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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS Ciclo 2013-III

TRIGONOMETRÍA “IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

DOBLES y ÁNGULOS MITAD’’ Docente: Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo

ÁNGULOS DOBLES

También:

Formulas de degradación:

Propiedades: I.

II.

III.

Triángulo del ángulo doble

1+Tan2x

1-Tan2x

2Tanx

2x

ÁNGULOS MITAD

√

√

√

Donde el signo dependerá del

cuadrante donde se ubique el ángulo

.

Semana Nº 9

Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo Trigonometría.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Reducir:

a) b) c) d) e)

2. Si:

Determine.

a) -13/7 b) -8/7 c) -1 d) -9/7 e) -10/7

3. Reducir: a) cos4x b) cos2x c) d) e) 2cos4x

4. Reducir:

a)

b)

c)

d) e) 0

5. Si Calcular: sen2x

a) b) c) n d) 2n e)

6. Reducir:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3/2

7. Reducir:

a) 0 b) 1 c) 0,5

d) -1 e) 1/4

8. Simplifique:

(

)

a) 0 b) 1 c) 0,5 d) -1 e) 1/4

9. Reducir:

a) cosx b) 2cosx c) cos2x d) 2cos2x e) –cos2x

10. Sabiendo que:

Hallar el valor de:

a) 9 b) 15 c) 13 d) 11 e) 7

11. Calcular el valor de:

a)-1 b) √ c) 2

d) √

e) ½

12. Reducir:

a) cosx b) -cosx c) –cos2x d) cos2x e)

13. Calcular el valor simplificado de:

√ a) 2 b) 1/2 c) 4

d) -1 e) √

Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo Trigonometría.

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14. Simplificar la expresión:

√

a) b) 0 c) d) e)

15. Si

Entonces el valor de

es:

a) m + n b) 2m + n c) 2m - n d) m e) n

16. Calcular el valor de:

a)-1 b) √ c) 2

d) √

e) ½

17. D l gr fi r d l ul r ‘‘cos2 ’’

x

x

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d)1/5 e) 2

18. Si A, B y C son los ángulos internos de un triángulo y

¿Cuánto vale ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) ½

19. Si

√ , calcular:

a) 2/3 b) 1/2 c) 1/3 d) 3 e) 1

20. Calcular el valor de:

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/8 e) 1

21. Si: 2sen2x – 3cos2x = 3 ; calcular el valor De

0;2sec52csc62 CosxxxP

A) -13 B) 39 C) 13 D) -39 E)1

22. Si: a = sen – cos , b= cos2 ;

entonces, se puede afirmar que:

A) 02 224 baa B) 03 224 baa

C) 0224 baa D) 0224 baa

E) 022 224 baa

23. Si: x ε IIIC tal que Csc 2 2x = 1.75 ,

Calcular Tg7x + Ctg7x

A) 737 B) 742 C) 763 D) 791 E) 794

24. Determinar la variación numérica de:

CtgCosCosCosCtgE .2

.2.2

2

A)

16

1;

16

1 B)

8

1;

8

1

C)

4

1;

4

1

D)

2

1;

2

1 E) 1;1

25. Si: 31

96 ;

Calcular

16842

CscCscCscCscCsc

A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E)4

Lic. Edgar Fernández C. Rodolfo Carrillo Trigonometría.

4

26. Si: x, y ε R+ y x + y = 1, determine el máximo

valor de M si Myx

11

11

Sugerencia: utilice identidades trigonométricas.

A)6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18

27. Si:3

1Senx ; Calcular

24

2 xTg

A) ½ B) ¼ C) 1/6 D) 1/9 E) 4/9

28. Si: , entonces el máximo valor

de: ; es

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1

e) 2

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 III

29. Si tg +Ctg=

9

40 , entonces el valor de

sen2, es;

a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25

d) 11/13 e) 19/20

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - III

30. Del grafico mostrado, Hallar “x”

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10

d) x = 12 e) x = 14

31. Si:

2

2.2.4

Csc

SecCtgSenK donde:

28

3

; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4

d) K = 0 e) K = Cos2

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I

32. Simplificar:

a)

b)

c)

d)

e) 1/4

33. Si:

( )

( ) (

)

Calcular el valor de:

√

a) 2 b) 1 c) 0,5 d) 1,5 e) 4

34. Si Calcular el valor de: a) 3/4 b) 4/3 c) -3/4 d) -4/3 e) 1

35. Si se sabe que:

Calcular:

a) 0 b) 2,5 c) 1 d) 3 e) 2

36. El v l r d “ ” l i plifi r l expresión:

(

)

(

)

a) b) c) 1 d) e)

37. Calcular el valor de k que satisface la igualdad: a) 2 b) 4 c) 6 d) 1/2 e) ¼

0

2

ctgctgE