ESTADÍSTICA GENERAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

PLAN DE CLASE

Inicio

• Competencias• Motivación.• Saberes previos.

Contenido de la sesión

• Medidas de resumen. Tipos.• Medidas de posición. Tipos.• Medidas de tendencia central: Media Aritmética,

Mediana y Moda.• Ejemplos.

Cierre

• Retroalimentación.• Autoevaluación

Al termino de la sesión, el estudiante estará en capacidad de:

• Definir una medida de resumen y una medida de posición.

• Definir, calcular e interpretar las medidas de tendencia central.

• Resolver problemas de aplicación sobre los conceptos desarrollados.

COMPETENCIAS

Medidas de ResumenSon valores particulares de la variable en estudio, alrededor de los cuales se ubican los datos.

Medidas de Posición

Medidas de Dispersión

Medidas de Forma

Medidas de Concentración

Medidas de tendencia

central

Medidas de tendencia no

central

•Desviación estándar•Varianza•Coeficiente de variación

Coeficiente de Pearson

Coeficiente de curtosis

basado en percentiles

•Media Aritmética•Mediana•Moda

•Cuartiles•Deciles•Percentiles

MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLas medidas de tendencia central tienden a ocupar posiciones centrales en un conjunto de datos. Entre las más importantes, tenemos:• Media aritmética• Mediana• Moda

MEDIA ARITMÉTICA

 

 

ObservaciónLa notación que utilizaremos para representar la media aritmética de la población es µ, es decir:  

EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

VENTAJAS, DESVENTAJAS Y PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

EJEMPLOS: PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

MEDIA TOTAL

Si se dispone de las medias de varias muestras, además de sus tamaños respectivos, es posible hallar la media para todas las muestras juntas empleando la fórmula de la media total.

1 1 2 2

1 2

......

k kT

k

n X n X n XXn n n

MEDIA PONDERADA

En algunos casos cada una de las observaciones tiene una importancia relativa (peso) respecto de los demás elementos. Cuando esto sucede la media está dada por:

en donde los i son los pesos o ponderaciones de las observaciones. Esta media se llama media aritmética ponderada.

𝑋=∑𝑖=1

𝑛

𝑤 𝑖𝑥 𝑖

∑𝑖=1

𝑛

𝑤𝑖

MEDIANA Y MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS

EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIA, MEDIANA Y LA MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS

Calculo de la mediana para datos agrupados

n -Fi-12M =L +ce i fi

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Calculo de la moda para datos agrupados

1

1 2

1 1

2 1

:

o i

i i

i i

dM L cd d

Donded f fd f f

MODA PARA DATOS AGRUPADOS

RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA

Se analizó el IVA (Impuesto al valor agregado) que se aplica, en diversos países europeos, a la compra de obras de arte. Por ello se tomó una muestra a 13 países europeos obteniendo los siguientes resultados:

 En base a los resultados, responda:1.Calcule la media, mediana y moda.2. El analista descubre que las IVA’s analizadas tenían un error, y a

todas se les debe incrementar un 10% ¿Cuál será el nuevo promedio?

3. Un estudio similar se realizó en los países americanos obteniendo en una muestra de 15 países una IVA promedio de 0,18. ¿Cuál será la IVA promedio al unir a los 28 países? Use el resultado de la pregunta 2.

EJERCICIO RESUELTO 1

0,16 0,20 0,06 0,06 0,07 0,17 0,060,22 0,08 0,10 0,12 0,24 0,17

SOLUCIÓN1.

1.650.13

13

:

0.06 0.06 0.06 0.07 0.08 0.10 0.12

0.16 0.110.17 0.20 0.22 0.24

Me=X X X 0.127n+1 13+12 2

0.06

Media

x

Mediana

Ordenando los datos

Moda

Mo

13(0.143) 15(0.18)0.16.

28

2.

1.1(0.13) 0.143.

3.

N

T

x

x

Las calificaciones de la práctica calificada de Estadística tienen la siguiente distribución:

EJERCICIO RESUELTO 2

  Tallo Hoja

3 0 344

8 0 55689

(12) 1 001112222234

10 1 55566789

2 2 00

Determine e interprete las calificaciones promedio, mediana y modal.

SOLUCIÓN

35511.83.

30

30

11.83.

X +Xn n 1 X +X 12+1215 162 2Me= 12.2 2 2

50%

12.

12

x

La calificación promedio de los estudiantes

es

Mediana

El de los estudiantes tiene una calificación

menor o igual a

Moda

Mo

La calificación más frecuent

Media

12.e es igual a

PARA REFORZAR LO APRENDIDO

RESOLVER LOS PROBLEMAS 7, 9 y 12 DE LA GUÍA DE TRABAJO.