Preguntas Propuestas Semana 1 Al 16

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SEMANA 11 FRACCIONES

1. Si: 14 13A ,B625 111

= =

Halle la suma de cifras de la suma de la parte periódica y la parte no periódica de A + B

A) 26 B) 25 C) 27 D) 24 E) 28

2. Si:

Halle: ab

A)

0,9 B)

0,6 C)

0,7 D)

0,3 E)

0,5

3. Si ; halle la

última cifra del período

generado por an

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

4. Para cuántos valores de ( )n n +∈Ζ

la expresión: 5n 173n 8

+−

representan número fraccionarios mayores que 7?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Si:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + + + + + N a a 1 , a 2 a 3 a 2 a 333

Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 20 B) 18 C) 25 D) 12 E) 22

6. Determine la suma de las dos últimas cifras del período

originado por la fracción 823

.

A) 9 B) 6 C) 4 D) 8 E) 10

7. Si se cumple que: ( )6342, xyzmn =

Calcule: ( ) ( )x y z m n a b c+ + + + − + + A) 6 B) 11 C) 22 D) 5 E) 24

8. ¿Cuál es el menor número par, tal

que la suma de su séptima y tercera parte es un número que posee una cantidad par de divisores propios?

A) 720 B) 210 C) 840 D) 420 E) 350

9. Si: ( )+ = +

m n 10, n 1 n ;37 2

Calcule: (m + n)

A) 12 B) 13 C) 8 D) 9 E) 11

10. Calcule la suma del numerador y denominador al simplificar la expresión:

a 0,ab= ;

a 2 0,efb 2+

=+

y a + 2 = e + f ;

( ) ( ) ( )mn 0, 2a a a 2 a 2nm

= + −

( )8abc,32

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1 1 1 1F ......4 28 70 130

= + + + +

A) 142 B) 121 C) 102 D) 113 E) 132

11. Si la función:

3n n 5280F

40 34 +=×

Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de cifras del período que genera la

fracción:n 3

n−

.

A) 31 B) 30 C) 27 D) 29 E) 28

12. Si la fracción:

2 4 6 8 101 5 1 5 1f ...3 3 3 3 3

= + + + + +

es irreductible, halle la diferencia de sus términos A) 21 B) 23 C) 27 D) 33 E) 30

13. Si: ( )MCD ab;ba 9=

Además: =ab 0,5mnpqrba

Calcule: (b + a + r)

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17

14. Si la fracción irreductible

( )+

mna 3a 1

da origen a un número

decimal 8 de la forma . Calcule: ( )a b c m n+ + + +

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

15. Si f es irreductible, además: ¿Cuántas cifras periódicas

origina:n 1qpr+

?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

16. Si: ,

siendo a < b < c y a2c es Pesi con 154. Calcule: ( )a b c m p q+ + + + +

A) 20 B) 21 C) 22 D) 18 E) 19

17. Si: ( ) ( )( )

( ) + =

27

14

150, x x 1 d,abcx

.

Calcule cuantas cifras genera en el

período la fracción abc

cuando se

expresa en base 6.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5

18. Calcule (a x b x c ) si:

30 sumandos ( )0,cb a 1+

( ) ( )n 1f 0,pqr

n 1 n 3+

= =− +

( ) ( )m3c 0,pq 2ab

a b 1 c 3=

+ +

( ) ( )6 b c b0,abc a b c

c000+

+ + =


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Además: a y c son primos y a; b y c son cifras significativas diferentes entre sí.

A) 5 B) 14 C) 30 D) 6 E) 15

19. Si: 15273E

37037037.......= tiene en

el denominador ( )33n 2+ cifras, hallar la última cifra del período generado en E.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 7

20. Un tanque es llenado por un caño

en 4 horas por otro caño en 6 horas. Estando el tanque lleno puede ser vaciado por un desagüe en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas. Estando el tanque lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos horas y luego los desagües ¿En cuanto tiempo se lleno el tanque? A) 3 horas 30 min B) 3 horas 15 min C) 3 horas D) 2 horas 12 min E) 2 horas


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SEMANA 15 REGLA DE TRES

TANTO POR CIENTO 1. En una sastrería los sastres A; B y

C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos?

A) 21 B) 18 C) 19

D) 22 E) 24

2. 25 obreros hacen 5 8

de una obra

en 10 días. A partir de ese momento se contrata “n” obreros más cada día, terminando 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubiera continuado la obra solos. Halle “n”.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

3. ab empleados deben realizar un

trabajo en “2a” días trabajado 2 horas diarias, si se retiran 9 (a -b) empleados deberán trabajar “a” horas diarias durante 7 días. ¿Cuántos días demorarán (3a + b) empleados en hacer el mismo trabajo laborando “2b” horas cada día?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

4. Un grupo de 15 obreros abrieron

una zanja de 2 m de ancho, 1,2 m de profundidad y 100 m de largo, en 28 días. Luego otro grupo de 12 obreros del triple de rapidez que los anteriores, en 21 días abrieron otra

zanja de 1,8 m de ancho y 1,5 m de profundidad. La longitud de la segunda zanja es:

A) 100 m B) 110 m C) 120 m D) 150 m E) 160 m

5. Dieciocho obreros hacen en 8 días

los 13

de una obra; si en los

siguientes 3 días por día ingresan “x” obreros más, concluyendo la obra, hallar “x”.

