AJUSTE DE PARÁMETROS DEL REGULADOR PID

Si conocemos el modelo matemático (exacto o aproximado) de la planta es posible calcular los parámetros del

regulador aplicando técnicas de análisis temporal y/o frecuencial (que no veremos en este módulo). Normalmente,

no dispondremos de dicho modelo, y realizaremos el ajuste mediante métodos empíricos.

PASOS DE LOS MÉTODOS EMPÍRICOS:

1.-Identificación de la Planta

Mediante experimentación se estiman las características dinámicas del proceso.

2.-Criterio de Optimización

Se determinan las características del tipo de ajuste más conveniente para el proceso, tanto en transitorio como en

régimen permanente.

3.-Ajuste de Parámetros:

A partir de los resultados anteriores, del tipo de regulador elegido (P, PI o PID) y del método de ajuste utilizado, se

obtienen los parámetros del regulador.

AJUSTE EN LAZO ABIERTO

1.- Identificación de la Planta

La estimación se realiza en Lazo Abierto, sometiendo a la Planta a una entrada escalón y observando su

respuesta

Seis posibles respuestas a un escalón (Lazo Abierto):

Las reglas de ajuste (tuning) se desarrollaron para las respuestas escalón de tipo E (teórico) y A (en la práctica),

pero pueden funcionar con respuestas de tipo B y E y F.

A efectos de simplificación matemática, los métodos de ajuste consideran al proceso como un modelo ideal con

ganancia K, compuesto por un sistema de primer orden con una constante de tiempo al que se añade un retardo

puro L. La Transformada de Laplace de este sistema vendría dada por:

Partiendo de la respuesta en lazo abierto del sistema, podemos calcular los parámetros del sistema de dos modos:

a.- Método de la tangente.

La ganancia K se determina como la relación entre la medida del sistema y la magnitud del escalón aplicado; en el

caso de la figura, con un escalón de valor 0.5 y una salida de valor 1, la ganancia sería K = 1/0.5 = 2.

Matemáticamente, este método se justifica por el hecho de que, en la gráfica de un sistema de primer orden, la

tangente trazada corta al eje de los tiempos en El método no es de fácil aplicación práctica, ya que exige el

trazado de la curva y la determinación del punto de inflexión.

b.- Método de los dos puntos de Smith:

Se miden los tiempos para los cuales la respuesta del proceso alcanza el 28,3% y el 63,2% del valor final estable

(t1 y t2, respectivamente). En un sistema de primer orden, t2 se corresponde con la constante de tiempo , y t1 con

. De este modo, se obtiene que = 1.5 (t2 - t1), y L = t2 - .

Este método es más fácil de aplicar que el anterior. En la práctica, deberían realizarse dos experiencias: en la

primera se determinaría el valor final YM que alcanza el proceso, y en la segunda se anotarían los tiempos que

tarda en llegar a 0.283 YM y a 0.632 YM.

2.- Criterio de Optimización:

De entre los varios métodos de ajuste de los parámetros del PID, utilizaremos el más tradicional: el método de Ziegler – Nichols. Los parámetros calculados con este método buscan conseguir una respuesta con

amortiguamiento QDR, es decir, con razón de amortiguamiento 1/4.

Este tipo de respuesta ofrece un compromiso razonable, con un transitorio sin excesivo rebasamiento y un tiempo

de establecimiento rápido.

3.- Ajuste de Parámetros:

Se utiliza la siguiente tabla, en función del tipo de regulador elegido:

P I D

P 0.5 /LK

PI 0.9 /LK L/0.3

PID 1.2 /LK 2 L 0,5 L

Los parámetros obtenidos son un buen punto de partida para un posterior ajuste fino.

ZIEGLER – NICHOLS EN LAZO CERRADO

1.- Identificación de la Planta:

Para un sistema regulable, se conecta el regulador en modo “P”, es decir, anulando los parámetros

correspondientes a las acciones integral y derivativa. Por ejemplo, si ajustamos mediante tiempos de reajuste y de

avance, haremos Tr →∞ y Ta →0. Empezando con una Banda Proporcional alta (Kp baja), vamos aumentando la

ganancia proporcional hasta conseguir una respuesta oscilatoria de amplitud constante, no amortiguada. Al valor

obtenido de Kp se le llama ganancia última (Ku), y Tu al periodo de oscilación de la respuesta.

2.- Criterio de Optimización:

Los parámetros calculados con este método también buscan conseguir una respuesta con amortiguamiento 1/4.

3.- Ajuste de Parámetros:

Se utiliza la siguiente tabla, en función del tipo de regulador elegido:

REGULADOR Kp Tr Ta

P 0,5 Ku

PI 0,45 Ku Tu/1.2

PID 0,6 Ku 0,5 Tu 0,125 Tu

Es un método más preciso que el de lazo abierto, pero también requiere de un proceso final de ajuste fino,

además, es arriesgado, ya que fuerza a la planta a operar cerca de la inestabilidad, y en la práctica es difícil

mantener la amplitud constante.

AJUSTE MEDIANTE ENTRADA CON RELÉ

El Ziegler – Nichols en lazo cerrado es un método difícil de aplicar y automatizar en la práctica. Una variante está

basada en el diagrama de la figura. En él, se utiliza un relé para conseguir los valores de Ku y Tu. Posteriormente

se aplica la misma tabla de ajuste que en Ziegler-Nichols en lazo cerrado.

Este control, para la mayoría de los sistemas de interés, dará como resultado una oscilación ante una entrada

escalón. La salida del sistema será una señal oscilatoria de periodo Tu y de amplitud α.

En este caso, se obtiene la ganancia mediante la ecuación