Solsem16 (NXPowerLite) Analisis Combinatorio

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I

Solucionario de la semana Nº 16 Pág. 2

1. En el texto, el término ESCEPTICISMO significa A) suspicacia. B) malicia. C) incredulidad.* D) contradicción. E) desdén.

Algo tan asombroso suscita incredulidad. 2. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) La confirmación de la existencia de los agujeros negros. B) El descubrimiento de la radiación de los agujeros negros.* C) Los colapsos gravitatorios como un callejón sin salida. D) El valor del principio de indeterminación de Heisenberg. E) Las trayectorias de la luz a través del espacio tiempo. El autor explica su gran descubrimiento de 1973: contra lo que se pensaba, los agujeros negros tienen una radiación.

3. El descubrimiento de que el agujero negro no es completamente negro es de índole

A) trivial. B) filosófica. C) experimental. D) teórica.* E) observacional.

El trabajo es eminentemente teórico: la consideración del principio de Heisenberg y de las trayectorias de Feynman traen como consecuencia que el colapso gravitatorio de la relatividad no es del todo irreversible.

4. Resulta incompatible con el texto aseverar que

A) la relatividad se puede combinar con la física cuántica. B) los miniagujeros negros son abundantes en el universo.* C) hay partículas que pueden superar la velocidad de la luz. D) según Feynman las partículas tienen varias trayectorias. E) los agujeros negros primordiales emiten mucha energía. Los agujeros negros pequeños son muy escasos en el universo.

5. Para predecir que los agujeros negros pueden emitir partículas es fundamental

A) dejar sin efecto la suma de historias de Feynman. B) refrendar que la velocidad de la luz es insuperable. C) hacer la síntesis entre relatividad y física cuántica.* D) considerar que los agujeros negros carecen de masa. E) establecer un límite al principio de indeterminación. Se trata de la primera predicción no trivial de la síntesis entre la relatividad general y la mecánica cuántica.

6. Si ninguna partícula pudiese moverse más rápido que la luz,

A) el agujero negro dejaría de ser una prisión. B) la teoría de la relatividad sería totalmente falsa. C) el principio de indeterminación sería inválido. D) los agujeros negros dejarían de tener masa. E) la radiación del agujero negro sería imposible.*

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La suma de las historias de Feynman establece la posibilidad de que una partícula se desplace más rápido de la luz y así puede salir del agujero negro. Mas si esa trayectoria no fuese posible, ninguna partícula podría escapar de un agujero negro.

COMPRENSIÓN DE TEXTOS

TEXTO 1

En la teoría general de la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo pasaron a ser de un mero escenario pasivo en que se producen los acontecimientos a participantes activos en la dinámica del universo. Ello condujo a un gran problema que se ha mantenido en la frontera de la física a lo largo del siglo XX. El universo está lleno de materia, y ésta deforma el espacio- tiempo de tal suerte que los cuerpos se atraen. Einstein halló que sus ecuaciones no admitían ninguna solución que describiera un universo estático, invariable en el tiempo. En vez de abandonar el universo perdurable, trucó sus ecuaciones añadiéndoles un término denominado la constante cosmológica que brindaba una solución estática para el universo. Si Einstein se hubiera atenido a sus ecuaciones originales, podría haber predicho que el universo se está expandiendo o contrayendo.

Luego se probó que el universo está en expansión y cuanto más lejos se hallan las otras galaxias, con mayor velocidad se separan de nosotros. Este descubrimiento eliminó la necesidad de una constante cosmológica que proporcionara una solución estática para el universo. Años después, Einstein dijo que la constante cosmológica había sido el mayor error de su vida.

En realidad, la relatividad general predice que el universo comenzó en lo que se llama la gran explosión, de manera que la teoría de Einstein implica que el tiempo tuvo un comienzo, aunque a él nunca le gusto esa idea. En efecto, si las galaxias se están separando, ello significa que en el pasado deberían haber estado más juntas. Hace unos quince mil millones de años, todo el universo habría estado concentrado en lo que el sacerdote católico Georges Lemaître denominó «átomo primordial». 1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El más grave error que cometió el gran científico Albert Einstein fue postular la

necesidad de una constante cosmológica para explicar la simetría del cosmos. B) Se ha logrado probar suficientemente que la materia que copa el inmenso

universo deforma el espacio circundante y produce una curvatura en el espacio-tiempo.

C) Gracias a la hipótesis de la constante cosmológica, Einstein pudo demostrar la índole estacionaria de nuestro universo, procedimiento útil para explicar el origen del cosmos.

D) La teoría de la relatividad predice correctamente un universo dinámico, pero como Einstein no creía en ello, incorporó, erróneamente, una constante cosmológica.*

E) De acuerdo con la teoría de la relatividad general, todo el universo visible estuvo concentrado, hace unos quince millones de años, en una especie de átomo primordial.

Se explica que la teoría de la relatividad predice un universo en expansión o en contracción. Ahora bien, como Einstein no creía en ello, postuló la constante cosmológica, el mayor error de su vida.

2. En el texto, el término HALLAR se puede reemplazar por A) formular. B) constatar.* C) predecir. D) perseguir. E) mirar.

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Einstein halló que sus ecuaciones implicaban una solución dinámica. Es decir, constató.

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que A) La idea de un universo en expansión es una hipótesis ya corroborada

científicamente. B) El átomo primordial de Lemaître implica una refutación a la relatividad de A.

Einstein.* C) La atracción de los cuerpos es una consecuencia de la estructura del espacio-

tiempo. D) A mayor distancia, las galaxias se distancian de nosotros con una mayor

velocidad. E) Si el universo está en expansión, ello significa que estuvo concentrado en un

átomo.

Enunciado incompatible, puesto que se dice en el texto que es una consecuencia lógica.

4. Si Einstein, desde el inicio, hubiese creído en un universo en expansión;

A) no habría recurrido a la hipótesis de la constante cosmológica.* B) habría recusado la teoría del átomo primordial de Lemaître. C) habría planteado igualmente el término de la constante cosmológica. D) no habría estado de acuerdo con la idea de la materia cósmica. E) no habría sostenido que el espacio-tiempo cósmico está deformado. En efecto, la constante cosmológica fue planteada por Einstein para trucar las ecuaciones y eliminar las consecuencias de un universo dinámico.

5. Se infiere que cosmología decimonónica propugnaba un universo A) dinámico. B) heterogéneo. C) infinito. D) curvado. E) estático.*

En el siglo XIX, el espacio y el tiempo configuraban un escenario pasivo. Por lo tanto, se propugnaba un universo estático, no dinámico.

TEXTO 2

La doctrina de los ciclos, que su más reciente inventor llama del Eterno Retorno, se puede formular así:

El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble.

Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche. Conviene concebir, siquiera de lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empecemos por el átomo. El diámetro de un átomo de hidrógeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonésimo de centímetro. Concibamos un frugal universo, compuesto de diez

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átomos. Se trata, claro está, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciaría. Postulemos también, siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche, que el número de cambios de ese universo es el de las maneras en que se pueden disponer los diez átomos, variando el orden en que estén colocados. ¿Cuántos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagación es fácil: basta multiplicar 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1, prolija operación que nos da la cifra de 3 628 800. Si una partícula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotonía del cosmos. Hemos considerado diez átomos; para obtener dos gramos de hidrógeno, precisaríamos bastante más de un billón de billones. Hacer el cómputo de los cambios posibles en ese par de gramos –vale decir, multiplicar un billón de billones por cada uno de los números naturales que lo anteceden– es ya una operación muy superior a la paciencia humana.

Nietzsche podría replicar: ―Yo jamás desmentí que las vicisitudes de la materia fueran cuantiosas; yo he declarado solamente que no eran infinitas‖. Esa verosímil contestación de Nietzsche nos hace recurrir a Georg Cantor y a su heroica teoría de los conjuntos. Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del número de puntos del universo, y hasta de un metro de universo, o de una fracción de ese metro. La operación de contar no es otra cosa para él que la de equiparar dos series. El conjunto de los números naturales es infinito, pero es posible demostrar que son tantos los impares como los pares:

Al 1 corresponde el 2 al 3 corresponde el 4

al 5 corresponde el 6, etcétera.

La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la que sostiene que hay tantos múltiplos de tres mil dieciocho como números hay, sin excluir de estos al tres mil dieciocho y sus múltiplos.

Al 1 corresponde el 3018 al 2 corresponde el 6036 al 3 corresponde el 9054 al 4 corresponde el 12072 al 3018 corresponde el 9108324

al 6036 corresponde el 18216648, etcétera.

Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita –verbigracia, la serie natural de números enteros– es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. Mejor, para eludir toda ambigüedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de

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combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero. 1. La idea principal del texto sostiene que A) todo lo que es, ha sido y volverá a ser indefinidamente, pues la naturaleza

del tiempo es circular. B) el eterno retorno es una concepción inexpugnable del célebre filósofo

Friedrich Nietzsche. C) la tesis nietzscheana del eterno retorno se ve impugnada por la teoría de

conjuntos de Cantor. * D) el heroico esfuerzo de G. Cantor sirvió para darle a la matemática el sitial

que le corresponde. E) la prueba de la infinitud en matemática suele ser baladí, pero es

lógicamente irreprochable.

SOLUCIÓN: El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida.

Clave: C

2. La expresión MONOTONÍA DEL COSMOS alude específicamente

A) a la rigidez de propuestas filosóficas. B) al corto alcance de las matemáticas. C) a la falta de diversidad en el universo. D) al tedio de hacer cálculos enormes. E) a la naturaleza cíclica del universo. * SOLUCIÓN: Si un universo experimental conformado por diez átomos es capaz de una cantidad enorme de combinaciones, poca o ninguna fe se le debe prestar a una monotonía del cosmos, es decir, al Eterno Retorno.

Clave: E

3. Un enunciado incompatible con la concepción de conjunto infinito sostendría

que A) un conjunto infinito posee una variedad de elementos sin término. B) en el conjunto de números naturales hay tantos pares como nones. C) un conjunto infinito no puede contener a otro de la misma naturaleza. * D) tanto los naturales como los enteros constituyen conjuntos infinitos. E) los números naturales pares son tantos como los múltiplos de tres. SOLUCIÓN: Conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo.

Clave: C

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4. Si la cantidad de átomos que hay en el universo fuese una cantidad finita extremadamente grande, A) resultaría insostenible la tesis de Eterno Retorno. B) la doctrina de los ciclos adquiriría plausibilidad. * C) sería imposible calcular las ordenaciones posibles. D) la tesis de Georg Cantor hallaría corroboración. E) se podría rebatir fácilmente la postura de Nietzsche. SOLUCIÓN: El Eterno Retorno solo queda vencido cuando se afirma que la cantidad de términos que conforman el universo es infinita. De lo contrario, siempre queda la posibilidad de agotar las ordenaciones posibles del universo.

Clave: B 5. A partir de la teoría de Cantor se deduce que

A) los efectos son anteriores a las causas naturales. B) los hechos pasados volverán a ocurrir cíclicamente. C) los números pares superan a los números impares. D) una parte puede ser tan grande como un todo infinito.* E) la operación de contar es imposible en matemáticas. En efecto, los números naturales son infinitos y los pares (un subconjunto) también son infinitos.

SERIES VERBALES

1. Irrefragable, indudable, inconcuso, A) asertivo. B) apodíctico. C) inope. D) insigne. E) deleznable.

Solución: Serie verbal sinonímica que se proyecta coherentemente en ‗apodíctico‘.

Clave: B 2. Banal, insustancial, superfluo, A) puntilloso. B) melifluo. C) remilgado. D) fútil.* E) consustancial.

Solución: Palabras cuyo significado remite a lo inútil.

3. Hendidura, abertura, orificio, A) tachadura. B) remanso. C) grúa. D) puntillazo. E) resquicio.* Solución: Campo semántica de la abertura. 4. Lánguido, extenuado, abatido, A) exánime. * B) suntuoso. C) idóneo. D) regio. E) estoico. Solución: Palabras cuyo significado remite a la debilidad.

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5. Cuerdo, insano; torpe, perspicaz; diáfano, caliginoso; A) yermo, apático. B) sórdido, límpido.* C) somero, superfluo. D) lento, flemático. E) cicatero, solemne. Solución: Serie verbal basada en una relación antonímica.

6. Novel, inexperto, desmañado A) ávido. B) bisoño. C) matrero. D) insipiente. E) tozudo.

Solución: Serie verbal sinonímica que se proyecta en ‗bisoño‘.

Clave: B

7. Inconquistable, imbatible, invencible, A) ineluctable. B) imperdible. C) inescrutable. D) ininteligible. E) inexpugnable.

Solución: La serie hace referencia a lo que no se puede vencer o batir.

Clave: E 8. Presumido, arrogante, ufano, A) lujoso. B) insulso. C) orondo.* D) fastuoso. E) circunspecto. Serie de sinónimos continúa orondo, que está satisfecho de sí mismo. 9. Párvulo, infante; austero, botarate; tunante, taimado; A) negligente, desidioso D) nefasto, ominoso B) lunático, laberíntico E) sicalíptico, lascivo C) simétrico, caótico* Serie de sinónimos, antónimos, sinónimos, continúa un par de antónimos. 10. Diligencia, incuria; sapiencia, ignorancia; valentía, pavor; A) estudio, método B) belleza, horridez* C) azar, suerte D) celibato, soltería E) beligerancia, guerra

SOLUCIÓN: B. La serie verbal está conformada por pares de palabras que guardan la relación semántica de antonimia. Completan la serie las palabras BELLEZA y HORRIDEZ.

SEMANA 16 B

TEXTO 1

Schopenhauer es un buen ejemplo de cómo el hechizo del orientalismo

podía transformar la vida de un pensador a principios del siglo diecinueve. Siendo un joven estudiante de filosofía, Schopenhauer había hallado una traducción francesa de los Upanishads indios, y quedó cautivado con las doctrinas hinduistas y budistas acerca del renunciamiento. El principal trabajo filosófico de Schopenhauer, El mundo como voluntad y representación (1818),

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contrastaba la versión mística oriental de la sabiduría con la fe iluminista en la razón, la ciencia y la civilización.

El mundo que percibimos, explicaba Schopenhauer, ―el mundo como representación‖, es una creación de nuestro limitado yo. Es una ilusión, la proyección de nuestros temores y esperanzas. Schopenhauer coincidía con los filósofos románticos alemanes en que la única realidad es la voluntad humana. No obstante, las influencias orientales de Schopenhauer lo impulsaban hacia una posición más radical. La voluntad subjetiva humana es la fuente de toda lucha, por dinero, amor y poder. También es la fuente de nuestra angustia. Debemos aprender a abandonarla, renunciar a ella, para escapar de aquello que Schopenhauer llamaba ―la enfermedad‖ de nuestra vida en el mundo. El objetivo final del sabio es aquello que los budistas llamaban nirvana o ―vacío‖, una liberación final de la voluntad y del deseo que al fin conduce a la extinción y la muerte. Con frecuencia se le atribuye la frase ―La vida no debería ser‖, en referencia a la vida según la tradición secular europea u occidental.

Schopenhauer apuntaba su filosofía del renunciamiento contra dos blancos principales. El primero era el Iluminismo, con su falso optimismo y su vacua fe en la razón y el progreso, cuyo epítome era la filosofía de Hegel. El segundo blanco de Schopenhauer era el cristianismo, o mejor dicho la tradición judeocristiana. La mayoría de los románticos entendían que el Iluminismo y la religión organizada eran enemigos. Schopenhauer, en cambio, los veía como aliados. Ambos exhortaban a los hombres a luchar por su salvación en este mundo, fuera por medio del racionalismo científico, del estado-nación o de la adherencia a una ley religiosa. Schopenhauer sentía animadversión por los judíos en este aspecto. Creía que el judaísmo había infectado el cristianismo con la ilusión de ―la voluntad como representación‖, el afán de modificar o alterar el mundo para acomodarlo a un conjunto de prejuicios religiosos y morales, que los judíos y los cristianos llamaban las leyes de Dios.

Ahora sólo queda un camino de liberación, el arte, sobre todo la música. El arte se convierte en el nuevo modo de conocer el mundo, inmune a los implacables deseos del yo y del ―mundo como representación‖. Por medio de una experiencia estética experimentamos el mundo de nuevo modo y nos liberamos momentáneamente de la cárcel del deseo. El arte y la música brindan instantes de contemplación pura, no corrompida por el contacto con la tosca materia que nos rodea. Así deben permanecer, declaraba Schopenhauer, si han de ser ―verdadera filosofía‖. 1. Fundamentalmente, el texto

A) presenta una crítica de las ideas de Schopenhauer. B) muestra un ejemplo del influjo de la visión oriental. C) contrasta la visión oriental y occidental sobre la vida. D) presenta el pensamiento filosófico de Schopenhauer.* E) desarrolla la influencia de Schopenhauer en Occidente. Solución: D. El texto presenta el pensamiento de Schopenhauer bajo la influencia oriental.

2. En el texto el termino HECHIZO tiene el sentido de A) conjuro. B) determinismo. C) fascinación.* D) embuste. E) mitología. Solución: C. El hechizo del orientalismo se refiere al poder de atracción o

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fascinación que tenían las doctrinas orientales de allí que Schopenhauer quedase cautivado con esas doctrinas. 3. En el texto, el antónimo de RADICAL es A) total. B) moderada.* C) original. D) secundaria. E) crítica.

Solución: B. Lo impulsaban hacia una posición más radical, es decir, a una posición más extrema o profunda, su antónimo sería somera.

4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) Schopenhauer se opone a la filosofía de Hegel. B) La tradición budista propugna el renunciamiento. C) Para los románticos la voluntad es inexistente.* D) La música puede ser un nuevo modo de filosofía. E) El judaísmo influyó negativamente en el cristianismo. Solución: C. Los románticos son filósofos de la voluntad.

5. Se colige del texto que el concepto fundamental en la filosofía de

Schopenhauer es el de A) la vida. D) el renunciamiento.* B) la aniquilación. E) la razón. C) el iluminismo.

