.006 7 6 4.00 0.00 1.00

de

f

Sistema de referencia (global) para las acciones de un elemento tpico.

a

c

b

Sistema de referencia (global) para los desplazamientos de un elementotpico


[email protected]


Para cada miembro debemos encontrar la matriz de rigidez global, que viene dadapor, de acuerdo a las figuras de la pgina anterior:

abcdef

Etiquetadelasacciones

f

e

d

c

osdesplazam

ientos

b

etique

tade

lo

a


[email protected]


A continuacin se calculan las matrices de rigidez global para cada barra.

BARRA 1

L= 6.00 m 4EI/L= 2774.88cx= 0.00 6cyEI/L2= 693.72cy= 1.00 6cxEI/L2= 0EI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 1387.44EA 645200 00 kN c 2EA/L+12c EI/L3 231 24EA= 645200.00 kN cx EA/L+12cyEI/L = 231.24

cx*cyEA/L-12cycxEI/L3= 0cy2EA/L+12cxEI/L3= 107533.3333

1 2 3 10 11 122774.88 -693.72 0 1387.44 693.72 0 1-693.72 231.24 0 -693.72 -231.24 0 2

0 0 107533.3333 0 0 -107533.333 31387 44 -693 72 0 2774 88 693 72 0 101387.44 693.72 0 2774.88 693.72 0 10693.72 -231.24 0 693.72 231.24 0 11

0 0 -107533.333 0 0 107533.3333 12

BARRA 2

L= 6.00 m 4EI/L= 2774.88cx= 1.00 6cyEI/L2= 0cy= 0.00 6cxEI/L2= 693.72yEI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 1387.44EA= 645200.00 kN cx2EA/L+12cyEI/L3= 107533.3333


10 11 12 13 14 152774.88 0 693.72 1387.44 0 -693.72 10

0 107533.3333 0 0 -107533.333 0 11693.72 0 231.24 693.72 0 -231.24 12

1387.44 0 693.72 2774.88 0 -693.72 130 -107533.333 0 0 107533.3333 0 14

-693.72 0 -231.24 -693.72 0 231.24 15

BARRA 3

L= 4.00 m 4EI/L= 4162.32c 0 00 6c EI/L2 1560 87cx= 0.00 6cyEI/L = 1560.87cy= 1.00 6cxEI/L2= 0EI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 2081.16EA= 645200.00 kN cx2EA/L+12cyEI/L3= 780.435

cx*cyEA/L-12cycxEI/L3= 0cy2EA/L+12cxEI/L3= 161300

4 5 6 16 17 184162 32 -1560 87 0 2081 16 1560 87 0 44162.32 -1560.87 0 2081.16 1560.87 0 4

-1560.87 780.435 0 -1560.87 -780.435 0 50 0 161300 0 0 -161300 6

2081.16 -1560.87 0 4162.32 1560.87 0 161560.87 -780.435 0 1560.87 780.435 0 17

0 0 -161300 0 0 161300 18


[email protected]


BARRA 4

L= 2.00 m 4EI/L= 8324.64cx= 0.00 6cyEI/L2= 6243.48cy= 1.00 6cxEI/L2= 0EI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 4162.32EA= 645200.00 kN cx2EA/L+12cyEI/L3= 6243.48

cx*cyEA/L-12cycxEI/L3= 02 3cy2EA/L+12cxEI/L3= 322600

16 17 18 13 14 158324.64 -6243.48 0 4162.32 6243.48 0 16

-6243.48 6243.48 0 -6243.48 -6243.48 0 170 0 322600 0 0 -322600 18

4162.32 -6243.48 0 8324.64 6243.48 0 136243.48 -6243.48 0 6243.48 6243.48 0 14

0 0 322600 0 0 322600 150 0 -322600 0 0 322600 15

BARRA 5

L= 4.00 m 4EI/L= 4162.32cx= 1.00 6cyEI/L2= 0cy= 0.00 6cxEI/L2= 1560.87EI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 2081.16EA= 645200.00 kN cx2EA/L+12cyEI/L3= 161300x / y /


