Sofware Aplicado en Calidad Con Fines cos

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MANUAL DE MINITAB 14

CAPITULO No. III

Contenido

Introducción a los diseños factoriales.

Diseños Factoriales Completos.

Experimentación Secuencial.

Optimización de Multiples Respuestas.

Los documentos que buscas están en http://www.gestiopolis.com/

3 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 - 4

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Introducción a los diseños

FactorialesObjetivos:

Entender la estructura y uso de los diseños factoriales.

Entender los efectos principales y el efecto de las interacciones sobre una respuesta.


1 - 11







Contenido

Ejemplos y Ejercicios Propósito Página

Diseños factoriales CompletosEjemplo # 1 Calcule y visualice los efectos así

como las interacciones y compruebe el modelo.1 - 4

Ejercicio 1.1Desgaste del Motor Analice un diseño factorial completo 1 - 38


1 - 2







Diseños Factoriales

¿Que son los Diseños Factoriales?

Los diseños factoriales permiten el estudio de las simulaciones de varios efectos del factor sobre el proceso. VariandoLos niveles de los factores simultáneamente y puede ser:

• Eficiente en términos del tiempo y costo• Permite el estudio de interacciones entre los factores.

¿Cuando usar los diseños factoriales?Uso de diseño factoriales para:

• Ser Eficiente las estimaciones de los efectos de cada factor de la respuesta.• Estimar los efectos de interacciones entre dos o más factores en la respuesta.• Probar la curvatura en la respuesta incluyendo el centro de los puntos en su el Diego.

¿Porque usar los Diseño Factoriales?Se usa los dueños factoriales para contestar preguntas como:¿Cuáles son la preparación de las variables más influyentes en la respuesta?¿Cuáles son los factores que optimizaran la respuesta?

Por ejemplo:La velocidad de corte, la dureza del metal, o el impacto de corte y su lapso de vida.

¿Cuál es la preparación del dulcificante, la cantidad del jarabe en el agua y la temperaturamáxima de una nueva bebida suave?

Los documentos que buscas están en http://www.gestiopolis.com/1 - 3







Diseños Factoriales completos

Ejemplo # 1 Maximización de la adherencia de la pintura de primera clase

ProblemaLa pintura de primera clase es usada para mejorar la pintura de los automóviles. Se debedeterminar los efectos del tipo de pintura y el método de adherencia.

DatosSe crea un diseño factorial que use todas las combinaciones de la pintura de primera clase yel método de adherencia y repita este diseño cuatro veces.Dos tipos de pintura de primera clase fueron aplicados a una superficie de aluminiohundiendo la superficie en la pintura o con pistola de pintar, después de que cada muestra espintada, se aplica una última base de pintura y se mide la fuerza de adherencia.

Procedimiento:Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignStat > Tables> Cross TabulationStat> DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignStat > DOE > Factorial > Factorial plot.

Data setNombre Tipo de Datos Tipo de Variable Nivel

StdOrder Numeric Order RunOrder Numeric Order CenterPt Numeric Center pointBlocks Numeric Block 1ApMethod Text Factor Dip, sprayPrimType Text Factor One, TwoAdhesion Numeric Response


1 - 4







Diseños Factoriales Completos

¿Que son los diseños factoriales completes?

En un experimento de factorial, las respuestas son medidas como una combinación deniveles de factores experimental. La combinación de niveles de factores representa lascondiciones de las cuales las respuestas serán medidas. Una condición experimental es unaCorrida y la medida de la respuesta es una observación. Las corridas enteras son el diseño.Los siguientes diagramas muestran dos y tres diseño de factores.

Dos niveles del factor A Dos niveles de cada factor.Tres niveles del factor B

¿Cuando se usa los diseños factoriales completos?

MINITAB provee dos tipos de diseños factoriales:• Utilice un diseño factorial de dos niveles (2 design) cuando cada factor experimental

tiene solo dos niveles.

• Utilice un diseño factorial completo cuando cualquier factor experimental tiene mas dedos niveles. Por ejemplo Factor A puede tener dos niveles, Factor B puede tener tresniveles y Factor C puede tener cinco niveles.

¿Porque usar los Diseño Factoriales?Se usa los dueños factoriales para contestar preguntas como:

¿Cuáles son la preparación de las variables más influyentes en la respuesta?¿Cuáles son los factores que optimizaran la respuesta?Por ejemplo:¿Cual es la interacción entre la temperatura y la azúcar que afecte la humedad delchocolate?


BSSSSS

ASSSSS

C

SSSSS

B

SSSSS

ASSS

SS

1 - 5

k







Creando diseño factoriales

Diseño

Con dos factores puede solo decidir si es un diseño factorial completo.¿Cuál contiene 4 corridas (1 para cada combinación tratada)?Repita este diseño 4 veces resultando en 16 corridas.

Niveles factorialesEn automático MINITAB nombra los factores alfabéticamente y los codifica de la siguientemanera: low =-1, high=1

Si se usa valores actuales para el alto y bajo nivel, se puede obtener los coeficientesmodelos y las unidades y códigos apropiadamente graficados.

Creando Diseños Factoriales1 Elija Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.2 Clic Designs. 3 De Number of Replicates, elija 4.4 Clic OK.5 Clic Factors.6 Complete la ventana como se muestra de bajo.

7 Clic OK en cada ventana.


1 - 6







Interpretando los Resultados

Cada columna en el diseño en identificada por su nombre. Si se desea se pude cambiar los

valores de la columna.Si se altera el diseño se debe ir a Define Custom Factorial Design y redefinir las columnas.

Cambiando el orden de la exhibiciónSi se desea se puede cambiar el orden de la exhibición o utilizar el ordenamiento enautomático. Para mayor comprensión se puede usar el orden en automático.

Exhibiendo niveles de Factores.Se exhiben los niveles de los factores con sus valores actuales o en la unidad deseada.Cuando se exhiben en la unidad deseada, los valores son etiquetados como nivel bajo y nivelalto (-1, 1).

Siguiente paso:Usar Display Design para ver el diseño en orden automático y la unidad deseada.

MINITAB hace uso de un generador numérico aleatorio para determinar el orden de laexhibición. Aunque tu orden de exhibición no va a hacer juego con la orden de exhibiciónmostrada aquí, la exhibición Standard si.

Comprobación ortogonal


1 - 7







Para evaluar el ortogonal de un diseño, se necesita cambiar la hoja de trabajo a código deunidad. También se puede entender el diseño fácilmente en código automático.

Ventaja de un diseño ortogonal• Se pueden estimar términos de modelo.• Debido a que se puede encontrar la contribución independiente de cada efecto, el

análisis es más simple al reducir un modelo, usted puede quitar todos los términos nosignificativos simultáneamente.

MINITAB y un diseño ortogonal.Si se usa Create Factorial Design, MINITAB puede general diseños otrogonales enautomático. Cuando un diseño es exhibido sin código de unidad, puede no ser un diseñoortogonal largo. Por esta razón MINITAB, siempre usa los códigos de unidad para presentar

el análisis.

Desplegar diseño.

1 Seleccione Stat > DOE > Display Design.

2 Complete la ventana como se muestra de bajo.

3 Clic OK.


1 - 8








Ortogonal

Cuando los factores en un diseño son ortogonales, se puede estimar los factores de cadafactor independientemente.

Si dos columnas son orthogonales una a la otra, se pude tener las siguientes condiciones:• La suma de cada columna es cero.• La correlación entre cada columna es cero.

Standar Order Estándar order es mostrado en dos factores encontrados en ApMethod y Prim Type.La columna ApMethod se encuentra entre -1 y +1.La columna PrimType se encuentra entre 2, -1 seguido por 2, +1.

Los primeros cuatro renglones representan un solo dato de este experimento. Cadatratamiento es listado una vez en este dato. Este patrón es repetido tres para un total decuatro datos.

Incorporación de datos a la respuesta


1 – 9







La respuesta variable es la fuerza de incorporación del Primer Saint. Se puede agregar lamedida (respuesta) a la hoja de trabajo tecleando el resultado dentro de una nueva columna.

