Sexto Basico Matematica Unidad 2

PLANIFICACIN EDUCACIN MATEMTICAS

PLANIFICACIN EDUCACIN MATEMTICAS

Nivel: NB4 PROFESOR:

Carmen Plaza

Nombre de la Unidad

: N2 Incgnitas por todos lados Mes:Mayo, junio, julio.

Horas Pedaggicas: 44 Horas

Objetivo de Aprendizaje : Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos: Identificando patrones entre los valores de la tabla formulando una regla con lenguaje matemtico.

Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: usando una balanza, usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.

Ejes Temticos : Patrones y lgebraActitud : Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico

Abordar de manera flexible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas

Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosaHabilidades: Indicadores

: Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemtico.

Crean representaciones pictricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.

Usando la relacin entre los valores de una tabla, predicen los valores de un trmino desconocido y verifican la prediccin.

Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de nmeros en una tabla de valores.

Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.

Describen patrones en una tabla de valores dados.

Crean una tabla de valores para registrar informacin y destacar un patrn cuando se resuelve un problema. Escriben y explican la frmula para encontrar el permetro de un rectngulo.

Escriben y explican la frmula para encontrar el rea de un rectngulo.

Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adicin y la multiplicacin.

Describen la relacin entre los valores en una tabla, usando una expresin en que intervienen letras.

Representan la regla de un patrn, usando una expresin en que intervienen letrasDeterminan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.

Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros. Por ejemplo: expresan 17 en la

forma 28+1, o 25 en la forma 39-2.

Expresan nmeros en una forma que involucre adiciones o sustracciones con nmeros y con incgnitas. Por ejemplo:

expresan 19 en la forma 4x+3.

Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por

ejemplo: resuelven la ecuacin 5x+4=39, expresando 39 en la forma 5x+4, y mediante correspondencia 1 a 1

determinan el valor de x.

Aplican procedimientos formales, como sumar o restar nmeros a ambos lados de una ecuacin, para resolver

ecuaciones.

FechaHorasObjetivo de la claseContenidosActividades de aprendizajeRecursosEvaluacin.

12Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicar en la resolucin de

problemas sencilloslgebraInicio: Alumnos indican posibles asociaciones hacia el trmino lgebra.Desarrollo: Leen documento de trabajo, donde los alumnos introducen momentos de la vida cotidiana hacia el trabajo del lgebra. Luego escriben diversas situaciones de clculos que involucran incgnita.

Conocen concepto de incgnita, patrn y lo ejemplifican.

Usan lenguaje matemtico para expresar las siguientes reglas:

cinco ms

cuatro menos, entre otras.

Cierre. Comentan lo trabajado en clases junto a sus pares.Hoja cuadriculadaCuadernos

Lpices

Estuche

Regla

Gua de ejerciciosFormativa.Observacin de las actividades desarrolladas por los estudiantes.


problemas sencillosPatronesInicio: Aplican las expresiones trabajadas la clase pasada a actividades como: aplican para calcular los elementos que siguen en las secuencias:

4, 9,.

100, 96..Desarrollo: Realizan actividades relacionadas con descubrir patrones.

Descubren una regla posible en la siguiente secuencia de figuras formadas con cuadrados. Realizan otras secuencias.

Cierre. Comentan las actividades realizadas con sus pares.PizarraCuaderno

Plumones

Hoja cuadriculada

Regla

Estuche

Formativa.

Observacin de las actividades desarrolladas por los estudiantes.

32Representar situaciones numricas con letras.PatronesInicio: La profesora escribe la siguiente secuencia numrica en la pizarra:

5 10 15 20 25 30. Los alumnos distinguen el patrn.( a cada nmero le agrega 5 unidades).

Desarrollo: Anotan en su cuaderno el concepto de recta numrica, patrn.

Luego les muestra la siguiente.

3 6 9 12 - 15. Cul es el patrn?. (x3). Ahora, les pide que utilicen lenguaje literal (uso letras).

Si el primer trmino es 3 x n, donde el tres indica que va de 3 en 3, y la letra N, ser la posicin que se quiere averiguar.

Si quiero averiguar:

2 puesto, anoto: 3N = 3 x 2 = 6 y me da el 6.

3 puesto, anoto: 3N = 3 x 3 = 9, y me da el 9.

Ejercicio: evalan hasta el puesto 10.

Luego, con secuencias dadas calculan el valor de cada lugar.

La profesora realiza un control acumulativo, valorando series numricas.

Cierre: comentan a nivel grupal sus resultados y procedimientos.

Pizarra

Cuaderno

Plumones

Hoja cuadriculada

Regla

Estuche

Formativa.



problemas sencillosPatronesInicio: Conocen las tablas de doble entrada, donde el nmero entra y sale de distintas formas.

Desarrollo. Escriben las reglas de formacin sin lenguaje algebraico, y luego con ayuda de la profesora establecen patrones algebraicos.

ENTRADA SALIDA

10 1

11 2

23 5

ENTRADA SALIDA

1 3

3 7

8 17

Imaginan una situacin cuyos datos los expresan en una tabla y que correspondan al modelo 3N + 1, 2N -2, entre otras.

Cierre. Comprenden la importancia de crear patrones algebraicos.Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones

Formativa.



problemas sencillosPatronesInicio: Recuerdan procedimientos para establecer patrones algebraicos.

Desarrollo: Resuelven el siguiente problema:

En un sexto ao los alumnos deciden hacer una colecta para recaudar azcar. Las cantidades recaudadas

se muestran en la tabla siguiente:

Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 515 Kg 30 Kg 45 Kg 60 Kg 75 Kg

Cunta azcar recaudarn en la semana 10 si la recoleccin sigue la tendencia mostrada en la tabla?

Al respecto se pide:

a) Encontrar la regla que sigue la secuencia de kilgramos recaudados

b) Expresar la regla en lenguaje matemtico

c) Calcular la cantidad recaudada en la semana 10 usando la expresin matemtica encontrada en b)Resuelven el siguiente problema:

El pap de Javier decide criar conejos. Al momento de empezar tienen 2 conejos: una hembra y un

macho, cuando se cumplen tres meses tienen 4 conejos, a los 6 meses tienen 8 conejos, a los 9 meses

que siguen tienen 16 conejos.

Cuntos conejos tendrn al cabo de dos aos si la tendencia de crecimiento se mantiene?

Al respecto se pide:

a) Completar la siguiente tabla y encontrar la regla que sigue la secuencia.

Primer trimestre Segundo trimestre Tercer Trimestre

. . .

Cierre. Comentan las situaciones descritas.

Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones

Formativa.


62Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuaciones. IncgnitasInicio: Recuerdan concepto de incgnita, lo deducen o explican.

Desarrollo: El docente indica que hay situaciones en que la incgnita est presente en ejercicios matemticos que han visto en aos anteriores.

Ej:

25 + = 30

. + 56 = 70

89 - = 50

- 47 = 32

(resuelven ejemplos anteriores). Les indica que para expresar en lenguaje matemtico, se debe reemplazar ese espacio por una letra cualquiera del abecedario.

(23 + b = 30, calcule el valor de b, y aplican algoritmo de adicin y resta)La profesora, escribe ejemplos de clculo de incgnitas, usando letras. Resuelven ejercicios e intentan escribir numricamente ejercicios.

Cierre: Indican ejemplos los alumnos, los resuelven en la pizarra.Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones

Gua de ejercicios.Formativa.


72Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuaciones. IncgnitasInicio: Recuerdan expresiones de la clase anterior. Lluvia de ideas sobre valorizar expresiones y cmo realizarlo.Desarrollo: Desarrollo: La profesora escribe en la pizarra el siguiente ejercicio:

( + * =

Si la flor es igual a 5 y la carita es igual a 7, cunto suma una flor y una carita?

Los alumnos contestan al ejercicio y escriben que han hecho una valorizacin de expresin algebraica.

Les indica la importancia de asignarle valor a las incgnitas.

Ejerc. Si el valor de la N es 5. Calcule:

2N / 2N + 1 / 2N -1/ N + 3 + 5/ 3N. (Explica que siempre entre un nmero y una letra va el signo x, pero no se anota)

Queda:

3n = 3 x 5 = 15

3 + n = 3 + 5 = 8

Realizan ejercicios de valorizacin de expresiones algebraicas, dados valores cardinales, usando smbolos icnicos y luego coeficientes literales.

Resuelven gua de trabajo.

Cierre. Correccin de ejercicios de la gua de estudio.Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones

Hoja CuadriculadaFormativa.


82Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesEvaluar expresionesInicio: Revisin de la gua anterior de la clase.Desarrollo: Evaluar la expresin: 2n + 1, para n natural, n=1, n=2, etc

Sustituyen la variable n por n=1, n=2, n=3, n=4, en la expresin 2n-1. Responden

preguntas como:

de qu tipo de nmeros son los que resultan?

es posible que, al sustituir por algn nmero, la expresin d par?Completan tablas de valorizacin de expresiones algebraicas.

Cierre. Comentan procedimientos trabajados en la clase.Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones



92Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesEvaluar expresionesInicio: Se puede relacionar la geometra con el lgebra? Alumnos contestan la interrogante.

