Solcuion Hidraulica de Canales P.R

CAPÍTULO 6

FLUJO EN CAUCES NO PRISMÁTICOS

Preguntas1. Explique las bases en que se apoya el diseño de un aforador Parshall y las ventajas que ofrece con

relación a un vertedor instalado con el mismo fin.

Problema 6.1

2. El canal de la figura es de sección rectangular,

1

2

B1 = 10.00 m

B1 B2

V1 = 3.00 m/s

2

1 h1 = 4.00 m

hf1-2 = 0.00 m

h1 S0 = 0.0000

S0

Si en la sección " 2 " el tirante es crítico, calcule:

a ) El ancho del canal en la sección 2 " B2 "

b ) ¿Puede haber en este caso otro tirante " h1' " para la misma energía específica?. Si es así,

calcúlelo.

a) Planteo de la solución:

Ecuaciones : Incógnitas :

2. Explique la importancia de las alcantarillas en las vías terrestres.

3. ¿Qué pecularidad presenta el criterio de Patochka por el diseño hidráulico de alcantarillas?

4. Si la pendiente longitudinal de una alcantarilla es menor que la crítica. ¿Qué tipo de remisión es

indispensable hacer en el diseño y por qué?

5. ¿Las alcantarillas deben trabajar preferentemente bajo presión o a superficie libre?

Justifique su respuesta

Página 1

( 1 ) qmáx = 1.705 ( E3

)1/2

qmáx , E

( 2 ) qmáx = Q / B2 Q , B2

( 3 ) Q = A1 V1 A1

( 4 ) A1 = B1 h1

( 5 ) E = h1 + V12

/ 2g

( 5 ecuaciones y 5 incógnitas )

Solución:

Ecuaciones : Resultados :

( 4 ) A1 = B1 h1 A1 = 40.00

( 3 ) Q = A1 V1 Q = 120.00

( 5 ) E = h1 + V12

/ 2g E = 4.46

( 1 ) qmáx = 1.705 ( E3

)1/2

qmáx = 16.05

( 2 ) qmáx = Q / B2 B2 = 7.48

b) Planteo de la solución

Ecuaciones : Incógnitas :

( 1 ) E = h1' + ( q1 / h1' )2 / 2g h1' , q1

( 2 ) q1 = Q / B1


Solución:


( 2 ) q1 = Q / B1 q1 = 12.00

( 1 ) E = h1' + ( q1 / h1' )2 / 2g ######## h1' = 1.60

Problema 6.2

Con los datos de la siguiente figura, determine el tirante en la sección 2 ( Canal rectangular )

1

2 B1 = B2 = 10.00

h1 = 1.00

h1

hf1-2 = 0.00

S0 Dz Q = 100.00

1

Página 2

Dz = 0.80

2

Planteo de la solución:

Ecuaciones : Incógnitas : Comentarios :

( 1 ) Dz + E1 = h2 + ( q2 / h2 )2

/ 2g E1 , h2 , q2 hf1-2 = 0

( 2 ) E1 = h1 + V12

/ 2g V1

( 3 ) Q = A1 V1 A1

( 4 ) A1 = h1 B1

( 5 ) q2 = Q / B2

( 6 ) hc = ( q

2 / g )

1/3hc q = q1 = q2


Solución:


( 6 ) hc = ( q

2 / g )

1/3hc = 2.17

h1 < hc, por lo tanto la sección 1 está en la zona supercrítica, razón por la cual el nivel del agua se

deprime en la sección 2 , ya que qmáx 1 < qmáx 2 , E1 < E2 y el gasto unitario es constante

q = q1 = q2

( 4 ) A1 = h1 B1 A1 = 10.00

( 3 ) Q = A1 V1 V1 = 10.00

( 2 ) E1 = h1 + V12

/ 2g E1 = 6.10

( 5 ) q2 = Q / B2 q2 = 10.00

( 1 ) Dz + E1 = h2 + ( q2 / h2 )2

/ 2g 0 h2 = 0.924

Problema 6.3

En el siguiente canal rectangular, las secciones 1 y 2 , están lo suficientemente cercanas por lo

que se puede despreciar el desnivel que existe entre sus plantillas.