Data Windows

1. Presione Ctrl + D para mover la ventana de fecha.2. Nombre a la columna C7 Adhesion.3. Teclee los siguientes valores en fila 1-16 de Adhesión:4.524.555.054.884.48

4.374.894.754.294.435.144.914.604.254.954.71


1 –10







Exhibiendo el diseño

Exhibiendo códigos de unidad contra no códigos de unidad.

Display design permite exhibir los datos en códigos de unidad como también en no códigosde unidad mientras se encuentre en Standar order o Run order.

MINITAB siempre analiza los datos en código de unidades sin importar la exhibición deldiseño.

¿Qué sigue?Crear una tabla de resumen para investigar el promedio de incorporación de cadacombinación tratada.

Exhibiendo diseño.

1. Elija Stat > DOE > Display design.2. En Units for factor, elija Uncoded units.3. Clic OK


1 - 11







Definir efectos de factores

Antes de analizar los resultados de diseño factorial se necesita entender los efectos de

factores. Crear una tabla conteniendo el promedio de incorporación para cada combinación deapplication method y primer type, así como el promedio de incorporación para cadaapplication method y primer type.

Tabulación cruzada (Cross Tabulation) 1. Ir al Data Windows. Si los datos no son iguales como se muestran previamente en la

página 1-9, se abre el archivo PRIMER.MPJ.2. Elija Stat > Table > Cross Tabulation3. Se completa el dialogo del cuadro como se muestra a continuación.

4. Clic Summaries.5. En Associated variables, enter Adhesion

6. En Display, verificar Means.7. Clic OK en cada cuadro de dialogo.


1 - 12







Adaptando el modelo

Si las respuestas son más de una, un análisis por separado es mostrado en cada columna.

Una ves que se haya elegido la variable respuesta, clic Terms para seleccionar el modelo.

Analizar el diseño factorial ( Analyze Factorial Design)

1. Elija Stat > DOE > Factrial > Analyze Factrial Design.2. Complete la cuadro de dialogo.


1 -.171 - 17







Adaptando el modelo

En automático, MINITAB incluye los máximos números de términos posibles en el

modelo. Estos términos son mostrados en el listad Selected Terms. Se puede elegir trabajar con este modelo o MINITAB puede personalizar los términos.

Seleccionar términosSi no se desea trabajar con el método de términos en automático. Existen dos manerasde seleccionar el modelo de los términos.

• Desde la lista de Available Terms seleccione el listado Selected Terms usando lasflechas o doble clic en cada término.

• Especifique los términos por orden. Por Ejemplo, incluyendo los términos arriba deloa orden 3, incorpora efectos principales, dos y tres maneras de interacciones enel modelo.

Analyze Factrial Design3. Clic Terms.

4. Verificar que el modelo esta en automático y dar clic en OK.


1 - 18







Acomodando El modelo

Para determinar si alguno de los términos que se han colocados tienen efectos

significativo se usa lo siguiente:• P-value generada en la tabla de efectos en la sección Windows.• Diagrama normal de los efectos.• Diagrama de Pareto en los efectos.

Alpha (∝).• En un diseño 2K alpha (∝) es el riesgo de no estar correcto en que los términos de los

efectos.

Debido a que estos diseños son usados regularmente para mostrar factores que contribuyana la variable en la respuesta. MINITAB prepara los niveles significativos más altos. El nivelsignificativo en automático Alpha (∝) para los diagramas es fijado desde 0.1 a 0.05

Analyze Factor Design5 Clic Graphs6 Completar la caga de dialogo como se muestra.

7 Clic OK en cada cuadro de dialogo.


1 - 19








Un diagrama de Pareto muestra cuales factores afectan la incorporación y la relativa

magnitud de cada efecto.Mirar cuales términos contribuyen a la mayor variable respuesta.

La grafica exhibe lo siguiente:• Los términos desde arriba hacia abajo en orden de importancia decreciente.• Una línea de referencia

El diagrama de Pareto muestra que ambos métodos de aplicaciones y Primer Type tieneimpacto significativo en Saint adhesión. La interacción (AB) no es significante.

Mientras el diagrama de Pareto muestra una clara visualización de la magnitud de un efecto,

este no provee informacion acerca de la dirección del efecto. Usar las graficas normales deefectos para evaluar la dirección.

Diagrama de Pareto de efectos de estandarización.


1.201.11.11 - 22







Reducción Factorial de Modelos

El reducir modelos debe ser jerárquico. En un modelo jerárquico, si un término de interacción

es incluido, todas las interacciones, efectos principales que los comprenden también sonincluidos.

Los pasos a seguir para reducir un modelo factorial son resumidos de bajo:1. Mirar la tabla de ANOVA para identificar los grupos de términos que no son

significantes. Excluya un grupo de términos y reinstale el modelo. Excluya bloques yordenes máximas de interacciones primero.

2. Cuando todos los términos restantes en el modelo son significantes en la tablaANOVA, mirar al P-VALUE de los términos individuales.

3. Excluya los bloques no significativos y los efectos de interacciones y reinstale elmodelo.

4. Elimine los principales efectos no significativos que no son usados en los máximostérminos (higher- order), reinstale el modelo.


1 - 23







Reducción de modelo

Para remover los términos de interacción del modelo, se debe hacer lo siguiente:

• Desde Include terms in the model up through order elija 1.• Sombree AB en el en la cuadro de dialogo Selected Terms y clic• Doble clic en el termino AB en el cuadro de dialogo Selected Terms.

Los términos restantes (A y B) son usados para explicar la variable paint adhesión.

Analyze Factrial Design1. Elija Stat > DOE > Factrial > Analyze Factrial Design.

2. click Terms.3. Complete la cuadro de dialogo como se muestra de bajo:

4. Clic OK.


1 - 24

<







Reducción de Modelo

Graficas Residuales.

Este es probablemente el modelo final, usar graficas residuales para verificar que lassiguientes suposiciones sobre el término modelo de error se haya resuelto.

• Los errores son distribuidos desde el medio cero.El error es el mismo para cada punto de diseño. Que es, el restos de la variación del error constante para el factor de la diferencia nivel de combinaciones y la variación del error nocambia según el valor de la respuesta.

• Los errores son independientes. Que es, no hay correlación entre errores; cada error es independiente de los demás.

Analyze factorial design.

5 Clic Graphs.6 Completar la cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

7 Clic OK en la cuadro de dialogo.


1 - 25








Las graficas de los efectos para la reducción de modelos muestras que ambos factores son

significantes.

Notar que solo los efectos principales son graficados. MINITAB usa los nombres de losfactores más bien que las letras para las etiquetas.


1 - 26








Usar las graficas residuales contra el orden de los datos para verificar que los residuales son

independientes.• Si existe un efecto debido a la colección de datos ordenados, los residuales no serán

dispersados cerca del cero. Se podrán detectar un patrón en la graficas.• Si no existe efecto debido a la colección, los residuales no serán dispersados cerca

del cero.


1-29








En la tabla de efectos estimando el Low p-values (0.040 y 0.000) para ambos factores indica

que la aplicación del método y primer type tienen un significante impacto en la incorporación.Se debe notar lo siguiente:

• La aplicación del método efecto es negativa (0.13375) debido a que la paint adhesionfue grande, sobre el promedio, cuando se sumerge que cuando se rocía.

• El paint type efecto es positivo (0.47375) debido a la primer type dos tiene unpromedio alto que la primer type uno.


1-30








La tabla ANOVA incluye una carencia de prueba apta (lack of fit test). La hipótesis nula es

que este modelo se ajusta a la respuesta de dato adecuadamente.El p-value (0.315 > 0.10) indica que no se debe de rechazar esta hipótesis. Este casosignifica que no se hizo ningún error por remover los términos de la interacción del modelo.La carencia significante indica que se puede tener términos izquierdos fuera del modelo.


1 - 31








La tabla de inusual observaciones indica que la observación 9 esta fuera porque su residuo

es más de dos desviaciones estándar desde el cero. Estar afuera regularmente pasa por cambios, pero generalmente bueno chocarlo para saber una potencial causa.

¿Que sigue?Se usa grafica factorial para encontrar los factores que optimizan la respuesta.


