Sol guia 1_mate_2
6
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Matemática Solución Primera Guía Matemática II Profesor: Ing. Eduardo Escapini Instructor: Jonathan Landaverde Parte I. Calcule las siguientes integrales indefinidas. 4) Calcular las siguientes integrales indefinidas. a. c x x x 3 2 3 2 3 b. c x x 2 / 3 2 / 5 3 10 5 2 c. c x x x 5 2 3 5 4 3 d. c x 5 / 6 ) 8 5 ( 48 5 e. c x x 2 / 1 2 / 3 ) 2 ( 4 ) 2 ( 3 2 f. c x Sen Cosx 2 2 3 5 g. c x Sen 2 / 1 ) 3 5 1 ( 15 2 h. c x Sec ) 5 1 ( 5 1 i. c Cosx 2 2 1 j. c x 7 5 ln 5 1 k. c x x x 1 ln 3 2 1 2
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Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Matemática
Solución Primera Guía Matemática II
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Instructor: Jonathan Landaverde
Parte I. Calcule las siguientes integrales indefinidas.
4) Calcular las siguientes integrales indefinidas.
a. cxxx 32
3
23
b. cxx 2/32/5
3
10
5
2
c. cxxx
523
543
d. cx 5/6)85(48
5
e. cxx 2/12/3 )2(4)2(3
2
f. cxSenCosx 22
35
g. cxSen 2/1)351(15
2
h. cxSec )51(5
1
i. cCosx 2
2
1
j. cx 75ln5
1
k. cxxx 1ln32
1 2
l. cx 3/4)2ln1(4
3
m. ceex xx 2
2
12
n. cxe x
o. cx lnln
p. ce x )5ln(2
1 2
q. cxSec 3ln3
1
r. cSenxx
2
ln
2
22
s. cxCotxCsc 55ln5
1
t. cx
2)(ln2
1
Parte III. Cálculo de áreas.
1. En los siguientes ejercicios, determine el valor del área limitada por la gráfica de la función dada y el eje x en el intervalo indicado
a.
b.
c.
d. 2
2/
0
0
2/
2uSenxdxSenxdxA
e. 22
2
12
12udx
x
xA
1
1
22
3
4)1(0 udxxA
0
3
23
4
81)(0 udxxA
0
1
2
1
0
33
2
1)()( udxxxdxxxA
2. En los siguientes ejercicios obtenga el área de la región limitada por las gráficas de las funciones dadas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
1
0
23/23/2
5
8)1()1(2 udxxxA
3. Determine el valor del área de la región limitada por las siguientes funciones.
a.
1
1
22
3
20)()3( udxxxA
b.
1
1
234
5
8)()1( udxxxxA
c.
1
0
22
6
1)( udxxxA
d.
2
1
2
2 2
1)2ln(211udx
xxA
3
0
2
2
27)2( udxxxA
2
1
23
4
81)8( udxxA
0
1
2
1
0
33/13/13 1)()( udxxxdxxxA
4/
0
2
2/
4/
)222()()(
udxCosxSenxdxSenxCosxA
0
2
222
3
8)22()22( udyyyyyA
2
1
22
2
9)()2( udyyyA
5
1
2
6
5
22
3
118)22()32()32()22( udxxxxdxxxxA
e.
1
1
222 4)4()3( udxxxA
f.
3
1
22
3
32)()23( udyyyA
g.
1
1
222
3
8)1()1( udyyyA
h.
1
1
22
2)
3
2(
1
2udxx
xA
4. A continuación se presentan una serie de problemas en los cuales debe calcular el valor de área de la región, siguiendo las indicaciones dadas.
I. Obtenga el valor del área de la región limitada por las curvas dadas utilizando para ello rectángulos con las características descritas.
1. 22
1 3
76]
2][))
2(1(2))
2(1(2[ u
nni
ni
n
LimA
n
i
2. 22
1 3
8]
1][))
1)(1(1(3[ u
nni
n
LimA
n
i
3. 2
1
24]4
))][4
((210[ unn
in
LimA
n
i
II. Compruebe el valor del área de cada uno de los casos planteados en la sección anterior, mediante la utilización de la integral definida.
1. 2
3
1
2
3
76)22( udxxxA
2. 2
0
1
2
3
8)3( udxxA
3. 2
4
0
24)210( udxxA
III. Resuelva las siguientes integrales definidas.
1. 5)34(
1
0
2 dxx
2.
5
25
0
xdxSen
3. )3ln(
2
1
32
3
0
dx
x
dx
4.
15
161
2
1
dxxx
Parte III. Cálculo de volúmenes.
I. Encuentre el volumen del sólido obtenido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.Haga una gráfica de la región del sólido.
a.
1
0
322
5)( udxxV
b.
4
0
32 8)( udyyV
c.
1
0
3222
10
3)()( udxxxV
d.
2
0
3222
15
64)()2( udyyyV
e.
1
0
3222
15
28)1()2( udxxV
II. Calcular el volumen de cada uno de los sólidos generados. 1.
