simulacion

Introducción y planificación del curso. La simulación de procesos en la industria química actual

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................3

2. ORGANIZACIÓN DEL CURSO................................................................................4 2.1. Objetivos del curso................................................................................................4 2.2. Programa del curso................................................................................................4 2.3. Evaluación.............................................................................................................6 2.4. Bibliografía............................................................................................................6

3. LA SIMULACIÓN DE PROCESOS EN LA INDUSTRIA QUÍMICA ACTUAL .7

4. DISEÑO GLOBAL DE PROCESOS QUÍMICOS Y EL “MODELO DE CEBOLLA”...................................................................................................................9

5. MODELIZACIÓN EN PROCESOS QUÍMICOS ..................................................12 5.1. Los métodos numéricos como herramienta para la modelización de procesos en

ingeniería química ...............................................................................................13

6. TENDENCIAS ACTUALES EN EL DISEÑO DE PROCESOS ...........................16

7. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................16

1. INTRODUCCIÓN

El desarrollo de modelos de balances de materia y energía es la base para la evaluación de procesos y la toma de decisiones en el diseño de nuevas plantas o modificaciones de las ya existentes. El modelo del diagrama de flujo comprende un conjunto grande de ecuaciones no lineales que describen:

1. las condiciones de las unidades del proceso mediante corrientes de proceso

2. las ecuaciones específicas de cada unidad (leyes de conservación y ecuaciones de diseño específicas)

3. los datos y relaciones de éstos con las propiedades físicas de las sustancias procesadas

En este curso veremos todos estos aspectos incluyendo la influencia que tiene el comportamiento real (no ideal) de los sistemas en equilibrio, así como el desarrollo de modelos detallados, que se encuentran implementados en los simuladores comerciales.

Los modelos detallados se basan en relaciones de equilibrio entre fases (para lo cual se repasarán algunos conceptos termodinámicos) y balances de materia y energía.

Los cálculos en los simuladores comerciales se simplifican bastante al no incluir en muchos casos las propiedades de transporte. Es decir, se aprovecha la posibilidad de llevar a cabo los balances de materia y energía sin conocer la capacidad o geometría de las unidades. Esto implica que para llevar a cabo una estimación económica del proceso, tras la simulación se tiene que llevar a cabo un diseño de las unidades, que incluya su dimensionado y estimación de coste. Los simuladores comerciales tienen esta opción disponible, habitualmente como un paquete informático adicional, al que se pueden incorporar los datos obtenidos en la simulación.


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Otra de las implicaciones importantes de esta forma de trabajo es que, aunque resulta correcta para nuevos diseño de plantas o secciones de planta, su aplicación a simulación de equipos existentes es más problemática (ya que se precisarían modelos del funcionamiento de dichos equipos). En otros casos, por ejemplo en operaciones no controladas por el equilibrio sino por un proceso de velocidad, los modelos basados en consideraciones termodinámicas tampoco son adecuados.

En el curso también se abordarán los métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones no lineales que resultan de los modelos de las unidades del proceso y de las propiedades físico-químicas de las corrientes involucradas. Para ello se introducirán métodos numéricos que permiten trabajar con sistemas a gran escala, como los habitualmente encontrados en simulación de procesos. Con este objetivo se introducirán brevemente los algoritmos de resolución más habituales en los simuladores comerciales.

Una vez que se tienen las ideas de simulación de procesos y de la estructura de los modelos de proceso, se va a considerar un aspecto clave en diseño de procesos. El objetivo de muchas simulaciones en Ingeniería es el desarrollo de un modelo predictivo que se pueda usar en mejorar el proceso. Con esta idea se verán las estrategias de optimización para procesos químicos con variables continuas. En particular nos centraremos en el algoritmo de programación cuadrática sucesiva (SQP o “Successive Quadratic Programming”) que se ha convertido en el estándar en optimación de procesos.

2. ORGANIZACIÓN DEL CURSO

2.1. Objetivos del curso El curso profundiza en las herramientas actualmente disponibles para la simulación de procesos reales de la industria química y de procesos.

Se pretende que los participantes adquieran:

• los conocimientos teóricos básicos necesarios para comprender la implementación de los modelos en los simuladores y su resolución

• las estrategias actualmente empleadas en optimización de procesos químicos

• experiencia en la formulación y resolución de problemas industriales de diseño y optimización, con una herramienta informática que en la actualidad emplea la industria de procesos: HYSYS v. 3.

2.2. Programa del curso El curso consta de 30 horas lectivas, 15 de las cuales se imparten en el aula 26 y 15 en aula de informática (aula D, edificio de departamentos), con una ratio máxima de 2 alumnos/ordenador. El curso es convalidable por 4.5 créditos de libre configuración.

El curso se ha estructurado en tres bloques temáticos:

I. Introducción. Termodinámica y modelización rigurosa de procesos

II. Simulación de procesos en la industria química y de procesos: HYSYS

III. Optimización de diagramas de flujo con HYSYS


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El curso incluye, además de los aspectos teóricos básicos necesarios para comprender la implementación de los modelos en los simuladores y su resolución, un gran número de horas de clases en las que es posible, mediante el acceso directo a un ordenador con un programa de simulación comercial (HYSYS, v.3.) adquirir experiencia en la formulación y resolución de problemas industriales de diseño y optimización, con las mismas herramientas que en la actualidad emplea la industria de procesos.