A) 12 B) 20 C) 30 D) 18 E) 15

6. Si se sabe que un ama de casa

puede lavar con 50 gramos de detergente 12 pantalones al día por un periodo de 6 días o 15 camisas diarias durante 4 días. ¿Cuántos gramos de detergente necesitará para lavar 3 pantalones y 4 camisas por día durante 15 días?

A) 81,25 gr. B) 81,5 gr. C) 81,20 gr. D) 85,25 gr. E) 82,15 gr.

7. Un hombre con dos mujeres pueden

hacer una obra en 10 días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres con 1 mujer puedan hacer el trabajo que tiene 4 veces la dificultad del anterior sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer está en la misma relación que los números 3 y 2.

A) 25 B) 28 C) 35 D) 30 E) 40

8. Se contratan “2n” obreros para hacer un obra y a partir del


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segundo día se despedirá 1 obrero cada día hasta terminar la obra, trabajando el último día un solo obrero. Calcular “n”, sabiendo que si hubiesen trabajado “n” obreros sin despido alguno, terminarían la obra en 37 días.

A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 25

9. Si por en mayolicar las paredes y

piso de una cocina de 3 m de largo, 2 m de ancho y 2 m de alto se pagó 3 200 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por enmayolicar solo las paredes de otra cocina del doble de largo, una vez mas de

ancho y siendo 18

menos de alto, si

el costo de enmayolicar la pared es la mitad al del piso?

A) 7 900 B) 11 900 C) 4 500 D) 8 300 E) 9 500

10. Para pintar las paredes de una sala

rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de altura pago 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se pagará por pintar las paredes de un dormitorio de 3 m x 2 m x 2m?

A) 1 750 B)1 900 C) 2 150 D)1 000 E) 1 650

11. Si una cuadrilla de 30 obreros de

igual eficiencia pueden hacer una obra en 50 días otra cuadrilla de 20 obreros de igual eficiencia lo pueden hacer en 60 días y una tercera cuadrilla de 25 obreros harían la misma obra en 70 días. ¿En cuantos días terminaran la misma obra los 75 obreros?

A) 2 105103

B) 1 50057

C) 2 100107

D) 7

251

E) 30013

12.Si una cuadrilla de 20 hombres pueden hacer un trabajo en 15 días, otra formado por 10 hombres hacen el mismo trabajo en 30 días. ¿Cuántos hombres mas se necesitarán para realizar

el trabajo en los 35

parte del

tiempo empleado por los 30 hombres?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 30

13. ¿Qué cantidad de obreros pueden

hacen una obra en 12 días trabajando 6 horas diarias, después de iniciado se quiere

terminar en 8 días, reduciendo 16

de la obra y aumentando a 8 horas diarias el trabajo diario? ¿cuántos días trabajaron 8 horas diarias?

A) 16 días B) 10 días C) 5 días D) 7 días E) 8 días

14. Un banquero perdió el 20% de

dinero que tenia a su cargo. ¿Con que porcentaje del resto deberá reparar lo perdido?

A) 20 B) 15 C) 25 D) 30 E) 40

15. Un trabajo puede ser hacho por 10 hombres en 15 días; 6 días después


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de iniciado la obra 4 de ellos aumentará su eficiencia en 20% y el resto baja en x %. Halle “x” si la obra se termino en 16 días?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

16. Ana tiene 20 años ¿En que tanto por ciento se habrá incrementado dicha edad, cuando cumpla 32 años?

A) 40% B) 20% C) 50% D) 60% E) 80

17. Un libro se ofrece recargándole el

“a” por “b” del precio de costo. Un estudiante consigue una rebaja del “c” por “b”. Si el vendedor no ganó ni pedio. ¿Cuál es el valor de “c”?

A) a bab− B) a b

ab+

C) aba b+

E) ( )2

aba b−

E) ( )a b b

a+

18. El precio de un automóvil sufre

una devaluación del 5% cada año. Si en el año 2002 se compró un automóvil nuevo en S/. 20 000 ¿Cuál fue el precio en el año 2004?

A) 18 050 B) 19 050 C) 17 050 D) 17 100 E) 19 150

18.Una tienda a nuncio una rebaja de

30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al

venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?

A) S/. 3 000 B) S/. 5 000 C) S/. 4 500 D) S/. 4 000

E) S/. 3 500 20. Una parte de una mercadería se

vende con x % de pérdida y el resto se vende ganando y %. ¿Qué parte del total se vendió en la primera venta si en total se perdió n %?

A) 2 2x y

n− B) y n

x y++

C) nyx

xn++

D) ( )n x yx y

−+

E) x n y− 21. Una persona compró cierta

cantidad de artículos en S/.60 cada uno, si los vendió con una ganancia neta de S/.1 200 y los gastos ascendieron al 20% de ganancia bruta. ¿Cuántos artículos compró, si recaudó en total S/. 2 100?

