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Fragmentos para autores de reseas. Prohibida la reproduccin total o parcial de este material en

cualquier medio sin la autorizacin expresa del autor y de la editora Siglo del Hombre. Derechos

reservados 2011. Copyright 2011.

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EL BIG BANG: APROXIMACIN AL UNIVERSO Y A LA SOCIEDAD

DILOGO SOBRE EL ORIGEN DEL MUNDO

SERGIO TORRES ARZAYS

Ilustraciones: CLAUDIA MARA GUTIRREZ

Logo Siglo del Hombre

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Hombre. Derechos reservados 2011. Copyright 2011.

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NDICE

La historia de Ardi

Agradecimientos

Captulo 1. Los modelos del mundo

Captulo 2. El universo se infla

Captulo 3. El big bang

Einstein mete el gol

Fred, el obstinado astrnomo ingls

Se puede probar una teora?

El gran matrimonio

Analoga del cosmobs

Ecos del vallenato

El descubrimiento tardo de la radiacin csmica de fondo

El proyecto COBE

Ecos del vallenato observados por la NASA

De mapas a modelos del cosmos

El lado oscuro del big bang

Vera Rubin y la materia oscura

El big bang: una teora completa?

Consistencia del big bang

La inflacin resuelve los problemas del big bang

Reflexin

Captulo 4. Los dilogos

Primera jornada

Segunda jornada

Tercera jornada

Cuarta jornada

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Captulo 5. Cosmologa, ciencia y sociedad

Cosmologa y cosmovisin

Cosmologa e ideologa

Controversia y pataletas entre cientficos

Cmo emerge una teora cientfica?

Comienzo del problema

Racionalismo y empirismo

Ciencia y cientificismo?

Fin del sueo del iluminismo

Sociologa del big bang

Mapas del universo

Captulo 6. Reflexin final

Eventos histricos importantes para la cosmologa cientfica

Biografas cortas: quin es quin en el universo?

Glosario

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NDICE DE ILUSTRACIONES

Figura 1.1. Mapa del universo

Figura 1.2. Modelos del mundo: geocntrico y heliocntrico

Figura 1.3. Extraa visin de Simplicio

Figura 2.1. El universo se infla

Figura 2.2. Experimento de Eratstenes

Figura 2.3. Sombras en Tierra plana y esfrica

Figura 2.4. El experimento de Doppler

Figura 2.5. Conocimiento del universo

Figura 3.1. pocas del big bang

Figura 3.2. La invitacin al matrimonio propiciado por Gmov

Figura 3.3. Foto de familia

Figura 3.4. El cosmobs

Figura 3.5. Curva del espectro de la radiacin de fondo

Figura 3.6. Mapa de manchas del fondo csmico

Figura 3.7. Curva de camello (espectro angular)

Figura 3.8. Consistencia del big bang

Figura 3.9. El problema de la planitud

Figura 4.1. Sueo de Simplicio

Figura 4.2. Faran egipcio

Figura 4.3. Somos polvo de estrella

Figura 4.4. El problema del horizonte

Figura 5.1. Qu se esconde bajo el velo?

Figura 5.2. Notas de Simplicio

Figura 5.3. Faran bajo el velo

Figura 5.4. Cosmovisin. Los hilos del pensamiento

Figura 5.5. Modelo del mundo tajado por la navaja de Occam

Figura 6.1. Mapa del universo

Figura 6.2. Lnea de la historia

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LA HISTORIA DE ARDI

Los astros han fascinado a los seres humanos desde tiempos remotos, y siempre

hemos querido saber de dnde venimos, cmo se origin el universo, de qu est hecho el

mundo, cmo es de grande el universo, qu forma tiene, qu va a pasar en el futuro y qu

hacen y qu son en verdad las estrellas, esas titilantes y lejanas luces en el cielo. Tambin

nos hemos hecho otras preguntas trascendentales sobre nuestra presencia en el cosmos y

nuestra relacin con este. La elaboracin potica de estas realidades (los mitos) y la ciencia

surgieron de lo que seguramente fue la marcada impresin que sintieron los seres humanos

cuando en una noche estrellada plantaron por primera vez con firmeza los pies sobre la faz

de la tierra y levantaron la mirada para contemplar la bveda celeste. Todos los das, y en

cualquier parte del mundo, millones de personas buscan con avidez los horscopos entre las

pginas de los diversos diarios. Innumerables lectores quieren saber cmo los astros

incidirn en su vida, buscan guiarse por ellos. Como si existiera una conexin oculta entre

nosotros y los astros, sentimos admiracin y respeto por las maravillas que los astrnomos

encuentran todos los das en las ignotas profundidades del cielo: intrigantes agujeros

negros; hermosos y tenues remolinos de luces que se llaman galaxias; estrellas inquietas

unas se inflan, otras estallan; una multitud de objetos indmitos, especmenes de un

creativo y abigarrado imaginario, designados adems con nombres misteriosos y

cautivantes, como cusares, supernovas y exoplanetas; aparecen estrellas enanas blancas y

estrellas gigantes rojas; tambin planetoides, nebulosas, estrellas de neutrones y pulsares.

Empero, lo que hemos querido saber, y an nos inquieta sobremanera, es cmo se origin y

qu significa toda esa pltora de fenmenos y objetos en el espacio. De alguna forma todos

queremos saberlo; es inevitable: la curiosidad es una caracterstica humana. Adems, la

historia nos ha mostrado ampliamente que el conocimiento es mejor que la ignorancia.

Pareciera como si un circuito especial en el cerebro del ser humano lo predispusiera a

esa atraccin natural por el universo y sus astros. Personalmente, tengo una teora que

bordea la especulacin y que explica esa tendencia natural: es la historia de Ardi, una

inquieta joven simia de baja estatura, cabeza redonda, ojos hundidos y nariz ancha.

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Ardi conoca bien las ramas de los rboles, que eran su residencia, y se mova con

destreza a lo largo y ancho de la espesura de la selva. Una noche muy seca y de luna nueva,

Ardi no conciliaba el sueo, aquejada por el hambre. A eso de las cuatro de la maana,

cuando las ganas de comer le ardan en el estmago, record que la tarde anterior, antes de

instalarse en su rama favorita, haba visto un mango. Tan pronto la imagen de la fruta

apareci en su memoria, hizo una maniobra para alcanzarla, pero err el clculo y el mango

cay. Todava recordaba cmo algunas de sus compaeras que se haban atrevido a bajar de

las ramas terminaron convertidas en la cena de horribles hienas. Sin embargo, le bast ver

el mango en el piso y sentir la tribulacin de su estmago para olvidar los riesgos. Salt y

cay de pie postura que presagiaba la aparicin del Homo erectus. Dio unos primeros

pasos en medio de la noche y dirigi su mirada atnita hacia la bveda celeste nunca

antes apreciada por uno de nuestros antepasados en su completo e iluminado esplendor.

Lo primero que vio fue una banda luminosa, perdida en la noche y adornada por un espesor

de puntitos de luz, que marcaba un camino en el cielo. Una vivencia tan nueva, tan

contundente e intensa, seguramente produjo un cambio imperceptible en el cerebro de Ardi:

quiz naci en ella la necesidad inaplazable de digerir esa experiencia, y de este modo se

encendieron en su cerebro los circuitos que les daran a sus descendientes en la lnea

evolutiva la capacidad de reflexionar sobre el espacio, los astros y todo lo dems.

Ardipitecus ramidus, apodada Ardi, fue hace cuatro millones de aos el primero

de nuestros antepasados en bajarse de los rboles. Juego con la idea de que descolgarse por

primera vez de las ramas de los rboles, pisar por un buen rato el suelo y finalmente echar

hacia atrs la cabeza y contemplar el silencio iluminado del cielo nocturno constituy para

nuestros antepasados el momento en que se encendi el deseo de saber, en que se dio inicio,

por tanto, a esa inquietud que nos hace humanos.

Todos queremos saber sobre nuestro universo estoy convencido de ello. Como

educador e investigador en el tema, llevo un cuarto de siglo dictando clases y ofreciendo

charlas al gran pblico; me encuentro habitualmente con personas de todas las edades,

todas las ocupaciones y todos los niveles de preparacin escolar, y todas exhiben el mismo

inters, hacen preguntas semejantes y manifiestan inquietudes similares. En resumen, todos

queremos saber qu es el universo y de dnde viene. Igualmente, todo el mundo quiere

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opinar sobre el tema; no son pocos los que rechazan cualquier pronunciamiento que hagan

los cientficos sobre el origen del universo; otros aceptan los postulados de la ciencia sin

entender los matices de las teoras ni la vulnerabilidad del proceso cientfico a la

subjetividad humana. Este libro surge como respuesta a esas inquietudes y se nutre de las

preguntas y opiniones que he recibido del pblico, las cuales constituyeron mi punto de

partida. En otras palabras, las aguas de este libro fluyen por el cauce demarcado por

ustedes, los lectores.