1-32







Verificando la mejor combinación

Una ves que se ha elegido un apropiado modelo para los datos experimentales, usar grafica

factorial para visualizar los resultados.

Factorial Plots1. elija Stat > DOE > Factorial > Factorial plots.2. Complete el cuadro de dialogo.

3. Para cada grafica clic Setup4. En Response, enter adhesion.5. En Factors to Incluye in Plots, remover ApMethod y PrimType a seleccionar.6. clic OK. 7. después De tres graficas, clic OK.


1 - 33








De los puntos principales de los efectos, se puede concluir lo siguiente:• Los resultados de de sumergir es fuerte adherencia que el rociado.• Los resultados de Primer type dos es fuerte adherencia que el Primer type uno.

Se puede probar estos efectos y se sabrá desde la tabla de coeficientes que sonsignificantes.


1 - 34







Interpretando los datos

Grafica de interacción.

La grafica de interacción muestra que la primer tupe de sumergir es mas fuerte enadherencia.

Se sabe que la interacción no es importante por el hecho de que dos líneas estáncercanamente paralelas.


1 - 35








Grafica Cúbica.

La grafica cúbica muestra que los resultados que se pueden observar anteriormente en latabla de salida cruzada (cross-tabulation ).

Debido a que solo se tiene dos factores, la grafica de cúbica es un rectángulo. Se puede ver los niveles de los factores simultáneamente. La mejor adherencia (5.0075) es para Primer type dos y es para los especimenes que se sumergen.


1 - 36







Consideraciones finales

Conclusiones Prácticas.

La pintura en adherencia es maximizada cuando la Primer type es sumergida. De cualquier manera se debe de considerar los costos para cada método.

Consideraciones estadísticas.Para identificar importantes términos en el modelo.Se usa una grafica de Pareto o una grafica normal de probabilidad de efectos.

Para obtener informacion en relación de constante y bloques de los factores.Se usa la tabla de coeficientes y efectos.

Para visualizar la significan cía de los grupos de efectos.Se usa la tabla ANOVA.

Para considerar los efectos de retiros simultáneos de dos o mas términos.Se usa una carencia de prueba apta (a lack of fit test).

Para evaluar la normatividad, independencia, y la igualdad de los residuos.Se usa la grafica residual.

Para visualizar los efectos principales y dos maneras de intersecciones.Se usa la grafica de efectos principales e interacciones (main effects and interaction plots).

Para visualizar los principales resultados de todas las combinaciones de tratamiento.Se usa una grafica cúbica.


1 - 37







Ejercicio 1.1

Desgaste del Motor

ProblemaSe desea estudias la viscosidad del aceite y temperatura en el desgaste de motor. La Metaes encontrar el factor de preparación para minimizar el desgaste del motor.

Reunión de datos.Se esta buscando la combinación que produzca el menor desgaste. Se harán dos replicasasí que se podrán correr cada experimento para poder probar todas la posiblesinteracciones. Todos los experimentos se podrán correr en un solo día, y si se requiere otrodía se harán términos de bloques.

Instrucciones.1. Utilice la tabla de dados que se encuentra de bajo para crear un diseño factorial

completo con tres factores y dos replicas.2. Abril el Project ENGWEAR.MPJ3. Utilice Analyze Factorial Design para ajustar el modelo, Incluyendo una grafica de

Pareto y de efecto.4. Evaluar si es conveniente usar graficas de residuo para el modelo final.5. Utilizar graficas factorial para determinar la mejor preparación.

Data set

Name Data type Variable type LevelsStdOrder Numeric Order RunOrder Numeric Order CenterPt Numeric Center PointBlocks Numeric Block 1Viscosity Numeric factor 30,40Temp Numeric Factor 75, 100Additive Numeric Factor A, BEngWear Numeric Response


1 - 38





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Diseños Factoriales Completos

Objetivos• Determine el tamaño de la muestra de un diseño factorial completo.• Desarrollo de un diseño factorial completo.• Calcular el poder de un diseño factorial completo.








Contenido


Calculando tamaño de muestras.Determinar el número de replicas 2-3Ejemplo # 1 que se necesita para alcanzar el poder Elegir el número de replicas. Deseado.

Ejercicio 1.1Replicas, punto central y poder. Evaluar el impacto de agregar réplicas 2-11diseño de replicas. y puntos de centro en poder.

Ejemplo # 2 Analizar un diseño factorial total, 2-12

Minimización residual en un identificar problemas en puntosproceso de limpieza industrial residuales.

Ejercicio 2.1 Analizar un diseño factorial total. 2-41Remover los datos que puedanestar afuera en el proceso delimpieza.

Investigación de poder.Ejemplo # 3 Encontrar el poder de las pruebas 2-42Detección de una mejora en la para detectar diferencias.

limpieza.

Ejercicio 3.1 Definir el diseño factorial para un 2-47Diseño flexible de un cable de cliente; Analizar un diseño factorialaluminio. Y encontrar la energía de la prueba.

Ejercicio 3.2 Analizar un diseño factorial general 2-48Deformación de las placas decobre.


1.12 - 21.1







Calculando Tamaño de Muestras

Ejemplo # 1 Elegir el número de muestras

Problemas.En la etapa final de la producción un taladro de acero es limpiado apenas antes de ser empacado. La temperatura, el tiempo y el concentrado de la solución del limpiador han sidoidentificados con las variables de entrada que afecta la limpieza.La tarea es encontrar el factor de preparación de la limpieza mas optima para los taladros.

Después de limpiar cada parte, el taladro es empapado en solvente. El solvente es entoncesevaporado y el residuo del solvente es medido. Se esta buscando el tratamiento queproduzca el menor residuo.

Un mejoramiento significativo en la limpieza de residuo es de cinco unidades de desviaciónestándar. La desviación estándar en el residuo es dos unidades. Se debe de determinar elnúmero de replicas necesarias en un diseño completo de un triple factorial para detectar unadiferencia de cinco unidades con una reducción de al menos 80% de poder.

Reunión de datos.Solo ocho veces puede ser elaborado el experimento en un día. Si se decide hacer un diseñoque requiera más de 8 veces, es necesario agregar una variable que cuente los días deelaboración del experimento.

ToolsStat > Power and Simple Size > 2-level factorial design.

Data setNinguna. (none)

Name Data type Variable type LevelsTemp Numeric Factor 120, 180Time Numeric Factor 10, 30Conc Numeric Factor 2,6


2-3

2 - 3







Calculando Tamaño de Muestras

Cuales son los cálculos de tamaños de muestra.

La habilidad de la prueba de poder es detectar un efecto. Es posible que debido al error demuestreo los resultados de la prueba arrojen conclusiones equivocadas. La prueba de Poder identificara correctamente si existe un efecto en caso de haberlo.

Si una prueba ha sido de poder bajo, se puede fallar en detectar si existe un efecto y por lotanto se puede concluye erróneamente que no existe. Si una prueba ha sido de poder muygrande, o muy pequeña es posible que los efectos encontrados como no interesantes seanal final significativos.

El tamaño de las muestras tiene un directo impacto sobre el poder (power). Haciendo crecer el tamaño de las muestras se consigue que crezca el poder de la prueba.

Cuando usar los cálculos de tamaño de muestras.Antes de recolectar los datos a considerar en el diseño sensitivo. Se debe de examinar losposibles problemas del tamaño de la muestra. Si se desea estar seguro que se tiene el poder (power) suficiente para detectar diferencias (efectos) que puedan ser determinantes o ser importantes, se puede incrementar el diseño de sensitivo para incrementar los tamaño de lasmuestras o para tomar medidas para reducir los errores de varianza.

Porque usar los cálculos de tamaño de muestras.

La estimación del tamaño de la muestra puede responder preguntas tales como:• Con cuantas replicas necesito detectar los factores que sean significantes y/o

diferentes en el resultado.• Cuantos puntos del centro se deben agregar para incrementar sustancialmente el

poder del diseño.

Por ejemplo:• Que tan largo de la muestra es necesario para determinar el impacto del cristal

para el brillo de una televisión.• Como agregar puntos centrales que afectan el poder del diseño para detectar

diferencias la dureza del chocolate.

