LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Seminario 8

Mari Luz Gómez SánchezGrupo 2

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL La curva normal o campana de Gauss es la forma que adopta la

distribución de frecuencias en las variables continuas. Coinciden media, mediana y moda. Esta distribución se basa en:

Teorema del Límite Central: se extraen repetidas muestras aleatorias simples de tamaño N a partir de una población distribuida normalmente de media y desviación típica.

Ley de los Grandes Números: si el tamaño N de cada muestra es suficientemente grande las medias de las muestras tienden a distribuirse normalmente.

Permite comparar valores mediante el uso de unas tablas, para ello hay que “normalizar” los valores.

EJERCICIO 1

La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.2. Más de 90 kg.3. Menos de 64 kg.4. 64 kg.5. 64 kg o menos.

DATOS

Media=60 kg Desviación típica= 3 kg N= 150 estudiantes

Fórmula:

RESULTADOS

Entre 60 kg y 75 kg.Z= (60-60)/3=0=0,50Z=(75-60)/3= 5=1P(60 ≤ x ≤75)=P(x ≤75)- (x ≤0,60)=1-

0,500=0,5=50%

Más de 90 kg.Z=(90-60)/3=10=1P(x>90)=P(x≤90)=1-1=0=0%

RESULTADOS

Menos de 64 kg.Z=(64-60)/3=1,33=0,90824=90,8% 64 kg. Z=(63,5-60)/3=1,16=0,87698Z=(64,5-60)/3=1,5=0,93319P(63,5< x <64,5)= 0,93319-0,87698=0,056=5,6% 64 kg o menos.P(x=64)=0,056P(x<64)= 0,90824P(x ≤64)= 0,90824-0,056=0,85224= 85,224%

EJERCICIO 2

La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes.

¿Cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

MODELO DE POISSON

Utilizaremos la fórmula de Poisson.

El Modelo de Poisson sirve para determinar el número de eventos que suceden en un intervalo dado, siendo independiente de los eventos que puedan ocurrir en otro intervalo

DATOS Y RESULTADOS

Probabilidad= 0,02 Total= 300 viajes X=3 Resultado:

= 0,17

EJERCICIO 3

La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

2. ¿Y cómo máximo 2?

PROBABILIDAD BINOMIAL

Utilizaremos la fórmula de la probabilidad BINOMIAL para realizarlo.

q= 1-p (N/X)= [N!/X!·(N-X)!]

La Distribución Binomial expresa la probabilidad de que un resultado específico ocurra dentro de un número de pruebas independientes.

DATOS Y RESULTADOS

N=4 P= 0,8 X=2 q= 1-0,8=0,4 Resultado:1) 2)

P= 0,1536+ 0,0256+(1,6x10^-3)= 0,1808

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

FIN