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ENUNCIADO:

Una enfermera analiza las historias de enfermería de 292 mujeres y de 192 hombres

que cuidan a familiares dependientes. De entre todas las historias revisadas, observa

que 450 personas presentan cansancio en el rol de cuidador, de las cuales 168 son

hombres y 282 mujeres. Trabaja con un nivel de confianza del 99%.

¿Existe relación entre tener cansancio en el rol del cuidador y el sexo?

Presentan cansancio en el rol de cuidador

Mujeres Hombres Total

Sí 282 168 450

No 10 24 34

Total 292 192 484

Nivel de confianza del 99% → p = 0’01

Queremos saber si existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el sexo del

cuidador, es decir queremos saber si las diferencias que observamos en la muestra que nos da

el ejercicio son producidas por el azar o son estadísticamente significativas y por lo tanto se

aplicables al resto de la población. Para ello debemos hacer un contraste de hipótesis; que

consistirá en plantear dos posibles hipótesis y a través de un estadístico rechazar una de estas

dos.

En primer lugar, planteamos las posibles hipótesis (recordamos que la hipótesis nula indica la

igualdad y la alternativa la diferencia):

Hipótesis nula (H0): No existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el

sexo del cuidador, es decir, no habrá diferencia en el cansancio según el cuidador sea

mujer u hombre. Esto significaría que las diferencias observadas son al azar.

Hipótesis alternativa (H1): Sí existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y

el sexo del cuidador, es decir, el cansancio va a depender del sexo del que sea el

cuidador. Esto significaría que las diferencias observadas son estadísticamente

significativas.

Para poder hacer el contraste de hipótesis tenemos que saber cuál estadístico hay que usar en

esta ocasión. Para ello lo primero que tenemos que hacer es ver cuáles son las variables y la

naturaleza de estas.

Las variables son dos: el sexo y la presencia de cansancio en el rol del cuidador. Ambas son

cualitativas dicotómicas y mutuamente excluyentes.

El que las variables sean mutuamente excluyentes y cualitativas, y que el tamaño de la

muestra sea mayor de 50 nos indica que el estadístico que debemos usar para el contraste de

hipótesis en la Chi cuadrado.

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Pero para poder usar Chi cuadrado hay que cumplir un requisito más que consiste en que

ninguna de las frecuencias esperadas (aquellas que observaríamos si no hubiera relación) sea

menor de 5.

Nosotros conocemos las frecuencias observadas (fo) que son las que aparecen en la tabla que

hemos elaborado al principio, para conocer las esperadas (fe) debemos proceder a calcularlas

siguiendo la siguiente fórmula:

Opción 1 variable 1 Opción 2 variable 1 Total

Opción 1 variable 2 a b a+b

Opción 2 variable 2 c d c+d

Total a+c b+d N (tamaño de la

muestra)

Celda a; fe =(a+b)(a+c)

N → fe =

450 x 292

484

Celda b; fe =(a+b)(b+d)

N → fe =

450 x 192

484

Celda c; fe =(c+d)(a+c)

N → fe =

34 x 292

484

celda d; fe =(c+d)(b+d)

N → fe =

34 x 192

484

Presentan cansancio en el rol de cuidador

Mujeres Hombres Total

Sí 271’49 178’51 450

No 20’51 13’49 34

Total 292 192 484

Una vez hecha la tabla de las frecuencias esperadas observamos que ninguna es menor que 5

por lo que confirmamos que el estadístico a usar es Chi cuadrado; pero si no cumple que

ninguna frecuencia esperada sea menor de 10 y que el tamaño de la muestra no sea menor

que 200 habrá que usar la modalidad de Chi cuadrado con corrección de Yates. Como no hay

ninguna frecuencia esperada menor de 10 y la muestra es de 484 (mayor de 200) usaremos

solo la Chi cuadrado.

Y para poder calcular la Chi cuadrado (X2) debemos usar la siguiente fórmula:

𝑥2 = ∑(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

𝑥2 =(282 − 271′49)2

271′49+

(168 − 178′51)2

178′51+

(10 − 20′51)2

20′51+

(24 − 13′49)2

13′49;

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𝑥2 =(10′51)2

271′49+

(−10′51)2

178′51+

(−10′51)2

20′51+

(10′51)2

13′49;

𝑥2 =110.46

271′49+

110.46

178′51+

110.46

20′51+

110.46

13′49;

𝑥2 = 0′41 + 0′62 + 5′39 + 8′19;

𝑥2 = 14′61

Ahora sabemos que la Chi cuadrado para un p valor de 0’01 y 1 grado de libertad (sabiendo

que grados de libertad = (número de categorías de la primera variable -1) x (número de

categorías de la segunda variable -1); (2-1) x (2-1) = 1) es 14’61.

Una vez calculada la Chi cuadrado real para finalizar con el contraste de hipótesis, debemos

comparar la Chi cuadrado teórica para un p valor de 0’01 y 1 grado de libertad con la Chi

cuadrado teórica (aquella que habría si no hubiera diferencia) para el mismo p valor y grados

de libertad. Para hacer esto debemos buscar en internet una tabla de valores teóricos de Chi

cuadrado (como la que aparece a continuación) y en ella buscar cual es aquella que tiene el

mismo p valor y grados de libertad que la real que hemos calculado.

𝒙𝟐 0’01; 1 =14’61

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Observando esta gráfica, buscamos en la columna de p valor 0’01 y en la fila de 1 grado de

libertad y vemos que la Chi cuadrado teórica para estas condiciones es 6’64.

Ahora vamos a pasar a comparar la Chi cuadrado real con la Chi cuadrado teórica, pero antes

debemos saber que:

Sí 𝒙𝟐 real es mayor que 𝒙𝟐

teórica rechazamos H0 y aceptamos H1.

Sí 𝒙𝟐 real es menor que 𝒙𝟐

teórica aceptamos la H0 y rechazamos H1.

Como 14’61 > 6’64; 𝑥2 real > 𝑥2

teórica.

RESPUESTA:

Esto quiere decir que hay más diferencia en los datos que la que habría si la diferencia

fuera producto del azar, lo que significa que las diferencias son estadísticamente significativas.

Esto no lleva por tanto a rechazar la hipótesis nula y aceptar la alternativa, obteniendo por

tanto como conclusión que sí existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el sexo,

dependiendo el primero del segundo.

𝒙𝟐 0’01; 1 =6’64