8/8/2019 semestral basico CIRCUNFERNCIA3

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Semestral Básico

CICLO SEMESTRAL BÀSICO

CIRCUNFERENCIA

RESOLUCION Nº6

Del gráfico. Piden X/Y 

· Aprovechamos la observación.

· En MDAC: teorema

X+180-Y=θ + β………

(ί)

· En Δ MDB:

X + θ + β= 180º……

(ίί)

· Reemplazando ί en

ίί

X + X+180º-Y= 180º

2X = Y

/ 1 / 2 x y∴ =

RESOLUCION Nº7

Del gráfico. Piden X

Dato: PM = MB

· Se traza OB

· En el triangulo OBP: se cumple

OM = a

· Luego R = a

· Triángulo OBP: Es Notable de 30º

  30ºm OPB→ =R

· Como OP  es bisectriz

60º X ∴ =

ωω

OBS:

A

B

C

N

M

x

y

θ

θ

β

β

D

P

MA

B

O

a

a

R

30º30ºx

a

a

a

ab

OBS:

a=b

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Semestral Básico

RESOLUCION Nº 8

Del gráfico. Piden X

· Se observa: 90º x θ ϖ + + = ……… (i)

· Se traza : sec  AO bi triz  

· OTAV : Notable de 53º/2

· Por ángulo semiinscrito: 53º /2m MNE =R

· Por ángulo interior:

53º

2 2

ϖ θ +=

53ºϖ θ → + =

· Remplazando en (i):

37º x∴ =

RESOLUCION Nº 9

Del gráfico. Piden X

Dato: R = 5

· Se traza  DC 

· En el  DAC V : notable de 53º

6 DA→ = y 8 AC =

x

53º

53º/2

53º/2

53º/2

M

N

E

O

T A

H

θ

ω

R

2R

R

A

B

C

R

D

E

5

6

4 4

106º

53º

6

X

5

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Semestral Básico

· En el : BEC V por Pitágoras

2 2 2

2 13

6 4

 x

 x∴ =

= +

RESOLUCION Nº 10

Del gráfico. Piden X

Dato: BCDE es cuadrado

· Se traza: DO y  AO

: DAO→V Notable de 53º/2

· Por teorema:

¼ 180ºm ADT mABT + =R

53º + X = 180º

  127º X ∴ =

R

R

R

R

53º/2 53º/2

A

B

C

DE

TX

o

OBS:

R

R

R