16 17 18 19 20 214162.32 0 1560.87 2081.16 0 -1560.87 16

0 161300 0 0 -161300 0 171560.87 0 780.435 1560.87 0 -780.435 182081.16 0 1560.87 4162.32 0 -1560.87 19

0 -161300 0 0 161300 0 20-1560.87 0 -780.435 -1560.87 0 780.435 21

BARRA 6

L= 4.00 m 4EI/L= 4162.32cx= 0.00 6cyEI/L2= 1560.87cy= 1.00 6cxEI/L2= 0

2EI= 4162.32 kN*m2 2EI/L= 2081.16EA= 645200.00 kN cx2EA/L+12cyEI/L3= 780.435

cx*cyEA/L-12cycxEI/L3= 0cy2EA/L+12cxEI/L3= 161300

7 8 9 19 20 214162.32 -1560.87 0 2081.16 1560.87 0 7

-1560.87 780.435 0 -1560.87 -780.435 0 80 0 161300 0 0 161300 90 0 161300 0 0 -161300 9

2081.16 -1560.87 0 4162.32 1560.87 0 191560.87 -780.435 0 1560.87 780.435 0 20

0 0 -161300 0 0 161300 21


[email protected]

MEMORIA DE CALCULO

Solucin de un marco usando el Mtodo de las Rigideces

A continuacin se muestra la matriz de rigidez total de la estructura [r], ensamblada deacuerdo a los identificadores de desplazamiento de la matriz de rigidez global de cadaelemento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122774.88 -693.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1387.44 693.72 0.00-693.72 231.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -693.72 -231.24 0.00

0.00 0.00 107533.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -107533.330.00 0.00 0.00 4162.32 -1560.87 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 -1560.87 780.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 161300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4162.32 -1560.87 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1560.87 780.44 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 161300.00 0.00 0.00 0.00

1387.44 -693.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5549.76 693.72 693.72693.72 -231.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 693.72 107764.57 0.000.00 0.00 -107533.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 693.72 0.00 107764.570.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1387.44 0.00 693.720.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -107533.33 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -693.72 0.00 -231.240.00 0.00 0.00 2081.16 -1560.87 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 1560.87 -780.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 -1560.87 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1560.87 -780.44 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 0.00 0.00

Al tener la estructura 3 grados de libertad por cada nodo, se forma una matriz de 21x21. La continuacin de esta semuestra en la siguiente pgina. Resaltado en verde est la porcin que corresponde a [rnn].El trabajo se facilita bastante haciendo uso de una hoja de clculo en Excel, y de las funciones de "pegado especial"que nos permiten "pegar valores" y "sumar".

MEMORIA DE CALCULO

Solucin de un marco usando el Mtodo de las Rigideces

13 14 15 16 17 18 19 20 210.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 2081.16 1560.87 0.00 0.00 0.00 0.00 40.00 0.00 0.00 -1560.87 -780.44 0.00 0.00 0.00 0.00 50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 0.00 0.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 1560.87 0.00 70.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1560.87 -780.44 0.00 80.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 9

1387.44 0.00 -693.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 -107533.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11

693.72 0.00 -231.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1211099.52 6243.48 -693.72 4162.32 -6243.48 0.00 0.00 0.00 0.00 136243.48 113776.81 0.00 6243.48 -6243.48 0.00 0.00 0.00 0.00 14-693.72 0.00 322831.24 0.00 0.00 -322600.00 0.00 0.00 0.00 154162.32 6243.48 0.00 16649.28 -4682.61 1560.87 2081.16 0.00 -1560.87 16-6243.48 -6243.48 0.00 -4682.61 168323.92 0.00 0.00 -161300.00 0.00 17

0.00 0.00 -322600.00 1560.87 0.00 484680.44 1560.87 0.00 -780.44 180.00 0.00 0.00 2081.16 0.00 1560.87 8324.64 1560.87 -1560.87 190.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 1560.87 162080.44 0.00 200.00 0.00 0.00 -1560.87 0.00 -780.44 -1560.87 0.00 162080.44 21


