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7/28/2019 solsem10 (NXPowerLite)

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UNMSMCENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I I

Semana N 10 SOLUCIONARIO Pg.2

(Prohibida su reproduccin y venta)

4. En una caja hay once discos de cartn que llevan impresos los nmeros del 1 al 11.Cuntos discos hay que extraer al azar, uno por vez, como mnimo, para tener lacerteza de tener un par cuyos nmeros cumplan la igualdad indicada?

A) 7 B) 6 C) 10 D) 9 E) 8

Solucin:

Los discos que tenemos son: { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}Sabiendo que las igualdades se cumple con los siguientes nmeros:

354363372381231 ;;;; Entonces debemos sacar primero los nmeros que no cumplen:Peor de los casos = {11,10,9}+{3,8,7,5}+un disco mas

{11,10,9}+{1,2,4,6} + un disco masClave: E

5. En una caja hay 20 bolas numeradas del 0 al 9, de modo que a cada nmero lecorresponden dos bolas. Cuntas bolas hay que extraer, como mnimo, al azar paratener la certeza de poder formar un nmero capica de cuatro cifras?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 4 E) 14

Solucin:

Tenemos las siguientes bolas: {0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9}

Para formar un nmero abba, debemos sacar, primero, las 10 bolas de diferentenumeracin. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}De las restantes solo basta sacar 2 bolas ms para asignarlas a los otros.

Peor de los casos = 10 +2 =12Clave: A

6. Una urna contiene 20 bolos numerados del 1 al 20. Cuntos bolos se debe extraeral azar, como mnimo para tener la certeza que la suma de los nmeros de los bolosextrados sea mayor o igual que 70?

A) 4 B) 6 C) 11 D) 12 E) 16

Solucin:

Como: 1+2+3+4+5+6+7++11= 66212x11 , entonces sacamos los 11 primeros

bolos, ms uno.Peor de los casos = 11 +1 =12 Clave: D

+? ?

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UNMSMCENTRO PREUNIVERSI TARIO Ciclo 2010-I I



7. En una caja hay 20 calcetines negros, 20 calcetines blancos, 20 calcetines verdes y20 calcetines rojos. Todos los calcetines son del mismo material y de la mismamedida. Cuntos calcetines hay que extraer, como mnimo, al azar para tener concerteza un par del mismo color?

A) 8 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6

Solucin:Peor de los casos = 1 negro + 1 blanco + 1 verde + 1 rojo + uno mas = 5Clave: C

8. En el ciclo 2010-II, Pre San Marcos tiene en el turno maana 3537 alumnos.Cuntos alumnos se tendrn que escoger al azar como mnimo, para tener lacerteza que entre ellos se escoge dos que cumplan aos el mismo da? Dar comorespuesta la suma de las cifras de este resultado.

A) 14 B) 16 C) 13 D) 17 E) 15

Solucin:Se necesitan 366 alumnos, todos que cumplan aos en un da y mes diferente, paratener la seguridad de que basta uno ms para que cumpla lo pedido.Peor de los casos = 366 +1 = 367.La suma de cifras = 3+6+7=16.

Clave: B

9. Mateo recibir una herencia de una forma muy peculiar. El 1 de enero del 2032 le

darn S/. 2, el 2 de enero S/. 10, el 3 de enero S/. 30, el 4 de enero S/. 68, el 5 deenero S/. 130, y as sucesivamente, hasta el ltimo da de febrero de ese ao, en querecibir una cantidad con la cual completar su herencia. Cunto dinero recibir,Mateo el ltimo da de febrero del 2032?

A) S/. 205438 B) S/. 216060 C) S/. 245070 D) S/. 124070 E) S/. 305060

Solucin:1 de enero = T1 = 2 = 1

3+12 de enero = T2 = 10 = 2

3+23 de enero = T3 = 30 = 33+34 de enero = T4= 68 = 4

3 + 45 de enero = T5 = 130 = 5

3 +5as sucesivamente29 de febrero = T60 = 60

3+60 = 216060Clave: B

10. En una confitera Anbal compra una caja con caramelos y el vendedor le regala uncaramelo por su compra, en una segunda vez compra 3 cajas y le regalan 2

caramelos, la tercera vez compra 6 cajas y le regalan 4 caramelos, la cuarta vezcompra 10 cajas y le regalan 7 caramelos, y as sucesivamente. Si cada cajacontiene siempre 19 caramelos, cuntos caramelos en total recibir Anbal, en sudcima compra en la confitera?

A) 1096 B) 1091 C) 1086 D) 1094 E) 1095

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Solucin:

T1=1(19)+1=2

21119

2

2x1 2)(

T2=3(19)+2=2

22219

2

3x2 2)(

T3=6(19)+4= 2

233192

4x3 2

)(

T4=10(19)+7=2

24419

2

5x4 2)(

As sucesivamente.

T10=2

2101019

2

11x10 2)( =1091

Observacin:Los caramelos de regalo forman una sucesin cuadrtica

1 2 4 7.Tn1 2 31 1

Donde el trmino general = Tn =2

2nn1n

2

1n

2

1 22

Clave: B

11. Un bilogo inici el cultivo de bacterias, con un cierto nmero de ellas; el 1 denoviembre del 2010 observ que siempre cada da obtena 5 bacterias ms que el

da anterior. Si el producto del nmero de bacterias obtenidas el 9 de noviembre del2010 y el nmero de bacterias obtenidas el 15 de noviembre del 2010 fue de 5400,cuntas bacterias tuvo el 4 de noviembre del 2010?

A) 20 B) 32 C) 21 D) 34 E) 35

Solucin:T1 = aT2 = a + 5T3 = a + 2(5)T4 = a + 3(5)T9 = a + 8(5)T15 = a +14(5)

Segn el dato: (a + 40)(a +70)=5400

0130a20a

02600a110a2

))((

a = 20El 4 de noviembre T4 = a +15 = 35

Clave: Ewww.L

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A C

B

R

Q

P

W

x

40

A C

B

R

Q

P

W

x

4070

a

a

b

b

12. Dada la siguiente progresin aritmtica:

aa , ., ba2 )( , 54 , ba , , ))(( a22

ba2b .

Halle el nmero de trminos de la progresin aritmtica.

A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82

Solucin:

)()(

)(

611221b11a21108

2

ab10ba20

2

baba254

a =2; b = 6

Razn = ba254 )( = 54 46 = 8

Nmero de trminos = 8018

226541

razon

aaa22

ba2b ))((

Clave: C

13. En la figura; A, P, Q, R y C son puntos de tangencia. Calcule el valor de x.

A) 340 B) 350 C) 360 D) 370 E) 380

Solucin:

Como QW=WR entonces el tringulo QWR esissceles y los ngulos WQR y WRQ miden 700.En el tringulo ABC: a + b + x = 1800

En el cuadriltero APQC: 2(a + b) + 70 = 360a + b =1450

x = 350

Clave: B

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UNMSMCENTRO PREUNI VERSI TARIO Ciclo 2010-I I

Semana N 10 SOLUCIONARIO Pg.6(Prohibida su r eproduccin y venta)

14. En la figura; P y T son puntos de tangencia y mTC = 60. Calcule el valor de

(mAT mBC)

A) 160

B) 150

C) 120

D) 190

E) 140

Solucin:

C

B

P

A

T

60

2

30

30+

30

D

E

Trazar DC y AT por ngulos interiores tenemos que CDE = 30 = TAC.Al arco AT = 2 y el arco BC =

2 Como 00 3030 Entonces 012022

Clave: CSOLUCIONARIO DE LA EVALUACION DE CLASE N 10

1. De un juego de naipes de 52 cartas, 13 de cada palo, cuntos naipes hay queextraer al azar, como mnimo, para tener la certeza de haber conseguido dos naipesque sumen 10?

A) 34 B) 32 C) 35 D) 31 E) 37

Solucin:A B1 92 8

3 74 65 5

{10,11,12,13,1,2,3,4} { 5}Peor de los casos = 8x4 + 1 + uno mas = 34 Clave: A

C

B

P

A

T

w

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2. En una urna se tienen 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolasblancas. Cuntas bolas, como mnimo, se deben extraer al azar para obtener concerteza 3 bolas de cada color?

A) 20 B) 27 C) 23 D) 28 E) 25

Solucin:Peor de los casos = 10 verdes + 8 azules + 6 celestes + 3 blancas = 27

Clave: B

3. En una urna hay 20 bolas azules, 18 bolas verdes, 16 bolas amarillas, 14 bolasnegras, 12 bolas rojas y 10 bolas blancas. Cul es el menor nmero de bolas quedebemos extraer al azar para tener la certeza de haber extrado 15 bolas del mismocolor?

A) 81 B) 78 C) 79 D) 77 E) 80

Solucin:Peor de los casos=14negras+12rojas+10blancas+14azules+14verdes+14amarillas+1

Clave: C

4. Una caja contiene bolos de igual forma, tamao y color; numerados cada uno con un

nmero diferente desde el 1 hasta el nmero (2n + 1), n 2,

n N. Cuntos bolosse debe extraer al azar como mnimo, para tener la certeza que entre los bolosextrados se encuentren dos con numeracin par?

A) n + 2 B) n + 4 C) n + 1 D) n + 3 E) n + 5

Solucin:Bolos = {1,2,3,4,5,6,7,8,, 2n+1}2n+1 nmeros de los cuales n son pares y n + 1 impares.

Peor caso = (n + 1) impares + 2 pares = n + 3

Clave: D

5. En una caja se tienen dados de tres tipos diferentes. Ocho dados son normales.Cuatro dados tienen las caras marcadas con puntajes diferentes, que van desde los12 puntos hasta los 17 puntos. Dos dados tienen las caras marcadas con puntajesdiferentes, que van desde los 18 puntos hasta los 23 puntos. Cuntos dados sedeben extraer al azar, uno por vez, como mnimo, para tener la certeza de haber

obtenido dos dados que al ser lanzados, en algn momento sea posible obtener ensus caras superiores, puntajes cuya suma sea de 10 puntos?