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Elija el tamaño de la muestra

Es necesario determinar cuantas veces se debe replicar el diseño para alcanzar el poder

necesario para detectar efectos del tamaño de cinco unidades o más largos.

ValoresPara diseños factoriales completos de dos niveles se puede calcular:

• Número de replicas.• Poder.• Efecto mínimo.• Número de puntos centrales.

Se necesita determinar el valor aceptable para cualquiera de los tres parámetros y MINITABResolverá el cuarto.

Para los problemas de residuo, específicos valores para el poder, mínimos efectos, ynúmeros de puntos centrales. MINITAB determinará el número de replicas requeridas paradetectar un efecto de tamaño cinco en el nivel especifico del poder.

2- Level Factorial Design.1 Elija Stat > Power and Simple Size > 2-level2 Complete la cuadro de dialogo que se muestra de bajo.

3 Clic Options.4 En Significance level, teclee 0.10 5 Clic OK en cada cuadro de dialogo.


2 - 5








Para detectar una reducción del residuo de cinco unidades con uno poder de al menos 0.80,

se necesita dos replicas del diseño.

Solo 8 corridas deben ser hechas en un solo día. Porque se necesita un total de 16 corridas,se necesita usar un día como un factor de bloque.

¿Qué sigue?Encontrar la estimación del poder si el experimento es corrido en dos bloques (dos días).


2 - 6







Agregando bloques al modelo

Bloques.

Agregar bloques al modelo ha sido un impacto en el poder de las pruebas.

Termino de punto central.Debido a que el diseño no incluye puntos centrales. MINITAB ignora la opción para incluir untérmino para puntos central en el modelo.

2- Level Factorial Design.1 Elija Stat > Power and Simple Size > 2-Level Factorial Design 2 clic Design3 Completar el cuadro de dialogo.



2 - 7








La adición de una variable de bloque reduce el poder del diseño levemente (de 0.09980 a

0.9975) de cualquier manera la reducción del poder debido a la inclusión de bloques en lecalculo del poder es usualmente generada por una desviación estándar mas pequeña.


2 - 8








Se necesita replicar dos veces para obtener un poder de 80%, por lo regular la manera mas

practica para incrementar el poder es incrementar el número de replicas en el diseño. Decualquier manera también se puede agregar puntos centrales al diseño.

Consideraciones estadísticas.Existen cinco factores básicos que pueden incrementar el poder de un nivel dos diseñofactorial ( two-level factorial design).

1. Un tamaño más grande del efecto. Algunas veces se puede incrementar el tamaño deun efecto incrementando la diferencia entre los niveles de los factores.

2. Un nivel más alto (el nivel de significancia).3. Menos variabilidad. Cuando la desviación es menor, también será la diferencia que se

pueda detectar.

4. Más replicas. El mayo valor colectado para cada punto de esquina. Agregandoreplicas también se incrementa los grados de libertad usando una estimación dedesviación estándar por lo tanto se incrementa el poder.

5. Más puntos centrales. Agregando puntos centrales se incrementa el grado de libertadusando una estimación de desviación estándar, por lo tanto se incrementa el poder.


2 - 9

2 - 9








Cambio de factores difíciles.

Muchos experimentos envuelven factores que son difíciles de cambiar. Un factor es difícil decambiar porque se involucra el tiempo y los costos o por los niveles de factor tomados. Por ejemplo, la temperatura y la presión.

Cuando un experimento contiene factores difíciles de cambiar, se debe seleccionar aleatoriamente una combinación de niveles de factores difíciles de cambiar.

Cambio de factores y bloques difíciles.Los cambios de factores son confundidos frecuentemente con los bloques.


2 - 10





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Ejercicio 1.1 Replicas, Puntos Centrales y Poder

Problema

Un mejoramiento significativo en la limpieza es la reducción de cinco unidades. La desviaciónestándar en reducción es aproximadamente de dos unidades. Se debe de determinar elnúmero de replicas o puntos centrales que se necesitan en tres factores de diseño factorialcompleto para detectar una diferencia de cinco unidades con al menos 80% de poder.

Reunión de datos Solo ocho corridas pueden ser preparadas en un solo día. Si se desea usar un diseño querequiera mas de ocho corridas se necesitara agregar una variable bloque que cuente los díasen cada corrida del experimento.

Instrucciones

1 Observar como el poder es afectado si solo se corre una replica. Provea a MINITAB losvalores para las replicas (1), Efectos (5); y número de puntos centrales (0). Para encontrar elpoder para este diseño. Prepare el número de términos omitidos del modelo a 1 en el diseñosub-diagonal.

2 Para incrementar el poder, una alternativa es replicando el diseño y agregando puntoscentrales. Esto debido a que solo se pueden correr ocho corridas en el día. Se corre elexperimento con puntos centrales en dos bloques. Observar como se agregan 1,2,3, o cuatropuntos centrales por bloques al diseño con una replica afecta al poder. Si se agrega almenos un punto central por bloque, no se necesita omitir ningún término de modelo.

Data set.Ninguno.









Replicando Diseños

Ejercicio 2 Minimizando la reducción en un proceso de limpiezas

industrial.

Problemas.En la etapa final de la producción un taladro de acero es limpiado apenas antes de ser empacado. La temperatura, el tiempo y el concentrado de la solución del limpiador han sidoidentificados con las variables de entrada que afecta la limpieza.La tarea es encontrar el factor de preparación de la limpieza mas optima para los taladros.



ToolsStat > DOE >Factorial > Create Factorial Design.Stat > DOE >Factorial > Analyze factorial Design.

Data set

Name Data type Variable type LevelsStdOrder Numeric Order RunOrder Numeric Order CenterPt Numeric Center PointBlocks Numeric Block 1, 2Temp Numeric Factor 120, 180Time Numeric Factor 10, 30Conc Numeric Factor 2, 6Residue Numeric Response


2 - 122 - 12







Replicando Diseños

Las replicas son repeticiones de corridas en un mismo experimento. Cuando se replica un

diseño, se duplica todo el diseño inicial.

Por ejemplo. Suponga que se ha creado un diseño factorial completo en 4 factores y 16corridas y se especifica 2 replicas. Las 16 corridas serán repetidas por un total de 32 corridasen el experimento.

Cuando se replica un diseñoExisten tres razones para replicar un diseño:1 Se puede obtener un error experimental.2 Se puede obtener una estimación mas precisa de un efecto.3 Se puede analizar la variación de cara combinación.

Porque replicar un diseñoAl replicar un diseño se pueden contestar preguntas tales como:

• Cuan es la variabilidad de la respuesta de cada combinación.• Es la variabilidad igual a través de todos los niveles de los factores.

Por ejemplo,• Cual es la variabilidad en la vida de una herramienta de corte en velocidad de corte y

corte angular.


2 - 13

FactorialDesign(One

One replicate added(Total of tworeplicates)

Two replicates added(Total of three

replicates)







Creando un diseño factorial

Se debe de seleccionar el tipo de diseño (2-level factrial (default generators.) y número de

factores (3), antes de elegir el diseño.Clic Design para observar los diseños apropiados para un dos-nivel factorial conteniendotres factores.

Creación de un diseño factorial1 Elija Stat > DOE > Factrial > Create Factorial Design.2 Completar la cuadro de dialogo que se muestra de bajo.

3. Clic Designs.


2 - 14








Diseño

Un diseño valido depende de el número de factores y el tipo de diseño elegido previamenteen la cuadro de dialogo.

Replicas y bloquesEl número de bloques permitido en una lista depende de ambos números de factores y el tipode diseño.El máximo número de replicas para cualquier diseño factorial a través del cuadro de dialogoes de diez. Cuando se regresa al cuadro de dialogo principal se debe observas que el botón de Factors,Options y Results ha sido activados.

Creación de un diseño factorial4 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

5 Clic OK para retornar a la cuadro de dialogo principal.


2-15








Factores

Se puede dar nombre a los factores y especifcar la preparacion del experimento en el cuadrode dialogo de factores.