A) 15 B) 10 C) 12 D) 8 E) 20


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SEMANA 1 CONJUNTOS I

1. Si: { } { } { }{ }A ;a; a ; a,b ;= φ φ

Indicar las proposiciones que son verdaderas. I. a ⊂ A ∧ {a, b} ⊂ A II. {φ} ∉ A ∨ {φ} ⊂ A III. φ ⊂ A ∧ φ ∈ A A) solo I B) solo II C) solo III D) II y IV E) II y III

2. Dados los conjuntos: { }

( ){ }A x N 2x 13

B x A x² 2x A

= ∈ ≤

= ∈ − ∉

Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones. I. ∃ x ∈ A / x² − 5 > 4 II. ∀ x ∈ (A − B) / 2x + 5 < 8 III. ∃ x ∈ (A − B) / x² ∈ B A) VVF B) FVF C) VFV D) VFF E) VVV

3. Sea { }A n Z n 600+= ∈ ≤

Calcule la suma de elementos del conjunto B; si

{ }3B a 2 a A a A= + ∈ ∧ ∈

A) 1000 B) 1296 C) 1312 D) 1424 E) 1528

4. Halle el cardinal del conjunto B e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.

( ) ( ){ }

CONJUNTOSLÓGICA

B x Z x 8 x 2

siendo : p q p q A B

+= ∈ > → =

′→ ≡ ∨ <> ∪

A) 48 B) 42 C) 63 D) 56 E) 45

5. Dados los conjuntos unitarios

A = {a + b; a + 2b−3; 12} y

B = {xy ; yx ; 16};

halle el valor de (x + y + a² + b)

A) 81 B) 92 C) 96 D) 87 E) 90

6. Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si: D = {(x² −1)∈Z / 0 < x ≤ 4} A) 132 B) 126 C) 105 D) 124 E) 120

7. Si: n [P(A)]= 128; n[P(B)]= 32 y n [P(A∩B)] = 8

Halle el cardinal de P(A∪B) sumado con el cardinal de:

C = ( ) 53x 1 Z x3

+ + ∈ <

A) 521 B) 517 C) 519 D) 512 E) 520

8. Oscar compra 9 baldes de

pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener? A) 512 B) 246 C) 247 D) 503 E) 502

9. El conjunto A tiene 200

subconjuntos no ternarios.

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¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá? A) 64 B) 56 C) 48 D) 21 E) 35

10. Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además: n(A) = 4P + 2 ; n(B) = 3P + 6 y

n(A∩B) = 2P − 2 Halle n(A∆B) A) 14 B) 16 C) 18 D) 17 E) 20

11. Sean los conjuntos A ⊂ E ; B ⊂ E

y C ⊂ E; E conjunto universal, tal que: E = {x ∈Z+ / x < 10} A = { }x E x 7∈ < A∪B = {x ∈ E / x ≤ 9 ∧ x > 2} B∩C = {3} B∪C = {x ∈ E / x ≤ 7} A∩C = A B C∩ ∩ = φ Determinar n(A) + n(B) + n(C) A) 9 B) 12 C) 10 D) 13 E) 11

12. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones: * A ⊂ B ∧ B ⊄ A * si x ∈ C → x ∉ B Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I) A y B son disjuntos

II) (A ∪ B) ⊂ C III) C ⊂ (A ∆ B) IV) C ∉ (A ∪ B) A) FVVF B) FFVV C) FFFF D) VFVF E) FFFV

13. Sean A y B dos conjuntos finitos

tales que: * A ∩ B = φ * n(B) = 2 . n(A) * B′ tiene 128 subconjuntos. El número de subconjuntos de B excede al número de subconjuntos propios de A en 993. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene A′ ? A) 28−1 B) 210−1 C) 211−1 D) 212−1 E) 213−1

14. Dados los conjuntos:

{ }

3x 5A x N / N4

x 1 xB N / N2 2

C x N /2x 25

+ = ∈ ∈

+ = ∈ ∈

= ∈ >

Halle: n[(A∆B)∩C ] A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. Para los conjuntos A, B y C afirmamos:

I. Si A ⊂ B ⊂ C → C B A⊂ ⊂ II. A ∩ A = φ III. ( )A B A B− = ∪ IV. Si A B B A⊂ → ⊂ V. ( )A B A B A∪ ∩ = ∪

´

´ ´ ´

´

´

´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´


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Son verdaderas: A) todas B) solo II y III C) todas excepto V D) solo II, III, IV y V E) solo I, II y V

16. Si A y B son dos conjuntos finitos, tal que, el número de subconjuntos de A y de B suman 320, los conjuntos A y B tienen 2 elementos comunes; determine n(A∆B)

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

17. Sean A, B y C conjuntos no vacíos

diferentes dos a dos, tales que:

B A ; C BA C⊂ ∩ = φ∩ = φ

Al simplificar:

[B∩(C − A)] ∩ [A ∪ (B − C)] se

obtiene:

A) A B) B C) A ∪ B D) A ∪ C E) φ

18. Sean A y B dos conjuntos

cualesquiera, simplificar: ( ) ( ) ( ){ }A B A B A B∪ ∩ ∩ ∪ ∩ A) A ∩ B B) A ∩ B C) A B∩ D) ( )A B∩ E) φ

19. En el gráfico, las zonas

sombreadas están representadas por:

I) [A−(B−C)] ∪ [C ∩ D] II) (A ∪ B) − (B − C) III) [(A ∪ D) − C] ∩ [A − (B−C)] A) solo I B) solo II C) solo I y II D) solo II y III E) todos

20. Dado 3 conjuntos A; B y C: Si n(A) = m ; n(B) = m + r n(C) = m + 2r ; además: n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896 Se sabe además que A, B y C son disjuntos. Calcule n(A ∪ B ∪ C) A) 16 B) 22 C) 24 D) 32 E) 48

B

CD

A

´

´ ´ ´ ´

´ ´ ´ ́ ´


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SEMANA 2

CONJUNTOS II 1. Se hizo una encuesta a 50

personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40

2. A una ceremonia asistieron 24

señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

3. De los residentes de un edificio se

ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? A) 32 B) 30 C) 28 D) 26 E) 34

4. En una clase de 50 alumnos, se practica tres deportes: Atletismo, Básquet y Fulbito.

* Los que practican atletismo o fulbito pero no básquet son 30.

* Los que practican básquet o fulbito pero no atletismo son 27.

* Los que practican atletismo y fulbito son 7.

* Los que practican fulbito pero no atletismo o básquet son 15.

* Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican básquet y fulbito pero no atletismo.

* 4 practican atletismo y básquet pero no fulbito.

* Los que practican básquet pero no atletismo o fulbito son 4.

¿Cuántos practican solo dos deportes o no practican ninguno?

A) 21 B) 17 C) 19 D) 2 E) 18

5. Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el universo de 98 elementos, tal que: n(A − B) = 21 n(B − C) = 25 n(C − A) = 32 3n (A∩B∩C) = n(A∪B∪C )′

Hallar: ( )A B C ′∩ ∩ A) 93 B) 95 C) 87 D) 77 E) 91

6. Usando las leyes del álgebra de conjuntos, simplificar: ( ) ( ){ }A B B A B C − ∩ ∩ ∪ ∩

A) AC B) BC

´

´ ´


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C) U D) (A ∆ B)C E) (A − B)C

7. En un condominio de 100 personas, 85 son casados, 70 son abonados de teléfono, 75 tienen bicicleta y 80 son empresarios. ¿Cuál es el mínimo número de personas que al mismo tiempo son casados, poseen teléfono, tienen bicicleta y son empresarios? A) 15 B) 10 C) 20 D) 24 E) 15

8. En una encuesta a los estudiantes se determinó que:

* 68 se portan bien * 160 son habladores * 138 son inteligentes * 55 son habladores y se portan bien * 48 se portan bien y son inteligentes * 120 son habladores e inteligentes * 40 son habladores, inteligentes y se

portan bien. ¿Cuántos estudiantes son

inteligentes solamente?

A) 10 B) 20 C) 40 D) 12 E) 8

9. Un club consta de 78 personas, de ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 voley. Además 6 figuran en los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de personas que practican exactamente un deporte, “y” es el total de personas que practican exactamente 2 deportes, entonces el valor de (x−y) es: A) 9 B) 10 C) 12

D) 15 E) 16

10. Dado el conjunto universal “U” y

los subconjuntos A, B y C; se tiene los siguientes datos: n(U) = 44 n(B∩C) = 12

n(A∩C) = 14 n[(A∪B∪C ′) ]=6

n(A∩B∩C) = 5 n(B) = 17

n(A) = 21 n(A∩B∩C ) =3

Hallar n(C) A) 31 B) 27 C) 29 D) 26 E) 28

11. En un grupo de 80 estudiantes, se

encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72, distribuidas de la siguiente manera:

* Alemán solamente 25 * Español solamente 12 * Francés pero no alemán ni

español, 15 * Alemán y francés 10 * Alemán y español 8

Además los que estudiaban español y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas. A) 14 B) 20 C) 12 D) 8 E) 18

12. En una encuesta realizada a 100 trabajadores de una fábrica se

´

´


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obtuvo la siguiente información: todos los hombres tenían más de 20 años, 25 de las mujeres eran casadas mientras que 15 de los trabajadores casados tenían más de 20 años y 10 de las mujeres casadas tenían más de 20 años. Si hay 60 que tienen más de 20 años, hallar la diferencia entre el número de trabajadores con menos de 20 años y el número de mujeres solteras con menos de 20 años.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 18 E) 8

13. ¿Qué operación representa el

gráfico? A) [(A∩C)∪(B∩C)] − C B) [(A−B)∪(B−A)]−C C) C −(A∩B) D) (C−A) ∪ (C−B) E) ( )A B C∩ −

14. En un colegio hay 35 niños. Cada

uno de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma, bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente 3 colores: rojo, amarillo y azul. El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monocromas, mientras que el número de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color amarillo. Si sólo 8 niños tienen

banderas tricolor y dos alumnos banderas color amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul hay?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10

15. A cuántas personas le gusta 2

cursos solamente si la cantidad de personas que le gusta aritmética pero no álgebra ni física es el doble de los que les gusta álgebra, pero no aritmética ni física y además a los que les gusta física pero no aritmética ni álgebra es el triple de los que les gusta álgebra pero no aritmética ni física y a los que les gusta los 3 cursos es la cuarta parte de los que les gusta aritmética pero no álgebra ni física, si a 24 personas le gusta solamente un curso y además el total de personas que gusta de al menos un curso es 36.