1Ing. Sergio Manuel Matus Peralta

[email protected]

Ahora calculamos los vectores de carga de cada elemento

w= 3 kN/mw 3 kN/mL= 6 m 9.00 10 (Mj)

0.00 11 (Pj)wL2/12= 9 kN.m {FME}2= 9.00 12 (Sj)wL/2= 9 kN -9.00 13 (Mk)

0.00 14 (Pk)9.00 15 (Sk)

Como este elemento es horizontal no es necesario hacer la transformacin alsistema global.

w= 2 kN/mL= 4 m 2.67 16 (Mj)

0.00 17 (Pj)wL2/12= 2.67 kN.m {FME}5= 4.00 18 (Sj)wL/2= 4.00 kN -2.67 19 (Mk)

0.00 20 (Pk)4.00 21 (Sk)

IDCARGA EN

LOSNODOS, P

CARGA EN LA BARRA, Pk P-Pk

1 0.000 12 0.000 23 0.000 34 0.000 45 0.000 56 0 000 6

{Lr}6 0.000 67 0.000 78 0.000 89 [L]= 0.000 910 9 -9.000 1011 15 0 15.000 1112 9 -9.000 1213 -9 9.000 1314 0 0.000 1415 9 9 000 1515 9 -9.000 1516 2.666666667 -2.667 1617 0 0.000 1718 4 -4.000 1819 -2.66666667 2.667 1920 0 0.000 2021 4 -4.000 21

{Ln}


[email protected]



[email protected]

[L]= vector de carga equivalente en los nodosM, P, S Momento, Axial, Cortante

Para encontrar los desplazamientos multiplicamos [rnn]-1*{Ln}

[rnn] matriz de los nodos no restringidos{Ln} vector de carga de los nodos no restringidos{Lr} vector de carga de los nodos restringidos{Lr} vector de carga de los nodos restringidos


[email protected]


[rnn]


[email protected]

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 215549.76 693.72 693.72 1387.44 0.00 -693.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10693.72 107764.57 0.00 0.00 -107533.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11693.72 0.00 107764.57 693.72 0.00 -231.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 121387.44 0.00 693.72 11099.52 6243.48 -693.72 4162.32 -6243.48 0.00 0.00 0.00 0.00 13

0.00 -107533.33 0.00 6243.48 113776.81 0.00 6243.48 -6243.48 0.00 0.00 0.00 0.00 14-693.72 0.00 -231.24 -693.72 0.00 322831.24 0.00 0.00 -322600.00 0.00 0.00 0.00 15

0.00 0.00 0.00 4162.32 6243.48 0.00 16649.28 -4682.61 1560.87 2081.16 0.00 -1560.87 160.00 0.00 0.00 -6243.48 -6243.48 0.00 -4682.61 168323.92 0.00 0.00 -161300.00 0.00 170.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -322600.00 1560.87 0.00 484680.44 1560.87 0.00 -780.44 180.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 0.00 1560.87 8324.64 1560.87 -1560.87 190.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 0.00 1560.87 8324.64 1560.87 1560.87 190.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 1560.87 162080.44 0.00 200.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1560.87 0.00 -780.44 -1560.87 0.00 162080.44 21

[rnn]-110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0.0002 -0.0001174 -1.13E-06 -2.6E-05 -0.0001163 8.0171E-07 1.84E-05 -0.000106 4.2583E-07 1.52E-05 -0.0001057 3.259E-07 100.0002 0.0001174 1.13E 06 2.6E 05 0.0001163 8.0171E 07 1.84E 05 0.000106 4.2583E 07 1.52E 05 0.0001057 3.259E 07 10-0.0001 0.0013737 2.161E-06 -0.00022 0.0013666 8.7634E-07 -0.00022 0.00080695 1.5965E-06 -9.7E-05 0.000804 -3.04E-06 11-1E-06 2.1605E-06 9.295E-06 -1.2E-06 2.1579E-06 8.3746E-09 -3.5E-07 5.4957E-07 6.7511E-09 -1.7E-08 5.4709E-07 -3.5E-09 12-3E-05 -0.0002179 -1.21E-06 0.000215 -0.0002186 9.9047E-07 3.58E-05 2.1139E-05 5.8622E-07 -1.3E-05 2.1162E-05 2.223E-07 13

