PRODUCCIÓN DE RESINAL ACRÍLICAS CON REACTORES BATCH

1. INTRODUCCIÓN:

RESINAS Y LA POLIMERIZACIÓN

Hablar de resinas, es hablar de polimerización, la polimerización abarca complejas

reacciones, lo que conlleva a la formación de estructuras moleculares complejas. Las

condiciones bajo las cuales es llevada a cabo la polimerización tienen un gran efecto

sobre la longitud de la cadena, grado de ramificación, distribución en la composición

del copolímero, distribución de la secuencia del copolímero y otras medidas de las

estructuras moleculares que afectan directamente a sus propiedades finales. Estas

últimas difíciles de alcanzar debido a la variedad y complejidad de la microestructura.

A continuación se muestra un esquema donde se representan las variables de un

proceso de polimerización.

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El ingeniero de reacciones de polimerización no solo ha de reunir proporciones

específicas, producciones y purezas, sino también obtener un producto con ciertas

características de procesado y propiedades finales que son, en la práctica, las

verdaderas medidas del funcionamiento de los reactores de polimerización.

La disponibilidad de un modelo matemático que prediga con precisión las propiedades

moleculares del polímero producido en un reactor tiene una gran importancia

económica. La llave para realizar un buen modelo es describir matemáticamente los

fenómenos químicos y físicos del proceso, obteniendo los balances necesarios de

materia, energía y momento. Esta descripción implica ecuaciones no lineales

(algebraicas, diferenciales,..).

Los principales problemas que se plantean a la hora de realizar una modelización para

la producción de polímeros son:

La comprensión de las reacciones de polimerización. Las cinéticas de polimerización

son complejas debido al número de reacciones diferentes que ocurren y a que éstas,

son fuertemente influenciadas por cambios físicos en el sistema, tales como el

incremento de la viscosidad. La combinación de grandes incrementos en la viscosidad

y la implicación de moléculas de cadena larga en las reacciones, conduce al control

difusional de algunas reacciones. La difusión puede entonces determinar la velocidad

de la reacción y se establece una relación directa entre la física de polímeros y las

cinéticas de polimerización.

INFORMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE MONÓMEROS Y POLÍMEROS:

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DESCRIPCIÓN DEL PROCESO:

Las Resinas acrílicas son polímeros acrílicos o esteres metacrílicos. Estos algunas

veces son modificados con monómeros como el acrilonitrilo y estireno. Los acrilatos

más comunes son el metil acrilato, etil acrilato, n-butil acrilato y 2-etilhexil acrilato. Los

metacrilatos incluyen metil metacrilato, etil metacrilato, butil metacrilato, y ésteres con

alcohol superiores.

Las resinas acrílicas son usadas como resinas hibridas cuando las combinan con

uretanos, epóxidos y siliconas.

Desde que el calentamiento no es el primer objetivo, estas aplicaciones no serán

especificadas. Las resinas acrílicas con ampliamente usadas en aplicaciones dentales.

PMMA (polimetilmetacrilato) es hecho industrialmente por 4 procesos diferentes, entre

ellos, polimerización en masa, moldeado en masa, polimerización en suspensión y

polimerización en emulsión, todos estos basados en la química de los radicales libres.

El esquema de la reacción sigue los 4 pasos básicos de la polimerización de radicales

libres, iniciación, propagación, transferencia de cadena, y terminación. La iniciación

consiste en la generación de radicales libes de termólisis de compuestos de peróxido o

compuestos (como 2,2’-azobisisobutyronitrile, AIBN.

Transferencia de cadena por medio de mercaptanos alquil de cadena larga permite el

control de peso molecular. La terminación ocurre por una combinación de cabeza-

cabeza, o por desproporción, consiste en que la transferencia de un átomo de

hidrogeno de una cadena en crecimiento a otra.

Solamente, moldeado en masa y polimerización son adecuadas para aplicaciones

rígidas, considerando la polimerización en suspensión es básicamente usada para

obtener polvo moldeado y resinas intercambiadoras de iones. Polimerización en

emulsión es apropiada para aplicaciones no ingenieriles de interés para pintura, papel,

textil y la industria del cuero.

Finalmente, la polimerización brinda productos para recubrimientos, adhesivos,

impregnados y laminados.

