SIMETRÍAYGEOMETRÍAENLAOBRADEFRANCISCODEZURBARÁN

SYMMETRYANDGEOMETRYINTHEWORKOFFRANCISCODEZURBARÁN

JoséMiguelCobosyJoséRamónVallejocobosbueno42@gmail.comjoseramon.vallejo@gmail.com

ÁreadeHistoriadelaCiencia

FacultaddeMedicinaUniversidaddeExtremadura

Badajoz

RESUMEN: La Historia de la Ciencia presenta unas claras conexiones con las

Humanidadesyelarte.Asíporejemplolasmatemáticasylamúsicapresentanunnexoatravés de Pitágoras de Samos. Ello ha permitido, por ejemplo, explorar conceptos desimetríaymúsicaensímbolosdelRenacimientoapartirdelateoríageométricamusical.Sin duda, la simetría y la geometría han ido vinculadas al arte del siglo XV y épocasposteriores. En este sentido queremos poner demanifiesto que Francisco de ZurbaránutilizótécnicasmuycomunesenlapinturatantodelRenacimientocomodelBarroco:lageometría. Ahora bien, se trata de conocimientos complejos que necesitaban de unasólida formación académica basadas en procesos de enseñanza-aprendizajesistemáticos,bienplanificadosyorganizados.Sinembargo,todoslosinvestigadoresquesehanaproximadoalavidayobradeFranciscodeZurbaránestándeacuerdoquetansolotuvocomomaestroaPedroDíazdeVillanueva.

ABSTRACT:TheHistoryofScienceshowsclearconnectionswiththefieldsofArtand

Humanities.Thus, for instance,mathsandmusicarelinkedtroughPitagorasofSamos.Thanks to it, it has been possible, for instance, to explore concepts of symmetry andmusic in Renaissance symbols using the theory of musical geometry. Undoubledly,symmetryandgeometryremainedlinkedtotheartproducedintheXVcenturyandlatertimes.Inthisregard,wepointoutthatFranciscodeZurbaránusedcommontechniquesinbothRenaissanceandBaroquepainting:geometry.However,thiscomplexknowledgerequired a very solid academic training based on carefully planned and elaboratedlearningand teachingmethods.However, researchers interested inZurbarán’s lifeandworksagreethathisonlymasterwasPedroDiazdeVillanueva.

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XVJORNADASDEHISTORIADEFUENTEDECANTOSZURBARÁN;350Aniversariodesumuerte(1598-1664)

AsociaciónCulturalLucerna/SociedadExtremeñadeHistoria,2014Pgs.197-208

ISBN:978-84-606-9665-0

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I.INTRODUCCIÓN

ParaelpueblogriegoelsabercientíficoseidentificaráconlaMatemáticaentendida comoGeometría,por loque la culturaoccidental se impreg-nará de este pensamiento. La razón habría que buscarla en el intentogriego de llegar a la belleza, equilibrio y armonía. Todo su ser seidentificabaconestaspremisas:belleza,equilibrioyarmonía,ylaúnica

respuesta válida para ellos se la dará la matemática-geometría. Dentro de estainterpretacióndelUniverso,ocupalugardestacadolasimetría(delgriegoσύνconyμέτρονmedida).Esunrasgocaracterísticodelasformasgeométricas,yotrosobjetosmateriales,oentidadesabstractas,relacionadaconsuinvarianciabajociertastrans-formaciones, movimientos o intercambios. En condiciones formales, un objeto essimétrico respecto a una operaciónmatemática dada si el resultado de aplicar esaoperación o transformación al objeto es un objeto indistinguible en su aspecto delobjeto original. Por otra parte, dos objetos son simétricos uno al otro en lo queconcierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunasoperaciones(yviceversa).Enlageometríade2dimensioneslasclasesprincipalesdesimetríasonlasqueconciernenalasisometríasdeunespacioeuclídeo:traslaciones,rotaciones,reflexionesyreflexionesquesedeslizan.

Enestesentido,MarcoLucioVitruvioPolion(c.80–70a.C.-c.15a.C.)nosdejaelsiguientetestimonio:

“La Simetría surge a partir de una apropiada armonía de las partes quecomponenunaobra; surge tambiénapartirde la convenienciade cadaunade laspartes por separado, respecto al conjunto de toda la estructura. Como se da unasimetríaenelcuerpohumano,delcodo,delpie,delpalmo,deldedoydemáspartes,así también se define la Euritmia1 en las obras ya concluidas. En los templossagradossetomalasimetríaprincipalmenteapartirdeldiámetrodelascolumnas,obiendelostriglifosobiendeunmóduloinicial;enlasballestas,apartirdelagujeroqueengriegollamanperitreton;enlasnaves,apartirdelespacioquemediaentreremo y remo, llamado dipechyaia. Igualmente descubrimos la estructura de lasimetríaapartirdedetallesenotrasmuchasobras”2.

