Sex Tac Ali 2014
1
Universidad Nacional de Ingenier´ ıa Faculta de Ciencias Escuela Profesional de Matem´ atica Ciclo 2014-I Curso: Introducci´ on a los Sistemas Din´ amicos. Profesor: Luis Flores Luyo. Sexta Calificada 1. Sean X 1 y X 2 campos en 4 1 , 4 2 abiertos en R n . Entonces para toda conjugaci´on topol´ogica h : 4 1 -→ 4 2 Demuestre que h(ω(p)) = ω(h(p)) pata todo p en 4 1 . 2. Pruebe que. x 0 =2x - x 5 - y 4 x y 0 = y - y 3 - yx 2 no tiene ´ orbitasperi´odicas. 3. Muestre que el campo de vectores dado por f (x 1 ,x 2 )=(x 2 1 + x 2 2 , (1 - x 1 )(1 - x 2 ) no posee ´ orbitas peri´ odicas. 4. Determine los valores de μ y α para los cuales el sistema x 0 1 = μx 1 - αx 2 - (x 2 1 + x 2 2 )x 1 x 0 2 = α - μx 2 - (x 2 1 + x 2 2 )x 2 tiene soluciones peri´ odicas. 5. Muestre que, para cualquier α real, el sistema x 0 1 = -αx 2 - (x 2 1 + x 2 2 )x 1 x 0 2 = αx 1 - (x 2 1 + x 2 2 )x 2 no tiene soluciones peri´ odicas. 27 de Julio 2014
-
Upload
miguel-naupay -
Category
Documents
-
view
6 -
download
0
description
Latex
Transcript of Sex Tac Ali 2014
Universidad Nacional de IngenierıaFaculta de Ciencias
Escuela Profesional de Matematica
Ciclo 2014-I
Curso: Introduccion a los Sistemas Dinamicos.Profesor: Luis Flores Luyo.
Sexta Calificada
1. Sean X1 y X2 campos en 41, 42 abiertos en Rn. Entonces para toda conjugacion topologica
h : 41 −→ 42
Demuestre que h(ω(p)) = ω(h(p)) pata todo p en 41.
2. Pruebe que.
x′ = 2x− x5 − y4xy′ = y − y3 − yx2
no tiene orbitas periodicas.
3. Muestre que el campo de vectores dado por
f(x1, x2) = (x21 + x22, (1− x1)(1− x2)
no posee orbitas periodicas.
4. Determine los valores de µ y α para los cuales el sistema
x′1 = µx1 − αx2 − (x21 + x22)x1
x′2 = α− µx2 − (x21 + x22)x2
tiene soluciones periodicas.
5. Muestre que, para cualquier α real, el sistema
x′1 = −αx2 − (x21 + x22)x1
x′2 = αx1 − (x21 + x22)x2
no tiene soluciones periodicas.
27 de Julio 2014