-0.0001 0.0013666 2.158E-06 -0.00022 0.00136879 8.834E-07 -0.00022 0.000808 1.6027E-06 -9.7E-05 0.00080505 -3.04E-06 148E-07 8.7634E-07 8.375E-09 9.9E-07 8.834E-07 9.2794E-06 -6.1E-07 1.386E-06 6.1823E-06 -1.3E-06 1.3915E-06 1.171E-08 15

1 8E-05 -0 0002194 -3 5E-07 3 58E-05 -0 0002197 -6 094E-07 0 000114 -7 597E-05 -7 261E-07 -1 4E-05 -7 546E-05 9 597E-07 161.8E-05 -0.0002194 -3.5E-07 3.58E-05 -0.0002197 -6.094E-07 0.000114 -7.597E-05 -7.261E-07 -1.4E-05 -7.546E-05 9.597E-07 16-0.0001 0.00080695 5.496E-07 2.11E-05 0.000808 1.386E-06 -7.6E-05 0.00077128 1.5692E-06 -0.00013 0.00076878 -1.94E-06 174.3E-07 1.5965E-06 6.751E-09 5.86E-07 1.6027E-06 6.1823E-06 -7.3E-07 1.5692E-06 6.1846E-06 -1.3E-06 1.5739E-06 1.054E-08 181.5E-05 -9.678E-05 -1.69E-08 -1.3E-05 -9.689E-05 -1.266E-06 -1.4E-05 -0.0001258 -1.271E-06 0.000148 -0.0001266 1.282E-06 19-0.0001 0.000804 5.471E-07 2.12E-05 0.00080505 1.3915E-06 -7.5E-05 0.00076878 1.5739E-06 -0.00013 0.00077247 -1.94E-06 203.3E-07 -3.037E-06 -3.5E-09 2.22E-07 -3.041E-06 1.1713E-08 9.6E-07 -1.936E-06 1.0545E-08 1.28E-06 -1.939E-06 6.191E-06 21

Ahora multiplicamos por el vector [Ln]


[email protected]



[email protected]

[Ln] Desplazamientos, u-9.000 10 -3.82E-03 1015.000 11 2.00E-02 11-9.000 12 -5.12E-05 129.000 13 -1.23E-03 130.000 14 1.99E-02 14

[rnn]-1 x -9.000 15 = -9.53E-05 15-2.667 16 -3.47E-03 160.000 17 1.31E-02 17

-4.000 18 -5.65E-05 182.667 19 -1.26E-03 190.000 20 1.30E-02 20

-4.000 21 -7.05E-05 21


[email protected]


El siguiente paso es encontrar las acciones de cada elemento, tanto en el sistema global como en el local.

8.58

3.28

5.51

1.98

-5.51

-1.98

{ }=feM

{ } [ ] { } { }ieieieife FMKM += { } [ ] { }ifeTieife MTM =

[ ]

xy

yx

xy

yx

ie

cccc

cccc

T

00000000

00100000000000000001

=

[ ] =eT

{ }=feM

8.58 -1.98

5.51

3.28 1.98

-5.51


[email protected]

Acciones en el sistema global

Acciones en el sistema local

BARRA 1

8.58

3.28

5.51

1.98

-5.51

-1.98

{ }=feM


[ ]

xy

yx

xy

yx

ie

cccc

cccc

T

00000000

00100000000000000001

=

[ ] =eT

{ }=feM

8.58 -1.98

5.51

3.28 1.98

-5.51

L= 6.00 mcx= 0.00cy= 1.00

1 2 3 10 11 122774 88 693 72 0 1387 44 693 72 0 1 0 00 0 8 58 1

8.58

3.28

5.51

1.98

-5.51

-1.98

{ }=feM


[ ]

xy

yx

xy

yx

ie

cccc

cccc

T

00000000

00100000000000000001

=

[ ] =eT

{ }=feM

8.58 -1.98

5.51

3.28 1.98

-5.51

2774.88 -693.72 0 1387.44 693.72 0 1 0.00 0 8.58 1-693.72 231.24 0 -693.72 -231.24 0 2 0.00 0 -1.98 2

