Sistemas de Ecuaciones
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Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de Matemáticas 3º E.S.O. ACTIVIDADES DE REFUERZO DE SISTEMAS DE ECUACIONES Resuelve por el método que creas más conveniente los siguientes sistemas de ecuaciones: 1. ⎭ ⎬ ⎫ = − = + 2 3 y x y x 2. ⎭ ⎬ ⎫ = + − = + 12 4 2 2 3 y x y x 3. ⎭ ⎬ ⎫ = + − = − 3 2 3 3 y x y x 4. ⎭ ⎬ ⎫ = + = + 2 4 2 3 4 y x y x 5. ⎭ ⎬ ⎫ = − = 12 4 3 y x y 6. ⎭ ⎬ ⎫ = − − = + 1 4 3 3 y x y x 7. ⎭ ⎬ ⎫ = − − = + 0 4 3 3 2 y x y x 8. ⎭ ⎬ ⎫ = − = − 12 4 3 4 y x y x 9. El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple del primero es 9. ¿Cuáles son estos números?. 10. Halla dos números cuya suma es 1 y su diferencia es 6. 11. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es mayor que la de las unidades en 4. Dividiendo el número por la suma de las dos cifras se obtiene como cociente 7. Calcula dicho número. 12. Juan ha comprado 10 botellas de leche y 5 botes de zumo, y le han cobrado 70 €. Si el precio de la leche es el doble del precio del zumo, calcula los precios de la botella de leche y del bote de zumo. 13. ¿Qué fracción es igual a 3 1 cuando se suma 1 al numerador y es igual a 4 1 cuando se suma 1 al denominador?. 14. Una persona compra un traje y un abrigo, y de 100 € le sobran 19 €. Sabiendo que 6 1 del coste del traje son 10 € más que 9 1 del costo del abrigo, ¿cuánto pagó por cada prenda?. 15. He comprado cinco latas de cerveza y tres botellas de agua mineral por 6 €. Posteriormente, con los mismos precios he comprado 8 latas de cerveza y tres botellas y me han costado 8,70 €. Halla los precios de ambas cosas. 16. Disponemos de dos minerales de cinc, uno contiene un 45 % de cinc y el otro un 25 %. ¿Cuántos kilogramos de cada mineral se han de tomar para conseguir una mezcla de 2000 kg de peso con un 40 % de cinc?.
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Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de Matemáticas 3º E.S.O.
ACTIVIDADES DE REFUERZO DE
SISTEMAS DE ECUACIONES Resuelve por el método que creas más conveniente los siguientes sistemas de ecuaciones:
1. ⎭⎬⎫
=−=+
23
yxyx
2. ⎭⎬⎫
=+−=+124223
yxyx
3. ⎭⎬⎫
=+−=−
3233
yxyx
4. ⎭⎬⎫
=+=+24234
yxyx
5. ⎭⎬⎫
=−=
1243yx
y
6. ⎭⎬⎫
=−−=+14
33yxyx
7. ⎭⎬⎫
=−−=+
04332
yxyx
8. ⎭⎬⎫
=−=−
12434
yxyx
9. El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple
del primero es 9. ¿Cuáles son estos números?.
10. Halla dos números cuya suma es 1 y su diferencia es 6.
11. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es mayor que la de las unidades en 4. Dividiendo el número por la suma de las dos cifras se obtiene como cociente 7. Calcula dicho número.
12. Juan ha comprado 10 botellas de leche y 5 botes de zumo, y le han cobrado 70 €. Si el
precio de la leche es el doble del precio del zumo, calcula los precios de la botella de leche y del bote de zumo.
13. ¿Qué fracción es igual a 31
cuando se suma 1 al numerador y es igual a 41
cuando se
suma 1 al denominador?.
14. Una persona compra un traje y un abrigo, y de 100 € le sobran 19 €. Sabiendo que 61
del coste del traje son 10 € más que 91
del costo del abrigo, ¿cuánto pagó por cada
prenda?.
15. He comprado cinco latas de cerveza y tres botellas de agua mineral por 6 €. Posteriormente, con los mismos precios he comprado 8 latas de cerveza y tres botellas y me han costado 8,70 €. Halla los precios de ambas cosas.
16. Disponemos de dos minerales de cinc, uno contiene un 45 % de cinc y el otro un 25 %.
¿Cuántos kilogramos de cada mineral se han de tomar para conseguir una mezcla de 2000 kg de peso con un 40 % de cinc?.
Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de Matemáticas 3º E.S.O.
17. Halla cuántos caballos y forraje para cuántos días tiene un campesino, sabiendo que si
vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos, el forraje le dura diez días menos.
18. Un barril contiene 12 l de vino y 18 l de agua, y otro barril contiene 9 l de vino y 3 l de
agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 l de vino y 7 l de agua?.
19. Dos familias comentan las entradas a un parque. Aunque no lo recuerdan con exactitud,
si se acuerdan de lo que pago cada familia y que eran distintos los precios para los adultos y los niños. Así, una familia compuesta por dos adultos y 3 menores pagó 76 €, mientras que la otra formada por 6 menores y 3 adultos pagó 132 €. ¿Cuánto valía la entrada de cada uno?.
20. El consumo en una cafetería de un vaso de limonada, tres sándwich y siete bizcochos
ha costado 12 € y 90 céntimos, mientras que una limonada, cuatro sándwich y diez bizcochos vale 17€ y 40 céntimos. sabiendo que el precio del sándwich es el doble del bizcocho, halla cual es el precio de:
a) Un vaso de limonada, un sándwich y un bizcocho b) Dos vasos de limonada, tres sándwich y cinco bizcochos.
21. Un hombre tiene 222,9 € en billetes de 50 € y monedas de 50 y 20 céntimos. La mitad de los billetes de 50 € y la quinta parte de las monedas de 50 céntimos suman 103,5 €. La séptima parte de las monedas de 50 céntimos y la tercera parte de las monedas de 20 céntimos suman 4,3 €. ¿Cuántos billetes y cuantas monedas de cada clase tiene?.
22. Determina la posición relativa de las siguientes pares de rectas:
a) b) c)
23. Halla la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas:
a) b) c)
24. Resuelve por el método gráfico el siguiente sistema de ecuaciones:
SOLUCIONES
1. 21y
25
==x
2. 8y 22 −==x
3. 59y
512
−=−=x
4. 0y 21
==x
5. 3y 4
15==x
6. 136 y
311
−==x
7. 59y
512
−==x
8. 0y 3 ==x
9. 1 y 2
10. 25y
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−
Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de Matemáticas 3º E.S.O.
11. El número es 84
12. Leche a 5,6 €; Zumo a 2,8 €
13. 154
14. 68,4 € el traje y 12,6 € el abrigo
15. 0,8 € la cerveza y 0,66 € el agua
16. 1500 kg de 45 % de cinc y 500
kg de 25 % de cinc.
17. 600 caballos y forraje para 110 días.
18. Hay que sacar 14 l en total.
19. 12 € los menores y 20 € los adultos
20. a) 3,9 € b) 12,3 €
21. 4 billetes de 50 €; 35 monedas de 0,5 € y 27 monedas de 0,2 €
22. a) Rectas que se cortan en un punto b)Son la misma recta c) Son rectas paralelas
23. a) m = -1; n = 1 b) m = c) m = - 4 ; n = 5
24.
Y = 3 X – 1 Y = - 2 X + 9 SOLUCIÓN :
Y X
