Sistema coordenado rectangular
40
Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. Las rectas son llamadas ejes de coordenadas. La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano. Sistema coordenado rectangular
description
Sistema coordenado rectangular. Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. Las rectas son llamadas ejes de coordenadas. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Sistema coordenado rectangular
Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí.
Las rectas son llamadas ejes de coordenadas.
La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.
Sistema coordenado rectangular
Sistema coordenado rectangular
RECTA 2
RECTA
1
ORIGEN
Sistema coordenado rectangular
La RECTA 1 recibe el nombre de EJE XLa RECTA 2 recibe el nombre de EJE Y.
Eje y
Eje x
ABSCISAS: ubicadas a la derecha y a la izquierda del eje Y, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.
ORDENADAS: ubicadas arriba y abajo del eje X, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.
Sistema coordenado rectangular
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
PRIMERCUADRANTE
(I)
Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
Eje x
Eje y
Sistema coordenado rectangular
Angulo en posición normal
Diremos que un ángulo esta en POSICIÓN NORMAL si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (Vértice del ángulo) y uno de sus lados esta sobre el lado positivo del eje x (Lado inicial del ángulo).
El otro lado del ángulo lo denominaremos Lado terminal del ángulo.
Angulo en posición normal
Eje x
Eje y
LADO TERMINAL
VERTICE
LADO INICIAL
Eje x
Eje y
LADO TERMINAL
VERTICE
LADO INICIAL
Angulo en posición normal
El lado terminal nos indicará el cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Angulo en posición normal
Eje x
Eje y
LADO TERMINAL
En este ejemplo el
ángulo pertenece al
primer cuadrante.
El lado terminal nos indicara el cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Angulo en posición normal
Eje x
Eje y
LADO TERMINAL
En este ejemplo el
ángulo pertenece al
tercer cuadrante.
Dado un punto P en el plano, podemos generar un ángulo en posición normal.
Generación de angulos
Eje x
Eje y
En este ejemplo el
ángulo pertenece al
segundo cuadrante.
Dado un punto P en el plano, podemos definir un ángulo en posición normal.
Generación de ángulos
Eje x
Eje y
En este ejemplo el
ángulo pertenece al
cuarto cuadrante.
Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo.
Generación de triángulos
Eje x
Eje y
En este ejemplo el
triángulo pertenece al
primer cuadrante.
Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo.
Eje x
Eje y
En este ejemplo el
triángulo pertenece al
segundo cuadrante.
Generación de triángulos
¿Se acuerdan de la ecuación de la circunferencia?
Circunferencia unitaria
Si la circunferencia tiene centro ( h , k ), y radio r , la ecuación es
Circunferencia unitaria
Si la circunferencia tiene centro (0,0), y radio 1, la ecuación es
Circunferencia unitaria
Eje x
Eje y
Circunferencia unitaria
Triángulo Rectángulo
Partes del ABC
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
A
C B
Notar que el ángulo esta formado por un cateto y la hipotenusa
Triángulo Rectángulo
A
C B
CATETO
HIPOTENUSA
A
C BCATETO
HIPOTENUSA
Triángulo Rectángulo
Nota que el ángulo esta formado por un cateto y la hipotenusa
A
C BCATETO
Triángulo Rectángulo
Notar que el ángulo recto esta formado “SOLO” por catetos.
CATETO
Triángulo Rectángulo
A
C B
CATETO
HIPOTENUSACATETO
ADYACENTE
CATETO OPUESTO
Cateto adyacente y cateto opuesto
ANALICEMOS
A
C BCATETO
HIPOTENUSA
Triángulo Rectángulo
CATETO ADYACENTE
CATETOOPUESTO
Cateto adyacente y cateto opuesto
ANALICEMOS
Definiciones Trigonométricas
En el ABC rectángulo, definimos:
Definiciones Trigonométricas
En el ABC rectángulo, definimos:
Trigonometría en el plano
Todos las definiciones estarán basadas en las relaciones trigonométricas expuestas en clases anteriores.
Solo trabajaremos con triángulos rectángulos definidos de la siguiente manera:
La trigonometría, definida en el plano, sufre algunas variaciones en las definiciones, particularmente en los signos.
Trigonometría en el plano
PRIMER CUADRANTE
Trigonometría en el plano
SEGUNDO CUADRANTE
Trigonometría en el plano
TERCER CUADRANTE
Trigonometría en el plano
CUARTO CUADRANTE
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Trigonometría en el plano
Cambios en el seno
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Trigonometría en el plano
Cambios en el coseno
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
Ejercicio
Defina los cambios de signos para las definiciones trigonométricas restantes, en cada cuadrante. Complete la tabla.
sen cos tg ctg sec csc
I + +
II + -
III - -
IV - +
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Trigonometría en el plano
Cambios en la tangente
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Trigonometría en el plano
Cambios en la cotangente
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
Trigonometría en el plano
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Cambios en la secante
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
Trigonometría en el plano
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
Cambios en la cosecante
PRIMERCUADRANTE
(I)
Eje x
Eje y
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
Trigonometría en el plano
sen cos tg ctg sec csc
I + + + + + +
II + - - - - +
III - - + + - -
IV - + - - + -
TERCERCUADRANTE
(III)
CUARTOCUADRANTE
(IV)
SEGUNDOCUADRANTE
(II)
PRIMERCUADRANTE
(I)
Trigonometría en el plano
TODAS SIN TACOS