El temario detallado del curso se indica a continuación:

Tema Título Profesor/a Duración (h)

0 Introducción y planificación del curso. La simulación de procesos en la industria química actual

Susana Luque 1

I. Introducción. Termodinámica y modelización rigurosa de procesos 1 Termodinámica de sistemas no ideales Julio Bueno 1 2 Modelos de predicción de propiedades físico-químicas Carmen Pazos 1 3 Implementación de modelos de propiedades físicas y

criterios de selección Aurelio Vega 1

4 Modelos rigurosos de separaciones de equilibrio Fernando Díez 1 5 Modelos rigurosos de operaciones unitarias Aurelio Vega 1

II. Simulación de procesos en la industria química y de procesos HYSYS 6 Modos de simulación de procesos Aurelio Vega 1 7 Métodos de resolución de ecuaciones no lineales I:

métodos tipo Newton José R. Álvarez 1

8 Métodos de resolución de ecuaciones no lineales II: métodos que no requieren derivadas y de primer orden

José R. Álvarez 1

9 Recirculaciones: partición y seccionado de corrientes Susana Luque 1 10 Simulación en diseño y operación de procesos.

Aplicaciones Aurelio Vega 1

III. Optimización de diagramas de flujo con HYSYS 11 Introducción a la programación no lineal (NLP) con

restricciones José R. Álvarez 1

12 Programación cuadrática sucesiva (SQP) José R. Álvarez 1 13 Optimización de procesos con simuladores modulares Susana Luque 1 14 Optimización de procesos con simuladores orientados

a ecuaciones Susana Luque 1

15 Optimización en diseño y operación en la industria química. Aplicaciones

Susana Luque / Aurelio Vega

1

H1 Introducción al uso de HYSYS. Modelos simples de operaciones unitarias

Aurelio Vega / Susana Luque

2

H2 Simulación de procesos con HYSYS. Aspectos básicos Aurelio Vega / Susana Luque

3

H3 Simulación de procesos con HYSYS. Sistemas de reacción y recirculaciones

Aurelio Vega / Susana Luque

3

H4 Simulación de procesos con HYSYS. Especificaciones de diseño


3

H5 Simulación de procesos con HYSYS. Optimización de diagramas de flujo


3


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La carga docente se haya repartida de forma relativamente uniforme, como se muestra en la figura 1.

II. Simulación de procesos

17 %

HYSYS 50 %

I.Termodiná-mica y

modelización rigurosa

20 %III.

Optimización de diagramas

de flujo 13 %

Fig. 1. Distribución de la carga docente del curso, según bloques temáticos

2.3. Evaluación A los efectos de la obtención del certificado de homologación de créditos de libre configuración es obligatoria la asistencia en un 80 % como mínimo.

La evaluación se llevará a cabo mediante la realización de una prueba escrita (1 hora de duración, inmediata a la finalización del curso) y un trabajo adicional sobre alguno de los temas tratados en el curso, que los alumnos tendrán que entregar antes del 31 de julio a los directores del curso.

2.4. Bibliografía La documentación que se entrega está fundamentalmente obtenida de las siguientes fuentes:

• Biegler, L.T., Grossmann, I.E., Westerberg, A.W., “Systematic Methods of Chemical Process Design”, Prentice Hall, Nueva Jersey (1997).

• Hyprotech “HYSYS user’s guide”, disponible en http://engineering.eng.rowan.edu/~hesketh/hysyshelp/Menu.pdf, en www.hyprotech.com y en support.aspectech.com

• Seider, W.D., Seader, J.D., Lewin, D.R., “Process Design Principles”, John Wiley & Sons, Nueva York (1999).

Otros libros de consulta son los siguientes:

• Bequette, B.W., “Process Dynamics: Modeling, Analysis and Simulation”, Prentice Hall, New Jersey (1998).

• Ingham, J., Dunn, I.J., Keinzle, E., Prenosil, J.E., “Chemical Engineering Dynamics”, Verlagsgesellschaft, Weinheim (1994).

• Turton, R., Bailie, R.C., Whiting, W.B., Shaeiwitz, J.A., “Analysis, Synthesis, and Design of Chemical Processes”, Prentice Hall, Nueva Jersey (1998).


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3. LA SIMULACIÓN DE PROCESOS EN LA INDUSTRIA QUÍMICA ACTUAL

En un proceso químico, la transformación de materias primas en los productos deseados habitualmente conlleva más de una etapa. El proceso suele constar de una serie de etapas de transformación intermedias que involucran, por ejemplo, reacción, separación, mezcla, calentamiento, enfriamiento, cambio de presión, reducción o aumento del tamaño de partícula, etc. Una vez que se han seleccionado las etapas individuales, es necesario interconectarlas para llevar a cabo la transformación global.

¿PROCESO?Materias

primas

Productos

deseados¿PROCESO?