Con los avanzados telescopios que la tecnologa moderna permite, oteamos ahora

desde un balcn privilegiado hacia los paisajes ms profundos del universo visible. Los

hallazgos surgidos en la milenaria actividad de espiar el cielo nos estn dando ahora

respuestas certeras a las inquietudes que nos han perseguido desde el amanecer de la

humanidad, y con ello tambin asomos de respuesta a las preguntas fundamentales sobre

nuestro origen. Igualmente, estos conocimientos nos estn revelando que efectivamente

estamos conectados con los astros: la materia de la que estamos hechos proviene de las

estrellas, lo cual significa que somos polvo de estrella mirando nuestro reflejo en las

estrellas. Con base en estas observaciones, y con la ayuda de conceptos cientficos

firmemente establecidos, ha surgido una teora sobre el origen del universo: la teora del big

bang. No es una teora acabada tiene an huecos muy grandes, pero en las dcadas

recientes se han logrado comprobar con exquisita precisin varias de las predicciones de

este modelo del universo. En este libro presento de manera honesta el estado de nuestro

conocimiento sobre el tema y sobre el significado que puede tener todo ese conocimiento.

Es lo que quiere saber Simplicio, el panadero curioso que en estas pginas comenta y

cuestiona lo que le conversan sus amigos Salviati, el cientfico, y Sagredo, el socilogo. En

alguna de estas tres voces el lector encontrar reflejada su posicin en relacin con las

teoras cientficas sobre el origen del universo. Ahora bien, qu tiene que ver esto con la

aproximacin a la sociedad que aparece en el ttulo? Esa pregunta, estimado lector, le

queda como acertijo. La respuesta, entretejida en estas pginas, es sorprendente!

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Captulo 1

LOS MODELOS DEL MUNDO

Figura 1.1. Mapa moderno del universo. Las imgenes astronmicas que le llegan a un observador en el

centro del universo visible vienen del pasado, por lo tanto revelan la historia del universo.

Por su naturaleza, todos los seres humanos tienen el deseo de saber. El placer que

nos causan las percepciones de nuestros sentidos es una prueba de esta verdad. Aristteles,

uno de los pensadores ms inteligentes e influyentes que hayan nacido en el planeta Tierra,

comienza as su libro Metafsica. Aristteles nos est diciendo que el deseo de conocer est

en nuestra naturaleza, es decir, que es un impulso interno que define quines somos y nos

distingue de otros animales. Traducida al lenguaje moderno, la sabia sentencia de

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Aristteles afirma que ese deseo de aprender, propio de todos los seres humanos, reside en

nuestros genes. A rengln seguido pone de manifiesto su confianza en que los seres

humanos podemos avanzar en el conocimiento del mundo mediante la observacin directa

y califica de placentero el acto de comprender y aprender, con lo cual podemos estar

fcilmente de acuerdo. Aristteles de Estagira, apodado el Estagirita, vivi entre los aos

384 a. C. y 322 a. C. Fue estudiante de Platn, otro de los grandes filsofos de la antigua

Grecia, a quien aludimos cada vez que hablamos de amor platnico.

Llevo un cuarto de siglo enseando y haciendo presentaciones ante todo tipo de

pblico sobre el universo, su origen y su organizacin, y he podido darme cuenta de la

veracidad de la premisa aristotlica y corroborar que en todos nosotros existe una

curiosidad instintiva por el universo. El deseo de saber ms acerca del universo se parece al

deseo de conocer la propia casa al fin y al cabo, el universo es nuestra casa. Cuando

nos mudamos a una casa nueva queremos explorarla en detalle, hasta conocerla

ntimamente, para sentirnos a gusto en ella. Queremos bajar al stano y esculcar en cada

rincn, por si acaso algn habitante anterior dej un bal lleno de oro, o un cadver;

queremos saber si el terreno bajo la casa tiene residuos de radn radiactivo o si la pintura de

las paredes contiene plomo; seguramente tambin vamos a querer saber quines son

nuestros vecinos; pronto habremos hecho un plano de la casa para verificar los linderos,

quiz para contemplar modificaciones futuras. Pues bien, igual sucede con nosotros como

especie.

Hace 100 000 aos nuestros antepasados salieron de frica a explorar el mundo; hace

40 aos visitamos la Luna; hoy escudriamos en el infinito con ojos espaciales que toman

fotos del universo, formado hace 13 700 millones de aos, y estudiamos el origen con

mquinas exticas y antes inimaginables, capaces de reproducir las condiciones existentes

en ese evento primigenio. Desde el comienzo de la civilizacin los seres humanos hemos

elaborado mapas de este hogar llamado universo, y en el proceso hemos expandido los

linderos a profundidades impensables. Esos mapas les han servido de gua a civilizaciones

pasadas y presentes, han contribuido a la organizacin de la sociedad y han sido

enriquecidos con relatos picos que explican en trminos antropomrficos el origen y la

evolucin del universo. La narrativa o cosmologa que acompaa los mapas del

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universo incluye el conjunto de creencias, interpretaciones y prcticas que los grupos

humanos desarrollan para dotar al universo de significado y proveer explicacin sobre su

origen y a su posicin dentro del universo.

En su sentido amplio, y como reflejo de las creencias de un grupo, la cosmologa es

materia de estudio de los antroplogos. Sin embargo, tambin la ciencia estudia el origen y

la evolucin del universo, y tambin los cientficos involucrados en esos estudios se

refieren a su disciplina como cosmologa. Empero, la cosmologa cientfica es una rama de

la fsica que estudia el universo en su totalidad su estructura, composicin, origen y

evolucin a partir de sus procesos naturales y de leyes fsicas firmemente establecidas. El

rigor cientfico, la formulacin matemtica de los modelos del universo y la necesidad de

confrontar las teoras del universo con las observaciones astronmicas restringen la

cosmologa cientfica a un dominio mucho ms reducido que aquel que abarca la

cosmologa de los antroplogos. Las explicaciones sobre el papel que desempea el ser

humano en el concierto de acontecimientos relacionados con el universo y el lugar

existencial que ocupa en el cosmos no tienen cabida en la cosmologa cientfica.

Es importante, entonces, aclarar que este libro trata de la cosmologa cientfica, no de

la cosmologa de los antroplogos. Esta ltima es la narrativa que los seres humanos

construyen para dar respuesta a la pregunta fundamental sobre su origen. Las civilizaciones

pasadas acudan a la poesa o a la autoridad de un chamn que sealaba las estrellas y les

adjudicaba la posicin justa en el universo, y estableca as un plcido sentido de orden. De

igual manera, la sociedad moderna acude a la autoridad de la ciencia en busca de

respuestas, pero en el fondo acaso esas respuestas que ofrece la ciencia no son tambin

meras construcciones sociales? Esta es una pregunta provocadora que no se puede

despreciar como superflua o caprichosa por la sencilla razn de que la cuestin del origen

del universo, y por ende el origen de la humanidad, es demasiado fundamental para

desligarla de las profundas inquietudes del ser humano. La cosmologa es tan crucial que

desde hace 25 siglos la filosofa y la teologa se han pronunciado y han reclamado los

ttulos de propiedad sobre el tema. En cierto sentido la ciencia moderna es la intrusa y

advenediza en ese campo labrado por una inquietud de miles de aos, tiempo que los seres

humanos llevan cavilando sobre su origen. El ser humano se caracteriza por sentir una

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curiosidad insaciable por el universo. Por eso el gran pblico desea, de alguna forma, estar

siempre al da en conocimientos sobre el cosmos. La humanidad, que acaba de atravesar el

umbral del siglo XXI, encuentra que, adems de la puerta a un nuevo siglo, se le han abierto

las puertas hacia una situacin privilegiada, pues por primera vez en la historia es posible

empezar a responder las preguntas fundamentales del universo, ya no con base en

especulaciones filosficas, sino a partir de observaciones astronmicas. Inmensa

diferencia!

Para entender las races de la cosmologa moderna hay que dar un vistazo a los

primeros mapas que se elaboraron del universo. Imaginemos por un momento las

condiciones de la mujer prehistrica, una mujer que deambulaba inexplicablemente sobre la

superficie de un planeta a veces noble, a veces cruel, e incierto sin remedio. No es difcil

imaginar los primeros pasos del ser humano sobre el planeta e imaginar que estuvieron

acompaados por una mirada llena de temor y admiracin hacia la bveda celeste.

Seguramente el desasosiego por no comprender impuls al ser humano a contemplar los

astros fros y lejanos y a querer entablar amistad con ellos, o a sobornarlos de alguna

manera y convertirlos as en cmplices de una anhelada sobrevivencia. Observar la

repeticin cclica de los fenmenos celestes despert en el rincn ms profundo de la

conciencia del hombre primitivo una sinergia tangible pero innombrable entre su realidad y

la de los astros. Equiparar universo con casa u hogar no es apenas el ejercicio de crear una

metfora: los indgenas precolombinos incorporaron ese concepto en la maloca, una casa

que les serva simultneamente de templo y de observatorio astronmico. La maloca, como

casa ceremonial, era el centro de la organizacin social donde las personas encontraban un

pequeo modelo del universo que gracias a peripecias arquitectnicas permita espiar

los movimientos del Sol durante el ao y demarcar as el comienzo de importantes rituales

y sincronizarlos con solsticios y equinoccios. Las civilizaciones antiguas tambin hicieron

una casa de la bveda celeste y sus astros. El fondo de estrellas les sirvi de material para

decorar las paredes de la casa con figuras de animales formadas por lneas imaginarias que

conectan las estrellas ms brillantes de un grupo de estrellas, o constelacin del latn

constellatio, que significa estrellas juntas.

