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SOLUCIONARIO MINI ENSAYO

CUADRILTEROS I y II

SO

LCA

NM

TGEA

0300

8V1

2

Estimado alumno: Aqu encontrars las claves de correccin, las habilidades y los procedimientos de resolucin asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la correccin mediada por tu profesor, ya que slo en esta instancia podrs resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIN GUA CURSOS ANUALES MINI ENSAYO CUADRILTEROS I y II

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 A Conocimiento

2 C Comprensin

3 D Aplicacin

4 A Aplicacin

5 B Aplicacin

6 E Anlisis

7 B Anlisis

8 D Aplicacin

9 C Anlisis

10 B Aplicacin

11 D Anlisis

12 C Conocimiento

13 D Anlisis

14 A Aplicacin

15 D Aplicacin

16 E Anlisis

17 B Evaluacin

18 C Evaluacin

3

1. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Conocimiento En todo paralelgramo los ngulos consecutivos son suplementarios. 2. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Comprensin /2 xlado xlado Por lo tanto:

xPermetro 4 3. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin

360423 36010 36 3 es adyacente al ngulo EBC, 1083633 Por lo tanto, EBC = 180 108 = 72

A B

C D

E

4

2 3

4

4. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin Si el permetro de cada cuadrado es 4 cm, entonces: rea rectngulo = 3 2 = 6 cm2 5. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin Las diagonales de un rombo se dimidian y son perpendiculares, entonces: Por tro pitagrico, DC = 13 Por lo tanto, el permetro del rombo es 4 13 = 52 cm

A B

C D

A B

C D

1

1 1 1

1

1

1 1 1

1

D C

A B

12 5

D C

A B

12 5

13

5

6. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis I. Verdadera, ya que si el lado del cuadrado mide 6 cm, entonces su diagonal mide 26 cm. II. Verdadera, ya que las diagonales son perpendiculares. III. Verdadera, ya que las diagonales son iguales y se dimidian. Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa. 7. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis Sea x el largo e y el ancho, entonces: x : y = 2 : 1 x = 2k, y = k rea = 128 128 yx (Reemplazando)

1282 kk 1282 2 k 642 k k = 8 Por lo tanto, el largo del rectngulo mide 2k = 2 8 = 16 cm Entonces, con el largo que mide 16 cm se construye un cuadrado, es decir, el lado del cuadrado mide 4 cm, por lo tanto, el rea del cuadrado mide 16 cm2.

A B

E

C D 6

6

6

8. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin El rea total de la terraza mide 24,38,1 2 m2 Cada baldosa cuadrada de lado 0,3 m, tiene una superficie de 0,09 cm2 Entonces, para determinar el total de baldosas cuadradas que se necesitan para cubrir la terraza, se debe dividir el rea total por el rea de cada baldosa:

3609,024,3

9. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis Si un lado del rectngulo es x, y llamamos y al otro lado, entonces: Permetro = 2(x + y) 30 = 2(x + y) 15 = x + y 15 x = y Luego, el otro lado mide (15 x) cm. Por lo tanto, el rea es:

2)15( cmxx

7

10. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin PQRS es un cuadrado de permetro 48 cm, entonces SR = 12 cm. ST : TR = 1 : 2 y ST + TR = 12, entonces ST = 4 cm y TR = 8 cm, entonces MN = 8 cm

rea tringulo SPT = 242

412

cm2

rea tringulo QRM = 482

812

cm2

rea achurada = 24 + 48 = 72 cm2 11. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis ABCD cuadrado y tringulo BEC equiltero, entonces DC = CE, es decir, tringulo DCE issceles en C, por lo tanto: ngulo DFB es ngulo exterior del tringulo DCF, por lo tanto: DFB = 15 + 90 = 105

P Q

R S T

M N

4

8

12 12

E

B

C D

A

F 60

15 15

8

12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Conocimiento

En todo paralelgramo, los ngulos consecutivos son suplementarios, entonces: BAD = 80 13. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis I. Verdadera, ya que slo en el rombo, las diagonales son perpendiculares y distintas. II. Falsa, ya que en el cuadrado y en el rombo, las diagonales son perpendiculares y los lados consecutivos son iguales. III. Verdadera, ya que slo en el romboide, las diagonales y los lados consecutivos son distintos.