Materias

primas

Productos

deseados

Fig. 2. Esquema genérico del diseño de un proceso químico

El diseño de un proceso involucra una descripción abstracta de lo que se quiere, y otra descripción más detallada (esto es, más refinada) en cada una de las etapas del diseño, construcción y operación del proceso. Por ejemplo, la dirección de la empresa desea mejorar el valor futuro de la empresa, lo que constituye la descripción abstracta de sus deseos. En consecuencia genera y selecciona entre las alternativas posibles a llevar a cabo en la empresa para lograr este fin; esto representa una descripción más detallada de lo que se quiere llevar a cabo. Esta descripción se transforma en la descripción abstracta para aquellos que trabajan en las siguientes etapas del diseño. Por ejemplo, en el diseño preliminar del proceso, la descripción abstracta podría ser convertir el exceso de etileno de la planta en alcohol etílico. La descripción más detallada será el diseño preliminar necesario para llevar a cabo este fin.

Denominamos síntesis al proceso de transformar la descripción abstracta en otra más detallada, y comprende varias etapas como se indica en la figura 3.

La primera etapa es la generación del concepto, donde se identifican las claves principales en que se basará el diseño. Para el ejemplo anterior, deberemos decidir si nos restringimos a la química que se encuentra en la bibliografía, si sólo consideramos procesos convencionales bien contrastados o por el contrario optamos por procesos novedosos. Se debe considerar aquí también si se compra un proceso llave en mano, etc.

En la siguiente etapa consideramos la generación de alternativas, para ello se suele partir de fuentes bibliográficas (patentes, artículos científicos, enciclopedias de tecnología).

La siguiente etapa es el análisis de cada una de las alternativas propuestas para evaluar su funcionamiento. Típicamente, esto significa llevar a cabo los balances de materia y energía del proceso para calcular los flujos, temperaturas, presiones, composiciones, etc.


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Entradas y Resultados

Etapas

DescripciónDescripcióninicialinicial

DescripciónDescripciónrefinadarefinada

(Nuevo)Enfoque del

Diseño

Especificacióndel Problema

Coste,Segur idad,

etc.

Representación

Alternativasde Diseño

Generaciónde

Conceptos

Generaciónde

Alternativas

Análisis

Evaluación

Comparacióny

Optimización

Fig. 3. Etapas en la síntesis de un proceso

químico

En la siguiente etapa tenemos que evaluar el funcionamiento del proceso, tanto desde el punto de vista de su rentabilidad económica, como flexibilidad, seguridad, de impacto medioambiental, etc. Finalmente, se requiere llevar a cabo una optimización para mejorar el diseño. Al final de todo este proceso se espera tener el mejor diseño que satisface nuestro objetivo inicial, y habremos transformado una descripción abstracta en una más detallada que da lugar al diagrama de flujo del proceso.

Un DIAGRAMA DE FLUJO (Process Flow Diagram, PFD) no es más que la representación de las etapas del proceso y sus interconexiones.

Por tanto, una vez que se ha definido la estructura del diagrama, es posible llevar a cabo un ANALISIS y SIMULACIÓN del proceso. La simulación requiere un modelo matemático del proceso que intenta predecir el comportamiento del proceso si éste se construyese (Fig. 4).

PROCESOMaterias

primas

¿Productos?PROCESO

Materias

primas

¿Productos?

Fig. 4. Flujo de información en la simulación de procesos

Una vez que se tiene un modelo del proceso, suponiendo conocidos unos caudales, composiciones, temperaturas y presiones de las corrientes correspondientes a las materias primas, la simulación permite predecir caudales, composiciones, temperaturas y presiones de las corrientes producto. También permite el dimensionado de equipos y el cálculo del consumo de materias primas y energía. De esta forma se puede evaluar el diseño.

En la evaluación del diseño hay muchos aspectos involucrados: la economía del proceso es el primer criterio obvio, pero no el único. Los procesos químicos se han de diseñar como parte de un desarrollo industrial sostenible, que permite mantener la capacidad de nuestro ecosistema para seguir permitiendo las actividades industriales y la vida. En la práctica, esto significa que se deben minimizar las emisiones de residuos y que los subproductos residuales no han de ser perjudiciales para el medio ambiente. El desarrollo sostenible también implica que el consumo energético sea el mínimo posible. El proceso, además, ha de cumplir con


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criterios de seguridad e higiene (salud). La puesta en marcha, la parada en caso de emergencia y la facilidad de control son otros factores importantes. La flexibilidad (posibilidad de operar en otras condiciones, tales como materias primas diferentes o diferentes especificaciones de productos) puede ser también importante, al igual que la disponibilidad anual de tiempo. Algunos de estos factores se pueden cuantificar fácilmente (economía), otros con frecuencia no. Para estos últimos el criterio del ingeniero de diseño juega un papel importante.

Una vez que se ha evaluado el diseño básico, es posible mejorar éste realizando cambios, es decir, optimizándolo. La OPTIMIZACIÓN puede involucrar la síntesis de estructuras alternativas (optimización estructural) en cuyo caso se realizaría una nueva simulación y evaluación, y así sucesivamente. O, alternativamente, se puede realizar una optimización paramétrica de una estructura, modificando las condiciones de operación.

El hecho de que hasta los procesos ya establecidos y que llevan operando un gran número de años se siguen modificando hoy en día es una muestra de lo difícil que todo este mecanismo de SÍNTESIS+SIMULACIÓN+OPTIMIZACIÓN resulta en la práctica.

4. DISEÑO GLOBAL DE PROCESOS QUÍMICOS Y EL “MODELO DE CEBOLLA”

El diseño del proceso comienza en el reactor. El diseño del reactor dicta las necesidades de separación y recirculación del proceso.

Alimentación

Producto Subproductos+ Reactivos no reaccionados

ReactorAlimentación

Producto Subproductos+ Reactivos no reaccionados

Reactor

Pero no toda la alimentación reacciona, además, también se generan subproductos, que es preciso separar para obtener el producto en la pureza requerida.

Recirculaciónde reactivos

AlimentaciónReactor

Subproducto

Producto



Subproducto

Producto

En este diagrama de flujo, las necesidades energéticas (calentamiento/enfriamiento) se obtienen de sistemas auxiliares externos (vapor y agua de refrigeración), por lo que es ineficaz energéticamente. Por ello se debe intentar recuperar la energía: integración energética (intercambio de calor entre las corrientes que tienen que enfriarse y los que tienen que


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calentarse, resultando en una red de cambiadores de calor (HEN)–cuya estructura tiene muchas posibilidades).

Sin embargo, si cambiamos el reactor o las condiciones del mismo, se modifica el problema de separación y recirculación. Por ejemplo, si queremos, aumentado el tamaño del reactor, aumentar la conversión, el resultado será que hay menos reactivos no reaccionados, más cantidad de producto y una cantidad significativamente mayor de subproductos, por lo que puede ser necesaria una secuencia diferente de los procesos de separación posterior.



Subproducto

ProductoAlimentación

Reactor


Subproducto

Producto

Si además realizamos la integración energética, tendremos nuevos esquemas de HEN.

Los diferentes diagramas de flujo se pueden evaluar mediante simulación y cálculos económicos (por ejemplo, dando como resultado que una de las opciones es más prometedora que las demás). Sin embargo, no podemos estar seguros de haber encontrado el diagrama de


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flujo óptimo antes de haber optimizado las condiciones de operación para cada uno de ellos (por ejemplo, puede haber otra alternativa con más posibilidades de mejora).

Por lo tanto, la complejidad de la síntesis de procesos es doble:

• ¿Podemos identificar todas las estructuras posibles?

• ¿Podemos optimizar cada estructura para obtener una comparación válida? (en la optimización de una estructura puede haber muchas maneras en las que llevar a cabo una tarea dada, y también muchas formas de interconectar las tareas individuales...)

Todo esto implica simular y optimizar un gran número de opciones, lo que supone una complejidad abrumadora. Por ello, para desarrollar una metodología es preciso tener una idea clara de la estructura del problema. Si el proceso requiere un reactor, entonces el diseño comienza con éste. Como hemos visto, la selección del reactor dicta los problemas posteriores de separación y recirculación, que son los pasos siguientes en el diseño. Conjuntamente con el reactor, definen las necesidades energéticas del proceso, por que el diseño de la HEN viene a continuación. Las necesidades energéticas que no se pueden suplir mediante integración energética originan las necesidades de sistemas auxiliares (vapor, agua de refrigeración, etc.). Esta jerarquía se puede representar simbólicamente por las capas de una cebolla, diagrama que enfatiza la naturaleza secuencial (o jerárquica) del diseño de procesos químicos:

SEPARACIONES YRECIRCULACIONES

REACTOR

SEPARACIONES YRECIRCULACIONES

REACTOR

Fig. 5. Diagrama de “cebolla” del diseño jerarquizado de procesos químicos

Por supuesto, algunos procesos no necesitan un reactor (por ejemplo, en refino de petróleo). En estos casos el diseño comienza con el sistema de separación y va también hacia la parte exterior. La jerarquía se mantiene. En la práctica hay muchas opciones y para su evaluación completa es preciso llegar al diseño completo, lo cual muchas veces no es posible, prácticamente hablando.

Por lo tanto, como vemos, la tarea de diseño involucra un procedimiento iterativo, en el cual la etapa de síntesis está siempre seguida por una etapa de análisis, la cual determina si la estructura y los parámetros propuestos funcionarán como se espera. Si las metas de diseño no se alcanzan, se requiere un nuevo paso de síntesis para crear o una solución factible o una solución mejorada.

En cualquier caso, para el diseño de un proceso siempre se necesita un modelo matemático del proceso que nos permita efectuar el análisis y optimización de las diferentes alternativas posibles.


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5. MODELIZACIÓN EN PROCESOS QUÍMICOS

Es sabido que el procedimiento metodológico fundamental para resolver un problema en ingeniería consiste en representarlo de una manera adecuada, para lograr una sustitución del sistema real (equipo, proceso, etc.) por uno más adecuado para su tratamiento formal. Por lo general, las herramientas lógico-matemáticas nos brindan un marco útil para representar mediante un sistema de símbolos y reglas, el comportamiento de los sistemas reales.