1 2

B1 = 10.00 m

h1 B2 = 6.00 m

S01 h2

h1 = 4.00 m

h2 = 3.00 m

n = 0.016

B1 B2

Página 3

Shf1-z = 0.00


Ecuaciones : Incógnitas : Comentarios :

( 1 ) Q = ( A1 / n ) R12/3

S11/2

Q , A1 , R1 , S1

Si : q < 10°

S S0

( 2 ) A1 = h1 B1

( 3 ) P1 = B1 + 2 h1 P1

( 4 ) R1 = A1 / P1

( 5 ) h1 + ( Q / A1 )2

/ 2g = h2 + ( Q / A2 )2 / 2g A2 Shf1-2 = 0

( 6 ) A2 = h2 B2


Solución:


( 2 ) A1 = h1 B1 A1 = 40.00

( 3 ) P1 = B1 + 2 h1 P1 = 18.00

( 4 ) R1 = A1 / P1 R1 = 2.22

( 6 ) A2 = h2 B2 A2 = 18.00

( 5 ) h1 + ( Q / A1 )2

/ 2g = h2 + ( Q / A2 )2 / 2g 0 Q = 89.28

( 1 ) Q = ( A1 / n ) R12/3

S11/2

S1 = 0.00044

Ahora se procederá a revisar que la pendiente hidraúlica " S1 " sea efectivamente

igual a la pendiente longitudinal del canal en dicha sección " S01 "

sen q = S1 q = 0.025

Debido a que q < 10° se puede decir que S1 = S01 S01 = 0.00044

Problema 6.4

Una alcantarilla tipo Blaisdell tiene las siguientes características :

Q = 4.00 m3/s D = 1.15 m S0 = 0.0360

Diga si trabaja con toma sumergida o no.

Solución:

El valor máximo de de la carga "H" en la toma, si está libre es :

Calcule la pendiente del canal S1 antes de la reducción, cuando el régimen era uniforme con

el tirante h1.

Página 4

Hmáx = 1.25 D Hmáx = 1.44 m

El gasto máximo para una toma no ahogada es:

Qmáx = 1.443 S00.05

D H1.5

Qmáx = 2.42 m3/s

Nota: La fórmula anterior es válida en el rango 0.8 < H / D < 1.25

Comparando los gastos, se puede observar que:

Q = 4.00 m3/s > Qmáx , por lo tanto : Se tiene una toma sumergida

Problema 6.4

Una alcantarilla tiene las siguientes características :

Q = 5.00 m3/s D = 1.00 m

S0 = 0.04

Diga si puede trabajar con toma sumergida o no, independientemente del tipo de estructura que sea

Solución:

Si es tipo Blaisdell, para S0 = 0.04 , el valor máximo de H, para toma sumergida es:

Hmáx = 1.25 D Hmáx = 1.25

Con este valor y la fórmula para el rango: 0.8 < H / D < 1.25 , se tendrá un gasto :

Qmáx = 1.443 S00.05

D H1.5

Qmáx = 1.72

que es el gasto máximo posible sin que la toma esté ahogada; Como Q = 5 m3/s es mayor

que el gasto calculado, se deduce que: La toma está sumergida.