A) 7 B) 5 C) 9 D) 6 E) 8

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Solucin:Extraer los cuatro dados que tienen puntaje de 12 a 17Extraer los dos dados que tienen puntaje de 18 a 23Luego sacar dos que tienen puntaje de 1 a 6Peor de los casos = 4+2+2=8

Clave: E

6. Dada la siguiente sucesin:

R(1) = 1 x 2 + 3R(2) = 2 + 4 + 1R(3) = 3 x 4 + 3R(4) = 4 + 16 + 1R(5) = 5 x 6 + 3R(6) = 6 + 36 + 1..

..

..

..

..

.

.

Halle el valor de: R(12) + R(15).

A) 400 B) 421 C) 398 D) 425 E) 440

Solucin:

R(12)=12+122+1=157R(15)=15x16+3=243

Clave: A

7. Dada la siguiente progresin aritmtica; de razn (b-a):

ab , , ba , , ccb.

Si ba es el nico trmino central de la progresin aritmtica, halle la suma de lostrminos de la progresin.

A) 1340 B) 1368 C) 1296 D) 1294 E) 1360

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A

B

P Q

C

MN

R S T

Solucin:

)()()(

)(

2415579

a4c55b9

a8c110b18

a10b2c110a2b20

abccbba2

2

abccbba

Nmero de trminos de la progresin = 19127

271171

ab

abccb

Suma de PA = 1368192

11727)(

Clave: B

8. En la figura, la medida del arco AB es de o100 . Calcule el valor de x.

A) 50

B) 20

C) 40D) 25

E) 30

Solucin:

Por ngulo interior = 2

x2100

90

00

x = 400

Clave: C

9. En la figura; M, N, P, Q, R, S y T son puntos tangencias. Calcule el valor de( ).

A) o207

B) o209

C) o210

D) o220

E) o225

A

B

C

D

Ex

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A

B

P Q

C

M

R S T

N

Solucin:

o90 Entonces los arcos

MR y NT suman o270 Luego los arcos RP, PS, SQ y

QT suman o360

Entoncesoooo

225)360(3)(2360270

Clave: E

Habil idad VerbalSEMANA 10 A

LA EXTRAPOLACIN EN LA COMPRENSIN LECTORA (I)

La extrapolacin consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con lainformacin de otros textos con el fin de evaluar su plausibilidad o fecundidad. Encomprensin lectora, la extrapolacin es una forma de determinar el ms alto nivel de

comprensin. Si un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar es,justamente, colocar algo afuera, en otro polo), demuestra su eficiencia, su productividad,su fertilidad.

La extrapolacin puede realizarse de distintas maneras. Enunciaremos dos de ellas:

A. La forma ms usual de la extrapolacin es hacer un viraje radical en elpensamiento del autor y establecer las consecuencias que se desprenden deello.

Texto d e ejemp lo

Cuando Alexander von Humboldt lleg al Per tena 33 aos. Su entrada se produjoel 2 de agosto de 1802, por Ayabaca, luego de un largo viaje iniciado en La Corua el 5de junio de 1799 con rumbo a varios destinos de Amrica.

Humboldt lleg a nuestra capital con cartas de recomendacin para el virrey, elMarqus de Avils, y estaba muy entusiasmado con seguir registrando lo que sus ojos ycuriosidad le permitan observar. Se sabe por Humboldt que, a su turno, el Marqus le diocartas de recomendacin para las autoridades de diversas provincias del Per y que en

ellas remarcaba el hecho de que el portador era uno de los sabios ms eminentes deEuropa.Humboldt cuenta en su diario que al llegar a cierto pueblo fue recibido y agasajado

por un alcalde algo impopular, quien, despus de leer las cartas de recomendacin, seofreci a servirle de gua en sus excusiones. Cuenta el joven Alexander que su propiacuriosidad cientfica haba desarrollado en l el hbito de hacer preguntas, de modo queen sus excursiones con el alcalde no ces de hacerlas. Grande fue su sorpresa, sin

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embargo, cuando advirti, en un momento determinado, que el burgomaestre haba sidoganado por el mal humor.

Seor Humboldt dijo el alcalde, con el tono de quien est decidido a no seguirsoportando una situacin adversa, el virrey me dice en su carta de recomendacin queusted es un sabio, pero no comprendo como esto puede ser verdad si se pasa todo eltiempo haciendo preguntas.

Humboldt lo observ por un segundo con una mezcla de conmiseracin y pena y,calibrando el malhumor enquistado en la cara del alcalde, comprendi, en un instante, laterrible naturaleza de la ignorancia.

Seor alcalde le respondi, con toda la paciencia del mundo, pero de modoconcluyente, la nica manera de saber algo es haciendo preguntas. Yo las hago todo eltiempo. Y creo, honestamente, que le ira mejor si usted se hiciera unas cuantas.

Pregunta d e extrapolacin: Si Alexander Von Humboldt no hubiese desarrollado a lolargo de su vida el hbito de hacer preguntas,

A) habra desarrollado su curiosidad cientfica.B) no habra hecho contribuciones cientficas. *C) habra ampliado su gran acervo cultural.D) sera considerado como un gran descubridor.E) habra realizado un corto viaje por Sudamrica.

Solucin: Gracias a su capacidad para formular interrogantes es que Humboldt desarrollasu curiosidad cientfica.

Clave: B

Texto d e ejemp lo

Uno de los ms brillantes tericos de la nueva novela hispanoamericana ha sido elargentino Julio Cortzar. Es sabido que Rayuela, su obra ms famosa, desarrolla unateora o potica narrativa, es decir, planteamientos sobre lo que debe ser una novela. Lasformulaciones tericas de Cortzar sobre este tema son expuestas a travs de lasreflexiones que a lo largo de la obra aparecen en boca de Oliveira, el protagonista de lanovela, y, fundamentalmente, en las morellianas, que son anotaciones del escritorMorelli. Este personaje ha sufrido un accidente y solicita a los miembros del Club de la

Serpiente (un grupo de intelectuales bohemios al que pertenece Oliveira) que ordenen suspapeles para ser publicados, ocasin que se les brinda a stos para poder comentardichos escritos.

Para Cortzar, y para su alter ego Morelli, literatura es lo contrario a verdaderacreacin artstica y el acto creador, para ambos, no es exclusivo del autor, sino querequiere la participacin activa del lector. Si a ste se le narra algo, ese algo deberconseguir interesarlo a travs de la complicidad, exigindole colaborar en la aventura de laescritura de la novela que, en consecuencia, se constituir sobre la base de la propiaexperiencia de vida del lector.

Pregunta de extrapo lacin:Si en la creacin de una novela fuese prescindible la figuradel lector,

A) la estructura de la novela sera enormemente compleja.B) el lector se encontrara atrapado por la trama textual.C) la lectura de una novela sera totalmente anodina.D) el autor prescindira de las estructuras lgicas.E) tal novela no se ajustara a la potica morelliana.*

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Solucin: La complicidad con el lector implica que ste reconstruya o interiorice lahistoria.

Clave: E

B. Otra forma usual de extrapolacin es extender la lgica de las ideas de un texto aotro campo, a otro tema, a otro perodo o a otra situacin.

Texto d e ejemp lo

La nocin de sociedad civil comprende la multitud de asociaciones libres que existenfuera del patrocinio o control del Estado y que estn dedicadas a propsitos generalmentepolticos. Ninguna sociedad puede considerarse libre si no permite el funcionamiento deestas asociaciones voluntarias; el pulso de la libertad latir muy dbilmente all dondeestas asociaciones no se formen espontneamente. La libertad es la fuente de la fortalezade un pueblo.

La sociedad civil, en un sentido fuerte, existir entonces cuando gracias a las

mltiples asociaciones libres, la sociedad puede operar como un todo fuera del mbito delEstado. Con ello se quiere indicar aquellos modos en que la sociedad puede decirse queacta, genera o sostiene una determinada condicin, sin la mediacin del Estado.

Pregunta de extrapolacin:Si trasladramos al campo de la economa la dinmica delas agrupaciones libres de la sociedad civil,

A) los ingresos per cpita seran bastante altos.B) no sera necesario ningn tipo de control econmico.C) se promoveran las estatizaciones y nacionalizaciones.

D) la economa se encontrara bajo control del Estado.E) se alentaran las iniciativas de la empresa privada.*

Solucin: La sociedad civil funciona al margen y sin el control o patrocinio del Estado, enconsecuencia, en el campo econmico se alentara la empresa privada sin injerencia ocontrol estatal.

Clave: EEJERCICIOS

1. Si el aprendizaje desempeara un papel decisivo en el surgimiento del lenguaje, lacapacidad lingstica de un ser vivo debera corresponderse con su lugar en laescala evolutiva. El chimpanc debera aprender ms deprisa que el macaco, y esteltimo ms deprisa que el conejo o la ardilla. Pero no es as. Un chimpanc no esms capaz de hablar que un lirn. Pero no se deber esto a que, hasta ahora, lascondiciones del aprendizaje de que han gozado los monos antropoides no han sidofavorables? Si el loro, el papagayo y la cacata pueden imitar palabras, nodeberan ser los monos tambin capaces de hablar, incluso con mayor razn?Desde antes de la Primera Guerra Mundial, sobre todo en los Estados Unidos, pero

tambin en la ex Unin Sovitica y en Alemania, se intent en diversas ocasionesdesarrollar la aptitud lingstica de los grandes monos. Pero las tentativas msrigurosas empezaron con los esfuerzos de una pareja de psiclogos americanos,quienes adoptaron a un chimpanc hembra, Vicky, para criarla junto con su hijo.Durante varios aos, el animal y el nio fueron tratados de la misma forma, con elmismo cuidado y amor. Dorman, coman y jugaban juntos. Los experimentadores se

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Semana N 10 SOLUCIONARIO Pg.13(Prohibida su reproduccin y venta)

esforzaron por hablar en la misma proporcin a uno y a otro. Las condiciones de vidade la mona y el nio fueron, pues, extraordinariamente semejantes.Sin embargo, mientras que el nio empez a hablar de forma normal, la chimpancse qued, por as decir, atrs.