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Los arquitectos de la maloca de los babilonios dividieron la banda celeste por

donde se mueven los planetas en 12 constelaciones con forma de animales: Tauro, Aries

(carnero), Piscis (peces), Capricornio (cabra), Escorpio, Leo y los otros animales del

zoolgico astral conforman el zodaco, que justamente quiere decir rueda de animales. De

este asunto el pblico general est muy bien enterado gracias al cada vez ms popular

horscopo, que se nos aparece a diario en revistas y peridicos para impartirnos

advertencias y consejos de todo tipo o informarnos que si somos de Aries, hoy tendremos

un encuentro con una persona agradable, mientras que los de Leo debern prestar ms

atencin a sus finanzas. La astrologa y la astronoma son asuntos muy diferentes. Sin

embargo, tienen un origen comn, y por eso las constelaciones de los astrnomos aparecen

en los horscopos. Pues bien, una vez adornada la mansin, les lleg a los otros astros del

cielo el turno para ocupar su lugar en la esfera celeste.

Una muestra difana de cun inseparable es la conexin de lo humano con lo celestial

es que en las civilizaciones pasadas encontramos sin falta la tendencia a dotar los cielos de

propiedades antropomrficas y a proyectar las leyendas de cada civilizacin en el orbe

astral, como si este fuera el teln de fondo y la escenografa para obras de teatro cuyos

actores fueran los dioses. Para los griegos el Sol era el dios Helios, quien atraviesa los

cielos en su carroza de llamas; para los babilnicos el mismo Sol es el dios Shamash; en

Egipto el dios Ra; Inti para los incas y Tonatiuh para los aztecas. Venus, el planeta ms

brillante en el cielo, era la diosa de la belleza para los romanos, el hermano mayor del Sol

para los mayas y Quetzalcatl, la mxima deidad, para los aztecas. El planeta con color de

sangre, Marte, era el dios de la guerra tanto para los romanos como para los incas. Los

dioses permanecan muy ocupados en la mansin celestial. Al ms veloz, Mercurio, se le

asign la importante tarea de ser el mensajero de los dioses; al ms lento, Saturno, se le

encarg la agricultura, y Jpiter, el segundo ms brillante, era el jefe de los dioses. Vemos

cmo la astronoma es parte integral del acervo de las culturas y al mismo tiempo agente de

orden en la sociedad, debido a su importancia en establecer los ciclos de calendario que

movan la sociedad. Las civilizaciones antiguas y precolombinas aprendieron a usar la

astronoma para guiar la gestin de los cultivos y la navegacin, para prever las pocas de

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lluvia o sequa y el estado de los ros, y para entender el ciclo de los animales y otras

funciones importantes para el buen funcionamiento de la sociedad.

Los astrnomos asirios y babilnicos que precedieron a la Grecia antigua observaron

temerosamente la bveda celeste y se dieron cuenta de la danza de los planetas, de las

regularidades del movimiento del Sol y de su relacin con las estaciones. Los conceptos

astronmicos babilnicos alimentaron la imaginacin de los poetas de la antigua Grecia,

quienes proyectaron en la esfera celeste sus temores y su mundo inmediato y la poblaron de

deidades cuyos poderes especiales les permiten mantener en funcionamiento los

mecanismos del universo. Los poetas griegos desarrollaron mitos en torno a la creacin.

Estos quedaron plasmados en la obra Teogona, de Hesodo, del siglo VII a. C.,

desempearon un papel central en la organizacin de la sociedad e influyeron por siglos

venideros la concepcin europea del universo, dominada por la idea de una Tierra esfrica e

inmvil en el centro. La residencia de los dioses no poda ser menos que perfecta, y por eso

en el universo de los griegos las esferas donde habitaban los astros eran concebidas como

objetos perfectos. Tal vez esa perfeccin asignada a los objetos celestes satisfizo los

anhelos estticos de los poetas, pero infortunadamente entorpeci el avance de la

cosmologa cientfica, pues ajust forzosamente los modelos del mundo a una geometra

originada en el capricho de poetas.

La idea de que los objetos astronmicos son inmaculados y sus rbitas perfectamente

circulares entorpeci el entendimiento del universo por ms de 20 siglos. Durante ms de

1000 aos, en el transcurso de los cuales los sabios en Europa, hermticos y obstinados, se

aferraban al paradigma geocntrico y lo elevaban a la categora de las ideas sacrosantas e

intocables, al otro lado del ocano, en el continente americano, una gran diversidad de

pueblos indgenas exploraba con libertad el cosmos y desarrollaba cosmologas llenas de

significado e intensamente conectadas con sus rutinas diarias. Los habitantes del territorio

comprendido entre Mesoamrica y la Patagonia aprendieron a descifrar los patrones

celosamente escondidos por los objetos astronmicos y codificaron su conducta en

avanzados calendarios que guiaban aspectos fundamentales de su vida. Para los indgenas

era importante entender los eventos astronmicos, para descifrar los posibles secretos

escondidos en el espectculo estelar.

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Los constructores del modelo del mundo que recibimos de los europeos renacentistas

vivieron en el siglo VI a. C. Con base en observaciones directas y en razonamientos

geomtricos impecables, estos astrnomos idearon un mapa del mundo en el cual

dispusieron con perfecta armona los cinco tipos de objetos astronmicos conocidos en esa

poca: la Tierra, la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas. Desde los griegos, la tarea de

construir modelos cosmolgicos se bas en descifrar la manera como los objetos

astronmicos estn acomodados en el espacio y en describir sus movimientos. En otras

palabras, para continuar con la analoga de levantar planos de nuestra casa, es como si

tuviramos cinco tipos de muebles en la sala y la tarea consistiera en disponerlos de modo

que reprodujeran fielmente las observaciones astronmicas. Y como la tarea tiene por fin

establecer un orden en la sala, de all se deriva el trmino cosmos, que en griego significa

orden y esttica. Por eso la cosmologa es el estudio del cosmos y tambin por esa razn

perdono al periodista que vino a entrevistarme creyendo que mi profesin era la de

cosmetlogo en vez de cosmlogo; a fin de cuentas las dos ocupaciones comparten un

origen etimolgico.

El plano del universo levantado por los griegos de la antigedad fue documentado

muy detalladamente por el astrnomo Claudio Tolomeo, quien vivi en Egipto entre los

aos 90 y 168. En el modelo de Tolomeo los muebles de la sala quedan as: la Tierra

reposa en el centro de la sala, como una poltrona paralizada en solemne quietud; luego se

encuentra la Luna, que da vueltas en torno a la Tierra en una rbita circular; siguen los

otros objetos que tambin giran alrededor de la Tierra: Venus, Mercurio, Marte, el Sol,

Jpiter y Saturno; y al final, en la periferia de la sala de baile de los planetas, nos

encontramos con las estrellas pegadas como finsimos adornos sobre una inmensa esfera

centrada en la Tierra. La elegancia del modelo se quebrant cuando Tolomeo quiso explicar

los movimientos observados de los planetas. El modelo gozara de una simetra de gran

acierto esttico si las rbitas de los planetas fueran perfectamente circulares y estuvieran

centradas en la Tierra; mas no hay tal: la simulacin es imprecisa, porque no es as como se

mueven los planetas. Los arquitectos de este modelo se vieron obligados a introducirle

varias complicaciones a la hermosa maqueta del mundo. Empezaron a forzar los planetas a

girar en torno a crculos secundarios, llamados epiciclos, que a su vez estn girando sobre

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una esfera que encierra a la Tierra, que por cierto no se encuentra justo en el centro, sino

ligeramente desplazada de este, segn cul sea el planeta que interese observar. Con estos

ajustes, el modelo, por contrahecho que parezca, se us extensamente durante 15 siglos

para hacer clculos astronmicos, cuyos resultados tenan pequeos errores que no le

restaron utilidad. El modelo adems encuadr muy cmodamente con la filosofa de

Aristteles, que influy de manera decisiva el pensamiento acadmico occidental durante la

segunda mitad del Medioevo. Los astrnomos y filsofos aprendieron de memoria el plano

de Tolomeo y lo usaron como fundamento para avanzar sus teoras e ideologas hasta el

momento en que apareci en escena un inquieto astrnomo polaco que sopl con fuerza

sobre la burbuja en que estaba encerrado el templo del modelo, y todo se vino abajo.

Nicols Coprnico, el astrnomo polaco en cuestin (1473-1543), era cannigo

adscrito a la catedral de Frauenburg y posea tambin ttulos de medicina, matemticas,

derecho, griego y filosofa. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (De las

revoluciones de las esferas celestes) fue publicado el mismo ao de su muerte. La parte del

ttulo que habla de revoluciones tambin se aplica muy apropiadamente a la revolucin

cientfica que el libro suscit. A Coprnico no le gust ni poquito la manera como Tolomeo

haba dispuesto los muebles en la sala y se propuso hacer un cambio revolucionario que,

adems de mejorar la esttica, tambin ofreciera mayor precisin y simplificara en gran

medida los clculos astronmicos. Coprnico movi la poltrona central y en su lugar puso

el Sol, mientras que la Tierra y los otros planetas los puso a girar en rbitas en torno al Sol,

la luna la puso a girar en torno a la Tierra, y la esfera de estrellas fijas la dej en su lugar,

pero adems las inmoviliz. Coprnico muri sin ver los frutos de su trabajo, lo cual, de

cierto modo, quizs para l fue una circunstancia ms bien afortunada, a juzgar por la suerte

que corri despus el profesor Galileo Galilei, quien fuera su mximo expositor y defensor.

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Figura 1.2. Modelos del mundo: geocntrico y heliocntrico. Mostrando los planetas conocidos en la

antigedad

Hace 400 aos Galileo apunt su telescopio hacia el cielo y se dio cuenta de que el

universo no actuaba conforme al modelo establecido por Aristteles y Tolomeo. Galileo se

top con un reto formidable cuando quiso explicar las razones por las cuales consideraba

que el modelo del mundo se deba reemplazar por el propuesto por la teora heliocntrica

(Sol en el centro) copernicana. Las pruebas de Galileo a favor del modelo de Coprnico

llegaron al mundo en un libro escrito en italiano y no en latn, que era la lengua usada

por los acadmicos de la poca y en forma de dilogo entre tres amigos Salviati,

Simplicio y Sagredo que exponen sus argumentos a favor y en contra de los dos modelos

del mundo. Galileo se dio cuenta de que el ambiente filosfico de la poca, impregnado de

aristotelismo, no era propicio para avanzar en el conocimiento del universo, y en su libro

Dilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo: ptolemaico y copernicano emprendi

una batalla quijotesca contra las ideas de Aristteles.

Mucho ha cambiado desde el ao 1632 cuando se public el Dilogo al da de

hoy. La cosmologa moderna nos ofrece una nueva propuesta para acomodar los muebles

de la sala. Ahora el nmero de muebles y los linderos de la casa han crecido

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desmesuradamente. Sin embargo, hay algo que no ha cambiado: las ideas aristotlicas, an

latentes tanto en la cultura popular como en crculos acadmicos incluyendo algunos

cientficos, se siguen oponiendo al nuevo modelo. Hoy contamos con un modelo

cientfico del origen y evolucin del universo, modelo que se conoce popularmente con el

nombre de big bang, o gran explosin, y que ha despertado la curiosidad, la admiracin y a

veces tambin el rechazo del pblico en general. Aunque el modelo se ha refinado durante

los 80 aos de observaciones astronmicas que lo sustentan, existe gran confusin sobre

sus predicados, su estado de madurez y lo que realmente significa para el gran pblico. Al

mismo tiempo, existe gran inters por entenderlo y por enterarse de los ltimos hallazgos

de los cosmlogos.

El tiempo es propicio para un nuevo dilogo cosmolgico donde se expongan con

claridad los argumentos de la cosmologa cientfica, se incluyan sus puntos dbiles y se

ofrezca una valoracin honesta del estado de avance de la cosmologa cientfica. El big

bang es mito o realidad? Qu dice y qu significa realmente el big bang? Cul es el lugar

que ocupa el ser humano en el universo? Las teoras modernas sobre el universo ofrecen

conocimiento certero del mundo o son construcciones sociales que reflejan lo que la

comunidad cientfica quiere ver en un modelo del universo? Es el big bang el mito

moderno de la creacin? Esas preguntas sin duda estn cargadas de plvora filosfica y

sociolgica, pero tal vez por esa misma razn son fundamentales para nuestra sociedad

moderna que, quermoslo o no, est construida sobre los cimientos de una cosmovisin

cientfica. Mi reto en las pginas que siguen es afrontar esas preguntas fundamentales. Los

invito a espiar un dilogo basado en discusiones reales que tuvo lugar durante cuatro

jornadas entre tres amigos un panadero curioso, un socilogo y un astrofsico, quienes,

al igual que el lector, tienen muchas preguntas sobre el universo y quieren comenzar a

entender lo que los cientficos estn encontrando.

Recientemente han sido publicados varios libros de divulgacin cientfica sobre el big

bang, unos mejores que otros y algunos notorios por generar mayor confusin. Sin

embargo, todos parecen carecer de algo esencial en cualquier trabajo de divulgacin

cientfica: son libros que se limitan a presentar un listado de logros cientficos que, as

expuestos, no tienen sentido para la persona que no es cientfica y a quien, entonces, el

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contenido le resulta bastante hermtico. La forma de dilogo, como Galileo nos ense, es

especialmente adecuada para entender el significado de la cosmologa moderna, porque

mediante la conversacin informal se pueden recrear de manera natural las inquietudes y

dudas que surgen espontneamente cuando el tema se discute entre personas que tienen un

deseo legtimo de aprender.

Antes de entrar de lleno en el dilogo me parece conveniente hacer un resumen fcil

de comprender por cualquier lector sobre la cosmologa del big bang. Ello nos permitir

seguir muy de cerca los argumentos que los contertulios esgrimen en un lado y otro del

debate. En realidad los conceptos cosmolgicos son fciles de entender y se pueden

explicar siguiendo el proceso histrico de las ideas, sin necesidad de invocar frmulas o

planteamientos matemticos. La historia de la teora del big bang, de la cual nos

ocuparemos en los captulos 2 y 3, es la historia de cmo un arreador de mulas, un

boxeador, un empleado de una oficina de patentes y un fsico bromista construyeron el

modelo del universo que hasta el da de hoy es el ms exitoso en la historia de la ciencia.

La cosmologa moderna acomoda los muebles en la sala de la siguiente manera: el

sistema solar donde se encuentra la Tierra est ubicado en una esquina annima de un

grupo de 100 000 millones de estrellas que danzan arremolinadas en una hermosa

estructura a la cual los griegos llamaron Va Lctea algo as como camino lechoso,

por la apariencia de banda blancuzca que tiene en el cielo. En el universo hay cientos de

miles de millones de galaxias como la nuestra, y entre ellas el espacio se hincha. Las

galaxias en el espacio parecen pasas en una torta que se infla en el horno. La expansin del

universo implica que en el pasado la materia ocupaba menor espacio, y por lo tanto el

medio era denso y caliente, como un reactor nuclear donde se formaron los elementos

qumicos primordiales el hidrgeno, el helio y algunas trazas de otros elementos

ligeros, como el litio. En el proceso de formar ese sustrato, del que ms adelante se

formaran estrellas y galaxias, se gener mucha luz. La sopa de materia y luz se enfra a

medida que el espacio se expande, y despus de 380 000 aos la materia y la luz se

divorciaron y cada una sigui su propio camino, sin importarle lo que la otra hiciera. El

estira y afloje que se dio entre la luz y la materia justo antes del divorcio dej grabada en la

luz una impresin de ese proceso. Esa luz, que ahora viaja libremente y llena todo

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intersticio del espacio, pierde energa a medida que el universo se expande, y si pudiramos

recogerla con un aparato sera como tomarle una foto al universo cuando este tena apenas

380 000 aos. Fue justamente esa imagen la que logr obtener en 1992 el satlite Cobe,

(llamado as por su sigla en ingls de Cosmic Background Explorer, o Explorador del

Fondo Csmico). Las caractersticas de la radiacin de fondo de origen cosmolgico

observadas por el Cobe y los resultados de una multitud de experimentos son consistentes

con la teora cosmolgica del big bang. La teora del big bang tambin explica de manera

coherente otras observaciones astronmicas, como las agrupaciones caractersticas de las

galaxias en el espacio y la abundancia de elementos qumicos en el universo. Sin embargo,

para que esta teora funcione bien es necesario postular la existencia de formas de materia y

energa que hasta el da de hoy no se han detectado directamente. Y ese es justamente el

lado oscuro del big bang, del cual nos ocuparemos en el momento oportuno en estas

pginas.

El lector notar que en los prrafos anteriores usamos los vocablos modelo y teora

sin matizar posibles diferencias en sus significados. Aunque a los filsofos les pueda

mortificar esta falta de diferenciacin, en el marco de este libro no nos enredaremos en

discusiones pedantes sobre el significado preciso de esos trminos. De una vez queda

anunciado que para facilitar la exposicin se usar el trmino modelo como sinnimo de

teora. Lo mismo se har con los trminos experimento y observacin. Es claro que no

resulta posible acudir como lo hara un qumico a un laboratorio para repetir el

experimento de la formacin del universo, o someter una estrella a las condiciones

controladas del laboratorio. Por otra parte, podramos pensar que el universo es un

experimento ya realizado y que los astrnomos se encargan de observar y analizar los

resultados del experimento. Lo que se quiere decir con observacin o experimento es lo

mismo: el universo es observable y susceptible de ser medido.

El big bang, junto con el modelo estndar de las partculas elementales, explica los

eventos ocurridos en la historia del universo a partir de pocas fracciones de segundo

despus del tiempo cero, pero existen grandes dificultades para explicar qu ocurri en las

primeras fracciones de segundo. En parte esta dificultad se debe a que carecemos del marco

terico adecuado para describir el comportamiento de la materia a tan altas temperaturas y

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densidades. Los fsicos han desarrollado una extensin al big bang, llamada modelo

inflacionario, que trata el asunto de lo que ocurri en las primeras fracciones de segundo.

