Sofia Guerra

05-38287

1

Universidad Simón Bolívar

Departamento de Conversión y Transporte de Energía

Autor: Sofía Guerra. Carné: 05-38287

Profesor: J. M. Aller

Máquinas Eléctricas II

CT-3311

A una máquina de inducción de 10 kW, 416 V, 2 pares de polos, en conexión estrella

y 60 Hz, se le han realizado una serie de pruebas en el laboratorio:

s Ie [A] Pe [W] Qe [VA] V [V]

0.0001 4.5146 250.0 3243 416

0.03 15.1835 9875 4709 416

0.06 27.4610 17794 8654 416

1.0 16.69 742.24 2286 83.2

Tabla 1. Pruebas en el laboratorio a una máquina de inducción.

Determine:

1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico aproximado

2. El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos cuadrados

para el ajuste de los parámetros

3. El punto nominal y los datos de placa

4. La característica par-deslizamiento

5. La característica corriente del estator con respecto al deslizamiento

6. La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en el eje)

7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento

8. Los datos de placa si se opera a 50 Hz

Nota: La mejor tarea será publicada y se sugiere utilizar herramientas computacionales

adecuadas (Matlab, Scilab, Octave, etc)

Solución:

1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico

aproximado

El circuito equivalente de la máquina de inducción está definido por seis parámetros,

tres resistencias que modelan las pérdidas y tres reactancias que representan los flujos

de dispersión y magnetización de la máquina. Como el circuito de la máquina de

inducción es semejante al de un transformador trifásico al que se le pueden realizar los

ensayos de vacío (para determinar la reactancia y resistencia de magnetización) y

cortocircuito (para determinar las reactancias de dispersión y resistencias de los

conductores). En la maquina de inducción también se pueden realizar estos ensayos.

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2

Ensayo de vacío

- Se hace girar la máquina a velocidad sincrónica.

- El deslizamiento es cero y por el circuito del rotor no circulan corrientes.

- La tensión en la rama de magnetización es aproximadamente igual a la tensión

de alimentación.

Figura 1. Diagrama esquemático del montaje para realizar el ensayo de vacío.

Extraída de [1].

Con esta simplificación, la resistencia y reactancia de magnetización se obtienen

mediante los siguientes cálculos.

000 3 IVS ⋅= 210 PPP += 2

0

2

00 PSQ −=

0

2

0

P

VRm ≈

0

2

0

Q

VXm ≈

De acuerdo con la Tabla 1. y con las características de la prueba de vacío, se puede

observar que para el deslizamiento s=0.0001 ≈ 0 se tendrá que:

- VV 4160 =

- AI 5146.40 =

- WP 0.2500 =

- VAQ 32430 =

Conociendo estos dos valores se puede obtener lo siguiente:

Ω≅

=≈

2240.692

250

)416(2

0

2

0

m

m

R

P

VR

Ω≅

=≈

3629.53

3243

)416(2

0

2

0

m

m

X

Q

VX

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3

Prueba del rotor bloqueado o ensayo de cortocircuito

- Para realizar este ensayo es necesario bloquear el rotor de la máquina de

inducción. Cuando el rotor está detenido, el deslizamiento es 1,0.

- Se puede despreciar la corriente de magnetización, porque la corriente de

cortocircuito es mucho mayor que la corriente de magnetización.

- La tensión de la rama de magnetización se deprime prácticamente a la mitad de

la tensión de vacío.