Pregunta d e extrapolacin:Si fuese verdad que el aprendizaje cumpliera unrol determinante en la aparicin del lenguaje,

A) los hombres sin ninguna instruccin podran hablar con normalidad.

B) los macacos estaran imposibilitados de reconocer cualquier palabra.C) no sera necesario un aprendizaje formal por parte de las cacatas.D) estara muy mal diseado el experimento realizado con el animal.E) los resultados del experimento con Vicky habran sido ms positivos.*

Solucin: La extrapolacin tiene que ver con la inferencia sealada al inicio del texto. Siel lenguaje surgiera por aprendizaje, se podra ensear a hablar a los monos dado queson muy inteligentes. Razn por la cual, Vicky habra mostrado progresos significativos.

2. Contra lo que comnmente se cree, el esqueleto no es una estructura rgida einalterable. Cada ao nuestro cuerpo reemplaza cerca del 20 por ciento del tejidoesponjoso de los huesos, y nuestras actividades influyen sobre la salud de stos acualquier edad. Algunas partes del hueso viejo se desintegran, y los huecos queaparecen deben ser llenados por hueso nuevo. Hasta alrededor de los 30 aos deedad fabricamos hueso con gran eficiencia, de modo que tomar medidas saludablescomo hacer ejercicio e ingerir suficiente calcio ayuda a nuestro esqueleto a alcanzarsu fortaleza mxima, la cual est genticamente determinada.Nuestros huesos son como un fondo de retiro: cuanto ms depositemos en ldurante la infancia y la juventud, en mejor condicin estaremos en las etapas

posteriores de la vida, cuando necesitemos echar mano de nuestras reservas. Porello, se recomiendan los tratamientos con complemento de calcio.

Ahora bien, la mayora de los nios no ahorra suficiente calcio. Entre los 9 y 19aos de edad, slo una de cada cinco nias ingiere la dosis diaria recomendada deeste mineral fabricante de hueso. Es una lstima, ya que 90 por ciento del procesode formacin acumulada de hueso ocurre antes de los 20 aos. La deficiencia noslo entraa un alto riesgo de osteoporosis en el futuro; abundan los casos en que elprecio se paga mucho antes. En un estudio reciente realizado por la Clnica Mayo seobserv un alarmante incremento de fracturas en el antebrazo en nios, encomparacin con la incidencia de hace 30 aos.

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Pregunta por extrapo lacin:Si un joven hiciera constante ejercicio y se alimentararegularmente con productos ricos en calcio,

A) sera imposible que sufriera de una fractura ms adelante.B) tendra un ahorro de calcio insuficiente para la vejez.C) estara mejor preparado para combatir la osteoporosis. *D) podran prescindir en la senectud del consumo de calcio.E) incrementara los genes responsables de la salud sea.

Solucin:Dado que la posibilidad indicada en la pregunta no se restringe a nios o ajvenes, nada impide pensar que se podra aplicar a adultos mayores para neutralizar, as,la osteoporosis.

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

La drogadiccin es una enfermedad que consiste en la dependencia de sustanciasque afectan el sistema nervioso central y las funciones cerebrales, produciendoalteraciones en el comportamiento, la percepcin, el juicio y las emociones. Los efectos delas drogas son diversos, dependiendo del tipo de droga y la cantidad o frecuencia con laque se consume. Pueden producir alucinaciones, intensificar o entorpecer los sentidos,provocar sensaciones de euforia o desesperacin. Algunas drogas pueden incluso llevar ala locura o la muerte.

La dependencia producida por las drogas puede ser de dos tipos. La dependenciafsica: el organismo se vuelve necesitado de las drogas, tal es as que cuando se

interrumpe el consumo sobrevienen fuertes trastornos fisiolgicos, lo que se conoce comosndrome de abstinencia. El otro caso es la dependencia psquica: es el estado de euforiaque se siente cuando se consume droga, y que lleva a buscar nuevamente el consumopara evitar el malestar u obtener placer. El individuo siente una imperiosa necesidad deconsumir droga, y experimenta un desplome emocional cuando no la consigue.

Algunas drogas producen tolerancia, que lleva al drogadicto a consumir mayorcantidad de droga cada vez, puesto que el organismo se adapta al consumo y necesitauna mayor cantidad de sustancia para conseguir el mismo efecto.

La dependencia, psquica o fsica, producida por las drogas puede llegar a ser muyfuerte, esclavizando la voluntad y desplazando otras necesidades bsicas, como comer odormir. La necesidad de droga es ms fuerte. La persona pierde todo concepto demoralidad y hace cosas que, de no estar bajo el influjo de la droga, no hara, como mentir,robar, prostituirse e incluso matar. La droga se convierte en el centro de la vida deldrogadicto, llegando a afectarla en todos los aspectos: en el trabajo, en las relacionesfamiliares e interpersonales, en los estudios, etc.

1. Medularmente, el autor del texto aborda

A) las clases de dependencia producida por diversas drogas.

B) los cambios de conducta por adiccin a las drogas.C) las secuelas de la dependencia a las sustancias txicas.D) las alteraciones neuronales que padece todo drogadicto.E) los efectos de la dependencia fsica y psquica a las drogas.*

Solucin: El autor del texto describe las alteraciones que padece el drogadicto,estas ocurren segn el tipo de dependencia, ya sea fsica o psquica.

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2. En el texto, el trmino IMPERIOSA significa

A) urgente.* B) obligatoria. C) imperante.D) contingente. E) inesperada.

Solucin: El drogadicto siente una imperiosa necesidad de consumir droga.Imperiosa significa urgente.

3. El antnimo contextual de la expresin DESPLOME EMOCIONAL es

A) cada. B) ecuanimidad.* C) vitalidad.D) astucia. E) frenes.

Solucin: El drogadicto experimenta un desplome emocional, es decir padece undesequilibrio emocional. Por tanto, el antnimo sera ecuanimidad.

4. Resulta compatible con el texto aseverar que

A) la drogadiccin es un estado patolgico que acarrea estabilidad emocional.B) un drogadicto podra solucionar voluntariamente su adiccin a las drogas.C) la dependencia fsica se caracteriza por los estados de euforia que genera.D) el sndrome de abstinencia ocurre cuando hay tolerancia a las drogas.E) la adiccin a las drogas debe ser afrontada con tratamiento mdico idneo.*

Solucin: Al tratarse de una enfermedad, como cualquier otra, debe ser afrontadacon un tratamiento mdico adecuado.

5. Del texto se deduce que la drogadiccin

A) conlleva la prdida de valores en la persona que la padece.*B) estimula el autocontrol y la fuerza de voluntad del drogadicto.C) en el mbito social, atena la marginacin y la delincuencia del adicto.D) acarrea consecuencias exclusivamente para el entorno familiar.E) carece de repercusiones en el mbito personal del consumidor de drogas.

Solucin: La drogadiccin induce al adicto a mentir, robar, prostituirse, inclusomatar. La persona pierde todo concepto de moralidad.

6. Si un sujeto cayera en una fuerte adiccin a las drogas,

A) podra desarrollar una tolerancia indiscernible con la salud.B) desarrollara solo ocasionalmente el sndrome de abstinencia.C) podra incurrir en comportamientos considerados inmorales.*D) con mucho esfuerzo conservara su estabilidad emocional.E) debera ser marginado de todo tipo de relacin social o amical.

Solucin: Son caractersticas de la dependencia psquica causada por la adiccin alas drogas. w

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TEXTO 2

Cuando los resultados de la observacin y de la experimentacin son positivos, lateora gana credibilidad, pero no se demuestra que la teora es verdadera. La experiencia(la observacin y la experimentacin) es un gran apoyo inductivo para las teoras, perocarece de fuerza demostrativa. El vnculo no demostrativo o inductivo entre la evidenciaemprica y la teora plantea uno de los problemas fundamentales de la teora delconocimiento: el problema de la induccin.

Este problema fue planteado por David Hume, filsofo empirista del siglo XVIII.Hume consider simples predicciones basadas en observaciones pasadas; por ejemplo,un vaticinio como el sol saldr maana teniendo en cuenta que se ha observado la salidadel sol en el pasado. La vida sera imposible sin anticipar el futuro, pero Hume erigi unaslida argumentacin para mostrar que estas inferencias son indefendibles desdepresupuestos lgicos. Hume admita que las conclusiones inductivas han sido, por lomenos, razonablemente fiables hasta ahora, pero afirmaba que no haba garanta de queello valiese para el futuro.

En qu radic la argumentacin de Hume? El nudo del problema es que la defensade la induccin como garanta para el futuro es, en s misma, una prediccin. Pues bien, alser una prediccin slo se puede justificar de manera inductiva, lo que nos lleva a unapeticin de principio (se da por demostrado lo que se tiene que demostrar). En concreto,sostener que la induccin funcionar en el futuro porque ha resultado til en el pasado esrazonar en crculo: la induccin es buena porque es buena la induccin.

Si la argumentacin escptica de Hume es adecuada, el conocimiento inductivoresulta lgicamente imposible. La induccin solo valdra para efectos prcticos, porque silas nubes estn densas es mejor salir con un paraguas, aunque no haya ningnfundamento lgico que garantice la racionalidad de nuestro vaticinio.