Una regla general, Se debe especificar los valores numericos si los factores pudieran ser cotinuos. Los factores categoricos se deben cifrar como texto. Si se agregan puntos centralesal modelo, los factores categoricos se deben cifrar como texto.

Creación de un diseño factorial6 Clic Factors

7 Completar el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

8 Clic OK en el cuadro de dialogo.9 Clic en el Project Manager de la barra de herramientas para ver información en relación aldiseño.


2 - 161.1








Se puede observar la generación de un diseño en el Project Manager o en el Sección

Windows.

Diseño factorialEl diseño es diseño factorial completo con 3 factores y 8 corridas el total de números decorridas es de 16 porque existe dos replicas de cada combinación.


2 - 17








Diseño factorial completo

En la sección de Windows, MINITAB exhibe la misma información en relación a las base dediseño que se muestra en el Project Manager. La base es un diseño factorial completo contres factores y ocho corridas.

Generadores de bloques.La primer replica de cara tratamiento es colocada en un bloque y la segunda replica en otro.


2 – 18







Agregando datos a la respuesta

Si se desea teclear datos en la respuesta directamente, MINITAB Data Windows, con el

archivo RESIDUE.MTW. Ya contiene los valores de cada corrida.

Los datos en RESIDUE.MTW están en orden estándar. Se debe de asegurar que el diseñosea exhibido en orden estándar antes de combinar los datos de la respuesta con el diseño.

Display Design1 Elija Stat > DOE > Display Design 2 En Order for all points in the workshed, elija Standar order for design.3 Clic OK

Open Worksheet.

1 Elija File > Open Worksheet2 Elija Merge3 En File name, teclee RESIDUE.MTW4 Clic Open5 Presione Ctrl + D par a ver la hoja de trabajo.


2 - 19








Elementos del diseño.

MINITAB automáticamente almacena el diseño en una hoja de trabajo. Se debe de ser cuidadoso en relación a los cambios de los elementos de diseño en la hoja de trabajo.Si se hacen cambios que modifiquen el diseño, se debe de redefinir el diseño usando DefineCustom Factorial Design.

StdOrder. El diseño esta en orden estándar; El primer factor es ordenado alto bajo, alto bajo,el segundo factor esta ordenado dos bajo y dos alto; y el tercer factor esta ordenado cuatroalto y cuatro bajo.

RunOrder. En RunOrder MINITAB asigna un orden aleatorio a las corridas del experimentopara facilitar la aleatoriedad cuando el experimento este preparado.

CenterPt. Esta columna indica el tipo de puntos del diseño. Los puntos centrales soncodificados con 0; las esquinas de puntas son codificados como 1. Todos los puntos dediseño en este experimento son puntos de equina.

Blocks. Los bloque indican si ese particular combinación preparada se correrá en el primer osegundo día.

¿Qué sigue?Usar Analyze Factorial Design para acomodar el modelo inicial.


2 - 20







Analizando grafica de modelo y efectos

Seleccionando términos.

Cuando se comienza un análisis de un diseño factorial completo, el primer modelo debe decontener todos los términos, incluyendo los principales efectos e interacciones. La selecciónde todas la interacciones esta hecha automáticamente en el sub-cuadro de dialogo.

Analyze Factorial Design;1 Los datos no son iguales que los que se muestran en la página 2-20, se debe abrir elarchivo RESIDUE.MPJ2 Elija Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design3 En Responses, dé enter a Resudue4 Clic Terms.5 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

6 Clic OK.


2 - 21







Analizando grafica de modelo y efectos

Diagrama de efectos.

En el análisis inicial, se debe de usar graficas normales y de Pareto para determinar cualesterminos son imprtantes en el modelo.Se debe de recordar que un importante término es uno en cual la respuesta promedio de unaalta y baja preparacion son significantemente diferentes.

Diagrama residual.Se debe de esperar a tener el modelo final anter de crear un diagrama residual.

Analyze Factorial Design7 Clic Graphs8 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.



1.1








2 - 22








Las barras en la grafica de Pareto que se excede la línea punteada indica in significante

efecto al elegir el nivel.En este ejemplo, los siguientes efectos son significantes:

• Temperatura.• Tiempo.• La interacción de tiempo por temperatura.


2 - 23








Interpretación practica contra estadística.

El hecho de que la concentración no sea significante puede parecer lo contrario de intuitivo.Porque tal vez se espera que unos resultados de alta concentración en unos bajos residuos.

Una razón practica puede ser pobre la preparación pobre para una concentración; si la altapreparación en muy concentrada; la preparación puede también estar cerca de otra. In Otraspalabras, los cambios en la concentración no pueden ser suficientes para un impactoresidual.


1.12 - 24








Efectos estandarizados.

La estandarizacion de los efectos son los valores absoluto de una t-stadistic Mostrada en lasesion.


2 - 251.1








Un una grafica de probabilidad normal. Minitab etiqueta términos que son significativos al

elegir el nivel. Estos terminos son los mismos efectos significativos que se muestran en eldiagrama de Pareto.

La grafica de probabilidad normal tambien muestra la dirección de cambio. En este ejemplo Ay B son negativos; La interacción AB es positiva.


2-26








Tabla ANOVA

Se usa la tabla ANOVA para visualizar grupos de términos en ves de términos individuales.

La tabla indica los siguientes:• Los bloques no son significativos, los resultados del experimento fueron similares en

ambos días (P =0.754)•

Al menos uno de los efectos principales es significativo (P =0.000)• Al menos uno de los dos caminos de interacción es significativo (P =0.023)• La interacción de tres caminos no es significativo (P = 0.147)

¿Qué sigue?

Remover los bloque y el término de la interacción de tres caminos (three way) y reajustar elmodelo.


2 - 27







Reajustando y reduciendo el modelo

Removiendo los términos de un modelo.

Para ajustar el modelo reducido se debe de regresar a Analyze Factorial Design y hacer losiguiente:• Mover la interacción ABC del Selected Terms al Abalilable Terms.

Removiendo los bloques de un modelo.Cuando un bloque no es significativo, se puede remover del modelo y los resultados de albosdías no son tratados con replicas.

Analyze Factorial Design1 Elija Stat > DOE > Factor > Analyze Factorial Design2 En Response, Enter Residue.3 Clic Terms.4 Complete el cuadro de dialogo que de muestra de bajo.



2 - 28







Interprentando los Resultados

Verificacion de terminos significantes usando graficas de efectos

Las graficas de efectos (Grafica de pareto y grafica de probabilidad normal de efectosestandarizados) de la reduccion de modelo indica la temperatura, tiempo, y y la interaccionde tiempo por temperatura son significantes.


2 - 29








Análisis de la tabla de Varianza.Se puede concluir que:

• Existe al menos un efecto principal significante (P = 0.000)• Exisite al menos una interacción two-way significante (P = 0.019).

Falta de ajuste.La p-value no significante para Lack of Fit (P = 0.122) indica que el término de interacción

three-way que se removió del modelo no es necesario.


1.12 - 30








Tabla de coeficientes.Se puede verificar que los siguientes términos no son significativos y se pueden mover delmodelo.

• Conc (P = 0.650)• Temp*Conc (P = 0.879)• Time*Conc (P = 0.242)

¿Qué sigue?Debido a que ninguno de los términos son significativos, se pueden remover y volver aajustar el modelo.


1.12 - 31







Ajuste y Reducción del Modelo

Removiendo los términos de un modelo.

Para el ajuste de un modelo se debe de regresar a Analyze Factorial Design y quitar todoslos términos que contengan los factores C: Conc de Selected Terms al Available Terms.

Analyze Factorial Design1 Elija Stat > DOE > Factor > Analyze Factorial Design2 En Response, Enter Residue.3 Clic Terms.4 Complete el cuadro de dialogo que de muestra de bajo.

5 Clic OK en cada cuadro de dialogo. 6 Clic Graphs, no verificar Normal y Pareto.7 Clic OK en cada caja de dialogo.


2 - 32








Tabla de efectos de estimación y coeficientes

Utilizar la p-value en la tabla de efectos de estimación t coeficientes para determinar sicualquiera de los efectos residuos no son significantes.