Ahorabien,comobienindicaH.Weyl,lapalabrasimetríasesueleutilizarendossentidosalgodiferentes:paradesignaralgobienproporcionadoyarmónico,oenun

1 En el campo de la Arquitectura, existe un concepto antropomórfico de la misma, esto es, que laconstruccióneselreflejodelasproporcionesdelcuerpohumano.EsteconceptoyalopostulóVitruvio;elgranteóricodelclásico,yaseagriegooromano.LosseisprimoresoprincipiosqueVitruvioexigeentodomonumentoson:orden,disposición,euritmia,simetría,decoroydistribución.Lapalabraeuritmiasederivadelgriegoysignificaritmosanooarmonioso.EnelcampodelaArquitectura, losgriegosylos romanos lo usaron para referirse a las proporciones armoniosas de un objeto o un edificio, enrelaciónconlasproporcionesdelcuerpohumano.2VITRUVIOPOLION,MarcoLucio,LosdiezLibrosdeArquitectura, lib. 2º, cap.2 (“Dequeelementosconstalaarquitectura”),p.25.

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sentido más técnico para indicar que un objeto presenta ciertas regularidadesgeométricas,oparallamarlaatenciónsobreunciertoprocesoderepetición3.

II.SIMETRÍAENELARTE

LamatemáticahasidoutilizadapormuchosartistasatravésdelaHistoria.Asíenel arte sumerio, griego, bizantino o en el árabe encontramos una gran cantidad deexpresiones geométricas y obras donde la simetría juega un papel crucial. SegúnAmster esta ciencia produce la llamada “belleza matemática”, que trasciende delcampocientíficohaciaaspectoscreativosdondesehacesimilaralarte4.Sindudalosconceptosdearmonía,simetríayequilibrioseencuentranestrechamenterelaciona-dosconlajusticia,lalógicayelneoplatonismo.Todosestosvaloresvancalandoenlacreatividad y expresión artística de autores renacentistas como Leonardo y Pierodella Francesca5.Muchos artistas de esta época estarían influidos por la figura delmatemático italiano Luca Pascioli, que escribe en 1494 Summa de arithmetica,geometría, proportioni et proportionalita, ymás tardeDe Divina Proportione (entre1496 y 1498) donde discute la perspectiva usada en el Quattrocento, el marcoconceptualarquitectónicodeVitrubio,oeldelossólidosplatónicos6.EnelsigloXXsepuededestacarlaaportacióndelartistaymatemáticoMauritsCornelisEscher(1898–1972), con una obra centrada en cuerpos geométricos, aproximaciones al infinito,perspectivas, figuras imposibles y juegos de simetría7. Sin duda la simetría estáíntimamenterelacionadaconlashumanidades,lasartes,lamétricaenlapoesía,ylamúsica8. Elloha conducido a líneasde investigaciónmuyactualesque exploran losconceptos de simetría ymúsica en símbolos del Renacimiento a partir de la teoríageométricamusical9.

En general, se admiten cinco simetrías importantes que son: de traslación,rotación,ampliación,bilateralyabatimiento.Así,lasimetríadetraslaciónoinvarian-cia traslacional, es la repetición de una forma a lo largo de una línea en cualquierposición,vertical,horizontal,diagonalocurva,quesedesplazaacualquierdistanciaconstante sobre el eje; simetría de rotación giro de unmotivo que se repite ciertonúmerodeveceshastaseridénticoalinicio,tienedeterminadoordenenlarotación(15º,30º,45º,60º,90º,hasta360º).La formagiraen tornoauncentroquepuedeestar dentro de la misma; simetría de ampliación, las partes de él son semejantes,puestienenlamismaformaperonoelmismotamaño,yaqueseextiendedelcentro

3WEYL,H.Symmetry.4AMSTER,P.Lamatemáticacomounadelasbellasartes.5LÓPEZ,G.S.“Bellezaysimetría:unahistoriadepreferenciacultural”.6GARCÍACRUZ,J.A.LasMatemáticasenLucaPacioli.7 CARIÑENA MARZO, J.F. Simetría en Ciencia: principio y método (Discurso de ingreso leído por elacadémicoelecto).8LÓPEZ,G.S.“Bellezaysimetría…”.9 RODRIGUES, F. “Simetria, geometría emúsica na simbología renascentista do Castelo de São JoãoBaptistaemAngradoHeroísmo,ilhaTerceira,Açores-Potugal”.

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hacia afuera para ser cada vez mayor; simetría de abatimiento, el eje de giro nosmuestradospartesidénticasconungirode180ºunaenrelacióna laotra;simetríabilateral,estácompuestaporformasigualesaigualdistanciaaambosladosdeuneje.Todoesodentrodeunejedesimetría10.Lógicamenteelelementoclavedelasimetríaes la repetición, y si consideramos la conceptualizaciónquehacedeWeyl según secomentóanteriormente,esindudablequelarepeticiónconllevaunimportantefactorestético.De tal formaquesepuedeestablecerunarelacióndirectaentresimetríaybelleza, que se traducirá en un importante principio estético tanto en decoracióncomoenarquitectura11. Si bienhayqueañadirqueenel arte sepermitirán ciertaslicencias,quesepuedenencajarenesquemaslógicoscomoquedapatenteenlapintu-radetemáticareligiosa.Así,enloreligiosolosvaloressobrenaturalesenrelaciónconlos terrenalespuedenrepresentarsemedianteesquemasdetipo jerárquicobasadosen representaciones simétricas. Por eso, comodemuestra IgnacioGarcía, en el artereligioso cuando la obra presenta una sola figura la tendencia es situarla sobre elmismo eje de simetría del espacio plástico. Si existen dos, tres o más figuras, lasrepresentaciones serán equidistantes actuando una de ellas como eje organizativoconrespectoalosdemássegúncriteriosjerárquicos12.SirvadeejemplolaobraLeTreGraziedeRafaelSanzio,1504-1505,queestampamosacontinuación(fig.1).

Fig.1:RafaelSanzio,LeTreGrazie

10 SÁNCHEZ BAUTISTA, F. y SÁNCHEZ HERNÁNDEZ, S.L. Texto y Prácticas de diseño; WALD, R.M.Generalrelativity.11JAEGER,F.M.LecturesonthePrincipleofSymmetryanditsapplicationsinallNaturalSciences.12GARCÍAGARCÍA,I.“Lasimetríaenelarte:lalógicadelesquema”.

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III.LOSESQUEMASSIMÉTRICOSENLAOBRADEZURBARÁN

En el año 1998 al celebrarse el IV Centenario del nacimiento del genial pintorFranciscodeZurbarán(FuentedeCantos,1598–Madrid,27deagostode1664)sellevaron a cabo una gran cantidad de publicaciones, actos, exposiciones, eventos,concursos que contribuyeron a unamejor conocimiento de su tiempo, su tierra, suvidaysuobra13.Enesemomentohistóricoparaelzurbaranismo,enrelaciónconlaformación artística del pintor se contaba con un trabajo bien documentado delextremeñoJoséCascalesyMuñozpublicadoen191114.Posteriormenteotrosestudio-soseinvestigadoreshancontempladosuperíododeaprendizaje15.LadocumentaciónquepermiteabordarestacuestiónseencuentraenelArchivoHistóricoProvincialdeSevillayconsisteenunacartadepoderfechadael19dediciembrede1613mediantela cual Luis de Zurbarán como padre del pintor dispone que Pedro DelguetaRebolledo concertase la formación de su hijo con algún maestro de Sevilla u otrolugar.El contratodeaprendizaje se llevóa caboel15deenerode1614conPedroDíazdeVillanueva,yenésteseconcretandiversosaspectossobreelrégimendevidaquellevaráFranciscodeZurbaránenlacasadelmaestro,donderesidiríadurantetresaños16.

Lasimetríay lageometríafuerontécnicasmuycomunesenlapinturatantodelRenacimiento como del Barroco. A continuación nos planteamos como objetivoresaltar que Francisco de Zurbarán las utilizó, y a través de una serie de ejemplosrepresentativos poner en evidencia la complejidad técnica de su obra. Al buscarconjuntossimétricosenella,detectamosesquemasduales,composicionesbasadasenesquemas triples y estructuras donde se observan cuadrantes. Desde un punto devistaenfocadoenlaMatemáticayenlaHistoriadelaCiencia,nossorprendequenoexistaactualmenteinformaciónqueapuntehacíaunaformaciónacadémicabasadaenprocesosdeenseñanza-aprendizajesistemáticos.EnmuchoscuadrosdeZurbaránsepuedecomprobarcomo lapinturadelartistaextremeñopartedeunesquemayunestudiobasadoenlasimetría17.

Veamosalgunosejemplos,quecargadosdesimbolismos,significadosmísticosyunaindudablefuerzaplástica,revelanunprofundoconocimientodelasimetría.

13LORENZANADELAPUENTE,F.(Coord.)FranciscodeZurbarán(1598–1998).Sutiempo,suobra,sutierra.14CASCALESYMUÑOZ,J.FranciscodeZurbarán:suépoca,suvidaysusobras.15MOGOLLÓNCANO-CORTÉS, P. “Zurbarán: su vida”; CRUZVALDOVINOS, J.M. “Sobre elmaestrodeZurbaránysuaprendizaje”.16CATURLA,M.L.FranciscodeZurbarán.17 Ver cuadros de Zurbarán disponibles en http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cuadros_de_Zurbar%C3%A1n[consultado28denoviembrede2014].

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III.1.Elesquemadual

Un ejemplo de esquema dual son los diversos cristos pintados por Zurbarán.EntreellossepuedencitaralCristoen laCruzpintadoen1627queactualmenteseencuentraenelArtInstitutedeChicago,yelimpresionante“CristoCrucificado”delaIglesiadeNuestraSeñoradelaGranadaenLlerena.SetratadeunesquemasencilloconunaestructurasimétricamuyrepetidaenlaHistoriadelArte(verfig.2).

En el Museo de Grenoble se encuentra La Anunciación, que Zurbarán pintó en1638. El argumento de la obra se representa mediante un esquema dual queproporciona armonía, coherencia y equilibrio. El eje de simetría separa un coro deángeles sobre San Gabriel frente a la Virgen arrodillada coronada por un ángeltambiénarrodilladoenunasnubes, formandounconjuntopictóricocondosplanosmuybiendefinidos.Cabedestacarqueestecuadropertenecealaépocademadurezdelpintor(verfig.2).

Fig.2:Zurbarán,CristoenlaCruzdelArtInstitutedeChicago,CristoCrucificadodeLlerenayLaAnunciacióndelMuseodeBellasArtesdeGrenoble,Francia

III.2.Elesquematriple

Un conjunto simétrico de tres elementos muy característico se observa en elCristocrucificadoconSanJuan,MagdalenayLaVirgen,quefuepintadoporZurbaránen 1655 y que pertenece a una colección privada situada en Londres. Se puedecatalogarcomounaescenatípicadelCalvariodondeelcrucificadoquedaenelvérticesuperiordeuntriángulocomoelementocentral,yelrestodepersonajesqueformanelesquematripleenaltecenlafiguradeJesús(verfig.3).

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Fig.3:Zurbarán,CristocrucificadoconSanJuan, Magdalena y La Virgen, Londres,colec.particular

UnaobramenosclaradeunesquematripleseencuentraenelMuseoNacionaldeArtedeCataluña, se tratadeLa InmaculadaConcepción fechadaen1632(figura4),queelpintorplasmóenunlienzodeunasdimensionesde252cm.dealtopor168cm.de ancho. Es un caso de simetría axial donde la Virgen es el eje, y que parece unaestructuraesquemáticabasadasimplementeenelementosrepetidosaamboslados;en lossuperioresángelesconlirios,rosase inscripcionesdelCantarde losCantaresrepresentando la pureza junto al misticismo, y abajo dos colegiales con símbolosreferentesaldogmamariano(elespejosinmancha,laescaleradeJacob,lapuertadelcielo y la luz de la mañana). No obstante, podemos adivinar un esquema tripleformado por triángulos convergentes colocados en oposición. Por un lado, una deestas triangulaciones está formadapor vectores que convergenhacía los pies de laVirgen situados sobre cinco querubines que ocupan media luna; por otro lado,encontramoslíneasenperspectivaquevandesdelamiradadeloscolegialesalpechode laVirgenMaría.Deesta forma, seproduceunconjuntosimétricobasadoendostriángulosconcurrentesqueprovocanunsentimientodesobrecogimiento.Sinduda,elesquematripleesunbuenrecursoparaplasmartodas lascaracterísticaspropiasdeladimensiónmariana.