1. Cul es el tema central del texto?

A) Hume y el problema lgico de la induccin.*B) La induccin y la ciencia, segn David Hume.C) La naturaleza de la induccin para el empirismo.D) David Hume y la esencia de la prediccin.E) Hume, el crculo vicioso y los vaticinios.

Hume plantea el problema lgico de la induccin: no hay garanta para la prediccininductiva.

2. El sentido de la palabra VATICINIO es

A) certeza. B) creencia. C) prediccin.* D) dato. E) adivinanza.

Vaticinio es decir lo que va a suceder en el futuro.

3. Resulta incompatible con el texto sostener que

A) la induccin, segn Hume, carece de utilidad en la vida cotidiana.*B) la credibilidad y la verdad son nociones conceptualmente diferentes.C) el filsofo David Hume se inscribe en la corriente de los empiristas.D) las predicciones implican vaticinios sobre acontecimientos futuros.E) la induccin es un tipo de razonamiento inferencial no demostrativo.

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http://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERVhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/elme/elme.shtml#induccionhttp://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos3/presupuestos/presupuestos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/histoconcreto/histoconcreto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos3/presupuestos/presupuestos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/sol/sol.shtml#solhttp://www.monografias.com/trabajos6/elme/elme.shtml#induccionhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERV


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Hume hace una crtica de la induccin, desde el punto de vista lgico. Hume aceptael valor prctico de la induccin.

4. Hume estara en contra de quien sostuviera que la induccin es

A) falible. B) prctica. C) prospectiva. D) inexugnable.* E) hipottica.

De acuerdo con la argumentacin de Hume, la induccin es cuestionable.

5. Si se sostuviera que la induccin tiene un soporte psicolgico,

A) se objetara el anlisis hecho por Hume.B) las predicciones inductivas seran ciertas.C) se recusara la fuerza del escepticismo.D) el empirismo tendra un asidero lgico.E) podra apoyarse el anlisis de Hume.*

Dado que el anlisis de Hume es lgico no tendra ningn efecto en contra.

SEMANA 10 B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Para saber qu es filosofa es indispensable adentrarse en ella y explorarla. No esposible hacerse una idea de lo que es filosofa desde lejos, de odas, sino que esnecesaria una aproximacin propia, un recorrido personal por sus regiones, por sus cimasy sus oscuridades. Y para no perderse en lo que, tal vez, desde lejos se divise como unaselva inextricable, lo aconsejable es recurrir a guas expertos, aproximarse a laexperiencia filosfica a travs de quienes vivieron intensamente esa experiencia, esto es,los maestros pensadores.

Gabriel Marcel ha dicho que la verdadera experiencia filosfica, tal como Platn nosolo la defini sino que la vivi, es como una llama que despierta otra llama. El caminohacia la sabidura sera, pues, segn Platn uno de los ms grandes filsofos de todos

los tiempos, el dilogo, en el que palabras que aluden a vicisitudes del espritu tienen elpoder de despertar otras palabras, en un intercambio participativo, vivo y conjuntamenteinventivo hacia (di) la razn (lgos).

Claro que el saber, aun el conseguido por la va de la discusin, de la interrogacin odel dilogo, corre a cristalizarse sedimentndose en sistemas y teoras. Es as como lafilosofa, que en su sentido originario no era otra cosa que amor a la sabidura, afn desaber desahogado en discusiones dialcticas, se ha convertido hoy en sinnimo deexposiciones escritas de temas abstractos y racionales. El acceso a la experienciafilosfica tiene ahora lugar, fundamentalmente, mediante la meditacin reposada de losescritos donde los filsofos dejaron plasmado su pensamiento.

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Semana N 10 SOLUCIONARIO Pg.18(Prohibida su r eproduccin y venta)

1. Segn la tesis central del autor, para saber qu es filosofa resulta esencial

A) llegar a la sabidura por medio del dilogo, en el que una llama despierta a otrallama.

B) adentrarse en ella y explorarla de la mano de un gran pensador como el griegoPlatn.

C) discutir y dialogar para que el saber filosfico se cristalice en sistemas filosficos.D) acceder a la experiencia filosfica mediante la pausada reflexin de los filsofos. (*)E) llevar a cabo una aproximacin somera por un recorrido personal por sus tareas.

Al final del texto se dice: El acceso a la experiencia filosfica tiene ahora lugar,fundamentalmente, mediante la meditacin reposada de los escritos donde losfilsofos dejaron plasmado su pensamiento.

2. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) se debe soslayar la gua de los maestros pensadores. (*)B) el dilogo permite un vivo intercambio participativo.C) Platn es uno de los ms grandes filsofos occidentales.D) el saber filosfico se ha cristalizado en sistemas y teoras.E) para Platn el dilogo es el camino hacia la sabidura.

Se afirma la necesidad de la gua filosfica.

3. Del texto se deduce que la experiencia filosfica no puede estar divorciada

A) de la actitud dogmtica.B) de la mirada superficial.C) de la interpretacin de textos. (*)D) de la propensin al monlogo.E) de la polmica cientfica.

Se llega a la filosofa mediante la meditacin reposada de los escritos donde losfilsofos dejaron plasmado su pensamiento.

4. La expresin SELVA INEXTRICABLE connota

A) naturalidad. B) desilusin. C) pltoraD) productividad. E) confusin. (*)

Se alude a un conocimiento que puede llevar a confusin.

5. Si la enseanza filosfica se rigiera por el ideal de Platn, se privilegiara

A) el dogma. B) el dilogo.* C) el enigma.

D) la teora. E) el sistema.

En la Antigedad, el camino hacia la sabidura era el dilogo. www.L

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Semana N 10 SOLUCIONARIO Pg.19(Prohibida su reproduccin y venta)

TEXTO 2

El lenguaje ha atrado la atencin de muchos filsofos desde la Antigedad, peronunca de tantos ni con tanto apasionamiento como desde la contrarrevolucin queperpetr Wittgenstein en la filosofa y el levantamiento encabezado por Chomsky en lalingstica. Estas conmociones comparten un solo rasgo, a saber, su glosocentrismo: elhombre es homo loquens antes que fabero sapiens.

Aparte de ocuparse centralmente del lenguaje, las posiciones de Wittgenstein y deChomsky son muy diferentes. As, mientras que segn Wittgenstein el lenguaje esesencialmente un medio de comunicacin, para Chomsky es principalmente el espejo delalma humana. Para Wittgenstein, el lenguaje es paradigma del comportamiento segnreglas, en tanto que para Chomsky es un proceso mental inconsciente. Para Wittgenstein,las reglas gramaticales fueron introducidas por algunos individuos y adoptadas por lasociedad, mientras que segn Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de lagramtica universal. Wittgenstein centra su atencin en el habla, mientras que Chomskycentra la suya en el lenguaje como objeto mental desligado de las circunstancias

concretas. Finalmente, mientras que para Wittgenstein cualquiera puede ocuparse de lascuestiones sobre el lenguaje, para Chomsky la lingstica es un saber especializado.Estas diferencias explican las que hay entre los discpulos de cada uno de los dos

maestros. Wittgenstein atrae a personas interesadas primordialmente por palabras, perono por la teora lingstica, y que adems buscan obtener el mximo beneficio de lamnima inversin intelectual. En cambio, Chomsky atrae ms a las personas que seinteresan por las cuestiones tericas ms densas.

1. Fundamentalmente, el texto gira en torno

A) al contraste entre las perspectivas de Wittgenstein y Chomsky sobre el lenguaje.*B) a los postulados gramaticales de Chomsky y a la crtica formulada por Wittgenstein.C) al rasgo que comparten las filosofas del lenguaje de Wittgenstein y de Chomsky.D) a los intensos debates suscitados entre los seguidores de Wittgenstein y Chomsky.E) a la definicin de regla propuesta por Wittgenstein y el anlisis terico de Chomsky.

SOLUCIN: El prrafo central es el segundo y versa sobre las notables diferenciasentre las posiciones de Wittgenstein y de Chomsky.

2. En el texto, el trmino POSICIN se entiende como

A) situacin. B) convergencia. C) mtodo.D) creencia. E) enfoque.*

SOLUCIN: Dado que se habla de las posiciones de Wittgenstein y de Chomsky, sepuede determinar que POSICIN se entiende como enfoque, visin o perspectiva.

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) los anlisis de Wittgenstein tienen un elevado contenido terico.*

B) Wittgenstein le confiere al lenguaje una centralidad filosfica.C) para Wittgenstein, las reglas gramaticales se usan en el habla.D) los chomskianos sostienen la especializacin de la lingstica.E) Chomsky postula que el ser humano se define por su lenguaje.

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SOLUCIN: Las investigaciones de Wittgenstein estn alejadas de la especializacinde la ciencia lingstica y, por ello, resulta incompatible decir que tienen un elevadocontenido terico.

4. Se colige del texto que Chomsky

A) critica la nocin de regla gramatical.

B) considera la mente como algo vaco.C) defiende el innatismo lingstico.*D) censura acremente al glosocentrismo.E) recusa la tesis del espejo de la mente.

SOLUCIN: Segn Chomsky todos nacemos sabiendo las reglas de la gramticauniversal. Ergo, es innatista.

5. Si un filsofo sostuviera que las cuestiones lingsticas slo se pueden resolver con

indagaciones especializadas,A) estara de acuerdo con el punto de vista de los chomskianos.*B) objetara con vigor las tesis que defienden el glosocentrismo.C) se inclinara por la posicin de Wittgenstein sobre el lenguaje.D) obtendra grandes beneficios con la mnima inversin intelectual.E) propondra el vnculo entre la mente y las circunstancias sociales.

