Sistemas de tuberas en Serie.-Las tuberas en serie son aquel conjunto de tuberas que forman parte de una misma conduccin y que tienen diferente dimetro.

Para obtener una solucin al problema se deben considerar lo siguiente: Continuidad: Velocidad media: Balance de energa:

Factor de friccin: Moody:Ejemplos de aplicacin: 2 tanques estn conectados por una tubera que tiene 6" de dimetro en los primeros 6m. y 9" en los 15. Restantes. La embocadura es con bordes agudos y elcambiode seccin es brusco.La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 6m. La tubera es de fierro fundido, nuevo. Latemperaturadelaguaes de 20C. Calcular el gasto. Calcular cada una de las prdidas de carga.La ecuacin de energa es:

De la ecuacin de continuidad se obtiene:

Reemplazandolos valoresconocidos:

Por tratarse de una tubera de fierro fundido, que conduce agua podramos suponer inicialmenteDe puede tener una idea aproximada de estevalorcalculando las rugosidades relativas y observando el valor depara turbulencia plenamente desarrollada. Elobjetivode esta suposicin es obtener el orden de la magnitud del valorreemplazando se obtiene,

Lo que significa:

Considerando que para 20C, laviscosidadcinemticaesLos nmeros de reynolds son:

Y las rugosidades relativas:

Para la rugosidad absoluta se ha tomado el valor 0.00025m.Deldiagramade Moody se obtiene que:

Estosvaloresdifieren ligeramente del que habamos supuesto, usando estos valores calculamos un nuevo valor para las velocidades

Luego se calculan los valores de Reynolds y los valores de f. se obtienen valores iguales a los supuestos. Por lo tanto.

Verificacin de la ecuacin de energa:

Energa total 6.01metros.Sistema de tuberas en paralelo.-El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberas existentes y que la prdida de carga en cada una de ellas es la misma.

Lasecuacionesque definen elsistema: Continuidad: Velocidad media: Balance de energa:Tubera 1:Tubera 2:Tubera 3:Comopa = Pb = 0;Va = Vb = 0;za - zb = Ht

Factor de friccin: Moody,

Ejemplo de aplicacin:Para un sistema de dos tuberas en paralelo se dispone de los siguientesdatos:

El gasto total es de 100 litros/segundo. Calcular el gasto en cada una de las tuberas.Por ser tuberas en paralelo la perdida de carga debe ser la misma en ambas:

De donde:

Se llega as a un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas:

Se obtiene finalmente:

Sistemas de tuberas ramificadas.-Otro sistema de tuberas que es muy comn de encontrar es el problema de depsitos mltiples.

Aplicando balance de energa entre los estanques, se tiene que:- Entre a y c:- Entre a y b:si- Entre b y c:siAdems, aplicando Continuidad en el nodo d:- Si- SiFinalmente, no se debe olvidar la relacin del factor de friccin.Gasto en Camino (Gasto distribuido).Sistema hidrulico en el cual el caudal, o gasto, se reparte a lo largo de su recorrido. Sea un elemento de tubera como el que semuestraen la figura.

Aplicando la ecuacin de Continuidad a la tubera, se tiene que:

As, el gasto que entra al elemento devolumenes:

Se sabe que la ecuacin de Darcy - Weisbach para una tubera de iguales dimensiones y que no entrega gasto distribuido y donde circula QD es:

Dnde: QD: caudal dediseo: es aquel caudal que circulara por una tubera que no entrega gasto en camino, de material y dimensiones idnticas a las que entrega gasto y con igual prdida de carga.Por otro lado, la prdida de carga en el elemento de volumen es:

Reemplazando (2):

Integrando sobre toda la tubera:

De (1):y reemplazando en (4):

Igualando las expresiones (3) y (5):

Reemplazando (1) en (6):

En la prctica:

Redes.-Lasredesson un conjunto de tuberas unidas entre s y que tienen por objeto transportar un fluido desde uno o ms orgenes hasta uno o ms destinos. Existen diversos tipos de redes:Redes abiertas.