A) 5 B) 8 C) 12 D) 4 E) 10

16. A, B y C son conjuntos contenidos

en un mismo universo, simplifique la siguiente expresión:

E = {{[(A ∩ B) ∩ (A ∪ B )] ∪ (A ∩ B )} ∪

(C − A)} ∪ {((A ∪ C) − (A ∆ C)} A) A∪C B) B C) A D) A∩C E) C

17. De 60 personas se sabe: * 6 hombres tienen 20 años * 18 hombres no tienen 21 años * 22 hombres no tienen 20 años

C

BA

´ ´ ´


UNMSM Aritmética * Tantas mujeres tienen 20 años

como hombres tienen 21 años. ¿Cuántas mujeres no tienen 20 años? A) 18 B) 20 C) 24 D) 22 E) 28

18. De un grupo de personas se sabe lo siguiente:

* Algunos provincianos son casados. * Todos los profesores no son

provincianos. * Ninguno de los que tienen hijos es

profesor * Todos los casados tienen hijos * 9 personas no son provincianas, ni

casadas, pero tienen hijos. * Hay 12 profesores y son tantos como

el número de casados * De los 25 provincianos, 15 tienen

hijos. * 5 casados no son limeños * 10 limeños no son profesores ni

tienen hijos. ¿Cuántas personas conforman el grupo y cuántos no tienen hijos, ni son profesores? A) 63 y 20 B) 57 y 10 C) 59 y 23 D) 64 y 9 E) 63 y 22

19. En una academia de 100 alumnos, se rindieron 3 simulacros con los siguientes resultados: 40 aprobaron el primero; 39 el segundo; y 48 el tercero. 10 aprobaron 3 simulacros. 21 ninguno; 9 los dos primeros, pero no el tercero; 19 el tercero, pero no los dos primeros. ¿Cuántos aprobaron por los menos dos exámenes? A) 19 B) 38 C) 24

D) 27 E) 29 20. En una ciudad el 60% de los

habitantes comen pescado; el 50% come carne; el 40% de los que comen carne también comen pescado. ¿Qué porcentaje de los habitantes no comen pescado ni comen carne? A) 15% B) 23% C) 20% D) 10% E) 30%


UNMSM Aritmética

SEMANA 3: NUMERACIÓN I

1. Calcule “a” si:

( )

( ) ( )7 .9

pa n 2c 1 aa3 = +

Además ( )( )

np

c5p7 4c32 =

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. ¿Cuántos valores puede tomar “k”

en ( )

n

n

k 0,125kk

= ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. Si: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )7n 5

n n 1 n 2 n 3 n 4 abcd+

+ + + + =

Halle: ( )a b c d+ + +

A) 10 B) 12 C) 13 D) 11 E) 14

4. Halle ( )m n p+ + , si ( ) ( )n n 1110 ,81 + y

(n 1)1mp − son números consecutivos.

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

5. Sabiendo que : ( ) ( )n 9a7b aoc ;=

además ( ) ( )n 5 .6d6 mbmb= Halle el valor de (m + b + d).

A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8

6. Calcule el valor de “n” si “m” es máximo en:

( )...1818 n

18.18 123=

“m” veces A) 8 B) 9 C) 11 D) 14 E) 10

7. Si:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )9 3

a b 1 c 2 c b 1 10 xy 12+ + = −

Calcule: ( )a b c x y+ + + + A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

8. En la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )m 8nM 4n6 54 3mn= + −

Halle M.

A) 42 B) 532 C) 24 D) 220 E) 44

9. Si se cumple que:

( )ab naa 29abca 17a=

Calcule el valor de “n” A)3 B)4 C)6 D)9 E)5

10. que: ( ) ( )n maba bcn= Sabiendo que: m < 9 y b > 4


UNMSM Aritmética

A) 27 B)3 C)-5 D) -3 E)5

11. Si se cumple:

( )

( )x

2m 1

9 6 12 abcdm m m −

=

Calcule a b c d m x+ + + + +

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15

12. Calcule : a n m+ +

Si: ( ) ( )n m120a 64a 2553= =

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 19 13. Halle “x” en:

( ) ( )n 7abx ccn ,= si: 2>c y ab >

A)0 B) 2 C) 3

D)5 E) 6

14. Si se cumple que:

(2n) numerales

( )n

14 10 115 11

14 1215 13

1 n 1

= +

−

¿Cuántas cifras tendrá el menor numeral de la base “n”, cuya suma de cifras sea 210, cuando se exprese en la base 2n ?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5