SOLUCIN: Para los chomskianos, a diferencia de los seguidores de Wittgenstein,los temas lingsticos implican una indagacin especializada

TEXTO 3

Para el hombre religioso, la Naturaleza nunca es exclusivamente "natural": estsiempre cargada de un valor religioso. Y esto tiene su explicacin, puesto que el Cosmos esuna creacin divina: salido de las manos de Dios, el Mundo queda impregnado desacralidad. No se trata nicamente de una sacralidad comunicada por los dioses, porejemplo, la de un lugar o un objeto consagrado por una presencia divina. Los dioses han idoms all: han manifestado las diferentes modalidades de lo sagrado en la propia estructuradel Mundo y de los fenmenos csmicos.

El Mundo se presenta de tal manera que, al contemplarlo, el hombre religioso descubrelos mltiples modos de lo sagrado y, por consiguiente, del Ser. Ante todo, el Mundo existe,est ah, tiene una estructura: no es un Caos, sino un Cosmos; por tanto, se impone comouna creacin, como una obra de los dioses. En ese sentido, el acto de creacin tiene unasignificacin ritual, por eso, todo acto del hombre religioso revela la actualizacin, en el rito,de un tiempo mtico: el tiempo de la creacin del mundo. En ese sentido, la naturaleza poseeun contenido ritual para el hombre religioso. Y ste descubre la dimensin oculta del rito.

1. El tema central del texto pone de relieveA) el Mundo visto desde una ptica contemplativa por el hombre primitivo.B) la oposicin fundamental entre el Caos y el Cosmos en el mundo antiguo.C) las diferentes modalidades de lo sagrado en el mundo contemporneo.D) el carcter sagrado y ritual de la naturaleza segn el hombre religioso. *E) la soledad del hombre ante la imponente figura de los dioses creadores.

El carcter sagrado de la naturaleza para el hombre religioso constituye el tema deltexto.

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2. Para el hombre religioso, la sacralidad del mundo es, principalmente,

A) natural. B) estructural. * C) inefable. D) episdica. E) intemporal.

Tiene que ver con la estructura misma del mundo.

3. Para el autor, la idea del cosmos alude, principalmente, a un mundo

A) eterno. B) infinito. C) ordenado. * D) natural. E) humano.

No es un Caos, es un Cosmos, un orden.

4. Segn el texto, el hecho de que el mundo sea visto como una creacin de los dioses sedebe

A) a la Naturaleza profana. B) al caos del Cosmos.C) al orden divinizado. D) a su riqueza natural.

E) a que posee una estructura. *Los dioses le confieren una estructura al mundo, por eso es como es.

5. En relacin a los dioses, al autor le interesa enfatizar su

A) poder creador. * B) omnipresencia.C) omnisciencia. D) actitud ritual.E) fuerza infinita.

En efecto, el mundo es una obra de los dioses, dice taxativamente el autor.6. El hombre religioso llega a la intuicin de lo sagrado por un proceso de

A) cuestionamiento. B) desacralizacin. C) deduccin.D) induccin. E) descubrimiento. *

Puesto que descubre la dimensin oculta del rito, que es precisamente lo sagrado.

SERIES VERBALES

1. Emulacin, imitacin; pigricia, pereza; insipiencia, ignorancia;

A) sutileza, trivialidad B) sensatez, insaniaC) impericia, erudicin D) salacidad, castidadE) frugalidad, templanza*

Solucin: Serie constituida por pares de sinnimos.

2. Pernicioso, proficuo; ameno, tedioso; ingenuo, taimado;

A) dscolo, renuente B) avezado, baquianoC) munfico, generoso D) sucinto, escuetoE) loable, vituperable*

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Solucin: Relacin analgica de antonimia entre los pares.

3. Timn, auto; pedal, bicicleta; hlice, helicptero;

A) televisor, antena B) ventana, cortinaC) motor, batera D) dormitorio, cobertorE) hornilla, cocina*

Solucin: Relacin analgica de PARTE-TODO entre los pares.

4. Seale el vocablo que no pertenece a la serie verbal.

A) Estipendio* B) Estmulo C) IncentivoD) Aliciente E) Acicate

Solucin: Palabras que corresponden al campo del incentivo.

5. Seale el vocablo que no pertenece a la serie verbal.

A) Aquiescencia B) Venia C) LicenciaD) Reluctancia* E) Anuencia

Solucin: Palabras que corresponden al campo del permiso o licencia.

SEMANA 10 C

TEXTO 1

El novelista neoyorkino James Patterson tiene dos rcords: fue el primero en vendercerca de un milln y medio de libros electrnicos (segn lo revel hace pocas semanas laeditorial Hachette Book Group); y es el mejor pagado del mundo (segn la revista Forbes),al haber recibido el ao pasado 70 millones de dlares por regalas.

Patterson es un fenmeno de la literatura de crimen y suspenso y cabeza de unimperio que incluye adaptaciones televisivas, cmics y libros electrnicos. Acaba de firmarun contrato de 100 millones de dlares para escribir diecisiete libros hasta el 2012 (esdecir ms de cinco por ao).

Con una carrera de 26 aos, la mayora de sus ttulos se han ubicado en losprimeros puestos de ventas. En ese lapso ha vendido cerca de 200 millones de copias entodo el mundo y apuesta fuerte por el formato digital. Si hacen leer a los que no tomaranun libro, entonces me alegro. Cada vez ms personas leen en sus iPads (dispositivoelectrnico tipo tablet que permite la lectura de libros electrnicos y peridicos), por lo quecrear ediciones digitales interesantes, agradables para el lector y con caractersticasadicionales es fundamental, sostiene.

James Patterson es creador del detective Alex Cross, su personaje ms popular yquien protagoniza sesenta de sus novelas. Cross ha sido encarnado por MorganFreeman, nominado al scar porEl coleccionista de amantes y luego en Along came aspider, una precuela de la anterior en la que este psiclogo criminalista -que tanto dinerole ha generado a su autor- debe resolver el secuestro de la hija de un senador a partir deun juego de acertijos del raptor.

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1. Determine el mejor resumen del texto

A) James Patterson es el mejor pagado de los escritores segn la revista Forbes yquien ha vendido cerca de un milln de libros electrnicos.

B) Las novelas de James Patterson son de suspenso y son populares gracias a sucarismtico detective Alex Cross.

C) James Patterson, el creador del detective Alex Cross, es el ms exitoso, a nivelde ventas, de los escritores de suspenso. Es adems un defensor de lasediciones digitales.*

D) El escritor James Patterson es el mejor best seller de la historia con un rcord deventas que supera el milln y medio de libros electrnicos.

E) Los libros de James Patterson son el producto de 26 aos de carrera comoescritor de suspenso.

Solucin: El resumen contiene el tipo de escritor que es Patterson, su personajems famoso y el xito de ventas del que disfruta.

2. En el texto, la palabra PRECUELA tiene el sentido de

A) consecuencia. B) resumen. C) captuloD) secuencia. E) antecedente. *

Solucin: Precuela es antecedente y se opone a secuela.

3. Es incompatible con el texto sostener, con respecto a James Patterson, que

A) cultiva con bastante xito el gnero de la narrativa policial.B) es uno de los ms exitosos escritores de los Estados Unidos.C) ha escrito ms de cincuenta novelas de suspenso.D) es el creador de uno de los detectives de ficcin ms populares.E) est en contra del empleo de la tecnologa informtica.*

Solucin: Patterson alienta el uso de los iPads para el fomento de la lectura.

4. Se deduce del texto que algunas de las novelas de Patterson

A) contienen historias relacionados con el crimen.B) han sido llevadas a la pantalla grande. *C) han alcanzado los primeros lugares en ventas.D) han alcanzado grandes tirajes millonarios.E) se leen slo en formato digital a travs de iPads.

Solucin: En el texto se dice que Cross, el detective inventado por Patterson, fueencarnado por el actor Morgan Freeman en la pelcula El coleccionista de amantes.

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El texto da cuenta del error de Platn y se encarga de sealar su gravedad porque entiempos de Platn se poda percibir la importancia de armonizar mtodo matemtico ymtodo observacional.

2. En el texto, el trmino MATERIA se puede reemplazar por

A) impulso. B) hecho. C) asignatura. D) objeto.* E) cosa.

La MATERIA del conocimiento del astrnomo es el OBJETO de su indagacin, estoes, las estrellas y los planetas.

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) los fsicos contemporneos han abandonado la certeza absoluta.B) el conocimiento emprico tiene un importante aspecto racional.C) la unin entre matemticas y observacin se da recin en la modernidad.*

D) para Platn la geometra pura era una forma suprema de ciencia.E) la ciencia emprica es una combinacin de matemticas y observacin.

Enunciado incompatible: Platn estaba en contra del uso de la observacin parafines cognoscitivos.

4. Se infiere del texto Platn estaba en los antpodas del

A) racionalismo. B) idealismo. C) apriorismo.D) esencialismo. E) inductivismo.

Platn estaba en contra del empirismo.

5. Si un pensador sostuviera que las hiptesis matemticas deben ser enjuiciadas porlos mtodos observacionales,

A) estara en contra del racionalismo de Platn.*B) aplicara el mtodo de la certeza absoluta.C) sera un crtico del mtodo de la induccin.

D) podra considerarse un seguidor de Platn.E) sera un opositor a la ciencia moderna.

Dado que Platn expulsa a la observacin del reino de la ciencia, ese pensador seraun opositor del platonismo.

TEXTO 3Como es sabido, la lnea terica del conductismo sostiene que toda conducta es

adquirida a travs del aprendizaje puesto que al nacer, los seres humanos son tablas enblanco y que por tal motivo, es posible moldear cualquier tipo de conducta en los sereshumanos a travs del entrenamiento. Chomsky critica la posicin conductista puesto queconsidera que su simplismo no condice con lo que sucede en la realidad. En el casoparticular del lenguaje, es notable como los nios alcanzan a dominar algo tan complejoen poco tiempo y sin instruccin sistemtica alguna. Puesto que, todo nio alrededor desu segundo ao de vida, comenzar a utilizar con fluidez un sistema que comprende

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numerosos principios gramaticales que no pudieron se aprendidos pues los datos de losque disponen respecto al sistema en s mismo, es claramente insuficiente.

