LÓGICA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Simbolización de proposiciones y

Tablas de verdad

Ing. Tomás Martínez Martínez

LA PROPOSICIÓNEntendemos como proposición cualquier

oración que exprese un contenido, dicho contenido pude ser en forma afirmativa o negativa

Ejemplo:

El perro gradeLa casa bonitaLos estudiantes de inglesLos alumnos acreditan la materia.

SIMBOLIZACIÓNCada una de las proposiciones las

simbolizamos con una variante.Las variantes lógicas son, de la misma

manera que en matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional mente se utilizan 4 en particular.

P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas

Ejemplo de simbolización 1.- El perro gradeSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las

otras variantes2.- La casa bonitaSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las

otras variantes3.-Los estudiantes de inglesSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las

otras variantes4.- Los alumnos acreditan la materiaSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las

otras variantes

CONECTIVAS LÓGICASLlamamos conectiva lógica a las palabras

que nos ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples, estas son:

Conjunción “Y”Disyunción “O”Condicional “ENTONCES”Bicondicional “SI, SOLO SI”Negación “NO”

SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVASCada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que utilicemos en cada caso.

Conectiva Significado Símbolo

Conjunción Y / ^

Disyunción O V

Condicional Entonces /

Bicondicional Si y solo si /

Negación No ~ / ¬

Un símbolo que te será muy útil es que utilizaras para la Conclusión

Por lo tanto, es así que, luego entonces

PROPOSICIONES COMPUESTASDecimos que tenemos un proposición

compuesta cuando encontramos una frase que esta unida con una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva lógica

EjemploPasaras el examen si y solo si aprendiste el

temaEl perro ladra y mueve la colaEl gato maúlla o come su alimentoLos alumnos estudiaron entonces pasaron el

examen.Los alumnos no estudiaron

SIMBOLIZAIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTASPasaras el examen si y solo si aprendiste el temaSe simboliza P Q o bien P QEl perro ladra y mueve la colaSe simboliza P Q o bien P QEl gato maúlla o come su alimentoSe simboliza P V Q Los alumnos estudiaron entonces pasaron el

examen.Se simboliza P Q o bien P QLos alumnos no estudiaronSe simboliza ~P o bien ¬ Q

TABLAS DE VERDADCada una de las diferentes conectivas cuenta

con su propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores por proposición utilizando las conectivas lógicas y su valor de verdad.

Para saber el numero de variantes utilizamos una simple formula 2n donde la “n” indica el número de variantes que estamos usando

TABLA DE LA CONJUNCIÓNLa conjunción nos dice que la única

posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo.

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F F

TABLA DE LA DISYUNCIÓNLa disyunción nos dice que la única

posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa, es que los dos valores de verdad sean falsos, veamos el ejemplo.

P Q P V Q

V V V

V F V

F V V

F F F

TABLA DE LA CONDICIONALLa condicional nos dice que la única

posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo.

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

TABLA DE LA BICONDICIONALLa bicondicional nos dice que para tener un

resultado verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo.

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

TABLA DE LA NEGACIÓNLa negación es la más simple pues solo nos

indica que cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.

P ~P

V F

F V

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?La manera de resolver la tabla de verdad es

primero identificando mis variantes, si es necesario tengo que pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.

Todos los hombres son cariñosos y enojones

Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”

Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”

Conectiva lógica “y” ()Se Simboliza P Q

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?Cuando ya tenemos nuestra simbolización es

necesario signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son aplicamos nuestra formula

2n

Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante “Q”

Aplicamos la formula 22 que nos da como resultado 4, es decir cuatro variantes

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?1) Iniciamos con el llenado de la tabla,

designando una columna para cada variante

P Q P Q

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?2) Designamos la primera columna con la

primera posibilidad de valores como verdaderos y la segunda mitad como falsos

P Q P Q

V

V

F

F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?3) En la segunda columna, designamos la mitad

de los valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra mitad como falsos, y de igual manera con los falsos

P Q P Q

V V

V F

F V

F F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?4) Aplicamos la tabla de la conjunción

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Recuerda usar la

tabla de la conjunción

SIGNOS DE AGRPACIÓNDe igual manera que en matemáticas

tenemos la posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y para esto tenemos 3 herramientas:

A) Paréntesis ( )B) Corchetes [ ]C) Llaves