VECTORES

DOCENTE:

LIC. DAVID TOCTO LABAN

CURSO: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MAGNITUDES FÍSICASMAGNITUDES FÍSICAS

Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales

m m

Valor Numérico

Unidad de medida

Valor Numérico

Unidad demedida

Dirección Sentido

.

Ejemplos:

Longitud, tiempo , masa, rapidez

Ejemplos:

Posición, fuerza, momento

VectorVector

Notación A

Módulo o magnitud A = A > 0

A

x

y

Dirección

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR

Tipos de Tipos de VectoresVectores

COLINEALES.- Si se encuentran sobre la misma línea de

acción.

CONCURRENTES.- Si sus líneas de acción concurren en

un mismo punto. A

C

B

Punto de

Concurrencia

A B C

PARALELOS.- Cuando las líneas de acción son

paralelas.

A

BC

A -A

VECTORES OPUESTOS.- Son iguales en tamaño

(Módulo) pero sentidos opuestos.

Los vectores opuestos son paralelos:

A y -A son vectores opuestos, por lo tanto, son

paralelos

VECTORES IGUALES.- Si tienen su módulo, dirección

y sentido iguales

α β

A B

Si A y B son iguales se cumple

[ A] = [ B]

α = β

Sentido de A = Sentido de B

OPERACIONES VECTORIALES

MÉTODOS PARA HALLAR EL VECTOR RESULTANTE

PARA VECTORES COLINEALES Y/O PARALELOS

F1 F2 FR = F1 - F2

F1 F2 FR = F1 + F2

+ =

+ =

Cuando tienen la misma dirección y sentido contrario el

sentido del vector suma o Resultante estará dado por el

vector que tiene mayor magnitud o módulo.

El vector resultante tendrá la misma dirección y

sentido que los vectores sumandos.

PARA VECTORES CONCURRENTES

Este método se usa cuando

dos vectores forman un

ángulo diferente de cero entre

sí.

La RESULTANTE de los dos

vectores queda determinada

en valor, dirección y sentido

por la diagonal que une el

origen con el vértice opuesto.

Método delMétodo del

ParalelogramoParalelogramo

F1 I

F2 I

F1

F2

Método delMétodo del

ParalelogramoParalelogramo

Si los vectores forman un ángulo agudo

1 2 1 2

2 2F 2( .cosθR

F F F )(F )

1F

2F

R

Método delMétodo del

ParalelogramoParalelogramoSi los vectores son perpendiculares

2 2

R 1 2F = F F

2F

1F

RF

Método delMétodo del

ParalelogramoParalelogramoSi los vectores forman un ángulo obtuso

A

B R

Método delMétodo del

PolígonoPolígono

BA

R

BA C

C Los vectores se trazan uno a

continuación de otro con sus

direcciones, sentidos y

magnitudes; luego se une el

origen del primero con el

extremo del último, éste es el

Vector Resultante.

β

αR

B

A

Ley de SenosLey de Senosoo

Ley de LamyLey de Lamy

Ejemplos:

1. La armella roscada que se muestra en la figura esta sometida a

dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la

fuerza resultante.

2. Resuelva la fuerza de 200 lb que actúa sobre el tubo como se

muestra en la figura, en componentes de las direcciones a) x e y,

y en las direcciones x´ e y.

3. La fuerza F que actúa sobre la estructura mostrada en la figura

tiene una magnitud de 500 N y debe resolverse en dos

componentes actuando a lo largo de las barras AB y AC.

Determine el ángulo θ, medido bajo la horizontal, de manera que

la componente FAC esté dirigida de A hacia C y tenga una

magnitud de 400 N.

4. El anillo mostrado en la figura está sometido a dos fuerzas F1 y F2.

Si se requiere que la fuerza resultante tenga magnitud de 1 kN y

esté dirigida verticalmente hacia abajo, determine: a) las

magnitudes de F1 y F2 si θ = 30º, y b) las magnitudes de F1 y F2 si

F2 debe ser mínima.

5. Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al

B de la figura es de 400 m y que la distancia horizontal de A a C

es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B

a C y el ángulo α, a) gráficamente y b) usando la trigonometría.

Gracias

dtlbano@crece.uss.edu.pe