EJERCICIO SEMINARIO 9

En una muestra de 8 personas medimos la frecuencia cardiaca (FC) y la edad.

1. Di si en la muestra, existe asociación lineal o correlación entre las dos variables y por qué. Y si existe, ¿Cómo es la correlación?

Para conocer la correlación entre dos variables, necesitamos realizar el coeficiente de correlación de Pearson. Antes de su aplicación, tenemos que saber si la distribución de las variables es normal, y para ello realizamos la prueba de Kolmogorov – Smirnov.

Los pasos a seguir son:

1º. Realización de prueba Kolmogorov.

Dado que el ejercicio nos da los resultados de tal prueba, tan solo nos tenemos que fijar en el valor de la Significancia (P valor).

Establecemos las hipótesis: H0: las medidas se distribuyen normalmente. H1: las medidas no se distribuyen normalmente.

Seguimos las siguientes reglas: P valor es menor o igual a rechazamos la H0. P valor es mayor que aceptamos la H1.

Podemos concluir en este caso en que la significancia es mayor que por lo que aceptamos a la H0.

2º. Ordenamos los datos de menor a mayor edad.

3º. Organizamos los datos en la tabla siguiente:

Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi47 96 2209 9216 451258 65 3364 4225 377035 100 1225 10000 350072 90 5184 8100 648069 72 4761 5184 496852 95 2704 9025 494024 61 576 3721 146480 82 6400 6724 6560

437 661 26423 56559 36194

4º. Calculamos el coeficiente de correlación de Pearson:

r= [nXY - XY] / √[(nX2 - (X)2) (nY2 – (Y)2)]

r= [8 · 36194 – 437 · 661] / √[8 · 264232 – (437)2) · (8 · 565592 – (661)2)]

r= [695] / √[20415 · 12639]

r= 0.0435º. Interpretamos los datos:

Mediante la interpretación de valores obtenemos el resultado de que hay una baja correlación, debido a que el resultado está entre 0 y 0,2.

Nº Edad Frec. Cardiaco1 24 612 35 1003 47 964 52 955 58 656 69 727 72 928 80 82

2. Averigua, para un nivel significación de 0.01, si existe correlación entre FC y edad en la población de donde proviene la muestra, razonando paso a paso la decisión tomada.

1º. Establecemos las hipótesis:

H0: las medias se distribuyen normalmente. H1: las medias no se distribuyen normalmente.

En este caso, si la significancia (P valor) sigue siendo 0,2, nuestro nivel de significación ( ) 0,01, al ser menor que P valor, aceptamos la H0.

2º. Se seguirían los mismos pasos que en el caso anterior.