La inflacin concepto que no guarda ninguna relacin con el que se usa en economa

postula una poca inicial de crecimiento locamente acelerado que resuelve algunos

problemas del big bang. Es posible que en un futuro, cuando maduren las teoras de

partculas elementales, el mecanismo inflacionario sea reemplazado por un concepto nuevo.

De ocurrir esto, el big bang original no perdera validez; por el contrario, ganara un piso

firme.

De nuevo regresamos a las preguntas fundamentales: es el big bang una mera teora?

Es confiable y seguro el conocimiento que la cosmologa cientfica propone sobre el

universo? Si queremos sostener un dilogo honesto sobre cosmologa, no podemos evadir

ni hacer desaparecer este tipo de preguntas, pues son justamente las que surgen una y otra

vez en las conversaciones sobre el tema. Adems, la cosmologa cientfica se contrapone

muchas veces a la cosmovisin popular sobre el mundo, y desde la dcada que inici, en

1960, ha surgido una intensa crtica proveniente de un crculo de acadmicos cercanos a

la sociologa y a las humanidades a las proclamas que hace la ciencia sobre su

superioridad epistmica.1

Llegamos as al momento adecuado para detenernos brevemente en el concepto de

cosmovisin, que se disemin con algo de inconsciencia y sin aclarar su significado

preciso en los prrafos precedentes. Cuando se habla del universo de su origen,

formacin y evolucin, al mismo tiempo se alude a algo muy ntimo del ser humano: las

construcciones mentales que este elabora para dar respuesta a su deseo e inclinacin

naturales por entender su propia existencia y por hallar una explicacin a las experiencias.

Esa lente bajo la cual observamos e interpretamos el mundo es lo que constituye nuestra

cosmovisin. Por supuesto, la construccin mental que hacemos de pequeos modelos del

mundo tambin tiene una dimensin grupal que confluye con la cosmologa que estudian

los antroplogos. Cada persona construye individualmente un modelo mental del mundo

1 Epistemologa (del griego episteme, conocimiento) es la teora del conocimiento, una rama de la filosofa

que se ocupa de preguntas relacionadas con este tema: cmo obtenemos conocimiento del mundo externo?

Cmo sabemos que ese conocimiento es vlido? Es confiable la informacin entregada por los sentidos?,

etc.

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que a su vez refleja el pensar colectivo. La mente humana es como un depsito en cuyas

paredes se encuentra todo tipo de ganchos para colgar las experiencias acumuladas durante

el da. De alguna forma tenemos la necesidad de hacer que todo eso que colgamos en la

cabeza encuentre equilibrio que las ideas nuevas se apoyen en ideas viejas y formen una

estructura que nos brinde algo de seguridad. Sentirnos a gusto con un concepto es como

haber encontrado para el mismo el gancho justo en el lugar adecuado, de modo que el

concepto encaje bien en medio de otras ideas circundantes. Este orden o cosmovisin es el

que le da coherencia a nuestra concepcin mental del mundo, orden que se solidifica con el

paso del tiempo y se refuerza tambin en parte con las influencias del medio. En resumen,

la cosmovisin equivale a unos hilos invisibles en el cerebro que nos permiten acomodar

las ideas para elaborar un modelo interno del mundo es el andamiaje dentro de la cabeza

de donde podemos colgar ideas y conceptos, es la manifestacin individual del principio de

causalidad que nos explica el mundo y le da sentido. Lo que se busca al definir el

significado de cosmovisin no es entrar en lucubraciones metafsicas; la definicin se

propone con el fin de prestar apoyo, de servir como instrumento discursivo que facilite la

comprensin del concepto. Para Simplicio uno de los contertulios del dilogo al que

pronto asistiremos una cosmovisin es algo as:

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Figura 1.3. Extraa visin de Simplicio

Infortunadamente, Simplicio no nos explic muy bien el significado de este

enigmtico dibujo. Para dilucidar el enigma habr que espiar las conversaciones entre

Simplicio y sus amigos. Es ms, el lector acaba de quedar formalmente invitado a sentarse

en su poltrona no importa dnde quiera colocarla, si en el centro de la sala o en una

periferia poco visible para explorar el universo y participar del debate cosmolgico con

Simplicio, Sagredo y Salviati. En esta visita guiada por el universo se examinarn las

fronteras donde los exploradores estn excavando para sacar a la luz objetos maravillosos

que estaban escondidos en el universo profundo; y a lo largo del recorrido estar siempre

presente esta pregunta: qu significa todo esto?

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Captulo 2

EL UNIVERSO SE INFLA

En marzo volvieron los gitanos. Esta vez llevaban un catalejo y una lupa del

tamao de un tambor, que exhibieron como el ltimo descubrimiento de los

judos de msterdam. Sentaron una gitana en un extremo de la aldea e

instalaron el catalejo a la entrada de la carpa. Mediante el pago de cinco

reales, la gente se asomaba al catalejo y vea a la gitana al alcance de su

mano. La ciencia ha eliminado las distancias, pregonaba Melquades.

Dentro de poco, el hombre podr ver lo que ocurre en cualquier lugar de

la tierra, sin moverse de su casa.

Gabriel Garca Mrquez, Cien aos de soledad

Figura 2.1. El universo se infla

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Explorar el universo nos conduce de manera ineludible a estirar la imaginacin para

ponderar las vastas distancias y los intervalos de tiempo insondables con los que se

manifiesta ese maravilloso cosmos que nos atrae con una fuerza innata. La inmensidad del

universo tiende a hacer aflorar en nosotros el temor a enfrentarnos a escalas de espacio y

tiempo abrumadoramente superiores a la escala humana; es como si existiese un lmite en

nuestra capacidad mental para digerir ciertos conceptos que incluyen miles de millones de

kilmetros y miles de millones de aos. Una de las preguntas ms frecuentes que me

formulan cuando hago presentaciones sobre el universo, es: cmo es posible que nosotros,

los seres humanos, de proporcin minscula con relacin a las galaxias, estudiemos el

universo a gran escala y comprendamos los procesos que ocurren a unas distancias

inimaginables? La pregunta es vlida, y los intentos de respuesta han generado un debate

milenario que contina hasta el da de hoy entre filsofos, socilogos, fsicos y

astrnomos. Sin embargo, es preciso anotar que las observaciones astronmicas de los

ltimos 45 aos nos han enseado y revelado ms sobre el universo que todas las

especulaciones filosficas acumuladas en los 2500 aos precedentes. La leccin es que el

universo en su totalidad es materia legtima de estudio cientfico, siempre y cuando se

derrumben los muros conceptuales que nos mantienen encerrados en un pequeo domino de

escalas de espacio y tiempo. S, podemos explorar la inmensidad del cosmos. Les contar

un experimento que realic para demostrar que las escalas de los objetos astronmicos

estn al alcance de nuestra comprensin.

Ser acaso posible que una nia de 10 aos de edad mida el tamao de nuestro

planeta Tierra? No estoy hablando del ejercicio trivial de medir el dimetro de un

mapamundi con una regla y luego multiplicar el resultado por el factor de escala reportado

en el mapa. No. El fin del ejercicio es pensar en cmo, con los recursos que una nia

pequea tiene disponibles, se podra hacer una medicin directa del tamao de la Tierra.

Para ambientar mejor el desarrollo del tema que nos ocupar en este captulo, quiero

presentarle al lector un reto: le propongo que se siente y dedique unos minutos a pensar en

cmo medir el tamao de la Tierra claro est, sin la ayuda de naves espaciales u otras

tecnologas avanzadas. El mtodo ms sencillo que se me ocurre para medir distancias

sobre la superficie de la Tierra es caminar: medimos con un metro corriente la distancia que

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se avanza en un paso; luego caminamos la distancia que queremos medir y vamos contando

el nmero de pasos realizados, y al final multiplicamos el nmero de pasos por el tamao

de un paso para calcular la distancia total. No es que vayamos a llegar muy lejos con esta

frmula: quizs una nia camine a lo sumo una distancia no superior a los 100 kilmetros

en unos dos das. Evidentemente esta propuesta no funciona, pues la Tierra es muchsimo

ms extensa. Adems, la tarea anterior se parece a las que en ocasiones asignan los

maestros a veces poco prcticas y engorrosas y es tambin del estilo que tiende a

causarles a los padres cierto malestar. As pues, mejor ser que utilicemos la imaginacin y

pensemos en un mtodo ms prctico.

