LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Seminario 8Triana Fernández Jiménez

Grupo 2

EJERCICIO 1• La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60 kg y la

desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

• 1. Entre 60 kg y 75 kg.• 2.Más de 90 kg.• 3.Menos de 64 kg.• 4.64 kg.• 5.64 kg o menos.

En este problema, al decirnos que los pesos se distribuyen de manera normal, utilizaremos la fórmula de la normalidad

XX

X XZ

S

1: entre 60-75kg• Los datos que tendríamos son los siguientes:- X: peso, que se encuentra entre 60 y 75kg- Media: 60- Sx: 3• Hacemos los cálculos según la fórmula Zx=60-60/3=0 Zx=75-60/3=5• Buscamos estos valores en la tabla:- 0= 0,500- 5= 1• Calculamos la probabilidad (P):P(60<X<75)=P(x<75)-P(x>60)=1-0,5=0,5x100=50%El 50% de la muestra se encuentra entre el 60-75%

2: mas de 90kg• Los datos que tendríamos son los siguientes:- X: es el peso, sería 90- Media: 60- Sx: 3• Hacemos los cálculos:Zx=90-60/3=10• Miramos en la tabla ese resultado- 10=1• Calculamos la probabilidad (P): P(x>90)=1-1=0x100=0%El 0% de los estudiantes pesan mas de 90kg

3: menos de 64kg• Los datos son los siguientes:- X:64- Media:60- Sx:3• Hacemos los calculos:Zx=64-60/3=1,33• Miramos en la tabla este resultado: - 1,33=0,908241 x 100=90,82%El 90,82% pesan menos de 64kg

4: 64kg• Zx= 63,5-60/3=1,17.. Miramos en la tabla y ..0,87 Zx= 64,5-60/3=1,5…miramos en la tabla y..0,933• Calculamos la probabilidad (P): P(63,5<X<64,5)=0,933-0,87=0,0542x100=5,42%El 5,42% pesan 64 kg

5: 64kg o menos• P(64kg)=0,0542• P(<64kg)=0,908• P(≤64kg)=0,908-0,0542=0,854x100=85,4%El 85% de la muestra pesa 64kg o menos

EJERCICIO 2

La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?

• Utilizaremos el modelo de Poisson ya que nos permite determinar el numero de eventos en un intervalo de tiempo

λ =N.P

e =Nº de Euler= 2.71828

• Λ= media y varianza= 300x 0,02=6• e= nº de Euler = 2,72• X= accidentes3

P(X)== 0,0898,9%La probabilidad de tener 3 accidentes es del 8,9% si se hacen 300 viajes

EJERCICIO 3• La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran

éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine:

• 1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

• 2.¿Y cómo máximo 2?

1: probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas• Para ello utilizaremos la probabilidad Binomial ya que expresa

la probabilidad de que un resultado especifico ocurra dentro de un numero de pruebas independientes

X: numero de exitosP: probabilidad éxitoN: tamañoq: fracaso

• Los datos son los siguientes:- X: 2- N:4- P:80/100=0,8- q: 1-0,8=0,2• Aplicando la fórmula:

• La probabilidad de que hayan visto la pelicula dos personas es del 15,36%

2: ¿ y como máximo 2?• Calculamos la probabilidad binomial de 0 y 1

= 1,6x

= 0,025 P (2)= 153P(≤2)=P(2)+P(1)+P(0)=0,153+1,6x+0,025=0,1808La probabilidad de que lo hayan visto como máximo dos personas es del 18,08%