Solución de ecuaciones por determinantes
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MATEMÁTICAS I
ALGEBRA
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES
MÉTODO DE LOS DETERMINANTES
PROFESO:
ING. FRANCISCO EUSEBIO SÁNCHEZ ARELLANO
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
UAA CEM
CGI 4: Expresa ideas y conceptos, endistintos contextos, de maneraadecuada usando el lenguajematemático, lógico y/o lospropios de cada disciplina.
Competencias a desarrollar:
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
UAA CEM
CDM 1: Muestra un pensamiento matemático en el que emplea deforma rigurosa y precisa los principales conceptosmatemáticos pertinentes al estudiante de este niveleducativo.
Competencias a desarrollar:
CDM 2: Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la resolución de problemas que se trabajan en este nivel educativo, así como sus resultados.
CDM 4: Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente problemas u operaciones en los que se hace uso de los conceptos matemáticos revisados.
CDM 3: Emplea los modelos matemáticos para representar adecuadamente situaciones y problemas.
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SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Los distintos métodos empleados
A través de analizar el siguiente cuadro comparativo se pretende que el estudiante:
• Recuerde los distintos métodos de solución de ecuaciones de 1er grado tratados en clase.
• Distinga las diferencias entre éstos.
• Repase contenidos y los contextualice.
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SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Método de Determinantes
Antecedentes:
• Matriz:
Arreglo numérico de “m” filas por “n” columnas
3,32,31,3
3,22,21,2
3,12,11,1
aaa
aaa
aaa
A
• Ejemplo genérico de una matriz de 3x3
3 filas (m) 3 columnas (n)
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SOLUCION DE ECUACIONES
UAA CEM
Método de DeterminantesAntecedentes:
Determinante:
Número asociado a los elementos de la matriz y a su posición relativa en la misma, se representa por la letra griega y se calcula:
• Para matrices de 2x2 mediante la suma algebraica de los productos de sus diagonales principales.
• Para matrices de 3x3 usando la Regla de Sarrus o por menores y cofactores. • Para matrices de 4x4 y superiores cuadradas o no por menores y cofactores.
2,21,2
2,11,1
aa
aaA
• Forma del cálculo para 2x2:
))(())(( 2,11,22,21,1 aaaaA
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Método de Determinantes
• Para resolver un sistema se plantean todas
las ecuaciones que lo componen en su forma
general
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
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UAA CEM
Método de Determinantes
1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos de las variables para formar la matriz del sistema a la cual se le asigna arbitrariamente un nombre:
• A cada columna le corresponde una de las variables (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
ihg
fed
cba
A
x y z
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Método de Determinantes
2. Se calcula el determinante del sistema
(recuerde la definición y método de cálculo)
idbhfageccdhbfgaeiA
hg
ed
ba
ihg
fed
cba
A
x y z
En este caso se
ejemplifica el uso de la
a regla de Sarrus
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Método de Determinantes3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables
sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el de la variable:
• A cada columna le corresponde una de las variables o los términos independientes. (se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)
Lizhygx
Kfzeydx
Jczbyax
ihL
feK
cbJ
X
Ti y z
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Método de Determinantes
4. Se calcula el determinante de las “x”
(recuerde la definición y método de cálculo)
iKbhfJLeccKhbfLJeiX
hL
eK
bJ
ihL
feK
cbJ
X
TI y z
En este caso se
ejemplifica el uso de la
a regla de Sarrus
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Método de Determinantes
5. Se repite el proceso para “y” y “z”
idJLfagKccdLJfgaKiY
Lg
Kd
Ja
iLg
fKd
cJa
Y
x TI z
hg
ed
ba
Lhg
Ked
Jba
Z
X y TI
LdbhKageJLdhbKgaeLZ
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Método de Determinantes
6. Se obtienen los valores de las variables
empleando la regla de Cramer:
A
Xx
A
Yy
A
Zz
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UAA CEM
Ejemplo