Le adelanto al lector que con mis alumnas de 10 aos logramos hacer la medicin en

menos de 15 minutos, con la nica ayuda de una regla, un metro y un transportador. Al

final obtuvimos un resultado que tena apenas un 7 % de error. El experimento fue

publicado en una revista profesional de educacin2 y sirvi para ensearles a las alumnas

que s es posible entender y manejar distancias muchsimo ms grandes que la escala

humana. El mtodo que utilizamos para hacer esta medicin fue inventado en la antigua

Grecia gracias a los sabios griegos sabemos desde hace 2200 aos que la Tierra es

redonda y que tiene una circunferencia de 40 000 kilmetros. Los datos modernos sobre

el tamao de la Tierra indican que en la realidad su forma no es exactamente esfrica, sino

ms bien algo achatada en la direccin que une el polo norte con el polo sur: si medimos la

circunferencia de la Tierra a lo largo del ecuador terrestre encontramos que es de 40 075

kilmetros, pero si lo hacemos a lo largo de una trayectoria que pasa por los polos, la

distancia recorrida sera 134 kilmetros ms corta. Para entender cmo los griegos lograron

semejante hazaa les contar la historia de Beta.3

2 S. Torres y J. Powers, Eratosthenes Visits Middle School: Assessing the Ability of Students to Work with

Models of the Earth, en Science Scope, vol. 32, n. 8, abril de 2009, pp. 47-51; vase tambin el sitio web del

proyecto: http://astroverada.com/earth/. 3 Los documentos originales de Erasttenes no se conservaron, pero los detalles de la medicin realizada por

l aparecen en los relatos de historiadores como Strabo, Cleomedes, Vitruvius y Plinio, y en la geografa de

Tolomeo. Un buen resumen de la historia de la medicin del tamao de la Tierra lo ofrece George Sarton (A

History of Science, vol. 2, Geography and Chronology in the Third Century - Eratosthenes of Cyrene,

Cambridge Massachusets, Harvard University Press, 1959, cap. 6, p. 99). El problema del estadio y la

http://astroverada.com/earth/

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El 21 de junio del ao 230 a. C., Beta se levant ms temprano que de costumbre.

Estaba un tanto malhumorado por pasar una mala noche. Unos perros le haban

interrumpido el sueo y, para empeorar las cosas, la cabeza le daba vueltas por causa de los

planes para la fiesta del pozo. A su jefe se le haba ocurrido la maravillosa idea de

celebrar esa fiesta, que para Beta no era sino una distraccin que le robara tiempo precioso

que prefera dedicar a un importante proyecto que tena entre ceja y ceja: elaborar el mapa

de todo el mundo habitable. Sin saber que esa maana hara una contribucin significativa

al conocimiento del universo, Beta hizo lo que pudo para sacudirse la pesadumbre que

desde tan temprano amenazaba arruinarle el da. Decidi, con sabidura y sentido comn,

comenzar con un buen desayuno. Por fortuna su trabajo le proporcionaba todas las

comodidades posibles, entre ellas, personal suficiente para encargarse de los asuntos

mundanos, como el desayuno. Beta llam a sus sirvientes e imparti rdenes para que

prepararan un pulpo recin trado del mercado; seguidamente dio instrucciones para que lo

marinaran en especias orientales, albahaca fresca y olivas. Indic que se trajera a la mesa

suficiente pan, queso de cabra y miel para todo su equipo de trabajo.

Despus de una breve caminata a orillas del Mediterrneo, Beta se encontraba en

mejor disposicin y lleg al desayuno de trabajo cargado de ideas para la fiesta del pozo.

La brisa fresca del Mediterrneo le ayud a poner en orden sus ideas, as que dej de

quejarse de la tarea frvola que su jefe le haba impuesto. Al fin y al cabo su jefe era nada

ms y nada menos que el rey Tolomeo III Evergetes, quien gobernara la colonia helnica

en Egipto entre los aos 247 y 222 a. C., un perodo de considerables avances en las

ciencias y las artes. En esa poca ya las guerras de conquista y expansin de los griegos

haban terminado y se gozaba de una etapa de prosperidad sin precedentes. La ciudad de

Alejandra fundada por Alejandro Magno en 331 a. C., que era la metrpoli ms

importante de todo el Mediterrneo, se haba convertido en un centro de poder y avance

cientfico que atraa a los ms grandes pensadores de la poca, incluido nuestro Beta.

Beta es el apodo que los colegas envidiosos le dieron a Eratstenes de Cirene, un gran

genio que se destac en todas las reas de estudio, entre ellas las matemticas, la filosofa,

ambigedad en su conversin a otras unidades de medida conocidas est exhaustivamente tratado por Diller

en Aubrey Diller, The Ancient Measurements of the Earth, Isis, n. 40, 1949, pp. 6-9.

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la astronoma, la poesa y la geografa. Goz desde muy pequeo de un acceso privilegiado

a las mejores escuelas y a los profesores ms destacados. En su ciudad natal de Cirene

(actual Shahhat, en Libia), que era otro de los grandes centros culturales del mundo

helnico, fue discpulo de Lisanias de Cirene y del poeta Calmaco. Luego estudi en la

academia ms prestigiosa de Atenas bajo la tutela de importantes filsofos, como

Arcesilaos de Pitane y Aristo de Ceos, director del Liceum. Aunque las ciencias y las

matemticas eran componentes importantes de la escuela ateniense, sus estudios fueron

principalmente filosficos. En el 244 a. C. fue llamado por el rey egipcio Tolomeo III

Evergetes para que se encargara de la Biblioteca de Alejandra, cargo que automticamente

lo hizo tutor de Philopator, hijo del rey y quien ms adelante sucedera a su padre en el

poder. La Biblioteca alejandrina, o Mousaion, era el establecimiento ms avanzado y ms

bien dotado de la poca en ciencia y cultura. Su generosa arquitectura ofreca a los

investigadores hermosos jardines parapensadores peripatticos4, salas de lectura,

laboratorios y una inigualable coleccin de pergaminos. Era un sitio ideal para cultivar el

amor por el conocimiento, en resumen un mousaion o altar de las musas, las nueve

deidades de la mitologa griega, inspiradoras de la msica, las ciencias y las artes. Ese

vocablo griego dio origen a la palabra museo.

Como director de la biblioteca ms grande y ms importante del mundo helnico de

la poca, Eratstenes tena el privilegio de estar al da en los conocimientos cientficos casi

tan pronto estos se generaban. Por sus manos pasaban todos los relatos de periplos

improbables, de viajeros, comerciantes y exploradores que traan noticia y detalles de

tierras lejanas. Se convirti en un famoso erudito y en un gran maestro conocedor de

muchos temas, por lo cual sus colegas, cada vez ms especializados y que vean con recelo

el dominio que l exhiba sobre todos los temas que tocaba, lo apodaron Pentathlos

(ganador de las cinco competencias de los juegos olmpicos). Los matemticos lo criticaron

por no ser purista y por dispersarse en estudios pertenecientes a otras disciplinas.

Eratstenes, adems, era el miembro alfa es decir el ms destacado del mousaion, pero

4 Del griego (ambulante o itinerante), es el nombre de la escuela fundada por Aristteles. El

trmino puede aludir a los portales cubiertos del Liceo donde funcionaba dicha escuela, conocidos

como perpatoi, o bien a los enramados bajo los que caminaba Aristteles mientras imparta su doctrina.

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fue apodado Beta (la segunda letra del alfabeto griego) por sus enemigos, quienes

pretendan por medio de la burla y el desdn recordarle que a pesar de ser el miembro

alfa del mousaion, ellos lo consideraban segundo en todo lo que haca.

El pulpo qued exquisito y el desayuno de trabajo fue un xito total. Para contentar al

rey Tolomeo III Evergetes, que era bastante caprichoso, Beta y su equipo decidieron

planear que se ejecutara alrededor del obelisco de la plaza central una danza, justo al

medioda, cuando el sol alcanzaba su mxima elevacin. El da 21 de junio tiene un

significado especial para los astrnomos porque es el ms largo del ao para los habitantes

del hemisferio norte, y es cuando el sol a medioda alcanza el punto ms alto con respecto

al horizonte. Los observadores atentos del cielo notaron que ese da, cuando alcanzaba su

mxima elevacin, el sol pareca quedar en suspensin en ese punto durante unos minutos,

fenmeno que en latn se dira solis statio o solstitium. En lengua verncula decimos

solsticio de verano.

La famosa historia del pozo con la que nuestro amigo Beta comenz su da se origin

en la antigua ciudad de Siena (hoy Asun, en Egipto), a 842 kilmetros al sur de

Alejandra. En aquella ciudad se encuentra un pozo, a orillas del Nilo, que adems de

profundo y muy oscuro est rodeado de leyendas. Una de ellas afirma que nadie ha visto el

fondo del pozo. Incluso algunos sostenan la creencia insustancial de que el pozo no tena

fondo y que cualquier objeto que se arrojase al hoyo saldra por un hueco correspondiente

al otro lado de la Tierra. Sin embargo, las especulaciones llegaron a su fin cuando alguien

observ que una vez al ao, con exactitud cada 21 de junio, al medioda los rayos solares

penetraban el profundo hoyo de forma perfectamente paralela, llegaban de frente al fondo

del pozo e iluminaban los secretos que se suponan escondidos a los mortales. Igualmente, a

esa hora los obeliscos en Siena no proyectaban sombra alguna. Que los rayos de luz solar

entraran alineados al pozo como un chorro directo de luz significaba que en ese da exacto

en el solsticio de verano el sol de medioda se posaba directamente encima del pozo. A

tal acontecimiento astronmico se le dieron muchos significados que fcilmente emanaban

de la mitologa de la antigua Grecia. Por alguna razn, a pesar de su inters manifiesto por

impulsar las ciencias, el rey Tolomeo III consider importante contribuir al folclor popular.