0 0 107533.33 0 0 -107533.33 3 x 0.00 + 0 = 5.51 31387.44 -693.72 0 2774.88 693.72 0 10 -3.82E-03 0 3.28 10693.72 -231.24 0 693.72 231.24 0 11 2.00E-02 0 1.98 11

0 0 -107533.3 0 0 107533.333 12 -5.12E-05 0 -5.51 12

{ }=feM

1 0 0 0 0 00 0.00 -1.00 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 00 1 00

Acciones enelsistemaglobal

[ ] =eT0 0 0 0 0.00 -1.000 0 0 0 1.00 0.00

8.585.511 98 Accionesenel

g

3.28

-5.51

-1.98{ }=fM3.28 1.98

-5.51

1.983.28

-5.51-1.98

sistemalocal

LOCAL

GLOBAL

{ }=feM

1 98

8.585.51

1.988.58 -1.98

5.51


[email protected]


2


[email protected]

BARRA 2

L= 6.00 mcx= 1.00cy= 0.00

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

10 11 12 13 14 152774.88 0 693.72 1387.44 0 -693.72 10 -3.82E-03 9 -3.28 10

0 107533.333 0 0 -107533.33 0 11 2.00E-02 0 13.02 11693.72 0 231.24 693.72 0 -231.24 12 x -5.12E-05 + 9 = 5.51 12

1387.44 0 693.72 2774.88 0 -693.72 13 -1.23E-03 -9 -17.68 130 -107533.33 0 0 107533.333 0 14 1.99E-02 0 -13.02 14

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

-693.72 0 -231.24 -693.72 0 231.24 15 -9.53E-05 9 12.49 15

1 0 0 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0.00 1.00 0 0 0

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

0 0 0 1 0 00 0 0 0 1.00 0.000 0 0 0 0.00 1.00

-3.2813 02

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM 13.025.51-17.68-13.0212.49

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]


BARRA 3

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]

L= 4.00 mcx= 0.00cy= 1.00

4 5 6 16 17 18

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

4162.32 -1560.87 0 2081.16 1560.87 0 4 0.00 0 13.23 4-1560.9 780.435 0 -1560.87 -780.435 0 5 0.00 0 -4.81 5

0 0 161300 0 0 -161300 6 x 0.00 + 0 = 9.12 62081.16 -1560.87 0 4162.32 1560.87 0 16 -3.47E-03 0 6.01 161560.87 -780.435 0 1560.87 780.435 0 17 1.31E-02 0 4.81 17

0 0 -161300 0 0 161300 18 -5.65E-05 0 -9.12 18

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

1 0 0 0 0 00 0.00 -1.00 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0 0 1 0 0

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

0 0 0 0 0.00 -1.000 0 0 0 1.00 0.00

13.239.124 81

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM 4.816.01-9.12-4.81

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]


BARRA 4

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]

L= 2.00 mcx= 0.00cy= 1.00

16 17 18 13 14 15

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

8324.64 -6243.48 0 4162.32 6243.48 0 16 -3.47E-03 0 8.37 16-6243.5 6243.48 0 -6243.48 -6243.48 0 17 1.31E-02 0 -13.02 17

0 0 322600 0 0 -322600 18 x -5.65E-05 + 0 = 12.49 184162.32 -6243.48 0 8324.64 6243.48 0 13 -1.23E-03 0 17.68 136243.48 -6243.48 0 6243.48 6243.48 0 14 1.99E-02 0 13.02 14

0 0 -322600 0 0 322600 15 -9.53E-05 0 -12.49 15

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

1 0 0 0 0 00 0.00 -1.00 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0 0 1 0 0

