UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO BOLÍVAR

UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS ÁREA DE MATEMÁTICA

ASIGNATURA: MATEMATICAS IV PROFESOR: JOSE GREGORIO PAEZ

EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DESARROLLADOS POR SERIES INFINITAS.

1) Determine la solución de y´´ -2xy´ + y = 0

Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos

Así

y

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.

…

2) Determine la solución de y´´- xy´ + 2y = 0

Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:

Así

Y

Escogiendo Co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.

3) Determinar la solución de y´´ + x²y´ + xy = 0

Sustituyendo en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:

Así

y

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.

…

4)

5)

6)

7)

8) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:

Serie de potencia:

De tal manera que para la primera serie, tenemos:

Y para la segunda serie:

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

9) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:

k= 1

k=2

k=3

k=4

k=5

10) Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal:

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

11. Resolver la ecuación diferencial yyx )1(

Conocemos que: sustituyendo esta expresión en la ecuación

diferencial a resolver tenemos:

Entonces:

Y,

Luego, haciendo 10C y , 01C obtenemos

0432 CCC

Y Haciendo 00C y , 11C , obtenemos:

4

1,

3

1,

2

1432 CCC

Entonces tenemos las siguientes respuestas:

432

214

1

3

1

2

1,1 xxxxyy