SIMULACIÓN DINÁMICA DE UNA COLUMNA DE EXTRACCIÓN LÍQUIDO-LÍQUIDO CON RELLENO ESTRUCTURADO

HINDA ELMAN1, BERENICE BLANCO R2, RAÚL SALAZAR Y MANUEL BERBERIAN

Universidad Central de Venezuela, Escuela de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería

Apdo. 50656 Sabana Grande, Caracas 1040-A, Venezuela 1e-mail: jhielman@sa.omnes.net 2e-mail: bblanco@server1.ucv.edu.ve

RESUMEN En este trabajo se desarrolla y resuelve un modelo dinámico que describe la transferencia de masa en una columna de extracción líquido-líquido con relleno estructurado. El sistema líquido empleado es acetona-agua-tolueno debido a la disponibilidad de las propiedades físico químicas del mismo. La transferencia de masa se realiza desde la fase acuosa continua a la fase orgánica dispersa. Para realizar el modelo se plantearon los balances de masa en ambas fases en secciones diferenciales de la columna. El sistema de ecuaciones diferenciales parciales obtenido, se transformó en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias al discretizar la variable espacial. El sistema resultante se resolvió por medio del método de Runge-Kutta de 4to orden haciendo uso del paquete de simulación Matlab®/Simulink®. Los resultados obtenidos por la simulación del modelo se ajustaron cualitativamente a resultados publicados en la literatura. Se evaluaron las respuestas de las concentraciones de salida de ambas fases, para cambios de tipo escalón en el flujo y concentración de soluto en la alimentación y en el flujo de solvente. La variable que influye más sensiblemente sobre las concentraciones de salida en ambas fases es la concentración del soluto en la alimentación. La respuesta dinámica de estas concentraciones es de orden superior y el tiempo muerto se incrementa a medida que la perturbación se propaga hacia el fondo de la columna. Palabras claves: Extracción líquido-líquido, transferencia de masa, empaque estructurado, modelaje, simulación dinámica.

DYNAMIC SIMULATION OF THE CONCENTRATION PROFILES IN A LIQUID-LIQUID EXTRACTION TOWER

ABSTRACT

Abstract. A dynamic model describing the mass transfer in a liquid-liquid extraction column filled with a structured packing was developed and solved. The system used was toluene-acetone-water due to the availability of its physical data. Mass transfer took place from the aqueous continuous phase to the disperse organic phase. To develope the model the component mass balances in both fases were stated for a differential section in the column. The partial diferential ecuations system obtained was tranformed into ordinary differential ecuations by discretizing the spacial variable. The final system was solved by 4th order Runge-Kutta method through Matlab®/Simulink® software. The results obtained from the model were found to adjust qualitatively to the results in the literature. Responses of the outlet concentration for both phases to step changes in the feed and solvent flow and in the solute concentration in the feed were assessed. Feed concentration was found to be the most influencing variable on the solute concentrations in both phases. Dynamic response regarding these concentrations is of higher order, and dead times increased as disturbance propagated through the lower sections of the column. Key words: Liquid-liquid extraction, mass transfer, structured packing, modeling, dynamic simulation.

INTRODUCCIÓN La extracción líquido-líquido es una operación de

transferencia de masa donde dos fases líquidas inmiscibles o parcialmente miscibles se ponen en contacto en un equipo destinado para tal fin. La simulación dinámica de este proceso permite evaluar el comportamiento transitorio del equipo, lo cual ayuda a establecer los tiempos de corrida óptimos, los flujos de alimentación y solvente necesarios y diseñar las estrategias de control más adecuadas. Adicionalmente, se obtiene una descripción simple de cómo se comporta el proceso ante cambios en las variables de entrada.

Este trabajo presenta el desarrollo del modelo de la transferencia de masa en estado transitorio involucrada en la operación de una columna de extracción líquido-líquido con relleno estructurado. Dicho modelo está orientado hacia la elaboración de un programa que permita simular dinámicamente el comportamiento de las concentraciones del soluto transferido en ambas fases líquidas presentes dentro del equipo en función del tiempo y la altura de la columna.