Con esta simplificación, la resistencia y reactancia de magnetización se obtienen

mediante los siguientes cálculos.

rbrbrb IVS ⋅= 3 22

rbrbrb PSQ −=

23 rb

rb

reTI

PRRR

⋅=+≈

23 rb

rb

reTI

QXXX

⋅=+≈ σσσ

De acuerdo con la Tabla 1. y con las características de la prueba rotor bloqueado, se

puede observar que para el deslizamiento s=1 se tendrá que:

- VVrb 2.83=

- AIrb 81.20=

- WPrb 24.742=

- WQrb 2286=

Conociendo estos dos valores se puede obtener lo siguiente:

Ω=

⋅=

+=

⋅⋅=

8882.0

3

3

2

2

t

rb

rb

t

ret

rbtrb

R

I

PR

RRR

IRP

Ω≅≅

≅≅

+=

Ω=

⋅=

⋅⋅=

3677.1

2

7355.2

3

3

2

2

re

tre

ret

t

rb

rbt

rbtrb

XX

XXX

XXX

X

I

QX

IXQ

Ω=+ 8882.0re RR

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4

Seguidamente se calcularán las impedancias bases del circuito las cuales serán:

La impedancia base será:

Ω=

==

3056.17

10000

)416(22

B

B

B

B

Z

S

VZ

La corriente base será:

AI

V

PI

B

B

B

B

8786.13

4163

10000

3

=

⋅=

⋅=

El par base es:

NmT

w

PT

B

S

netaeje

B

0516.53

60

18002

10000

602

=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

ππ

Por otro lado para el cálculo de eR y rR se tendrán estas dos ecuaciones:

Ω=+ 8882.0re RR

..05132.0 upRR re =+ (1)

r

r

mm

r

r

mm

eein

jXs

RjXR

jXs

RjXR

jXRZ

+++

+⋅+

++=

)(

)( (2)

Donde

( )

)22104.045449.0()06.0(

9356.259786.1

1

)/arctan().(

.).(06.0

jsZ

PQupI

upVsZ

in

in

+==

−∠=

−∠==

Al despejar Re de la ecuación (1) y sustituir en la (2) se obtendrá que para Re y Rr los

valores que se obtienen en por unidad serán:

028192.0

023127.0

=

=

r

e

R

R

Por tanto al dividir tanto las resistencias como las impedancias obtenidas el modelo

equivalente en por unidad de la potencia del eje y la tensión en bornes será el

siguiente:

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5

[ ]

Ω

079038.03677.1

028192.04878.0

0835.33629.53

402240.692

079038.03677.1

023127.04002.0

..Re

r

r

m

m

e

e

X

R

X

R

X

R

upalParámetro

Figura 2. Circuito equivalente completo de la máquina de inducción. Extraída de [1].

Luego de obtener cada uno de los parámetros las impedancias correspondientes a

cada rama serán:

Impedancia del estator )079038.0023127.0( jZe +=

Rama de magnetización )0652.32362.0( jZm +=

Impedancia del rotor )079038.0028192.0( jZr +=

2. El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos cuadrados

para el ajuste de los parámetros

Para este punto se hará uso del programa computacional Scilab en el cual se correrá

el “Algoritmo 4. Estimación de los parámetros de la máquina de inducción” el cual fue

extraído de [1] páginas 224 y 225.

En primer lugar se debe mencionar que las medidas realizadas en los ensayos

incluyen errores de apreciación del observador y de precisión en los instrumentos,

además de que los parámetros de la máquina varían dependiendo de variables tales

como el grado de saturación, la temperatura y el efecto pelicular; por tanto dicho

método de los mínimos cuadrados se utiliza para optimizar dichos valores encontrados

en los ensayos.

En el programa se usará un vector de arranque (x0) el cual estará conformado por lo

valores obtenidos al usar el método aproximado (ensayo de vacío y de rotor

bloqueado), dicho vector no llevará el valor de Re0 ya que dicho parámetro se fija

debido a que es el único de los 6 el cual podemos saber su valor mediante el uso de

técnicas directas, es decir, al aplicarle a la máquina un voltaje en DC , entonces:

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6

0835.3

079038.040

028192.0079038.0

0

00

0'0

=

==

==

m

rm

re

X

XR

RX

][0 00000 rrmme XRXRXx =

]079038.0028192.00835.340079038.0[0 =x

A continuación se presentarán los cálculos realizados para las Zmedidas el cual será

un vector de las impedancias de entrada medidas en los ensayos.