A B

C D

100

A B

C D

9

14. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin Si M y N son los puntos medios de AD y BC , entonces MN es mediana.

MN = 2

DCAB

2

12 DCAB 24 = AB + DC Permetro del trapecio = AB + DC + 8 + 8 = 24 + 16 = 40 cm 15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Aplicacin Trapecio ABCD es issceles, AD = DC, entonces tringulo ADC issceles en D EDC = 5 DCA y EDC + DCA = 90, entonces: 5k + k = 90 6k = 90 k = 15

C

A

B

D

M N 12

4

4 4

4

C

A

B

D

E

10

EDC = 5 15 = 75 y DCA = 15 Como tringulo ADC es issceles en D, entonces: ADC = DCB (Trapecio issceles) DCB = 150 Entonces, ACB = 150 15 = 135 16. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Anlisis ABCD trapecio issceles I. Verdadera, ya que los ngulos basales son iguales. II. Verdadera, ya que en un trapecio issceles las diagonales son iguales. III. Verdadera, ya que los ngulos consecutivos que se encuentran en los lados paralelos son suplementarios.

C

A

B

D

E

75 15

C

A

B

D

E

75 15

15

75

A B

C D

11

17. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Evaluacin (1) El permetro del rectngulo ABCD mide 20 cm. Con esta informacin, no es posible determinar el rea del tringulo AED, ya que si llamramos x al largo e y al ancho, tendramos slo una ecuacin con 2 incgnitas. (2) El rea del rectngulo ABCD mide 24 cm2. Con esta informacin, s es posible determinar el rea del tringulo AED, ya que si en un rectngulo se trazan las dos diagonales, se forman cuatro tringulos equivalentes, es decir, de igual rea, por lo tanto el rea del tringulo AED es la cuarta parte del rea del tringulo ABC. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola. 18. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Cuadrilteros Habilidad Evaluacin (1) DBAC . Con esta informacin, no es posible determinar si el paralelgramo ABCD es un rombo, ya que puede ser un cuadrado. (2) AC DB. Con esta informacin, no es posible determinar si el paralelgramo ABCD es un rombo, ya que puede ser un romboide. Con ambas informaciones, s es posible determinar si el paralelgramo ABCD es un rombo, ya que es el nico paralelgramo con diagonales perpendiculares y distintas. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

E

C

A B

D

B A

C D

12

EJERCICIOS OPTATIVOS: 1. A es el centro de la pileta, entonces AC = 12 m, ya que AB = 9 m y BC = 3 m y corresponde al radio de la circunferencia. AD = 12 m, ya que es radio de la circunferencia. Las diagonales de un rombo son perpendiculares, entonces aplicando teorema de Pitgoras en tringulo ABD: Por lo tanto, el lado del rombo que corresponde al lado de la pileta mide 15 m. El encargado de aseo ornato, desea saber la superficie libre para plantar csped, entonces: rea libre = rea crculo rea rombo Para determinar el rea del rombo, se utiliza la frmula de las diagonales. En el rombo, las diagonales se dimidian, entonces DE = 24, FB = 18, entonces: rea libre = rea crculo rea rombo

= 2r 2

21 dd

= 21824122

= 1812144 = )216144( m2

D

E

F

A B

D

12

9

15

D

E

F

13

2.

A, B, C y D son puntos medios, entonces la parte achurada corresponde a la quinta parte del rea del cuadrado de lado 10 cm, es decir:

rea achurada = 21051

= 10051

= 20 cm2 Observacin: Otro mtodo es determinarlo, aplicando teorema de Thales, obtenindose que la parte achurada corresponde a un cuadrado de lado 52 , por lo tanto, el rea achurada es:

205452 2 cm2