La pregunta es, pues, si es posible aprender la gramtica, porque incluso para unlingista profesional resulta difcil por elaborado y complejo, enumerar las sutilezasgramaticales que intervienen en la creacin de las frases para que sean tenidas por'correctas', esto se expresa claramente en la amplia variedad de combinaciones posibles.Estudiar un slo prrafo pone sobre la mesa de anlisis un riqusimo sistema de sutilesinterrelaciones coherentes dentro de un sistema gramatical. En efecto, la mayora de lasoraciones reductibles a una estructura matemtica son, probablemente 'antigramaticales' ysin embargo, resulta difcil explicar por qu estas son 'incorrectas'.

Chomsky considera que para estudiar la naturaleza del lenguaje es necesariocomprender lo que sucede en el organismo del nio con la informacin que ingresa en l ylas construcciones gramaticales que luego surgen de l a travs del uso de la lengua. Deesta forma es posible construir una idea acerca de las operaciones mentales delorganismo y la transicin entre lo que entra y lo que sale. A fin de comprender el tipo dereglas gramaticales que se emplean en oraciones simples, tenemos que proponer

estructuras abstractas que carezcan de conexin directa con los hechos fsicos queadquieren forma de datos al ingresar y solo pueden ser derivados de ellos medianteoperaciones mentales de naturaleza abstracta.

1. En ltima instancia, el autor del texto plantea

A) una hiptesis sobre el aprendizaje de una lengua.B) un enfoque gentico sobre la complejidad de una gramtica.C) una investigacin en torno a las conductas aprendidas.D) una explicacin innatista sobre la adquisicin del lenguaje.*

E) un anlisis sobre la relacin entre el medio social y el lenguaje.

Solucin: El autor del texto rechaza la posicin de los conductistas sobre el lenguajey toma partida la postura chomskiana: el ser humano nace predispuesto a desarrollarel lenguaje. Hay estructuras abstractas que le permiten utilizar una gramtica.

2. En el texto, la frase TABLAS EN BLANCO connota ausencia de

A) racionalidad. B) experiencia.* C) versatilidad.D) docilidad. E) inteligencia.

Solucin: El conductismo sostiene que el hombre al nacer es como una tabla enblanco, es decir carece de experiencia, de conocimientos de vida adquiridos por lascircunstancias.

3. Resulta compatible con el texto aseverar que

A) el conductismo plantea bases slidas para argumentar en torno al origen dellenguaje.

B) los supuestos tericos de Chomsky tienen mayor asidero sobre la gramtica delnio.*C) la comunicacin entre los padres y los nios es crucial para moldear una

gramtica.D) los seres humanos han desarrollado una comunicacin verbal por emulacin.E) la adquisicin del lenguaje parte del adiestramiento y la influencia del medio

social.

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Solucin: El autor condice con las explicacion de Chomsky sobre el desarrollo dellenguaje en el nio.

4. Del texto se colige que Chomsky

A) propone la existencia de una gramtica subyacente en el nio.*B) es un lingista que condice con el perfil terico del conductismo.C) analiza el entorno del nio para comprender las reglas gramaticales.D) explica los vnculos entre la evolucin cerebral y desarrollo del lenguaje.E) rechaza la existencia de operaciones mentales en el uso de una lengua.

Solucin: En el caso particular del lenguaje, es notable como los nios alcanzan adominar algo tan complejo en poco tiempo y sin instruccin sistemtica alguna.Puesto que, todo nio al rededor de su segundo ao de vida, comenzar a utilizarcon fluidez un sistema que comprende numerosos principios gramaticales que nopudieron se aprendidos pues los datos de los que disponen respecto al sistema en s

mismo, es claramente insuficiente.

5. Si un lingista concluyera que el lenguaje es adquirido solo por la experiencia

A) sera un severo crtico de la lnea terica del conductismo.B) los argumentos tericos de Chomsky se veran refrendados.C) respaldara la existencia de estructuras abstractas en la gramtica.D) refutara la tesis de que el hombre nace como una tabla en blanco.E) defendera la trascendencia del entorno social del nio en el lenguaje.*

Solucin: Si un lingista concluyera que el lenguaje es adquirido solo por laexperiencia, estara dentro del enfoque conductista. Por tanto, defendera latrascendencia del entorno social del nio en el lenguaje.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Las ruedas ms prstinas aparecieron en Mesopotamia, entre los ros Tigris yufrates. II) Las ruedas ms primitivas fueron tablones cortados en forma de grandes

discos, unidos por piezas transversales de madera. III) Las primeras ruedascomenzaron a usarse en el ao 3,500 a. C para construir piezas de alfarera y luegopara elevar agua de los ros con fines de irrigacin. IV) Estas ruedas se emplearontambin en rudimentarios medios de transporte, especie de carretas que trasladabansacos de cebada. V) La rueda se perfeccion cuando se transform en una pieza dehierro que giraba en torno a un eje engrasado.

A) V* B) III C) II D) IV E) I

Solucin: Impertinencia. El tema es la rueda primitiva.

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2. I) Los virus se reproducen nicamente dentro de clulas huspedes que mueren unavez finalizado el proceso de invasin. II) Los virus son la forma de vida mselemental: estn constituidos por una cadena de ADN o ARN, protegida por unacpsula protenica. III) Los virus son invisibles al microscopio, pues tienen un tamaomenor a las 0,2 micras, es decir, alrededor de las dos millonsimas partes de unmilmetro. IV) Los virus necesitan de otro ser vivo para reproducirse. V) Los virus soncausantes de cientos de enfermedades que atacan a las plantas, animales y alhombre.

A) V B) III C) I D) IV* E) II

Solucin: Se elimina la IV porque est incluida en la I oracin.

3. I) Las abejas producen enormes cantidades de miel y cera, por lo que son muyrequeridas por una gran cantidad de personas en el mundo. II) De acuerdo con uncientfico de Estonia, la solucin casi definitiva a la epidemia de la gripe puede estar

en las abejas. III) Se descubri que los apicultores de Estonia jams contraan lagripe, cuando esta enfermedad es muy frecuente en el resto del pas. IV) En lascolmenas hay un producto que contienepropolis, sustancia que impide el desarrollode muchos virus, incluido el de la gripe. V) Basta con inhalar el aire de las colmenaspara lograr que la gente quede inmunizada o, al menos, bastante protegida.

A) I* B) II C) V D) IV E) III

Se elimina por impertinencia. El tema es el uso de las abejas contra la gripe.

4. I) Una de las principales realizaciones de Cristiaan Huygens fue el descubrimiento delos anillos de Saturno. II) Huygens desarroll una teora para describir las fuerzasque actan sobre un cuerpo en movimiento circular. III) Huygens no se limit alsistema solar, tambin descubri la gran nebulosa de la constelacin de Orin. IV)Huygens formul, adems, la teora segn la cual la luz es una onda que oscilalongitudinalmente. V) Cristiaan Huygens realiz notables contribuciones cientficasen fsica y astronoma.

A) III B) V* C) II D) I E) IV

Se elimina por redundancia.

5. I) A pesar de que el gobierno australiano ha promulgado dispositivos que protegen alos canguros, los cazadores siguen exterminndolos impunemente. II) La cacera deestos animales simpticos e inofensivos es indiscriminada e ilegal. III) La accin delos cazadores se sustenta en que la piel de los canguros es excelente materia primapara fabricar calzado. IV) Si sigue esta matanza, que no distingue edad ni sexo,dentro de pocos aos, el censo de canguros estar en nmeros rojos. V) La cazaanual de los canguros llega a la impactante cifra de 6 millones de animales.

A) II* B) I C) V D) III E) IV

Se elimina por redundancia.

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6. I) En 1662 Robert Boyle formul la famosa ley que lleva su nombre referida a losgases. II) Describe la sencilla pero importante relacin inversa entre el volumen deun gas y su presin. (III) Boyle siempre altern su minucioso trabajo cientfico con suintensa preocupacin religiosa. (IV) La ley de Boyle se emplea para calcular cmovaran la presin y el volumen de los gases. (V) La relacin descubierta por Boylepresupone que la temperatura de los gases debe ser constante.

A) I B) V C) II D) IV E) III*

Se elimina por impertinencia. El tema es la ley de Boyle.

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Al factorizar p(x) = 1xx2x 234 en Z[x], hallar la suma de los coeficientesde uno de sus factores primos.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 0

Solucin:

1x

x1xxxp

1xxxp

1xx2xxp

1xx2xxp

22

222

234

234

Suma de coeficientes 3111

Clave: A

2. Al factorizar 16x16x4x8x4x

xp 2346 en Z [x], hallar la suma de losfactores primos.

A) 1x2x2 B) x3x2 C) 2x2x2

D) 2xx2 E) 4xx2

00

imosPrFactores

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Solucin:

3xx22xx2xPrimosFactoresSuma

0

2142

22xx2x42xxxp42xx82xxxp

162xx84x4xxxp

22

2

22223

2323

3246

Aplicando Ruffini se tiene que las races de : 04x2x3

1 0 2 42 2 4 41 2 2 0

2x2

x2x4x2x

04x2x0x

04x2x

23

23

3

Clave: B

3. Al factorizar 43x

21x23x2xxp en Z[x], hallar la sumade coeficientes del factor primo con mayor trmino independiente.