Solución: B. Schopenhauer quedo fascinado por las doctrinas hinduistas y budistas sobre el renunciamiento, debemos aprender a renunciar a la voluntad subjetiva y todo lo que implica.

6. Se deduce que Schopenhauer desarrolla una filosofía A) atomista. B) racionalista. C) panteísta. D) subjetivista. E) pesimista.* Solución: Schopenhauer es un crítico del optimismo de los iluministas. 7. Se colige del texto que, para Schopenhauer, una forma suprema de

conocimiento se puede volcar en A) un tratado. B) una novela. C) una técnica. D) un silogismo. E) una sinfonía.*

Solución: D. El arte musical se convierte en un nuevo modo de conocer el mundo, inmune a todo deseo.

8. Se colige del texto que para Schopenhauer la fuente de nuestros impulsos

positivos y negativos es A) la experiencia cotidiana. B) la liberación final de la voluntad. C) la fe absoluta en la razón. D) la voluntad subjetiva humana.* E) la vida según la tradición occidental.

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Solución: D. Para Schopenhauer la voluntad subjetiva humana es fuente de toda lucha, también es la fuente de nuestra angustia.

TEXTO 2

La Nouvelle Revue Francaise ha hecho circular entre escritores de diversas lenguas

una pequeña encuesta: "¿Cree usted que, aparte de la trilogía Grandes Vinos-Alta Costura-Perfumes, existen aún signos perceptibles de la identidad francesa? ¿Comparte usted la idea según la cual con el Nouveau Roman se inició la decadencia de la literatura francesa en el extranjero? ¿Qué espera de Francia, en todos los campos?". No resisto a la tentación de responder públicamente.

Toda preocupación por la "identidad" de un grupo humano me pone los pelos de punta pues he llegado al convencimiento de que tras ella se embosca siempre una conjura contra la libertad individual. No niego, claro está, algo tan obvio como que un conjunto de personas que hablan la misma lengua, o han nacido y viven en un mismo territorio y enfrentan los mismos problemas y practican la misma religión y/o costumbres, tienen características comunes, pero sí que este denominador colectivo pueda definir a cada una de ellas cabalmente, aboliendo, o relegando a un segundo término desdeñable, lo que hay en cada miembro del grupo de específico, la suma de atributos o rasgos propios que lo diferencia de los demás.

El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador, un pase mágico ideológico de signo colectivista que abstrae todo lo que hay de original y creativo en el ser humano, aquello que no le ha sido impuesto por la herencia ni por el medio geográfico ni la presión social, sino que ha resultado de su capacidad de resistir esas influencias y contrarrestarlas con actos libres, de invención personal.

Es posible, tal vez, que, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África, sobrevivan culturas tan aisladas y primitivas, tan estabilizadas en el tiempo prehistórico de la repetición ritual de todos los actos del vivir, que en ellas el individuo no haya aún propiamente nacido y la existencia del todo social sea tan ensimismada, compacta e idéntica para hacer posible la supervivencia de la tribu contra la fiera, el trueno y las magias innumerables del mundo que lo compartido sea en ellas lo único que realmente cuente, los rasgos que prevalecen de manera aplastante sobre los mínimos diferenciales de cada integrante de la tribu. En esa pequeña humanidad de seres clónicos, la noción de "identidad" colectiva —peligrosa ficción que es el cimiento del nacionalismo— tendría, tal vez, razón de ser.

1. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Es posible, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África,

encontrar culturas primitivas estables.

B) El empleo de la noción de ―identidad‖ colectiva es un atentado embozado contra

la libertad individual.*

C) Las comunidades más aisladas y arcaicas desconocen la trascendencia de la

expresión ―identidad‖ colectiva.

D) El denominador colectivo define y establece lo que hay en cada miembro de un

grupo específico francés.

E) La angustia por una supuesta decadencia de la literatura francesa amerita una

revisión del vocablo ―identidad‖.

Solución:

El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente

individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador.

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2. El término EMBOSCA puede ser reemplazado por

A) erige. B) funda. C) oculta.*

D) yergue. E) difumina.

Solución: Con el término embosca, el autor se refiere a que se oculta una suerte de

conspiración contra la libertad individual. 3. Resulta incompatible con el texto afirmar que la noción de ―identidad‖ colectiva

A) se afianza en comunidades arcaicas. B) tiene razón de ser en una tribu. C) deshumaniza, pues borra lo diferencial. D) imprime una personalidad ficticia. E) propicia la emancipación individual.*

Solución: Por el contrario, la noción de ―identidad‖ colectiva abstrae lo individual.

4. Al autor le parece espeluznante la encuesta porque

A) detecta síntomas de nacionalismo.*

B) incluye interrogantes muy baladíes.

C) se restringe a una sola realidad.

D) no apunta a un problema real.

E) socava la literatura francesa.

Solución: La noción de "identidad" colectiva es el cimiento del nacionalismo.

5. Si un filósofo afirmara que las diferencias individuales prevalecen sobre las colectivas, A) carecería de una base empírica para su aseveración. B) coincidiría claramente con la perspectiva del autor.* C) podría objetar todas las investigaciones antropológicas. D) habría prescindido de un método correcto de análisis. E) habría esbozado un punto de vista básicamente trivial.

Solución: Notoriamente, ambos compartirían la idea de que los rasgos propios de un individuo lo caracterizan frente a los demás.

6. Se deduce del pensamiento del autor que la modernidad

A) socava la idea de libertad individual. B) debe conservar la esencia de la tribal. C) es incompatible con el nacionalismo.* D) debe fomentar el monolingüismo. E) cancela la meta del progreso social. El nacionalismo se puede defender en sociedades clónicas, en las que el individuo no surge con todo su esplendor. En una sociedad moderna, es inadmisible, según la perspectiva del autor.

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ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Las prisiones son medios usados por los Estados para la protección de la

sociedad civil. II) En las prisiones los presos viven hacinados, mal alimentados y

enfermos. III) En las prisiones los reos perfeccionan sus ―artes‖ delictivas. IV) Los

maltratos que allí sufren los presos generan en ellos impulsos vengativos que se

materializarán al salir en libertad. V) Tras los muros de las prisiones, se planifican y

dirigen asaltos cruentos y secuestros protervos.

A) III B) I* C) V D) IV E) II

Solución B: Se elimina la oración I, por impertinencia

2. I) En la Escuela de Bellas Artes los jóvenes pintores aprenden a delinear las

formas y volúmenes. II) Sus miradas se aguzan para identificar las tonalidades de

sombras. III) Sus manos van adquiriendo habilidad para dar formas volumétricas a la

figura trabajada en el lienzo. IV) Adquieren la paciencia que guiada por la inspiración

moldea sus obras. V) Los pintores profesionales esperan que algún coleccionista

pueda adquirir sus obras en las exposiciones.

A) I B) III C) II D) IV E) V*

Solución E: Se elimina la oración V, por impertinencia

3. I) La enfermedad de Tay-Sachs es una anomalía autosómica recesiva que da lugar a una degeneración progresiva del sistema nervioso central. II) La enfermedad de Tay-Sachs se produce como consecuencia de la pérdida de actividad de la enzima Hexosaminidasa A. III) La enfermedad de Tay-Sachs recibe el nombre de los primeros que describieron sus síntomas hacia finales del siglo XIX, Warren Tay y Bernard Sachs. IV) Los bebés con Tay-Sachs parecen normales al nacer y parece que se desarrollan normalmente hasta los seis meses, perdiendo luego gradualmente sus capacidades físicas y mentales. V) Los bebés afectados por Tay-Sachs quedan paralizados en tan solo uno o dos años y la mayoría no pasa más allá de los cinco años de vida.

A) IV B) I C) III * D) II E) V

Solución: Se elimina III por impertinencia. El tema es la descripción y etiología de la enfermedad de Tay-Sachs. 4. I) En su primer viaje a Italia, en 1494, Durero conoció la nobleza y el equilibrio de los mármoles romanos. II) En 1505, Durero realizó un segundo viaje a Italia. III) Durero permaneció quince meses en Venecia, con visitas a Ferrara y Bolonia, y pudo estudiar a fondo el arte veneciano de la época. IV) A su regreso a Nuremberg, Durero pintó dos tablas, a modo de díptico, representando a Adán y Eva, bajo la evidente influencia de sus amigos venecianos. V) En el Renacimiento, el tema de Adán y Eva en el paraíso fue una excelente excusa para representar el cuerpo humano desnudo.

A) I B) II C) III D) IV E) V*

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Solución: E. V es impertinente el tema es Durero.

5. I) En el plano afectivo, la adolescencia se caracteriza por una profunda crisis que hace emerger el sujeto individualizado del mundo protegido de la infancia. II) En el aspecto físico, la adolescencia abarca tres fases sucesivas: la prepubertad, la pubertad y la pospubertad. III) El adolescente empieza a descubrir su propio yo en un plano de nuevos e inquietantes afectos. IV) El adolescente necesita afirmarse en contra de sus padres y de toda infancia para encontrarse a sí mismo. V) Los conflictos afectivos hacen del adolescente un personaje aparentemente contradictorio, impulsivo e hipersensible.

A) I B) III C) V D) II* E) IV

Solución: II es impertinente el tema es el aspecto afectivo de la adolescencia no el aspecto físico.

6. I) Un asentamiento informal es un lugar donde se establece una persona o una comunidad que no está dentro del margen de las normas establecidas. II) Los asentamientos informales, coloquialmente referidos como "invasiones", por lo general son densos establecimientos que abarcan a comunidades o individuos albergados en viviendas autoconstruidas bajo deficientes condiciones de vida. III) Toman forma de establecimientos espontáneos sin reconocimiento ni derechos legales, expandiendo los bordes de las ciudades en terrenos marginados que están dentro de los límites de las zonas urbanas. IV) Son característicos en los países en vías de desarrollo o zonas de pobreza de comunidades de inmigrantes o minorías étnicas en países desarrollados. V) Típicamente son el producto de una necesidad urgente de obtención de vivienda de las comunidades urbanas de escasos recursos económicos.

A) III B) V C) IV D) I* E) II Solución: Redundancia.

SEMANA 16 C

TEXTO 1 La expresión "muerte de Dios" había sido utilizada con anterioridad a Nietzsche por

el maestro Eckhart, Lutero, Hegel, Heine y, sobre todo, por el poeta Jean Paul Richter. Pero fue Nietzsche quien hizo de la metáfora "muerte de Dios" uno de los ejes en torno a los que gira su filosofía. Dos pasajes de su obra destacan sobre ese fondo temático constante. En el prólogo de Así habló Zaratustra, Nietzsche describe a Zaratustra llegando a los bosques donde encuentra a un anciano eremita que había abandonado su santa choza para buscar raíces en el bosque. ¿Y qué hace el santo en el bosque?, preguntó Zaratustra. El santo respondió:

―Hago canciones y las canto, y, al hacerlas, río, lloro y gruño; así alabo a Dios. Cantando, llorando, riendo y gruñendo alabo al Dios que es mi Dios. Mas, ¿qué regalo es el que tú nos traes?". Cuando Zaratustra hubo oído estas palabras saludó al santo y dijo: "¡Qué podría yo daros a vosotros! ¡Pero déjame irme aprisa, para que no os quite nada!". Así se separaron, el anciano y el hombre, riendo como los niños. Cuando Zaratustra estuvo solo, habló así a su corazón: "¡Será posible! ¡Este viejo santo en su bosque no ha oído todavía nada de que Dios ha muerto!".

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En la Parte IV de la misma obra bajo el título "Jubilado" un Papa jubilado busca al mismo eremita que Zaratustra había encontrado: "Yo buscaba al último hombre piadoso, un santo y un eremita, que, solo en su bosque, no había oído aún nada de lo que todo el mundo sabe hoy. ¿Qué sabe hoy todo el mundo? preguntó Zaratustra. ¿Acaso que no vive ya el viejo Dios en quien todo el mundo creyó en otro tiempo? Tú lo has dicho, respondió el anciano atribulado. Y yo he servido a ese viejo Dios hasta su última hora". En la obra que precedió a Así habló Zaratustra, La gaya ciencia Nietzsche había ofrecido ya en la parábola del loco la idea de una búsqueda inconducente de Dios. El loco estaba en el mercado público con una linterna, como Diógenes, gritando sin cesar:

"¡Estoy buscando a Dios! La gente no lo entendía, o cuando creía entenderlo se reía: ¿Se habrá extraviado Dios? ¿Se esconde en alguna parte? ¿Estará de viaje? Pero el demente les respondió: Os diré dónde está Dios, Lo hemos matado –vosotros y yo–. Todos somos sus asesinos" "¡Dios ha muerto! ¡Dios sigue muerto! ¡Y lo hemos matado!".

Pero seguían sin entender de qué hablaba, por lo que el loco les dijo que había

llegado prematuramente; la muerte de Dios era un hecho que está todavía sucediendo. Estos pasajes no eran simples manifestaciones de ateísmo. El ateo afirma que Dios no existe y Nietzsche proclama que Dios ha muerto. Por tanto, antes de morir Dios estaba vivo y el hombre contemporáneo ha sido su asesino. Como no se pueden interpretar 'matado' y 'asesinado' en sentidos literales, hay que suponer que tienen un sentido metafórico. Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran. Esto tiene un alcance mayor que el que podría tener el abandono de otras muchas creencias, al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores. La muerte de Dios es la máxima expresión del nihilismo un nihilismo sin el cual no podría tener lugar "la transmutación de todos los valores" o "transvaloración". 1. Medularmente, el texto aborda

A) la demostración de Nietzsche sobre la inexistencia de Dios. B) el tema central de Así habló Zaratustra y La gaya ciencia. C) la ―muerte de Dios‖ como una metáfora esencial de Occidente. D) una dilucidación de la expresión Dios ha muerto en Nietszche.* E) un análisis profundo del concepto de nihilismo en Nietzsche. Solución D: El texto se centra en explicación del sentido metafórico en que Nietszche utiliza la expresión Dios ha muerto.

2. El sentido de la palabra ATRIBULADO es A) atosigado. B) acuclillado. C) contristado.* D) deslucido. E) adocenado.

Solución C: El autor dice textualmente ―Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran‖, por lo que el sentido del vocablo nihilismo es incredulidad.

3. Se deduce que el nihilismo entraña, sobre todo, una crisis A) gnoseológica. B) metodológica. C) estética. D) metafórica. E) axiológica.*

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El nihilismo abandona la creencia en Dios y de ese modo se derruye todo un sistema de valores.

4. No se condice con el texto aseverar que

A) el tema de la ―muerte de Dios‖ es uno de los ejes de la obra de Nietzsche. B) el loco de La gaya ciencia estaba buscando a Dios en el mercado público. C) la muerte de Dios es un hecho que todavía sigue dándose actualmente. D) el nihilismo será superado con la transmutación de todos los valores. E) para Nietzsche, la muerte de Dios deja incólumes los valores tradicionales.* Solución E: El autor al explicar el sentido metafórico de la expresión Dios ha muerto, pone énfasis en que ―al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores‖.

5. Si la frase nietzscheana ―Dios ha muerto‖ significara que Dios es una entelequia, la

posición nietzscheana se podría adscribir al A) socialismo. B) agnosticismo. C) idealismo. D) ateísmo.* E) fideísmo.

Solución D: El autor sostiene que la posición nietzscheana no es como el mero ateísmo por los significados metafóricos asociados a la idea de la muerte de Dios.

6. Según el pensamiento de Nietzsche, intentar hallar a Dios en nuestros tiempos es

una empresa A) inmoral. B) racional. C) infructuosa.* D) lúdica. E) encomiable. Buscar a Dios es actuar como el loco de La gaya ciencia: una búsqueda inútil.

TEXTO 2

El mito del marco puede enunciarse brevemente en los siguientes términos: Es

imposible toda discusión racional o fructífera, a menos que los participantes compartan un marco común de supuestos básicos o que, como mínimo, se hayan puesto de acuerdo sobre dicho marco en vistas de la discusión. Este es el mito que me dispongo a criticar.

Tal como lo he enunciado, el mito tiene el aspecto de un juicio sobrio, de una advertencia sensible a la que deberíamos prestar atención a la hora de mantener una discusión racional. Incluso hay gente que piensa que lo que describo como mito es un principio lógico, o se basa en un principio lógico. Por el contrario, no sólo pienso que se trata de un enunciado falso, sino también de un enunciado perverso que, si fueran muchos los que creyeran en él, socavaría la unidad de la humanidad y, por tanto, incrementaría enormemente la probabilidad de la violencia y de guerra. Esta es la razón principal por la que quiero combatirlo y refutarlo.

Como he indicado, entiendo por ―marco‖ un conjunto de supuestos básicos o principios fundamentales; esto es, un marco intelectual. Es importante distinguir ese marco de ciertas actitudes que en verdad pueden ser precondiciones de una discusión, como el deseo de lograr la verdad o de acercarse a ella, la voluntad de compartir problemas o de emprender los objetivos y afrontar en conjunto los problemas de otra persona.

De entrada diré que el mito contiene un núcleo de verdad. Aunque considero muy peligroso decir que es imposible toda discusión fructífera a menos que los participantes compartan un marco común, estoy completamente dispuesto a admitir que una discusión

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entre participantes que no comparten un marco común puede ser difícil. También será difícil una discusión si los marcos tienen poco en común. En verdad, si los participantes están de acuerdo en todo, la discusión puede resultar más cómoda, fácil y racional, aunque tal vez soporífera para un verdadero polemista.

¿Y en cuanto a la utilidad? En la formulación del mito que he presentado, lo que se declara imposible es una discusión fructífera. Contra esto defenderé la tesis directamente opuesta: que no es probable que sea fructífera una discusión entre personas que comparten muchos puntos de vista, aun cuando pueda ser agradable; mientras que una discusión entre marcos muy diferentes puede ser extremadamente fructífera, aun cuando a veces puede ser extremadamente difícil y, tal vez, en absoluto tan agradable (si bien podemos aprender a disfrutar de ella).