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De ah el malestar de Beta, quien habra preferido ocuparse del proyecto ms importante

para su carrera y para el Estado: hacer un mapa de todo el mundo conocido.

Eratstenes era el gegrafo ms cotizado del mundo helnico. Deba su fama en gran

parte a las contribuciones que hizo al procesamiento de datos geogrficos mediante avances

en la teora de la geometra de la esfera. Eratstenes ide un mtodo para localizar puntos

en una esfera mediante ejes de referencia. Este sera el concepto precursor de las

coordenadas geogrficas de latitud y longitud que se usan hoy en da. El rey Tolomeo III

Evergetes era un lder militar astuto y no tard en reconocer la ventaja estratgica que le

proporcionara tener un mapa de alta precisin que cubriera no solo las provincias bajo su

dominio, sino tambin el resto del mundo habitado. El conocimiento preciso de las

fronteras de su reino era esencial para el recaudo de impuestos; igualmente, delimitar su

imperio era una necesidad estratgica que le permitira estar preparado en caso de que se

quebrara el equilibrio precario entre las colonias griegas. Por eso mand llamar a

Eratstenes, una persona que reuna las calificaciones necesarias para liderar su proyecto

geogrfico. Tolomeo Evergetes tena muy claro que el director de la Biblioteca de

Alejandra tena que ser un cientfico, no un filsofo. Necesitaba un cientfico capaz de

procesar toda la informacin geogrfica que llegaba a la Biblioteca alejandrina y de

elaborar, con esa informacin, una representacin fiel de los confines del mundo. No

confiaba en la filosofa griega, debido al estado de parlisis en el que haba cado, y estaba

convencido de que la confrontacin estril entre los estoicos, los cnicos y los epicreos

sobre la buena vida no arrojara resultados productivos.

Eran las once de la maana, y desde la oficina de Eratstenes, en la gran Biblioteca

de Alejandra, se escuchaba la algaraba de los espectadores que llegaban a disfrutar de las

celebraciones del solsticio de verano. El cientfico estaba ocupado en la interpretacin de

un interesante pergamino que haba sido confiscado a un comerciante de Persia y que

contena valiossimos detalles de diversos pueblos y ciudades asentados a lo largo de la ruta

de Alejandro Magno hacia el oriente: Thapsacus, Nisibis, Gaugamela y Arbela saltaban a la

vista; Opis, Ecbatana, Damghan y Zadracarta tambin estaban registrados en el intrigante

documento. De repente el olor del estircol de camello invadi su oficina y lo oblig a salir

a la plaza antes de lo planeado, pues no contaba con que el frente de su oficina se

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convirtiera en un improvisado estacionamiento de camellos. Cruz el umbral de la puerta

principal y qued enceguecido por los intensos rayos de luz. Empero, cuando sus ojos se

fueron adaptando al resplandor, se acerc al centro de la plaza y all qued de una pieza:

Beta se encontr ante la sombra del obelisco sobre el piso y qued tan petrificado como el

mismo obelisco que representa un rayo de luz petrificado, pues estaba ante la solucin

a un problema que lo inquietaba desde haca ms de 10 aos.

Lo que ocurri a continuacin en el silencio de su mente es quiz uno de los

acontecimientos ms importantes para la humanidad desde la invencin de la escritura. En

unos pocos segundos imagin cmo, valindose de la sombra del obelisco, sera posible

medir el tamao de la Tierra. En su mente las cosas ocurrieron a toda velocidad; en un

instante de lucidez vio con toda claridad la solucin esquiva al problema de medir el

tamao de nuestro planeta. Una rfaga de inspiracin detuvo el tiempo unos segundos, que

a Beta le parecieron horas enteras. Aislado mentalmente del jolgorio, y sin dejarse molestar

por la gritera de la muchedumbre que se concentraba en la plaza, analiz el problema con

singular eficacia. Consciente del profundo significado de su visin, al trmino del destello

fugaz de inspiracin se senta eufrico y posedo por una sensacin indescriptible de

satisfaccin intelectual, superior a cualquier placer que nunca antes hubiera experimentado.

Mientras caminaba, o ms bien flotaba impulsado por los empujones de la multitud, para

sus adentros, feliz, gritaba: Eureka, eureka, eureka! Sin embargo, se detuvo sbitamente

cuando tom conciencia de que la oportunidad se cerrara en pocos minutos: saba que para

llevar a cabo su experimento de medicin de la Tierra era imperioso determinar la longitud

de la sombra del obelisco, y esa tarea sera imposible con tanta gente movindose alrededor

del monumento. Esper un poco, y cuando estuvo seguro de que era medioda, marc con

un trazo fuerte sobre la losa del piso el punto exacto donde terminaba la sombra del

obelisco. Saba que ms tarde podra volver a la plaza vaca y, con toda calma, hacer la

medicin precisa de la longitud de la sombra.

El poder simblico del experimento realizado por Beta es deslumbrante: midi la

circunferencia de nuestro planeta a partir de una marca sencilla trazada sobre el piso! Dos

instrumentos al alcance de cualquier persona un obelisco y una piedra para rayar el

piso le bastaron a este hombre para transcender la escala humana, abrir la puerta del

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universo y establecer ese mbito vastsimo como un objeto legtimo de exploracin

cientfica. Eratstenes pens que si la Tierra era plana, como algunos filsofos sostenan, en

un momento dado los rayos solares incidiran sobre la superficie siempre con el mismo

ngulo, y por tanto los obeliscos en Alejandra y en Siena proyectaran sombras de igual

extensin. Por ello, el hecho de que el sol no proyectara sombra en Siena pero s en

Alejandra era una manifestacin de la curvatura de la Tierra. Que la Tierra es una esfera

para ese entonces ya era un hecho bien establecido. Sin embargo, la genialidad de Beta es

haber logrado visualizar la relacin directa entre el tamao de la sombra y el tamao del

planeta. Beta ide un mtodo geomtrico de sencillez implacable para determinar el tamao

de la Tierra a partir de la medicin de una sombra medicin que cualquier nio o nia de

10 aos es capaz de hacer.

Minutos despus del increble golpe de inspiracin era posible ver a Beta y a sus

ayudantes en el ejercicio de tender sobre el piso una cuerda bien tensionada un extremo

en la base del obelisco y el otro en la marca que sealaba el borde de su sombra. Medir la

sombra era un paso intermedio para calcular el ngulo de elevacin del Sol, que era el

parmetro importante. Como buen gemetra que era, Beta dio rdenes de tender otras dos

cuerdas sobre el piso para reproducir el tringulo que hacan el obelisco, la sombra y los

rayos solares y de esta forma facilitar la medicin del ngulo de elevacin del Sol.

Todo sali perfecto y sus ayudantes tomaron nota de la medicin, as como de todos los

detalles del procedimiento seguido. En la memoria de Beta qued grabado el valor de 7,2

grados, la clave que le permitira resolver el acertijo. Por fin podra saber el tamao de la

Tierra, completar su libro de geografa y elaborar un mapa con la precisin esperada por el

rey. En camino de regreso a su oficina hizo los clculos en su cabeza: saba que el ngulo

que acababa de medir era la separacin angular entre Siena y Alejandra, tal como sera

vista por un gemetra que estuviera sentado en el centro de la Tierra. Este es el diagrama

que elabor en su mente:

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Figura 2.2. Experimento de Eratstenes

Beta se imagin la Tierra cortada por la mitad y pens que la parte plana de la

semiesfera era un disco parecido a un pan redondo y plano de esos que salan calienticos

del horno de lea a la hora del desayuno (la Figura 2.2 ayuda a ilustrar el concepto). Al

disco plano se le practican unos cortes similares a los que se hacen sobre una torta para

dividirla en varias tajadas. Una de las tajadas estara demarcada as: la punta aguda de la

tajada coincidira con el centro de la Tierra, y Alejandra y Siena seran las dos esquinas

alejadas del centro. Las otras tajadas seran iguales en tamao. La lgica que lo llev a la

respuesta final es muy sencilla: si una de esas tajadas subtiende un ngulo de 7,2 grados,

entonces los 360 grados del pan completo se pueden dividir en 50 tajadas de igual tamao

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(7,2 x 50 = 360). La circunferencia de la Tierra es entonces 50 veces la distancia entre

Alejandra y Siena. El afn del momento impulsaba a Beta a hacer el clculo para un

resultado aproximado, a sabiendas de que ms adelante podra repetirlo con datos ms

precisos. Recordaba que en su propio mapa del Nilo l haba registrado la distancia entre

Alejandra y Siena en 5000 estadios5. Beta tena en la memoria este dato, y gracias l pudo

hallar la respuesta: 50 veces la distancia entre Alejandra y Siena equivale a 250 000

estadios (50 x 5000 = 250 000). Si utilizamos los diversos factores de conversin de la

unidad de medida estadio a kilmetros que los historiadores han propuesto, encontramos

que el resultado de Beta para la circunferencia de la Tierra cae en el intervalo entre 37 500

y 46 600 kilmetros, lo cual es maravillosamente cercano al valor estimado en la

actualidad, de 40 000 kilmetros.