A) 4 B) 11 C) 16 D) 20 E) 8

Solucin:

167727

1712:p(x)deesCoeficientdeSuma

77x2x:esnteindependietrminomayorconprimoFactor

PrimosFactoresSon27x2x77x2xxp

2a7aap

149aaap

4189aaap

43a6aap

7x2xaSea

437x2x67x2xxp

412x3x32x2xxp

432x12x3x2xxp

2

2

22

2

2

2

22

Clave: C

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4. Si, m(x) es un factor primo con mayor coeficiente principal, que resulta alfactorizar el polinomio 1)3x(x17xxp 3 en R[x]. Hallar m ( -1 ).

A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 2

Solucin:

41471)m(

14x7xm(x)

PrimosFactoresSon1)4x1)(7x(xp(x)

1)(x1)(2x)(x

(2x)1)x(2xp(x)

1)(x(2x)p(x)

1)(x8xp(x)

xx3x3x17xp(x)

xx1)3x(x17xp(x)

2

2

22

33

33

3323

333

Clave: A

5. Al factorizar3)(2x34

x1xxp 22

enZ

[x], hallar la suma de loscoeficientes de los factores primos.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Solucin:

2511111:p(x)deesCoeficientdeSuma

PrimosFactoresSon

5x

x1xxxp

3x2x3x2x

3x2x

96x2x1x2x1xxp

32x32x2x1x1xxp

22

22

2

2

2

Clave: E

6. Al factorizar p(x, y)= 48x12)3y(5y7y)2x(4x en R[x, y], indicar eltrmino independiente de uno de sus factores primos.

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15www.L

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Solucin:

PrimosFactoresSon

125y2x3y4xxyp

125y2x

03y4x036y48x15y14xy8xxyp

48x36y15y14xy8xxyp

48x125y3y7y4x2xxyp

22

22

Trmino independiente de un factor primo: 12Clave: D

7. Al factorizar el polinomio 2mxx5x3x

xp 234 en Z[x] y utilizando elmtodo de aspa doble especial se obtuvo el esquema:

1bxx

2axx

2mxx5x3x

2

2

234

Determine el valor de: a + b + m; donde a < b.

A) 6 B) 6 C) 4 D) 4 E) 5

Solucin:

a + b = 3 a 2b = m Por otro lado en el esquema se tiene:

4b1a

bxax4xfaltaLuego

5xtenerdebesepero;xx2x

2

2222

Reemplazando: b2

am

6941M

9m

421m

Clave: Awww.L

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8. Al factorizar yxzyx1yxzyxzy,x,p 2 en Z[x, y, z],hallar la suma de sus factores primos.

A) 1z2y3x3 B) 1z2y3x3 C) 12z3y8xD) 1z2y3x3 E) 1z2y3x3

Solucin:

Sea m = x + y

12z3y3x

1zyxz2y2x:PrimosFactoresdeSuma

PrimosFactoresSon

1zy

xz2y2xxyzp

1zyxzyx2xyzp

p1zmz2m

1zm

0z2m

0z2mz3mz2m

mzmmzmz2mzm

mzm1mzm

22

222

2

Clave: A

9. Al factorizar 1x

xp 8 en R[x], hallar la suma de los factores primoscuadrticos.

A) 22x2 B) 2x2 C) 33x2 D) 1x2x2 E) 13x2

Solucin:

33x1x2

x1x2x1x

:scuadraticoprimosfactoreslosdeSuma

1x2x1x2x1x1x1xxp

1x1x1x1xxp

1x1x1xxp

1x1xxp

1xxp

2222

222

42

422

44

8

Clave: C

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EJERCICIOS DE EVALUACION

1. Al factorizar 10x4x3x16x8xxp 2234 en R[x], hallar un factorprimo.

A) x + 5 B) 22x C) x 1 D) 22x E) 22x

Solucin:

22x:esprimofactorUn

22

x22x1x5xxp

22x1x5xxp

2x4x5x4xxp

2a5aap

10a3aap

10x4x3x4xxp

10x12x3x16x8xxp10x4x3x16x8xxp

ax4xSea

22

22

2

222

2234

2234

2

Clave: B

2. Al factorizar 1xxxxx

xp 2345 en R[x], hallar la suma de lostrminos independientes de los factores primos.A) 1 B) 1 C) 2 D) 2 E) 3

Solucin:

1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

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1xx

1xx

20xx0xx

1xx

1111:ntesindependietrminoslossuma

1xx1xx1xxp

1xx1xxp

2

2

2234

24

22

24

Clave: A

3. Al factorizar 1xxxxx

xp 23457 en R[x], hallar un factor primo desegundo grado.

A) 1xx2 B) 1xx2 C) 1-xx2

D) 1xx2 E) 12xx2

Solucin:

1xxesgradosegundodeprimoFactor

1x

x1xx1xxp

1xx1xx1xx1xxp

1xx1xxp

1xx1xxxxp

1xxxxxxp

1xxxxxxp

2

222

222

243

24243

24357

23457

Clave: D

4. Al factorizar 2x3y5y13xy6xy

x,p 22 en Z[x,y] ,hallar un factorprimo.

A) 1-y2x B) 1y2x C) 1y3x D) 2y2x E) 1y-x

Solucin:

1yx2:esprimofactorUn

2y5x

31yx2xyp

2y5x3

1yx22y3xy5xy13x6xyp

22

Clave: B

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A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

Solucin:

1 1 9 1 20 12

1 1 2 7 8 121 2 7 8 12 0

4esprimosfactoresN

3x2x2x1xxp

1x3x2x2x1xxp

3x2x4x1xxp

3x2x

4x0x1xxp

12x8x7x2x1xxp

2

22

2

2

234

Clave: C

8. Al factorizar p(x)= 1218x2x5x2x 234 en Z[x], hallar la suma de susfactores primos.

A) 8x3x2 B) 7x3x2 C) 8x3x2

D) 8x3x2 E) 7-x3x2

Solucin:

8xx3

2x4x6x3x2primosfactoresSuma

imosPrFactoresSon

2x4

x6x3x2xp

2x4x

6x3x212x18x12x5x2xp

2

22

22

2

2

234

Clave: D

9. Al factorizar p(x) = 4x4 en R[x], hallar la suma de sus factores primos

A) 4x2 2 B) 2x2 2 C) 4x2 2 D) 4x2 E) 4x2

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Solucin:

42x

22xx22xx:PrimosFactoresdeSuma

rimosPFactoresSon

00

21422,2142

22xx22xxxp

2x2x2x2xxp

2x2xxp

x44x4xxp

4xxp

2

22

2

22

22

222

224

4

Clave: A

Tr igonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 10

1. Halle el valor de la expresin6sen

18

sen6sen3

4cos

4cos312cos33

.

A) 9 B) 6 C) 4 D) 5 E) 8

Solucin:

6sen

18sen6sen3

4cos

4cos312cos33

=6sen

)6(3sen6sen3

4cos

4cos3)4(3cos33

=6sen

)6sen46sen3(6sen3

4cos

4cos34cos34cos43

3

3

3

=6sen

6sen46sen36sen3

4cos

4cos43

3

3

3

= 4 + 4 = 8

Clave: E

2. Simplifique la expresin 12cos22 sen2 4sen32 .

A) 4sen4 B) 4sen6 C) 2sen2 cos4D) 4cos4 E) 4cos6

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Solucin:

12cos22 sen2 4sen32 = 4sen2 (3cos22 sen22 )

= 4sen2 [3(1 sen22 ) sen22 ]

= 4sen2 [3 4sen22 ]

= 4[3sen2 4sen32 ]

= 4sen6Clave: B

3. Simplifique la expresin3cos4

sen4sencossen4cos2

2

.

A)21 cos2 B) sen2 C) cos D) sen E)

21 sen2

Solucin:

3cos4

sen4sencossen4cos2

2

.

=

3cos4

)sen4sencos4(cossen2

=3cos4

3cossen2

=3cos4

)cos3cos4(sen2

3

=3cos4

)3cos4(cossen2

2

=2

1sen2

Clave: E

4. Si tg

12

7

= 2, halle el valor de ctg3 .

A)11

13B)

9

13C)

13

11D)

13

9E)

13

8

Solucin:

tg12

7= 2

tg312

7= tg

4

73

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12

7tg31

12

7tg

12

7tg3

2

3

=)3tg(1

)1(3tg

2

3

)2(31

)2()2(3

= 3

tg1

13tg

121

86

= 3

tg1

13tg

11

2=

3tg1

13tg2 + 2tg3 = 11tg3 11 tg3 =

9

13

ctg3 =13

9

Clave: D

5. Si sen6

1

4, halle el valor de 27sen6

.

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Solucin:

sen6

1

4

sen4

cos

+ cos4

sen =6

1

2

1cos +

2

1sen =

6

1

cos + sen =3

1(cos + sen )2 =

2

3

1

sen2 + cos2 + 2sen cos =3

1

1 + sen2 =3

1sen2 =

3

2

27sen6 = 27sen3(2 ) = 27(3sen2 4sen32 ) = 273

3

24

3

23

27sen6 = 2727

322 = 27

27

22= 22

Clave: C

6. Simplifique la expresin 310cos63

20sen63.

A) 2cos10 B) sen10 C) cos10 D) 2sen10 E) cos20

Solucin: www.L

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3

10cos63

20sen63= 3

10cos32

32

20sen32

32

= 310cos330cos

20sen360sen

= 310cos3)10(3cos

20sen3)20(3sen= 3

3

3

10cos310cos310cos4

20sen320sen420sen3

= 33

3

10cos4

20sen4=

10cos

20sen= 2sen10

Clave: D

7. Si ctg(12 + x) =2

1, halle el valor de tg(144 3x).