A mi juicio, se puede decir que una discusión es tanto más fructífera cuanto más aprendan en ella sus participantes. Y esto quiere decir que cuanto más interesantes y difíciles sean las cuestiones a las que se enfrenten, tanto más novedosas serán las respuestas que se verán inducidos a pensar, tanto más sacudidos se sentirán en sus opiniones y tanto más podrán considerar las cosas de diferente manera después de la discusión; en resumen, tanto más se ensancharán sus horizontes intelectuales.

En este sentido, la utilidad dependerá siempre de la distancia originaria entre las opiniones de los participantes en la discusión. Cuanto más grande sea esa distancia, más fructífera puede ser la discusión, siempre suponiendo, claro está, que tal discusión no es en absoluto imposible como afirma el mito del marco. 1. En el texto, el término SOPORÍFERA se puede reemplazar por A) enervante. B) tediosa.* C) paradójica. D) perniciosa. E) apacible.

Si estamos de acuerdo en todo, se puede suscitar una conversación aburrida o tediosa.

2. ¿Cuál es la idea principal que defiende el autor?

A) El marco común es la base de toda discusión provechosa en la ciencia. B) El mito del marco común puede contener, en el fondo, algo de verdad. C) La búsqueda de la verdad solamente es posible en un marco común. D) La discusión es más proficua cuando hay divergencia de posiciones.* E) La discusión entre marcos distintos suele ser difícil y conlleva inquina. El autor defiende que cuanta más diferencia de opinión, la discusión será más proficua.

3. ¿Cuál es el enunciado incompatible con la opinión del autor?

A) El mito del marco coadyuva a la violencia y la guerra. B) El diálogo es fructífero cuando los marcos son diferentes. C) La discusión basada en un marco común es muy útil.* D) Conversar sobre la base de un marco común es gratificante. E) El mito del marco común intenta definir una discusión racional. Según el autor, es todo lo contrario: es inútil.

4. Si el mito del marco común fuera verdadero,

A) se eliminarían todos los conflictos sociales. B) toda discusión sería agradable y fructífera. C) sería racional la búsqueda de una idea común.* D) la antítesis sería determinante en la ciencia. E) el debate debería propender al antagonismo.

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Según el mito, la discusión racional implica la existencia de acuerdos previos. 5. Se deduce que, para el autor, el mito del marco común

A) es un óbice para el progreso científico.* B) es la base de cualquier discusión racional. C) permite llegar a avances en una discusión. D) fomenta la discusión con marcos opuestos. E) nos acerca al conocimiento de la verdad. No garantiza el desarrollo del conocimiento porque no expande horizontes.

6. Si dos personas con teorías irreconciliables discuten acaloradamente,

A) propiciarán un diálogo soporífero. B) la discusión será vacua y difícil. C) incrementarán sus conocimientos.* D) no podrán entablar conversación. E) aceptarán el mito del marco común. Al considerar nuevas posibilidades, incrementarán sus horizontes intelectuales.

TEXTO 3

Un sabio inició el interrogatorio de Beremiz. Este ulema era historiador famoso que

había dado lecciones durante veinte años en Córdoba y más tarde, por cuestiones políticas, se trasladó a El Cairo, donde pasó a residir bajo la protección del Califa. Era un hombre bajo, cuyo rostro bronceado aparecía enmarcado en una barba elíptica. Tenía los ojos mortecinos, sin brillo.

He aquí las preguntas que el sabio historiador dirigió a Beremiz: –¡En nombre de Alá, Clemente y Misericordioso! ¡Se engañan quienes aprecian el

valor de un matemático por la mayor o menor habilidad con que efectúa las operaciones o aplica las reglas banales del cálculo! A mi ver, el verdadero geómetra es el que conoce con absoluta seguridad el desarrollo y el progreso de la Matemática a través de los siglos. Estudiar la Historia de la Matemática es rendir homenaje a los ingenios maravillosos que enaltecieron y dignificaron a las antiguas civilizaciones que por su esfuerzo e ingenio pudieron desvelar algunos de los misterios más profundos de la inmensa Naturaleza, consiguiendo, por la ciencia, elevar y mejorar la miserable condición humana. Logramos además, por medio de las páginas de la Historia, honrar a los gloriosos antepasados que trabajaron en la formación de la Matemática, y conservamos el nombre de las obras que dejaron. Quiero, pues, interrogar al Calculador sobre un hecho interesante de la Historia de la Matemática. ―¿Cuál fue el célebre geómetra que se suicidó al no poder mirar al cielo?‖.

Beremiz meditó unos instantes y exclamó: –Fue Eratóstenes, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y

más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón. Y completando la respuesta prosiguió: –Eratóstenes fue elegido para dirigir la gran Biblioteca de la Universidad de

Alejandría, cargo que ejerció hasta el fin de sus días. Además de poseer envidiables conocimientos científicos y literarios que lo distinguieron entre los mayores sabios de su tiempo, era Eratóstenes poeta, orador, filósofo y un completo atleta. Basta decir que conquistó el título excepcional de vencedor del pentatlón, las cinco pruebas máximas de los Juegos Olímpicos. Grecia se hallaba entonces en el periodo áureo de su desarrollo científico y literario. Era la patria de los aedos, poetas que declamaban, con acompañamiento musical, en los banquetes y en las reuniones de los reyes y de los grandes jerarcas.

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No sería prolijo decir que, entre los griegos de mayor cultura y valor, el sabio Eratóstenes era considerado como un hombre extraordinario que tiraba la jabalina, escribía poemas, vencía a los grandes corredores y resolvía problemas astronómicos. Eratóstenes legó a la posteridad varias obras. Al rey Ptolomeo III de Egipto le presentó una tabla de números primos hechos sobre una plancha metálica en la que los números múltiplos estaban marcados con un pequeño agujero. Se dio por eso el nombre de ―Criba de Eratóstenes‖ al proceso de que se servía el sabio astrónomo para formar su tabla.

A consecuencia de una enfermedad en los ojos, adquirida a orillas del Nilo durante un viaje, Eratóstenes quedó ciego. Él, que cultivaba con pasión la astronomía, se hallaba impedido de mirar al cielo y de admirar la belleza incomparable del firmamento en las noches estrelladas.

La luz azulada de Al-Schira jamás podría vencer aquella nube negra que le cubría los ojos. Abrumado por tan enorme desgracia, y no pudiendo resistir el pesar que le causaba la ceguera, el sabio y atleta se suicidó dejándose morir de hambre, encerrado en su biblioteca.

El sabio historiador de ojos mortecinos, se volvió hacia el Califa y declaró, tras breve silencio:

–Me considero plenamente satisfecho con la brillante exposición histórica hecha por el sabio calculador persa. El único geómetra célebre que se suicidó fue realmente el griego Eratóstenes, poeta, astrónomo y atleta, amigo fraternal del famosísimo Arquímedes de Siracusa. 1. La expresión ‗ojos mortecinos‘ quiere decir ojos A) turbios. B) cerrados. C) apagados.* D) mortales. E) perecederos. El sabio tenía ojos mortecinos, esto es, apagados. 2. El ulema le plantea al calculista un problema de ……………. matemática. A) invención. B) erudición.* C) lógica. D) disciplina. E) habilidad. El sabio le plantea una cuestión que implica un conocimiento erudito. 3. Se deduce que la muerte de Eratóstenes fue A) violenta. B) súbita. C) irracional. D) lenta.* E) accidental. Murió de inanición, no fue una muerte súbita ni accidental. 4. El suicidio de Eratóstenes se presenta como un acto A) ilógico. B) protervo. C) frenético. D) comprensible.* E) indefendible.

Resulta comprensible que ya no quiera vivir un hombre que tenía tanta pasión por la astronomía, una ciencia visual por excelencia.

5. Resulta incompatible con el texto decir que Eratóstenes fue A) bibliotecario. B) platónico. C) calculista. D) poeta. E) ágrafo.* Era autor de diversas obras.

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6. El texto anterior se puede interpretar, medularmente, como A) una prolija crítica de la historia matemática. B) una revaloración total de la cultura griega. C) una apología del gran sabio Eratóstenes.* D) una demostración de la habilidad de cálculo. E) una censura contra los métodos del cálculo. La pregunta del ulema conlleva a presentar a Eratóstenes en toda su áurea magnitud.

SERIES VERBALES

1. Talega, lienzo; odre, cuero; sillín, madera; A) sinecura, trabajo. D) cesta, mimbre.* B) zarcillo, arete. E) plástico, bolsa. C) caña, miel. Serie verbal basada en la analogía de producto-materia.

2. Desaseado, sucio, sórdido, A) tacaño. B) malévolo. C) impío. D) inope. E) roñoso.*

Campo semántico de la suciedad. 3. Elija la tríada de sinónimos. A) Crueldad, sevicia, murria. D) Nobleza, hidalguía, pobreza. B) Lendel, huella, fábula. E) Incuria, recato, decencia. C) Júbilo, exultación, regocijo.*

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 16

1. La figura muestra circunferencias tangentes. Recorriendo por las líneas de la figura,

sin pasar dos veces por el mismo tramo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el

punto P al punto Q?

A) 54

B) 108

C) 81

D) 90

E) 96 Q

P

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Solución:

Nota: Tramo es la que tiene longitud positiva. Un punto no es tramo, puesto que

tiene longitud cero.

Número de rutas de P al punto de tangencia del cuello del osito: 3+3 = 6.

Número de rutas del punto de tangencia del cuello del osito a Q: 3x3+3x3 = 18.

Por el principio de multiplicación, número de rutas de P a Q: 6x18 =108.

Clave: B

2. La figura muestra una pirámide con base cuadrilátera y en esta base se ha trazado

MN . Recorriendo solamente por las aristas de la pirámide o por MN , sin pasar dos

veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto

Q, pasando siempre por MN?

A) 4

B) 10

C) 6

D) 8

E) 12

Solución:

Nota: MN NM . Número de rutas pasando por M: 3. Número de rutas pasando por N: 3. Número de rutas de P a Q: 3+3.=.6.

Clave: C 3. La figura muestra dos circunferencias tangentes y dos triángulos, uno inscrito y el

otro circunscrito a las circunferencias. Recorriendo por las líneas de la figura, sin

pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto

M al punto N?

A) 72

B) 64

C) 81

D) 49

E) 54

Solución:

Número de rutas de M al punto de tangencia: 4+4=8.

Número de rutas del punto de tangencia a N: 4+4=8.

Por el principio de multiplicación, número de rutas de M a N: 8x8 =64.

Clave: B

P

Q

M

N

M

N

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4. La figura mostrada está formada por tres tetraedros unidos por los vértices A y B.

Recorriendo solamente por las aristas de los tetraedros, sin pasar dos veces por el

mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N?

A) 100

B) 27

C) 216

D) 64

E) 125

Solución:

Aplicamos el principio de multiplicación.

Número de rutas de M a N: 5x5x5 = 125.

Clave: E

5. En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia

abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B?

A) 118

B) 130

C) 120

D) 140

E) 160

Solución:

Clave: C

6. En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia

abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B?

A) 80

B) 100

C) 110

D) 120

E) 160

NMA B

derecha

B

abajo

A

A derecha

abajo

B

B

A 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7

1 3 6 6 13

1 4 6 19

1 5 6 25

1 6 12 16 16 22 37

1 7 19 35 51 73 120

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Solución:

DDDDDDDAAA: PERMUTACION DE 10 CON REPETICIÓN DE 7 Y DE 3= 120 Clave: D

7. En la siguiente figura están representados los caminos y las ciudades. ¿De

cuántas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a V sin pasar dos veces

por un mismo punto?

A) 6 B) 7

C) 8 D) 9

E) 10

Solución:

Pasando por I: Pasando por N: AIPGV ANDCIPGV AICFPGV ANDCFPGV AICDEFPGV ANDEFPGV

ANDEFCIPGV

Total de maneras = 3 + 4 = 7 Clave: B

8. Recorriendo solamente por los segmentos hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas

rutas distintas existen desde el punto M al punto N?

A) 296

B) 336

C) 264

D) 256

E) 304

Solución:

Rpta: A

Ir de

74 2 2 = 296 rutas

V I

E

F C

D N

A P

G

N

M

P

Q

derecha

abajo

V I

E

F C

D N

A P

G

2

3

4

4

5

3

6

21

28

25

46

74

M

P

1 1 1 1 1 1

1

1

6

7

15

10

Q

N

10

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9. Al repartir cierta cantidad directamente proporcional a 2, p y q, la parte

correspondiente a p es 720, que a su vez es la media aritmética de las otras dos

partes. Si se sabe que p+q=7, ¿cuál es la menor parte obtenida en el reparto?

A) 640 B) 480 C) 960 D) 720 E) 740

Solución:

1º) Sean las partes: A; 720; B

A 720 B A B 720

2 p q 2 p q

2º) A B

720 A B 14402

3º) Dato p+q=7, luego (2º), (3º) en (1º)

; B 960A 720 B 1440 720

, A 480 ; p 3 ; q 42 p q 7 2

Clave: B

10. Tres hermanos deciden repartirse una herencia, el primero recibe 3/11 del total no realizando gasto alguno y los otros 2 se reparten el resto. El segundo gasta 4/13 de lo que recibe y el tercero gasta S/. 300, quedándose los tres con la misma suma de dinero. ¿A cuánto ascendió la herencia?

A) S/. 5500 B) S/. 4950 C) S/. 5720 D) S/. 5005 E) S/. 7150

Solución:

Herencia: T

Tn

8

1ro. 2do. 3ro.

Les corresponde 3/11T M mT

11

8

Gasto: m

13

4

300

Queda: m

13

9 300

11

8mT

Dato: 4950T300mT11

8m

13

9T

11

3.

Clave: B

11. Simplifique la expresión: 2

4log .log .logb acA x b c

A) 3

log5

a c B) 1

log2

a x C) 2loga x D) logc x E) 3logx c

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Solución:

A= = =

= = = 2

Clave : C 12. Simplifique la expresión:

( 1)! ( 2)( 1)!

!.( 2) ( 1)!

n n nN

n n n

A) 1

nn

B) 2

nn

C) 2n D) 3

2n E)

1n

n

Solución:

.

Se tiene.

= (n2 +2)/n = n + 2/n.

Clave: B

13. Doblando la siguiente plancha metálica de 20 por 10 m de lado se obtiene un cajón

(cortando las esquinas). Si el área exterior total es mayor a 100 m2, ¿cuál es la

altura máxima entera de dicho cajón?

A) 6 m

B) 5 m

C) 4 m

D) 7 m

E) 3 m

Solución:

h ; la altura de la caja, por condición:

2(20-2h)h+2(10-2h)h+(10-2h)(20-2h)> 100

40h – 4h2 + 20h – 4h2 + 200 – 60h + 4h2 > 100

- 4h2 > -100 (h – 5)(h + 5) < 0

h es máxima, además (10 – 2h) > 0 Clave: “C”

10m

20m

h h

h

hh

h

h

h

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abajo

derecha

fondo

N

P

M

BA

14. La longitud de una de las diagonales de un cubo es igual a la longitud de la diagonal de una de las caras de otro cubo. ¿Qué relación existe entre las áreas totales de estos dos cubos?

A) 1/3 B) 2/5 C) 2/3 D) 3/5 E) 3/4

Solución:

D = 3 a D² = 3a² 2D² = 6a

2

2

D32

D6

R = 3

2

D3

D2

2

2

Clave: C EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

1. La figura mostrada es un paralelepípedo, construido de alambre. Recorriendo

solamente por lo segmentos alámbricos, hacia la derecha, hacia abajo ó hacia el fondo. ¿Cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N, pasando siempre por el punto P?

A) 40 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

Solución: De M a P: 6 caminos

De P a N: 6 caminos Luego de M a N: 6X6 =36 caminos

Clave: “E” 2. La figura muestra una red de caminos. Sin pasar dos veces por el mismo punto,

¿cuántas formas diferentes existen, para ir de A hacia B? A) 30 B) 28 C) 24

D) 34

E) 36

D = 3aa D

D

2

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Resolución: Total de formas diferentes: 9 + 6 + 6 + 9 = 30.

Clave:”A”

3. En la figura mostrada, ¿de cuántas maneras distintas se puede llegar a Q partiendo

de P, viajando solamente en dirección Este o Sur por cada tramo segmentario de la

figura?

A) 8 690 B) 9 860 C) 6 890 D) 8 960 E) 9 680

Solución:

Clave: D

4. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá llegar desde P hasta Q avanzando

solamente sobre las aristas y solamente hacia abajo, hacia la derecha o hacia el

fondo?

A) 72

B) 18

C) 12

D) 24

E) 48

Solución:

De P a M: FDAA 12!2

!4

De M a Q: FDA 3! = 6 En total : 12 x 6 = 72

Clave: A

P

Q

N

EO

S

P

Q

abajoderecha

fondo

O

P

Q

1 1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

2 3 4 5 6 7

3 6 10 15 21 28

4 10 21 49

5 15

6 21

7 28 49 70 112 224 224 224 224 224

224

224

224

224

448

672

896

1120

672 896 1120

1120

3360

8960

3360 5600

21

21 21 42

70

112

1344

2240

P

Q

M

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5. Se desea repartir el número 145 800 en partes proporcionales a todos los números

pares desde 10 hasta el 98. ¿Cuánto es la suma de las cantidades que le toca al

que es proporcional a 12 y al que es proporcional 60?

A) 4320 B) 320 C) 3600 D) 3200 E) 4000

Solución:

Cantidad: 145 800

Partes : 10, 12, 14, …, 98

10k+12k+14k+…+98k=145 800

2k(5+6+7+…+49)=145 800

k=60 por tanto: 12(60)+60(60)=4320

Clave: A

6. El señor Gómez decide repartir los cuatro quintos de sus ahorros de manera

equitativa a sus 3 hijos: Rubén, Jorge y Rita, quedándose con el resto. A su vez,

Rubén renuncia a su herencia a favor de sus hijas Ana, Mili y María, que se dividen

lo heredado en partes iguales. Jorge que es el padrino de María, le da a su ahijada

la mitad de lo que le corresponde. Si María recibe en total $8000, ¿con cuánto se

quedó el señor Gómez?