Según Patochka, para una toma común, si no está ahogada:

Hmáx = 1.2 D Hmáx = 1.20

Qmáx = 1.52 D2.5

Qmáx = 1.52

Y para toma cónica

Hmáx = 1.4 D Hmáx = 1.40

Qmáx = 2.17 D2.5

Qmáx = 2.17

Ambos gastos son menores de 5 m3/s , por lo que : Se tiene una toma sumergida

Problema 6.6

Unas alcantarillas con toma común, deben trabajar a superficie libre y su toma no debe estar

ahogada

Página 5

D = 0.90 m Q = 1.65 m3/s

Determine :

a) El número mínimo de estructuras " z "

b) Calcule el gasto total que descargan las "z" estructuras si la carga es H = 0.88

a) Solución:

Según la fórmula de Patochka, el gasto máximo para toma común no ahogada es:

Qmáx = 1.52 D2.5

Qmáx = 1.17 m3/s

Por lo que el número mínimo de alcantarillas es: z = 1.41

zmín = 2 unidades

El gasto por unidad es : Q' = Q / z Q' = 0.83 m3/s

b) Solución:

La fórmula general para determinar el gasto en tomas comunes es :

Q' = 2.96 Cc D2.5

( a - b )1/2

Si a = H / D a = 0.98 ; por lo tanto : b = 0.54

( tabla 6.2 )

donde el coeficiente de contracción Cc esta dado por la expresión :

Cc = [ (cos-1

(1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) 2 / p ] tan [ cos

-1 ( 1 - 2b ) ]

Cc = 0.55

Q' = 2.96 Cc D2.5

( a - b )1/2

Q' = 0.83

Y el gasto total buscado es: Q = 1.66

Problema 6.7

Se desea instalar alcantarillas de sección circular que trabajen a superficie libre con los siguientes

datos:

Q = 4.50 m3/s D = 0.80

h = 0.00 m (descarga) Toma común y So > Sc

Calcule el número "z" mínimo de estructuras y la carga "H". Acepte un error menor del 10 %

Solución:

Para toma común no sumergida, se tiene como valor máximo: a = 1.20

máximo se calcula con la expresión:

Página 6

( 1 ) Qmáx = 1.52 D2.5

Qmáx = 0.87 m3/s

( 2 ) z = Q / Qmáx z = 5.17

z = 6 alcantarillas

( 3 ) Q' = Q / z Q' = 0.75 m3/s

Debido al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, el valor de la carga disminuye, y el

nuevo valor de la carga se calcula disminuyendo el valor de a

Si a = 1.10 b = 0.59 (Tabla 6.2) g = 1 - 2b = -0.18

Cc = 0.61 Q' = 0.743

error = 0.94 % ( < 10% ) , por tanto:

H = 0.88

Problema 6.8


ahogada.

D = 0.80 m Q = 1.35 m3/s

Determine :

a) El número mínimo de estructuras " z "

b) La carga en la toma " H " (acepte un error máximo de 5% en el cálculo del gasto).

Solución:

Según la fórmula de Patochka :

Qmáx = 1.52 D2.5

Qmáx = 0.87

Por lo que el número mínimo de alcantarillas es: z = 1.55

es decir: z = 2

Y el gasto por unidad es :

Q' = Q / z Q' = 0.68

La fórmula general para determinar el gasto en este caso es :

Q' = 2.96 Cc D2.5

( a - b )1/2



Cc = [ (cos-1

(1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) 2 / p ] tan [ cos

-1 ( 1 - 2b ) ]

Página 7

Utilizando la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahogada

según el criterio de Patochka, tanteamos con los siguientes valores de a y b para determinar las

condiciones solicitadas:

a b Cc Q

1.16 0.61 0.64 0.80

1.10 0.59 0.61 0.74

1.05 0.56 0.58 0.68 Este es el valor del gasto que buscamos.

0.99 0.54 0.55 0.63 Por lo tanto, con este valor de a, obtenemos

el valor de la carga " H "

Dado que a = H / D H = 0.84

Problema 6.9

Se desea proyectar alcantarillas (cuyos datos se indican), en que: S0 > Sc , y que trabajarán a

superficie libre en toda su estructura con tomas no ahogadas tipo común.