15. Halle ( )knba +++ en la siguiente expresión:

( ) ( )k n9ab 213312= ; donde 2nk =

A) 18 B) 24 C) 28 D) 41 E) 37

16. El mayor número de 3 cifras

diferentes de la base n, se escribe en base 8 como 4205. Halle n.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

17. Se desea repartir S/. 1000000 entre

un cierto número de personas, de tal modo que lo que les corresponda sea:

S/. 1 ; S/. 7 ; S/. 49 ; S/. 343;… y que no más de 6 personas reciban

la misma suma. ¿Cuántas personas se beneficiaron?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

18. Si se cumple: ( ) ( )2 8a10b11b 15c=

Halle: ( )cba ++ A)6 B) 7 C)5 D)9 E) 10


UNMSM Aritmética 19. Si se cumple: ( ) ( )n 7ab ba= Halle la suma de cifras de n ; si es

el máximo valor posible.

A) 37 B) 13 C) 11 D) 21 E) 10


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SEMANA 4 NUMERACIÓN II

1. Si el término ab avo de la siguiente serie aritmética es ba.

Calcule “a +b” si: 30;…;48;51…

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. Dada la siguiente progresión

aritmética:

( ) ( )aa0;ab(a 2);a(b 1) 3b ;..... 3a 05+ +

“n” términos Halle: a+b+n A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética:

( ) ( ) ( ) ( )x x x x233 ;242 ;301 ;........;1034

A) 26 B) 17 C) 20 D) 19 E) 22

4. En la numeración de las páginas impares de un libro se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro? A) 165 B) 330 C) 320 D) 145 E) 325

B

5. Al escribir la secuencia adjunta que tiene 113 términos. ¿cuantas cifras en total se han utilizado?

67 70 73 7666 ,69 ;72 ;75 ;........... A) 664 B) 665 C) 620 D) 653 E) 655

6. Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 159 B) 157 C) 148 D) 195 E) 185

7. En la siguiente serie, halle el

término que ocupa el lugar ante penúltimo.

3, 9, 17, 27,……., 699 A) 559 B) 597 C) 647 D) 649 E) 585

8. ¿Cuántos números de la forma:

( ) ( ) ( ) ( )a a 1 b b 2 c c /2 d+ −

existen? A) 960 B) 2160 C) 3200 D) 3600 E) 2400

9. En que sistema de numeración

existen 136 números de las formas: ( ) ( )Kbbaa + A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

10. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar?


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A) 500 B) 625 C) 675 D) 635 E) 600

11. ¿Cuántos números capicúas existe

entre 800 y 80000? A) 900 B) 800 C) 700 D) 750 E) 810

12. ¿Cuántos números de 10 cifras hay en base 16 tal que el producto de sus cifras sea 30? A) 990 B) 800 C) 720 D) 500 E) 600

13. ¿En que sistema de numeración hay 66 números capicúas de 5 cifras, que exactamente tenga 2 veces la cifra 2 en su escritura? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

14. Se escriben en forma consecutiva

los números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear 2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

15. Un libro se empieza a enumerar desde una primera página y se observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números escritos terminan con la cifra 7? A) 76 B) 67 C) 70 D) 74 E) 73

16. Se han arrancado las 50 últimas hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que quedaron. A) 2 661 B) 2 771 C) 2 769 D) 2 772 E) 2 774

17. Si de los números del 1 a 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan? A) 506 B) 510 C) 511 D) 512 E) 515

Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el sistema octal?

A) 3555 B) 4005 C) 3750 D) 4125 E) 4325

18. Sea la P.A.: ( )4a6;.....;68b;6c b 2 ;70d− donde el término del trigésimo

lugar de la P.A. es b68 . Halle (a + b + c + d).

A) 26 B) 24 C) 30 D) 25 E) 13

19. Halle la diferencia de las bases de 2 sistemas de numeración; si uno tiene 56 números capicúas de 3 cifras más que el otro, y que la suma de dichas bases es 15.


UNMSM Aritmética

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 7

20. Una persona empieza a numerar las páginas de un libro desde el número 4000, se detiene en el número que representa la cantidad de cifras utilizadas. Dar la suma de las cifras del último número. A) 12 B) 13 C) 11 D) 14 E) 15

21. Al enumerar las páginas de un libro

en base siete se emplean 996 cifras. Indicar la suma de las cifras del numeral correspondiente a la última página. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


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SEMANA 5 ADICIÓN - SUSTRACCIÓN

1. Si :

a0ca 8abc b7c8 ccab 24022+ + + = Halle: ( )2a b c

A) 270 B) 256 C) 320 D) 245 E) 325

2. Halle : ( );cba ++ si n + x =16 y

( )x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4+ + + + − =

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 19

3. Halle en base 10 el valor de “S” si

sus 15 términos forman una progresión aritmética:

S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n)

A) 637 B) 625 C) 5481 D) 675 E) 645

4. Halle la suma de todos los números de la forma: ( ) ( )a a /2 b 2b

A) 84440 B) 84480 C) 84840 D) 104480 E) 105480

5. Si: ....................106104102 +++=nS

“n” sumandos

Halle la siguiente suma:

