Sesión 4_Cal2
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CLCULO 2La Integral Indefinida: Por Sustitucin TrigonomtricaDepartamento de Ciencias
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Planta elctricaDos poblados y estn a 2km y 3km respectivamente, de un puntos ms cercanos A y B sobre una lnea de trasmisin, los cuales estn a 4 Km uno del otro. Los poblados se conectan con un cable a una mismo punto C de la lnea , la RC de la longitud del cable que une los dos poblados con el punto C con respecto al punto A est dado por:Determinar la longitud del cable, que describe el movimiento del punto C sobre la lnea?
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Podras Calcular la integral?Qu antiderivada ser?*Qu mtodo de integracin es el adecuado?Cmo calcular la integral?
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Para calcular la integralQu mtodo servira?Se podr aplicar sustitucin algebraica? Se podr aplicar integracin por partes?Cundo se aplica sustitucin trigonomtrica?En qu consiste la sustitucin trigonomtrica?
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LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a gestin e ingeniera calculando integrales indefinidas por el mtodo de sustitucin trigonomtrica.
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Mtodos de IntegracinPor SustitucinPor Fracciones ParcialesPor PartesAlgebraicaTrigonomtricaDerivacin por Regla de la cadenaExp. Cuadrticas y/o con radicales
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INTEGRACIN POR SUSTITUCIN TRIGONOMTRICAGeneralmente para integrales que tienen en su formulacin (numerador o en el denominador) expresiones como:Objetivo: eliminar el radical tal que la parte subradical sea una funcin trigonomtrica elevada al cuadrado.Nota : Si las integrales presentan expresiones como : ( x2n + a2n ) , ( x2n - a2n ), (a2n - x2n ); en el denominador se puede usar stas sustituciones.
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Mtodos de Integracin: Sustitucin TrigonomtricaSustitucin:Sustitucin:Sustitucin:Sustitucin Inversa
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IdentidadesDerivadas
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EjemplosSea:1) Determine:dondeSolucin:
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EjemplosSolucin:2) Hallar la integral Reemplazando en I tenemos:
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EjemplosSolucin:3) Hallar la integral Reemplazando en I tenemos:Del tringulo:
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*Pasos del Mtodo de Sustitucin Trigonomtrica1. Realizar la Sustitucin Trigonomtrica para x y calcular dx.2. Reemplazar en la integral x y dx en funcin a Razones Trigonomtricas.3. Integrar respecto a .4. Regresar a la variable x usando el tringulo Trigonomtrico.
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Planta elctrica:Para calcular la longitud del cable se debe calcular:AB
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Reemplazando A y B, se tiene:y
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Ejercicios1.2.3.4.Calcular las siguientes integrales
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Reflexin sobre lo AprendidoA qu conclusiones puedo llegar sobre el uso de este mtodo?Qu habilidades he desarrollado?Qu dificultades tengo?,Cmo puedo resolveralas?En qu ocup demasiado tiempo?
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BIBLIOGRAFA
#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/P 2007 STEWART, JAMESClculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas Thomson Learning 3515.15/LARSLARSON, RONClculo Mcgraw-Hill