A)11

2B)

13

3C)

11

2D)

13

3E)

10

3

Solucin:

ctg(12 + x) =2

1

tg(12 + x) = 2

tg(144 3x) = tg(144 + 36 36 3x)

= tg(180 3(12 + x))

= tg3(12 + x) =)x12(tg31

)x12(tg)x12(tg32

3

=2

3

)2(31

)2()2(3=

121

86=

11

2=

11

2

Clave: A

8. Si 2tg3

3tg2 6tg + 1 = 0 con n6

, n Z, halle el valor de tg9 .

A) 7,5 B) 5,5 C) 8,5 D) 6,5 E) 4,5

Solucin:

2tg3 3tg2 6tg + 1 = 0

1 3tg2 = 6tg 2tg3 1 3tg2 = 2(3tg tg3 )

2

1=

2

3

tg31

tgtg32

1= tg3

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tg9 = tg3(3 ) =2

3

2

131

2

1

2

13

=

4

31

8

1

2

3

=2

11= 5,5

Clave: B

9. Simplifique la expresin (3sec18 4cos18)(1 + cos36).

A) 2cos36 B) sen54 C) cos54 D) 2sen36 E) 2cos18

Solucin:

(3sec18 4cos18)(1 + cos36) = 18cos

418cos

3(2cos218)

=18cos

18cos43 2(2cos218)

= (3cos18 4cos318)2 = 2cos54

= 2sen36Clave: D

10. Simplifique la expresin cos198tg( 66) 2sen66.A) sen66 B) sen18 C) sen66 D) sen18 E) cos22

Solucin:

cos198tg( 66) 2sen66

= cos3(66)tg66 2sen66

= [4cos366 3cos66]66cos

66sen 2sen66

= [3 4cos266]sen66 2sen66= 3sen66 4cos266sen66 2sen66

= sen66 4(1 sen266)sen66

= sen66 4sen66 + 4sen366

= 3sen66 + 4sen366 = sen3(66) = sen198 = sen(180 + 18) = sen18

Clave: D

EVALUACIN N 10

1. Si sen2 cos2 =2

3, halle el valor de sen12 .

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A)4

3B)

16

11C)

16

3D)

4

3E)

16

11

Solucin:

sen2 cos2 =2

3

(sen2 cos2 )2 =2

2

3

sen22 + cos22 2sen2 cos2 =4

3

1 sen4 =4

3sen4 =

4

1

sen12 = sen3(4 ) = 3sen4 4sen34 = 34

1 4

3

4

1

sen12

=4

3

16

1=

16

11

Clave: E

2. Si 2 3 cos = sen20 (1 + 2cos40), halle el valor de cos3 .

A)9

8B)

12

7C)

16

11D)

9

8E)

16

11

Solucin:2 3 cos = sen20 (1 + 2cos40)

2 3 cos = sen20 [1 + 2(1 2sen2

20)]2 3 cos = sen20 [1 + 2 4sen220]

2 3 cos = 3sen20 4sen320 = sen60

2 3 cos =2

3cos =

4

1

cos3 = 4cos3 3cos = 43

4

1 3

4

1=

16

1

4

3=

16

11

Clave: C

3. Si tgx = 3tg3

xcon x 3n , n Z, halle el valor de sec2

3

x.

A)3

5B)

4

7C)

5

8D)

6

7E)

5

9

Solucin:

tgx = 3tg3

x

tg33x = 3tg

3x

3

xtg31

3

xtg

3

xtg3

2

3

= 3tg3

x

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3 tg23

x= 3 + 9tg2

3

x

6 = 10tg23

x

tg2

3

x=

5

3sec2

3

x= tg2

3

x+ 1 =

5

3+ 1 =

5

8

Clave: C

4. Halle el valor de 3 ctg110(cos60 + 2cos20).

A)3

2B)

2

3C)

3

5D)

2

3E)

3

2

Solucin:

3 ctg110(cos60 + 2cos20)

= 3 ctg(90+ 20) (cos3(20) + 2cos20)

= 3 tg20(4cos320 3cos20 + 2cos20)

= 320cos

20sen(4cos320 cos20)

= 3 sen20 (4cos220 1)

= 3 sen20 (4(1 sen220) 1)

= 3 sen20 (4 4sen220 1)

= 3 sen20 (3 4sen220) = 3 (3sen20 4sen320)

= 3 sen60 = 32

3=

2

3

Clave: B

5. Si cos 3 = 3

1 , halle el valor de cos3 .

A)29

23B)

27

21C)

27

23D)

27

21E)

27

23

Solucin:

cos3

=3

1

cos33

= cos(3 + )

4cos33

3cos3

= cos3

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43

3

1 3

3

1= cos3

27

4+ 1 = cos3

27

23= cos3

Clave: E

Geometra

EJERCICIOS DE CLASE N 10

1. En un tringulo rectngulo ACB. Por el punto medio D de AB , se traza unaperpendicular a AB que intersecta a CB en E. Si AB = 20 m y AC = 12 m, halle elrea de la regin cuadrangular ADEC.

A) 37,5 m2 B) 58,5 m2 C) 48 m2 D) 75 m2 E) 24 m2

Solucin:

ACB: notable (37)

CB = 16EDB: n otable (37)

ED = 32

5=

2

15

S + A =2

1612= 96

A =2

10

2

15=

2

75= 37,5

S = 96 37,5 = 58,5Clave: B

2. En un cuadrado de 6 m de lado se inscribe un rectngulo de 8 m de diagonal, tal quesus lados sean paralelos a las diagonales del cuadrado. Halle el rea de la reginrectangular.

A) 2 m2 B) 2 5 m2 C) 4 5 m2 D) 4 m2 E) 4 3 m2

Solucin:

a + b = 6 a2 + b2 + 2ab = 36 . . . (1)

Pitgoras

(b 2 )2 + (a 2 )2 = 82

b2 + a2 = 32 . . . (2)

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(2) en (1):

2ab = 36 32

ab = 2

rea = 2ab = 4Clave: D

3. En la figura, ABCD es un trapecio, PQ//AD , BC = 6 cm, AD = 8 cm y las reas delas regiones PBCQ y APQD son equivalentes. Halle PQ.

A) 6 2 cm

B) 5 2 cm

C) 4 cm

D) 5 3 cm

E) 4 3 cm

Solucin:

1) PEQ ~ BEC AED ~ BEC

Por semejanza:

AT

T=

2

2

x

6. . . (1) y

A2T

T=

2

2

8

6=

16

9. . . (2)

2) De (2): A =18

T7

De (1): x = 5 2 cmClave: B

4. En la figura, ABCD es un cuadrado y BM = MC = 5 cm. Halle el rea de la regintriangular ATD.

A) 20 cm2

B) 18 cm2

C) 19 cm2

D) 17 cm2

E) 16 cm2

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Solucin:

1) AMD: issceles

2) ABM: notable 53/2

3) ATD: 102 = (4 5 )2 + TD2

100 80 = TD2 TD = 2 5

S =2

)52)(54(= 20

Clave: A

5. En la figura, MC = 3BM. Si AC = 8 m y BQ = 2 m, halle el rea de la regin triangularABM.

A) 4 m2

B) 8 m2

C) 2 m2

D) 6 m2

E) 1 m2

Solucin:

AABC:2

28= 8 m2

4A = 8 m2

A = 2 m2

Clave: C

6. En la figura, ABC es un tringulo equiltero. Si I es incentro y BI = 4 m, halle el reade la regin triangular ABC.

A) 12 m2

B) 11 m2

C) 10 m

2

D) 2 3 m2

E) 12 3 m2

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AC = 4 3

A ABC =4

3)34( 2=

4

3316= 12 3 m2

Clave: E7. En la figura, el rea de la regin ABCD es 24 cm2. Halle el rea de la regin

sombreada.

A) 2 cm2

B) 3 cm2

C) 4 cm

2

D) 5 cm2

E) 6 cm2

Solucin:

AS = 6 2

= 4 cm2

Clave: C

8. En la figura, AB //QR . Si las reas de las regiones triangulares MQR, QBC y QRC

son 3 m2, 20 m2 y 5 m2 respectivamente, halle el rea de la regin sombreada.

A) 36 m2

B) 40 m2

C) 45 m2

D) 48 m2

E) 56 m2

Solucin:

BRQA: trapecio

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12 12 = 3 x

x = 48

Clave: D

9. En la figura, mBDC mBCE = 45, BE = 5 m y ED = 2 m. Halle el rea de la regintriangular ABC.

A) 17,5 m2

B) 15,5 m2

C) 16 m2

D) 16,5 m2

E) 17 m2

Solucin:

= 45

CBD issceles BC = 7 m+ = 90, x + + 45 = 180 = 2( + )

x + + 45 + 45 = 90 + +

x =

ABE issceles AB = 5 m

A ABC =2

75= 17,5 m2

Clave: A10. En la figura, O es centro del dimetro AE , AE = ED = 3 m y BD = 9 m. Halle el rea

de la regin triangular APE.

A) 2 2 m2

B) 7 m2

C) 6 m2

D) 5 m2

E) 2 m2

Solucin:

BD = 9 = AC

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PCDE es inscriptible

Teo. de secantes

9 AP = 6 3 AP = 2

PE = 49 = 5

A APE = 252 = 5 Clave: D

11. En la figura, AM = MB y BN = NC. Si el rea de la regin triangular MBN es 10 cm2,halle el rea de la regin triangular ABC.

A) 40 cm2

B) 60 cm2

C) 30 cm2

D) 50 cm2

E) 44 cm2

Solucin:

1) 10 = rea ( MBN)

2) rea( ABC) = 4(10)

= 40Clave: A

12. En la figura, ME = EP, PF = FQ, RG = GQ y MH = HR. Si el rea de la regin EFGHes 12 cm2, halle el rea de la regin limitada por el paralelogramo ABCD.

A) 48 cm2

B) 84 cm2

C) 24 cm2

D) 36 cm2

E) 64 cm2

Solucin:

1) rea( MPQR) = 2(12)

= 24

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