SEMANA 16

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOCENTRO PREUNIVERSITARIO Geometrí

aSEMANA 16

ESFERA Y ROTACIONES

1. Calcule a que distancia del centro de una esfera de radio m se debe seccionar con un plano para que la diferencia de las áreas de los casquetes esféricos determinados sea igual al área de la sección que divide a la esfera en dichos casquetes.

A) 0,6m B) 0,8m C) 1mD) 2m E) 3m

RESOLUCIÓN

Dato: R =

i) OHA: ………..

ii) A casquete -A casquete = mayor menor

………………………………….

y :

RPTA.: C

2. Calcule el área del círculo limitado por la intersección de una superficie esférica y una superficie cónica, ambas inscritas en un cilindro de revolución cuyo radio de la base es .

A) 2 m2 B) 4 m2 C) 8 m2

D) 12 m2 E) 15 m2 4RESOLUCIÓN

Dato:

i)

x = 2r –R………………………………….

ii) OPQ:

……………………………….

en :

RPTA.: E

CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 1


a

3. Se tiene una esfera cuyo radio mide 1m, un cilindro de revolución y un cono equilátero circunscritos a esta esfera; calcule la suma de los volúmenes de los tres sólidos.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

Piden:

RPTA.: A

4. Sean E1 y E2 dos esfera, si el volumen de E2 es el doble del volumen E1 y el radio de

. Calcule el volumen

de E2.

A) 612 cm3 B) cm3

C)412 cm3 D) cm3 E) 552 cm3

RESOLUCIÓN

Condición:

RPTA.: D

5. Calcule el ángulo en la cúspide de un cono de revolución sabiendo que el área de la esfera inscrita es el área de la base del cono como 4 es a 3.

A) 15° B) 30° C) 60°D) 74° E) 80

RESOLUCIÓN



a

Condición:

a = r

HVE: VH=3 r

RPTA.: C

6. Calcule el volumen de una cuña esférica de 30° cuyo radio mide

.

A) B)

C) D)

E)

RESOLUCIÓN

…………………………

Datos:

……………………….

en

RPTA.: B

7. Calcule el área de un huso esférico de 90° si el radio mide 5cm

A) 24 cm2 B) 12,5 cm2

C) 25 cm2 D) 16 cm2

E) cm2

RESOLUCIÓN

…………………………

Datos:

…………………………..

en

RPTA.: C

8. Se tiene dos esferas concéntricas; se traza un plano secante a la esfera mayor y es tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 16 cm2. Calcule el área del casquete menor determinado en la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 cm.

A) 9 cm2 B) 16 cm2

C) 20 cm2 D) 25 cm2

E) 36 cm2

RESOLUCIÓN

i) Área del círculo tangente= a la menor r =4

ii) : R = 5 h = R - 3 = 2



ah = 2

Luego:

RPTA.: C

9. El área de una esfera inscrita en un cubo es 18 cm2; calcule el área de la esfera circunscrita a dicho cubo.

A) 18 cm2 B) 27 cm2

C) 36 cm2 D) 45 cm2

E) 54 cm2

RESOLUCIÓN

i) Esfera inscrita :

Área = ……….

ii) Esfera circunscrita:

Área=

Área=

RPTA.: E

10. Calcule la longitud de la altura de un casquete esférico incluido en una esfera de 4cm de radio, siendo su área la quinta parte del área de la superficie esférica.

A) 1 cm B) 1,5 cm

C) 1,6 cm D) 2 cm

E) 2,5 cm

RESOLUCIÓN

Dato:

Área de la esfera

RPTA.: C

11. Se tiene una zona esférica equivalente a un huso esférico incluidos en una superficie esférica de radio R; calcule la medida del ángulo del huso esférico si la altura de la zona es R/3.

A) 15° B) 25° C) 30°D) 45° E) 60°RESOLUCIÓNDato:

RPTA.: E

12. A que distancia del centro de una esfera de radio R debe trazarse un plano secante para que el área de los casquetes determinados estén en la relación de 1 a 3.

A) R/2 B) R/3 C) R/5CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 4


aD) 2R/3 E) R/10RESOLUCIÓN

Dato:

3R -3x =R+x4 x = 2R

RPTA.: A

13. En una superficie esférica de radio 12cm se tiene una zona esférica y un huso esférico equivalentes y la altura de la zona esférica mide 3cm; calcule el volumen de la cuña esférica.

A) 248 cm2 B) 268 cm2

C) 278 cm2 D) 288 cm2

E) 300 cm2

RESOLUCIÓNDato: h = 3Condición:

RPTA.: D

14. Una esfera de radio 2 cm es seccionado a un mismo lado del círculo máximo por dos planos paralelos, determinando un segmento esférico cuyas bases tienen radios que miden 6cm y 2cm. Calcule el volumen del segmento esférico.

A) cm3 B) cm3

C) cm3 D) cm3

E) cm3

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

15. El área de un huso esférico es igual a la tercera parte del área de la superficie esférica y el volumen de la esfera es 36 m3. Calcule el área de la cuña esférica.

A)12 m2 B) 16 m2



aC) 18 m2 D) 21 m2

E) 25 m2

RESOLUCIÓN

Condición:

Área total de la cuña=

RPTA.: D

16. Dos planos perpendiculares son tangentes a una esfera y la distancia entre los puntos de tangencia es 3 cm. Calcule el volumen de la esfera.

A) 16 cm3 B) 21 cm3 C) 25 cm3 D) 28 cm3

E) 36 cm3

RESOLUCIÓN

Dato:

RPTA.: E

17. Calcule el volumen del sólido engendrado por una región hexagonal regular de perímetro 36cm y gira alrededor de una recta que contiene a uno de los lados del dicho polígono.

A) 962 cm3 B) 972 cm3 C) 925 cm3 D) 928 cm3 E) 936 cm3

RESOLUCIÓNi) 2 p = 36

ii)

iii) Área del Hexágono=

Teorema de Pappus:

Volumen:

RPTA.: B

18. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH, tal que AH = 4 cm y HC = 9 cm. Calcule el volumen del sólido



agenerado al girar 360° la región triangular alrededor de su hipotenusa AC.

A) 122 cm3 B) 136 cm3 C) 125 cm3 D) 156 cm3 E) 166 cm3

RESOLUCIÓN

Semejanza:

d = 2

i) ABC

…………………

ii) Área=

………………………. Teorema de Pappus:

Reemplazando y :

Volumen=

RPTA.: D

19. Por un vértice de un triángulo equilátero pasa una recta exterior formando con un lado del triángulo un ángulo cuya medida es 15°. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región triangular alrededor de dicha recta, siendo el perímetro de la región triangular 12cm.

A) 12 cm3 B)16 cm3

C) 24 cm3 D) 32 cm3

E) 48 cm3

RESOLUCIÓN

…..

Área …………

Teorema de Pappus:

Volumen:

Reemplazando: y

Volumen =

RPTA.: B

20. En un triángulo ABC, exteriormente se traza el cuadrado ABEF. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región cuadrada alrededor de la recta que contiene al lado AC, si los ángulos BAC y BCA miden 53° y 45° respectivamente y AC = 7cm.

A) 80 cm3 B) 100 cm3

C) 175 cm3 D) 200 cm3

E) 300 cm3



aRESOLUCIÓN

i)

ii)

Teorema de Pappus:

Volumen=

RPTA.: C


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