Bajo el método científico, por ejemplo, se consolidan leyes y teorías en diversas ramas del conocimiento, las cuales son expresables por medio de sistemas de ecuaciones diferenciales. En otras palabras, se logra construir un nuevo sistema, del cual conocemos sus reglas de juego y símbolos, como un resultado de un proceso de abstracción de la realidad. Obviamente, dado la infinita complejidad de los fenómenos fisicoquímicos, estas construcciones abstractas, conocidas genéricamente como modelos, son sólo meras aproximaciones de la realidad. En efecto, no es otra cosa lo que se realiza cuando en física utilizamos ecuaciones para describir el movimiento de una partícula, o resolvemos los balances correspondientes aplicando las leyes de conservación de la materia, energía o cantidad de movimiento; o bien cuando nos enfrentamos al diseño de un equipo según los procedimientos que conocemos a partir del campo de las operaciones unitarias. De aquí se desprende que si bien el sistema real a estudiar es único, puede existir un número muy grande de modelos asociados al mismo. En efecto, para obtener un modelo que pueda resolverse (es decir que sea útil), resulta necesario adoptar un conjunto de hipótesis. Por ejemplo, si consideramos la fricción, si es importante o no contemplar el intercambio de energía por radiación, etc. Las necesidades de exactitud que el problema a resolver nos impone, determinan el conjunto de hipótesis a utilizar. En resumen, dado el sistema real y los objetivos tecnológicos perseguidos, existirá un conjunto de hipótesis adecuadas que determinarán las características del modelo, o sistema de ecuaciones a resolver.

Resulta evidente que no todo sistema de ecuaciones puede resolverse fácilmente, al menos desde el punto de vista analítico. Esto impuso a lo largo de la historia limitaciones importantes al tipo de modelos que podían resolverse, o de otra forma, la necesidad de recurrir a hipótesis inadecuadas o restrictivas (supersimplificaciones) para al menos poder tratar el problema. Es por ello también que en los orígenes de las ciencias tecnológicas los modelos podían ser considerados en gran medida como empíricos, esto es, con parámetros incorporados que surgían de experiencias, y no a partir de los primeros principios o leyes fundamentales. No debe extrañar que aún hoy, pese a todos nuestros avances, exista la necesidad de utilizar permanentemente parámetros en nuestros modelos, que no son otra cosa que la medida de nuestra ignorancia, y por lo tanto, implican la necesidad de reemplazar las leyes básicas por aproximaciones causales obtenidas de datos experimentales. Este es el caso, por ejemplo, de la estimación de las propiedades de equilibrio de mezclas de comportamiento altamente no ideal.

A medida que evolucionaron las diversas ramas de las matemáticas y con la incorporación de la ciencia de la computación, poderosa herramienta complementaria al análisis numérico y simbólico, se abrieron caminos revolucionarios. Contar con herramientas más potentes para resolver sistemas de ecuaciones, o lo que es lo mismo, relativizar la necesidad de adoptar hipótesis inadecuadas al plantear modelos para resolver problemas complejos, resultó un gran paso adelante. Más aún, la velocidad de cálculo provocó que la dimensión abordable se incrementara rápidamente. En efecto, si bien el grado de complejidad conceptual para resolver


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la inversa de una matriz de dimensión tres es equivalente al de una de cinco mil, resulta obvio que la complejidad operativa no resulta comparable. La computación ha acabado literalmente con dicha limitación, haciendo ahora tratables problemas cuya dimensión es tal, que décadas atrás ni siquiera era pensable plantearlos.

Dentro de este contexto, el propósito de los siguientes capítulos es mostrar cómo implementar modelos para resolver problemas comunes en el campo de la ingeniería química, cómo resolverlos desde el punto de vista computacional, y otro punto importante, qué tipos de problemas (modelos) surgen al cubrir distintos aspectos de la ingeniería. En este punto resulta necesario comentar que los problemas de diseño, optimización, simulación dinámica o estacionaria, supervisión o diagnóstico de fallos en tiempo real, etc., tienen cada uno particularidades específicas, lo cual a su vez implica la conveniencia de utilizar modelos apropiados para cada caso.

5.1. Los métodos numéricos como herramienta para la modelización de procesos en ingeniería química

La simulación digital constituye una poderosa herramienta para la resolución de las ecuaciones que describen a los sistemas en ingeniería química. Las principales dificultades que se plantean son principalmente:

a) Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales (que usualmente se efectúa mediante un método iterativo.

b) Efectuar la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales mediante ecuaciones discretizadas en diferencias finitas que aproximan a las soluciones de las ecuaciones diferenciales continuas.

Los métodos numéricos son una clase de algoritmos para resolver una amplia variedad de problemas matemáticos. Únicamente se emplean operaciones lógicas y aritméticas; por consiguiente, pueden implementarse fácilmente sobre ordenadores digitales.

En realidad, los métodos numéricos fueron desarrollados muchos años antes que surgieran los ordenadores electrónicos digitales. En efecto, un gran número de los métodos numéricos usualmente utilizados datan de los comienzos de las matemáticas modernas. Sin embargo, el empleo de tales métodos estuvo restringido hasta la llegada de los ordenadores, incrementándose drásticamente al llegar a la mayoría de edad con la introducción de los ordenadores electrónicos digitales.

