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INVESTIGACIN DE OPERACIONESMg. Paul Linares OrtegaIngeniero IndustrialSemana 01

UNIDAD IPROGRAMACION LINEAL Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD Investigacin de Operaciones es una asignatura de naturaleza terico-prctica y su desarrollo consiste en la introduccin general acerca de los conceptos bsicos de la investigacin de operaciones y de las tcnicas de optimizacin ms usadas a nivel mundial, y aplicables a la industria.

El curso comprende las unidades de aprendizaje:

I. Programacin Lineal y Anlisis de Sensibilidad II. Modelos de Asignacin de Recursos y TransporteIII. Toma de Decisiones en Operaciones IV. Modelos de Redes. V . Modelos de Teora de Colas o Lneas de EsperaFUENTES DE CONSULTA:

Bibliogrficas:

Winston Wayne L. Investigacin de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Grupo Editorial Iberoamericana. Mxico, 1994Hiller y Lieberman. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. . Editorial Mc Graw-Hill. Mxico, 1997 Hamdy Taha. Investigacin de Operaciones. Editorial. Alfa Omega. Mxico, 1991Eppen, Gould, Schmidt. Investigacin de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Editorial Pearson Prentice Hall, 2000 Joseph G. Monks Administracin de Operaciones. Editorial Mc Graw-Hill. Mxico, 1994.

Linkogrficas:

http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/http://www.investigaciondeoperaciones.net/http://io2009.pbworks.com/w/page/7877031/clase%20Presentacion%20del%20curso%20IO

Descargar WINQSB2:https://drive.google.com/file/d/0B24e4hzMPyrlcHFuMVJtc1NSdEU/edit?usp=sharing

En el registro aparecern las siguientes notas con los siguientes pesos:

Practicas Calificadas (PC) 30 %Trabajos/Exposiciones (T)10 %Examen Parcial (EX) 40 %Simulador de Negocios (SL)20 %

La nota del curso en cada periodo se obtiene de la siguiente manera:

Nota = (0.30*PC) + (0.10*T) + (0.40*EX)+ (0.20*SL)

La nota final se obtiene de la siguiente manera:

Nota = (Nota1+Nota2)/2 El medio punto a favor del alumno se considera para la nota final. La asistencia a clases es obligatoria. Aquellos alumnos con un 30% de inasistencias se inhabilitan. IntroduccinEl rpido crecimiento del tamao y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos ltimos tiempos nos hace pensar que una decisin equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organizacin.

El ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen ms rpidamente, pues el hecho de posponer la accin puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la bsqueda de una herramienta o mtodo que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue, tal herramienta recibi el nombre de INVESTIGACIN DE OPERACIONES.

Proceso de Toma de Decisiones con Investigacin de Operaciones

1EL PROCESO DE LA TOMA DE DECISIONESLa toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solucin y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo

El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la prctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones.

El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es til cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un anlisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucin.La investigacin de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones un enfoque cuantitativo para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.

Qu entendemos por Investigacin de Operaciones

1 Investigacin de Operaciones o Investigacin Operacional. Se puede definir de la siguiente manera:

La Investigacin de Operaciones es la aplicacin por grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin.

Se aplica a problemas que tienen que ver con la forma de conducir y coordinar las operaciones o actividades dentro de una organizacin (negocios, industrias, milicia, gobierno, etc.)

1LOS MODELOS EN LA SOLUCIN DE PROBLEMAS

Los humanos nos enfrentamos a limitaciones referentes a la cantidad de informacin que somos capaces de recibir, procesar y recordar. En compensacin hemos desarrollado potentes tcnicas para enfrentarnos a la complejidad a travs de abstracciones.

Consciente o inconscientemente al enfrentarnos a la tarea de solucionar problemas, lo hacemos a travs de planteamientos de modelos (simplificado la realidad) que nos permita analizar, disear y examinar alternativas de solucin

Un modelo es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales, optimizando una funcin objetivo, tambin lineal.

Los modelos son importantes en la investigacin de operaciones ya que las FORMULAS Y LAS ECUACIONES se usan para representar LOS PROCESOS Y LAS OPERACIONES, con el fin de describirlo de manera adecuada para el anlisis.

La investigacin de operaciones, usa una forma especial de modelo simblico llamado MODELOS MATEMTICOS. Los modelos matemticos solo incluyen smbolos, que son letras, nmeros y operadores matemticos (+, -, ). Estos smbolos se ponen juntos para representar una expresin o relacin matemtica.

USOS DE LOS MODELOSCONSTRUCCIN DEL MODELO

Es la traduccin del problema a trminos matemticos.