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

0 0 0 0 0.00 -1.000 0 0 0 1.00 0.00

8.3712.4913 02

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM 13.0217.68-12.49-13.02

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]


BARRA 5

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]

L= 4.00 mcx= 1.00cy= 0.00

16 17 18 19 20 21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

4162.32 0 1560.87 2081.16 0 -1560.87 16 -3.47E-03 2.666667 -14.38 160 161300 0 0 -161300 0 17 1.31E-02 0 8.21 17

1560.87 0 780.435 1560.87 0 -780.435 18 x -5.65E-05 + 4 = -3.37 182081.16 0 1560.87 4162.32 0 -1560.87 19 -1.26E-03 -2.66667 -15.12 19

0 -161300 0 0 161300 0 20 1.30E-02 0 -8.21 20-1560.9 0 -780.435 -1560.87 0 780.435 21 -7.05E-05 4 11.37 21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

1 0 0 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0.00 1.00 0 0 00 0 0 1 0 0

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

0 0 0 0 1.00 0.000 0 0 0 0.00 1.00

-14.388.213 37

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM -3.37-15.12-8.2111.37

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]


BARRA 6

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]

L= 4.00 mcx= 0.00cy= 1.00

7 8 9 19 20 21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

4162.32 -1560.87 0 2081.16 1560.87 0 7 0.00 0 17.74 7-1560.9 780.435 0 -1560.87 -780.435 0 8 0.00 0 -8.21 8

0 0 161300 0 0 -161300 9 x 0.00 + 0 = 11.37 92081.16 -1560.87 0 4162.32 1560.87 0 19 -1.26E-03 0 15.12 191560.87 -780.435 0 1560.87 780.435 0 20 1.30E-02 0 8.21 20

0 0 -161300 0 0 161300 21 -7.05E-05 0 -11.37 21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

1 0 0 0 0 00 0.00 -1.00 0 0 00 1.00 0.00 0 0 00 0 0 1 0 0

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM

0 0 0 0 0.00 -1.000 0 0 0 1.00 0.00

17.7411.378 21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM 8.2115.12-11.37-8.21

{ }=feM

[ ] =eT

{ }=feM


[email protected]


Ahora evaluamos la reacciones en los apoyos , usando la frmula:

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211387.44 693.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1-693.72 -231.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2

{ } [ ]{ } { }rurur LrR =

0.00 0.00 -107533.33 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 1560.87 0.00 0.00 0.00 0.00 40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1560.87 -780.44 0.00 0.00 0.00 0.00 50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 0.00 0.00 0.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2081.16 1560.87 0.00 70.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1560.87 -780.44 0.00 80.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -161300.00 9

[rru]{u}-3.82E-03 10 8.58 0.00 8.58 12.00E-02 11 -1.98 0.00 -1.98 2-5.12E-05 12 5.51 0.00 5.51 3-1.23E-03 13 13.23 0.00 13.23 41.99E-02 14 -4.81 0.00 -4.81 5-9.53E-05 15 9.12 0.00 9.12 6

[rru]x -3.47E-03 16 = 17.74 - 0.00 = 17.74 71.31E-02 17 -8.21 0.00 -8.21 8-5.65E-05 18 11.37 0.00 11.37 9

Reacciones

-1.26E-03 191.30E-02 20-7.05E-05 21


[email protected]


Para comprobar:Fx= 15-1.98-4.81-8.21=0 Ok.Fy= -3*(6)-2*(4)+5.51+9.12+11.37=0 Ok.M1= -15(6)-3(6)(3)-2(4)(8)+8.58+13.23+17.74+9.12(6)+11.37(10)=-0.030.00 Ok.

Como se puede comprobar estos valores pudieron haberse obtenido directamente de los resultados de las acciones globales de los elementos 1, 3 y 6.

Queda pendiente nada ms dibujar los diagramas de axial, cortante y momento para la estructura, esto se deja al estudiante.

Espero que este aporte les sea de gran utilidad.

Atentamente,

Ing. Sergio Manuel Matus PeraltaEstel, Nicaragua04/05/2011


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