SESION 2 Funciones Exponencial, Logaritmica y Trigonometrica

7/23/2019 SESION 2 Funciones Exponencial, Logaritmica y Trigonometrica

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MATEMTICA I

Ms. Marilyn Delgado Bernu

FUNCIN EXPONENCIAL,

LOGARTMICA Y TRIGONOMTRICA


2/21

Competencia de la sesin

Al trmino de la sesin, el estudiante construye la grfde funciones exponenciales, logartmicas trigonomtricas e indica su dominio y rango; usando sdefiniciones y propiedades, siguiendo un proceso lgy fundamentado.


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CASO PRCTICO

Una empresa contrata los servicios de otra empresa y tiene dosmodalidades para pagar. La primera es de 100 000 soles diariosdurante un dos meses. La segunda es pagar el primer da 1 nuevo soly cada da que pasa duplicar la cantidad del da anterior durante los60 das. Cul de las dos modalidades le conviene pagar?


4/21

Ecuacin exponencial

Ecuacin logartmica

Recordar:


5/21

* Funcin exponencial

Funcin logartmica

Funciones trigonomtricas

Temario


6/21

Funcin Exponencial

a 0 a 1

xa)x(f

Variable independiente est

como exponenteDonde:


7/21

Funcin exponencial

0 a 1 a 1

Existen dos Casos

Punto de Corte

1

Punto de C

1

( ) axf x

,0f

f

R

RD

,0f

f

R

RD


8/21

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 y

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 y1. ( ) 3

xf x

x f(x)

0

1

2

1

2

1

3

9

131

9

Observe que si los valores de x tienden a menos infinito,

los valores de la funcin tienden a 0.

x


9/21

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 y

13. ( )

2

x

f x

x f(x)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 y

0

1

2

1

2

1

2

4

1

21

4


10/21

Funcin Logartmica

xlog)x(f a

Xa 0,a 1

0

Donde:


11/21

1a0 1a

Existen dos Casos

1

1

xlogy a

logy aRR

D

f

f

,0

RR

D

f

f

,0


12/21

x f(x)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

21. ( ) logf x x

Observe que si los valores de x , los valores de la futiende a .

0,x

1

2

4

12

14

8

0

1

2

3

1

2


13/21

Determine la funcin cuya grfica es:


14/21

Funciones Trigonomtricas


15/21


16/21

Resolucin del caso

Una empresa contrata los servicios de otra empresa y t

dos modalidades para pagar. La primera es de 100 000 sdiarios durante un dos meses. La segunda es pagaprimer da 1 nuevo sol y cada da que pasa duplicacantidad del da anterior durante los 60 das. Cul dedos modalidades le conviene pagar?


17/21

COMPROBANDO LO APRENDIDO


18/21

Evaluacin

El estudiante, en grupo, trabaja un problema de la hoja d

trabajo


19/21

INDICANDO LO APRENDIDO, RECONOCIENDO SUDEBILIDADES Y FORTALEZAS Y SUS APLICACIONES


20/21

APLICACIN

Formule y resuelva un problema de su entorno

donde intervengan las funciones trigonomtricas,

logartmicas y/o exponenciales.


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GR CI S

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