La p-value indica que todos los términos residuos son significantes al nivel 0.10.• Temp (P = 0.000)• Time (P = 0.001)• Temp*Time (P = 0.001)

¿Qué sigue?Crear una grafica de residuos para verificar que los modelos asumidos han sido encontrados.


2 - 33







Verificando los modelos asumidos

Ahora que se ha reducido el modelo a uno es apropiado revisar la grafica residual.

Utilizar la grafica residual para verificar que los siguientes modelos de termino error han sidoencontrados.

• Los errores son una distribución normal con significancia cero.• El error es el mismo para cada punto de diseño, que es, el error varianza residuo

constante para diferente combinación de factores y la varianza error no cambia deacuerdo a los valores de la respuesta.

Analyze Factorial Design1 Elija Stat > DOE > Factor > Analyze Factorial Design o presionar Ctrl +E2 Clic Graphs3 Completar el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

4 Clic OK en cada caja de dialogo.


2 - 34








Utilizar la grafica de distribución normal para verificar que los residuos no se han desviado de

una distribución normal.• Si los residuos son de una distribución normal, los puntos seguirán una línea recta.• Si los residuos no son una distribución normal, los puntos no seguirán una línea recta.

Para los datos de residuo no se siguen un patrón de línea recta, el punto de la esquinaizquierda queda fuera de la línea recta.

¿Qué sigue?Utilizar la grafica Brushing para investigar estos puntos.


2-35







Identificación de observaciones inusuales Utilizar la grafica Brushing para identificar observaciones problemáticas en la grafica residual.

Utilizar Set Variables ID para obtener los factores asociados observados.

Si algunos puntos son problemáticos, se puede utilizar Set Variables ID para identificar losatributos comunes separados de estos puntos.

Set ID Variables1 Clic en Normal Probability Plot of the Residuals.2 Clic en el Pintbrush icono para activar grafica Brishing.3 Clic derecho para elegir Set ID Variables.4 Completar el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

5 Clic OK.


2 - 36








Se debe de investigar la observación en la fila nueve mas lejos.• Temperatura = 120• Time = 30• Concentración = 2

Debido a que el residual es negativo, el valor de la respuesta de este punto es bajo que elmodelo que se puede predecir.


2 - 37








Utilizar la grafica residual contra la el acomodo de valores para verificar que las siguientes

suposiciones han sido encontradas.• La varianza constante cruza todo el nivel del factor.

La tabla de bajo resume el típico patrón que se puede ver. Y se puede observar uno de estospatrones en alguna grafica, la suposición ha sido violada.

Patrón IndicadoresEl rocío residual de diferentes valores. La varianza del experimento no es

Constante.

Un punto no es verdad localizado lejos

del cero.


2 - 381.1








Utilizar la grafica residual contra la el acomodo de valores para verificar que las siguientes

suposiciones han sido encontradas.• Si existe un defecto debido a la reunión de ordenados. Los residuales no sonesparcidos aleatoria mente alrededor del cero y se puede detectar un patrón en lagrafica.

• Si existe un defecto debido a la reunión de ordenados.


2 - 391.1







Consideraciones Finales

Antes de hacer cualquier conclusión en relación a los datos se debe investigar las causas de

los puntos dispersos.

En este caso se muestra que las causas de la dispersión de puntos es un error en la entradade datos. En efecto la observación en la fila nueve fue codificada como 41, pero debía de ser 51.

Los datos deben de analizar de nuevo con los correctos valores antes de que se puedahacer cualquier conclusión.

Consideraciones estadísticas.Un punto fuera puede general gran impacto al modelo. El ajuste y las conclusiones se

pueden dibujar desde el análisis, así que es muy importante que se investigue a fondo lascausas potenciales de la dispersión.

Si no se puede encontrar una razón practica de la existencia de la dispersión, es de muchautilidad el determinar que tan disperso se encuentra los puntos y que tanto afecta para lasconclusiones.

Se puede:• Correr el mismo análisis con o sin la línea de observación para revisar si las

conclusiones han cambiado.• Experimentar con cambio de valores para menor o mayor valores y observar la

magnitud y sus conclusiones.


2-40







Ejercicio 2.1

Moviendo la Dispersión y Limpiando los Datos del Proceso

Problema. En la etapa final de la producción un taladro de acero es limpiado apenas antes de ser empacado. La temperatura, el tiempo y el concentrado de la solución del limpiador han sidoidentificados con las variables de entrada que afecta la limpieza.La tarea es encontrar el factor de preparación de la limpieza mas optima para los taladros.



Instrucciones.1. Abrir RESIDUE.MPJ2. Corregir los valores de 41 a 51 de la fila nueve para cambiar la observación.3. Utilizar Analyze Factors Design para ajustar modelo incluyendo la grafica de Pareto y

efectos.

4. Evaluar si es viable el modelo final usando graficas residuales.5. Utilizar la grafica factorial para determinar la mejor preparación del factor.

Data set

Name Data type Variable type LevelsStdOrder Numeric Order RunOrder Numeric Order CenterPt Numeric Center PointBlocks Numeric Block 1, 2

Temp Numeric Factor 120, 180Time Numeric Factor 10, 30Conc Numeric Factor 2, 6Residue Numeric Response


2 - 41

2-41







Investigación del Poder

Ejemplo detección de un mejoramiento de limpieza.

Problema.En la etapa final de la producción un taladro de acero es limpiado apenas antes de ser empacado. La temperatura, el tiempo y el concentrado de la solución del limpiador han sidoidentificados con las variables de entrada que afecta la limpieza.La tarea es encontrar el factor de preparación de la limpieza mas optima para los taladros.


Un mejoramiento significativo en la limpieza de residuo es de cinco unidades de desviaciónestándar. La desviación estándar en el residuo es dos unidades. Se debe de determinar elnúmero de replicas necesarias en un diseño completo de un triple factorial para detectar unadiferencia de cinco unidades con una reducción de al menos 80% de poder.


ToolsStat > Power and Simple Size > 2-level factorial design.

Data setNinguna. (none)



2 - 42

2-42







Análisis del Poder

Que es el poder del análisis

El poder de una prueba permite detectar un efecto. Si esta existe. Debido a errores se puededar una conclusión no correcta. El poder tiene la probabilidad de probar correctamente y deencontrar un efecto si este existe.

Si una prueba ha sido de poder bajo, se puede fallar en detectar si existe un efecto y por lotanto se puede concluye erróneamente que no existe. Si una prueba ha sido de poder muygrande, o muy pequeña es posible que los efectos encontrados como no interesantes seanal final significativos.

El tamaño de las muestras tiene un directo impacto sobre el poder (power). Haciendo crecer el tamaño de las muestras se consigue que crezca el poder de la prueba.

Cuando usar el análisis de Poder.Se puede examinar los datos después de reunir los datos para saber el poder de la pruebaque uno esta preparando. Por ejemplo, Suponer que se conduce un experimento y los datosdel análisis no revelan ningún resultado estadístico. Se puede calcular el poder basado en ladiferencia mínima (efecto) que de desea detectar. Si el poder para detectar esta diferencia esbaja, si se desea, de puede modificar el diseño del experimento para incrementar el poder icontinuar evaluando el problema. Se el poder es muy alto se puede concluir que no existediferencia significativa (efecto) y no se sigue con el experimento.

¿Por qué usar Análisis de Poder?

Puede ser usado para contestar preguntas tales como:• ¿Cual fue el poder de la prueba que se acaba de correr.• ¿Fue el experimento lo suficientemente poderoso para encontrar un efecto

significativo, si este existe?


2 - 432-43







Calculando el Poder Es bueno tener una estimación del poder para determinar la validez de los resultados.Calculado la desviación estándar de un Modelo.

Se puede suponer que un proceso normal deja un promedio residual de 55. Y se deseamejorar el proceso detectando el residual en 5 unidades. (Un promedioresidual de 50 o menos.)

Se puede utilizar un diseño factorial 2-level con 3 factores y 8 corridas el total de númerosde corridas es de 16 porque existe dos replicas de cada combinación.

En el ejercicio 2.1 se puede encontrar el ajuste principal al cuadrado residual para esteejemplo. La desviación estándar de este modelo es definido como la raíz cuadrada de lavarianza. (Adj MS Residual Error = 3.536) para el modelo.

La raíz cuadrada de la varianza de in modelo total fue √3.536 = 1.8802- Level Factorial Design.1 Elija Stat > Power and Simple Size > 2-Level Factorial Design 2 Completar el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

3 Clic Design4 En Number of blocks, teclee 25 Clic OK.6 Clic Options7 En Significance level, teclee 0.108 Clic OK en cada cuadro de dialogo.


2 - 44








El poder de un modelo es de 0.9990. En otras palabras, con el diseño de experimentos y con

el y el ajuste completo del modelo la probabilidad de encontrar correctamente una diferenciaen residual de cinco unidades o mas es de 0.9990 o 99.9%

Influencia sobre el poder.El poder depende de los números de los términos en el modelo, así como del número debloques, el un análisis final es excluido cuatro términos y bloques.


2 - 45








Conclusiones Prácticas

Si el diseño ha generado un poder más grande que el de 0.99 para detectar un cambio en loscinco puntos. Esto significa que existe menos de 1% de oportunidad de que no se hayaencontrado o se haya fallado en encontrar una diferencia en la mejora de la limpieza.

Consideraciones Estadísticas.Con solo tres factores, Un diseño factorial completo contiene solo ocho combinaciones. Estediseño es eficiente en costos para más aplicaciones.

Como los números de los factores en el diseño 2 K incrementa, el número de corridasrequeridas para un diseño factorial completo rápidamente mas haya para mas búsqueda.

El número de corridas requeridas para un diseño factorial completo es listado en la tabla debajo:

Número de factores Número de corridas.

2 43 84 165 32

6 647 1288 2569 51210 1024


2 - 46







Ejercicio 3.1

Diseño flexible de un cable de aluminio

ProblemaUna planta que produce productos de aluminio provee ala compañías energía con cables dealuminio. La fuerza con que se toma para hacer la curva al cable es de 0 grados esto es muyimportante porque los trabajadores de la compañía necesitan trabajar al aire libre en latemporada del invierno.

Reunión de datosUn three-factor un diseño factorial completo es usado para encontrar la preparación deltamaño del cable, el radio de la compresión y la templanza mínima que se necesita para quese flexione.

Se desea que la respuesta sea una fuerza en libras para flexionar el cable de 0 a 90 grados.

Instrucciones1 Abrir el Project WIREFLEX. MPJ. MINITAB no conoce que los datos son de un

diseño de experimentos. Usar Define Custom Factorial Design para preparar estosdatos como un two-level factorial experiment. Se puede definir WireSize, CompRatiY Anneal como factores.

2 Utilizar Analyze Factorial Design para ajustar el diseño incluyendo el diagrama de

Pareto y de efectos.3 Evaluar si es conveniente en el modelo final utilizar graficas residual.

4 Utilizar grafica factorial para determinar la preparación que minimice la fuerzanecesaria para flexionar el cable.

5 Encontrar el poder en la prueba para detectar diferencia en la fuerza. 0.5.

Data setNinguna. (Done)

Name Data type Variable type LevelsWire Size Text Factor Thin, ThickComparative Text Factor Low, HighAnnul Text Factor A, B0-90Flex Numérica Response


2 - 47

2-47







Ejercicio 3.2

Deformación de placas de cobre

ProblemaLos dos factores que contribuyen de gran medida a la deformación de placas de cobre son latemperatura y el contenedor de placas. Es importante la intersección entre estos dosfactores.

Reunión de datos.Se tiene dos factores con 4 niveles cada uno. Por lo tanto, el total de número de corridas enuna replica completa es de 16. En orden para obtener una estimación del error experimental.Usar dos replicas. Debido al tiempo de prueba requerido, solo 16 corridas pueden ser preparadas cada día. Una replica deberá ser corrida cada día.

Instrucciones1. Utilice la tabla que se encuentra de bajo para crear un diseño factorial completo con 2

factores (cada uno con 4 niveles) y 2 replicas. Se debe de asegurar de seleccionar laopción de General full factor designa en el cuadro de dialogo de Creare FactorialDesign. Debido a que los datos fueron reunidos en días separados, se debe de crear un bloque variable.

2. Los datos en la hoja de trabajo, WARP.MTW, son en orden estándar. Asegurarse queel diseño sea exhibida en orden estándar y entonces agregar a los datos de larespuesta en la hoja de trabajo usando la poción Merge (fusión), en open worksheet.

3. Utilizar Analyze Factorial Design Para ajustar el modelo.4. Evaluar si es apropiado utilizar grafica residual para el modelo final.5. Utilizar la grafica factorial para determinar la preparación de minimización de

deformación.

Name Data type Variable type LevelsStdOeder Numeric Order RunOrder Numeric Order Blocks Numeric Block 1,2Temp Numeric Factor 50, 75, 100, 125Copper Numeric Factor 40, 60, 80, 100Warping Numeric Response


2 - 48







Experimentación Secuencial

Objetivos:

• Reducir el número de corridas de experimentos usando diseños factorial fraccional.• Detectar curvatura del modelo elaborado usando puntos centrales.


1 - 13 - 1







Contenido


Diseños factorial fraccional

Ejemplo # 1 Crear y analizar un diseñoMinimizar una reacción factorial fraccional. 3 - 3Catalítica.Puntos centrales endiseños factoriales

Ejemplo # 2 Probar la curva usandoMinimizar una reacción puntos centrales. 3 - 31

Catalítica.

Ejemplo # 3 Analizar un six - factorial,Mejorar un proceso de diseño de fracción ½ 3 - 48diseño de fracción ½ deresistencia de soldadura.

Ejemplo # 4 Analizar un six - factorial,Mejorar un proceso de diseño de fracción ¼ 3 - 48diseño de fracción ¼ deresistencia de soldadura.


1.12 -3 - 2







Diseño Factorial Fraccional

Ejemplo #1

Minimización de una reacción Catalítica.

ProblemaSe está interesado en estudiar como una reacción catalítica convierte el substrato en unproducto final.Se puede listar en cinco factores potencialmente influenciados, Feedrate, Catalysit, Agitation,Temperature y percent concentration.La meta es minimizar el porcentaje de substrato consumido en una reacción.

Reunión de datos.

Se tiene suficiente dinero para hacer 35 corridas, se puede correr un diseño factorialcompleto (25) y usar 32 corridas en el primer experimento.Es generalmente mejor correr un diseño fraccional, analizar los resultados, y decidir lossubsecuentes experimentos.

Se debe de decidir usar 16 corridas, media fracción debido a que si es concerniente a 2-wayde interacción puede ser significante.

Usando este acercamiento secuencial se podrá ganar la informacion suficiente para ahorrar tiempo y dinero.

Procedimiento:Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignStat > DOE > Display DesignStat> DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

Data set

Nombre Tipo de Datos Tipo de Variable Nivel

StdOrder Numeric Order

RunOrder Numeric Order CenterPt Numeric Center pointBlocks Numeric Block 1Feedrate Numeric Factor 10, 15Catalyst Text Factor A, BAgitation Numeric Factor 100, 120Temp Numeric Factor 140, 180Conc% Numeric Factor 140, 180Reacted Numeric Response 3, 6


3 - 3







Diseño factorial fraccional

Que son los diseños factorial fraccional.

Para la mayoría de los experimentos, la cantidad de recursos disponibles (tiempo, dinero) eslimitada, como el numero de factores en 2k se incrementa, el numero de corridas parapreparar una replica completa se incrementa rápidamente. En muchos casos, el diseñofactorial completo comienza a ser muy costoso y difícil de preparar.

Los diseños factorial fraccional usa fracciones de un diseño factorial completo para obtener información en relación a efectos principales y a bajas ordenes de interacción.

Factorial Completo ½ fracción.

Cuando usar diseño factorial fraccionalUn diseño 27 requiere 128 corridas para completar una replica conteniendo todas las posiblescombinaciones de los niveles de factores. El modelo completo contiene 7 principales efectos

y 21 dos factores interacciones (two-factor interactions) el resto de los factores interaccionesde una orden más alta.

Porque usar diseño factorial fraccional.Se pueden contestar las siguientes preguntas.

• Cuales factores tienen un efecto mayor en la respuesta.• Cuales factores tienen solo un impacto insignificante en la respuesta.• Cuales ordenes de baja interacción son importantes para explicar la variación en la

respuesta.


1.1

3 - 4







Create Factorial Design

Observación

En el cuadro de dialogo el diseño es también llamado 25-1.

Create Factorial Design1 Elija Stat > DOE Factorial > Create Factorial Design2 De Number of factors, elija 53 Clic Design4 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

5 click OK.


3 - 53 - 5







Crear ½ un Diseño Fraccional

Niveles de Factores.

Utilizar niveles numéricos para las variables de cantidad tales como Feedrate, Agitation,Temp, y Conc%.

6 Clic Factors

7 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.



3 - 63 - 6








Debido a que el lugar de los factores E (Conc%) cualquier efecto que se pueda ver podrá ser confundido con efectos de interacción ABCD.


3 - 3 - 8








Se puede encontrar incorporación de información en relación al diseño.

Factors- Existen 5 factores en el diseño.

Base Design- Este es el diseño base sin replica.

Runs- El diseño se ha corrido 16 veces.

Replicates- Se tiene una sola replica para cada uno del punto de diseño.

Blocks- El diseño no esta en bloques.


3 - 9








Diseños Generados.

El factor E tiene el mismo patrón 1’ y -1’s que ABCD. Esto muestra que la sección deWindows es:

Design Generators: E = ABCD


3 - 10








La sección de Windows exhibe las estructuras de diseño.

I+ABCDE


3 - 11







Interpretando los datos

Asegurarse de que los datos en Windows sean iguales a los que se muestran aquí antes de

seguir adelante.


3 -13







Análisis de un Diseño Factorial Fracciona.

Analyze Factorial Design

1 Si los datos no son iguales a lo que se ha manejado anteriormente, abrir el ProjectREACT.MPJ2 Elija Stat > DOE Factorial > Analyze Factorial Design3 En Response, enter Reacted4 Clic Terms5 Observe que la preparación en automático muestra el siguiente cuadro de dialogo

6 Clic OK


3 - 14








Grafica de Probabilidad Normal.

Si todos los efectos fueron cero y la variación fue derivada de una sola modificación entoncestodos los puntos deben de caer cerca de la línea.

Los efectos lejanos de la línea son considerados significantes debido a sus valores.


3 - 16








¿Porque existen los efectos no estandarizados?

La grafica de probabilidad normal y la grafica de Pareto exhiben lo siguiente:• Efectos estandarizados (t-value) cuando el modelo no esta saturado.• Efectos no estandarizados (valores actuales) cuando el modelo está saturado.


3 - 17








Tabla de Análisis de Varianza.

MINITAB no exhibe F-statistics y p-value en la sección de Windows debido a que no sonsuficientes las observaciones.


3 - 18







Especificando un Modelo Reducido

Los efectos de la grafica del modelo completo indican que los efectos de B, D, E BD, y DEson significantes.

Analyze Factorial Design

1 Elija Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

2 Clic Terms3 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.

4 Clic OK5 Clic Graphs6 Dentro de Residual Plot, Verificar Normal Plot, Residual Versus Fits, y ResidualVersus Order.7 Clic OK en cada cuadro de dialogo.


3 - 19








La grafica de efectos del modelo reducido indica que los términos restantes sonsignificativos.

Notar que MINITAB re-etiqueta las graficas para un modelo reducido.


3 - 20








Análisis de Varianza.La tabla de análisis de varianza de Windows muestra que los efectos principales sonsignificativos.

Falta de PreparaciónLa falta de preparación de prueba muestra que no es significante el modelo (P=0.647)


3 - 21








Coeficiente Estimado.

Reacted= -88.37-32.75*Catalyst+1.02*Temp+23.25*Conc+0.27*Catalyst*Temp-0.16*Temp*Conc.

La ecuación puede ser usada como una unidad real.


3 - 22








Usar la grafica de probabilidad normal de residuos para verificar que los residuos no sonsubstancialmente desviados de una distribución normal.


3 - 23








Utilizar la grafica de residuos contra los valores preparados para verificar lo siguiente:

• Constante varianza a lo largo de todos los niveles de factores.• No existe desviación de datos.


3 - 24








Utilizar la grafica de Residuos contra los datos de la orden para verificar que los residuos sonindependientes.


3 - 25







Encontrando la mejor preparación

Se puede utilizar la grafica factorial para encontrar la mejor preparación por catalist,temperatura, y concentración en orden para minimizar el porcentaje.

Factorial Plots1 Elija Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots.2 Verificar Main Effects Plot y clic Setup 3 Completar el cuadro de dialogo como se muestra.

4 Clic OK5 Repetir el paso 2-4 para preparar la Interaction plot.6 Clic OK


3 - 26








Grafica de efectos principales.

La grafica de efectos principales muestra lo siguiente:• Catalyst B produce un alto porcentaje que el Catalyst A.• En promedio una temperatura de 180 grados en mejor que una temperatura de 140

grados.


3 - 27








Grafica de Interacción.

Cuando la temperatura es 140 grados el Catalyst tiene un impacto pequeño sobre la reaccióndel porcentaje. A una temperatura de 180 grados el porcentaje de reacción.


3 - 28








Grafica cúbica

La grafica cúbica muestra claramente que se obtiene la más alta conversión al final delproducto usando el Catalyst B.


3 - 29








Conclusiones Prácticas.

Se puede concluir que el máximo porcentaje de substrato en reacción es:• El rate de alimentación y agitación no tiene un impacto significativo.• Catalyst B, a una temperatura de 180 grados y 3% de concentración minimiza el

consumo de substrato.


3 - 30







Agregando grafica de puntos centrales para evaluar el modelo decurvatura

Create factorial design

1 Elija Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design2 De Number of Factors, elija 23 Clic Design4 De Number of center points, elija 25 Clic OK.6 Clic Factors7 Complete el cuadro de dialogo como se muestra de bajo.



3 -33








Las dos últimas filas de datos son los puntos centrales indicados por la columna CenterPt.Todos los niveles de factores son exactamente igual entre los nubles altos y bajos.


3 - 35







Diseño factorial fraccional

La grafica de Pareto muestra los efectos de los factores.

La temperatura, concentración en su interacción no parece ser significante.


3 - 37








Curvatura.La tabla ANOVA tiene una línea para probar la curvatura. La hipótesis nula asume laevidencia de no significativo en los datos de la curvatura.


3 -38








Para los datos reacción no existe números suficientes de observaciones para determinar silos residuales son por la distribución normal.


3 - 39








Utilizar la grafica de residuos contra los valores preparados para verificar:

• Constancia de varianza en todos los niveles de los factores.

Los puntos centrales fueron replicados. Debido a que los valores de la respuesta no soniguales a dos puntos. Sus residuos no son cero.


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Si no existe efecto debido a la colección de datos, los residuos aleatorios al cero y se puede

detectar un patrón en la grafica.

Si no existe efecto debido a la colección de datos, los residuos aleatorios al cero.


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Visualizando la falta de preparación para alinear modelo

Utilizar una grafica factorial para observar el promedio de los efectos su temperatura yconcentración.

Factorial Plots1 Elija Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots2 Verificar Main Effects Plots y clic Setup.3 Complete el cuadro de dialogo.

4 Clic OK5 Repita los pasos 2-4 para preparar la Interaction Plot y Cube Plot.6 Clic OK.


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Temperatura y Concentración.

Observar que los puntos centrales están lejos de la línea que conecta el promedio delporcentaje 170 grados y 190 grados.

La misma informacion puede ser vista en una grafica de interacción.


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BIBLIOGRAFIA

Llibro de Minitab 14 Capitulo # tres:

• Introducción a los diseños factoriales.

• Diseños Factoriales Completos.

• Experimentación Secuencial.

• Optimización de Multiples Respuestas.

Integrantes de la investigación

Ingeniero, Sergio Alejandro Cura Hernández.Ingeniero, Ricardo Edmundo Flores GonzálezContador, José Alfredo López Lozano

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