Es formular un modelo matemtico:

- Identificando variables- Identificando la Funcin Objetivo - Identificando las restricciones- Conociendo las condiciones de No negatividad

SOLUCIN DEL MODELO

Es resolver el modelo usando una tcnica adecuada, es decir obtener valores numricos para la variable de decisin.

Es determinar los valores de las variables de decisin de modo que la solucin sea ptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones

Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.En esta parte se usa el Software WINQSB, que puede resolver modelos de hasta 200,000 variables y 50,000 restricciones.

En toda organizacin, siempre existen objetivos que quieren ser optimizados. Estos objetivos deben ser logrados mediante decisiones o porque hay determinadas polticas o compromisos que cumplir mnimos.

Las situaciones mencionadas generalmente conducen a la formulacin de un problema de programacin lineal, el cual es un modelo matemtico que expresa cuantitativamente el objetivo que se quiere alcanzar (funcin objetivo) mediante determinadas decisiones que estn bajo el control de quien toma la decisin (variables de decisin) y que deben cumplir las condiciones determinadas por la situacin analizada (restricciones).

FORMULACIN DEL MODELO

La optimizacin, es el proceso general de maximizar o minimizar que sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, es decir la que logra mayores ganancias, mayor produccin o la que logra el menor costo, o desperdicio.

Ejemplo:

Las utilidadesLos plazos de entrega de proyectosLa rentabilidad de la inversin Las mermas en la materia prima La difusin de los avisos Las horas improductivasLa satisfaccin de los clientes Los perdidas en los almacenesLa productividad de los trabajadoresLos costos de produccinetc.OPTIMIZACION DE RECURSOS

FORMULACIN Y PLANTEAMIENTO DE MODELOS de Programacin Lineal Para la formulacin de problemas de programacin lineal se procede de la siguiente manera: 1. Comprensin del problema:Consiste en leer detenidamente el problema en cuestin e identificar claramente su objetivo. Para resolver se recomienda confeccionar una matriz de informacin:

2. Definicin de las variables de decisinConsiste en representar simblicamente todos los parmetros que entran en la conformacin del modelo de programacin lineal. 3. Formulacin de la funcin objetivoConsiste en definir el objetivo o meta que se desea alcanzar. Esta funcin muestra la relacin existente entre la produccin total y la utilidad mxima a alcanzar, o el mnimo costo para llevar a cabo dicha produccin o cualquier otro objetivo perseguido.

4. Planteamiento de las restriccionesDebido a que existen recursos limitados entre actividades competitivas, es necesario formular restricciones que permiten ver claramente las condiciones con que se debe contar para resolver el problema.

5. Formulacin de las condiciones de no negatividadConsiste en restringir todas las variables Xj a que sean mayores o iguales a cero.PROTAC, Inc. produce dos lneas de maquinaria pesada: una lnea de equipo de excavacin (E-9) y una lnea de equipo para la silvicultura (F-9) que son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. - Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el B. Para la produccin correspondiente al prximo mes, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricacin de cada E-9 requiere 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B. Las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de los productos terminados de acuerdo con la meta establecida deben ser 150 horas, menos el 10% concertado con el sindicato. Estas pruebas se llevan acabo en el departamento C y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10 horas. - El margen de ganancia unitaria de PROTAC es de $ 5,000 por cada E-9 vendida y de $ 4,000 por cada F-9.Cuntas E-9 y F-9 debern fabricar si la direccin de PROTAC desea maximizar la utilidad del mes entrante a las ganancias. Exprese el problema como un modelo de Programacin Lineal.

EJEMPLO DE APLICACIN MAXIMIZACION ProductoRecursos E-9F-9Total DisponibleHoras Maquinado Depto. A1015150Horas Maquinado Depto. B2010160Horas Pruebas Depto. C3010135Utilidad$ 5,000$ 4,0001. Comprensin del problema:2. Definicin de las variables de decisinE = cantidad de E-9 a fabricar F = cantidad de F-9 a fabricar3. Formulacin de la funcin objetivoZmax = 5,000E + 4,000F4. Planteamiento de las restricciones 10 E + 15 F 150 20 E + 10 F 16030 E + 10 F 135 5. Formulacin de las condiciones de no negatividadE 0 , F 0Se desea mezclar mineral de hierro de cuatro minas distintas para fabricar rodamientos destinados a un tractor tipo oruga de tamao mediano, el E-6 que debe cumplirse los requerimientos mnimos en relacin con tres elementos bsicos A, B y C. En trminos especficos, cada tonelada de mineral deber contener cuando menos 5 libras del elemento bsico A, 100 libras del elemento bsico B y 30 libras del elemento bsico C. El mineral extrado de cada una de las cuatro minas posee los tres elementos bsicos, pero en cantidades distintas: una tonelada del mineral procedente de la primera mina contiene 10 libras del elemento bsico A, 90 libras del elemento bsico B y 45 libras del elemento bsico C; una tonelada del mineral procedente de la segunda mina contiene 3 libras del elemento bsico A, 150 libras del elemento bsico B y 25 libras del elemento bsico C; una tonelada del mineral procedente de la tercera mina contiene 8 libras del elemento bsico A, 75 libras del elemento bsico B y 20 libras del elemento bsico C y una tonelada del mineral procedente de la cuarta mina contiene 2 libras del elemento bsico A, 175 libras del elemento bsico B y 37 libras del elemento bsico C. El mineral de cada mina tiene los siguientes costos: mina 1 $ 800, mina 2 $ 400, mina 3 $ 600 y mina 4 $ 500Exprese el problema propuesto como un programa lineal, tal que se minimice el costo.

EJEMPLO DE APLICACINMINIMIZACION ProductoRecursos Mina 1Mina 2Mina 3Mina 4Total DisponibleElemento Bsico A103825Elemento Bsico B9015075175100Elemento Bsico C4525203730Costo$ 800$ 400$ 600$ 5001. Comprensin del problema:2. Definicin de las variables de decisinT1 = cantidad de Ton. que se tomar de la mina 1T2 = cantidad de Ton. que se tomar de la mina 2T3 = cantidad de Ton. que se tomar de la mina 3T4 = cantidad de Ton. que se tomar de la mina 43. Formulacin de la funcin objetivoZmin = 800T1 + 400T2 + 600T3 + 500T44. Planteamiento de las restricciones10T1 + 3T2 + 8T3 + 2T4 590T1 + 150T2 + 75T3 + 175T4 10045T1 + 25T2 + 20T3 + 37T4 30 5. Formulacin de las condiciones de no negatividadT1, T2, T3, T4 0 1.- Una fbrica produce 2 tipos de ampolletas (conocidas tambin como bombillas): la ampolleta tradicional y la ampolleta de ahorro de energa. Segn la capacidad del sistema productivo no se pueden fabricar ms de 400 ampolletas normales y no ms de 300 ampolletas de ahorro energa en un da cualquiera. Adicionalmente la produccin conjunta de estos 2 tipos de ampolletas no puede superar a las 500 unidades diarias. Las ampolletas tradicionales se venden a US$ 4,5 y las de ahorro de energa a US$ 6,0 cada una. Formule un modelo de Programacin Lineal que permita maximizar la facturacin diaria de la fbrica satisfaciendo las condiciones impuestas

CASOS PRACTICOS2.- En un laboratorio existen dos contadores de bacterias que trabajan simultneamente. El contador C1 puede ser manipulado por un trabajador que gana $ 400 por hora y es capaz de contar 6 muestras en una hora. El contador C2 es operado por un trabajador que gana $ 1 000 por hora y puede manipularlo con la misma precisin que C1 pero es ms rpido y puede contar 10 muestras en una hora. Al laboratorio se le dan 1 000 muestras para que se cuenten en un periodo que no exceda las 80 horas Cuntas horas deben de usarse cada contador para realizar la tarea con un costo mnimo? Cul es dicho costo? Formule un modelo de programacin lineal.

3.- Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo producto. Los planes de promocin para el prximo mes estn en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad as como los costos y la audiencia estimada por unidad de publicidad se muestran a continuacin:

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio debe ser igual al 50% de unidades de publicidad a contratar. Adems la cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser al menos 10% del total contratado. El presupuesto total para publicidad se ha limitado a $ 18 500. Se necesita determinar el plan ptimo para maximizar la audiencia total o cantidad de personas que vean la publicidad.Exprese el problema como un modelo de Programacin Lineal

4.- Una campaa para promocionar una marca de productos lcteos se basa en la distribucin gratuita de yogures con sabor a limn o a fresa. Se decide repartir al menos 30 000 yogures. Para su fabricacin cada yogur de limn necesita 0,5 gr. de un producto fermentado y cada yogur de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg. de ese producto para fermentacin. El costo de produccin de un yogur de fresa es el doble que el de un yogur de limn. Cuntos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaa sea mnimo?Cuntos costales de cada marca debe comprar?Formule un modelo de programacin lineal. 5.- Una fbrica produce chaquetas y pantalones. Tres mquinas (de cortar, coser y teir) se emplean en la produccin. Fabricar una chaqueta representa emplear la mquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teir una hora; fabricar un pantaln representa usar la mquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teir ninguna. La mquina de teir se puede usarse durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho dlares por cada chaqueta y de cinco por cada pantaln. Cmo emplearamos las mquinas para conseguir el beneficio mximo?Exprese el problema como un modelo de Programacin Lineal.