D A z = 13

A D A = 0.44

H

A = 1.40

S0 D

Calcule el " Qmáx total " que pueden desalojar

Solución:

H = A - D A H = 0.96

Por ser tomas no ahogadas tipo común; a tomará el valor máximo posible para el gasto máximo

( a = 1.20 )

a = H / D D = 0.80

El gasto máximo está dado por la siguiente fórmula:

Qmáx = 1.52 D2.5

Qmáx = 0.87

Qmáx total = Qmáx z Qmáx total = 11.31

Problema 6.10

Se propone desalojar el gasto indicado usando alcantarillas con toma cónica tipo Andreyev. Los

datos son los siguientes:

Q = 11.00 m3/s D = 1.00 m Hmáx = 1.10

z = 6 unidades h = 0.00 m ( descarga )

Determine si la propuesta es aceptable

Página 8


Ecuaciones: Incógnitas:

( 1 ) Q' = 3.30 Cc ( a - b )1/2

D2.5

Q', Cc, a

b se obtiene de la tabla 6.4

( 2 ) a = H / D

( 3 ) Cc = [(cos-1

( 1 - 2b )) / 180] - [( 1 - 2b )2 / p] tan [cos

-1 ( 1 - 2b )]

( 4 ) Qmáx = z Q' Qmáx


Solución:

Ecuaciones: Resultados:

( 2 ) a = H / D a =

b =

( 3 ) Cc = [(cos-1

( 1 - 2b )) / 180] - [( 1 - 2b )2 / p] tan [cos

-1 ( 1 - 2b )] Cc =

Por lo que:

( 1 ) Q' = 3.30 Cc ( a - b )1/2

D2.5

Q' = 1.55

( 4 ) Qmáx = z Q' Qmáx = 9.29

Como este gasto es menor que el deseado: No es posible desalojar Q = 11 m3/s

Problema 6. 11

Se van a proyectar varias alcantarillas de igual diámetro para desalojar el gasto indicado bajo las

siguientes condiciones:

Calcule el diámetro " D " de cada estructura, y la altura " A " del terraplén.

Toma cónica a superficie libre

Estructura y descarga a superficie

A libre.

bordo libre = 0.80

D z = 9

Q = 28.50

Solución:

El gasto que conduce cada alcantarilla " Q' " es :

Q' = Q / z Q' = 3.17

Por ser toma cónica, la expresión para el gasto máximo es :

Página 9

Qmáx = 2.17 D 2.5

( suponiendo Q' = Qmáx ) D = 1.16

El valor de " a " máximo para toma libre es en este caso: a = 1.40

Dado que a = H / D H = 1.63

A = H + bordo libre A = 2.43

Problema 6.12

Alcantarillas con toma cónica, trabajando con toma y descarga no ahogada y a superficie libre

D = 0.80 m Qtot = 5.50 m3/s

Determine el número mínimo "z" de estructuras y la carga real en la toma "H" una vez funcionando

todas las alcantarillas proyectadas



( 1 ) Qmáx = 2.17 D 2.5

Qmáx

( 2 ) z = Qtot / Qmáx z

( 3 ) Q' = Qtot / z Q'


Solución:


( 1 ) Qmáx = 2.17 D 2.5

Qmáx = 1.242

( 2 ) z = Qtot / Qmáx z = 4.4

z = 5

( 3 ) Q' = Qtot / z Q' = 1.10

Dedibo al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, la carga disminuye y el nuevo valor de

H se calcula por medio de tanteos variando el valor de a

Para a = 1.26 ; b = 0.82 ; Cc = 0.88

Q' = 1.100 m3/s

H = 1.008

Problema 6. 13

Calcule el gasto " Q " para una alcantarilla con toma común y descarga libre si :

D = 1.00 m H = 1.05 m

Solución:

Página 10

a = H / D a = 1.05 < 1.20 , toma libre

Vemos en la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahogada según

el criterio de Patochka, que para el valor de a proporcionado, corresponde un valor de :

b =

Calculamos ahora el coeficiente de contracción:

Cc = [ (cos-1

(1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) 2 / p ] tan [ cos

-1 ( 1 - 2 b ) ] Cc =

Aplicando ahora la fórmula general para tomas comunes, que es :

Q' = 2.96 Cc D2.5

( a - b )1/2

Se obtiene : Q = 1.19

Problema 6. 14

Se desea desalojar el gasto total indicado con alcantarillas cónicas tipo Andreyev, las tomas, las

estructuras y las descargas deben estar totalmente libres:

Q = 14.00 m3/s h = 0.00 m D = 1.25

a ) ¿Que condición debe cumplir la pendiente longitudinal de la alcantarilla para que se garantice que

no habrá salto hidráulico?

b) Determine el número "z" mínimo de estructuras

c) La carga real "H" en las tomas aceptando un error máximo del 10%

a) Solución:

Para garantizar que no habrá salto hidráulico S0 debe ser mayor que Sc

b) Planteo de la solución:


( 1 ) Qmáx = 2.17 D2.5

Qmáx

( 2 ) z = Q / Qmáx z


Solución:


( 1 ) Qmáx = 2.17 D2.5

Qmáx = 3.79

( 2 ) z = Q / Qmáx z = 3.69

z = 4

Página 11

c) Solución:

Q' = Q / z Q' = 3.50 m3/s

Q' = 3.3 Cc ( a - b )1/2

D 2.5

Si a = H / D ; b = h1 / D y x = 1 - 2 b ; Cc = angcos ( x ) / 180 - ( x )2 / p tan ( angcos ( x ) ),

por lo que:

Si a = 1.36 ; b = 0.91 x = -0.82 Cc = 0.96

Luego: Q' = 3.69 m3/s; Relación de gastos =1.06 ( Ya es aceptable… )

Si a = 1.30 ; b = 0.86 x = -0.72 Cc = 0.91

Luego: Q' = 3.50 m3/s; Relación de gastos =1.00 ( Correcto )

H = a D; H = 1.63

Problema 6. 15

Calcule el gasto " Q " que pasa por una alcantarilla considerando toma común. Sus datos son :

D = 0.80 m S0 = 0.016

H = 1.30 m n = 0.014

Los valores del tirante " h " y de la velocidad aguas abajo de la descarga " Vd " , son :

h = 0.45 m Vd = 0.00 m/s

Justifique su procedimiento.

Solución:

a = H / D a = 1.63

Por ser a > 1.2 se presenta el caso de toma ahogada.

La condición para que la descarga de la estructura no esté ahogada, es :

h < D + ( Vd / g ) ( V - Vd )

Y en este caso, por ser h < D, la descarga es libre.

Suponiendo una alcantarilla con toma ahogada, trabajando a superficie libre y con descarga libre.

Su gasto estará dado por la expresión:

Q = 1.85 D2.5

(a - 0.60)1/2

Q = 1.07

Para comprobar la hipótesis calcularemos el gasto máximo que tendría la alcantarilla si trabajara

como canal a tubo lleno

Página 12

Qmáx = ( A / n ) Rmáx2/3

S01/2

( Rmáx = D / 4 ) Qmáx = 1.55

Qmáx > 1.07

Esto significa que sí trabaja a superficie libre, por lo que la hipótesis es correcta. A la misma

conclusión podemos llegar calculando la pendiente hidráulica mínima para que la estructura trabaje

como canal, esto es:

S0 mín = 10.29 ( Q n )2 D

-16/3S0 mín = 0.0076

Página 13

1. Explique las bases en que se apoya el diseño de un aforador Parshall y las ventajas que ofrece con

b ) ¿Puede haber en este caso otro tirante " h1' " para la misma energía específica?. Si es así,

2. Explique la importancia de las alcantarillas en las vías terrestres.

3. ¿Qué pecularidad presenta el criterio de Patochka por el diseño hidráulico de alcantarillas?

4. Si la pendiente longitudinal de una alcantarilla es menor que la crítica. ¿Qué tipo de remisión es

indispensable hacer en el diseño y por qué?

5. ¿Las alcantarillas deben trabajar preferentemente bajo presión o a superficie libre?

Justifique su respuesta

Página 14

m2

m3/s

m

m3/s/m

m

m3/s/m

m

Con los datos de la siguiente figura, determine el tirante en la sección 2 ( Canal rectangular )

m

m

m

m3/s

Página 15

m

Comentarios :

m

h1 < hc, por lo tanto la sección 1 está en la zona supercrítica, razón por la cual el nivel del agua se

m2

m/s

m

m3/s/m

m

En el siguiente canal rectangular, las secciones 1 y 2 , están lo suficientemente cercanas por lo

Página 16

Comentarios :

m2

m

m

m2

m3/s

°

Calcule la pendiente del canal S1 antes de la reducción, cuando el régimen era uniforme con

el tirante h1.

Página 17

Se tiene una toma sumergida

Diga si puede trabajar con toma sumergida o no, independientemente del tipo de estructura que sea

m

m3/s

m

m3/s

m

m3/s

Se tiene una toma sumergida


Página 18

m

( tabla 6.2 )

m3/s

m3/s

Se desea instalar alcantarillas de sección circular que trabajen a superficie libre con los siguientes

m

Toma común y So > Sc

, y el gasto

Página 19

alcantarillas

Debido al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, el valor de la carga disminuye, y el

m3/s

m


m3/s

unidades

unidades

m3/s


Página 20

Utilizando la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahogada

según el criterio de Patochka, tanteamos con los siguientes valores de a y b para determinar las

Este es el valor del gasto que buscamos.Por lo tanto, con este valor de a, obtenemos

m

Se desea proyectar alcantarillas (cuyos datos se indican), en que: S0 > Sc , y que trabajarán a

unidades

m

m

m

Por ser tomas no ahogadas tipo común; a tomará el valor máximo posible para el gasto máximo

m

m3/s

m3/s

Se propone desalojar el gasto indicado usando alcantarillas con toma cónica tipo Andreyev. Los

m

Página 21

Incógnitas:

b se obtiene de la tabla 6.4

Resultados:

1.10

0.68

0.72

m3/s

m3/s

No es posible desalojar Q = 11 m3/s

Se van a proyectar varias alcantarillas de igual diámetro para desalojar el gasto indicado bajo las

Toma cónica a superficie libre

Estructura y descarga a superficie

m

alcantarillas

m3/s

m3/s

Página 22

m

m

m

Alcantarillas con toma cónica, trabajando con toma y descarga no ahogada y a superficie libre

Determine el número mínimo "z" de estructuras y la carga real en la toma "H" una vez funcionando

m3/s

unidades

m3/s

Dedibo al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, la carga disminuye y el nuevo valor de

m

Página 23

Vemos en la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahogada según

0.56

0.58

m3/s

Se desea desalojar el gasto total indicado con alcantarillas cónicas tipo Andreyev, las tomas, las

m

a ) ¿Que condición debe cumplir la pendiente longitudinal de la alcantarilla para que se garantice que

m3/s

unidades

Página 24

Si a = H / D ; b = h1 / D y x = 1 - 2 b ; Cc = angcos ( x ) / 180 - ( x )2 / p tan ( angcos ( x ) ),

m

Calcule el gasto " Q " que pasa por una alcantarilla considerando toma común. Sus datos son :

Suponiendo una alcantarilla con toma ahogada, trabajando a superficie libre y con descarga libre.

m3/s

Para comprobar la hipótesis calcularemos el gasto máximo que tendría la alcantarilla si trabajara

Página 25

m3/s

Esto significa que sí trabaja a superficie libre, por lo que la hipótesis es correcta. A la misma

conclusión podemos llegar calculando la pendiente hidráulica mínima para que la estructura trabaje

< S0 = 0.016

Página 26

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