Desarrollo: Determinan los permetros de los rectngulos que resultan del siguiente proceso:

dibujar un rectngulo de ancho a y largo 2 x a

determinar el permetro del rectngulo cuando a =1, a = 2, a = 3

Determinando el modelo que representa el permetro de estos rectngulos y evaluarlo.

Realizan evaluaciones en contextos geomtricos. Por ejemplo, en el tringulo de la figura de lados a+4, a-3, a+5. Luego prueban con otros valores .Evalan los lados cuando:

a=5

a=8

Determinando el permetro del tringulo para esos valores y el modelo que representa el permetro de estos tringulos y evaluarlo.Generalizan para todos los nmeros cardinales.

Cierre. Exponen sus conclusiones ante sus compaeros.

Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones



102Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesEvaluar expresionesInicio: Recuerdan concepto de incgnita trabajado en clases anteriores.Desarrollo: La profesora escribe en la pizarra lo siguiente:

Andrs tiene 6 peces, y su mam le regala unos cuntos. Si ahora Andrs tiene 10 lpices, cuntos lpices le dio su mam?

Los alumnos intentan escribir esa situacin con lenguaje de letras y nmeros. La profesora corrige y retroalimenta.

Les pide a los alumnos que escriban 3 ejemplos similares indicando incgnitas en situaciones problemticas simples.

Resuelven gua de trabajo individual, corrigen ejercicios en forma grupal.

Luego indica que en una expresin como: D + 7 = 12,

Se les indica que eso representa una ecuacin, reconocen trminos de una ecuacin.

Imaginar una situacin referida a dinero y expresarla mediante una ecuacin. Generalizar ese tipo de situaciones, creando los alumnos al menos 10 situaciones e intuyendo la respuesta, usado numerales slo hasta el 100. Cierre. Presentan las situaciones que son evaluadas por sus compaeros. Regla

Pizarra

Cuadernos

Plumones



112Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesEvaluar expresionesInicio: Alumnos construyen un mapa de conceptos resumiendo lo visto en la unidad.Desarrollo. Trabajo en texto de estudio y texto de trabajo prctico para repasar la evaluacin parcial de la unidad. Aclaran dudas y generan consultas.

Cierre. Comentan aspectos generales de la evaluacin junto con la profesora.

Gua de trabajo

Texto de estudio

Regla

Hoja cuadriculada

Formativa.


122Evaluar aprendizajes de la unidadContenidos de la unidad 2.Inicio: El docente entrega las instrucciones para desarrollar la prueba.Desarrollo: alumnos contestan la evaluacin y sus diferentes temsCierre: Alumnos comentan la evaluacin rendida, respecto de los aprendizajes evaluados en el instrumento presentado.

Prueba escritaSumativa coef.1

132Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesEvaluar expresionesInicio: Recuerdan conceptos sobre regularidades numricas.

Desarrollo: Determinan el trmino general de secuencias numricas cuando se conoce la regla de ellas. Por ejemplo: determinan el trmino general de la secuencia 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, en que la regla es sumar 3.

- Realizan generalizaciones de la propiedad conmutativa. Por ejemplo:

generalizan las igualdades que involucran sumas

2+3=3+2, 4+5=5+4, 1+7=7+1, 7+8=8+7,

generalizan las igualdades que involucran multiplicaciones

2x3 = 3 x2, 5x4 = 4 x 5, 7 x5 = 5x7,..Crean glosario de expresiones algebraicas y sus simbologas.

Traducen a lenguaje matemtico los siguientes enunciados dados en lenguaje cotidiano:

la suma entre un nmero y cinco es el doble de seis

la diferencia entre el doble de un nmero y cinco corresponde al triple de cuatro

la suma entre la mitad de un nmero y ocho equivale al cociente entre el nmero y seisCierre. Crean regularidades y expresiones algebraicas.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


142Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros, usando expresiones con letras y ecuacionesExpresiones

Algebraicas.Inicio: definen conceptos claves del lenguaje algebraico.

Desarrollo: Realizan traducciones desde el lenguaje algebraico y hacia el lenguaje algebraico. Complementan el glosario de trminos en su cuaderno, realizan ejercicios en su texto de estudio.Cierre. Comentan el glosario intentan con otras expresiones.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


152Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Recuerdan concepto de ecuacin, equilibrio, trminos, miembros.Desarrollo: Apoyo pictrico o concreto.

Resuelven ecuaciones que involucran sumas, usando una balanza. Por ejemplo, resuelven las ecuaciones:

a) x +5 =18

Con este propsito:

en una balanza equilibrada, colocan 5 objetos iguales en el lado izquierdo, por ejemplo, bolitas, y 18 bolitas iguales a las anteriores en el lado derecho

agregan bolitas iguales a las anteriores en el lado izquierdo, hasta que la balanza queda equilibrada y cuentan las bolitas que agregaron; ese valor lo asignan a la incgnita x.