6.- Una empresa de consumo masivo desea programar sus campaas publicitarias para el mes de Marzo del 2012, contando con un presupuesto para estos efectos de US$ 100 000. Para ello vamos a considerar que slo existen 2 alternativas posibles para realizar publicidad: Radio o TV. Cada minuto de anuncio en Radio permite llegar a 10,000 potenciales clientes con un costo de US$ 300. Por otra parte cada minuto de anuncio en TV permite llegar a 400,000 potenciales clientes con un costo de US$ 5 000. La empresa desea alcanzar con sus campaas de publicidad al menos a 5000 000 de potenciales clientes. Adicionalmente el Departamento de Marketing ha sugerido que por razones estratgicas es necesario realizar al menos 50 minutos de publicidad en Radio, sin embargo, el dinero que se destine a esa alternativa no puede ser superior al 30% del total del dinero utilizado. Formule y resuelva grficamente un modelo de Programacin Lineal que permita determinar la poltica de publicidad de costo mnimo adems de satisfacer las condiciones impuestas.

7.- La fbrica LA MUNDIAL S.A, construye mesas y sillas de madera el precio de venta al pblico de una mesa es de $2 700 y el de una silla $2 100. La MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de $ 1 000 de materias primas y de $ 1 400 de costos laborales. Fabricar una silla exige $ 900 de materias primas y $ 1 000 de costo laborales. La construccin de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintera y un proceso final de acabado (pintura, revisin de las piezas fabricadas, empaquetado etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintera y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintera y 1 hora para el proceso de acabado. La MUNDIAL S.A. No tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero solo puede contar semanalmente con un mximo de 80 horas de carpintera y un mximo de 100 horas por los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, La MUNDIAL S.A. fabrica como mximo 40 mesas a la semana. No ocurre as con las sillas, para los que no hay ningn tipo de restriccin en cuanto al nmero de unidades fabricadas.Determinar el nmero de mesas y de sillas que semanalmente deber fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.Exprese el problema como un modelo de Programacin Lineal.

8.- Un fabricante de partes para la industria automotriz tiene problemas con la capacidad de produccin de su planta, por lo que se ve obligado a pedirle a la competencia que le maquile sus productos para poder cumplir con los pedidos comprometidos. La empresa tiene cuatro productos que pueden fabricarse pasando por algunas de las seis mquinas que tiene produccin. Los tiempos de los procesos para cada uno del producto, el tiempo disponible de cada mquina y los pedidos que se tienen se dan en la siguiente tabla:

Los costos de manufactura de la planta comparados con los costos de maquila dados por la competencia, para el producto 1, 2, 3 y 4 respectivamente, son: $ 26 contra $ 31, $ 22.50 contra $ 27.50, $ 44 contra $ 47 y $ 21 contra $ 23. Considere que la planta trabaja 6 das por semana. La empresa quiere un modelo que le ayude a decidir, en base a los pedidos semanales que tenga, la cantidad de cada producto que se debe de fabricar en la planta y lo que se debe de maquilar con la competencia para minimizar el costo total de produccin.Formule un modelo de programacin lineal.

9.- La constructora Casas Ltda. Se ha adjudicado la construccin de 100 casas. El contrato la obliga a construir dos tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $ 60 000 y las de tipo rancho $ 50 000 para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintera y 100 horas obra civil y para ranchos se necesita 25 horas carpintero y 80 horas obra civil los costos de materia prima para la fabricacin de cualquier tipo de casa es de $ 20 000 el costo por hora de obra civil es de $10 (un maestro dos ayudantes) y el costo de hora carpintera es de $5 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un equipo que nos ofrece 8 000 horas de obra civil y 3 000 horas de carpintera.Formule ste problema como un modelo de programacin lineal.

3310.- Una Empresa de informtica especializada en auditoria de cdigo fuente va a contratar dos tipos de tcnicos (con experiencia y sin experiencia) para atender el control de calidad del cdigo Java realizado. Necesita inspeccionar al menos 300 clases por hora. Los tcnicos expertos son capaces de inspeccionan 30 clases a la hora con un nivel de seguridad del 98 %, mientras que los tcnicos inexpertos solo inspeccionan 18 clases a la hora con un nivel de seguridad del 95 %. Los sueldos respectivos son de 50 y 30 euros/hora y cada error de inspeccin supone a la compaa un costo adicional de 5 euros. Si se desea contratar a lo sumo 6 tcnicos con experiencia y 10 sin experiencia. Cuantos tcnicos de cada tipo tiene que contratar la compaa, a fin de minimizar el costo total?Formule un modelo de programacin lineal. Producto

RecursoAB...Total Disponible

Utilidad/Precio/Costo