Seminario La Fisica Del Habla

SEMINARIO BIOFISICA! EL APARATO FONADOR

MIGUEL ÁNGEL CRESPÍN AGUILERA! Nº DE PÁGINA 1

SEMINARIO DE BIOFÍSICALA FISICA DEL HABLA

LICENCIATURA DE BIOQUÍMICA

MIGUEL ÁNGEL CRESPÍN AGUILERA

TABLA DE CONTENIDO

EL APARATO FONADOR HUMANO ! 3

LAS CAVIDADES INFRAGLÓTICAS.! 6

LA LARINGE O CAVIDAD GLÓTICA! 6

LA CUERDAS VOCALES! 7

GLOTIS! 8

FONACIÓN! 8

MECANISMO DE LA FONACIÓN (FORMACIÓN DE LA VOZ)! 9

MECANISMO DE LA ARTICULACIÓN! 11

LAS CAVIDADES SUPRAGLÓTICAS! 14

LA FÍSICA DEL HABLA! 15

EL SONIDO! 15

ONDAS MECÁNICAS LONGITUDINALES! 15

VELOCIDAD DEL SONIDO! 17

ONDAS ESTACIONARIAS Y RESONANCIA! 21



EL APARATO FONADOR HUMANOAunque ninguno de los órganos que utilizamos en la producción del habla tiene esa función en exclusiva, nos referiremos a ellos como órganos articulatorios, puesto que, al margen de otras funciones que, considerados por separado o más o menos relacionados, puedan cumplir, en nuestra especie como en otras, todos los órganos de los que vamos a hablar participan en el mecanismo que nos permite a los humanos emitir los sonidos que utilizamos en las lenguas.

Cabe decir, además, que aunque ninguno de esos órganos que vamos a llamar en conjunto articulatorios tenga sólo una función lingüística, desde un punto de vista biológico y evolutivo, los humanos tenemos una conformación del tracto vocálico diferenciada de la de otras especies: nuestra laringe ocupa una posición más baja que la que ocupa en otras especies, incluidos los chimpancés, nuestros parientes evolutivos más próximos, y ocupa esa posición porque desciende durante nuestra vida, una vez superada la etapa de lactancia (en torno a los dos años). Es, precisamente, gracias a ese descenso de la laringe la que nos permite producir la amplia gama de sonidos que somos capaces de producir, ya que el descenso de la laringe deja un espacio más amplio a las cavidades bucal y faríngea, aumentando las posibilidades que tenemos de conformarlas de una u otra manera para actuar como resonadores. Probablemente sólo a esto, a la inmensa ventaja que ello nos otorgaba en el aspecto comunicativo, se debe el que en nuestra especie la evolución haya llegado a privilegiar ese descenso de la laringe, a pesar incluso de que ese descenso nos impide beber y respirar al mismo tiempo -algo que, sin embargo, pueden hacer los lactantes y los chimpancés-, y nos hace, además, correr el peligro de morir por atragantamiento.

Fig. 1. Sección de la cabeza de un humano mostrando las vías aéreas superiores.



Cartílago tiroides

Faringe

A partir de la figura anterior podemos observar que en el viaje de ida hacia los pulmones el aire ingresa generalmente por la cavidad nasal. De aquí, el aire pasa a la faringe, que es un conducto común al tubo digestión y al tubo respiratorio; es decir, sirve de paso tanto para el aire como para el alimento y los líquidos. La faringe se continúa hacia abajo hasta el punto de separación de los tubos digestivo y respiratorio. La entrada a este último está formada por una caja cartilaginosa llamada laringe. La parte anterior a la laringe está formada por el cartílago tiroides, que forma una protuberancia en el cuello fácil de distinguir (la nuez).

En la parte inferior de la laringe se sitúan dos bandas musculares recubiertas de una vaina elástica, las cuerdas vocales. El espacio que dejan entre sí las cuerdas vocales se denomina glotis. La función primaria de las cuerdas vocales es la de obturar la glotis al cerrarse, impidiendo así el paso de cuerpos extraños al tubo respiratorio. A esta función contribuye también la epiglotis, un cartílago con forma de cuchara que está situado por encima de la laringe. Cuando tragamos o bebemos, la laringe asciende para situar a la glotis debajo de la epiglotis, que bloquea, en parte, el paso de alimento y los líquidos en el tubo respiratorio. Como consecuencia del cierre la laringe y mientras dura esta situación, la respiración se ve interrumpida.

En caso especial ocurre cuando vemos que los bebés pueden mamar y respirar simultáneamente: al hacerlo, su laringe, en una posición mucho más alta que la que ocupará cuando el bebé supere la etapa de lactancia, asciende aún un poco más, de modo que conecta directamente con la cavidad nasal, lo cual permite al bebé respirar mientras que el alimento, dejando en el medio a la laringe, se desliza hacia el tubo digestivo.

Fig. 2. Sección de la cabeza de un lactante y su comparación con la edad adulta



El proceso consiste en que la laringe se conecta con la cavidad nasal y el líquido pasa al tubo digestivo a través de los senos piriformes. De este modo, es posible beber y respirar al mismo tiempo. En los humanos adultos, la posición baja de la laringe impide que ésta pueda ponerse en relación directa con la cavidad nasal, por lo que la respiración ha de ser interrumpida durante la ingestión de líquidos.

En el conjunto de órganos que tienen parte en la fonación distinguiremos tres zonas: cavidad infraglótica, laringe y cavidad supraglótica.

La cavidad infraglótica engloba el diafragma, los pulmones y la tráquea.

La laringe aparece a continuación y contiene las cuerdas o repliegues vocales.

La cavidad supraglótica engloba finalmente la cavidad faríngea, la cavidad nasal, cerrable por la úvula o paladar blando, y la cavidad oral, en la que distinguimos los labios, los dientes, los alveolos, el paladar duro, el velo del paladar, la úvula y la lengua, dividida a su vez en una serie de zonas, el ápice, el dorso (predorso, mediodorso y posdorso) y la raíz.

Fig. 3. Partes del aparato fonador.



LAS CAVIDADES INFRAGLÓTICAS.

Compuestas por diafragma, pulmones, bronquios y tráquea.

Una vez llenos los pulmones de aire, el diafragma los comprime haciendo que el aire sea expelido con la fuerza y el ritmo necesario para producir la fonación.

El diafragma es un tabique muscular que se sitúa entre la cavidad torácica y la abdominal. Tiene forma de cúpula. Cuando este músculo se contrae - al mismo tiempo que se elevan las costillas- aumenta el volumen de la cavidad torácica y el aire exterior pasa, a través la nariz o boca, faringe y bronquios, a los pulmones -inspiración-. Por el contrario, cuando el diafragma se relaja adquiere forma de cúpula y provoca una expulsión del aire contenido en los pulmones -espiración-. Es en este momento en el que se produce la fonación. Aunque también es posible - de forma bastante excepcional- producir sonidos en el momento de la inspiración: los niños, al sollozar.

LA LARINGE O CAVIDAD GLÓTICA

La laringe es un tubo constituido por un sistema de músculos y cartílagos. Los cartílagos son:

Cricoides, en la base de la laringe con forma de anillo, delgado en la parte anterior y grueso en la posterior..

Tiroides, situado encima del cricoides, terminado en su parte superior e inferior en apéndice o “cuernos”. Está ligado al cricoides por sus cuernos inferiores. Se evidencia externamente mediante una protuberancia en el cuello llamada nuez o bocado de Adán. En su parte media interior sujeta los extremos anteriores de las cuerdas vocales.

Aritenoides, dos cartílagos en forma de pirámides situados sobre la parte posterior ancha del cricoides. Pueden deslizarse, girar o balancearse mediante un sistema de músculos fijados en su apófisis muscular. En la parte interna (apófisis vocal) se inserta el otro extremo de las cuerdas vocales.

Fig. 4. Descripción de la cavidad glótica



Los movimientos de los aritenoides permiten:

1. Ajustar la tensión de los repliegues vocales (movimientos hacia delante y hacia atrás de los aritenoides).

! ! ! a.Tono más grave o más agudo.

2.! Juntar y separar los repliegues (movimientos laterales de los aritenoides).! ! ! a. Fonación.

Fig. 5. Descripción del movimiento de las cuerdas vocales

LA CUERDAS VOCALES

En realidad se trata un músculo (tiro-aritenoideo) que forma un par de labios (repliegues vocales) colocados simétricamente a derecha e izquierda de la linea media de la laringe y un tejido elástico (el ligamento) Sobre estos se encuentran otro par de labios llamados falsas cuerdas vocales o bandas ventriculares que no intervienen en la fonación. Entre los primeros y los segundos se encuentran los ventrículos de Morgagni. Las cuerdas vocales puede adquirir diversas formas: puede ser gruesa y el sonido que se produce es grave; o puede ser plana y delgada produciendo un sonido agudo.

Hay 3 mecanismos básicos para producir la voz:

a. Vibración de los repliegues, que produce los sonidos tonales o sonoros (vocales, semivocales, nasales, etc.).

b. interrupción (total o parcial) en el flujo de aire que sale de los pulmones, que da lugar a los sonidos “sordos” (fricativas sordas, oclusivas sordas como son la “t”, “p” y “k”, etc.)

c. combinación de vibración e interrupción, como las oclusivas sonoras (en español ‘b’, ‘d’ y ‘g’).



Fig. 6. Vista de las cuerdas vocales

GLOTIS

Se denomina así al espacio de forma triangular delimitado por las cuerdas vocales. Este espacio puede llegar a cerrarse por la aproximación de las cuerdas vocales que tiene lugar mediante el movimiento de los aritenoides, fenómeno que tiene lugar para hacer posible la fonación.

FONACIÓN

La señal acústica producida al hablar o cantar y analizada por el sistema auditivo tiene que reconocer al menos dos parámetros que cambian independientemente uno del otro, en uno de ellos se obtiene la información sobre la altura de la voz y en el otro la información sobre el contenido fonético, por ejemplo, distintas características para la vocal “a”. Ambos parámetros se producen por dos mecanismos fundamentalmente diferentes. el mecanismo que controla la altura de la voz se denomina fonación (formación de la voz) y se desarrolla en la laringe. La base física es una oscilación de las cuerdas vocales. El mecanismo que determina la construcción fonética se llama articulación, que se desarrolla en la cavidad orofaríngea (y eventualmente en la región nasal); en este caso la base física es una resonancia de los espacios huecos

El ejemplo del susurro nos muestra que ambos mecanismos son distintos, ya que no se le puede atribuir ninguna altura de voz, los procesos que a la formación de la voz no funcionan y sólo se realiza la articulación.



MECANISMO DE LA FONACIÓN (FORMACIÓN DE LA VOZ)

Al hablar y cantar se produce primero una espiración. Pero al contrario que durante la respiración normal, la glotis está cerrada o al menos muy estrecha. De esta manera se forma en el tórax una presión mayor que en la espiración normal (presión subglótica). En todo caso sobrepasa los 40-60 Pa y puede alcanzar los 200 Pa o más. Si la glotis está cerrada, las cuerdas vocales con esta presión se separan. En este momento se produce una corriente de aire. El aire penetra por la glotis en la cavidad orofaríngea. La glotis forma un cuello de botella en el tracto espiratorio. Allí la velocidad de la corriente de aire de espiración es mucho mayor que en la traquea. De las leyes de Bernuilli se deduce que allí la presión del aire se hace muy pequeña; por ello se cierra la glotis de nuevo y el proceso vuelve a comenzar. Las cuerdas vocales producen por tanto vibraciones de Bernoulli. En el ritmo de estas oscilaciones, la corriente de aire se interrumpe continuamente, produciéndose un sonido audible, la voz, cuya frecuencia base (altura de sonido) corresponde a la interrupciones de la corriente de aire.

Como la corriente de aire no se modula sinusoidalmente por la apertura y el cierre de las cuerdas vocales, no surge un tono puro, sino una mezcla de sonidos rica en sonidos armónicos. La frecuencia con la que la glotis se abre y cierra por unidad de tiempo, y por tanto la frecuencia base del sonido producido, depende en primer lugar de la tensión de las cuerdas vocales, y sólo en segundo lugar de la presión subglótica. Ambos parámetros pueden modificarse por la musculatura laríngea y la del tórax. Mientras mayor sea la tensión de las cuerdas vocales (o mayor la presión subglótica), mayor será la frecuencia base del sonido producido. Esto significa, que la frecuencia base del sonido que se produce al hablar o cantar se puede modificar arbitrariamente.

Fig. 7. Representación esquemática de la forma de acción de la musculatura de la laringe



En la figura anterior se observa lo que se produce cuando se examina la laringe y representa el cartílago tiroideo, el aritenoideo y las cuerdas vocales. A= ensanchamiento de la glotis por el músculo cricoarytaenoideus posticus. B= estrechamiento por el músculo cricoarytaenoideus lateralis (el triángulo del susurro permanece abierto). C= cierre completo por los músculos arytaenoidei

Fig. 8. Representación esquemática de la laringe y su musculatura. La flecha gris indica la dirección en la que puede gira el cartílago tiroideo.

Gracias a las diferencias anatómicas de la laringe, especialmente la longitud de las cuerdas vocales, que determinan condiciones diferentes de vibración, se dividen las alturas de voz (registro) en BAJO, TENOR, ALTO y SOPRANO. Dentro de una altura de voz se diferencian aún distintos REGISTROS.

Para producir y mantener un “tono” se tienen que realizar al cantar contracciones de los músculos participantes muy bien sintonizadas. En estas contracciones participan, entre otros, los propioceptores de los músculos laríngeos y de la mucosa, así como el control del oído. Las situaciones difíciles se producen cuando al mantener una determinada altura de sonido se tiene que cambiar de intensidad. Como el aumento de la presión subglotica, que produce un aumento de la intensidad, eleva simultáneamente un poco la frecuencia, la tensión de las cuerdas vocales tiene que se disminuida por la relajación correspondiente del músculo cricotiroideo.

El control del oído es muy importante, ya que en personas que ensordecen en edad adulta, el habla empeora considerablemente.

Al susurrar, las cuerdas vocales no vibra; están muy juntas, sólo en la región del cartílago aritenoideo existe una apertura en forma de triángulo (triángulo del susurro). El aire penetra por allí y produce un murmullo que se utiliza para la articulación y así se produce la voz en susurro.



MECANISMO DE LA ARTICULACIÓN

En la fonación se produce no sólo la interrupción periódica ya descrita de la corriente de aire en la glotis. También en otros estrechamientos del tracto respiratorio se producen, cuando la velocidad de espiración es suficientemente grande, remolinos, corrientes turbulentas que representan un acontecimiento acústico. Es un murmullo relativamente débil que abarca un amplio rango de frecuencias. Los espacios de la cavidad orofaríngea poseen, determinadas frecuencias propias. Estas son frecuencias que se producen cuando el aire vibra en estos espacios. El ruido que se produce con los estrechamientos o el sonido rico en armónicos de la voz que se produce en las cuerdas vocales, contiene también esas frecuencias. Con ellas se produce una resonancia en la cavidad orofaríngea. Como esta cavidad puede modificar su configuración, los espacios que se configuran poseen sus distintas frecuencias propias respectivas. En cada posición de articulación, o sea cada posición determinada de la madíbula, lengua, velo del paladar, tan pronto como los espacios huecos que se forman entren en resonancia, se hacen audibles frecuencias o bandas de frecuencia características. Estas bandas de frecuencia características para cada posición de articulación se denominan formantes. Dependen prácticamente sólo de la configuración de la cavidad orofaríngea y no de la voz formada en la laringe.

Una experiencia que demuestra la resonancia como base esencial de la articulación es respirar otro gas distinto al aire, que posea una velocidad de conducción del sonido distinta (ej. Helio), las propiedades de resonancia de la cavidad orofaríngea se modifican. El habla se hace incomprensible aunque las vibraciones de las cuerdas vocales no se alteran.

Las posibilidades de elegir la velocidad de vibración de las cuerdas vocales -y modificar así la altura del tono laríngeo- son en parte individuales (edad, sexo, ...). Cuanto más largas y gruesas son las cuerdas vocales más lentas son las vibraciones. Cuanto más cortas y delgadas, mayor resulta la frecuencia. Es por tanto natural que una mujer o un niño hablen y canten en un registro más alto que un hombre. El volumen de los resonadores actúa en el mismo sentido. La velocidad de vibración de las cuerdas vocales varia entre 60/70 p/s para las voces masculina más bajas, y 1200-1300 ps, límite superior de una soprano. La media es para un hombre de 100-150 p/s y 200-300 para una mujer.

La magnitud de los movimientos horizontales de las cuerdas vocales es la responsable de la amplitud ( y por intermedio de la intensidad) de la vibraciones sonoras (siempre que la frecuencia sea invariable). Las variaciones de intensidad empleadas en el habla pueden sin embargo realizarse de dos maneras que son en principio diferentes. Si se aumenta con ayuda de los músculos respiratorios la fuerza de la corriente del aire y por su intermedio la presión subglótica, la amplitud de las vibraciones aumenta y el sonido resulta más fuerte. Sin embargo este es un procedimiento poco cómodo para realizar las sutiles variaciones de intensidad que se producen en el habla normal. En realidad es posible -y el hombre utiliza mucho el procedimiento al hablar- disminuir también la intensidad del sonido cerrando solo parcialmente la glotis, para dejar salir una cierta cantidad de aire sin vibrar. Cuanto más se cierra la glotis para cada vibración, el sonido resulta más intenso; e inversamente. En este último caso se necesita menos esfuerzo pero se consume mucho más aire que en el primero. Es probable que, en el habla normal, los dos procedimientos vayan a la par para producir las diferencias de intensidad. En realidad los resultados instrumentales muestran un mayor consumo de aire para las vocales inacentuadas (débil intensidad sonora) que para las vocales tónicas (a,e y o).



Un aumento de la frecuencia produce un refuerzo de la intensidad (la que es proporcional tanto al cuadrado de la frecuencia como de la amplitud).

Fig. 9. (A) Anatomía de la faringe. (B) Función laríngea en la fonación que muestra la posición de las cuerdas vocales en los diferentes tipos de fonación.

Como se observa en la parte B de la figura anterior, durante la respiración normal, los pliegues están muy abiertos para permitir el paso fácil del aire. Durante la fonación, los pliegues se acercan de forma que, al pasar el aire entre ellos, los haga vibrar. El tono de la vibración está determinado principalmente por el grado de tensión de los pliegues, pero también por la fuerza con la que se aproximan entre sí y por la masa de sus bordes.

En la parte A, se muestra una disección de los pliegues vocales tras eliminar el revestimiento mucoso. Inmediatamente por dentro de cada pliegue existe un fuerte ligamento elástico llamado ligamento vocal, que está anclado anteriormente al gran cartilago tiroides o llamada la nuez. En la parte posterior, el ligamento vocal está anclado a las apófisis vocales de los dos cartilagos aritenoides. Ambos se encuentran articulados en la parte inferior por otro cartílago, el cartílago cricoides

Fig. 10. Posición de los distintos cartílagos que intervienen en el habla



Las cuerdas vocales pueden tensarse por rotación hacia delante del cartílago tiroides o por rotación hacia atrás de los cartílagos aritenoides, activados por músculos que van del cartílago tiroides y los aritenoides al cricoides. Otros conjuntos de músculos situados dentro de las cuerdas vocales laterales a los ligamentos vocales, los músculos tiroaritenoides, pueden traccionar del cartílago aritenoides hacia el cartílago tiroides, y por lo tanto, aflojar los pliegues vocales. Además, ciertas bandas de las cuerdas vocales pueden cambiar las formas y las masas de los bordes, afilándolos para emitir sonidos de tono alto y aplanándolos para emitir sonidos más graves.

Fig. 11. Fases de la producción de un fonema sonoro. (a) sucesión periódica de vibraciones sonoras producidas por la laringe; (b) espectro de la vibraciones periódicas; (c) curva de respuesta de la boca y de la faringe cuando se coloca la lengua hacia fuera y hacia abajo; (d)espectro del sonido después de resonar en la cavidad oral (e)onda sonora final.



LAS CAVIDADES SUPRAGLÓTICAS

Las cavidades supraglóticas: faringe, cavidad de la boca y fosas nasales, actúan como resonadores del tono laríngeo. En ocasiones es posible añadir un cuarto resonador formado por la proyección y abocinamiento de los labios.

La cavidad bucal puede cambiar de forma y volumen casi hasta el infinito gracias a los movimientos de la lengua, que la ocupa en gran parte y que forma su base.

La bóveda está constituida por el paladar, que se divide en dos parte: el paladar duro hacia adelante y el paladar blando (o velo del paladar) hacia atrás. El paladar blando es móvil y abre y cierra la entrada a las fosas nasales, determinando así si un sonido es nasal (el aire pasa por la nariz) u oral (el aire pasa únicamente por la boca). El velo del paladar termina en la úvula. Siendo la forma y el volumen de las fosas nasales fijo, su efecto como resonador es siempre el mismo.

En la boca se encuentran también los dientes insertados en los alveolos (parte saliente del paladar que se encuentra justo detrás de los dientes. Detrás de los alveolos se encuentra la región prepalatal.

Finalmente están los labios y la lengua. Gracias a la gran mobilidad de los primeros es posible agregar un cuarto resonador y modificar el efecto de la cavidad bucal. La lengua es el más importante de los órganos del habla. Es un conjunto de músculos cuya base está ligada al hueso hioides y que llena casi toda la cavidad bucal.

Fig. 12. Cavidades supraglótidas



LA FÍSICA DEL HABLAEL SONIDO

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través del aire, el agua y otros medios materiales.

ONDAS MECÁNICAS LONGITUDINALES

En el caso de hablar de ondas en general siempre se pone como ejemplo la onda transversal sobre una cuerda estirada, pero al ser unidimensional debemos de buscar otros ejemplos para ampliar la naturaleza de una onda en un medio tridimensional.

Podemos comenzar con una onda creada sobre una superficie de agua, en este caso hablamos de una onda en dos dimensiones. En el caso de una onda transversal tridimensional que se mueve en sentido paralelo al eje z, a la vez que el medio oscila paralelamente al eje x, vemos que se produce una “onda plana” porque todos los puntos en un plano perpendicular al eje z tienen el mismo desplazamiento en el mismo tiempo.

Fig.13 Onda plana sinusoidal

Las onda planas se caracterizan por tener una sola dirección de propagación. En el caso de que el desplazamiento de una onda plana varié como el seno a lo largo de su dirección de propagación, estaremos hablando de una onda plana sinusoidal que es análoga a una onda sinusoidal unidiremensional.



Otro ejemplo de onda tridimensional sería una onda esférica que se extiende en círculos concéntricos desde un punto central; y en el caso de que su desplazamiento varié como el seno a lo largo de cada línea radial, la onda es una onda esférica sinusoidal.

Las onda mecánicas longitudinales pueden propagarse a través de medios sólidos, líquidos y gaseosos, pero las ondas mecánicas transversales sólo pueden propagarse a través de sólidos. Esto se debe a que los puntos de una onda transversal oscilan paralelos a un plano, lo que requiere que el medio ejerza fuerzas paralelas al plano. Un medio sólido puede ejercer tales fuerzas, pero un fluido no. Por lo tanto, sólo las ondas longitudinales se pueden propagar en medios fluidos, como el agua y el aire.

Cuando una onda longitudinal se propaga a través del aire, los elementos de aire se desplazan hacia adelante y hacia atrás alrededor de su posición de equilibrio; y de igual modo la presión oscila alrededor de su valor normal, al mismo tiempo que los elementos oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Si Po es la presión normal y P es la presión en un punto concreto de la onda, la variación de presión Yp vendrá dada por:

Yp = P - Po

La variación de presión para la onda sinusoidal tendrá lugar en los nodos de la onda de desplazamiento y de este modo podemos escribir la onda de presión como:

Donde la amplitud de la presión Ap, es la diferencia máxima entre la presión de la onda y la presión normal

Fig. Desplazamiento en una onda longitudinal. (a) es el gráfico de desplazamiento longitudinales de los elementos de un gas en función de sus posiciones de equilibrio. (b) desplazamientos de los elementos del gas (c) gráfico de la variación

de presión del gas en función de la posición.



Yp = Ap* sen xλ360º⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

El oído humano puede detectar ondas mecánicas longitudinales de una frecuencia entre 20 y 20000 Hz. La velocidad de tales ondas en el aire es de 343 m/s, por lo que la longitud de onda de un sonido audible está entre:

Las ondas con frecuencias por encima de 20000 Hz se llaman “ultrasónicas” y las que tienen frecuencias por debajo de 20 Hz se llaman “infrasónicas”.

VELOCIDAD DEL SONIDO

El primero que dio a conocer la conexión entre el sonido y la mecánica fue Newtón, quien empleo la segunda ley del movimiento para calcular la velocidad del sonido. Para nuestro estudio consideremos una vibración que se desplaza a través de un medio cilíndrico, como puede ser el aire dentro de un tubo. La vibración consiste en una región localizada R en el que la presión P es mayor que la presión no perturbada Po del medio. Cuando se desplaza la vibración a lo largo del cilindro, los elementos de aire oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio, no se desplazan con la vibración. De este modo la vibración va de la región R a la región R’, comprimiendo el aire de la región Ro más que desplazando el aire de la región R.

Fig 14. Vibración sonora que consta de una región R en la que la presión P es superior a la de la atmosférica Po. Cuando la vibración se desplaza hacia la derecha, el aire e la región R, es comprimido en la región R’.



λ = 343m / s20000 Hz

= 1,7110−2 m = 1,71 cm

λ = 343m / s20 Hz

= 17,1m = 1710 cm

El tiempo “t” que se requiere para que la vibración vaya de R a R’ está en relación con la velocidad “v” de la onda y la longitud Lo de Ro por medio de la expresión

En este tiempo, el gas que está en Ro se comprime en R’ desplazando algunas de las moléculas de Ro hacia la derecha. La longitud L de R’ es menor que Lo en la cantidad Lo-L. Algunas moléculas de Ro se desplazan toda esta cantidad y otras no se mueven, de modo que, por termino medio, la masa total del aire en Ro se desplaza la distancia

De las ecuaciones del tiempo y de la distancia, la aceleración de un gas en la región Ro, se puede calcular mediante la siguiente ecuación.

Según la segunda ley de Newton, esta aceleración es igual a la fuerza total sobre Ro dividida por la masa “m” de Ro

Hay dos fuerzas sobre Ro. La vibración ejerce la presión P sobre lado izquierdo de Ro, y el gas del resto del tubo ejerce la presión Po sobre el lado derecho. Así, si el cilindro tiene una sección transversal de área A, hay una fuerza

F1 = P * A hacia la derecha y

F2 = Po * A hacia la izquierda

La fuerza total sobre Ro será: F = P * A - Po * A = (P - Po) * A



t = Lov

d = 12Lo− L( )

α = d12t 2

=

12Lo− L( )

12

Lov

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2 =

Lo− L( )v2Lo2

α = Fm

De modo que:

Como LoA es el volumen Vo de Ro y LA es volumen V de R, multiplicando el numerador y denominador de la ecuación anterior por A tenemos que:

El módulo de compresibilidad es el cociente entre el incremento de presión y el incremento relativo de volumen producido por el cambio de presión. Para incrementos de presión pequeños, B, es una constante característica del medio. Este parámetro B, es valido para líquidos y gases, en el caso de sólidos se sustituye por el módulo de Young y ambos son medidas de la rigidez de una sustancia. Una sustancia dura, requiere un esfuerzo muy grande para variar su longitud una pequeña cantidad y por lo tanto su módulo de Young será muy grande, pero en los gases, al ser fácilmente compresibles, tendrán un módulo B bajo. Como consecuencia, la velocidad del sonido en el granito será mayor que en los gases.

En el caso de los gases debemos de tener algo más de cuidado ya que la propagación del sonido, y como consecuencia de una perturbación de la presión, provoque cambios de temperatura. En realidad, cuando una onda sonora pasa a través de una región, la presión del gas varía tan rápidamente que no hay tiempo suficiente para que el calor entre o salga de la región. En tales condiciones, la temperatura oscila rápidamente con la presión sin que haya intercambio de calor, de modo que el sonido se puede considerar un proceso adiabático.



Lo− L( )v2Lo2

=P − Po( )A

m

v2 =(P − Po) A

mLo− L( )Lo2

=P − Po( )Lo2ALo− L( )m

v2 = P − Po( )Vo2Vo−V( )m = B

ρ

v = Bρ

donde ρ = mVo

es la densidad del medio

B = P − PoVo−V( )Vo

es el módulo de compresibilidad

La constante adiabática (γ) depende del número de átomos que componen la molécula del gas correspondiente) que puede ser usada en la definición del módulo de compresibilidad, y se obtiene.

De modo que la velocidad de propagación del sonido en un gas ideal se escribe como :

Donde R es la constante de los gases, Mm indica la masa molecular del gas correspondiente. Para llegar a esta fórmula hemos de utilizar que:

Al ser mucho más compresibles, los gases muestran unas velocidades de sonido más bajas que en los medios que lo son menos, mostrando, una fuerte dependencia de la temperatura, para un gas dado y diferencias notables entre distintos gases

Ejemplo.

Si calculamos la velocidad de propagación del sonido a 20 ºC en aire, helio y xenón, obtenemos unos valores de velocidad de:

V aire = 344 m/s

V helio = 1007 m/s

V xenón = 161,16 m/s

Estas diferencias se manifiestan al hacer aspirar a una persona una pequeña cantidad de esos gases, en donde en el caso de aspirar Helio su voz será más aguda y en el caso de aspirar Xenón su voz será más grave, que la obtenida en condiciones normales (aire).



PV γ = cte⇒V γ dP + γ PV γ −1dV = 0

Bad = −V dPdV

=V γ PV γ −1

V γ = γ P

v = Badρ

= γ Pρ

= γ RTMm

Pρ= PVM

= nRTnMm

M = nMm

de ambas se obtiene Pρ= RTMm

ONDAS ESTACIONARIAS Y RESONANCIA

El aire dentro de una cavidad sólo puede vibrar a distintas frecuencias que son características de la cavidad. Un caso importante es el de una cavidad cilíndrica de longitud L abierta por ambos extremos (tubo abierto). Soplando aire por uno de los extremos del cilindro se producen ondas que se propagan por el cilindro. Si el diámetro del cilindro es pequeño, comparado con la longitud de onda de las ondas, se reflejarán en el otro extremo del cilindro y volverán hacia atrás. La superposición de ondas de idéntica amplitud y frecuencia, que se propagan en direcciones opuestas, produce una configuración de ondas estacionarias.

El aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura 15 aparecen los tres primeros modos de vibración. Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es “L”, tenemos que:

L = λ / 2; L = λ; L = 3 λ /2,... en general L = n λ / 2n = 1, 2, 3..... es un número entero

Consideramos que λn = Vs / ƒ (velocidad del sonido dividido por la frecuencia)

Figura 15. Esquema tubos abiertos

donde “n” es un número entero. Las frecuencias de estas ondas son:

Este conjunto, incluye la frecuencia fundamental (ff = v/2L y a todos los armónicos fn = nff

Como anteriormente se ha comentado, la voz humana produce tonos estableciendo ondas estacionarias en las cavidades, aunque las frecuencias características constituyen una sucesión armónica sólo si la cavidad es un cilindro perfecto abierto por ambos extremos.

Si colocamos un diapasón que vibra cerca del extremo abierto de una cavidad, que tiene una frecuencia característica casi igual a “f”, una gran parte de su energía mecánica se transforma en una onda estacionaria de gran amplitud dentro de la cavidad. Este fenómeno se llama resonancia y se puede demostrar a partir del siguiente experimento,



L = n λn2

o λn = 2Ln

fn =vλn

= nv2L

donde mediante un cilindro conectado a un depósito de agua. Encima del extremo abierto del cilindro colocamos un diapasón, mientras que la longitud “L” del tubo cerrado se ajusta subiendo o bajando el depósito. Cuando “L” es tal que tiene una frecuencia característica igual a la frecuencia del diapasón, el sonido se hace más alto porque al resonar, una fracción mayor de la energía mecánica del diapasón se convierte en energía sonora.

Fig. 16. Cilindro conectado a un depósito

Los instrumentos de cuerda (similitud a nuestro sistema fonador), tienen una cavidad resonante detrás de las cuerdas para hacer más intenso el sonido, y puede haber resonancia incluso cuando la frecuencia estimulante “f” no es exactamente igual a una frecuencia característica “fc”. Cuando una cuerda que vibra libremente produce un sonido de una amplitud Ap a una frecuencia “f”, la cavidad vibra a la misma frecuencia “f” con otra amplitud A’p, y la razón r = A’p/Ap se llama “factor de respuesta”. Se deduce que cuando “r” es mayor de la unidad, la cavidad amplificará el sonido.



Seminario La Fisica Del Habla

Documents

Transcript of Seminario La Fisica Del Habla