A) 4860 B) 5240 C) 8640 D) 6250 E) 7200

Solución:

Ahorro = x

Se queda el Sr. Gómez con x5

1 c/ hijo le corresponde x

15

4x

3

1.

5

4

Luego:

Rubén reparte su derecho a sus 3 hijas, a c/hija le corresponde x3

1.

15

4

x45

4

Además: Jorge le da la mitad que le corresponde a su ahijada Maria:

8000x15

2x

45

4 8000x

45

10 36000x

El Sr. Gómez se queda con: 7200. Clave: E

7. Halle la suma de los valores de x que satisface la siguiente igualdad

422log

64log

2log

5xlog

64

2

x

2

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

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Solución:

4264log64log)5x(logxlog42log

64log

2log

5log22222

64

2

x

x2

6xlog5)x(log 22

2

0)2x(log)3x(log06log5)x(log 2222

2

3 2

2 2log 3 log 2 2 2 8 4 12x x x x

Clave: B

8. Si ( x ! + 5 ) ! = [ 4 ! + 5 ! + ( 4 ! )² ] ( 3 ! + 0! ) , halle el valor de !x

!)3x(.

A) 210 B) 6 C) 24 D) 120 E) 60

Solución:

(x! + 5) ! = [ 4! (1 + 5 + 4!) ] (7)

= 4 ! (30) (7)

= 4! (5) (6) (7)

(x! + 5) ! = 7!

x! = 2 x = 2 60!2

!5

!x

)!3x(

Clave: E

9. Hallar el área total de la banca. Si cada cubo que la forma tiene un volumen de

8000 cm3. Además la altura de la banca es 60 cm.

A) 3.62 m2

B) 2.80 m2

C) 2.72 m2

D) 2.64 m2

E) 1.85 m2

Solución: 3

CUBO

2 2 2 2 2 2 2 2 2

total

1). Sea "a" la arista del cubo: V =a =8000 a=20cm

2). Area lateral =18a 16a 12a 6a 8a 8a 2a 70a 70(400) 2.80m

Clave: B

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Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE Nº 16

1. Sea n N , n 3 , si

12 2 1

2 12

70n

n n n

k k kk

k C C C ,

hallar el valor de n! + 4n. A) 140 B) 40 C) 20 D) 100 E) 60 Solución:

1 11

12 2

70 70n n

n n

k kk k

nk C k C

k

1 1 1 1

0 1 2 170 2...n n n n

n nn C C C C n

n 2n = 70 + 2n n = 5

5! + 4(5) = 140 Clave: A 2. Si 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + 23 x 23! = (n!)! – 1 , hallar le valor de n! + 3n. A) 15 B) 135 C) 60 D) 40 E) 36 Solución:

23

1

1( !)( !)!x

X X n

23 23

1 1

1 1 1 1( !) ( )! ! ( !)!x x

X X x x n

Luego n = 4

4! + 3(4) = 36 Clave: E 3. ¿Cuántos productos diferentes múltiplos de 5, de 3 factores se pueden formar

con los números 5, 7, 11, 19, 23, 29 y 31? A) 20 B) 15 C) 10 D) 30 E) 18 Solución:

62 15

5 5

C

xa xb

Clave: B

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4. Pedro, Luis, Ana, Eva y Julio forman una fila para realizar un pago. ¿De cuántas maneras diferentes pueden formar la fila los cinco, si Ana debe pagar antes que Eva?

A) 50 B) 70 C) 60 D) 65 E) 55 Solución: Casos: ___ ___ ___ ___ Ana : 4! = 24 ___ ___ ___ Ana ___ : 3(3!) = 18 ___ ___ Ana ___ ___ : 2(3!) = 12 ___ Ana ___ ___ ___ : 1(3!) = 6 , Total = 60 Clave: C 5. ¿De cuántas otras maneras se pueden ordenar en fila, las siguientes figuras? A) 215 B) 208 C) 218 D) 209 E) 215 Solución:

7!Total = = 210

(3!)(2!)(2!), otras maneras: 209

Clave: D 6. ¿De cuántas maneras diferentes se puede sentar en una fila de 9 asientos 4

hombres, 3 mujeres y 2 niños, si las tres mujeres no pueden sentarse juntas? A) 66(7!) B) 8! C) 9! D) 60(7!) E) 50(7!) Solución: Total = mujeres juntas + mujeres separadas 9! = (7!)(3!) + mujeres separadas mujeres separadas = 66 (7!) Clave: A 7. Mario tiene 2 hijos, 6 sobrinos y 6 sobrinas. Si desea salir a pasear con uno de

sus hijos, con tres sobrinas y por lo menos 1 sobrino, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

A) 2500 B) 2600 C) 2710 D) 2520 E) 2350 Solución:

Maneras diferentes = 2 6 6 2 6 6 2 6 6 2 6 6 2 6 6 2 6 6

1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3 62520C C C C C C C C C C C C C C C C C C

Clave: D 8. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa

circular 4 varones, 5 mujeres y 3 niños, si los niños siempre deben estar juntos?

A) 12! B) 54(8!) C) 10! D) 60(7!) E) 50(7!)

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Solución: Total niños juntos = (10 – 1)! (3!) = 54(8!) Clave: B 9. Cuatro parejas de esposos se sientan alrededor de una mesa circular de 8

sillas, ¿de cuántas formas diferentes se podrán ubicar, si las parejas no deben separarse?

A) 96 B) 100 C) 85 D) 90 E) 105 Solución: Maneras de sentarse = (4-1)! (2!)4 = 96 Clave: A 10. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras existen de manera que el producto de

sus cifras sea igual a 12? A) 80 B) 90 C70 D) 60 E) 82 Solución: Como = 12 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2

Total de números = 5! 5! 5!

+ + = 703! (2!)(2!) 3!

Clave: C 11. De un grupo de profesores conformado por 5 matemáticas y 3 literatos se

desea formar un comité de 4 personas. ¿De cuántas maneras diferentes, puede formarse el comité que incluya al menos un literato?

A) 60 B) 55 C) 70 D) 65 E) 80 Solución:

Maneras de sentarse = 3 5 3 5 3 5

1 3 2 2 3 165C C C C C C

Clave: D 12. Hallar el número de ordenamientos diferentes que se pueden realizar con las

letras de la palabra YOSIPUEDO, si las vocales deben permanecer juntas. A) 7200 B) 7100 C) 7000 D) 7120 E) 7300 Solución:

Total = OIVEO ( YSPD) = 5

5 72002

!( !)!

Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

1. Sea n N , n 3 , si 3 3 2

3 2 13

26n

n n n

k k kk

C C C ,

hallar el valor de n! – 20b. A) 100 B) 700 C) 4 D) 120 E) 60

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Solución:

1

13

26n

n

kk

C

1 1 1 1 1 1

0 1 2 1 0 126...n n n n n n

nC C C C C C

2n – 1 = 26 + n n = 6

6! – 20 = 700 Clave: B 2. Si m es el número de las diferentes “palabras” que se pueden formar con las

letras de la palabra SOLIDARIDAD, hallar el valor de m

9900.

A) 168 B) 160 C) 200 D) 170 E) 150 Solución:

11!

m = = 210x720x11(2!)(3!)(2!)

Luego: 1689900

m

Clave: A 3. Hallar el número de maneras diferentes que se puede colocar en una fila 5

libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de igual tamaño estén siempre juntos?

A) 9! B) 22! C) 50(5!) D) 80(3!)4 E) 10! Solución: Total = (3!) (5!) (4!) (3!) = 80 (3!)4 Clave: D 4. En una reunión familiar hay 4 parejas de esposos y 5 niños. Si para comprar

los víveres se desea formar un grupo, conformado por 3 hombres, 1 niño y por lo menos una mujer, ¿de cuántas maneras diferentes se puede formar el grupo?

A) 250 B) 280 C) 310 D) 300 E) 260 Solución:

Total = 4 5 4 4 5 4 4 5 4 4 5 4

3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4300C C C C C C C C C C C C

Clave: D 5. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos un 5 en su escritura en el

sistema decimal? A) 230 B) 220 C) 240 D) 260 E) 252

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Solución: Total de números = ningún 5 + por lo menos un 5 9(10) (10) = 8 (9) (9) + por lo menos un 5 por lo menos un 5 = 252 Clave: E 6. En un campeonato de fútbol se jugaron de local y visita 110 partidos. ¿Cuántos

equipos participaron? A) 11 B) 9 C) 10 D) 8 E) 12 Solución: número de equipos = n

total de partidos = 2

2 110 11nC n

Clave: A 7. En una competencia atlética participaron 10 estudiantes. Determinar de

cuántas maneras pueden ocupar los 4 primeros puestos. A) 5200 B) 5040 C) 10! D) 5500 E) 5100 Solución:

Número de maneras = 10

45040V

Clave: B 8. Hallar el número de las diferentes comisiones mixtas de 4 personas que se

pueden formar con 5 hombres y 6 mujeres. A) 300 B) 320 C) 310 D) 325 E) 330 Solución:

Total de comisiones = 5 6 5 6 5 6

1 3 2 4 3 1310C C C C C C

Clave: C 9. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una mesa

circular de 5 asientos, si 3 de ellas están en espera? A) 1344 B) 1200 C) 1180 D) 1250 E) 1100 Solución:

Total = (Elijo) (se sientan) = 8

55 1 1344( )!C

Clave: A 10. Luis tiene 11 amigos, de cuántas maneras diferentes puede invitar a 5 de ellos

a una fiesta, si dos de ellos no se llevan bien y no deben asistir juntos? A) 350 B) 380 C) 378 D) 360 E) 365 Solución: Total = no invita a los enemistados + invita sólo a uno

= 9 9

5 42 126 252 378C C

Clave: C

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Álgebra EJERCICIOS DE CLASE

1. Al resolver la ecuación 01x10x7xlog 23

)x1(, hallar la suma de

sus soluciones. A) – 5 B) – 2 C) 3 D) – 3 E) – 7 Solución:

725solucionesdeSuma

2,5S.C

2x5x0x

02x5xx

010x7xx

0x10x7x

11x10x7x

2

23

23

Clave: E

2. Si a es solución de la ecuación

3log

3)1x()1x(

)x5(log

)x35(log, hallar el valor de 2)1a( .

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25 Solución:

41a

3a

3S.C

2x3x

2x3x0

6x5x0

x15x75900

xx15x75125x35

x5x35

3x35log

2

2

2

323

33

3

)x5(

Clave:B

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3. Hallar el conjunto solución de la ecuación xlog3xlog

1x

1log

)1x(

4log

)2x(

)2x(9 .

A) ,2 B) R+1,2 C) D) 3,2 E) ,3

Solución:

S.C

11xlog

2enemplazandoRe

1a

01a

01a2a

a

12a

:1enemplazandoRe

2........a1xlogSea

1.........xlog21xlog

xlog41x

1log

xlog41x

1log

xlog31x

1log

x

2

2

x

)1x(x

)1x(x

)1x(

3log

x

)1x(

4log

x

2

1

9

9

Clave: C

4. Si log 2 = m y log 3 = n , hallar 15log6

.

A) m B) n C) m – n D) nm

1nm E)

nm

1mn

Solución:

nm

nm1

3log2log

3log2log10log

3log2log

3log2

10log

3log2log

3log5log

6log

15log15log

6

Clave: E

5. Si x > 1 , hallar el conjunto solución de la inecuación 2)6x(logx

.

A) 3,1 B) ,1 C) 3,1 D) ,3 E) ,3

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Solución:

,3x

iiiyii,i:ciónsecerint)iv

,32,x

02x3x

06xx

x6x

26xlog)iii

,6x

06x)ii

,1x

1x)i

2

2

x

3

,3S.C Clave: D

6. Hallar la suma de los cuadrados de los elementos del conjunto solución de la

inecuación 2

2

2

2xlog)1x2(log .

A) 2 B) 5 C) 6 D) 13 E) 14 Solución:

211 solución conjunto del

eleentos losdecuadradoslosdeSuma

1,1S.C

1x1x

1x

01x

01x2x

x1x2

xlog1x2log

xlog1x2log

22

2

2

24

42

4

2

2

2

22

2

2

2

2

2

Clave: A

7. Si b,a es el conjunto solución de la inecuación

2

9

1

2

3

11xlog1xx2log y ( x > –1 ), hallar .)b2(log

a

A) 1 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 3

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Solución:

01x)ii

,2

11,x

01x1x2

01xx2)i

2

2

x R 1

1)b2(log

1b,2

1a

1,2

1S.C

)iiiy)ii,)i:ciónsecerint)iv

1,1x

01x1x2

02x2

1x1xx2

1xlog1xx2log

1xlog1xx2log)iii

a

2

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1 2

Clave: B 8. Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la

inecuación

x21x4x

2

1

2

2

2

1

2

.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 Solución:

2x4x4x

x42x4x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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om

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02x3x

06x5x

2x4x4x

2

2

+ – + 2 3

C.S = 3,2

la suma de los elementos enteros del conjunto solución = 5 Clave: C

9. Al resolver la ecuación 02eex2xexe xx2xx2 , hallar la suma de las

soluciones. A) 2 B) ln( 2e) C) ln2 D) 1 E) ln( 3e) Solución:

e2ln

eln2lnsolucionesdeSuma

lne, ln2CS

1x1e2e

01x1e2e

01x2ee

01x21xe1xe

02eex2xexe

xx

xx

xx2

xx2

xx2xx2

Clave: B

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Si a y b son las soluciones de la ecuación 234

)3x(Lne)3x10x4x(log ,

hallar .)ba( 2

A) 0 B) 1 C)4 D)9 E) 16 Solución:

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3x4x

4x0x

012x16xx4x

9x6x3x10x4x

3x3x10x4x

2

2

234

234

234

1112ba

1,2S.C

1x3x2x2x

01x3x2x2x

222

Clave: B

2. Si (a + 4) es solución de la ecuación 49log)7x4x(log

x2

x 57 , hallar 1a2 .

A) 1 B) 2 C)5 D) 10 E) 17 Solución:

171a

4a

84a

8S.C

4x8x

04x8x

032x4x

257x4x

25log7x4xlog

5log27x4xlog

)7(7

497

2

2

2

x

2

x

x

2

5log27x4xlog

5log7x4xlog

x

2x

2x

x

x

Clave: E

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3. Hallar la solución de la ecuación

100log4952

xlog32logxlog

2log4log2

3 725 .

A) 8 B) 5 C) 4 D) 7 E) 6 Solución:

8S.C

8x0x

08xx

x8x

4

x

32

x

2

x

32

x

2422

xlog

32

xlog

10log742

xlog

32

xlog

2

23

23

23

23

22log25log23

725

Clave: A

4. Si log 3 = n y log 5 = m , hallar 225log30

.

A) n

nm B)

1n

nm C)

1n

)nm(2 D)

nm

1n E)

1n

)nm(2

Solución:

1n

nm2

10log3log

3log25log2

103log

9log25log

30log

925log225log30

Clave: C

5. Si b,a es el conjunto solución de la inecuación 1)12x3(log2x2

, hallar la

diferencia positiva de las soluciones enteras de la inecuación

aaxxbx2 1x1x2

.

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A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 Solución:

)iiy)idotansecerint

5,2x

02x5x

010x3x

2x12x3)ii

,4x

4x

012x3)i

2

2

02x1x2

02x3x2

2x2x5x2

1x1x

5b

2aemplazandoRe

1x1x)iii

5b

2a

5,2S.C

2

2

2x2x5x2

aaxbxx2

2

2

+ - +

2

12

Soluciones enteras = 1,2

Diferencia positiva de las soluciones enteras = 1 Clave: A

6. Hallar la suma de los cuadrados de los elementos enteros del conjunto

solución de la inecuación )1x(log1)1x3x2(log)1x(

2

)1x( 22 .

A) 1 B) 5 C) 10 D) 13 E)14

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Solución:

521solucionconjuntodel

enteroselementoslosdecuadradoslosdeSuma

2,1enterasSoluciones

2,0 S.C

)ivy)iii,)ii,)iciónsecerint

2,01,x

01x2xx

1xxx1x3x2

1x1x1x3x2)iv

0x

11x)iii

,1x

1x

01x)ii

,2

11,x

01x1x2

01x3x2)i

22

232

22

2

2

Clave: B

7. Si 1b,1a es el conjunto solución de la inecuación

1xlog3xlog

2

2

2

1, hallar a

b

1blog .

A) 4

1 B)

2

1 C) 1 D) 2 E) 4

Solución:

1,2x

01x2x

02xx

1x2x3x

1xlog3xlog)i

2

2

2

2

1

2

1

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22log

2b2a

11b11a

1,1S.C

)iiiy)ii,)iciónsecerint

,1x

01x)iii

,3x

03x)ii

2

2 1

Clave: D 8. Hallar la suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto

solución de la inecuacion 26x1x

2

4x

ee

1

e

12

.

