Sistemas de Bombeo

7/18/2019 Sistemas de Bombeo

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SISTEMAS DE BOMBEO

Contenidos Anterior - Siguiente Pág. 2 Pérdidas de carga en tuberías

2. P!DIDAS DE CA!"A E# T$BE!%AS

Antes de &asar a otros e'e(entos de 'os siste(as de bo(beo) se *an aestudiar 'os cá'cu'os básicos en 'as tuberías. +as &rinci&a'es *ariab'es ,ueinuen en e' dise/o de un siste(a de bo(beo son 'a &érdida de carga) e'cauda' 0o *e'ocidad1 e' diá(etro. +os (étodos de cá'cu'o de tuberías&er(iten a''ar una de e''as conocidas 'as otras dos. En este ca&ítu'o se *eráen &ri(er 'ugar e' e3ecto de' ro4a(iento de' uido en 'a tubería5 &érdidas'inea'es. Des&ués se estudiará 'a &érdida de carga en e'e(entos singu'ares5codos) *á'*u'as) etc. Se ter(inará con a'gunos e6e(&'os de cá'cu'o de tuberíassi(&'es de co(binaciones en serie en &ara'e'o.

2.7 P!DIDAS +I#EA+ES

+as &érdidas 'inea'es son 'as &roducidas &or e' ro4a(iento de' uido con 'as&aredes de 'a tubería. En un tra(o de tubería de secci8n constante) se &'anteae' e,ui'ibrio de 'as &resiones con e' es3uer4o cortante en 'a &ared5



9igura 2.7 E,ui'ibrio de 3uer4as en un tra(o de tubería

02.71

donde5

S área de 'a secci8n de 'a tubería.

Pr &erí(etro.

+ 'ongitud de 'a tubería.

E:&resando 'a &érdida de &resi8n en unidades de 'ongitud) considerando unasecci8n circu'ar5



02.21

2.7.7 9+$;O +AMI#A! < 9+$;O T$!B$+E#TO

E' es3uer4o cortante tiene una de&endencia 3unda(enta' de' ti&o de u6o5'a(inar o turbu'ento. En e' caso de u6o 'a(inar e' 3actor do(inante es 'a*iscosidad. +as di3erentes ca&as de' uido discurren sin (e4c'arse)ordenada(ente. En e' u6o turbu'ento) 'a uctuaci8n tridi(ensiona' de 'a

*e'ocidad de 'as &artícu'as) es decir) 'a turbu'encia) origina un 3uerteinterca(bio de (asa) cantidad de (o*i(iento energía en e' uido) 'o ,ue daunas características es&ecia'es a este ti&o de u6o.

E' n=(ero de !eno'ds es un &ará(etro adi(ensiona' ,ue e:&resa 'a re'aci8nentre 'as 3uer4as *iscosas 'as de inercia5

02.>1

donde5

? cauda'



@ *e'ocidad.

*iscosidad abso'uta.

densidad.

* *iscosidad cine(ática.

Cuando !e 2 e' u6o es nor(a'(ente 'a(inar) si !e F turbu'ento.Entre 2 F e:iste una 4ona de transici8n) con u6o inestab'e.

En e' régi(en 'a(inar es *á'ida 'a 'e de #eGton de 'a *iscosidad) e' es3uer4ocortante se &uede e:&resar de 3or(a ana'ítica en 3unci8n de 'a distribuci8n de*e'ocidad en 'a secci8n5

02.F1

Esta e:&resi8n) sustituida en 'a ecuaci8n 2.2) da 'ugar a 'a e:&resi8n de Hagen-Poiseui''e &ara 'as &érdidas de carga5



02.1

En u6o turbu'ento a no es *á'ida 'a 'e de #eGton. Se co(&ruebae:&eri(enta'(ente ,ue e' es3uer4o cortante de&ende de' cuadrado de 'a*e'ocidad5

02.J13 es un coeKciente de 3ricci8n deter(inado e:&eri(enta'(ente &ara tener encuenta 'as características de 'a tubería. +a &érdida de carga se e:&resa(ediante 'a ecuaci8n de Darc-Leisbac5

02.1



En 'a 4ona de transici8n no es &osib'e obtener una e:&resi8n *á'ida &ara 'as&érdidas de carga 'inea'es.

En 'a casi tota'idad de 'os siste(as de tuberías e' u6o es turbu'ento. Es

con*eniente asegurarse de ,ue e' u6o no esté en 'a 4ona de transici8n) &or,uees di3íci' deKnir un coeKciente de 3ricci8n Kab'e en esa 4ona.

2.7.2 COE9ICIE#TE DE 9!ICCIN#

+a 38r(u'a de Darc-Leisbac ta(bién es *á'ida &ara u6o 'a(inar uti'i4andoun coeKciente de 3ricci8n deKnido de 'a (anera siguiente5

02.1

Cuando e' u6o es turbu'ento) e' *a'or de 3 *a a de&ender de dos &ará(etros5 e'n=(ero de !eno'ds 'a rugosidad re'ati*a) e D 0rugosidad abso'uta di*idida&or e' diá(etro1. @on Qár(án Prandt' &usieron de re'ie*e ,ue 3 de&ende deuno otro &ará(etro en 3unci8n de 'a re'aci8n entre e' es&esor de 'a subca&a'í(ite 'a(inar 'a rugosidad. +a subca&a 'í(ite 'a(inar es 'a 4ona in3erior de 'aca&a 'í(ite) donde 'as 3uer4as *iscosas au(entan tanto -debido a' gradiente de*e'ocidad- ,ue e' u6o es 'a(inar en esa &e,ue/a 4ona.

Cuando e' es&esor de 'a subca&a 'í(ite 'a(inar es grande res&ecto a 'arugosidad) 'a tubería &uede considerarse 'isa e' coeKciente de 3ricci8n s8'ode&ende de !e 5



02.R1

Si au(enta (uco e' n=(ero de !eno'ds) 'a i(&ortancia de 'a subca&adis(inue 3rente a 'a rugosidad. E' coeKciente de 3ricci8n de&ende s8'o de eD 5

02.71

En este caso) se dice ,ue e' régi(en es turbu'ento co(&'eta(entedesarro''ado.



9igura 2.2 Diagra(a de Mood

Co'ebroo Lite co(binaron 'as 'ees de *on Qár(án Prandt' obteniendouna e:&resi8n ,ue &uede a&'icarse en todo e' régi(en turbu'ento5

02.771

Esta e:&resi8n tiene e' incon*eniente de ,ue 3 no a&arece de 3or(a e:&'ícita) es necesario iterar &ara &oder obtener'a. Sue'e resu'tar &ráctico to(ar 'a 'ecorres&ondiente a' u6o turbu'ento co(&'eta(ente desarro''ado co(o &ri(eraa&ro:i(aci8n.

Con 'a e:&resi8n de Co'ebroo-Lite) Mood desarro''8 e' diagra(a ,ue ''e*asu no(bre 0Kgura 2.21. Es una 3or(a rá&ida de deter(inar e' coeKciente de3ricci8n gráKca(ente. Ta(bién se an desarro''ado e:&resiones &ara obtener e'coeKciente de 3ricci8n de 3or(a e:&'ícita) se a6ustan re'ati*a(ente bien a 'ade Co'ebroo-Lite5

Mood5



02.721

Barr5

02.7>1

Lood5

02.7F1

+a rugosidad de 'a tubería es e' &ará(etro crítico. Si es &osib'e) debe obtenerse

in3or(aci8n de' 3abricante. $nos *a'ores orientati*os se dan en 'a tab'a 2.7.

Tab'a 2.7 !ugosidad de 'as tuberías



Materia'

!ugosidad e 0(1

Acero co(ercia'

> 7- - 7-F

P'ástico) Cobre

J 7-J - > 7->



Hor(ig8n

> 7-F - > 7->

Hierro 3undido

7- - 7-F

Hierro ga'*ani4ado

7-F - 2 7-F

Téngase en cuenta ,ue 'a rugosidad &uede *ariar de 3or(a i(&ortante con e'tie(&o) &or e6e(&'o en e' caso de ,ue 'a tubería se *aa degradando o e'uido trans&orte suciedad o so'utos ,ue *aan sedi(entando so'idiKcándoseen 'as &aredes. $n caso tí&ico son 'as aguas duras ricas en carbonatos)corres&ondientes a 4onas geo'8gica(ente ca'cáreas.



2.7.> OT!AS EC$ACIO#ES EPE!IME#TA+ES

E:isten otras 38r(u'as conce&tua'(ente (ás si(&'es &ara obtener 'as &érdidasde carga. +as (ás e:tendidas son 'a de Ha4en-Li''ia(s5

02.71

'a de Manning5

02.7J1

A(bas 38r(u'as deben uti'i4arse con unidades de' S.I. &ues no sondi(ensiona'(ente coerentes. E' coeKciente de Ha4en-Li''ia(s C osci'aentre 7F &ara tuberías (u 'isas J &ara 'as (u rugosas o deterioradas. E'coeKciente de Manning n ( *aría entre .7 .> &ara esas (is(ascondiciones.



+a 3a'ta de coerencia di(ensiona' e' ,ue no tengan en cuenta e' e3ecto de'n=(ero de !eno'ds son dos grandes andica&s desde e' &unto de *istaacadé(ico. +a e:tensi8n de su uso se debe con toda seguridad a 'adis&onibi'idad de tab'as no(ogra(as ,ue si(&'iKcan su reso'uci8n. En 'aactua'idad) con 'a &ro'i3eraci8n de (odernas ca'cu'adoras de bo'si''o cada *e4

(ás &otentes) estos (étodos no &resentan *enta6as a&reciab'es. Otro&rob'e(a ,ue &'antean estas ecuaciones es ,ue son *á'idas =nica(ente &arae' uido es&eciKcado -agua en este caso-) (ientras ,ue 'a ecuaci8n de Darc-Leisbac con e' coeKciente de 3ricci8n de Co'ebroo-Lite se e:tiende a todos'os uidos neGtonianos en u6o inco(&resib'e. De todas 3or(as) a ,ue teneren cuenta ,ue e' error en 'a a&reciaci8n de 'a rugosidad &uede ser (ás gra*e,ue e' e3ecto de' n=(ero de !eno'ds.

2.2 P!DIDAS SI#"$+A!ES

Se deno(inan &érdidas singu'ares 'as originadas en 'as entradas sa'idas de'as tuberías) codos) *á'*u'as) ca(bios de diá(etro) etc. #or(a'(ente son&e,ue/as co(&aradas con 'as &érdidas &or 3ricci8n) &ero &ara 'ongitudescortas &ueden ser re'ati*a(ente i(&ortantes. Ha dos 3or(as de ca'cu'ar'as5&ro&orciona'es a 'a energía cinética) o co(o un au(ento Kcticio de 'a 'ongitudde 'a tubería.

Tab'a 2.2 CoeKcientes de &érdidas singu'ares

E'e(entos

Coe3icientes de &érdidas U



Entrada tubería

Borde abru&to

.



Borde redondeado

.2

Boca aca(&anada

.F



E:&ansiones

07-A 7 A 2 1 2

Contracciones



07C c -71 2

A2 A7

.7

.2

.>

.F



.

.J

.

.

.R

Cc

.J2F



.J>2

.JF>

.JR

.J7

.72

.

.7>

.R2



Codos

!adio &e,ue/o) rDV7



RW

.2F

FW

.7

>W



.J

!adio grande) rDV7.

.7R

.R



.J

Codos bruscos



RW

7)7

JW

.



FW

.F

>W

.7

@á'*u'as abiertas

Es3éricas



. a .2

Co(&uerta

.7 a .>

Mari&osa

.2 a .J



"'obo

> a 7

#ota.- $na T &uede considerarse) si(&'iKcando (uco) co(o un codo brusco.

2.2.7 COE9ICIE#TE DE P!DIDAS SI#"$+A!ES

+as &érdidas de carga singu'ares son &ro&orciona'es a 'a energía cinética de'uido en 'a tubería5

02.71



U es un coe3iciente de &érdidas. @a'ores tí&icos de este coe3iciente &araa'gunas singu'aridades se recogen en 'a tab'a 2.2. Co(o a se a co(entado)'a entrada en un de&8sito idea' &uede considerarse una &érdida singu'ar decoeKciente unidad5 se &ierde toda 'a energía cinética.

9igura 2.> #o(ogra(a &ara e' cá'cu'o de 'ongitudes e,ui*a'entes

2.2.2 +O#"IT$D E?$I@A+E#TE

$na 3or(a de si(&'iKcar 'os cá'cu'os &osteriores es considerar e' e3ecto de 'as

&érdidas singu'ares co(o un a'arga(iento Kcticio de 'a tubería donde estánsituadosX así =nica(ente se consideran &érdidas 'inea'es. +a 'ongitude,ui*a'ente de un e'e(ento singu'ar se &uede ca'cu'ar co(o5

02.71



E:isten no(ogra(as co(o e' de 'a Kgura 2.> ,ue &er(iten ca'cu'arrá&ida(ente 'as 'ongitudes e,ui*a'entes &ara 'os casos (ás co(unes. Enrea'idad) ade(ás de' diá(etro) 'a 'ongitud e,ui*a'ente de&ende de' coeKcientede 3ricci8n de 'a tubería a 'a ,ue se a/ade 'a 'ongitud e,ui*a'ente) 'o ,ue no sesue'e conte(&'ar en esos no(ogra(as. Este error es des&reciab'e si 'as

&érdidas singu'ares no re&resentan una &arte i(&ortante de 'as &érdidastota'es.

2.> !ESO+$CIN# DE CASOS SE#CI++OS

Se abordará a continuaci8n 'a reso'uci8n de a'gunos siste(as e'e(enta'esco(&uestos =nica(ente de tuberías de&8sitos. !ecuérdese ,ue 'as *ariab'es3unda(enta'es son e' cauda') 'a &érdida de carga e' diá(etro de 'a tubería.+os &rob'e(as ,ue se &ueden &resentar consisten en ca'cu'ar una de e''asconocidas 'as otras dos.

2.>.7 T$BE!%A SIMP+E

Cuando dos de&8sitos a di3erente a'tura están unidos &or una tubería dediá(etro constante 0*er Kgura 2.F1) 'a &érdida de carga es 'a di3erencia dea'tura entre 'os de&8sitos. Este senci''o siste(a se &uede reso'*er a&'icando de3or(a directa 'a ecuaci8n de DYArc-Leisbac 0no se *an a considerar 'as&érdidas singu'ares en este caso1.



02.7R1

9igura 2.F Dos de&8sitos unidos &or una tubería si(&'e

+a di3erencia de a'tura entre 'os dos de&8sitos) &ara ,ue &ase un cauda'deter(inado &or una tubería de un diá(etro dado) se &uede ca'cu'ardirecta(ente) aun,ue aa ,ue rea'i4ar a'guna iteraci8n &ara a''ar e' *a'or de3 si se uti'i4a 'a 38r(u'a de Co'ebroo-Lite. E' cauda' ,ue circu'a) una *e4conocida 'a a'tura) se &uede a''ar de 3or(a directa) des&e6ándo'o de 'a(anera siguiente5

02.21

Encontrar e' diá(etro necesario &ara ,ue circu'e un cauda' deter(inado) con

una cierta &érdida de carga) es un &oco (ás traba6oso &or,ue no se &uedeca'cu'ar 3 a ,ue seguir un &roceso de &rueba error.

Cuando se tienen en cuenta 'as &érdidas singu'ares) 'a ecuaci8n ,ue deKne e'co(&orta(iento de 'a tubería resu'ta ser5



02.271

En 'as e:&'icaciones ,ue se dan (ás ade'ante) es co(=n reducir esta 38r(u'a a'a siguiente5

02.221

donde re&resenta 'a resistencia de 'a tubería. En rea'idad) esta resistencia noes un 3actor constante5 de&ende de' cauda' a tra*és de' coeKciente de 3ricci8n.Cuando se intentan obtener resu'tados nu(éricos) es 3recuente tener ,ue&roceder de 3or(a iterati*a5 su&oner con u6o turbu'ento co(&'eta(entedesarro''ado donde 3 a no de&ende de !e-) ca'cu'ar un *a'or de' cauda')corregir con ese *a'or) *o'*er a ca'cu'ar e' cauda') así sucesi*a(ente.

2.>.2 T$BE!%AS E# SE!IE

En 'as tuberías en serie) e' cauda' ,ue circu'a &or e''as es e' (is(o) 'a&érdida de carga es su(a de 'a de cada una.



02.2>1

Se &ueden considerar co(o una =nica tubería cua resistencia es 'a su(a de'as resistencias indi*idua'es.

9igura 2. Tuberías en serie

2.>.> T$BE!%AS E# PA!A+E+O

Cuando dos o (ás tuberías están en &ara'e'o) e' cauda' es 'a su(a de 'oscauda'es indi*idua'es) &ero 'a di3erencia de a'tura entre 'os e:tre(os -'a&érdida de carga- es 'a (is(a &ara todos.



9igura 2.J Tuberías en &ara'e'o

+as ecuaciones ,ue rigen 'as tuberías en &ara'e'o son 'as siguientes5

02.2F1

+os cauda'es se &ueden des&e6ar en 3unci8n de 'a &érdida de carga5

02.21



se &ueden sustituir en 'a ecuaci8n de continuidad5

02.2J1

Co(o &ara conocer 'os *a'ores de 'os coeKcientes i se necesita conocer 'oscauda'es &or cada tubería) deberá e(&e4arse su&oniendo unos coeKcientes icorres&ondientes a u6o turbu'ento co(&'eta(ente desarro''ado) des&e6ar 'oscauda'es ?i e iterar.

2.>.F COMBI#ACIN# DE T$BE!%AS E# SE!IE < PA!A+E+O

En este caso a ,ue reducir 'as tuberías en &ara'e'o a una so'a ecuaci8n

co(binar'as con 'as otras tuberías en serie5

9igura 2. Co(binaci8n de tuberías en serie e' &ara'e'o



02.21

02.21

02.2R1



02.>1

A continuaci8n se &rocede igua' ,ue en e' caso anterior) su&oniendo unos*a'ores de 'o coeKcientes i ) ca'cu'ando 'os cauda'es inter(edios) etc.

2.>. #$DOS DE T$BE!%AS

Cuando conuen *arias tuberías en un =nico &unto) es decir) en un nudo) 'aa'tura de ese nudo a ,ue re3erir'a a 'as a'turas de 'os otros e:tre(os de 'astuberías e:igir ,ue se cu(&'a 'a ecuaci8n de continuidad5

9igura 2. #udo de tuberías



02.>71

Es &reciso ser (u cuidadoso con 'os sentidos de u6o en 'as tuberías. +aecuaci8n anterior se a escrito su&oniendo &ositi*os 'os cauda'es ,ue *an de'&ri(er índice a' segundo) es decir) ?i6 tendrá signo &ositi*o si e' u6o *a desde iasta 6 negati*o en caso contrario.

Para ,ue 'as 38r(u'as tengan consistencia) 'as &érdidas de carga -di3erencia dea'turas entre nudos- deben escribirse co(o5

02.>21

Para reso'*er este siste(a) se ace una i&8tesis de 'a a'tura de' nudo H6 ) seca'cu'an 'os cauda'es &or 'as distintas tuberías) se acude a 'a ecuaci8n decontinuidad. Si a' nudo ''ega cauda' en e:ceso se au(enta 'a a'tura H6) encaso contrario se dis(inue. E' &roceso se re&ite asta ,ue en todos 'os nudosse cu(&'a 'a ecuaci8n de continuidad. #o debe o'*idarse actua'i4ar 'os *a'oresde 'os coeKcientes a (edida ,ue se ca(bian 'os *a'ores de 'os cauda'es.

En caso de tener *arios nudos) 'a reso'uci8n se &ueden co(&'icar bastante) se debe acudir a 'os (étodos de reso'uci8n de redes de tuberías 0*er A&enidiceA de 'a &resente &ub'icaci8n1.



2.F DETE!MI#ACIN# DE +A T$BE!%A

En este a&artado se e:&onen a'gunas consideraciones acerca de c8(ose'eccionar una tubería &ara una insta'aci8n deter(inada. +os &ará(etros3unda(enta'es son e' (ateria') e' diá(etro e' es&esor. Co(o sue'e suceder)'a e'ecci8n debe basarse en consideraciones econ8(icas) aun,ue este as&ectose tratará con (ás &ro3undidad &osterior(ente.

2.F.7 SE+ECCIN# DE+ DIZMET!O

A 'a ora de decidir ,ué diá(etro de tubería se *a a uti'i4ar) es 3unda(enta'&rocurar ce/irse a diá(etros nor(a'i4ados. Inc'uso es (u con*eniente teneren cuenta 'as dis&onibi'idades de 'os &ro*eedores abitua'es) &or,ue si seencargan 7J.2> ( de tubería de 7F.2 (( de diá(etro) &ueden res&onder'e&reguntando si se &reKere en *erde 3os3orito o en rosa 3ucsia.

+os diá(etros (ás grandes a ,ue construir'os a base de dob'ar so'darca&a. En este caso se dis&one de (aor 'ibertad) aun,ue no con*iene &onerde(asiados deci(a'es &ara e*itar ,ue 'as risas de 'os o&erarios de' ta''er se

oigan (u 'e6os.

Ha dos (étodos rá&idos &ara deKnir una &ri(era a&ro:i(aci8n de' diá(etro5&or (edio de 'a *e'ocidad de' uido) &or 'a &érdida de carga. Para a''ar e'diá(etro 8&ti(o a ,ue acer un aná'isis econ8(ico en e' ,ue inter*ienenta(bién e' (ateria') es&esor) coste de (ano de obra) a(orti4aci8n ... 0*éase e'ca&ítu'o J1. Si e' coste de 'a tubería dentro de 'a insta'aci8n no es e'e*ado&ueden ser suKcientes 'os dos (étodos ,ue se describen a continuaci8n.

Se'ecci8n &or 'a *e'ocidad

+a 3or(a (ás e'e(enta' de deter(inar e' diá(etro consiste en) conocido e'cauda') K6ar 'a *e'ocidad arbitraria(ente. E' árbitro es 'a e:&eriencia. En 'atab'a 2.> se dan a'gunos *a'ores orientati*os. +a tab'a 2.F o3rece *e'ocidades



(ás &recisas) en 3unci8n de' diá(etro) &ara agua) aun,ue no de6an de sera&ro:i(aciones. Co(o se &uede obser*ar) en 'a as&iraci8n de 'as bo(bas 'as*e'ocidades son in3eriores &ara &a'iar en &arte e' riesgo de ca*itaci8n.

Tab'a 2.> @e'ocidades de u6o uti'i4adas abitua'(ente

9+$IDO

$TI+I[ACIN#

@E+OCIDAD (s

Agua

Agua en genera' as&iraci8n

i(&u'si8n



Distribuci8n en &ob'aciones 'ínea &rinci&a'

red de distribuci8n

Turbinas ba6a a'tura

gran a'tura

A'i(entaci8n de ca'deras as&iraci8n

i(&u'si8n

Con s8'idos en sus&ensi8n

. - 7.

7. - >.



7. - 2.

. - 7.2

>.

>. - .

.> - .

2. - 2.

. - 2.



Aceites

+igeros

Pesados 0de&endiendo de 'a necesidad1

7. - 2.

. - 2.

Aire



Ba6a &resi8n

A'ta &resi8n

72 - 7

2 - 2

Tab'a 2.F @e'ocidades &ara agua seg=n e' diá(etro de 'a tubería

Diá(etro

As&iraci8n



I(&u'si8n

((

Pu'gadas

0(s1

0(s1

2

7



.

7.

2

.

7.7

>



.

7.7

7

F

.

7.2

7



J

.J

7.

2

.

7.



2

7

.R

2.

>

72

7.F

2.J



>

72

7.

>.

Se'ecci8n &or 'a &érdida de carga

Se &uede deKnir e' diá(etro a &artir de una &érdida de carga &reestab'ecida.Este (étodo se uti'i4a en siste(as de &resi8n) cuando es necesario (antener'as &érdidas &or deba6o de unos ni*e'es ace&tab'es. E' diá(etro se ca'cu'aiterati*a(ente con 'a 38r(u'a de 'a &érdida de carga en 3unci8n de' cauda')

co(o a se a descrito anterior(ente. @a'ores tí&icos &ara 'a &érdida de cargason5

\ As&iraci8n de bo(bas5 de )7 a )2 bar &or cada 7 ( de tubería)de&endiendo de' #PSH 0consu'tar e' a&artado sobre ca*itaci8n en bo(bas1.

\ I(&u'si8n5 de .7 a 7.F bar &or 7 (. Se sue'en to(ar (enores &érdidascuanto (aor es e' cauda') &ues e' (aor aorro de energía ace (ás rentab'ee' au(ento de 'a secci8n. En 'a tab'a 2. se o3rece un e6e(&'o.



Tab'a 2. Pérdidas de carga reco(endadas en 3unci8n de' cauda'

Perdida

bar7 ( de tubería

Cauda'

(>s

.-7.F

asta .



.>-7.7

. - .7

.2-.R

.7 - .F

.7-.

(ás de .F

2.F.2 MATE!IA+ES

Co(o (ateria'es co(unes en tuberías están5 ierro acero -en sus di3erentesco(&osiciones) trata(ientos recubri(ientos-) ce(ento -(ás o (enosar(ado re3or4ado-) Kbra de *idrio - con 'as de(ás Kbras resinas asociadas-)cobre &'ásticos *arios5 P@C otros co(&uestos.



+o &ri(ero ,ue se debe tener en cuenta es e' es&esor necesario) i(&uesto &or'a &resi8n a so&ortar. En caso de &resiones (u e'e*adas e' (ateria' (ásreco(endab'e es e' acero. Otros 3actores a tener en cuenta son5 'a corrosi8n) 'a3aci'idad de insta'aci8n rea'i4aci8n de 'as uniones) 'a *ariaci8n de 'aresistencia con 'a te(&eratura 'a resistencia 3rente a cargas e:ternas.

+as tuberías de gran diá(etro so(etidas a una &resi8n considerab'e) &ore6e(&'o &ara centra'es idroe'éctricas traídas de agua) se sue'en rea'i4ar enacero o ce(ento re3or4ado. Cuando 'a &resi8n es &e,ue/a se tiende (ás a'ce(ento e' Kbroce(ento) sin des&reciar 'as otras Kbras e inc'uso e' &'ástico.En 'as tuberías de diá(etro &e,ue/o 'a *ariedad es (u a(&'ia. E' cobre 'os&'ásticos están sustituendo a' acero ga'*ani4ado en 'a distribuci8n de agua&otab'e) 'os &'ásticos an *encido 'a bata''a en 'os desag]es de &e,ue/odiá(etro. E' acero sigue siendo básico en ca'e3acci8n &or,ue 'a resistencia de'os &'ásticos se *e a3ectada &or 'a te(&eratura.

2.F.> P!ESIN# DE DISE^O

+a resistencia de 'as tuberías nor(a'i4adas *iene dada &or 'o ,ue se deno(inasu &resi8n no(ina' . En e' dise/o se se'ecciona) &or tanto) e' (ateria' de 'atubería) e' diá(etro 'a &resi8n no(ina'. Si se e'ige un diá(etro ,ue no esténor(a'i4ado se debe ca'cu'ar e' es&esor en 'ugar de 'a &resi8n no(ina'.

+os 3actores ,ue se deben tener en cuenta &ara ca'cu'ar 'a resistencia de 'atubería son) básica(ente5

\+a &resi8n (á:i(a de 3unciona(iento.

\+as sobre&resiones &ro*ocadas &or 'os transitorios.

\+a *ariaci8n de 'as &ro&iedades de' (ateria' con 'a te(&eratura 'a carga&ro'ongada 0es&ecia'(ente &ara 'os &'ásticos1.

\+os da/os resu'tantes de' trans&orte) insta'aci8n) ata,ues ,uí(icos en*e6eci(iento.



\+as cargas e:teriores5 es3uer4os de 'os so&ortes) tensiones de (onta6e)&resi8n e:terior en 'as tuberías enterradas) etc.

+a &resi8n (á:i(a de 3unciona(iento en un siste(a de u6o &or gra*edad

*iene dada &or 'a a'tura de' de&8sito. En un siste(a de bo(beo se &uedeto(ar 'a &resi8n de 'a bo(ba cuando e' cauda' es nu'o. E*idente(ente) estas&resiones (á:i(as no son 'as (is(as &ara toda 'a tubería.

+as sobre&resiones &ro*ocadas &or 'os transitorios no son 3áci'es de &redecir.En un ca&ítu'o &osterior se acen unas consideraciones sobre c8(o rea'i4ar unestudio adecuado. A'gunas nor(as o3recen reg'as a&ro:i(adas sustituti*as deun cá'cu'o deta''ado) &ero 'as insta'aciones &articu'ares - 'a (aor &arte de 'asinsta'aciones construidas son &articu'ares- &ueden ''egar a *a'ores &untua'es

(u su&eriores a 'os de 'as reg'as a&ro:i(adas.

En ciertos casos) sobre todo con 'os (aores diá(etros) a ,ue considerarta(bién e' *acío &ro*ocado &or 'os transitorios. Este *acío &uede ''egar aco'a&sar una tubería de acero arrugándo'a a&'astándo'a co(o si 3uera de&a&e'.

En cuanto a 'a te(&eratura) &uede ser*ir co(o e6e(&'o ,ue 'a resistencia de'P@C se *e reducida a 'a (itad cuando 'a te(&eratura au(enta de 2 a FWC.+as tuberías de &'ástico su3ren ta(bién una reducci8n de su resistencia cuando&er(anecen so(etidas a &resi8n durante un tie(&o &ro'ongado.

+os da/os debidos a' trans&orte a una insta'aci8n de3ectuosa no se &uedendeter(inar &re*ia(ente con e:actitud. Se sue'en tener en cuenta dentro de'3actor de seguridad. Esto no e:i(e a' ingeniero de su res&onsabi'idad desu&er*isar 'a construcci8n de 'a insta'aci8n. E' riesgo de corrosi8n en*e6eci(iento es (ás &re*isib'e) se &uede &a'iar con (ateria'es recubri(ientos adecuados.

+a resistencia de 'as tuberías a 'as cargas e:teriores sue'e *enir es&eciKcadaen 'a nor(ati*a. E' cá'cu'o de estas cargas es co(&'e6o) se ace necesario



acudir a 'a bib'iogra3ía es&ecia'i4ada. En e' caso de una tubería enterrada) &ore6e(&'o) 'a carga de&ende de' diá(etro de 'a tubería) características de' sue'o)anco &ro3undidad de 'a 4an6a) (étodo co(&actaci8n de' re''eno) etc. Eninsta'aciones ,ue no sean co(&ro(etidas se sue'e asu(ir ,ue e' 3actor deseguridad es suKciente &ara tener estas cargas en cuenta.

+as nor(as e:igen ,ue una tubería de una deter(inada &resi8n no(ina' seaca&a4 de su&erar una &rueba de &resi8n con *a'ores *arias *eces 'a no(ina'.Es decir) se cuenta a con un 3actor de seguridad. En 'a (aor &arte de 'asa&'icaciones es adecuado deter(inar 'a &resi8n no(ina' a &artir de 'a &resi8n(á:i(a de 3unciona(iento 'as sobre&resiones &ro*ocadas &or 'ostransitorios5

02.>>1

siendo5

P# &resi8n no(ina'.

Po &resi8n (á:i(a de 3unciona(iento.

Pt sobre&resi8n debida a 'os transitorios.



De esta 3or(a e' 3actor de seguridad i(&uesto &or 'a nor(ati*a eng'oba e'resto de 'as sobrecargas i(&re*istas ,ue &uedan a&arecer.

Si no se traba6a con tuberías nor(a'i4adas) se &uede ca'cu'ar e' es&esor

necesario a &artir de 'a &resi8n de dise/o P d 5

02.>F1

Es reco(endab'e ,ue e' 3actor de seguridad 09S1 sea a' (enos 2 8 >. Esto no,uiere decir ,ue no se &uedan tener &rob'e(as si en un siste(a se da unaadecuada -(ás bien desgraciada- co(binaci8n de 3actores. Es decir) ,ue e'3actor de seguridad no &uede ree(&'a4ar a' buen 6uicio cá'cu'o de' ingeniero.

Ad*ertencia5 +as tuberías de acero &ara &e,ue/os diá(etros no se 3abrican enga(as a(&'ias de &resiones. Es 3áci' encontrarse con unos &ocos ti&os detuberías 0con so'dadura) sin so'dadura) estirado) ga'*ani4ado1 co(&robadosseg=n nor(as a F 8 J bares uti'i4ados &ara todo ti&o de insta'aciones cua&resi8n de traba6o es in3erior a 2 bares. #o ocurre 'o (is(o con 'as bridas otros accesorios) ,ue ca(bian signiKcati*a(ente con 'a &resi8n no(ina'.

2.F.F ESPESO! DE +AS T$BE!%AS

Cuando se decida no uti'i4ar 'as tuberías nor(a'i4adas) abrá ,ue ca'cu'ar sues&esor. En e' caso de (ateria' o(ogéneo) &ara es&esores de'gados) asu(iendo una distribuci8n uni3or(e de es3uer4os en 'a &ared de 'a tubería) e'es&esor &uede ca'cu'arse5



02.>1

donde5

D Diá(etro interior.

e Es&esor de 'a tubería.

Pd Presi8n de dise/o.

_ad( Tensi8n ad(isib'e de' (ateria'. "enera'(ente se to(a un tercio de 'atensi8n de rotura.

+a 38r(u'a anterior s8'o es *á'ida &ara tubos de &ared de'gada) con De 7J.Con re'aciones De in3eriores 'a tensi8n no está distribuida de 3or(a uni3or(een 'a &ared) a ,ue uti'i4ar una 38r(u'a de' ti&o5



02.>J1

Deben a&'icarse 3actores de correcci8n si 'a tubería se a rea'i4ado &orso'dadura o si 'as cone:iones son so'dadas) a (enos ,ue se rea'ice un buencontro' de ca'idad. Ta(bién se debe tener en cuenta 'a reducci8n de' es&esoren 'as cone:iones roscadas.

+as nor(as sue'en e:&'icitar 38r(u'as de cá'cu'o si(i'ares a 'as e:&uestas con(ás o (enos coeKcientes de seguridad seg=n 'os ti&os de tuberías)a&'icaciones (ateria'es. Por e6e(&'o) 'a nor(a DI# 2F>7 &ara tubería deacero &'antea 'o siguiente5

02.>1

donde5

e Es&esor en ((.

D Diá(etro e:terior en ((.

Pd Presi8n (á:i(a de traba6o en Qgc( 2 .



Q Tensi8n ad(isib'e5 . a . (u'ti&'icado &or 'a resistencia a tracci8n enQg(( 2 .

S CoeKciente de seguridad de' acero5 7. con certiKcado de garantía 2 sin é'.

` Coe3iciente de seguridad de 'a so'dadura) ,ue to(a 'os *a'ores siguientes5

.) sin contro' de ca'idad

entre . 7 con contro' de ca'idad

7 cuando no a so'dadura.

C7 Incre(ento &or 'as to'erancias ad(isib'es en e' es&esor.

C2 Incre(ento &or corrosi8n desgaste) asta 7 ((.

+as tuberías de &'ástico *ienen recogidas en 'a nor(a DI# J25



02.>1

+a &resi8n crítica de a&'asta(iento se &uede ca'cu'ar co(o5

02.>R1

siendo5

Pc Presi8n crítica de a&'asta(iento.

E M8du'o de e'asticidad.

_ Constante de Poisson de' (ateria'.

E' con6unto de es3uer4os de a&'asta(iento debido a' *acio -de' 3unciona(ientoestacionario o de 'os transitorios- a 'a carga e:terna debe ser (enor ,ue esta&resi8n crítica) con cierto coeKciente de seguridad co(&rendido entre 2 >.

2. E;EMP+OS



E;EMP+O 7

Se tiene un siste(a de tuberías co(o e' de 'a Kgura. +a caída de &resi8n tota'entre A B es de 7 Pa) 'a di3erencia de ni*e' es 4A - 4B V (. +os datosde 'as tuberías son5

+ 0(1

D 0(1

e 0((1

7



7

.

.2F

2

7

.J

.72

>



.F

.2

E' 3'uido es agua) con densidad V 7 g( > *iscosidad cine(ática * V7.2 7 -J (2s. Se &ide deter(inar e' cauda' circu'ante.

!eso'uci8n

Se &uede &'antear 'a ecuaci8n de 'a energía entre A B5



+a &resi8n tota') PT ) se deKne de 'a (anera siguiente5

Entonces5

Co(o PT V 7 7 > Pa5



Por estar 'as tuberías en serie5

En &rinci&io se su&ondrá u6o turbu'ento co(&'eta(ente desarro''ado. +ae:&resi8n &ara e' coeKciente de 3ricci8n 3 será5

Des&e6ando de esta ecuaci8n se obtiene5



37 V .2J

32 V .2>

3> V .>

+'e*ando estos *a'ores a 'a e:&resi8n 01) se obtiene ? V .2R (>s. A &artirde este *a'or se a''an 'os !e &ara cada tra(o) uti'i4ando 'a e:&resi8n5

Se obtienen 'os siguientes *a'ores5

!e7 V F2

!e2 V J>>>

!e> V R



Aora debe co(&robarse si 'a i&8tesis de u6o turbu'ento co(&'eta(entedesarro''ado era *á'ida. Se to(a 'a ecuaci8n de Co'ebroo Lite) ,ue es*á'ida &ara todo ti&o de u6os turbu'entos5

En e' segundo (ie(bro de esta e:&resi8n se introducen 'os *a'ores de 3obtenidos anterior(ente. Se ca'cu'an así unos nue*os *a'ores5

37V .2R

32 V .2J

3> V .>7

E' nue*o cauda' es ? V .2 (>s) 'os !e resu'tantes5

!e7 V FFFJR

!e2 V R2R>



!e> V R>R

Con estos *a'ores de !e 3 se acude de nue*o a 'a e:&resi8n anterior a seobtienen unos *a'ores &ara 3 (u si(i'ares a 'os anteriores. Por tanto) 'a

so'uci8n correcta &ara este e6e(&'o es5

? V .2 (>s V 2. 's

E;EMP+O 2

+as tres tuberías de' e6e(&'o anterior se conectan en &ara'e'o) e:istiendo entre'os e:tre(os A B una &érdida de carga tota' de 2.> (. Se &ide deter(inar e'cauda' circu'ante.

!eso'uci8n

En este caso) a' estar 'as tuberías conectadas en &ara'e'o) se cu(&'e 'osiguiente5



Su&oniendo u6o turbu'ento co(&'eta(ente desarro''ado) se obtienen 'ossiguientes *a'ores5

3

? 0(>s1

!e

7



.2J

.7J

2FJ2

2

.2>

.F

7>R>



>

.>

.>2

RRJ7

Este e6e(&'o se reso'*erá uti'i4ando e' diagra(a de Mood. Para e''o) se ''e*ana' diagra(a 'os *a'ores de !e e D . Cuando 'os *a'ores no coincidene:acta(ente con 'os de' diagra(a) se &uede inter&o'ar 'inea'(ente. De esta3or(a) se obtienen unos nue*os *a'ores5

3

? 0(>s1



!e

7

.2J>

.7

2>

2

.2F2>



.2

7

>

.>72

.>7

7

Entrando de nue*o en e' diagra(a de Mood con estos *a'ores de !e se

co(&rueba ,ue 'os *a'ores obtenidos &ara 3 a son 'os correctos. +a so'uci8nde' &rob'e(a) entonces) es5

?7 V .7 (>s V 7. 's



?2 V .2 (>s V .2 's

?> V .>7 (>s V >.7 's

< e' cauda' tota' ,ue circu'a de A a B será5

?T V ?7 ?2 ?> V .2R2 (>s V 2.R2 's

E;EMP+O >

$na tubería de ( de 'ongitud .J ( de diá(etro interior conecta dosde&8sitos. E' u6o resu'tante) causado &or 'a di3erencia de ni*e'es entre 'os dosde&8sitos) es de . (>s) &ara una tubería con un coeKciente de 3ricci8n de.F) considerado constante. +as &érdidas singu'ares &ueden considerarse

des&reciab'es. Se &ide 'o siguiente5

a1 Ca'cu'ar e' cauda' entre 'os dos de&8sitos cuando se conecta &ara'e'a(entea 'a &ri(era tubería otra de diá(etro . ( desde e' &ri(er de&8sito asta un&unto situado a ( de' (is(o. Para esta segunda tubería e' coeKciente dero4a(iento &uede su&onerse ta(bién constante e igua' a .2.

b1 A' cabo de cierto tie(&o se &retende sustituir e' con6unto de tuberías &or

una tubería =nica) de diá(etro constante) cuo coeKciente de ro4a(iento es.>. Ca'cu'ar e' diá(etro ,ue a de tener dica tubería si se &retende ,ue e'cauda' ,ue &ase &or 'a (is(a sea e' (is(o ,ue en e' siste(a serie-&ara'e'oanterior.

!eso'uci8n



E' es,ue(a origina' es e' (ostrado en 'a Kgura. P'anteando 'a ecuaci8n de 'aenergía entre 'os &untos 7 2 de 'os de&8sitos5

Se &uede a''ar entonces 'a &érdida de carga5



a1 En 'a co(binaci8n de tuberías &ara'e'o-serie se cu(&'e5



+7 V +2 V (

+> V 2 (

Desarro''ando 'a igua'dad de &érdidas de carga en 'as dos tuberías5

De a,uí se obtiene5



Poniendo ?> ta(bién en 3unci8n de ?75

Esto se introduce en 'a e:&resi8n de 'a &érdida de carga tota' entre 'os dosde&8sitos5

De a,uí a se &uede des&e6ar e' cauda' ? 7 5

?7 V .> (>s

De 'a e:&resi8n 01 se obtiene ?25



?2 V .>> (>s

De 'a e:&resi8n 01 o de 'a 01 se obtiene ?> 5

?> V . (>s

b1 Aora deben (antenerse e' cauda') ? V . (>s) 'a &érdida de carga) &V . (. De 'a e:&resi8n 021 &ara 'a &érdida de carga se des&e6a e' *a'or de'

diá(etro D5

E;EMP+O F

Con*ertir e' siste(a re&resentado en 'a Kgura en otro siste(a ,ue) a e3ectosde &érdida de carga) esté deKnido &or su 'ongitud e,ui*a'ente en un tubo dediá(etro 7 ((. Deter(inar e' cauda' circu'ante.



Datos de 'as tuberías

D 0(1

+ 0(1

3

A"



.>

FJ

.2

"+

.7

>.

.2

Datos de 'os e'e(entos singu'ares



E'e(ento

U

A

B) 9) I) ;

.



C) "

.

E

7

H

J



Q

>

+

7

Debe su&onerse u6o turbu'ento co(&'eta(ente desarro''ado.

!eso'uci8n

P'anteando 'a ecuaci8n de 'a energía entre 'as su&erKcies 'ibres de 'os dosde&8sitos se tiene5



A su *e4) e' tér(ino & se desco(&one en e' tér(ino debido a &érdidas 'inea'es e' debido a &érdidas singu'ares5

A continuaci8n se ca'cu'an 'as &érdidas 'inea'es &ara 'os tra(os 7 2 5

En cuanto a 'as &érdidas singu'ares5



#ota.- Se a su&uesto ,ue e' e'e(ento " &ertenece a' tra(o "+) tiene &ortanto un diá(etro D V .7.

Su(ando todas 'as &érdidas se obtiene5

+a tubería e,ui*a'ente ,ue se &ide debe tener 'a (is(a &érdida de carga) &ore''a debe circu'ar e' (is(o cauda'. Por tanto debe cu(&'irse5



De a,uí &uede des&e6arse +e, 5

E' cauda' &uede obtenerse a &artir de 'a &érdida de carga5

Sistemas de Bombeo

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