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La iniciación es favorecida por la termólisis de peróxidos o por la reacción redox

(principalmente en el proceso de emulsión). La tacticidad(una macromolécula con

tacticidad es aquella en la cual la configuración de las unidades repetitivas es

constante o igual) del PMMA depende del método y condición de polimerización y

puede ser controlada exactamente. Rangos de Tg (Temperatura de transición vítrea)

de 45ºC para PMMA isotactico a 110ºC para atactico y 160ºC para sindiotactico

PMMA. Materiales comerciales contienen diferentes porcentajes de tacticidad y

consecuentemente tienen un Tg intermedio.

PMMA muestra excelentes propiedades ópticas, claridad y transparencia, también es

usado ampliamente como un sustituto del vidrio en varios sectores. Por su alto índice

de refractividad, aplicaciones sofisticadas en sectores avanzados (lentes ópticos,

prismas, fibras, etc) también son posibles. El alto brillo de su superficie y la buena

resistencia a la rayadura del PMMA favorece su entrada al mercado de la industria

sanitaria. Mediante la adición de hasta el 60% de relleno inorgánico (hidróxido de

aluminio, carbonato de calcio, etc), mármol sintético – como productos de resina

pueden ser preparados. Las propiedades del PMMA se reportan en la siguiente tabla

(Tabla 16).

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Los pesos moleculares de materiales comerciales, son regulados por los agentes de la

cadena de transferencia, son de 70000-200000 Da para aplicaciones de moldeado y

extrusión y 1 millon Da y más para hojas de reparto. Materiales comerciales con

frecuencia contienen un porcentaje limitado de co- monómeros como metil acrilato, etil

acrilato, o acrilonitrilo, con el objetivo de aumentar la flexibilidad y dureza de la cadena.

La viscosidad de fusión y Tg se reducen proporcionalmente.

En finales de los 1980, Rohm & Haas introdujo en el mercado un PMMA modificado

por N-metilamina imidizacion, teniendo un mayor Tg (150-180ºC, dependiendo del

grado de imidización) y fue vendido bajo el nombre de Kamax.

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UNIDADES PRODUCTIVAS:

LAS PRINCIPALES UNIDADES PRODUCTIVAS SON:

La sección donde se encuentra el reactor

En esta unidad productiva se encuentra el reactor que es el equipo en el cual se forma

la resina acrílica (producto) a partir de otras los reactantes para nuestro caso son los

metacrilato como el etil acrilato, además de agregarse el iniciador que es el que lleva a

cabo la reacción de polimerización por radicales libres.

Los reactores por lotes constituyen una operación intermitente bastante compleja,

dado que requieren procedimientos tales como llenado, mezclado y vaciado del

producto obtenido.

ZONA DE ALMACENAMIENTO DE LA MATERIA PRIMA

Es el área donde se encuentra los tanques de almacenamiento de la materia prima y

el iniciador.

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Se deben considerar los parámetros adecuados para su almacenamiento como son

presión, temperatura.

Modelo matemático para el control de temperatura.La transferencia o flujo de calor entre reactor y camisa, o entre intercambiador y camisa, se define mediante la ecuación:

Q = UA(T1 – T2)Q = Transferencia o flujo de calor.U = Coeficiente de transmisión de calor.A = superficie de conducción de calor.La concentración de los diferentes componentes en el interior del reactor, producto inicial Ca transformado en Cb mediante la reacción exotérmica, es función de la ecuación de la velocidad de la reacción k(T):

La ecuación que define la velocidad de reacción es función de la temperatura. La representación más usual y que utilizaremos para el desarrollo de las ecuaciones de modelado, es la ley de Arrhenius:

EQUIPOS USADOS

El equipo para la fabricación de resinas acrílicas consta de varias partes u otros

equipos de operaciones unitarias. Consta pues principalmente de un reactor tipo

BACH, o sea, que opera por lotes. Este reactor tiene un agitador tipo turbina de aspas

inclinadas en ángulos de 45º. Tiene también dos compartimientos de serpentines, por

donde se hacen pasar tanto el vapor saturado a 100 psig proveniente de una caldera y

agua fría proveniente de un chiller. Contiene también una chaqueta la cual cumple la

misma función que los serpentines y además una válvula de alivio por seguridad.

Contiene su zona de cargue, un medidor de presión y una termocupla tipo J con su

registrador de temperatura. El reactor está completamente hermético durante el

período de reacción

REACTOR

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El diseño de reactores de polimerización, un tema propio de la ingeniería, también

puede ser de interés para los químicos y otros especialistas por varias razones: de una

parte el diseño del reactor se fundamenta en los modelos de reacciones de

polimerización generalmente propuestos por los químicos; de otra parte, las

propiedades finales del material obtenido pueden coincidir o diferir de las esperadas a

partir de las pruebas hechas sobre muestras preparadas por técnicas convencionales

de laboratorio, según sea el tipo de reactor y las condiciones de operación empleados

para su producción industrial.