1 2 3 4 49S S S S S ......... S= + + + + +

A) 26 615 B) 16 415 C) 161 450 D) 164 150 E) 146 150

6. Efectuar: S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66

“n” cifras

A) n 110 9n

9

+ −

B) n 110 9n 10

27

+ − +

C) n10 9n 10

27− +

D) n 110 9n 102

27

+ − −

E) n10 9n 102

27 − +

7. Halle: ( )ba + si:

( ) ( ) ( )C.A. 1ab C.A 2ab C.A. 3ab ...+ + +

( )C.A. 9ab 41ab+ =

A) 1 B) 6 C) 8 D) 10 E) 4

8. Calcule: k m n− si se cumple que:

( )

( )( )1313

k m kCA mn 2n5 3 8

=

A) 27 B) 13 C) 53 D) 4 E) 25

9. Si:


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m m m m mabc cba xyz ,xyz zyx− = +

mdefg yd e f g ;= + + + = 16

Halle el valor de m. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Calcule el complemento aritmético del número n nM + −= × +1 19 10 10 Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 10n+2 B) 15 C) 18 D) 9n-1 E) 10n-9

11. Si N y M son números de 200 y 150 cifras respectivamente, y

( )CA N M CA(N).− =

Halle la suma de cifras del complemento aritmético de M.

A) 151 B) 1 C) 50 D) 9 E) 450

12. ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número entero que en el sistema decimal tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales? A) 26 B) 29 C) 20 D) 19 E) 22

13. Si: 21ab 24ab 27ab .... 69ab+ + + +

es xyz63 Calcule: (a+b+x+y+z) A) 28 B) 27 C) 24 D) 26 E) 32

14. ¿En que sistema de numeración

“n” la suma de todos los números capicúas de 2 cifras es 330 en base “n”? A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8

.

15. Halle la suma mínima de los

siguientes números que se encuentran en P.A.:

S = ( ) ( ) ( )ab;ac; a 1 3; a 1 c;....; a 7 c+ + +

De como respuesta la suma de cifras de S. A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22

16. Si: ( ) ( ) ( ) ( )8 8 8 8aba ab ba ccdd+ + =

Halle el valor de (a+b+c+d).

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

17. Halle la suma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 5 6 7 10013 31 13 31 ... 13+ + + +

A) 2 895 B) 7 536 C) 12 301 D) 10 321 E) 10 231

18. Halle: “ a+b+c” si:


UNMSM Aritmética

( ) ( ) ( ) ( ) ( )9 9 9 9 9a1b a2b a3b ... a8b 48c2+ + + + = A) 16 B) 17 C) 15

D) 20 E) 18 19. Halle la diferencia de las cifras de

un número de 2 cifras; tal que la suma del número con el que resulta de invertir sus cifras, sea igual a la suma de todos los números de 2 cifras hasta el inclusive. A) 0 B)4 C) 2 D) 1 E) 3

20. Halle la suma de los C.A. de todos los números que tienen tres cifras impares. A) 55 6615 B) 55635 C) 45 625 D) 55 525 E) 55 625

21. Se realiza una reunión de

Peruanos y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y Bolivianos? A) 2 B) 3 C) 1 D) 5 E) 4

22. ¿Cuántos números de la forma abcde existe, tales que: a b c d e> > > > y la suma de los

cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de los cuadrados de las demás cifras? (Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética). A) 1 B) 5 C) 6 D) 9 E) 4

23. Halle la suma de cifras de la suma

de todos los números de la forma

( ) ( )a 3 b 1a 2 2b 52 3+ − −

A) 15 B) 14 C) 13 D) 16 E) 17


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SEMANA 6 MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

1. Si al multiplicando y multiplicador

se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8. A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69

2. Si 7 7 7abcd 2222 ...3125× = Halle el número de divisiones de

dividendo d cab

y residuo ab

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

3. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

4. Si multiplicamos al número abc por n0n (0 = cero) observamos que el producto total es **435 (cada asterisco representa una cifra). Dar como respuesta a + b + c; si además; a<9. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

5. Si en una división, el residuo por

exceso, residuo por defecto,

divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo? A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56

6. Si:

abc x 47 ...576= y ( )CA aa x

( ) ( )CA ab CA xyzw= . Calcule lo

que le falta a xyz para que sea un número cuadrado (el menor posible). A) 36 B) 134 C) 34 D) 68 E) 45

7. Calcule el producto total de la siguiente multiplicación: ( )( ) ( )( )66 321 ++×+ aaaa

Si la diferencia de sus productos parciales es 29. A) ( )61033 B) ( )61003 C) ( )62002

D) ( )62003 E) ( )62100

8. Si: 1245124512....(n) × ( ) ( ) ( )( )n

n 1 n 1 ... n 1− − −

38 cifras

( )n...abcde5= Calcule el producto de cifras del numeral ( )nabcn +1 expresado en base 12. A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392


UNMSM Aritmética 9. Se obtienen 4 residuos máximos

al dividir abcde por 43. Halle: (a+b+c+d+e) A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42

10. Es una división el residuo por

exceso es 31

del divisor. El menor

número que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo. A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24

11. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. En una división entera inexacta la

suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo. A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632

13. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86

14. Halle la suma de cifras del menor

número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0. A) 17 B) 19 C) 26 D) 27 E) 31

15. Se tiene 943 número consecutivos, si se divide el menor de ellos entre 78 se obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor? A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35

16. Si se divide ( )nam 22 − entre

( ) ( )2a 2 a 1− − ; tanto por defecto

como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16.