La combinación de métodos numéricos y ordenadores digitales constituye una poderosa herramienta para el análisis matemático. Por ejemplo, los métodos numéricos son capaces de manejar no linealidades, modelos asociados a geometrías complejas y sistemas de ecuaciones acopladas que son necesarios para la modelización eficiente de muchos sistemas fisicoquímicos que se presentan en ingeniería.

En la práctica, rara vez se consideran enfoques analíticos a los problemas de ingeniería en razón de la complejidad de los sistemas a resolver. Aún en problemas para los que podrían obtenerse con cierto esfuerzo soluciones analíticas, los métodos numéricos son poco costosos, fáciles de emplear y con frecuencia se dispone de ellos en programas comerciales.

Es sabido que si un problema no puede resolverse analíticamente, lo mejor es programarlo en un ordenador (mediante un algoritmo adecuado). Este punto de vista se debe, sin lugar a


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dudas, al enorme poder de cálculo de los métodos numéricos. Sin embargo, también es cierto que existen muchos problemas que son imposibles de resolver utilizando métodos numéricos. Para diversos problemas no se ha encontrado todavía un modelo matemático completo y seguro, de manera que resulta obvio que es imposible encontrarles una solución numérica. La dimensión de otros problemas es tan grande que su solución está más allá de los límites prácticos en términos de la tecnología computacional disponible. Por ejemplo, en problemas fluido-dinámicos que involucran flujos turbulentos, en estimaciones meteorológicas o c1imáticas (campos de vientos, presiones, temperaturas, etc.), y como veremos más adelante, en diversos problemas que se plantean en el área de la ingeniería química, existen serias limitaciones en el área de diseño y de optimización en tiempo real, etc.

En los últimos años se han desarrollado grandes programas computacionales comerciales para simular el comportamiento de sistemas de ingeniería de todo tipo. Usualmente, estos programas se diseñan para que sean utilizados por aquellos profesionales de la ingeniería sin un conocimiento intensivo de su funcionamiento interno.

Por otra parte, existen bibliotecas (en continua expansión) de subrutinas de cálculo que utilizan sofisticados métodos numéricos para realizar una amplia variedad de tareas matemáticas, cubriendo virtualmente todos los campos del análisis numérico, aplicaciones estadísticas, etc. Resulta obvio que cuando se disponga de programas o subprogramas que han sido probados y demostrado su buen funcionamiento, lo más razonable es utilizarlos. No obstante, es altamente valioso el conocimiento del funcionamiento de tales herramientas, dado que por lo general el usuario de tales programas o subrutinas encontrará dificultades en su utilización. Estas dificultades pueden provenir de múltiples causas. Por ejemplo, es necesario remarcar que los métodos numéricos no están completamente libres de dificultades en todas las situaciones en las que se los utilice. Por otra parte, aún en el caso que no presenten dificultades de cálculo, podrían no funcionar de manera óptima en todas las situaciones que se planteen.

Siempre debe tenerse presente que la exactitud y la estabilidad numérica afectan a la ecuación discretizada utilizada (algoritmo de integración). En la literatura respectiva se han propuesto muchos algoritmos. Algunos de ellos trabajan mejor que otros sobre determinados problemas (por ejemplo más rápido y por consiguiente son menos costosos para un grado especificado de exactitud). Desgraciadamente no existe un algoritmo que funcione en forma óptima para todos los problemas que se plantean.

Por otra parte, el usuario en búsqueda de una subrutina de cálculo para realizar una determinada tarea, puede encontrar una agobiante variedad de subprogramas que pueden ser aplicables, pero el material descriptivo rara vez dará una indicación sobre la eficiencia de la subrutina para resolver un problema específico. Esto sucede además, en la mayoría de los productos comerciales más elaborados, por ejemplo, para la modelización en ingeniería.

Dentro de este contexto, es muy probable que el ingeniero que espera utilizar un programa o una subrutina de una biblioteca para resolver un problema matemático determinado encuentre dificultades inesperadas, a menos que tenga una preparación adecuada. En efecto, la selección y aplicación de un método numérico en una situación específica, por lo general resulta más una actividad propia de un arte que de una ciencia. Por último, nunca resulta trivial la interpretación de los resultados obtenidos.

Por consiguiente, el usuario que no tenga la habilidad ni el conocimiento para seleccionar y utilizar un método numérico para aplicar a un problema específico y efectuar la programación del método, encontrará una severa restricción en el rango de problemas que puede manejar. En general deberá buscar a alguien con la información necesaria, si es que existe ese alguien a


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quien consultar. Más aún, en esta situación resultará poco probable que el usuario pueda formular las preguntas correctas y el consultor suministrar las respuestas adecuadas, dado que el nivel de conocimientos de ambos resultaría muy diferente, dificultando la comunicación entre ambos.

En resumen, en los últimos tiempos se ha desarrollado una gran variedad de paquetes informáticos para resolver numéricamente sistemas de ecuaciones que se plantean en problemas en modelización en ingeniería. En teoría, estos paquetes relevan al ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los métodos de integración numérica. Supervisan automáticamente los errores y la estabilidad del método ajustando el paso o intervalo de integración para satisfacer un criterio de exactitud. En la práctica, es sabido que estos lenguajes no resuelven todos los problemas. En su afán por generalizar, usualmente se vuelven ineficientes en muchas aplicaciones específicas, por ejemplo, desde el punto de vista del tiempo computacional. En estos casos resulta más conveniente desarrollar un programa específico escrito, por ejemplo, en lenguaje FORTRAN, BASIC o PASCAL.

Con respecto a los productos informáticos que utilizan para la modelización un lenguaje de alto nivel, debe remarcarse que el tiempo de formulación y de resolución del modelo se reduce, en especial para aquellos ingenieros que no dominan métodos de programación y utilizan el ordenador ocasionalmente. Cualquiera que sea la situación, es evidente que la utilización de un paquete integrado que facilite escribir un modelo para simulación y permita directamente la resolución numérica requiere el aprendizaje de un nuevo lenguaje y de un nuevo utilitario.

En el caso que se conozca algún lenguaje de programación, dado que las técnicas numéricas programadas de manera sencilla funcionan bien, deberá compararse el esfuerzo que implica desarrollar un programa específico para el problema que se desea resolver, con el uso de subprogramas. En efecto, la experiencia demuestra que es más conveniente el desarrollo propio, ya que no sólo es computacionalmente más eficiente, sino que además garantiza al estudiante o ingeniero el conocimiento de cómo funciona el programa (por ejemplo, un simulador para un equipo dado) y cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas. Esta metodología permite la supervisión del programa y su modificación, para manejar de manera más fácil y eficiente nuevas situaciones que se planteen.

Una solución intermedia es programar el modelo particular (sistema específico de ecuaciones a resolver), utilizando para el cálculo alguno de los métodos disponibles para tal fin, aprovechando la disponibilidad de los numerosos paquetes numéricos de resolución, tanto de sistemas de ecuaciones algebraicas como de ecuaciones diferenciales, ordinarias o a derivadas parciales. En muchos lugares (universidades, institutos de investigación, etc.) y en el mercado, se dispone de bibliotecas de subrutinas de cálculo como las IMSL, NAG, Numerical Recipes, entre otras.

En general, para cada rama, tanto de las matemáticas, de la estadística y/o de las aplicaciones de ingeniería, se han presentado en el mercado un gran número de aplicaciones para resolver muchos problemas de modelización de procesos, tales como diseño, simulación, síntesis, optimización, etc. Además, desde el punto de vista del alcance, los hay diseñados para un uso general así como para uno específico (por ejemplo, hornos, procesos petroquímicos, procesos que manipulan sólidos, sistemas con electrolitos, reactores biológicos, síntesis de moléculas, etc.).

No es el objetivo del presente curso efectuar un análisis detallado del software disponible comercialmente ni de las aplicaciones específicas desarrolladas, ni realizar una descripción


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exhaustiva de todos los paquetes informáticos existentes, dado que el mercado actual es muy dinámico. Sí resulta importante que el alumno adquiera habilidad para comprender claramente el alcance general de los instrumentos computacionales disponibles, las tendencias, la necesidad de disponer de capacidad para generar sus propias herramientas para modelizar problemas específicos o para adquirir o utilizar nuevos productos.

6. TENDENCIAS ACTUALES EN EL DISEÑO DE PROCESOS

Las tendencias actuales en el diseño de procesos pasan por:

• Reducción de los costes de las materias primas

• Reducción de la inversión de capital

• Reducción del consumo energético

• Incremento de la flexibilidad del proceso y reducción del almacenamiento de productos

• Mayor énfasis en seguridad

• Mayor atención a la calidad

• Mejor comportamiento medioambiental

Para la consecución de todos estos objetivos la simulación de procesos juega un papel muy importante, ya que:

• Reduce el tiempo de diseño de la planta, permitiendo al diseñador comprobar varias configuraciones de planta

• Ayuda a optimizar el proceso, permitiendo responder a preguntas del tipo “y si”, así como determinar las condiciones de proceso óptimas para unas restricciones dadas.

• Predice los costes de planta y la viabilidad económica

7. BIBLIOGRAFÍA

• Seider, W.D., Seader, J.D., Lewin, D.R., “Process Design Principles”, John Wiley & Sons, Nueva York (1999)

• Biegler, L.T., Grossmann, I.E., Westerberg, A.W., “Systematic Methods of Chemical Process Design”, Prentice Hall, Nueva Jersey (1997).

• Turton, R., Bailie, R.C., Whiting, W.B., Shaeiwitz, J.A., “Analysis, Synthesis, and Design of Chemical Processes”, Prentice Hall, Nueva Jersey (1998).

• Scenna, N.J.; Editor, “Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos”, Universidad Tecnológica Nacional, F.R. Rosario (1999). Versión electrónica

I. Termodinámica y modelización rigurosa de

procesos

Termodinámica de sistemas no ideales

Julio L. Bueno de las Heras Departamento de Ingeniería Química y Tecnología del Medio Ambiente Universidad de Oviedo


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ÍNDICE

CONTEXTO, OBJETIVOS Y CONTENIDO ...............................................................19

1. MODELOS PARA DESCRIBIR PROCESOS QUÍMICOS ..................................19 1.1. El modelo termodinámico .....................................................................................22

2. MODELO TERMODINÁMICO PARA EQUILIBRIO ENTRE FASES .............25 2.1. Equilibrio de sustancias puras ...............................................................................25 2.2. Equilibrio de mezclas multicomponentes..............................................................34

3. PRINCIPALES LIBROS RECOMENDADOS .......................................................45

CONTEXTO, OBJETIVOS Y CONTENIDO

Estamos en un curso sobre modelización avanzada de procesos químicos.

La modelización es una forma eficaz de aproximarse a una realidad compleja sustituyéndola por interpretaciones fragmentarias o particularmente focalizadas de sus distintas facetas o elementos integrantes. Lenguaje, filosofía y matemáticas, por citar obviedades, son ámbitos de modelización, donde fonemas vehiculizan conceptos de acuerdo con convenios idiomáticos, morfológicos y sintácticos; donde conceptos, definiciones y convenios aproximan ordenadamente a la percepción de la realidad material e inmaterial al socaire de teorías o principios; y donde operadores, ecuaciones, algoritmos, transformaciones y otros recursos configuran probablemente su interpretación cuantitativa más eficaz, abstracta, y universal.

La Termodinámica es una ciencia teórica y experimental que aporta un eficaz bagaje de modelos, capaces de describir las complejas relaciones de equilibrio que se producen entre las sustancias químicas. Los modelos termodinámicos pretenden interpretar y predecir el comportamiento físico-químico de la materia en equilibrio estático o dinámico.

De introducir y justificar de forma somera estos modelos de forma práctica se trata en este tema, y de describirlos de forma resumida se ocupa el siguiente.

1. MODELOS PARA DESCRIBIR PROCESOS QUÍMICOS

Parece asumido que un proceso químico es un conjunto armónico, espontáneo o finalista, de transformaciones de la energía, incluida la materia como forma sustanciada de aquélla. La naturaleza es un bullente escenario de procesos químicos, buena parte de los cuales, probablemente los más complejos, son las transformaciones que configuran las distintas formas de la vida. Generalmente el concepto de proceso químico se aplica a transformaciones artificiales, con las que se pretende producir unas sustancias a partir de otras, aislar unas sustancias de otras, o modificar sus características. Los procesos químicos naturales son el resultado de complejos fenómenos interactivos y evolutivos. Los procesos químicos artificiales son el resultado de una selección inteligente entre las más afortunadas sugerencias, resultantes ocasionalmente de casualidades y frecuentemente de pruebas sucesivas, ejecutadas con variopintas tácticas y recompensadas con diferente fortuna. La experiencia -saber qué- y la habilidad técnica -saber hacer- terminan por suscitar, antes o después, el pensamiento reflexivo - saber por qué-. La reflexión


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tiene una proyección generalista, el conocimiento filosófico y científico de la realidad tangible - y una finalidad práctica - el conocimiento estratégico que permite adelantarse a la experiencia o encauzarla para hacerla más eficaz.

Las ingenierías son las disciplinas resultantes de la aplicación sistemática de la intuición - de ahí su componente artística-, de principios heurísticos - de ahí su componente “ingeniosa”- y de conocimientos científicos a la resolución de problemas preexistentes, a la satisfacción de necesidades y a la búsqueda de retos, resolviendo eficazmente el compromiso entre tiempo, medios y objetivos (ingenio = maquina). Toda ingeniería se vincula a máquinas, a artefactos o a protocolos pautados capaces de coordinar ordenadamente esfuerzos para hacer cosas útiles. La Ingeniería de Procesos ofrece recursos versátiles para la gestión de situaciones complejas integradas por fenómenos interrelacionados. La Química y la Ingeniería Química ofrecen recursos eficaces para dar contenido científico riguroso de esos fenómenos. La convolución de un saber hacer genérico y de un saber qué concreto crea el ámbito científico y profesional de la Ingeniería de los Procesos Químicos.

Fig.1. Modelos y conceptos termodinámicos en su contexto


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La pieza clave del conocimiento científico analítico y sintético- el learning object por excelencia- es su unidad lógica, el modelo.

Ante la imposibilidad radical o coyuntural del conocimiento absoluto- probablemente vedado a la humana condición- no existe otra forma de construcción del edificio de la ciencia que la aproximación analógica - el como-si, el modelo -. Los modelos son válidos en tanto explican la realidad y permiten interpretar o predecir sus cambios. Si un modelo falla se sustituye, o más frecuentemente, se apuntala con otros modelos que tratan de explicar sus desviaciones, hasta que resulta más rentable intelectualmente introducir otro modelo radicalmente innovador, que ha de resolver lo que el anterior resolvía y ser capaz de superar con elegancia y éxito sus limitaciones Los modelos han de resolver, también, muchos compromisos, principalmente los que existen entre precisión y tiempo, y los que existen entre complejidad y disponibilidad de información.

Figura 2. Modelización lógica típica de ingeniería de procesos:

Un proceso complejo resulta de la interrelación de unidades más sencillas tipo caja negra, convencionalmente identificadas, sometidas a condicionantes externos, interconectadas a través del flujo de información común y provistas de ciertos grados de libertad.

Fig.3. Modelización fenomenológica típica en Ingeniería Química

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