Es aquí donde se lleva a cabo la reacción de polimerización entre los monómeros y los

iniciadores Este equipo es un tanque que tiene capacidad variada según el

requerimiento en Toneladas de producto. Es de acero inoxidable y tiene en su interior

un sistema de agitación tipo turbina con su respectivo motor.

El reactor discontinuo consiste en un tanque con facilidades para la carga y la

descarga, para la transferencia de calor (intercambiadores, serpentines, bafles, reflujo,

recirculación externa y otros), lo mismo que para agitación de la mezcla reaccionante.

En condiciones ideales la mezcla es homogénea.

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Características de los reactores Batch. El reactor discontinuo, como su nombre lo

indica, opera por ciclos.

Cada ciclo comprende algunas o todas de las siguientes tareas: carga de re activos,

puesta a punto a las condiciones de reacción (temperatura, presión, otros), reacción,

puesta a punto a las condiciones de descarga, limpieza y vuelta a cargar. Parte del

tiempo del ciclo se emplea en labores necesarias pero diferentes a la conversión de

reactivos en productos. También es de anotar que de carga a carga (discontinuo) bien

pueden ocurrir diversas historias térmicas u otros eventos al azar, que en algunos

casos, como en el de la producción de polímeros, pueden afectar las propiedades del

producto obtenido.

El reactor discontinuo opera en estado no estacionario y por lo mismo, la conversión

aumenta con el tiempo siempre y cuando el sistema no esté en equilibrio químico. De

otra parte, por efecto de la agitación, idealmente el reactor es homogéneo.

Las ecuaciones principales de diseño del reactor discontinuo, derivadas de los

balances molar y de calor pueden expresarse así:

BOMBA

Utilizado para impulsar la alimentación del agua a la chaqueta de enfriamiento. Se

usaran las bombas de desplazamiento positivo.

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CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO:

Utilizada para llevar a cabo el intercambio de calor entre el reactor y el agua de

enfriamiento que circula por esta, ya sea para su enfriamiento o calentamiento, de tal

manera que la reacción se mantenga en un rango de 110-160 º C.

ENFRIADOR O CHILLER

Un chiller es una unidad enfriadora de líquidos. Los aires acondicionados y los

deshumificadores acondicionan el aire, mientras que un chiller, usando la misma

operación de refrigeración, enfria el agua, aceite o cualquier otro fluido.

Lo utilizaremos para enfriar el agua de salida de la chaqueta.

VÁLVULA DE ALIVIO

Las válvulas de alivio de presión, también llamadas válvulas de seguridad o válvulas

de alivio, están diseñadas para liberar fluido cuando la presión interna supera el

umbral establecido. Su misión es evitar una explosión, el fallo de un equipo o tubería

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por un exceso de presión. Existen también las válvulas de alivio que liberan el fluido

cuando la temperatura supera un límite establecido. Estas válvulas son llamadas

válvulas de alivio de presión y temperatura, por ello se ubican en el reactor.

AGITADOR

La Operación de agitación es una de los más importantes dentro de la industria

química de los resinas acrílicas, porque el éxito de la reacción química depende de la

interacción constante de los reactantes, por ello el agitador se mantiene siempre en

operación tomando en consideración las propiedades fisicoquímicas de los

componentes para la correcta y eficaz operación de nuestro agitador, se usaran un

agitador de tipo turbina de aspas inclinadas a 45º.

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MATERIAS PRIMAS

Resinas acrílicas son derivados del ácido metacrílico, ácido acrílico o de otros

compuestos relacionados, estas sustancias están relacionadas con plásticos

termoestables o termoplásticos. Para la industria textil, acabados de lacas y adhesivos

se utiliza de polimetacrilato de acrilato. Polimetacrilato de acrilato es una resina

acrílica, pero en una forma emulsión. Polimetacrilato de metilo es otro de resina

acrílica que tiene un uso diferente, que se utiliza para hacer plástico duro, estos

plásticos duros sin embargo, tienen propiedades de transmisión de la luz.

Metil acrilato Etil acrilato

MONOMEROS PARA LA ELABORACION DE RESINAS ACRILICAS

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INICIADORES DE POLIMERIZACIÓN

Sustancia química distinta a los monómeros, que forma la especie activa que da inicio

a la polimerización.

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PRINCIPALES INICIADORES DE LA REACCION

OBJETIVOS DEL CONTROL DE PROCESOS EN LA PRINCIPAL DE SUS

UNIDADES

El sistema de control debe reaccionar rápidamente frente a cambios de temperatura

de operación o consignas entre las diferentes fases, así como evitar al máximo las

perturbaciones producidas por la reacción exotérmica. Un controlador PID difícilmente

puede controlar correctamente la temperatura en la transmisión de las 2 a la 3, si ha

estado sintonizado para controlar el proceso en las fases 1 y 2. En la práctica, muchos

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reactores batch son operados de forma manual por operadores bien entrenados

durante las transiciones críticas.

El objetivo primordial del control de procesos se limita al sistema de enfriamiento del

reactor, pues a ser una reacción exotérmica la temperatura se eleva y es propicio

mantenerla en un rango de 120 a 160 °C e incluso la reacción no necesariamente

concluye al instante y el sistema puede enfriarse y por ello se incluiría un

calentamiento con vapor saturado a 100 psig y de esa manera la reacción de

polimerización se lleve a cabo con éxito, a la vez se busca contrastar un sistema típico

del control de dicha variable que usualmente opera con un controlador ON/OFF del

sensor de temperatura de la masa interna del reactor. Esto implicaría que este control

de temperatura tendría sobrepicos en cuanto a la respuesta de la temperatura interna

del reactor mientras que si se diseña un control óptimo para esta temperatura por

ejemplo un control PID se eliminarían estos sobrepicos al usarse un feedback como

estrategia de control.

Se limitó el proyecto únicamente al estudio y diseño del control de la temperatura

interna del reactor y no en la completa automatización del proceso, aunque se

menciona algo muy importante al respecto; luego se entra en detalle con el análisis de

dos posibles formas de control se eligió una. Esta se escogió por lo que daría buenos

resultados (según nuestro criterio) y se buscaba también una que fuera fácil de

manipular. Escogida esta posible forma de control de temperatura, por medio de

técnicas de ingeniería de control se procedió a hallar el modelamiento o función

matemática de este sistema. Para ello se definieron las entradas y las salidas del

sistema de calentamiento del reactor.

Hallada la función matemática, que es la que determinaría el comportamiento del

sistema de calentamiento del reactor, se encontró la función matemática del

controlador. Luego se simuló el modelo en MATLAB y se vio que dieron buenos

resultados.

En los libros por lo general existen ecuaciones diferenciales que predicen el

comportamiento de un determinado sistema. Teniendo una ecuación matemática en

términos de tiempo, se pueden definir cuales son la entrada y salida del sistema y con

esto sacar una función de transferencia en términos de transformada de LAPLACE

entre la salida y la entrada del sistema en cuestión, ello se detalla más adelante.

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VARIABLES DEL PROCESO

Para este sistema de reacción es conveniente decir primero que lo que se esta

planteando es el control de temperatura interna de un reactor de resinas acrílicas y por

ende tenemos que definir primero cuales son las entradas y salidas del sistema.

La salida de un sistema de control es la variable que se desea controlar, en este caso

la salida del sistema de control es la temperatura de la resina que se encuentra dentro

del reactor. La entrada del sistema de control es la variable que se va a manipular, en

este caso podrían ser el caudal de vapor saturado proveniente de la caldera o la

entrada al reactor tanto de vapor y agua fría. Definiendo la entrada(s) y la salida(s) se

trata de buscar una función de transferencia o la ecuación matemática del sistema,

para luego buscar también la función de transferencia o ecuación del controlador que

es el que va a regular o manipular la variable de entrada.

Teniendo ya estas dos funciones se puede implementar físicamente en un equipo de

control como por ejemplo en un PLC.

1. CONTROL DE FLUJO DE VAPOR Y AGUA FRIA

Esta opción es algo complicada desde el punto de vista de control como desde el

punto de vista de procesos. O sea, el control de esta manera seria un control

multivariable donde las variables de entrada son los caudales de vapor caliente y agua

fría. Manipular dos válvulas proporcionales en el sistema con un control multivariable

seria recomendable dejar un caudal fijo (agua) y se va controlando con el caudal del

vapor saturado. Hay que tener cuidado que las temperaturas de ambos tienen que ser

constantes o sino tendríamos perturbaciones en el sistema y no solo el sistema seria

de dos variables sino se tendría un sistema multivariable de más de dos variables a la

entrada.

Este control implica:

a. Una respuesta rápida del sistema.

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b. Sistema multivariable.

c. Fuertes choques térmicos en la tubería entre el vapor caliente y agua fría, que

estarían a 170 y 20 grados centígrados respectivamente.

d. Altos costos de automatización

2. CONTROL DE FLUJO DE SOLO VAPOR SATURADO O SÓLO AGUA.

Esta forma de control de la temperatura del reactor podría ser la más recomendable

para aplicar en un futuro.

Solo se esta manipulando proporcionalmente la entrada de vapor caliente proveniente

de la caldera a una temperatura constante de 170 grados o agua de enfriamiento a 20

grados, pero por tratarse de reacciones de polimerización se enfriará el reactor, es

decir que se usará la disposición de agua de enfriamiento.

Este sistema implica:

a. Una respuesta un poco más lenta que en el anterior ítem. Pero aún es rápida.

Dependería más de la capacidad de control sobre el agua de enfriamiento.

b. El sistema de enfriamiento depende de una sola variable que es el flujo de

agua de enfriamiento.

c. Para efectos de control, el sistema de enfriamiento quedaría independiente del

sistema de calentamiento del reactor (opcional).

d. Se manipula la entrada de agua desde una válvula proporcional que estaría

ubicada antes de las válvulas de entrada al reactor que son las válvulas de los

dos serpentines y la válvula de entrada a la chaqueta del reactor.

e. Costos considerables de Automatización.

Esta última opción es la que se escogió para el cálculo y diseño del control de la

temperatura interna de un reactor de Resinas acrílicas

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INSTRUMENTOS USADOS PARA SU MEDICION

Los instrumentos usados para su medición es una termocupla que se encontrada

dentro del reactor.

Termocupla

Las termocuplas son el sensor de temperatura más común utilizado industrialmente.

Una termocupla se hace con dos alambres de distinto material unidos en un extremo

(soldados generalmente). Al aplicar temperatura en la unión de los metales se genera

un voltaje muy pequeño (efecto Seebeck) del orden de los milivolts el cual aumenta

con la temperatura.

Por ejemplo, una termocupla "tipo J" está hecha con un alambre de hierro y otro de

constantán (aleación de cobre y níquel) Al colocar la unión de estos metales a 750 °C,

debe aparecer en los extremos 42.2 milivolts.

Normalmente las termocuplas industriales se consiguen encapsuladas dentro de un

tubo de acero inoxidable ú otro material (vaina), en un extremo está la unión y en el

otro el terminal eléctrico de los cables, protegido adentro de una caja redonda de

aluminio (cabezal).

Existen una infinidad de tipos de termocupla, en la tabla aparecen algunas de las más

comunes, pero casi el 90% de las termocupla utilizadas son del tipo J ó del tipo K.

Las termocuplas tipo J se usan principalmente en la industria del plástico, goma

(extrusión e inyección) y fundición de metales a bajas temperaturas (Zamac, Aluminio).

La termocupla K se usa típicamente en fundición y hornos a temperaturas menores de

1300 °C, por ejemplo fundición de cobre y hornos de tratamientos térmicos.

Las termocuplas R, S, B se usan casi exclusivamente en la industria Siderúrgica

(fundición de acero).

Finalmente las tipo T eran usadas hace algún tiempo en la industria de alimentos, pero

han sido desplazadas en esta aplicación por los Pt100.

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VARIABLES CONTROLADAS

Variable controlada. Se refiere a la variable cuyo valor debe mantenerse igual al de

referencia, durante el proceso.

La variable a controlar en nuestro caso es el control de temperatura a la cual se realiza

la reacción de polimerización.

VARIABLE MANIPULADAS

Es la variable que se manipula para cambiar las condiciones de la variable controlada.

La

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variable manipulada para nuestro caso es el flujo de agua de enfriamiento del reactor,

dicho sistema operara con coeficientes de transferencia de calor a fin de transferir la

mayor cantidad de calor posible del reactor a la chaqueta.

CARACTERÍSTICAS DE EQUIPOS PRINCIPALES EN E PROCESO:

Las características del reactor son:

Temperatura media de reacción= 120 °C

Máx. presión del reactor= 5 bar

Capacidad= 43 m^3

Las características de la camisa del reactor son:

Capacidad= 7 m^3

Caudal de entrada máximo= 60 m^3/h

Área de conducción de calor= 48 m^3

Coeficiente de transferencia de calor= 120 Kcal/h.°C.m^2

Las características de la bomba centrífuga de alimentación de agua al reactor

son:

Amperaje nominal = 100 A

Máximo caudal= 150 m^3/h

PARAMETROS DEL PROCESO:

LAZOS DE CONTROL USADOS PARA CUMPLIR LOS OBJETIVOS DE CONTROL.