Beta sali entonces presuroso y emocionado hacia la biblioteca para revisar una vez

ms sus notas y bosquejos del mapa del mundo. Esta vez, no obstante, ya conoca el tamao

real del planeta, y por lo tanto poda estimar la verdadera dimensin del mundo conocido.

Mand llamar de inmediato a su querido colega y mejor amigo, el gran matemtico y fsico

Arqumedes, con quien quera compartir su momento de descubrimiento.

Previendo una larga tertulia y anticipndose al agobiante calor de la tarde, Beta dio

rdenes para que antes de la visita de su amigo se preparara un refrigerio y muchos

refrescos. Como el fsico Arqumedes era adems su vecino, no tard mucho en llegar a la

biblioteca, donde Beta lo esperaba ansioso con los brazos abiertos y acompaado de un

equipo de ayudantes prestos a tomar nota de todo lo hablado. Aunque en edad Arqumedes

le llevaba tan solo 11 aos a Beta, en experiencia y sabidura la ventaja era ms

pronunciada. Ello haca que Beta se desviviera en esfuerzos para sacar provecho de sus

encuentros. Estos dos grandes personajes no siempre estaban de acuerdo, pero siempre

estaban animados por un deseo profundo y respetuoso de escuchar los razonamientos del

otro. Sin ms prembulo, escuchemos cmo transcurre su animada discusin.

5 El estadio era una de las unidades de medida usadas en la poca, y sabemos que equivale a la longitud de un

estadio olmpico. No obstante ya que la unidad de medida variaba dentro del imperio la conversin de

esta al sistema mtrico ha mantenido a los historiadores en constante polmica.

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BETA: Mi queridsimo y estimado amigo Arqumedes, no puede usted imaginar el placer

que me produce volver a verlo por estos lados; adems, para la Biblioteca es un gran honor

gozar de su presencia. Bienvenido, entonces. Acomdese como si estuviera en su propia

casa y no dude un instante en pedirnos cualquier cosa con la que podamos hacer ms

cmoda su visita.

ARQUMEDES: Es usted muy amable, mi querido Eratstenes. Yo tambin tena inmensos

deseos de verlo y de continuar nuestra conversacin sobre las ideas algo extravagantes de

nuestro vecino Aristarco, el de Samos, que tanto trastorno estn causando entre los

estudiosos del universo. Ah, pero antes quiero que me cuente todo sobre ese maravilloso

experimento de medir la Tierra.

BETA: En efecto, me parece que acabo de resolver el problema de determinar el tamao de

la Tierra y, como usted bien sabe, ese dato me permitir estimar el tamao del universo con

base en los mtodos geomtricos desarrollados por el mismo Aristarco para calcular la

distancia a la Luna y al Sol. A propsito, tengo mucha curiosidad por escuchar las noticias

que me trae sobre el trabajo de Aristarco. Cuando lo conoc en Atenas me pareci dscolo y

propenso a generar ideas poco convencionales. Ahora bien, volviendo a la Tierra, le deca

que hoy tuve una experiencia de singular alcance cuando, cerca del medioda, de forma

repentina los rayos de luz solar aclararon en mi mente un problema sobre el que vena

meditando hace ya varios aos. Esa experiencia me revel la conexin entre el tamao de la

Tierra y el tamao de la sombra proyectada sobre el piso por una estaca o cualquier objeto

largo. Todo comenz con un llamado del rey para que le organizara un evento un tanto

trivial y de poca utilidad.

ARQUMEDES: Cunteme, Eratstenes. Aunque estoy seguro de que los caprichos del seor

Evergetes cuya naturaleza conozco no lograrn sorprenderme.

BETA: Se trata de la fiesta del pozo.

ARQUMEDES: Ya veo: como hoy estamos celebrando el solsticio de verano, el rey

Evergetes quiso aprovechar la ocasin para sumergir al pueblo en un entretenimiento banal.

BETA: S, por ah va la cosa. No me importa qu planes tenga el rey para entretener a las

masas; lo que me disgusta de modo indecible es que l saba que yo estaba dedicado a

trabajar en uno de sus proyectos prioritarios, y viene con esa ridcula distraccin a pedirme

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que yo coordine el evento Como si l no tuviera a su disposicin un ejrcito completo de

desocupados en quienes podra delegar las tareas ms triviales de su gobierno. Eso de

celebrar el solsticio de verano con fiestitas de corte religioso me parece inconsistente con su

poltica de promover y exaltar la investigacin cientfica.

ARQUMEDES: Me extraa que usted no vea la razn por la cual el rey quiere celebrar el

solsticio de verano como manda la tradicin. Recuerde que no es precisamente por tonto

que Evergetes ocupa la posicin de rey. Sabemos que el rey necesita una elite de cientficos

destacados, pero tambin sabemos que el rey ha recibido fuertes demostraciones de rechazo

a su programa de apoyo al avance de la ciencia. En algunos medios circula la idea de que

rey quiere suprimir las costumbres y que su agenda cientfica tiene como propsito

desterrar a los dioses del Olimpo. Por eso promovi una celebracin al dios Ra, solo para

mantener contentos a los ciudadanos y as evitar el riesgo de una rebelin.

BETA: Es posible que este tipo de argumentos hayan pasado por la cabeza del rey, pero no

creo que organizar una danza para invocar al dios Ra sea digna de mi posicin como

director de la Biblioteca. Y para colmo de males, soy yo quien figura como organizador!

Ya se puede imaginar las risotadas de mis enemigos.

ARQUMEDES: Ay, mi querido Eratstenes, yo se lo advert cuando Evergetes le hizo la

oferta de trabajo. Usted saba que el rey era energmeno y errtico, pero usted sucumbi a

la tentacin de los privilegios derivados de la cercana con el poder y de gozar de la ms

extensa fuente de conocimiento del mundo helnico. He aqu el precio de tan envidiable

posicin! Entonces el rey le impuso la incmoda tarea de divertir al pblico, mientras usted

se ocupaba de elaborar el mapa ms preciso y exhaustivo del mundo. Aunque, gracias a ese

suceso inoportuno, usted tuvo un golpe de lucidez que le mostr la solucin al problema del

verdadero tamao de la Tierra. Cunteme cmo funciona el mtodo.

BETA: Es tan sencillo que le causar risa! Para comenzar, supongamos que la Tierra es

plana. Ahora imaginemos dos estacas clavadas en la Tierra. Como el ngulo de incidencia

de los rayos del Sol es igual en todos los lugares de la Tierra plana, los rayos del Sol van a

proyectar sombras de igual tamao para las dos estacas. Empero, sabemos que la Tierra no

es plana, sino que es una gran esfera. Entonces, cmo cree usted que sean las sombras

proyectadas por dos estacas en diferentes lugares de esa Tierra esfrica? Una ilustracin

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pone en evidencia el efecto de la curvatura de la Tierra mejor que un largo discurso. El

ngulo entre la estaca y los rayos de luz es distinto para las dos estacas, y por lo tanto la

sombra proyectada tambin ser distinta.

Figura 2.3. Sombras en Tierra plana y esfrica

Esta maana, mientras observaba la sombra proyectada por el obelisco, me di cuenta de que

el ngulo entre el obelisco y los rayos de Sol es el mismo que hay entre las dos ciudades

(Alejandra y Siena), visto desde el centro de la Tierra. El resto usted ya lo puede deducir:

conociendo el ngulo de un sector circular o tajada podemos calcular el nmero de

tajadas y sabemos que el permetro del disco sera la longitud del lado externo de cada

tajada multiplicada por el nmero de tajadas. Estamos hablando de 250 000 estadios! Se

da cuenta usted de lo que esto significa?

ARQUMEDES: Para el rey significa que por fin sabe cun extenso es su imperio. Para la

humanidad significa que ya puede comenzar a dilucidar cun grande es su universo. Lo

felicito, Eratstenes. Ha realizado usted una medicin muy bonita y limpia que con

seguridad ser admirada por las generaciones futuras de exploradores. Supongo que tiene

planeado realizar mediciones ms precisas de la distancia entre Alejandra y Siena,

verdad? Ese dato puede ser una fuente de error en su medicin. El rey estar muy

complacido de su trabajo y seguramente responder con agrado a cualquier exigencia que le

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presente y que conduzca a refinar las mediciones. Sugiero que le pida un pequeo equipo

de soldados de temple espartano con los cuales podra determinar la distancia entre

Alejandra y Siena con gran precisin. Un equipo de 10 disciplinados bematistes6

destinados a la agrimensura puede caminar de Alejandra a Siena en 15 das con paso firme

y sistemtico y tomar nota del nmero de pasos que recorran a diario. El costo de la misin

sera una pequesima fraccin de lo que cuesta el transporte de un obelisco de las canteras

de Siena al delta del Nilo. Tenemos que asegurarnos de que el resultado de la medicin sea

lo ms preciso posible, y le sugiero que no vaya a ir por ah pregonando el resultado antes

de que estemos seguros que los datos son confiables. Espero que se d cuenta de las

implicaciones de su medicin.

BETA: Estoy de acuerdo, Arq

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