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 Solución:

03x4x

28xx24x

e

1

e

1

e

1

e

1

e

1

2

26x2x24x

26x2x24x

2

2

+ – + – 3 4

C.S = ,43,

Suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto solución = 4+5 = 9

Clave: D

9. Al resolver la ecuación 024e48e3e8e16e x2x2xxx3 , hallar la suma

de las soluciones. A) ln2 B) ln3 C) ln6 D) ln12 E) ln16 Solución:

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A

B

C

x

y

O

A

B

C

x

y

O

2

3 2

3

3ln,2lnS.C

2e2e3e

0e4e3e

0e168e3e

xxx

2xxx

x2x2x

Clave: C

Geometría EJERCICIOS DE CLASE Nº 16

1. En la figura, se tiene A(0,2) y B(3,0). Si AB = BC, halle las coordenadas del punto C. A) (4,3)

B) (5,3)

C) (6,3)

D) (6,4)

E) (7,5) Solución:

AOB BDC

BD = 2 y CD = 3

C(5,3)

Clave: B

2. Un punto P equidista de los puntos A(2,3), B(4,–1) y C(5,2). Halle las coordenadas

de P. A) (4,1) B) (2,3) C) (3,2) D) (–3,–1) E) (3,1)

Solución:

d1 = 19 = 10

d2 = 91 = 10

d3 = 19 = 10

ACB es rectángulo

P es circuncentro

P(3,1) Clave: E

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3. Los puntos A(3,1), B(5,7), C(8,9) y D son los vértices de un paralelogramo. Halle las coordenadas del punto D. A) (4,8) B) (3,6) C) (6,3) D) (8,4) E) (6,4)

Solución:

M = 5,2

11 =

2

7b,

2

5a

a + 5 = 11 a = 6

b + 7 = 10 b = 3

D = (6,3)

Clave: C

4. En la figura, se tiene A(– 2,3) y B(7,6). Si QB = 3AQ, halle la ecuación general de la

recta L.

A) 4x – 9y – 7 = 0 B) 3x – 9y + 4 = 0 C) 2x – 6y – 9 = 0 D) 3x – 5y + 10 = 0 E) 6x + 2y – 9 = 0

Solución:

Coord. De Q.

Q = 4

1633,

4

732

Q = 4

15,

4

1

mAB = 27

36 =

3

1 mL = –3

4

1x

4

15y

= – 3 6x + 2y – 9 = 0

Clave: E

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45º

0

A

BM

Y

X

5. En la figura, se tiene A(4,a) y B(2a,9). Si M es punto medio de AB, halle la

pendiente de L.

A) 2

1 B)

3

2

C) 2

3 D)

3

1

E) 4

3

Solución:

mL = 4a2

a9

M = 2

9a,

2

a24

4 + 2a = a + 9 a = 5

mL = 6

4 =

3

2

Clave: B 6. Halle la ecuación general de una recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular

a la recta 3x + 4y + 7 = 0. A) 4x + 3y + 1 = 0 B) 3x – 4y + 1 = 0 C) 4x – 3y + 3 = 0 D) 4x – 3y + 1 = 0 E) 4x + 3y – 1 = 0

Solución:

mL = – 4

3 mL

x =

3

4

mLx =

2x

3y =

3

4

3y – 9 = 4x – 8

4x – 3y + 1 = 0 Clave: D

7. Halle la medida del ángulo agudo que determinan las rectas L 1 y L 2.

L 1: 3x – 4y + 6 = 0

L 2: 24x – 7y – 177 = 0

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

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Solución:

tg =

4

3·

7

241

4

3

7

24

tg = 4

3

= 37° Clave: B

8. En la figura, se tiene A(–2,1) , B(1,5) y C(3,2). Halle BH en metros.

A) 26

2617 B)

9

319

C) 5

157 D)

2

57

E) 12

617

Solución:

Ec. de AC _____________________

mAC = 2x

1y =

5

1

5y – 5 = x + 2

x – 5y + 7 = 0 Distancia

BH = 26

7251

BH = 26

2617

Clave: A

9. Halle la distancia en metros entre las rectas L 1 y L 2.

L 1 : 3x + 5y – 11 = 0

L 2 : 6x + 10y – 5 = 0

A) m34 B) m8

34 C) m

4

34 D) m

2

34 E) m

6

34

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Solución:

Distancia d

d = 22 53

2

511

d = m4

34

Clave: C

10. El área de una región triangular ABC es 16 m2, A(1,4) y B(7,–1). Si el lado BC es

paralelo a la recta L : x – 2y – 32 = 0, halle las coordenadas del vértice C.

A) (3,3) B) (3,–1) C) (1,–3) D) (11,1) E) (1,11)

Solución:

A = 2

4b1a

56

= 16

6b + 5a = 61 . . . (I)

mL = mBC

2

1 =

7a

1b

a = 2b + 9 . . . (II)

De (I) y (II)

a = 11 y b = 1

C(11,1) Clave: D

11. Halle el área del círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia correspondiente

tiene por ecuación: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

A) 12 m2 B) 16 m2 C) 15 m2 D) 14 m2 E) 9 m2 Solución:

x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 16

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 42

r = 4

A = 16 Clave: B

12. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas y tiene

su centro en el punto común de las rectas L 1 : x + 3y – 6 = 0 y L 2 : x – 2y – 1 = 0.

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A) x2 + y2 = 10 B) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 10 C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10 D) x2 + y2 = 5

E) x2 + y2 = 10

Solución:

)(01y2x

06y3x

3x1y

05y5

Ec. C :

(x – 3)2 + (y – 1)2 = 10 Clave: C

13. Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y, la cual pasa por

los puntos A( 0,62 ) y B(3, 5).

A) x2 + (y + 1)2 = 25 B) x2 + (y – 1)2 = 25 C) x2 + (y – 2)2 = 25 D) x2 + (y + 2)2 = 25 E) x2 + (y – 5)2 = 16

Solución:

r2 = 9 + (5 – a)2 = 24 + a2

9 + 25 + a2 – 10a = 24 + a2

10a = 10 a = 1

x2 + (y – 1)2 = 25

Clave: B

14. La circunferencia C pasa por el punto A(3,5) y la recta L : 3x + y + 2 = 0 es tangente

a C en el punto B(–1,1). Halle las coordenadas del centro C.

A) C(2,–2) B) C(–2,2) C) C(2,2) D) C(–2,–2) E) C(3,2)

Solución:

BCm · mL = – 1

1a

1b =

3

1 a = 3b – 4 . . . (I)

r2 = (a + 1)2 + (b – 1)2 = (a – 3)2 + (b – 5)2

a + b = 4 . . . (II)

a = 2 y b = 2

C = (2,2) Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 16

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1. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(–3,–1), B(–1,5) y C(5,3).

Halle la ecuación de la recta que pasa por el vértice B y es paralelo al lado AC .

A) 2x – 3y – 10 = 0 B) x – 3y + 12 = 0 C) x – 2y + 11 = 0 D) x – 4y + 13 = 0 E) 2x – 5y + 14 = 0

Solución:

mL = mAC = 8

4 =

2

1

mL = 1x

5y =

2

1

x + 1 = 2y – 10

x – 2y + 11 = 0

Clave: C

2. Una recta L pasa por el punto (4,3) y es perpendicular a la recta que pasa por los

puntos A(0, –3) y B(6,1). Halle la ecuación de la recta L. A) 3x + 2y – 20 = 0 B) 3x + y – 5 = 0 C) 3x +2y – 18 = 0 D) x – 3y + 4 = 0 E) x + 3y – 18 = 0

Solución:

mAB = 6

4 =

3

2 mL = –

2

3

mL = 4x

3y = –

2

3

x + 1 = 2y – 10

x – 2y + 11 = 0

Clave: C 3. El punto C(3,–1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta

L : 2x – 5y + 18 = 0 determinando una cuerda cuya longitud es 6 m. Halle la longitud

del radio.

A) 29 m B) 19 m C) 38 m D) 2 19 m E) 2 38 m

Solución:

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Distancia (d)

d = 22 52

18)1(5)3(2 = 29

R2 = d2 + 9

R = 38

Clave: C

4. Dados los puntos A(–3,2) y B(5,8), halle la ecuación de la circunferencia tal que

AB sea uno de sus diámetros. A) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25 B) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 25 C) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 5 D) x2 + y2 = 25 E) (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25

Solución:

d = 22 68 = 10 = 2r

r = 5

O = (1, 5)

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 25

Clave: B

5. La recta L : 3x – y + 2 = 0 es tangente a una circunferencia cuyo centro está en el

origen de coordenadas. Halle la ecuación de la circunferencia.

A)25

4yx

22 B)

5

2yx

22 C)

25

1yx

22

D) 25

9yx

22 E)

5

3yx

22

Solución:

r = 10

20)0(3 =

10

2

x2 + y2 = 5

2

Clave: B

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6. Halle el área de un círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia es concéntrica

con otra que tiene por ecuación C : x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0 y cuyo radio mide la

tercera parte de la longitud del radio de C.

A) 4 m2 B) 6 m2 C) 2 m2 D) 9 m2 E) 8 m2 Solución:

C : x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0

x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 25 = 36

(x – 3)2 + (y + 5)2 = 62

r = 3

6 = 2

A = 4

Clave: A

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16

1. Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = sen2x - cos2x , 0 x π

2,

calcule a2 + b2 - 1.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Solución:

Como 0 x2

1

sen 2x 142

1 2sen 2x 24

1 f(x) 2 a 1 b 2

2 2a b 1 2

Clave: C

2. Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = cos8x + sen5x.

A) π

8 B)

π2

5 C) D)

π2

15 E) 2

Solución:

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1 1cos8 x T cos 8x 8T cos8x 1T , ,...,2 ,..4 2

2 2sen5 x T sen 5x 5T sen5x 2

2 4T , ,...,2 ,..

5 5

T 2

Clave:E

3. Si el rango de la función real f definida por f(x) = 1 – 2cos senx4

es [a, b],

halle (1 2 )b + a.

A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3 Solución:

Como 1 senx 1 senx4 4 4

2

cos senx 12 4

2 2cos senx 24

1 f(x) 1 2 a 1 b 1 2

(1 2)b a 2

Clave:A 4. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 5 – cos4x - 4sen22x.

A) 4,6 B) 2, 2 C) 1,1 D) 2, 4 E) 1, 5

Solución:

Tenemos 2f(x) 5 cos4x 2(2sen 2x) 3 cos4x

Como 1 cosx 1 2 3 cos4x 4 Ranf 2,4

Clave:D

5. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = tgx

1 +

1

senx.

A) R – Zk/k B) R – Zk/2

k C) R – Zk/k2

D) R – Zk/)1k2( E) R – Zk/3

k

Solución:

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Tenemos

xcos

1 1 cos x 1 x2f(x) ctgxtgx senx senx 2

sen2

x k2

Domf= k

R – / k Z2

Clave: B

6. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = cosx sen7x cos3x

+ x x

sen cos2 2

.

A) R – Zk/k B) R – Zk/2

k C) R – Zk/k2

D) R – Zk/)1k2( E) R – Zk/3

k

Solución:

x x2(cosxcos +sen sen7xcos3x)

cosx sen7x cos3x 2 2f(x) + =x x x x

sen cos 2sen cos2 2 2 2

senx 0 x k ,k Z Dom f R k / k Z

Clave: A

7. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = tg(2x+π

6), x

π π π π, ,

12 6 6 2.

A) 3

- , 2 , 2 33

B) - , 3 C) 3

- , 3 , +3

D) - , - 3 2 , + E) - , -1 3 , +

Solución:

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π π π π π π π π π π

, , , , , ,12 6 6 2

7x 2x 2x

6 3 3 6 3 2 2 6

3

tg 2x , 3,6 3

Ran f 3

, 3,3

Clave: C

8. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = senx + 1

senx - 2.

A) , -13 B) -2, 0 C) -3, 1 D) -2, 1 E) 2, 0

Solución:

Tenemos senx + 1 3

f(x) 1senx - 2 senx 2

Como 1 senx 1 3 senx 2 1

1 1

1senx 2 3

3

3 1senx 2

2 f(x) 0

Ran f = 2,0

Clave: E

9. Determine el dominio de la función real f definida por f(x) = 2cos 1x +

cos x , si Dom(f) π0,2

.

A) 3π

π ,4

B) 5π 3π

,46

C) 5π 7π

,6 6

D) 2π 4π

,3 3

E) 2

,3

Solución:

Tenemos 2cosx 1 0 cosx 0 1 2cosx 0 cosx

1

1 cosx2

Dom f=2 4

,3 3

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Clave: D 10. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =1-senx- cos2x.

A) 1, 1 B) ,1

24

C) ,1

24

D) ,1

24

E) ,1

24

Solución:

Tenemos

2

2 1 1f(x) senx sen x senx

2 4

Como 1 senx 1 3 1 1

senx2 2 2

21 9

0 senx2 4

21 1 1

senx 24 2 4

Clave: C

EVALUACIÓN Nº 16

1. Si T es el periodo de la función real f definida por f(x)= cos310x - sen205x ,halle el

rango de la función real g definida por g(x)=cos(5

4Tsenx).

A) 2

, 12

B) 2

0,2

C) 3 3

,2 2

D) 0, 1 E) 1

0,2

Solución:

Tenemos T=5

entonces Tsenx5 5

5

Tsenx4 4 4

2

f(x) 12

Clave: A

2. Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = 2 sen2x + 5 .

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A) 2 B) π C) π

2 D)

π

3 E)

4

Solución:

f(x T) f(x) 2 sen2(x T) 5 2 sen2x 5 sen2x 2T sen2x

sen(2x 2T) sen2x T2

Clave: C

3. Halle el mínimo valor de función real f definida por f(x) = cos22x + 3cos2x + 7, x

π 4π,

4 6.

. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Solución:

Tenemos

23 19

f(x) cos2x2 4

Como 4

x4 6

1 cos2x 0

1 3 3

cos2x2 2 2

21 3 9

cos2x4 2 4

23 19

5 cos2x 72 4

Clave: C

4. Determine el dominio de la función real f definida por f(x) = 2

cos5 1

1

x

x.

A) Zk/k B) 2kπ

5/ k Z C) Zk/k2

D) π(2k 1)

/ k Z5

E) k

/ k Z5

Solución:

cos5x 1 0 cos5x 1

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cos5x 1

k

x ,k Z5

Clave: E

5. Sea f una función real definida por f(x) = ( 6 2) sen x + ( 6 2) cos x

, π

12 x

7π

12. Si el rango de f es a,b ,halle 2a b .

A) 2 7 B) 4 3 C) 2 3 D) 8 E) 4

Solución:

Tenemos f(x) 4sen(x 15)

Como 7

x12 12

2

x6 12 3

1

sen x 12 12

2 f(x) 4

2a 2 b 4 a b 8

Clave: D

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

1. Marque la opción que presenta el enunciado conceptualmente correcto.

A) Toda proposición subordinada se caracteriza por ser independiente. B) La subordinada sustantiva no puede desempeñar múltiples funciones. C) La proposición subordinada sustantiva solo funciona como sujeto. D) Las proposiciones subordinadas de sujeto solo presentan verbo conjugado. E) La subordinada sustantiva cumple la función del sustantivo.

Clave: E. Toda proposición que cumple la función de sustantivo es clasificada como subordinada sustantiva.

2. Señale la alternativa que contiene proposición subordinada.

A) Podemos aprender de los errores o equivocaciones cometidos. B) Las causas que produjeron el accidente aún son investigadas. * C) Nosotros bailamos que bailamos muy alegres toda esa noche. D) Habremos de festejar aquel evento importante de nuestras vidas. E) Invitaron a pocos, sin embargo, llegó una gran cantidad de gente. Clave: B. En dicha oración, la proposición que produjeron el accidente es subordinada adjetiva.

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3. Identifique la opción que contiene proposición subordinada en función de objeto directo.

A) Me sorprendió que Julio no le dijera la verdad. B) Recordaré aquella fecha que es muy especial. C) Nos complace que mañana vayas a visitarnos. D) Siempre compra artefactos que están en oferta. E) Lisa piensa contratar nuevo personal de apoyo. *

Clave: E. La proposición subordinada sustantiva contratar nuevo personal de apoyo está en función de objeto directo.

4. En el enunciado «cada día, ella me repite: “Este será un buen año para ti y para

mí”», la proposición subrayada es clasificada como

A) coordinada yuxtapuesta. B) subordinada sustantiva de OD. * C) coordinada conjuntiva. D) subordinada sustantiva de sujeto. E) subordinada sustantiva de atributo. Clave: B. La proposición ―este será un buen año para ti y para mí‖ es subordinada sustantiva en función de objeto directo.

5. Marque la opción donde hay proposición subordinada sustantiva.

A) El vehículo rojo que compraron es nuevo. B) Apenas supo la noticia, saltó de felicidad. C) No olvidemos qué sucedió en el pasado. * D) Álex nos prestará el libro que nos prometió. E) Veremos la nueva película que estrenaron.

Clave: C. La proposición subordinada qué sucedió en el pasado es sustantiva y funciona como el objeto directo de la oración.

6. En la oración “es muy importante que contraten buenos asesores para su

campaña”, la proposición subordinada sustantiva cumple la función de A) sujeto. * B) objeto directo. C) atributo. D) complemento de adjetivo. E) complemento de nombre.

Clave: A. La proposición subordinada que contraten buenos asesores para su campaña cumple la función de sujeto de la oración.

7. Marque la alternativa donde hay proposición subordinada en función de objeto

directo.

A) Que Julio crea en sus mentiras es inadmisible. B) Ha sido oportuno que tú y yo nos encontremos. C) Ella le contaba el cuento que inventó hace poco. D) Pronto sabremos quién será el nuevo presidente. * E) Los voluntarios reunirán los fondos necesarios. Clave: D. La proposición subordinada quién será el nuevo presidente cumple la función de objeto directo de la oración.

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8. Marque la alternativa donde se presenta proposición subordinada sustantiva en función de atributo.

A) Será necesario que sigas los consejos brindados. B) El objetivo de la fiesta será presentar el producto. * C) Ahora ellos tienen que ser muy pacientes con él. D) José es el médico que atiende a la familia Aquino. E) Practicar deportes en el parque fue una gran idea.

Clave: B. La proposición subordinada en función de atributo de la oración es presentar el producto.

9. En las oraciones compuestas “creer en fantasmas le causó un gran susto” y

“los ciudadanos no se arrepintieron de haberla elegido alcaldesa”, las proposiciones subordinadas sustantivas subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de

A) complemento de verbo y sujeto. B) objeto directo y sujeto. C) sujeto y complemento de verbo. * D) sujeto y complemento de adjetivo. E) atributo y objeto directo.