Este tipo de sistema es muy econmico, se ahorra en cantidad de tubera parapoderllegar a todos los puntos dedemanda, pero a la vez tienen una gran desventaja: es pocoseguro, ya que si laredse corta, por ejemplo en *, se produce un problema de abastecimiento en el tramo posterior.Este tipo de red se utiliza frecuentemente para abastecer lugares lejos de la(s) fuente(s).

Redes cerradas.

Este tipo de red, si bien es menos econmica que la red abierta, presenta una ventaja muy importante, suseguridad, se puede aislar un sector, o circuito interno, sin dejar sin agua el resto del sistema.

Redes mixtas.

Es un sistema que conecta o rene, sistemas abiertos y cerrados.En general, para el abastecimiento de agua se utilizan mallas cerradas. Un diseo eficaz deuna redde agua debe considerar mltiples factores, como caudal a transportar, presiones adecuadas y dimetros mnimos. A continuacin se enumeran las consideraciones de diseo ms importantes: Demanda de agua = f (cantidad depoblacin, tipo deindustrias) Dotacin para elconsumodomstico: entre 200 y 300 l/hab/da. Rango ptimo de alturas depresinen zonas residenciales: 28 - 35 mca. Lmites de presin en hogares: mnima: 20mca.Mxima: 60 mca. Rango ptimo de velocidades: 0.6 m/s - 1.2 m/s. Altura de presin mnima en grifos de bomberos: 20 mca. Altura de presin mnima en unin domiciliaria: 4 mca. Tuberas comerciales de 75 mm de dimetro o ms: 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 - 350.Las condiciones hidrulicas bsicas en la aplicacin delmtodode Cross son: 1)Por continuidad degastos, la suma algebraica de los flujos de las tuberas que se renen en un nodo es cero.

2)Por continuidad de energa, la suma algebraica de todas las prdidas de energa en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero.

Suponiendo conocidas las caractersticas de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de l, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberas de la malla.Procedimiento:Dada una malla cerrada, como la que se muestra en la figura:

1)Dividir la red cerrada en un nmero tal decircuitoscerrados que asegure que cada tubera est incluida, al menos, en un circuito. 2)Conocidos los caudales que entran y salen, atribuir caudales hipotticos Qa a las diversas tuberas del sistema, de tal manera que se cumpla la ecuacin (3.3). 3)Calcular el valor de prdida de carga en cada tubera de acuerdo a la expresin (3.2). 4)Determinar la suma algebraica de las prdidas de carga en cada circuito y verificar si se cumple (3.4). Por lo general, en las primeras iteraciones esto no se cumple. 5)Determinar el valor:

Para cada circuito cerrado. 6)Determinar el caudal de correccin, (Q, que se debe aplicar a cada flujo supuesto en los circuitos. Se tiene que:

Para un circuito:

7)Corregir los gastos con:Notar que para una tubera que forma parte de 2 mallas, se corrige por los dos circuitos. 8)Repetir elprocesohasta obtener una convergencia adecuada.

Conclusin.-El conocer elcomportamientode los fluidos a travs de tuberas es de gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cules son las prdidas de carga que se producirn durante su paso, ya sean perdidas locales o por friccin.

Bibliografa.- Azevedo Neto y Acosta (1976).Manualde Hidrulica. Mc Graw Hill. Giles (1980).Mecnicade fluidos e hidrulica. Serie Schaum. Mc Graw Hill.

Perdidas de energa por friccin.-

La ecuacin de Darcymarcalas prdidas por friccin, HL, tanto en rgimen laminar como turbulento.

LONGITUD EQUIVALENTE

La tensin cortante en la pared de la tubera.-

La tensin cortante en la pared de la tubera:

La tensin cortante vara a lo largo de una seccin recta:

Lavelocidadde corte o de friccin,v* se expresa como: