SISTEMA DE ECUACIONESSISTEMA DE ECUACIONESProf. Gustavo Adolfo Bojorquez Márquez

MATEMATICA

3ro de Secundaria

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PresentaciónPresentaciónLos antiguos egipcios tenían un matemática avanzada hacia el año 2000 a.c. En aquellos lejanos tiempos, los matemáticos egipcios ya planteaban sistemas de ecuaciones simultáneas, inclusive por encima del nivel práctico que se les suele atribuir. Los métodos egipcios, que incluyen el de la falsa suposición, sobrevivieron largos siglos hasta bien entrada el siglo XV. Los egipcios utilizaron sus conocimientos matemáticos para el calculo de las áreas de cultivo, volúmenes, construcción de monumentos y predicciones astronómicas

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Un sistema de ecuaciones esta formado por dos o tres ecuaciones lineales con dos o tres variables respectivamente y cuya solución implica hallar los valores de las variables que satisfagan las respectivas igualdades.Existen varios métodos de resolución y una de ellas es el de reducción.

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SISTEMA DE ECUACIONES

Mapa conceptual

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Hallar el conjunto solución del siguiente sistema

Multiplicamos por 3 a la ecuación 2.

Sumamos miembro a miembro las ecuaciones y obtenemos:

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Luego despejamos el valor de x

Y obtenemos el valor de x

Para hallar el valor de “y”, reemplazamos el valor de x =5 en la ecuación 1

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Luego la solución del sistema de ecuaciones es:

Estos valores satisfacen a las ecuaciones y para verificar se reemplaza los valoresde “x” e “y” hallados y se comprueba la igualdad de sus miembros.

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VERIFICACIONReemplazando los valores de “x” e “y” en la ecuación 1.

Reemplazando los valores de “x” e “y” en la ecuación 2

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Ahora veamos un video

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Este método consiste en despejar la misma variable o incógnita en ambas ecuaciones y luego igualar ambas expresiones-Resolvamos el sistema:

Despejando “x” en la Ec. 1:

Despejando “x” en la Ec. 2:

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Igualando ambas expresiones: Reemplazamos el valor y = 2 en la Ec. 1:

Luego la solución del sistema de ecuaciones es:

Estos valores satisfacen a las ecuaciones y para verificar se reemplaza los valores de “x” e “y” hallados y se comprueba la igualdad de sus miembros.

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Este método consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituir esta expresión en la otra ecuación.Resolvamos el sistema:

Despejando “x” en la Ec. 1:

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Sustituyendo esta expresión en la Ec. 2 Reemplazamos el valor y = 2 en la Ec. 1:

Luego la solución del sistema de ecuaciones es:

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Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas

94

132

yx

yx

52

423

yx

yx

345

832

yx

yx

923

1132

yx

yx

1125

1834

yx

yx

1678

4296

yx

yx

2838

6513

yx

yx

112

1428

yx

yx

1765

1143

yx

yx

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AHORA RESOLVAMOS PROBLEMAS APLICANDO SISTEMA DE ECUACIONES.

PROBLEMA.- En el caserío de Perlamayo, en Hualgayoc, región Cajamarca, don Máximo cuenta con un terreno sembrado de calabazas. Él nos dice que su terreno tiene forma rectangular con 170 m de perímetro y que el largo mide 10 m ,más que el ancho. Con los datos proporcionados por don máximo, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

DATOS:Largo del terreno: xAncho del terreno: yPerímetro del terreno: 2x + 2y= 170 mx= y + 10

Podemos plantear un sistema de ecuaciones:

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Multiplicamos por 2 a la Ec. 2, y obtenemos un ecuación equivalente a ella, quedando el sistema así:

Aplicando el método de reducción tenemos:

Reemplazamos el valor de x=47,5 m en la Ec. 2

Luego las dimensiones del terreno de cultivo del señor Máximo es de 47,5 m x 37,5 m

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Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. Puedes aplicar cualquiera de los métodos de resolución de sistema de ecuaciones.

1.- En una granja donde existen vaca y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas vacas y gallinas hay?

2.- Tengo 360 nuevos soles y deseo comprar, camisas y pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalón me sobran 50 nuevos soles; pero si compro 1 camisa y 2 pantalones me faltan 20 nuevos soles. ¿Cuál es el precio respectivos de la camisa y el pantalón?

3.- Las edades de Juan y María están en la relación de 4 a 5. Hace 15 años la relación era de 1 a 2. Halla las edades de Juan y María.

4.- Se tiene 74 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3 litros. Si contamos el total de baldes, encontramos que son 32 en total. ¿Cuántos baldes de 2 y 3 litros hay?

5.- En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas, después se retiran 8 parejas, el número de caballeros, que aún quedaba es igual a 5 veces el de damas. ¿Cuántos caballeros y damas habían inicialmente?

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Los hombres que intentan hacer algo y fracasan están definitivamente mejor que los que tratan de no hacer nada y lo consiguen. ( Lloyd James)