Se usará un lazo de control cerrado, para que la realimentación de información desde

los transmisores corrija y mejore los valores seteados.

DIAGRAMA DE INSTRUMENTACIÓN Y PROCESOS

ANÁLISIS DINÁMICO

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Consideraciones

Previo calentamiento al reactor antes de añadir la solución (iniciador). La temperatura del producto a la salida del reactor será la misma

temperatura a la que se encuentra en el reactor. Consideraremos la presión constante para poder realizar el control de la

temperatura. El flujo y temperatura de la salida del producto (resina acrílica) serán

constantes. Consideraremos el flujo del monómero y temperatura constante.

De acuerdo al diagrama de proceso, planteamos los balances tanto en estado dinámico y estacionario.

Los Subíndices:

M: Referido a las propiedades del monómero.

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i: Referido a las propiedades del iniciador.P: Referido a las propiedades del Producto a la salida del reactor.

Balance de Energía en el Reactor :

Balance en Estado Dinámico:

qM.M.CpM.TM + qA(t).M.CpA.TA – qP(t) P.Cp.P.T(t) - UA(T(t) – Tc(t) ) - VR rA(Hr) = VR.ρ.P.Cp.P.dT(t) dt

Luego:

Vr = volumen del reactorM qM + A qA(t) = P qP(t)

Balance en el estado estacionario:

qM M CpM TM + qAss i Cpi Ti - qPss P CpP Tss - UA(Tss – Tcss ) - VR rAss(Hr) =0

Definiendo las variables de Desviación:

QA(t) –qAss = = QA(t)

T(t) – Tss = T(t)

Tc(t) – Tcss = TC(t)

La expresión de la cte de Velocidad como variable de desviación :

k(Tss) E . TR(Tss)2

Reordenando y Linearizando los términos correspondientes tenemos:

( iCp iT i−iCp PT ss )Q1 (t )– (PCp Pq iss+UA+C i )T (t )+UAT C (t )=V RPCp Pd T (t)dt

iCp iT iQ i ( t )−PCpPq1 ssT (t)−i CpPT ssQ i(t) –UA (T (t )−T C (t))– C iT (t)=V R PCpPdT (t )dt

Luego:

E=BQ 1 ( t )+DTC ( t )=1 .dT (t)dt

+T (t )

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Aplicando la transformada de Laplace:

T ( s )=BQ 1 ( s)1 s+1

+DTC (s )1 s+1

…………………………….(II )

Luego definimos:

C1 = VR . (Hr) . (Ci)0.5 . CiL . k(Tss) E ; R(Tss)2

B = (iCpi Ti - i CpP Tss) ; s K/m3

(P CpP qiss +UA + Ci)

D = UA ; sin unidades (P CpP qiss +UA + Ci)

1 = VRPCpP ; tiempo (i CpP qiss +UA + Ci)

Realizando el balance en la Chaqueta

Por la chaqueta pasa vapor de agua por ende todas las propiedades están referidas al agua y sin subíndice:

Balance Dinámico

q(t) Cp TS + UA(T(t) – TC(t) ) – q(t) Cp TC(t) = Vj Cp dTC dtVj = volumen de la chaqueta

Balance Estado Estacionario

q(t) Cp TS + UA(T(t) – Tc(t) ) – q(t) Cp TC(t) =0

Definiendo la variable de desviación:

q(t) – q = Q(t)

( Cp TS(ss)- Cp TC(ss)) Q(t)+UAT(t) = Vj Cp dTC (t) + ( UA +qss Cp ) TC(t) dt

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Ordenado y aplicando la transformado de la Laplace:

TC(s) = E Q (s) + F T(s) .......................(IV) (2S +1) (2S +1) Luego:

E=(CpT S ( ss )−CpT C (ss ) ) . s K /m3

UA+q ssCp

F= UAUA+q ssCp

¿

❑2=VjCp

(UA+q ss Cp); (tiempo)

Ahora Reemplazando IV en II :

T(s) = B(2S +1) Q1 (s) + D.E Q (s)

(1S +1) (2S +1)- C3C5 (1S +1) (2S +1)- C3C5

Finalmente Mostrando el diagrama de Bloques del Proceso:

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12 sE

12 sF

11 sB

11 sD

Q(s) Tc(s)

Qi(s)

T(s)

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