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Fig.4:Zurbarán,InmaculadaConcepción,MuseoNacionaldeArtedeCataluña,Barcelona

III.3.Elesquemaencuadrantes

EnelMuseodeBellasArtesdeSevilla,podemosdisfrutardeunclaroejemplodeesquema en cuadrantes. Se trata de la Apoteosis de Santo Tomás de Aquino, queFranciscodeZurbaránpintaalóleosobreunlienzode475cm.dealtopor375cm.deancho (figura 5). En esta obra se aprecian claramente dos ejes de simetría, unoverticalyotrohorizontal,quealsuperponerseestablecenrelacionesdesuperioridadysubordinación.Se tratadeuna típicadivisióndelespaciopictóricoencuadrantes,conungranvalororganizativo.Observamosqueestaestructuraconsigueestablecerunmarcoconceptualcentradoenlosvaloresdelcristianismo,einducealespectadora valorar, a revisar y a redescubrir relaciones entre cada uno de los conjuntossituados a uno y otro lado de los ejes de simetría. Si bien no se trata de imágenesespeculares, conceptualmente existe una correspondencia entre lamitad derecha eizquierda,ylazonasuperioreinferiorparaexpresarmediantesimbolismoseltrabajoqueserealizabaenelColegiodeSantoTomásdeSevillayelpapelquedesempeñabansusmonjes. El esquemaen cuadrantesdefineperfectamente relaciones jerárquicas,enelcentroSantoTomásdeAquinoseconfiguracomoejedesimetríaverticaldebidoasu importanciaen lateologíacristiana.LapalomadelEspírituSantorefuerzaesteejedesimetríayrefuerzaconceptualmentelarelevanciadeSantoTomás.LosPadresdelaIglesiasesitúanenloscuadrantes:aladerechaSanAmbrosioySanGregorioyala izquierda San Jerónimo y San Agustín simbolizando el orden celestial, losobrenatural, proporcionado por Dios Padre y Dios Hijo con la cruz que aparecen

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superiormente.Abajonosencontramosconlosvaloresterrenales,representadosporpersonalidadesdelaOrdeny,comonolafiguradelemperadorCarlosVpiezaclaveenel patrocinio del Colegio. Todo este conjunto recuerda a una estructura pseudoca-lidoscópica18 en cuatro campos similareso contratadosqueproporcionanunagranfuerzavisual,plásticayexpresiva,perosobretodoconceptual.

Fig.5:Zurbarán,ApoteosisdeSantoTomásdeAquino,MuseodeBellasArtes,Sevilla

Aun cuando la instrucción del pensamiento geométrico puede realizarsemediantemodelosdidácticosmuydiversos,nocabedudaquenecesitadeunprocesode enseñanza-aprendizajemuy complejo.Elloquedapatente a travésde las teoríasmodernasdelaEducación19,dondeparadesarrollarelinsightpropiodelageometríaenlasenseñanzasobligatorias,serecurrealasideasdePiaget,alconstructivismo,elaprendizajesignificativo.Ladificultadqueconllevaelaprendizajedelassimetríasylageometría llevóaPierreyDinavanHiele,adiseñarunmodeloparacapacitara losalumnos en estos conocimientos, mediante niveles de pensamiento basados en lavisualización,elanálisis, ladeduccióninformal, formal,elrigory laautonomíaenlaresolución de problemas de geometrías, perspectivas y simetrías a partir de la

18Lapalabracalidoscopiosignificaetimológicamenteobservacióndelobello.Lavisióncalidoscópicaordena loselementossegúnuncriteriopluriaxialalrededordeunpuntocentral. (GARCÍAGARCÍA, I.“Lasimetríaenelarte:lalógicadelesquema”,p.137).19 DUSCHL, R.A. y HAMILTON, R.J. (eds.) Philosophy of science cognitive psychology and educationaltheoryandpractice.

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experiencia progresiva del alumno20. No cabe duda que aplicar los principios desimetríaalarteconlaexcelenciaconquelohizoZurbaránesmuycomplejo.Pareceobvia la necesidad de una sólida formación académica basada en procesos deenseñanza-aprendizaje sistemáticos, bien planificados y organizados. No obstante,comoyasehacomentado,todoslosinvestigadoresquesehanaproximadoalavidayobradeFranciscodeZurbaránestándeacuerdoque tansolo tuvocomomaestroaPedro Díaz de Villanueva. Y por consiguiente… ¿cómo adquirió Zurbarán estosconocimientos tan complejos? Se tratadeunapreguntaquequedaabierta en estasjornadasquecelebranel350aniversariodelamuertedeesteextremeñouniversal.

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