A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20


UNMSM Aritmética 17. Al dividir un número de tres cifras

diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

18. En una división el dividendo es par, el divisor es ( ) ( )n n− +2 1 2 , el

cociente es ( ) ( )a a− 1 3 y el

residuo ( ) ( )b b −3 4 9 . Calcule la

suma de los términos de la división si se realiza por exceso. A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039

19. Calcular la cantidad total de

números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente. A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

20. En una división le faltan 15

unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso. A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137

21. Sabiendo: nE A B ;= × 7 E tiene (9n+1) cifras

como mínimo y que “A” y “B”

tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”. A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16

22. Si , nM ,M ,M ......,M1 2 3 son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números? A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506

23. Si: A.BEC

=2

2 Tiene x6 cifras

enteras; además: “A” tiene x8 cifras; “B” tiene x4cifras y “C” tiene x0cifras. Halle “x” A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

24. Halle el valor de “n” si E tiene 15 cifras, A tiene 18 cifras y B tiene 13 cifras, siendo: nE A B= 2 3 A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15


UNMSM Aritmética

SEMANA 7 DIVISIBILIDAD I

1. Si:

A = 3k + 1 ; B = 3k + 2 Halle el residuo que deja la expresión: E = [2A + 22B + 2³] entre 7 A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

2. Una importadora ha comprado relojes a S/. 143 c/u, lapiceros a S/. 91 c/u; pulseras a S/. 77 c/u. Si la factura total fue S/. 2213. Halle el número de relojes. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. ¿Cuál es el residuo de dividir: 666...666 (8) entre 13? 102 cifras

A) 2 B) 8 C) 3 D) 5 E) 9

4. Si: 43a43 es la suma de 83 números consecutivos, halle el valor de “a”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. ¿Cuántos términos son múltiplos

de º

25? 2; 5; 10; 17; .......; 10001 A) 12 B) 9 C) 8 D) 5 E) 6

6. Si al dividir por exceso:

2304606902b31 con º

23 no deja residuo, halle el valor de b. A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E) 8

7. Halle el residuo de dividir: unac2008

3abc3 por 10 A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 7

8. Halle el residuo de dividir:

nm2 4 6abba cde1 fgh3× × por 2.

A) 0 B) 1 C) 0.1 D) FD E) N.A.

9. ¿Cuál es el residuo de dividir la

siguiente suma:

E = [26n+3+9k.4k] entre 7? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Sea:

n! = º

23 + 2;

(n+1)! = º

23 + 6 ¿Cuál es el residuo de (n+3)! entre 23? A) 3 B) 6 C) 5 D) 12 E) 13

11. ¿Cuántos términos de la serie: 4; 11; 22; 37; 56; ....(100 términos)

son: (º

13+1)? A) 14 B) 15 C) 9 D) 8 E) 12


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12. Halle “a” si (a+b) = 6, además:

( )5aabbaabb...ab1334 11 9= +

y el

exponente tiene 88 cifras.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

13. Si el número ( )ab1135 se convierte en base 11. ¿Cuál será la cifra de unidades del resultado? A) 7 B) 3 C) F.D. D) 2 E) 1

14. Halle el resto de dividir E entre 7:

( )12

142314241425E 1426=

A) 2 B) 6 C) 3 D) 1 E) 5

15. Halle (d+u), si el número de

la forma: º º

mcdu 11, tal que md 7= =

y m + c + d + u = u²

16. ¿Cuántos términos de la siguiente sucesión: 2; 6; 12; 20; 30; ....;14762 al expresarlos en base 5, resultan que su cifra de menor orden es 1? A) 12 B) 24 C) 36 D) 42 E) 28

17. En una fiesta infantil el payaso

“POPI” juega con un grupo no más de 150 niños y observa que si los agrupa de 7 en 7 le sobran 5 niños; si los agrupa de 4 en 4 le faltaría un niño para formar un nuevo grupo y si los agrupa de 9 en 9 le sobran 2 niños. Calcule el número de niños que hay en dicha fiesta.

A) 42 B) 130 C) 47 D) 122 E) 56

18. En una conferencia a la que asistieron 528 personas; se sabe que de los varones: la tercera

parte usan corbata; los 215

usan

lentes y los 37

llevan saco. De las

mujeres se sabe que: la sexta

parte usa minifalda; las 34

usan

lentes y las 29

tienen ojos azules.

Calcule el número de personas que usan lentes.

A) 137 B) 56 C) 81 D) 420 E) 48

19. Un comerciante va a la “Galería

Gamarra” con S/. 3060 para comprar polos, camisas y pantalones de precios unitarios iguales a S/. 15; S/. 24 y S/. 60 respectivamente. