Simetría (Elena)

5/13/2018 Simetr a (Elena) - slidepdf.com

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Elena Reche Pérez

4º Eso B



Simetría

La simetría es una rasgo característico de de formas geométricas, entidades

abstractas y objetos.

En la naturaleza podemos encontrar muchas simetrías: en una mariposa, en

una fruta« También encontramos muchas simetrías en los objetos que utilizamos en

nuestra vida diaria, así: un vaso, un envase de gaseosa.

Una figura es simétrica si al doblarla por su eje de simetría, las dos mitades

obtenidas coinciden.

Historia

Desde que el Homo Sapiens nuestra especie favorita fabricaba las más

primitivas herramientas fragmentando un canto rodado golpeándolo con otra

piedra obteniendo una herramienta cortante simple. Pero a ninguno se le

ocurriría la brillante idea de darle la vuelta a esa primera piedra mellada para

conseguir mediante otro golpe un segundo tajo simétrico del primero, uno de

los grandes descubrimientos de nuestra especie.

Aunque en un principio fuese de forma intuitiva más que racional, nuestra

especie comprende lo simétrico desde sus orígenes y ha sabido encontrar

relaciones de simetría en los lugares más insospechados.

La construcción de templos y obras monumentales como las pirámides

Mayas o las del antiguo Egipto son un buen

ejemplo de simetría.

Lasgafas, lospantalones,



las sillas son simétricos por necesidad mientras que las pelotas de tenis ode fútbol, las ventanas, las carreteras, los aviones o las canchas debaloncesto simétricos por diseño.

E incluso sin vida habría simetría: la estrella de mar o la flor, el trébol decuatro hojas tendrían simetría radial.

En conclusión, la simetría nos ha estado esperando en los lugares másinsospechados.

Eje de simetría:

Un eje de simetría o también llamado eje

especular es una línea imaginaria que al dividir

una forma cualquiera, lo hace en dos

partes, cuyos puntos opuestos son

equidistantes, es decir quedan simétricos.

Si trazamos un segmento vertical por la mitad de un objeto y descubrimos

que ambas mitades son iguales entonces podemos hablar de simetría. Aunque

podemos trazar ejes de simetría diagonales, horizontales«

Tipos de simetría:



Traslación:

Una figura tiene simetría de

traslación cuando coincide

consigo misma tras desplazarla

según un determinado vector (segmento orientado y que proviene de un

término que significa "el que conduce o arrastra").

El movimiento de traslación en el plano va en una dirección donde lossegmentos AA', BB',... Tienen la misma longitud y son paralelos.

Losvec



tores que unen cada punto de la figura 1 con sus transformados de la figura 2(AA', BB', CC') tienen la misma dirección y el mismo sentido. Además, la figura2 tiene la misma forma y el mismo tamaño que la figura 1. A este movimientose le llama traslación.

Propiedades de la traslación:

a.

La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma.b. El sentido de los vértices de la figura original y su figura imagen es el

mismo.c. Un segmento, una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes.

Rotación:

La simetría rotacional también se le conoce como:

Simetría radial:

Se puede girar la forma o imagen y sigue siendo igual.

Tanto una diana como el ³London Eye´ tienen simetría radial.



Simetría cilíndrica:

Es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría

axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje

y conteniéndolo presentan idénticas características.

Simetría axial:

Trazamos una recta que divida en dos partes la figura, de manera que si

plegamos el plano por ese eje las dos partes

coinciden.

Observa que una parte "se refleja" en el eje para

formar la otra, como si el eje actuase de espejo.

Propiedades de la simetría axial:

a. La simetría axial conserva longitudes, ángulos, áreas y forma.b. Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario.

Simetría rotacional:

Una figura plana tiene simetría rotacional cuando podemos encontrar un



centro (llamado centro de rotación ) de manera que si giramos la figuracompleta en un cierto ángulo (mayor o igual a 0º y menor que 360º), la figurarotada coincide con la figura original.

Cuando una figura tiene simetría rotacional, a cada punto le corresponden

otro punto (que se llama "punto rotado´) a la misma distancia del centro, de

forma que el ángulo que forman ambos con el centro de rotación es siempre

el mismo. El número de veces que se puede hacer coincidir la imagen rotada

con figura original se llama orden de la rotación.

Si rotamos esta imagen en tres posiciones diferentes siempre la veremos

igual.

Simetría central:

Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen, porque el "origen" esel punto central alrededor del que hay simetría.

La simetría central es un caso particular de simetría rotacional, cuando elángulo de rotación es de 180º.

Los naipes suelen tener simetría central, porque que se ven igual desde arribao abajo.

¡Estas letras también tienen simetríacentral!

Propiedades de la simetría central:

y Cuando se realizan dos

movimientos continuos de



simetría axial con ejes perpendiculares, resulta que la segunda imagen

tiene simetría central con respecto a la figura original.

y El centro de simetría es el punto donde se cortan los dos ejes.

y Si se desea obtener una figura simétrica con respecto a otra y en

relación con un centro de simetría, el proceso para obtener una figura

congruente se repite tantas veces como vértices tenga el polígono que

se quiere reflejar.y Los triángulos presentan congruencia, pues sus ángulos se pueden

hacer coincidir entre sí.

Simetría reflectiva:

La simetría reflectiva también llamada simetría

bilateral o simetría especular es un tipo de simetría

donde una mitad es el reflejo de la otra mitad.

Se podría doblar la imagen y hacer que las dos mitades

encajen a la perfección.

Las personas tenemos simetría bilateral.

La simetría con deslizamiento:

La simetría con deslizamiento combina dos movimientos; una simetríaaxial y una traslación con un vector paralelo a ese eje.

Un ejemplo de simetría con deslizamiento esla imagen de las huellas de los pies al caminar sobre la arena.

En conclusión:

Una figura es simétrica si podemosencontrar una línea imaginaria que la corte en dos partes iguales, o si alcolocar un espejo a la mitad de la figura, el reflejo y la mitad de la figura forman

la figura completa.

(Espejo eje de simetría)

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