SIMETRÍA DE FUNCIONES DE ONDA Y PRINCIPIO...
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SIMETRÍA DE FUNCIONES DE ONDA Y PRINCIPIO DE PAULI
Integrantes:
• Ruiz Montoya Gabriel
• Tahuilan Anguiano Diana Elena
• Vázquez Heredia Cecilia
• Vergara Guerra Victoria Jacqueline
Principios de estructura de la Materia
23 de Marzo del 2017
Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958)
• 1900. Nace en Viena, imperio austrohúngaro.
• 1918. Licenciatura en física.
• 1921. Doctor en Física bajo la tutoría de Arnold Sommerfeld.Artículo sobre la relatividad general. Colaborador de Max Born.
3Escritos sobre física y filosofía. “La influencia de las ideas arquetípicas en las teorías científicas de Kepler”, Madrid, 1996.
• 1923. Cátedra de Física teórica en Copenague.
• 1924. Propone un cuarto número cuántico, denominado spin.Desarrollo de la teoría de la mecánica cuántica.
• 1925. Principio de Exclusión.
4http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.
• 1928. Ingresó al Instituto Federal de Tecnología de Zurich, Suiza.
• 1932. Explica el decaimiento beta y propone la existencia del neutrino.
• 1933. Publicó: “Los principios fundamentales de la mecánica cuántica”
5http://fisicamod3rna.blogspot.mx/2010/11/wolfgang-ernst-pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.
• 1940. Cátedra de física teórica en Princeton.
• 1945. Premio Nobel por “Principio de Exclusión de Pauli”.
• 1958. Muere en Suiza.
6http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pauli.html Consultado el 13 de marzo de 2017.
En mecánica cuántica, el Principio de Incertidumbre nos dice que nopodemos conocer la trayectoria exacta que sigue una “partícula”microscópica.
• Existen restricciones que imponer a la función de onda debidas aeste requerimiento de indistinguibilidad para partículas idénticas.
La función de onda en un sistema de 2 partículas idénticas, depende delas variables espaciales y del espín de las partículas.
8Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.
• Para la partícula 1, estas variables son: X1, Y1, Z1 y ms1 .
Empleando el símbolo q1 para denotar estas cuatro variables, la funciónde onda queda:
• Definimos el operador permutación o de intercambio , como eloperador que intercambia todas las coordenadas de las partículas 1 y 2:
9Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.
Sean wi y ci las funciones propias y los valores propios de , entonces tenemos:
• Aplicando a esa ecuación obtenemos:
• Sustituyendo y en
• Nos queda:
Dado que cero no es un valor admisible como función propia, podemos dividir por wi para obtener y de ahí
Esto es, los valores propios de son +1 y -1
10Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.
• Si W+ es una función propia de con valor propio +1:
Esto es, tiene la propiedad de permanecer inalterada cuando seintercambian las partículas 1 y 2, se dice que es SIMETRICA.
• Si W- es una función propia de con valor propio -1:
Es una función ANTISIMÉTRICA.
11Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.
PRINCIPIO DE ANTISIMETRÍA DE PAULI
Hay dos casos posibles para una función de onda de un sistema departículas idénticas: el simétrico y el antisimétrico. Existe un postuladoadicional de la mecánica cuántica que establece que:
La función de onda de un sistema de electrones debe ser antisimétrica, con respecto al intercambio de dos electrones
cualesquiera.
La evidencia experimental conduce a la misma conclusión (que para los electrones, sólo se da el caso antisimétrico).
12Levine Ira N., Química Cuántica, 5ª edición 2001.
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1913 Modelo de Bohr
Número cuántico principal
1916 Número cuántico
secundario l
Modificaciones al modelo de Bohr
1922 Número cuántico ml
1923 Bohr
Principio de correspondencia
1924
De Broglie
Dualidad
1925
Mecánica cuántica (ms)
Pauli Principio de exclusión
Contexto
Izquierdo Sañudo M.C., Evolución histórica de los principios de la química, UNED, (2013)
PRINCIPIO DE PAULI
“Un sistema que consta de varios electrones debe ser descrito por una función de onda asimétrica”
Ψ(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3…𝑞𝑛) = -Ψ(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3…𝑞𝑛)
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¿POR QUÉ NO PUEDEN SER IGUALES?
Ψ𝐴=[Ψ𝛼(1) Ψ𝛽(2)−Ψ𝛼(2) Ψ𝛽(1)]=Ψ𝛼𝛽-Ψ𝛼𝛽
Ψ𝐴=Ψ𝛼(1) Ψ𝛼(2)Ψ𝛽(1) Ψ𝛽(2)
Determinante de la función de onda total
Solución del determinante
Ψ𝐴=
Ψ𝛼(1) Ψ𝛼 2 … Ψ𝛼 𝑁
Ψ𝛽(1) Ψ𝛽 2 … Ψ𝛽 𝑁
Ψ𝜔(1) Ψ𝜔 2 … Ψ𝜔(𝑁)
Se puede extrapolar a N partículas
¿POR QUÉ NO PUEDEN SER IGUALES?
• Si dos filas del determinante son iguales este es nulo
Ψ𝐴=0
Esto implica que más de una partícula está en el mismo estado
𝛼 = 𝛽
“No puede haber dos partículas con los cuatro números cuánticos iguales”
Díaz Mateo, Química Física, Alhambra, 1989
Li
“La capacidad de un orbital de albergar electrones está limitada a 2 electrones”
1𝑠22𝑠1
1𝑠𝛼1𝑠𝛽 1𝑠1𝑠
Átomo AE KJ/mol EI KJ/mol
H 72 1310
He -21 2370
Li 60 519
Más partículas…
•Fermiones (electrones, protones y neutrones) ms semientero
Función asimétrica
•Bosones ms entero o cero
Función simétrica
35𝐶𝑙 𝑚𝑠 = 3 2
16𝑂 𝑚𝑠 = 0
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ENLACE IONICOESTRUCTURA DE LA CAPA NUCLEAR
ENLACE COVALENTE
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pauli.html
CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA PERIÓDICAEl orden de llenado de los estados de energía de los electrones está dictado por laenergía, en concordancia con el principio de Pauli, siendo el estado disponible másbajo, el siguiente a ser llenado. La denominación de los niveles, sigue el esquema dela notación espectroscópica
22http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/atpro.html#c2
TEORÍA DE BANDAS EN SÓLIDOSDos electrones en un solido no pueden tener idénticos estados deenergía. En lugar de tener energías discretas como en el caso deátomos libres, los estados disponibles forman bandas.
Un parámetro importante es el nivel de Fermi que es el máximo de losniveles de energía de electrones disponibles a bajas temperaturas.
23https://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-2/band-theory-of-solids/
APLICACIONES ESTELARES - La Degeneración de electronesDos electrones no pueden ocupar estados idénticos, incluso bajo la presión de una estrella de varias masas solares colapsando.
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Enana blanca caliente NGC2440
COLAPSO DE ESTRELLAS
https://principiatechnologica.com/2013/03/26/la-formacion-estelar-y-el-limite-de-colapso-limite-de-chandrasekhar/