El sistema ternario seleccionado para la simulación

fue agua-acetona-tolueno, con transferencia de masa de la fase continua acuosa hacia la fase orgánica dispersa. Se seleccionó este sistema por ser ampliamente empleado para pruebas de extracción, lo que facilita la disponibilidad de datos de equilibrio y propiedades físico-químicas. Adicionalmente, se emplearon las propiedades del empaque estructurado SMV de SULZER. ANTECEDENTES

El desarrollo de los modelos reportados en todos los trabajos, tanto teóricos como numéricos en el campo de extracción en estado no estacionario, se fundamentan en tres esquemas de modelaje que representan el comportamiento real o aproximado de la columna1:

• Contacto diferencial con flujo pistón. • Contacto diferencial con mezclado axial. • Celda de mezclado.

Marshall y Pigford son los pioneros en el desarrollo de un modelo dinámico teórico para extracción líquido-líquido con empaque al azar según Burge y col. (1972). Este modelo se desarrolló bajo el esquema de contacto diferencial con flujo pistón. Burge y colaboradores (1972), pioneros en el desarrollo del concepto de contacto diferencial con mezclado axial para columna de extracción con relleno, concluyen que su modelo se ajusta aproximadamente al comportamiento dinámico de la columna de extracción bajo estudio. Elkins en el año

1978 utiliza el modelo de Burge y col. para estudiar y conseguir valores de dispersión axial [Weinstein y col.,1998].

Una revisión del progreso de los modelos dinámicos y la simulación de una columna de extracción fue hecha por Steiner y colaboradores (1995). La mayoría de los modelos estudiados consistieron en transferencia de masa transitoria con la hidrodinámica en estado estacionario.

En contraste, otros estudios publicados por Hufnagl

en 1991 [Weinstein y col., 1998], indican que además de la transferencia de masa transitoria también influye la retención sobre el comportamiento dinámico de las columnas de extracción. Debido a esto, Weinstein y col. (1998), desarrollan un modelo en donde toma en cuenta la variación de la retención con respecto al tiempo y la posición, con el propósito de simular y controlar extractores Karr y columnas Kuhni, enfocando el desarrollo del modelo bajo el concepto de contacto diferencial. DESARROLLO DE LOS MODELOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

El modelo para la transferencia de masa utilizado en este trabajo está basado en las ecuaciones propuestas por Weinstein y col. [Weinstein y col.,1998]. Las suposiciones del modelo matemático fueron las siguientes:

• La variación de la velocidad promedio y de las

concentraciones de cada fase en dirección radial es despreciable.

• La velocidad de flujo volumétrico es independiente de la transferencia de masa y la concentración del soluto.

• Las gotas de la fase dispersa se comportan como esferas de diámetro uniforme.

• Soluto completamente miscible en el solvente. • Coeficiente global de transferencia de masa por

unidad de área para cada fase constante. • Coeficientes de dispersión axial independientes de la

altura. • Equilibrio lineal. Fase Dispersa:

Para desarrollar la ecuación del modelo correspondiente a la fase dispersa, se deben definir los diferentes términos que entran y salen de la sección diferencial que se muestra en la figura 1. La transferencia de masa es desde la fase continua (Agua – Acetona) hacia la fase dispersa (tolueno).

NA

Vdy

∂( φdy)

∂h - Dd

∂2 ( φ d y)

∂h2 +(-Dd )

∂(φdy)

∂h - D d

dh

∂(φdy)

∂h + Vd

Figura 1. Sección diferencial con mezclado axial para la fase dispersa con el sistema Agua - Acetona- Tolueno

En la sección diferencial de la figura 1 se observan

los siguientes términos:

( )dhaN

hy

DyVEntra Ad

dd ..+

∂∂−= φ (1)

( ) ( ) ( )dh

h

yD

hy

Ddhh

yVyVSale d

dd

dd

d 2

2

∂∂−

∂∂−

∂∂+= φφ (2)

( )dh

ty

Acumula d∂

∂= φ (3)

Flujo molar de transferencia de masa:

)*(. yyaKaN dA −= (4)

Relación de equilibrio:

mxy =* (5)

Realizando un balance de masa por componente en la fase dispersa se obtiene:

( ) ( ) ( ))(2

2

ymxaKh

yD

hyV

ty

dd

ddd −+

∂∂+

∂∂−=

∂∂ φφ (6)

Para simplificar la resolución de esta ecuación se tomaron diferentes consideraciones adicionales: • Velocidad superficial de la fase dispersa (Vd)

constante a lo largo de la columna. • Retención de la fase dispersa (φd) constante a lo

largo de la columna (no depende de la altura ni del tiempo).

Estas consideraciones se deben a que la medición de las velocidades superficiales y de la retención a lo largo de la columna en equipos con empaque estructurado es muy difícil, si no imposible.

• Se desprecia el término de mezclado axial.

Esta última consideración puede explicarse a partir de la definición del Número de Peclet [Treybal, 1968]:

DUd

Pe vs= (7)

En esta ecuación el producto del numerador es una constante, ya que para el desarrollo del modelo se supusieron velocidades superficiales y diámetro de gota promedio constantes. Además, el número de Peclet es inversamente proporcional al coeficiente de difusión turbulenta. Esto implica que para valores de número de Peclet altos el coeficiente de difusión debe ser bajo, lo cual disminuye el mezclado axial.

En la figura 2 se muestra la variación del número de

Peclet con el diámetro de la columna para el empaque estructurado SMV conjuntamente con el empaque al azar [Catálogo Sulzer]. Se observa que los empaques SMV siempre presentan mayores números de Peclet que el empaque al azar. Esto se debe a la estructura geométrica regular que poseen, la cual suprime el efecto del mezclado axial o retromezclado generado en las fases en contacto y ofrece una mayor característica de flujo pistón dentro de la columna lo cual proporciona una mayor eficiencia en la extracción. Esto esta sustentado en experiencias previas [Seibert A. y col.,1990].

Figura 2. Efecto del tipo de relleno sobre el número de

Peclet (Cat. Tec.SULZER) Aplicando estas suposiciones a la ecuación (6) se

obtiene:

)( ymxaKhy

Vty

ddd −+∂∂−=

∂∂φ (8)

Fase Continua.

Igualmente para esta fase, se definen los diferentes términos de entrada y salida de la sección diferencial mostrada en la figura 3:

SMVP

SMV

Con fase dispersa

Sin fase dispersa

SMV

SMVP

Pc, N

úmer

o de

Pec

let

Diámetro de la columna (pie)

Empaque al azar

SMVP

SMV

Con fase dispersa

Sin fase dispersa

SMV

SMVP

Pc, N

úmer

o de

Pec

let

Diámetro de la columna (pie)

Empaque al azar

NA

∂(φcx) ∂h

- Dc Vcx

∂( Vcx)

∂h - (-Dc )

dh

Vcx - ∂(φcx) ∂h

- Dc ∂2(φcx)

∂h2

Figura 3. Representación gráfica de la sección diferencial con mezclado axial para la fase continua

con el sistema Agua-Acetona-Tolueno

( )hxDxVEntra c

cc ∂∂−= φ (9)

( ) ( )

( ) dhaNdhh

xD

hx

DdhhxV

xVSale

Ac

c

cc

cc

..2

2+

∂∂

+∂

∂−∂

∂−=

φ

φ (10)

)*(. yyaKaN dA −= (11)

( )dhtxAcumula c

∂∂= φ (12)

mxy =* (13)

Realizando un balance de masa por componente en la fase continua se obtiene:

[ ] [ ] [ ])(2

2

ymxaKh

xD

hxV

tx

dc

ccc −−

∂∂−

∂∂=

∂∂ φφ (14)

Para simplificar la resolución de la ecuación (14) se consideraron las mismas suposiciones que para la fase dispersa, obteniéndose:

)( ymxaKhxV

tx

dcc −−∂∂=

∂∂φ (15)

Las condiciones de borde para las ecuaciones diferenciales (8) y (15) son:

Fxxhx

zh ==∂∂= 0 (16)

000 yyhy

h ==∂∂= (17)

El área interfacial, a, se calcula como :

vs

d

da

εφ6= (18)

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS HIDRODINÁMICOS Y COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA

Para la estimación de los parámetros hidrodinámicos

se usaron ecuaciones específicamente desarrolladas para empaques ordenados. Para calcular la retención de la fase dispersa se toma la expresión desarrollada por Seibert y Fair (1988), un desarrollo teórico que considera la alteración de la velocidad de las gotas y el incremento de su recorrido debido al empaque. Las desviaciones en los valores de la retención obtenidas por los autores en seis tipos de empaques, para dos sistemas químicos diferentes, fueron del 12%. La retención de la fase dispersa se calcula a través de la siguiente expresión [Siebert, 1995]:

( )( )cd

d

d UifUs

V

−

Π

=

−

φε

ξ

φ0

2

4cos

(19)

Donde:

)(2/1 vsApd=ξ (20)

( )d

cc

VUi

φε −=

1

(21)

Donde el diámetro de gota dvs se calcula con: 5.0

15.1

∆⋅⋅=

ρση

gdvs

(22)

siendo η un factor de corrección determinado experimentalmente, cuyo valor es 1 si la transferencia de masa es de la fase continua a la fase dispersa.

Seibert y col. (1990) proponen el modelo de Grace, Waireyi y Nguyen para determinar la velocidad característica de deslizamiento sin la dificultad del cálculo del coeficiente de arrastre (CD). Este modelo sólo depende de las propiedades físicas tales como: densidad y viscosidad de la fase continua, diámetro promedio de gota y del número de Reynolds:

vsc

c

dRe

Usρ

µ=0 (23)

Con el número de Reyolds evaluado con las siguientes expresiones:

3.59)857.094.0(Re 149.0757.0 ≤−= HsiPH (24)

3.59)857.042.3(Re 149.0441.0 >−= HsiPH (25)

Donde H y P son parámetros que dependen de las propiedades físicas de los fluidos en contacto y del diámetro promedio de gota. Seibert y Humphrey (1995) utilizan las siguientes correlaciones para el cálculo de dichos parámetros:

1490

14022

34 .

.

c

vs P.gd

H OH

=

µµ

σρ∆ (26)

ρ∆µσρ

gP

c

c32

= (27)

Como se consideran soluciones diluidas, la curva de equilibrio es una recta de pendiente m y en base a la teoría de la doble resistencia se puede calcular el coeficiente global de transferencia basado en la fase dispersa a través de las resistencias individuales[Treybal,1968]:

cdd km

kK+= 11 (28)

Para el cálculo del coeficiente de transferencia de masa en la fase dispersa se emplearon las ecuaciones de Laddha y Degaleesan ((ecuación (29)) y de Handlos y Baron (ecuación (30))[ Laddha y Degaleesan,1978].

( ) 5.0023.0 −= ccsd SUk (29)

( )cd

sd

Uk

µµ+=

100375.0 (30)

En la literatura [Seibert, 1995] se presenta un criterio de selección entre las ecuaciones (29) y (30) dado por:

( )cd

dScµµ+

=Φ1

5.0

(31)

Donde: dd

dd D

Scρµ=

Esta ecuación surge de interceptar las curvas de las ecuaciones (29) y (30). El punto de intersección es 6.13, en consecuencia:

29) ( ecuación13.6 →>ΦSi (30) ecuación13.6 →<ΦSi

Para la fase continua se empleó la ecuación corregida por Seibert y Fair debido a la influencia de gotas adyacentes:

( ) ( ) )1(Re698.0 5.04.0dcc

vs

c ScdD

kc φ−

= (32)

Para el cálculo de la velocidad de deslizamiento se empleó la ecuación (33) la cual toma en cuenta la

interacción entre las gotas y el efecto del empaque sobre el ascenso de la gota [Seibert, 1988]:

icd

ss UUU

−+

−=

4cos1

4cos6exp

0πξπξ

πφ (33)

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Para la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales parciales (ecuaciones (8) y (15)), se procede a discretizar la variable de posición con el objetivo de convertir cada ecuación diferencial parcial en ecuaciones diferenciales ordinarias. Diversos autores utilizan el método de diferencias finitas para obtener resultados que representen el funcionamiento real de la columna en estado transitorio de manera sencilla [Pollock, 1969; Weinstein, 1998; Gray, 1963; Franks,1972]. Este procedimiento permite obtener un modelo fácil de programar y ofrece la posibilidad de resolverlo con paquetes de simulación tales como Matlab®/Simulink®. Este paquete contiene una variedad de métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Se dividió la longitud de la columna empacada (z) en N incrementos o secciones para obtener una altura de sección empacada (∆h) uniforme en cada incremento, de la siguiente manera:

Nzh =∆

(34)

El número de divisiones, N, se determinó en función de la convergencia del método de resolución numérica y del tiempo de procesamiento de la computadora. Como resultado de este estudio la columna se dividió en ocho secciones diferenciales. En las ecuaciones del modelo a simular, ecuaciones (8) y (15), se discretizan las derivadas con respecto a la variable h y el sistema de ecuaciones resultante es:

)(1ii

c

dii

c

ci ymxaK

hxxV

dtdx −−

∆−= +

φφ (36)

)(1ii

d

dii

d

di ymxaK

hyyV

dtdy −−

∆−= +

φφ (37)

Para el cálculo de los parámetros hidrodinámicos y los coeficientes de transferencia de masa se desarrolló un módulo integrado al programa principal. Después de realizar el cálculo de estos parámetros, el programa resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales que representan cada sección, en donde cada una de las celdas depende del valor de las concentraciones anterior y posterior. Para calcular las concentraciones en estado

estacionario en cada fase, las cuales representan las condiciones iniciales del sistema, se desarrolló un módulo de cálculo empleando las ecuaciones del modelo matemático planteado en estado estacionario. Los resultados de este cálculo se muestran en la tabla 1.

Sección Concentraciones

fase dispersa ( y*104 ) (mol/cm3)

Concentraciones fase continua

(x*104) (mol/cm3) 1 0.474469 2.30054 2 0.973544 3.16121 3 1.49850 4.06651 4 2.05068 5.01875 5 2.63150 6.02038 6 3.24244 7.07396 7 3.88506 8.18217 8 4.56101 9.34786

Tabla 1. Condiciones iniciales de cada sección PROPIEDADES DEL SISTEMA Y CARACTERÍSTICAS DEL RELLENO

El empaque estructurado de la columna de extracción es Sulzer SMV de acero inoxidable, con una fracción vacía de 96% y 250 cm2/cm3 de superficie total de empaque por unidad de volumen de columna [Catálogo Sulzer]. El sistema químico escogido para realizar la simulación es agua-acetona-tolueno, donde la fase acuosa (agua-acetona) representa la fase continua o alimentación con un 2% molar en acetona y la fase orgánica (tolueno) constituye la fase a ser dispersada o solvente.

Densidad de la alimentación (g/cm3)

0.998

Densidad del solvente (g/cm3)

0.857

Viscosidad de la alimentación (Poise)

8.93*10-3

Viscosidad del solvente (Poise)

5.57*10-3

Difusividad del soluto en la alimentación (cm2/s)

1.30*10-5

Difusividad del soluto en el solvente (cm2/s)

2.48*10-5

Tensión interfacial (dinas/cm)

26

Pendiente de la curva de equilibrio (Adim)

0.64

Concentración de la alimentación (gmol/cm3)

1.0574*10-3

Tabla 2. Propiedades Fisicoquímicas del sistema En la tabla 2 se resumen las propiedades físico-

químicas necesarias para realizar la simulación de la

columna. Estos datos fueron tomados de una publicación de Laddha y Degaleesan quienes aseguran que se trabajó debajo de la zona de inundación. Emplearon una columna de 61 cm de diámetro, 374 cm de altura de empaque y 425 cm de altura total de columna, operando con unos flujos de 430 cm3/s y 780 cm3/s para las corrientes de entrada de las fases continua y dispersa respectivamente [Laddha,1978]. En la figura 4 se muestra un diagrama de la columna

LC

EntradaFaseContinua

EntradaFaseDispersa

SalidaFaseContinua

Salida FaseDispersa

Figura 4. Diagrama de la columna de extracción RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Como se mencionó anteriormente, la columna se dividió en ocho secciones diferenciales, enumeradas desde el fondo hasta el tope de la columna. De esta forma, por la primera sección diferencial entrará el solvente y por la última la alimentación. El programa de simulación fue elaborado con Matlab®/Simulink®. El método numérico empleado para resolver el sistema de ecuaciones discretizado, ecuaciones (36) y (37), fue Runge-Kutta de 4to orden. Las gráficas de la variación de la concentración del soluto en cada fase como función del tiempo y del espacio para las secciones 8, 7, 5, 4, 2 y 1, se generaron con Matlab®/Simulink®.

Las variables que se cambiaron en la columna para

observar una respuesta en la concentración de soluto de ambas fases fueron: Flujo de alimentación (Qc), flujo de solvente (Qd) y concentración de soluto en la alimentación (xn). Se realizaron cambios de tipo escalón

de ± 20%, ya que éste representa el tipo de cambio más severo que puede esperarse de las variables de entrada.

Las figuras 5 y 6 muestran la variación de la concentración del soluto en ambas fases para cambios de + 20% en el flujo de alimentación, con las demás variables constantes. Se obtienen respuestas de primer orden correspondientes a este tipo de entrada. Estas respuestas son más rápidas en la sección diferencial más cercana al tope de la columna, mientras que en las secciones inferiores se estabilizan en un tiempo más largo a medida que el flujo perturbado desciende por la columna.

Las concentraciones de soluto en ambas fases

aumentan debido a que existe un mayor caudal de

alimentación con respecto al caudal de solvente. Esto origina una relación Qc/Qd mayor, un incremento de la pendiente de operación existente en la columna y una disminución de la fuerza impulsora, ya que para una altura de empaque fija el solvente extraerá una cantidad limitada de soluto.

Para cambios de –20% en el flujo de alimentación se

obtiene el mismo tipo de respuesta de las concentraciones de soluto de ambas fases, pero con tendencia decreciente. Esto se puede explicar debido a que se genera una relación Qc/Qd menor a la que se tenía antes de realizar la perturbación, que ocasiona a su vez una reducción en la pendiente de operación de la columna y en las concentraciones de soluto en ambas fases.

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

8.00E-04

1.00E-03

1.20E-03

0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [m

ol/c

m3 ]

x8

x7

x5

x2

x1

x4

Figura 5. Concentración del soluto en la fase continua para un cambio en escalón de + 20% en el flujo de alimentación

0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04

0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [m

ol/c

m3 ]

y8

y7

y5

y2

y1

y4

Figura 6. Concentración del soluto de la fase dispersa para un cambio en escalón +20% en el flujo de alimentación.

La variación de las concentraciones de soluto en ambas fases, para cambios de +20% en el flujo de entrada de solvente, se muestra en las figuras 7 y 8. De manera análoga al caso anterior se observan respuestas de primer orden a lo largo de la columna. La concentración de soluto en ambas fases decrece debido a que la retención de la fase dispersa y el área interfacial dentro del empaque aumentan. Esto provoca un incremento en la transferencia de masa y por ende la reducción en las concentraciones del soluto en ambas fases. Del mismo modo disminuye la pendiente de operación a causa de un mayor caudal de la fase dispersa, lo cual incrementa la fuerza impulsora para la transferencia de masa.

De manera análoga se realizaron cambios de –20% sobre el flujo de fase dispersa y se obtuvieron respuestas de primer orden, pero en este caso las concentraciones de soluto en ambas fases aumentan. Este comportamiento concuerda con los razonamientos expuestos para el caso anterior pero en sentido opuesto.

Finalmente, para cambios en escalón de +20% de la

concentración del soluto alimentado (xF), la variación de las concentraciones de soluto en ambas fases se muestra en las figuras 9 y 10. Se observa que la respuesta dinámica a lazo abierto de las concentraciones en la columna son de orden superior con un tiempo muerto a partir de la sección 5.

0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04

7.00E-04

8.00E-04

9.00E-04

1.00E-03

x8

x7

x5

x2

x1

x4

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [m

ol/c

m3 ]

Figura 7. Concentración del soluto de la fase continua para un cambio de +20% en el flujo de entrada de Solvente.

0.00E+00

5.00E-05

1.00E-04

1.50E-04

2.00E-04

2.50E-04

3.00E-04

3.50E-04

4.00E-04

4.50E-04

5.00E-04

Con

cent

raci

ón [m

ol/c

m3 ]

0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo [seg]

y8

y7

y5

y2

y1

y4

Figura 8. Concentración del soluto de la fase dispersa para un cambio de 20% en el flujo de entrada de Solvente Las ocho secciones diferenciales de la columna están modeladas como sistemas de primer orden en serie, es decir, sólo el comportamiento de las concentraciones de soluto de la última sección diferencial (X8 y Y8) exhiben

respuestas de primer orden, mientras que las correspondientes a las secciones inferiores a ella se comportan de orden superior.

0.00E+00

2.00E-04

4.00E-04

6.00E-04

8.00E-04

1.00E-03

1.20E-03

x8

x7

x5

x2

x1

x4C

once

ntra

ción

[mol

/cm

3 ]

0 1000 2000 3000 4000 5000

Tiempo [seg]

Figura 9. Concentración del soluto de la fase continua para un cambio en escalón de +20% en la concentración de entrada de la alimentación, xF.

0.00E+00

1.00E-04

2.00E-04

3.00E-04

4.00E-04

5.00E-04

6.00E-04y8

y7

y5

y2

y1

y4

Con

cent

raci

ón [m

ol/c

m3 ]

0 1000 2000 3000 4000 5000Tiempo [seg]

Figura 10. Concentración del soluto de la fase dispersa para un cambio en escalón de +20% en la concentración de

entrada de la alimentación (xF).

Las concentraciones de soluto en ambas fases aumentan como consecuencia lógica del aumento de soluto a ser extraído con una misma cantidad de solvente. Este fenómeno se puede atribuir a un incremento en el gradiente de concentraciones entre ambas fases, lo que genera una mayor difusión del soluto hacia el solvente, aumentando la concentración de soluto de la fase dispersa. La respuesta de la concentración de soluto en la fase continua es más sensible al cambio en la concentración de soluto en la alimentación en comparación con la de la fase dispersa.

De la misma forma se aplicó un cambio de -20%. en

la concentración de soluto en la alimentación de la fase continua, xF, observándose un comportamiento similar pero en sentido decreciente. Este comportamiento concuerda con los razonamientos expuestos para el caso anterior (+20% en xF) pero en sentido opuesto.

De las tres variables sometidas a cambios, la que influye más sensiblemente sobre la concentración del soluto de salida es la concentración del soluto de la alimentación, según se observan en las figuras 9 y 10, ya que su respuesta se aleja mucho más del valor de su estado estacionario en comparación con las demás variables de forzamiento. VALIDACIÓN DEL MODELO

La información en la bibliografía abierta relacionada con resultados experimentales dinámicos para este proceso y esta mezcla ternaria es limitada. Adicionalmente, no está disponible todavía el equipo de extracción en el laboratorio para realizar una validación experimental. Debido a estas razones se procedió a realizar una validación cualitativa de los resultados obtenidos en la simulación. Para esto se compararon los resultados obtenidos por la simulación del modelo con

una publicación de Zamponi y col.(1996), quienes realizaron un estudio dinámico en una columna tipo Kuhni con el mismo sistema químico utilizado en el presente trabajo.

Los resultados reportados por Zamponi se muestran en la figura 11 y corresponden a cambios en la concentración del soluto en la alimentación.

Lamentablemente, estos autores no reportan las respuestas de concentración de soluto de salida en la fase dispersa (extracto) yA=f(t,h). De la comparación de los resultados de este trabajo con el de Zamponi puede observarse que se obtienen tendencias similares

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000Time, sec

0.07

kg/kg

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0Ace

tone

con

cent

ratio

n co

nti p

hase

yc,4

yc,3

yc,2

yc,1

yc,out

calculatedmeasured

Figura 11. Concentración del soluto en el refinado para un cambio tipo escalón en la concentración de soluto de la fase continua[Zamponi,1996].

CONCLUSIONES • Para los resultados obtenidos en la simulación a

lazo abierto del sistema de transferencia de masa estudiado, la variable que influye más sensiblemente sobre las concentraciones de soluto de ambas fases es la concentración de soluto de la alimentación.

• Los modelos de transferencia de masa reproducen

teóricamente el comportamiento de las concentraciones de ambas fases en cada sección dentro de la columna.

• La respuesta dinámica de las concentraciones de soluto en ambas fases, ante un cambio tipo escalón de la concentración de soluto en la corriente de la alimentación (xF), es de orden superior, con tiempos muertos que aumentan a medida que la perturbación se propaga por las secciones diferenciales más cercanas al fondo de la columna.

• Las respuestas del sistema de transferencia de masa

ante perturbaciones tipo escalón de los flujos de las fases continua y dispersa (alimentación y solvente respectivamente) son de primer orden sin tiempo muerto.

LISTA DE SIMBOLOS Símbolo Descripción Unidades a Área interfacial específica (cm-1)

Ap Superficie del empaque por unidad de volumen (cm2/cm3)

b

Valor de corte de la curva de equilibrio con el eje de las ordenadas

(mol/cm3)

CD Coeficiente de arrastre (adim.)

dvs Diámetro promedio de la gota (cm)

D Coeficiente de difusión turbulento (cm2/s)

Dc

Difusividad axial de remolino o coeficiente de difusión longitudinal de la fase continua

(cm2/s)

Dd

Difusividad axial de remolino o coeficiente de difusión longitudinal de la fase dispersa.

(cm2/s)

∆h Altura de la sección diferencial (cm)

F(φd) Función que define la interacción entre las gotas. (adim.)

g Aceleración de gravedad (cm/s2) h Altura (cm)

Símbolo Descripción Unidades

H Parámetro adimensional para el cálculo de Re (adim

Kca

Coeficiente global de transferencia de masa por unidad de área para la fase continua

(mol/ cm3s*mol /cm3)

kC Coeficiente individual de transferencia de masa de la fase continua

(cm/s)

KC

Coeficiente global de transferencia de masa referido a la fase continua en términos de concentración

(cm/s)

kd Coeficiente individual de transferencia de masa de la fase dispersa

(cm/s)

Kd

Coeficiente global de transferencia de masa referido a la fase extracto en términos de concentración

(cm/s)

m Pendiente de la curva de equilibrio (adim.)

N Número de incrementos, divisiones o secciones diferenciales

(adim)

NA Flujo de transferencia de masa

(mol/ (cm2/s))

P Parámetro adimensional para el cálculo de Re (adim)

Pe Número de Peclet (adim)

Qc Flujo volumétrico de la fase continua (cm3/s)

Qd Flujo volumétrico de la fase dispersa (cm3/s)

Re Número de Reynolds (adim)

SCC Número de Schimidt basado en las propiedades físicas de la fase continua

(adim)

SCd Número de Schimidt basado en las propiedades físicas de la fase dispersa

(adim)

T Tiempo. (s) U Velocidad superficial (cm/s)

Uic Velocidad intersticial de la fase continua (cm/s)

Us Velocidad de deslizamiento (cm/s)

Us0 Velocidad característica de deslizamiento (cm/s)

Vc Velocidad superficial de la fase continua (cm/s)

Vd Velocidad superficial de la fase dispersa

(cm/s)

Símbolo Descripción Unidades

xi+1

Concentración de soluto de la fase dispersa que entra a la sección diferencial superior

(mol/cm3)

xi

Concentración de soluto de la fase continua que sale a la sección diferencial de estudio

(mol/cm3)

xF Concentración de soluto de la fase continua de entrada (mol/cm3)

y Concentración del soluto en la fase continua (mol/cm3)

y0 Concentración de soluto de la fase dispersa de entrada (mol/cm3)

y* Concentración del soluto de la fase continua en equilibrio con x

(mol/cm3)

yi

Concentración de soluto de la fase continua que sale a la sección diferencial de estudio

(mol/cm3)

yi+1

Concentración de soluto de la fase continua que entra a la sección diferencial inferior

(mol/cm3)

yn+1

Concentración del soluto de la fase continua que entra a la celda de mezclado en estudio

(mol/cm3)

z Altura de la columna (cm) Lista de Símbolos Griegos Simbolo Descripcion Unidades

ε Fracción vacía del empaque (ad)

φc Retención de la fase continua

(cm3/cm3 empaque)

φd Retención de la fase dispersa

(cm3/cm3 empaque)

Φ Criterio de selección (adiim)

µc Viscosidad de la fase continua (g/( scm* ))

µd Viscosidad de la fase dispersa (g/( scm* ))

µH2O Viscosidad del agua (g/( scm* )) σ Tensión interfacial (dinas/cm)

ρc Densidad de la fase continua (g/cm3)

ρd Densidad de la fase dispersa (g/cm3)

∆ρ Diferencia de densidad (g/cm3) ξ Tortuosidad (adim)

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Agradecimiento: los autores agradecen al Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la Universidad Central de Venezuela por el financiamiento de este proyecto de investigación.