Clave: C. La proposición creer en fantasmas es subordinada sustantiva y funciona como el sujeto de la oración; mientras que la proposición subordinada sustantiva de haberla elegido alcaldesa funciona como complemento del verbo arrepintieron.

10. Reconozca la función que cumple cada proposición subordinada sustantiva en

las siguientes oraciones.

A) Es importante que comprendan todo lo leído. ________________ B) La noticia de que había vuelto alegró a todos. ________________ C) Dijeron ser los representantes de aquella artista. ________________ D) Él siempre evita consumir leche y sus derivados. ________________ E) Confía en que pronto logrará todas sus metas. ________________ F) La propuesta es que investiguen las obras realizadas. ________________ G) Estamos alegres de que consiguieras el ascenso. ________________ H) Era abrumador que todos preguntaran a la vez. ________________

Clave: A) Sujeto, B) complemento de nombre, C) OD, D) OD, E) complemento de verbo, F) atributo, G) complemento de adjetivo, H) sujeto

11. Indique la opción que contiene proposición subordinada.

A) Los candidatos tienen que ser los idóneos. B) Aquella mujer tejía y destejía las mantas. C) La idea de Juan ha sido la mejor de todas. D) Nuestro deseo es que seas muy feliz, Anita. * E) Empezaron tarde, pero terminaron temprano. Clave: D. En la oración, se presenta la proposición subordinada que seasmuy feliz, que cumple la función de atributo de la oración.

12. Señale la opción donde se presenta proposición subordinada sustantiva.

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A) El practicar todos los días le ayudó mucho. B) Aquel verano habría sido el más caluroso. C) Les entregaron el examen que rindieron. D) Bebió el yogur que le trajeron de Arequipa. E) Será necesario que tomes esa decisión. *

Clave: E. En la oración compuesta será necesario que tomes esa decisión, se presenta la proposición subordinada sustantiva que tomes esa decisión, que cumple la función del sujeto de la oración.

13. En el enunciado “la noticia de que su café era el mejor del mundo causó que

los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo” se presentan, respectivamente, proposiciones subordinadas sustantivas en función de

A) complemento de nombre y OD. * B) sujeto y objeto directo. C) sujeto y complemento de verbo. D) complemento de nombre y atributo. E) complemento de nombre y complemento de adjetivo. Clave: A. La proposición subordinada sustantiva de que su café era el mejor del mundo cumple la función de complemento del nombre noticia, y la proposición que los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo cumple la función de OD de la oración.

14. Indique la alternativa donde hay proposición subordinada sustantiva en

función de sujeto.

A) El debate que se realizó ayer duró tres horas. B) El sueño que tuvimos lo estamos cumpliendo. C) Es primordial practicar deportes diariamente. * D) La película que vi recibió buenos comentarios. E) La voz que tú oyes es la voz de tu conciencia.

Clave: C. En la oración es primordial practicar deportes diariamente, la proposición que funciona como sujeto es practicar deportes diariamente.

15. En la oración compuesta “queremos que cumplan sus promesas”, la

proposición subrayada es subordinada sustantiva en función de

A) sujeto. B) atributo. C) complemento de nombre. D) complemento de verbo. E) objeto directo. *

Clave: E. La proposición subrayada cumple la función de objeto directo de la oración.

16. Marque la alternativa que contiene, respectivamente, proposiciones

subordinadas sustantivas, una en función de sujeto y otra en función de atributo.

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A) Lo mejor será estudiar hoy. B) Recordar es vivir otra vez. * C) Tus aportes son buenos. D) Fumar es dañino para ti. E) Escribir es su pasatiempo. Clave: B. La oración presenta las proposiciones subordinadas sustantivas de sujeto: recordar, y de atributo: vivir otra vez.

17. La proposición subrayada de la oración “nos dio la noticia de que vendrías”

funciona como A) sujeto. B) atributo. C) objeto directo. D) complemento de nombre. * E) complemento de adjetivo.

Clave: D. La proposición funciona como complemento del nombre o sustantivo noticia.

18. En las oraciones compuestas “es injusto que hayamos perdido el partido” y

“tuvieron que aceptar que eran los responsables”, las proposiciones subordinadas subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de

A) sujeto y objeto directo. * B) sujeto y atributo. C) atributo y objeto directo. D) sujeto y complemento de nombre. E) objeto directo y complemento de verbo.

Clave: A. Las proposiciones subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de sujeto y objeto directo de la oración.

19. Indique la oración que presenta proposición subordinada en función de

complemento de nombre.

A) Felipe sabe producir germinados caseros. B) Tal vez ya sea la hora de cambiar de auto. * C) Se olvidó de que debía tramitar su DNI hoy. D) ¿Te incomoda que fumen cerca de ti, Álex? E) Estuvieron atentos a todo lo que decía ella.

Clave: B. La proposición de cambiar de auto actúa como complemento del sustantivo hora.

20. Marque la oración que presenta proposición subordinada en función de

complemento de adjetivo.

A) Todos los simpatizantes querían que su equipo gane hoy. B) Hoy me acordé de que debía devolverte los poemarios. C) ¿Te alegra que tu nuevo vecino sea un artista conocido? D) Me entusiasma la idea de abrir pronto un nuevo negocio. E) Esos docentes estaban animados de trabajar en equipo. * Clave: E. La proposición de trabajar en equipo es el complemento del adjetivo animados.

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21. Señale la oración que presenta proposición subordinada en función de complemento de verbo. A) Tengo el orgullo de ser peruano, amigos. B) Siento que debo viajar en estas vacaciones. C) Elio evita consumir productos transgénicos. D) Insiste en que aún le deben sus honorarios. * E) Desconocía el hecho de que sería regidor.

Clave: D. La proposición en que aún le deben sus honorarios es el complemento del verbo insiste (insistir).

22. Subraye la proposición subordinada y escriba a la derecha la función

(complemento de adjetivo, verbo o sustantivo).

A) Tenía la certeza de que recibiría un aumento de salario. ____________ B) Estoy muy convencido de que es mejor invertir mi dinero. ____________ C) Susana se acordó de que tenía que visitar al odontólogo. ____________ D) Le dijeron que tenga confianza en que todo saldrá bien. ____________ E) Javier se percató de que había dos erratas en la página. ____________ F) Se fijó en que el producto no tuviera leche o margarina. ____________ G) Estaban seguros de que toda la información era veraz. ____________ H) Félix sí albergaba la esperanza de obtener el préstamo. ____________ Claves: A) C. de nombre, B) c. de adjetivo, C) c. de verbo, D) c. de nombre, E) c. de verbo, F) c. de verbo, G) c. de adjetivo, H) c. de nombre.

23. Determine la función que cumplen las proposiciones subordinadas sustantivas

que presentan los enunciados “se tomó la libertad de obsequiarle un reloj” y “se sentía incapaz de hablar en público”.

A) Complemento de adjetivo y complemento de nombre. B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento de adjetivo. * D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. Clave: C. Las proposiciones de obsequiarte un reloj y de hablar en público complementan, respectivamente, el nombre libertad y el adjetivo incapaz.

24. Indique la función de las proposiciones sustantivas subrayadas en “tenía la

voluntad de ayudar a su prójimo” y “se aseguró de que las puertas estén bien cerradas”.

A) Complemento de nombre y complemento de verbo. * B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de adjetivo y complemento de nombre.

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Clave: A. Las proposiciones de ayudar a su prójimo y de que las puertas estén bien cerradas complementan, respectivamente, el nombre voluntad y el verbo asegurarse.

25. Señale la función que cumplen las proposiciones subordinadas que se

presentan en “no se arrepiente de haber hecho valer sus derechos” y “está orgulloso de haber conocido a sus bisabuelos”.

A) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. B) Complemento de adjetivo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento de verbo. D) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. * E) Complemento de verbo y complemento de nombre.

Clave: D. Las proposiciones de haber hecho valer sus derechos y de haber conocido a sus bisabuelos complementan, respectivamente, el verbo arrepentirse y el adjetivo orgulloso.

26. Complete las oraciones con que o de que.

A) Estaba feliz ______ le regalaran un iPhone 4. B) No sabe _____ fue elegido el mejor empleado. C) Le dijeron _______ vuelva dos horas después. D) Tuvo la sospecha ______ le habían engañado. E) Estaba orgulloso _____ se llame como su papá. Claves: A) de que, B) que, C) que, D) de que, E) de que.

27. Señale la oración que presenta queísmo.

A) Nos dijo que ya firmó el contrato. B) Pensaba que era difícil ese tema. C) Es posible que haya más seguridad. D) Se alegró que puedas volver pronto. * E) Temo que no tengas tiempo mañana. Clave: D. La escritura correcta es ―se alegró de que puedas volver pronto‖.

28. Elija la alternativa que evidencia dequeísmo.

A) Le preocupaba de que haya muchos desvíos. * B) Se acordó de que ya tenía exámenes parciales. C) Me arrepentí de que no reserváramos la mesa. D) ¿Te olvidaste de que debías ir al oftalmólogo? E) José Luis tenía la necesidad de que lo guíen. Clave: A. La escritura correcta es ―le preocupaba que haya muchos desvíos‖.

29. Señale las oraciones que se completan con que.

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A) Me olvidé _____ tenía separatas por revisar. B) Pensaba ______ su equipo de fútbol ganaría. C) Había sospechas ______ no fue un suicidio. D) Estaba preocupado ______ no vuelvan ellos. E) Creía ______ solo leería dos poemas breves. Claves: B y E.

30. Identifique las oraciones que requieren completarse con de que.

A) Se acordó ______ debía visitar a su abuela. B) Nos dijo ______ había comprado un libro. C) Le interesaba ______ leyeran esas páginas. D) Me parece ____ este tema es muy sencillo. E) Se arrepintió _____ le confesara la verdad. Claves: A y E.

Literatura EJERCICIOS DE CLASE N° 16

1. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: "En la

poesía vanguardista peruana se

A) emplea la métrica y versificación clásicas en el ámbito lírico". B) continúa desarrollando los modelos del realismo decimonónico". C) moderniza el lenguaje poético a partir de la década del 20". D) aprovecha el nivel sonoro del poema mediante el caligrama". E) exalta la dimensión cromática con el uso de imágenes plásticas". Solución: El lenguaje de la poesía se moderniza durante las décadas 20 y 30 del siglo XX. Un ejemplo de esta modernización es el lenguaje de Trilce, de César Vallejo.

Clave: C 2. ¿Cuál es el objetivo principal que persigue la vanguardia al realizar de manera

intensa experimentos con el lenguaje y su capacidad comunicativa? A) Proponer el carácter lúdico del verso. B) Encontrar nuevas formas expresivas. C) Imponer el empleo del verso libre. D) Representar el mundo del inconsciente. E) Aprovechar el nivel espacial del poema. Solución: La estética vanguardista, principalmente, consiste en la exploración de originales maneras expresivas que dejen atrás las formas tradicionales o decimonónicas. En este camino, la experimentación con el lenguaje será el medio que los lleve a esa meta.

Clave: B

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3. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: ―Entre las obras de Vallejo, destacan Trilce, que pertenece al género --------------, y -------------, que es un cuento de denuncia social‖. A) dramático -- El Tungsteno B) ensayístico -- Poemas humanos C) épico -- Rusia en 1931 D) lírico – ―Paco Yunque‖ E) periodístico -- Los heraldos negros Solución: El poemario vanguardista de Vallejo, Trilce, pertenece al género lírico. Su cuento ―Paco Yunque‖ denuncia la exclusión y el racismo de un niño.

Clave: D

4. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Los heraldos negros, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

I. Es un drama, publicado póstumamente, que celebra nuestra raíz andina. II. El conjunto de los poemas se inscriben dentro de la corriente vanguardista. III. Se evidencia, en este poemario, la influencia de la poesía modernista. IV. Uno de los temas importantes de este poemario es el hogar provinciano. V. El libro critica severamente la enajenación y el absurdo de la vida urbana. A) VFVVF B) FFVVF C) VVVFF D) FVFVF E) VFVVV Solución: I. Los heraldos negros es el primer poemario que publicó César Vallejo. (F) II. La obra vanguardista del autor es Trilce. (F) Este libro pertenece al período de la influencia modernista. (V) III. El hogar provinciano es un tema básico del poemario. (V) V. En el poemario Vallejo hace referencias a la vida provinciana y, de modo especial al hogar. (F)

Clave: B 5. Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, el rasgo vanguardista

predominante en el libro se muestra a través de A) la denuncia de la explotación humana. B) las imágenes andinas y provincianas. C) la experimentación con el lenguaje. D) la dramatización de su poesía. E) la acumulación de imágenes corporales. Solución: El rasgo vanguardista presente en Trilce se debe, sobre todo, a la experimentación con el lenguaje por parte de Vallejo que lo lleva a violentar la ortografía y la sintaxis.

Clave: C

6. Además de la cárcel y la soledad, ¿qué otro tema aparece en el poemario Trilce, de César Vallejo? A) El compromiso político B) El amor idealizado C) La ausencia de la madre D) La sintaxis caprichosa E) El trabajo solidario

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Solución: La cárcel, la soledad y la ausencia de la madre son temas del poemario Trilce, de Vallejo.

Clave: C

7. Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Quiebra la sintaxis convencional. B) Recurre al uso de verso alejandrino. C) El título alude al exotismo modernista. D) Recibe la influencia de Rubén Darío. E) Emplea un estilo elegante y diáfano. Solución: En Trilce, Vallejo quiebra la sintaxis convencional y recurre a una ortografía sumamente caprichosa, evidenciando con ello un espíritu vanguardista.

Clave: A

8. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Poemas humanos, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Pertenece al periodo experimental y de compromiso político. II. El título del poemario refleja el humanismo de César Vallejo. III. Uno de los poemas más resaltantes del libro se titula ―Masa‖. IV. En el libro se resalta la figura del poeta, la muerte y la guerra. V. Uno de los temas desarrollados es el cuerpo como espacio de dolor. A) FFVFV B) VVFFV C) VVVFV D) FVFFV E) VFFVF Solución: I. Poemas Humanos pertenece al periodo de la poesía experimental y de compromiso político. (V) II. El título del libro, puesto al parecer por el historiador Raúl Porras Barrenechea, alude al humanismo de Vallejo. (V). III. El poema ―Masa‖ pertenece al poemario España aparta de mí este cáliz. (F). IV. En este poemario se resalta la figura del pobre y se solidariza con su dolor. (F). V. Uno de los temas planteados es el cuerpo como espacio de dolor y liberación. (V).

Clave: B

9. Auquénidos llorosos, almas mías! Sierra de mi Perú, Perú del mundo, y Perú al pie del orbe; yo me adhiero En estos versos del poema ―Telúrica y magnética‖, contenido en su libro Poemas humanos, Vallejo propone A) rechazar toda influencia y aportes de la cultura europea B) presentar el mundo urbano como eje de lo nacional. C) incorporar un proyecto que excluya todo lo autóctono D) mostrar el mundo andino que se está desintegrando. E) insertar la cultura andina en un contexto internacional.

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Solución: En estos versos, Vallejo sugiere insertar al Perú a un contexto internacional con el objetivo de buscar un sincretismo, teniendo a lo andino como eje fundamental de la nacionalidad.

Clave: E

10. En Poemas humanos, Vallejo resalta la importancia de la solidaridad ante el sufrimiento humano por eso recurre a

A) una gramática convencional que refleje su gran espíritu fraternal. B) muchas imágenes corporales, puesto que el cuerpo del pobre sufre. C) la figura de la madre que representa la solidaridad para con el pobre. D) un estilo sencillo y depurado despojado de todo artificio poético. E) un sinnúmero de exclamaciones que evocan el hogar provinciano. Solución: Para reflejar su concepción solidaria en este libro Vallejo emplea imágenes corporales que remitan al pobre que sufre por eso habla de tobillos, fémures, diafragmas entre otras figuras.

Clave: B

Psicología PRÁCTICA N° 16

Instrucciones:

Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta.

1. Según la definición, el comportamiento inteligente se aprecia en la resolución de

problemas de manera A) creativa-lenta. B) eficaz-rápida. C) global-segura. D) intuitiva-veloz. E) razonable-indefinida. Solucionario: La definición de inteligencia resalta las nociones de competencia y

velocidad, sinónimos de capacidad, eficacia y de rapidez en la resolución de problemas

Respuesta: B 2. Son características propias del cociente intelectual (CI), excepto constituir un (a) A) valor cuantitativo de la capacidad intelectual. B) expresión de la edad mental y cronológica. C) medida que puede variar significativamente. D) aporte de la psicometría. E) medición confiable de la inteligencia.

Solucionario: El cociente intelectual es una puntuación estable en el tiempo y no está sujeto a fluctuaciones significativas.

Respuesta: C

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3. Resolver crucigramas ilustraría un ejemplo de inteligencia que según R. Cattell denomina

A) fluida. B) analítica. C) práctica. D) general. E) cristalizada. Solucionario: La inteligencia cristalizada para R. Catell, es la capacidad para la

resolución de problemas basado en el nivel de información y cultura que es la característica de los problemas presentados en el crucigrama.

Respuesta: E 4. Según Gardner, las enfermeras habrían desarrollado la inteligencia A) lingüística. B) viso-espacial. C) intrapersonal. D) interpersonal. E) naturalistica. Solucionario: La Inteligencia interpersonal es la habilidad para ser empático, asertivo

y relacionarse eficazmente con los demás; que se aprecia en las profesiones con vocación de servicio.

Respuesta: D 5. Teoría de la inteligencia que postula que el desarrollo intelectual es producto de la

acción espontánea del niño con los objetos. A) Triárquica B) Dialéctica C) Constructivismo endógeno D) Inteligencias múltiples E) Inteligencia emocional

Solucionario: La teoría del constructivismo endógeno de J: Piaget plantea que el factor determinante el desarrollo intelectual es la actividad espontánea e individual del niño con el medio físico.

Respuesta: C

6. La organización eficaz del tiempo es una habilidad que ilustraría el tipo de inteligencia que según Sternberg denomina

A) analítica. B) fluida. C) creativa. D) práctica. E) autocontrol.

