SEMINARIO 8

Para este seminario hay que realizar los dos ejercicios siguiente:

Ejercicio 1. Una prueba de laboratorio para detectar heroína

en sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes. Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas: P[60 o menos pruebas estén correctamente

evaluadas] = P[X ≤ 60] b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[menos de 60 pruebas estén correctamente

evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59] c) Exactamente 60 estén correctamente

evaluadas: P[exactamente 60 estén correctamente

evaluadas] = P[X = 60]

Para realizar este ejercicio hay que emplear el modelo binomial. Este mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

En el programa SPSS se realizarán los siguientes pasos para solucionar los apartados del primer ejercicio propuesto.

Estos son los primeros pasos para hacer los tres apartados del ejercicio 1.

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:

Y esta es la solución a los tres apartados del ejercicio 1.

Ejercicio 2. En una cierta población se ha observado que el número medio

anual de muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.

P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año. P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses. Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”. Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A partir de aquí se calcula la probabilidad que se pide.

Para la realización de este ejercicio hay que emplear el modelo de poisson, distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. En concreto, se centra en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos raros.

Se deben de seguir los siguientes pasos en el programa SPSS.

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.

Y esta es la solución de los tres apartados del ejercicio 2. Vista de datos.

Y vista de variables.

Mónica Gómez Morgado

Grupo 6.