Continan estableciendo ecuaciones aditivas, usando arreglos pictricos.

Cierre: Comentan procesos trabajados en clases.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


162Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Recuerdan procedimientos de ecuaciones trabajadas en clase.

Desarrollo. Continan con sus representaciones pictricas de ecuaciones aditivas simples.

Transforman nmeros en formas dadas. Por ejemplo, transforman 19 en la forma:

a) 2 por un nmero ms 1

b) 3 por un nmero ms 1

c) 4 por un nmero ms 3Transforman nmeros en formas dadas. Por ejemplo, transforman 28 en la forma:a) 3 por un nmero ms 1b) 2 por un nmero menos 65. Determinan el valor de la incgnita mediante la correspondencia 1 a 1 ,en las siguientes ecuaciones:

Cierre. Comentan procedimientos vistos.

Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


172Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Comentan actividades de la clase anterior.Desarrollo: Expresan situaciones no formales de ecuaciones en lenguaje simblico y calculan el algo.

Las estrategias dadas implican que en:

a) 27 se expresa como 3 por algo

b) 18 se expresa como 24-6, y posteriormente 24 como 2 por algo

c) 8 se expresa como 3+5, y posteriormente 3 como algo por 1

d) 13 se expresa como 14 -1, y posteriormente 14 como 2 por algo

e) 9 se expresa como 17-8, y 8 como 2 por algoCrean ms situaciones pero ahora sin el algo, nombrndolo con una x. resuelven este tipo de ecuaciones por tanteo.

Cierre. Mini control de ecuaciones por tanteo.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


Acumulativa:

Ecuaciones por tanteo. Control.

182Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Acercamiento al concepto de ecuacin aditiva con resolucin de miembros a ambos lados de la igualdad.Desarrollo:

Dadas igualdades con nmeros, suman y restan el mismo nmero a ambos lados de ella y obtienen resultados. Por ejemplo:

en la igualdad 5 = 5, suman diferentes nmeros a ambos lados de ella y comentan acerca del resultado obtenido

en la igualdad , 9 = 9 restan diferentes nmeros a ambos lados de ella y comentan acerca del resultado obtenido

Generalizan los resultados obtenidos al sumar o restar nmeros a ambos lados de una igualdad con nmeros.En igualdades donde intervienen nmeros y variables, suman y restan el mismo nmero a ambos lados de ella y obtienen resultados. Por ejemplo:

en la igualdad x + 5 = 7 restan 5 a ambos lados, observan lo que ocurre y comentan acerca de ello

en la igualdadx 7 = 9 , suman 7 a ambos lados, observan lo que ocurre y comentan acerca del resultado.

Cierre: Con situaciones similares, generalizan las operaciones.

Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


192Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Docente plantea estrategias de resolucin de ecuaciones.Desarrollo: Resolver las siguientes ecuaciones aplicando procedimientos de resolucin formales

a) X + 5 = 12

b) 7 = X + 3

c) X + 4 = 15

Resuelven ecuaciones aplicando al menos una estrategia de las trabajadas en clases.

Cierre. Control ecuaciones de resolucin formal.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


Acumulativa:

Control ecuaciones formales.

202Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Refuerzan mtodos para encontrar las incgnitas.Desarrollo: Resuelven ecuaciones en forma simblica y aritmtica.

Complementan con gua de trabajo 2 e intentan resolver las ecuaciones planteadas en lenguaje algebraico, como otras que hayan conocido.

Cierre. Refuerzan clculo directo de ecuaciones aditivas simples.Pizarra

Cuadernos

Regla

Lpices

.Formativa.


212Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita,EcuacionesInicio: Alumnos construyen un mapa de conceptos resumiendo lo visto en la unidad.

Desarrollo. Trabajo en texto de estudio y texto de trabajo prctico para repasar la evaluacin parcial de la unidad. Aclaran dudas y generan consultas.

Cierre. Comentan aspectos generales de la evaluacin junto con la profesora.

Gua de trabajo

Texto de estudio

Regla

Hoja cuadriculada

Formativa.


222Evaluar aprendizajes de la unidad de trabajo.Unidad 2 de aprendizajeInicio: El docente entrega las instrucciones para desarrollar la prueba.Desarrollo: alumnos contestan la evaluacin y sus diferentes temsCierre: Alumnos comentan la evaluacin rendida, respecto de los aprendizajes evaluados en el instrumento presentado.Prueba escritaSumativa coef.1

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