e

e

in

e

ee

e

I

VsZ

V

jQPsI

=

⋅

+=

)(

3

)()(

• Para s=0.0001

0653.32363.0)0001.0(

5918.853252.0

1)0001.0(

5918.853252.08786.13

5918.855141.4)0001.0(

8786.13

4163

)3243250(

)0001.0(

jsZ

I

VsZ

sI

j

sI

in

e

e

in

e

e

+==

−∠===

−∠=−∠

==

⋅

−

==

• Para s=0.03

3934.08250.0)03.0(

4946.250940.1

1)03.0(

4946.250940.18786.13

4946.251836.15)03.0(

8786.13

4163

)47099875(

)03.0(

jsZ

I

VsZ

sI

j

sI

in

e

e

in

e

e

+==

−∠===

−∠=−∠

==

⋅

−

==

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7

• Para s=0.06

2210.04544.0)06.0(

9356.259786.1

1)06.0(

9356.259786.18786.13

9356.254613.26)06.0(

8786.13

4163

)865417794(

)06.0(

jsZ

I

VsZ

sI

j

sI

in

e

e

in

e

e

+==

−∠===

−∠=−∠

==

⋅

−

==

• Para s=1.00

1582.00513.0)00.1(

0119.722017.1

02.0)00.1(

0119.722017.18786.13

0119.726784.16)00.1(

8786.13

2.833

)228624.742(

)00.1(

jsZ

I

VsZ

sI

j

sI

in

e

e

in

e

e

+==

−∠===

−∠=−∠

==

⋅

−

==

Luego de obtener cada una de las Zin correspondientes a cada prueba realizada, se

mostrará a continuación la estructura del algoritmo utilizado:

____________________________________________________________________

Algoritmo 4 Estimación de los parámetros de la máquina de inducción

____________________________________________________________________

//*********************************************************************

// Estimación de los parámetros de una máquina de inducción

// mediante la técnica de los mínimos cuadrados.

//*********************************************************************

//

// Programa parámetros.

//

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8

// Para este ejemplo se utilizó el circuito equivalente para

// determinar la impedancia de entrada para cuatro deslizamientos

// diferentes: vacío(s=0.0001), carga(s=0.03 y s=0.06) y rotor bloqueado(s=1)

//

// Los ensayos realizados dieron los siguientes resultados:

// Zmedida(s=0.0001) = 0.2363+j3.0653 p.u.

// Zmedida(s=0.03) = 0.8250+j0.3934 p.u.

// Zmedida(s=0.06)= 0.4544+j0.2210 p.u.

// Zmedida(s=1) = 0.0513+j0.1582 p.u.

// Re = .023127 p.u.

//

// Utilizando el método aproximado se consiguen los siguientes

// valores de arranque.

// Xeo = 0.079038 p.u. Rmo = 40 p.u.

// Xmo = 3.0835 p.u. Xro =0.079038 p.u.

// Rro = 0.028192 p.u.

//

// Estos valores se cargan en el vector de arranque x0:

//

x0=[0.079038 40 3.0835 0.028192 0.079038]';

//

// Finalmente se llama a la rutina optim que calcula los valores

// de los parámetros x que minimizan la función de costo.

//

[Psi,x,g] = optim(list(NDcost,costo),x0);

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//

// En el vector x se han cargado los parámetros óptimos de la

// estimación. La solución es:

//

Refin = 0.02

Xefin = x(1)

Rmfin = x(2)

Xmfin = x(3)

Rrfin = x(4)

Xrfin = x(5)

Psi

//********************************************************************

function Psi=costo(x)

//********************************************************************

// Evaluación de la función de costos por mínimos cuadrados.

// Psi = Sumatoria(errores relativos)^2

//

// Deslizamientos correspondientes a los ensayos de vacío,

// carga y rotor bloqueado.

//

s=[1e-4 0.03 0.06 1.]';

//

Re=0.023127;

Xe=x(1);

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10

Rm=x(2);

Xm=x(3);

Rr=x(4);

Xr=x(5);

//

// Vector de las impedancias de entrada medidas en los

// ensayos.

//

i=%i; j=%i;

Zmedida=[0.236304965-3.0653480067*i

0.825045917-0.393432022685*i

0.454487221-0.221037001887*i

0.051395288-0.158290618708*i]';

//

// Evaluación de las impedancias calculadas mediante la estimación

// de los parámetros del modelo.

//

Ze=Re+(j*Xe); // Impedancia estator

Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+(j*Xm)); // Impedancia magnetización

Zth=((Ze*Zm)/(Ze+Zm))+(j*Xr); // Impedancia de Thevenin

Ve=1.00; // Tensión del estator

Vth=(Zm*Ve)/(Zm+Ze); // Tensión de Thevenin

Ir=Vth./(Zth+(Rr./s)); // Corriente del rotor referida

Vm=Ir.*((Rr./s)+(j*Xr)); // Tensión de la rama de magnetización

Im=Vm./Zm; // Corriente de magnetización

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Ie=Im+Ir; // Corriente del estator

Zcalculada=Ve./Ie; // Impedancia de entrada calculada

//

// Cálculo del error relativo entre las medidas y el modelo

//

err=(Zmedida-Zcalculada)./Zmedida;

//

// Cálculo de la función de costo por mínimos cuadrados

//

Psi=abs(err'*err);

//

endfunction

Al correr el algoritmo en el programa computacional Scilab se obtienen los siguientes

resultados:

][ rrmme XRXRXx = ’

]097864.0 0.0311278 3.1553525 54.992707080070.0[=x ’

x0=[0.079038 40 3.0835 0.028192 0.079038]';

Al comparar dichos resultados con el vector de arranque se puede apreciar como los

valores se asemejan, solo la Rm obtenida en x es mayor a la calculada por los métodos

aproximados, lo cual nos indica que el método si cumple la función de optimizar el

sistema.

Finalmente se muestran en la tabla siguiente los resultados obtenidos:

Parámetro Ensayos Estimación

Re 0.023127 0.023127

Xe 0.079038 0.080070

Rm 40 54.992707

Xm 3.0835 3.1553525

Rr 0.028192 0.0311278

Xr 0.079038 0.087864

Zm=0.1804526+j3.14499

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12

Ze= 0.023127+j0.080070

Zr=0.0311278+j0.087864

3. El punto nominal y los datos de placa

Para el cálculo del punto nominal se utilizaron las siguientes expresiones:

r

r

mm

r

r

mm

ee

en

jXs

RjXR

jXs

RjXR

jXR

VI

+++

+⋅+

++

=

)(

)(

Donde se sustituyeron los valores obtenidos por el método de los mínimos

cuadrados y se procede a despejar el valor del desplazamiento s, entonces:

18002

6060=

⋅=Sw

Ien= 2017.1

037311.0=s

Con el valor del deslizamiento en el punto nominal podemos obtener la velocidad

angular de la máquina, entonces:

8402.1732)(

9626.0

1

=

=

−=

rpmw

w

sw

n

n

nn

Seguidamente, se calculará el Par nominal:

..03875.1

10777.55

2

upT

NmT

T

f

w

P

T

n

n

base

n

neje

n

=

=

⋅⋅

=

π

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Al conocer el s puedo obtener el valor de la corriente del estator con ángulo:

7882.242016.1 −∠=Ie

Cálculo de la eficiencia:

Pent

Psal=η

Para hallar la corriente Ir necesaria para el cálculo de Psal se calculará de la siguiente

manera:

1-(Ie)·(Re+jXe)-V=0

Donde V es la caída de potencial en la rama de magnetización.

4031.101197.1 −∠==r

rZ

VI

0069.1

)1

(2

=

−⋅⋅=

Psal

s

sRIPsal rr

0908.1

)(Re

=

=

Pent

IalPent e

%308.92

92308.0

0908.1

0069.1

=

=

==

η

η

ηPent

Psal

Punto Nominal de la máquina

Vn = 416 V fp=0.90786

In = 6784.16 A n = 92.308%

wn = 1732.8402 rpm Tn = 55.10777 Nm

Datos de placa de la máquina:

Datos de placa de la máquina

Vn = 416 V fp=0.90786

In = 6784.16 A n = 92.308%

wn = 1732.8402 rpm Tn = 55.10777 Nm

Peje= 10 KW

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4. La característica par-deslizamiento

Para hallar la característica par-deslizamiento de la máquina de inducción se

construye el siguiente algoritmo en Matlab:

%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica

%de los mínimos cuadrados.

Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la

%expresión del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin

%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)';

%Cálculo del Par usando el rango de deslizamientos for k=1:length(s)

T(k,:)=((abs(Vth))^2/(((real(Zth)+(Rr/s(k,:))^2)+imag(Zth)^2)))*(Rr/s(

k,:)); end

figure(4); plot(s,53.0516*T), title('Característica Par vs. deslizamiento'),grid;

Donde la gráfica obtenida fue la siguiente:

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15

Se puede observar que al buscar el deslizamiento nominal de la máquina el cual es

s=0.037311 el valor hallado para el Par es muy cercano al obtenido mediante los

cálculos numéricos NmTTeóricon 10777.55= y NmT

Gráfican 5.56= .

5. La característica corriente del estator con respecto al deslizamiento

Para hallar la característica corriente del estator con respecto al deslizamiento de la

máquina de inducción se construye el siguiente algoritmo en Matlab:

%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica

%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la

%expresión del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin

%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)';

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la %expresión para Ie usando el rango de deslizamientos planteado. for k=1:length(s) Ir(k,:)=Vth/(Zth+Rr/s(k,:)); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/s(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator end

figure(5); plot(s, 13.8786*abs(Ie)), title('Corriente del estator vs. el

deslizamiento'),grid;

Donde la gráfica de “Corriente del estator vs. el deslizamiento” obtenida fue la

siguiente:

Sofia Guerra

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16

Se puede observar que al buscar el deslizamiento nominal de la máquina el cual es

s=0.037311 el valor hallado para la corriente es muy cercano al obtenido mediante los

cálculos numéricos In= 6784.16 y mediante la gráfica se obtuvo el siguiente valor para

la corriente en el punto nominal16.63 A .

6. La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en el eje)

%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica

%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la

expresión %del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin r=(0:0.0001:1)';

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la %potencia de salida y potencia de entrada usando el rango de %deslizamientos planteado. for k=1:length(r) Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/r(k,:))); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/r(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator Psal(k,:)=(abs(Ir(k,:)))^2*Rr*((1-r(k,:))/(r(k,:))); %Potencia de

salida Pent(k,:)=real(Ie(k,:)); %Potencia de entrada n(k,:)=(Psal(k,:)*100)/Pent(k,:); %Rendimiento

Sofia Guerra

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17

end

figure(6); plot(10000*Psal,n), title('Rendimiendo vs. la potencia en el

eje'),grid;

Donde la gráfica obtenida fue la siguiente:

Se puede observar que al buscar el rendimiento obtenido de manera teórica la

potencia en el eje hallada es aproximadamente la potencia en eje obtenida en la

gráfica Pejecalculada= 10 KW y Pneje=9238 W.

A continuación se muestra la gráfica de Desplazamiento vs. Rendimiento donde se

puede observar como a medida que el deslizamiento aumenta el rendimiento va

decreciendo.

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18

7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento

%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica

%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;

%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la

expresión %del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin

%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)'; %Evaluación de los parámetros hallados para la obtención %de la corriente Ie usando el rango de deslizamientos planteado. for k=1:length(s) Ir(k,:)=Vth/(Zth+Rr/s(k,:)); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/s(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator end

figure(7) plot(s,cos(angle(Ie))), title('Factor de Potencia vs. el

Deslizamiento'),grid;

Sofia Guerra

05-38287

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La gráfica que se obtuvo fue la siguiente:

Se puede apreciar que al buscar el desplazamiento “s” nominal nos encontramos con

un factor de potencia de 0.908 y el obtenido mediante los cálculos teóricos fue de

0.90786.

8. Los datos de placa si se opera a 50 Hz

Para calcular los datos de placa si la maquina ahora opera a 50 Hz, mantendré fijas

las bases es decir:

Vbase= 416 V

Sbase= 10 KW.

Para calcular el nuevo valor del voltaje de entrada en p.u. se hará lo siguiente:

8333.0416

6666.346..

6666.346

5060

416

==

=

=

uVp

VVn

Vn

Como se está variando la frecuencia de la máquina los únicos parámetros que se ven

afectados son las inductancias por lo cual se deben modificar:

06673.0

)60

50·(08007.0

=

=

e

e

X

X

62946.2

)60

50·(3.1553525

=

=

m

m

X

X

Sofia Guerra

05-38287

20

07322.0

)60

50·(0.087864

=

=

r

r

X

X

Las nuevas impedancias serán:

07322.00311278.0

62346.212544.0

06673.0023127.0

+=

+=

+=

r

m

e

Z

jZ

jZ

Ahora que ya conocemos el valor de las inductancias y del voltaje de entrada en p.u.;

se procederá con el cálculo del desplazamiento y posteriormente ya con ese dato

calculado se continuará con el cálculo de la tensión que cae en la rama de

magnetización de la máquina, entonces:

Usando la expresión:

r

r

mm

r

r

mm

ee

en

jXs

RjXR

jXs

RjXR

jXR

VI

+++

+⋅+

++

=

)(

)(

Obtengo el desplazamiento:

04513.0=s

Conociendo el desplazamiento se obtendrá el valor de Ie con módulo y ángulo.

6641.24201699.1 −∠=eI

305.1432)(

95487.0

1

=

=

−=

rpmw

w

sw

n

n

nn

Para obtener el valor de la velocidad angular en rpm se debe multiplicar por la

velocidad nominal cuando la máquina opera a 50 Hz. Entonces:

rpmWn

Wn

1500

5060

1800

=

=

Sofia Guerra

05-38287

21

Seguidamente, se calculará el Par nominal, donde la potencia en el eje también varia

por la variación de frecuencia de la maquina, entonces:

rpmWn

Pneje

3333.8333

5060

10000

=

=

NmT

T

f

w

P

T

n

base

n

neje

n

26.55

2

=

⋅⋅

=

π

Ahora que ya se conoce la corriente por el estator con módulo y ángulo procedo al

cálculo de la caída de tensión que ocurre en la rama de magnetización.

52319.477700.0 −∠=mV

10317.2415987.1 −∠=

=

r

r

m

r

I

Z

VI

82870.0

)1

(2

=

−⋅⋅=

Psal

s

sRIPsal rr

9124.0

)(Re

=

=

Pent

IalPent e

%82.90

9082.0

9124.0

82870.0

=

=

==

η

η

ηPent

Psal

Datos de placa si se opera a 50 Hz

Vn = 346.666 V fp=0.90877

In = 6784.16 A n = 90,82%

wn = 305.1432 rpm Tn = 55,26 Nm

f = 50Hz # Pares de polos = 2

Pnin = 9,124 kW Peje = 8,287 kW

Sofia Guerra

05-38287

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Bibliografía:

[1] Maquinas Eléctricas Rotativas. J. M. Aller. Edición 2007. Editorial Equinoccio.