Solucionario: La inteligencia práctica es la habilidad para obtener provecho personal modificando ambientes y contextos que nos permita destacar o tener un rendimiento exitoso.

Respuesta: D

7. Teoría de la inteligencia que adjudicaría a los modelos de educación participativa un rol central en el desarrollo intelectual de los alumnos.

A) Inteligencias múltiples B) Dialéctica C) Triárquica D) Constructivismo endógeno E) Inteligencia emocional Solucionario: La teoría de la inteligencia dialéctica o constructivista de Vigotsky

asigna un rol determinante en el desarrollo intelectual a la interacción experto-novato o maestro-alumno, tesis compatible con los modelos de educación activa y participativa.

Respuesta: B

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8. Teoría que sostiene que la inteligencia es esencialmente una competencia intra-interpersonal que garantiza el éxito personal.

A) Constructivismo endógeno B) Triárquica C) Inteligencia emocional D) Dialéctica E) Inteligencias Múltiples

Solucionario: La teoría de la inteligencia emocional de D: Goleman sostiene que la inteligencia es una capacidad de autoconocimiento-autodominio (I. intrapersonal) y de empatía y relación con los demás (I. interpersonal).

Respuesta: C 9. Según la teoría de R. Sternberg, los test tradicionales de inteligencia solo evaluarían

la inteligencia de tipo A) general. B) práctica. C) cristalizada. D) analítica. E) creativa.

Solucionario: Según Sternberg los test clásicos de inteligencia evalúan el componente analítico de la inteligencia; omitiendo la presencia de reactivos que evalúen la inteligencia creativa y práctica.

Respuesta: D 10. Según la teoría de Gardner, los alumnos que al término de su secundaria tienen

definida su vocación profesional, habrían desarrollado la inteligencia A) lingüística. B) lógica-matemática. C) interpersonal. D) emocional. E) intrapersonal. Solucionario: La inteligencia intrapersonal es la habilidad para el autoconocimiento y

la consciencia de aptitudes, intereses, vocación y metas de vida personales muy resueltas

Respuesta: E

Historia EVALUACIÓN Nº16

1. El segundo gobierno de Óscar R. Benavides se caracterizó económicamente por:

A) Incrementar la deuda externa con préstamos ingleses. B) Desarrollar la industria de harina y aceite de pescado. C) Aumentar la importación de manufacturas de EE. UU. D) Promover la industria por sustitución de importaciones. E) Iniciar la explotación del caucho en la Amazonía.

Rpta: D. Debido a la lenta recuperación de EE.UU. por la crisis de 1929 y por el inicio de la Segunda Guerra Mundial bajaron las importaciones en el Perú; pero en compensación se fue promoviendo el desarrollo del sector industrial nacional.

2. Para superar la crisis económica mundial de 1929 el gobierno de Sánchez Cerro

optó por A) mantener la conscripción vial. B) traer la Misión Kemmerer. C) recurrir al crédito de EE.UU. D) suspender el pago de la deuda. E) asesorarse con la Misión Klein.

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Rpta: B. El gobierno constitucional de Sánchez Cerro trajo la Misión Kemmerer de EE.UU. para superar la situación económica grave que vivía el país. Se fijó la tasa única de cambio y se creó la Superintendencia de Banca y Seguro.

3. Para detener el avance del APRA y del comunismo, el gobierno de Odría decretó el

establecimiento de A) el seguro social obrero obligatorio. B) la Ley de Emergencia y Seguridad. C) la Ley de Seguridad Interior. D) la Corporación Nacional de Vivienda. E) la Central de Trabajadores del Perú.

Rpta: C. Para detener el avance del APRA y del comunismo, el gobierno de Odría decretó la Ley de Seguridad Interior ilegalizando a estos partidos políticos.

4. Hecho acontecido durante el primer gobierno de Manuel Prado Ugarteche. A) La guerra con Ecuador. B) La ―Convivencia‖ con el APRA. C) Exilio de Haya de la Torre. D) La guerra con Colombia. E) El golpe de Estado de Odría.

Rpta: A. En 1941 estalló la guerra entre Perú y Ecuador al invadir este país nuestros territorios de Zarumilla, Tumbes y parte de la selva Nororiental. Culminó con la firma del Protocolo de Río de Janeiro.

5. Obra pública realizada en el gobierno de José Luis Bustamante y Rivero. A) La Carretera Marginal de la Selva. B) El Hospital del Empleado. C) El Parque de la Reserva. D) El conjunto habitacional Matute. E) La Unidad Vecinal Nº 3.

Rpta: E. El gobierno de José Luis Bustamante y Rivero creó la Corporación Nacional de Vivienda. Su objetivo era promover la construcción de viviendas multifamiliares para obreros y empleados bajo el régimen de alquiler-venta. Por eso construyó la Unidad Vecinal Nº 3.

Geografía

EJERCICIOS N° 16

1. Número total de habitantes existente en un territorio específico y en un momento determinado.

A) Población relativa B) Densidad poblacional C) Densidad demográfica D) Población censada E) Población absoluta

Solución: Se define a la Población Absoluta como el número total de habitantes existente en un territorio específico y en un momento determinado. Para el año 2007, la población censada fue de 27 419,294 habitantes, incluida la población omitida somos 28 220 764 habitantes.

Clave: E 2. Según el Censo Nacional de Población del 2007, la esperanza de vida del Perú es

de _________ años de edad.

A) 70,2 B) 75, 5 C) 69 D) 65 E) 80

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Solución: La esperanza de vida es una estimación del promedio de años que viviría un grupo de personas nacidas el mismo año si los movimientos en la tasa de mortalidad de la región evaluada se mantuvieran constantes. Es uno de los indicadores de la calidad de vida más comunes. La esperanza de vida del Perú es de 70,2 años de edad,

Clave: A

3. Los departamentos con menor densidad de población en el Perú actual son

A) Moquegua y Junín. B) Ucayali y Amazonas. C) Madre de Dios y Loreto. D) Lima y Arequipa. E) Callao y Lambayeque. Solución: Los Departamentos del Perú con menor densidad de población, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Madre de Dios, Loreto y Ucayali, con 1.3, 2.4 y 4.2 habitantes / kilómetro cuadrado, respectivamente.

Clave: C

4. La siguiente fórmula representa la

A) tasa de crecimiento. B) densidad de población. C) tasa de natalidad. D) tasa de neta de migración. E) tasa de crecimiento vegetativo.

Solución: La tasa de crecimiento es la suma de la diferencia entre la tasa de natalidad y la tasa de mortalidad (crecimiento natural) y la diferencia entre la inmigración y emigración (saldo migratorio), de un territorio en un periodo determinado.

Clave: A

5. Los departamentos que presentan saldos migratorios positivos son predominantemente

A) selváticos y urbanos. B) urbanos y costeños. C) andinos y rurales. D) rurales y costeños. E) andinos y costeños.

Solución: La mayoría de los departamentos que presentan saldos migratorios positivos se caracterizan por ser predominantemente urbanos y costeños, donde destacan las actividades terciarias.

Clave: B

6. Según el censo de población del 2007, el Perú tiene 6 754 074 hogares, de los cuales el __________ % ha migrado hacia el extranjero.

A) 50,5 B) 25,1 C) 20,8 D) 10,4 E) 40,2

(TBN – TBM) + (Inmigración – Emigración)

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http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_bruta_de_mortalidad



Solución: Según el censo 2007, el Perú tiene 6 754 074 hogares, entre los cuales 704 746 tiene al menos una persona viviendo permanentemente en el extranjero, lo que representa un 10,4% del total de hogares en el Perú.

Clave: D

7. El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), para efectos de censo, define a las capitales de distritos como

A) asentamientos. B) centros poblados. C) centro urbanos. D) centros rurales. E) centros metropolitanos.

Solución: El Perú a través del INEI, para efectos de censo, define como centros poblados urbanos, a aquellos espacios que tienen como mínimo 100 viviendas agrupadas contiguamente. Por excepción considera urbano a todas las capitales de distritos.

Clave: C

8. Los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son

A) Cajamarca y Junín. B) Puno y Arequipa. C) Ancash y Pasco. D) Apurímac y Huanuco. E) Cuzco y Huancavelica. Solución: En términos porcentuales, los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son Cajamarca (11,2%), Junín (7,3%) y Ancash (7,1%).

Clave: A

9. El Organismo del Gobierno Central del Perú, encargado del ordenamiento territorial de la población y sus actividades, es

A) el Gobierno Regional. B) el Gobierno Local. C) el Ministerio de la Presidencia. D) el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. E) la Gobierno provincial. Solución: En el Perú, el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, tiene entre sus objetivos propiciar el ordenamiento territorial de la población y sus actividades, así como el desarrollo integral de las ciudades; promover el acceso de la población a una vivienda como a los servicios de saneamiento sostenibles y de calidad. Estos dos objetivos abarcan las áreas urbanas y rurales.

Clave: D 10. Identifique los departamentos con población predominantemente rural en el Perú,

según el Censo Nacional de Población del 2007:

A) Huánuco y Junín. B) Puno y Amazonas. C) Arequipa y Apurímac. D) Huancavelica y Cajamarca. E) Puno y Cajamarca.

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Solución: Los Departamentos del Perú con población predominantemente rural en el Perú, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Huancavelica, Cajamarca y Huanuco, con 68.63, 67.29 y 57.60 %, respectivamente.

Clave: B

Economía

EVALUACION SEMANA N° 16 1. Los autos, televisores y ropa importada se registran en la balanza A) de servicios B) de productos C) general D) real E) comercial “E” Los bienes o mercancías de consumo se registran en la balanza comercial. 2. ¿En qué balanza se registran los pagos a asesores y expertos extranjeros? A) Balanza comercial B) Balanza de servicios C) Balanza de pagos de transferencia D) Balanza internacional E) Balanza de bienes y servicios

“B” Los pagos por servicios técnicos de expertos y asesores se registran en la balanza de servicios.

3. El Fondo Monetario Internacional (FMI) otorga préstamos para A) solventar programas sociales B) fomentar la creencia y la cultura C) luchar contra el narcotrafico D) equilibrar la balanza de pagos E) proyectos agro- industriales

“D” El FMI otorga créditos para mantener la estabilidad monetaria y equilibrar la balanza de pagos.

4. Identifica la secuencia correcta de V o F I) Las exportaciones generan entrada de divisas al país. ( ) II) Los países desarrollados exportan normalmente materias primas. ( ) III) Del PBI se restan las ganancias de los transnacionales. ( ) A) VFV B) VFF C) FFV D) FFF E) VVV

“A” Las exportaciones si generan divisas, los países desarrollados no exportan materias primas y del PBI si se restan las ganancias de las transnacionales.

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5. La deuda pública total del estado peruano es A) solamente externa B) exclusivamente interna C) interna y externa D) ni externa ni interna E) en bonos y materias primas “C” La deuda total del estado peruano es interna y externa. 6. Uno de los factores para se deduce PNN es la A) depreciación B) población C) morosidad D) evasión tributaria E) amortización “A” Para calcular el PNN hay que deducir la depreciación. 7. La relación que existe entre las importaciones y los aranceles es A) directa B) inversa C) transversal D) cero E) creciente

“B” Están en sentido inversa, por cuanto a medida que los aranceles suben, las importaciones disminuyen.

8. Desde el punto de vista del análisis macroeconómico el PBI es A) un valor B) un símbolo C) una variable D) una ley E) un elemento “C” El PBI es una variable macroeconómica.

Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 16 1. Cuando se observa una condición fisiológica en la que una glándula, un órgano o

parte de él no trabaja adecuadamente, se dice que se trata de una enfermedad de tipo

A) funcional. B) degenerativa. C) carencial. D) congénita. E) ocupacional. .

Rpta “A” Cuando se observa una condición fisiológica en la que una glándula , un órgano o parte de él no trabaja adecuadamente, se dice que se trata de una enfermedad de tipo funcional.

2. La osteomalacia y la diabetes son enfermedades de tipo___________ y

___________, respectivamente. A) carencial - funcional B) degenerativa - ocupacional C) funcional - carencial D) carencial - degenerativa E) ocupacional - carencial

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Rpta “A” La osteomalacia o raquitismo es una enfermedad carencial originada por el déficit en el consumo de vitamina D, mientras que la diabetes es una enfermedad de tipo funcional, originado por un trastorno en el funcionamiento de las células β de los islotes de Langerhans del páncreas.

3. Es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos. A) Transfusión sanguínea B) Contacto sexual C) Estornudo D) Gotitas de saliva por tos E) Picadura de mosquitos

Rpta “E” La picadura de mosquitos es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos.

4. Enfermedad viral que se adquiere por vía cutánea y que afecta al sistema nervioso. A) Rabia B) Poliomielitis C) Gripe D) Varicela E) Bartonelosis

Rpta “A“ La Rabia es una enfermedad viral que se adquiere por vía cutánea por mordedura de perros o murciélagos infectados con el virus rábico que afecta preferencialmente a las células de Purkinje del sistema nervioso.

5. La ___________y la _______________ son enfermedades virales y sus vías de

infección son la respiratoria y digestiva respectivamente. A) gripe – rabia B) gripe – sífilis C) gripe – poliomielitis D) rabia – cólera E) tuberculosis - malaria

Rpta “C” La gripe y la poliomielitis son enfermedades virales cuyas vías de infección son la respiratoria y digestiva respectivamente.

6. El agente etiológico de la "Enfermedad de Carrión" se denomina

A) Vibrio cholerae. B) Salmonella typhi. C) Staphylococcus aureus. D) Bartonella bacilliformis. E) Treponema pallidum.

Rpta “D” la Bartonella bacilliformis es el agente responsable de una enfermedad endémica conocida como "Verruga Peruana " o "Enfermedad de Carrión".

7. Cuando un niño pequeño se ve afectado por una tos seca, con dificultades

respiratorias y un estridor (―pitillo‖) característico se presume que se trata de _______________ .cuyo agente responsable es ________________.

A) tos convulsiva - Bordetella pertussis B) neumonía - .Streptococus pneumoniae C) gripe - Virus de la gripe D) tuberculosis - .Mycobacterium tuberculosis E) influenza - Virus Influenza

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Rpta “A” la sintomatología descrita corresponde a una enfermedad bacteriana conocida como tos convulsiva, cuyo agente etiológico es la Bordetella pertussis.

8. La hidatidosis es ocasionada por la tenia del

A) cerdo. B) vacuno. C) perro. D) lobo marino. E) bonito.

Rpta.- “C” La hidátide es la forma larvaria de la tenia del perro, se localiza generalmente en el hígado humano, produciendo alteraciones.

9 La siguientes son medidas profilácticas para disminuir la transmisión de hidatidosis

humana EXCEPTO

A) Mejorar la higiene personal y de las prendas de vestir. B) Diagnóstico y tratamiento de humanos infectados. C) Lavado adecuados de frutas y verduras. D) Campañas de desparasitación canina en zonas endémicas. E) Adecuada disposición de excretas.

Rpta “A” El mejoramiento de la higiene personal y de las prendas de vestir es una buena medida profiláctica para el control de enfermedades de la piel

10. En relación con las medidas de profilaxis para cisticercosis, las siguientes opciones

son correctas EXCEPTO

A) Implementar terapias antihelmínticas en familiares que padezcan solo cisticercosis.

B) Evitar el fecalismo humano. C) Control de aguas de bebida para consumo humano. D) Lavado minucioso de frutas y verduras. E) Controlar vectores mecánicos como cucarachas y moscas.

Rpta “A” El implementar una terapia antihelmíntica en familiares que padezcan cisticercosis, no es una medida preventiva sino que corresponde a un tratamiento médico.

11. Las siguientes medidas son de importancia profiláctica en la transmisión de

protozoarios intestinales, EXCEPTO

A) Hervido de agua potable antes de su consumo. B) Eliminación de vectores mecánicos. C) Procesamiento higiénico de los alimentos. D) Lavado de manos después de defecar. E) Evitar el contacto con perros callejeros.

Rpta “E “ evitar el contacto con perros callejeros es para prevenir la rabia. 12. La __________ y ____________ son enfermedades dermatológicas infecto -

contagiosas producidas por hongos

A) tuberculosis – la lepra B) disentería – la tifoidea C) cisticercosis – la sarna D) onicomicosis – el pie de atleta E) hidatidosis – la dermatitis

Rpta “D” La onicomicosis y el pie de atleta son afecciones dermatológicas producidas por hongos del tipo Candida albicans.

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13. Una persona puede adquirir la ASCARIOSIS al ingerir

A) hígado con huevos embrionarios de ganado vacuno. B) carne de ganado infectada. C) carne de pescado. D) alimentos y/o agua contaminados con huevos embrionados. E) alimentos contaminados con metacercaria.

Rpta “D” La ASCARIOSIS puede adquirirse al ingerir agua o alimentos contaminados con huevos embrionados del parásito

14. Las medidas de control en mataderos asociadas a profilaxis se orientan a descartar

las siguientes parasitosis EXCEPTO

A) ascariosis en cerdos. B) hidatidosis en bovinos u ovinos. C) fasciolosis en ovinos. D) cisticercosis en cerdos. E) plasmodiosis en caprinos.

Rpta “E” Las medidas de control en mataderos asociadas a profilaxis se orientan a descartar las parasitosis descritas excepto la plasmodiosis o malaria.

15. Las metacercarías que se encuentran en plantas de tallo corto como berros y

lechugas corresponden al estadio inmaduro de

A) Taenia solium. B) Echinococcus granulosus. C) Taenia saginata. D) Fasciola hepatica .

E) Plasmodium vivax. Rpta “D” Las metacercarias que se encuentran en plantas e tallo corto como berros y lechugas corresponden al estadio inmaduro de Fasciola hepatica.

Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16

(Áreas: A, D y E)

1. Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. II. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. III. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la

posición. A) VVF B) FVF C) VFV D) VVV E) FFF

Solución: I. V II. F III. V

Clave: C

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x=0v=0

F

2. La figura muestra un cuerpo de 3,2 kg de masa unido al extremo libre de un resorte. Si una fuerza horizontal F = 2N desplaza al cuerpo 0,1 m y luego se anula, determinar el período de oscilación.

A) s10

B) s5

2

C) s5

4 D) s2

E) s4

Solución:

F 2k 20 N/ m

x 0,1

m 3,2 4 4T 2 2 2

k 20 10 5

Clave: C

3. Una partícula cuya masa es 0, 50 kg tiene MAS en la dirección del eje x. Si la

amplitud de su movimiento es 10 cm y su periodo 0,20 segundos, ¿cuál es su

energía potencial cuando la partícula está en las posiciones x = 5 cm?

(considere: 2 = 10)

A) 62,5 x 10–2 J B) 82,5 x 10–2 J C) 72,5 x 10–3 J

D) 52,5 x 10–1 J E) 65,2 x 10–2 J

Solución:

m/N500

10

2

2

1)10(4

T

m4k

22

2

Cuando x = 5 cm

J105,62105)500(2

1xk

2

1E 2222

p xx

Clave: A

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x = 5 cm

m

625

50x(cm)

E (J)x10P-4

k

m=0,1kg

Estado de equilibrio final

k (x 2) (m M)g

(m M)gk

x 2

4. Un bloque de 0,1 kg de masa está suspendido de un resorte vertical, como muestra la figura. Cuando se agrega otro bloque de 0,5 kg de masa, el resorte se estira 2 cm más. Si el bloque de 0,5 kg se retira y el sistema oscila con MAS, calcular su periodo.

(g = 10 m/s2)

A) 0, 02 s

B) 0, 2 s

C) 0, 4 s

D) 0, 04 s

E) 0, 1 s

Solución: Estado de equilibrio inicial

k x mg

mgk

x

mg (m M)g mIgualando: x 2

x x 2 M

Pero: M = 5 kg m1044,0cm5

2x 3

x

Periodo:

3x

m m xT 2 2 2

mgk g

x

4 10 4T 2 0,04

10 100

Clave: D

5. La figura muestra la gráfica de la energía potencial Ep en función de la posición x de un sistema bloque –resorte que realiza MAS en la dirección del eje x Halle la magnitud de la fuerza en la posición x = 5 cm.

A) 0,25N

B) 25N

C) 2N

D) 5N

E) 2,5N

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C

B

A

l

Solución:

N5,2105)50(xkF

m/N50)105(

)10625(2

x

E2kxk

2

1E

2

2

4

2

2

p

x

x

x

Clave: E

6. La figura muestra un péndulo simple que oscila entre las posiciones A y C. La cuerda

tiene una longitud l = 10 cm y la esferilla tiene una masa m = 180 gramos. Indique la

verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

(g = 10 m/s2)

I) El péndulo realiza un MAS.

II) La energía cinética en los puntos A y C

es máxima.

III) El periodo de las oscilaciones es 0,2 s.

A) FVV B) FVF C) VFV

D) VVV E) FFF


Clave: B 7. Si la longitud de un péndulo simple se aumenta en 1 m, el periodo aumenta en 2/5 s.

¿Cuál es la longitud del péndulo? Considere g = 2 m/s2. A) 2,4 m B) 5 m C) 5,76 m D) 6,24 m E) 2,56 m

Solución:

Inicialmente :

LT 2 2 L

g

Finalmente :

2 L 1T ' T 2 2 L 1

5 g

22 L 2 L 1

5

De donde L 5, 76 m

Clave: C

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=0

8. ¿Cuál es la longitud de un péndulo simple con MAS si su periodo es igual al périodo de un sistema bloque-resorte con MAS. Considerar la masa de bloque m = 1 kg y la constante elástica del resorte k = 20 N/m?

(g = 10 m/s2). A) 0,5 m B) 1,0 m C) 1,5 m D) 2,0 m E) 2,5 m

Solución:

m5,020

)10()1(L

k

gmL

k

m

g

L

k

m2

g

L2T

Clave: A

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (Áreas: B, C y F)

1. Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes

proposiciones: I. El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. II. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. III. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la

posición. A) VVF B) FVF C) VFV D) VVV E) FFF


Clave: C 2. Un cuerpo de 5 kg de masa realiza MAS con un período de 4 s. Determinar la

constante elástica del resorte.

(Considere: 2 = 10) A) 0,60 N B) 125 N C) 12,5 N D) 6,25 N E) 25 N

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Solución:

2

2

2

m 4 mT 2 k

k T

4(10)(5)k 12,5 N / m

4

Clave: C 3. Un bloque unido a un resorte de constante elástica 1 000 N/m oscila con MAS de

amplitud 20 cm. Calcular la energía total. A) 5 J

B) 10 J

C) 15 J

D) 20 J

E) 25 J

Solución:

22 3 2 21 1

E k A 10 20 102 2

E 20 J

Clave: D

4. Un péndulo tiene una longitud de 2,5 m y oscila con MAS. ¿Cuál es su periodo?

A) s4

B) 3

s2

C) s2

D) 2 s E) s

Solución:

L 2,5T 2 2 s

g 10

Clave: E

5. El período de un péndulo simple es 10 s. Si su longitud disminuye en un 10%,

hallar el nuevo período del péndulo.

A) 3 s B) 0,3 s C) 10

10 s D) 10 s E) 0,1 s

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Solución:

I 0,9I 3 IT 2 10 , T ' 2 2

g g g10

3T ' 10 3s

10

Clave: A

Química

EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (A-D-E)

1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al grupo

funcional carbonilo C=O.

I) Esta presente en los aldehídos y las cetonas.

II) La unión carbono – oxígeno presenta un enlace y un enlace . III) En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) La hibridación del carbono es sp3. A) VVVF B) FVVF C) VFVF D) FFVV E) VVFF Solución: I) VERDADERO. Lo contienen los aldehídos y las cetonas.

II) VERDADERO. La unión carbono – oxígeno esta formado por un enlace y un

enlace . III) VERDADERO. En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) FALSO. La hibridación del carbono es sp2.

Rpta A 2. En los compuestos a) CH3 – CO – CH3, b) CH3 – CHOH – CH – CHO |

CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F):

I) Ambos tienen un grupo carbonilo.

II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona.

III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal.

IV) Por oxidación de (a) se obtiene el ácido propanoico.

A) VFVF B) FVVF C) VVVF D) FFVV E) VVFF

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Solución: I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus

grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente

orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3–hidroxi–3–metilbutanal IV) FALSO. Por oxidación de la propanona se obtienen diferentes ácidos orgánicos

por ruptura de la cadena, pero no origina el acido propanoico.

Rpta. C 3. El nombre de los compuestos respectivamente es

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO II) CH3 CO (CH2)2 CHO

A) 2 hidroxipentanal 2 oxopentan 1 al.

B) 4 hidroxipentanal 2 oxobutan 1 al.

C) 4 hidroxipentanal 4 oxopentanal.

D) hidroxipentan 1 al 4 oxopentan al.

E) 2 hidroxipent 1 al 2 oxopentanal.

Solución: 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO II) CH3 CO CH2 CH2 CHO

4 hidroxipentanal 4 oxopentanal

Rpta. C

4. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el aldehído y la cetona.

a) OHC – CH – CH2 – CH2– CH3 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH3 |

CHO I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono.

II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario.

III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial.

IV) Por oxidación completa del compuesto pentano – 2,4 – diol se obtiene (b).

A) FVVV B) VFVV C) FFVV D) VFFV E) FFFV

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Solución: 1 2 1 2 3 4 5


3 CHO

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano –

2,4 – diol Rpta. A

5. En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es:

I. Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz

II. El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal es un carbohidrato.

III. A la glucosa se le puede clasificar como monosacárido y aldohexosa a la vez.

IV. La sacarosa esta formada por dos monosacáridos.

A) VVVV B) VFFV C) VFVV D) FVFF E) FFVV

Solución:

I) VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos.

6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2 II) VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido como el

gliceraldehído, el cual es una aldotriosa . III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH—CH2OH se

clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario.

IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una

molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico.

Rpta. A

6. En relación a los ácidos carboxílicos, fórmula general: R–COOH ó Ar–COOH y sus

propiedades, es INCORRECTO decir que: A) Son los compuestos orgánicos de mayor grado de oxidación. B) El átomo de carbono del grupo funcional tiene hibridación sp2. C) Generalmente son ácidos más débiles que los inorgánicos. D) El grupo carboxílico permite la formación de puente de hidrógeno. E) Cuando reaccionan con un alcohol los productos son éter y agua.

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Solución:

A) CORRECTO: Los ácidos carboxílicos R–COOH ó Ar–COOH son los compuestos orgánicos que poseen el mayor grado de oxidación. B) CORRECTO: El átomo de carbono esta unido al oxigeno por un enlace doble en el grupo funcional por ello este carbono posee una hibridación sp2.

C) CORRECTO: En sus soluciones acuosas se encuentran en equilibrio el ión carboxilato y el ión oxonio.

R–COOH + H2O R–COO- + H3O+

D) CORRECTO: Como se tiene un OH en el grupo funcional este permite la

presencia de un puente de hidrogeno. E) INCORRECTO: La reacción de un ácido carboxílico con un alcohol produce un

éster y agua. R–COOH + R1–OH R–COO–R1

Rpta. E

7. El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es :

A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico. Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico

Rpta. D

8. El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es: a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH b)

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico ; ácido 3 – hidroxi etilbencílico. B) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico ; ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. C) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico ; ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; ácido 3 – etilhidroxibenzoico.

E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

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Solución:

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico

Rpta. C

9. Sobre las siguientes estructuras

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3 II.

Se puede decir que A) I. es un éster y II. un ácido. B) La cadena principal de I. tiene 4 carbonos. C) El nombre de II. es ácido metilbenzoico. D) El nombre de I. es propanoato de etilo. E) II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol. Solución:

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3 II.

Etanoato de propilo Benzoato de etilo

A) INCORRECTO: I. es un éster y II. Un ester. B) INCORRECTO La cadena principal de I. tiene 2 carbonos. C) INCORRECTO El nombre de II. es el benzoato de etilo. D) INCORRECTO El nombre de I. es etanoato de propilo. E) CORRECTO II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol.

Rpta. E

C

O

OCH3

C

O

OCH3

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10. En relación al compuesto, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es:

I. Es un triglicérido. II. Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico y el glicerol. III. Por saponificación generan jabones A) VVV B) VFF C) VFV D) FVF E) FFV

Solución:

I) VERDADERO: En la reacción de esterificación de un acido graso como el acido

esteárico con la glicerina se forman los triglicéridos.

II) VERDADERO: Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico y el glicerol

formando el triestearato de glicerilo.

III) VERDADERO: Mediante la reacción del triglicérido con un hidróxido se rompen

los triglicéridos produciendo la sal respectiva(jabon) y regenerando la glicerina.

Rpta. A

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. El nombre de los compuestos respectivamente es

I) CH3 CH2 CO CH = CH CH3 II) CH3 CO CH = CH CHO.

A) hex 2 en 4 ona 1 formilbut 2 enona.

B) hex 4 en 3 ona 4 oxopent 2 enal.

C) hex 3 enona 1 formil 4 ona.

D) hexeno 4 ona 4 oxopenteno al.

E) 2 hexen 4 ona 2 oxopent 3 enal .

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Solución:

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

I) CH3 CH2 CO CH=CH CH3 II) CH3 CO CH = CH CHO

hex 4 en 3 ona 4 oxopent 2 enal Rpta. B

2. Para el compuesto, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F)

HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

I. Posee 5 carbonos con hibridación sp2. II. Es un acido policarboxilico III. Posee 8 carbonos en la cadena principal. IV. El nombre del compuesto es ácido pent-1-eno-1,4,5-tricarboxilico

A) FVFFV B) VFFFV C) FVFVF D) VVVFV E) VFFVF Solución:

I. VERDADERO. El compuesto posee 5 carbonos con hibridación sp2 los cuales son los 2 con el doble enlace y los 3 -COOH

1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH II. VERDADERO. El compuesto posee 3 grupos –COOH, lo cual hace que sea un

acido policarboxilico ya que posee más de 2 grupos COOH 1 2 3 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH III. FALSO. Solo tiene 5 carbonos en la cadena principal.

1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

IV. VERDADERO. El nombre del compuesto es 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH

ácido pent-1-eno-1,4,5- tricarboxilico Rpta. E 3. Para el siguiente compuesto: Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad I. Es un compuesto polifuncional II. Tiene 10 enlaces pi III. La cadena principal tiene 8 átomos de carbono. IV. Su nombre IUPAC es: ácido

7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept – 5 – inoico A) FFVV B) VFFV C) FVFV D) VFVF E) VVFV

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Solución: I. VERDADERO: Es un compuesto poli funcional II. FALSO: Tiene 10 electrones pi III. FALSO: La cadena principal tiene 7 átomos de carbono. IV. VERDADERO: Su nombre IUPAC es: ácido 7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept-5-inoico

Rpta. B 4. Respecto a la siguiente estructura CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3 I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato de propilo. A) FFV B) VFV C) VVV D) VVF E) VFF

Solución:

I. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol.

II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3

III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Rpta. D

EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (B-C-F)

1. Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los grupos funcionales O II

C=O. y – C – OH

Carbonilo Carboxilo A) El grupo carbonilo esta presente en los aldehídos y las cetonas. B) El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos.

C) En ambos, la unión carbono – oxígeno presenta un enlace y un enlace . D) En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un hidrógeno. E) En los ácidos el carbono del grupo carboxilo es secundario.

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Solución: O II

C=O. y – C – OH

Carbonilo Carboxilo

A) CORRECTO: El grupo carbonilo esta presente en los aldehídos y las cetonas

O O II II

R– C – H R – C – R Aldehídos Cetonas

B) CORRECTO: El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos. R– COO H ácido orgánico C) CORRECTO: En ambos, la unión carbono – oxígeno es mediante un doble

enlace que esta formado por un enlace y un enlace . D) CORRECTO: En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un

hidrógeno. E) INCORRECTO: En los ácidos, el carbono del grupo carboxilo es primario y en la

nomenclatura tiene el número 1. Rpta E

2. En los compuestos a) CH3 – CO – CH3, b) CH3 – CHOH – CH – CHO |

CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F):

I) Ambos tienen un grupo carbonilo. II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona o acetona. III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal.

A) VFV B) FVF C) VVV D) FFV E) VVF

Solución: I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus

grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente

orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3–hidroxi–3–metilbutanal.

Rpta. C

3. En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es:

I. Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz II. El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal es un carbohidrato. III. A la glucosa se le puede clasificar como monosacárido y aldohexosa a la vez. IV. La sacarosa esta formada por dos monosacáridos. A) VVVV B) VFFV C) VFVV D) FVFF E) FFVV

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Solución:

I) VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos.

6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2 III) VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido como el

gliceraldehído, el cual es una aldotriosa . III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH—CH2OH se

clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario.

IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico.

Rpta. A

4. En relación al ácido carboxílico, CH3 – CH(CH3) – CH2 – COOH , se puede decir que: I) La cadena principal tiene 5 carbonos. II) Presenta un sustituyente en el carbono 2. III) Su nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) Si reacciona con el metanol forma un éster.

A) VVVV B) FVFF C) VFVV D) VFFV E) FFVV

Solución: 4 3 2 1 CH3 – CH– CH2 – COOH |

CH3

I) FALSO: La cadena principal tiene 4 carbonos. II) FALSO: en el carbono 3 hay un sustituyente metilo. III) VERDADERO: Su nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) VERDADERO: La reacción de un ácido carboxilico con un alcohol forma un éster

y agua.

Rpta. E 5. El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es :

A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico.

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Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico

Rpta. D

6. Sobre las siguientes estructura CH3 – COO – (CH2)2 – CH3 se puede decir que:

A) Es un ácido carboxilico. B) La cadena principal tiene 4 carbonos. C) Es un éster de cadena ramificada. D) Se formó a partir del ácido propanoico y etanol. E) Su nombre es etanoato de propilo. Solución: I. CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 2 1

Etanoato de propilo

A) INCORRECTO: es un éster B) INCORRECTO La cadena principal tiene 2 carbonos. C) INCORRECTO Es un éster de cadena lineal. D) INCORRECTO : se formo a partir del ácido acético o etanoico y el propanol. CH3 – COOH + CH2OH – CH2 – CH3 CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 + H2O Ac. Etanoico propanol etanoato de propilo E) CORRECTO: Su nombre es etanoato de propilo.

Rpta. E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1. El nombre de los compuestos respectivamente es

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO II) CH3 CO (CH2)2 CHO

A) 2 hidroxipentanal 2 oxopentan 1 al.

B) 4 hidroxipentanal 2 oxobutan 1 al.

C) 4 hidroxipentanal 4 oxopentanal.

D) hidroxipentan 1 al 4 oxopentan al.

E) 2 hidroxipent 1 al 2 oxopentanal.

Solución: 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO II) CH3 CO CH2 CH2 CHO

4 hidroxipentanal 4 oxopentanal Rpta. C

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2. Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el aldehído y la cetona.


CHO I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono. II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) Por oxidación completa del compuesto pentano – 2,4 – diol se obtiene (b).

A) FVVV B) VFVV C) FFVV D) VFFV E) FFFV Solución: 1 2 1 2 3 4 5


3 CHO

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano –

2,4 – diol Rpta. A

3. El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es: a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH b)

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico ; ácido 3 – hidroxi etilbencílico. B) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico ; ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. C) ácido 2–cloro–4–formilbut – 3– enoico ; ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; ácido 3 – etilhidroxibenzoico.

E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

Solución:

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico

Rpta. C

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4. Respecto a la siguiente estructura CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3 I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato de propilo. A) FFV B) VFV C) VVV D) VVF E) VFF

Solución:

II. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol.

II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3

III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Rpta. D

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Solsem16 (NXPowerLite) Analisis Combinatorio

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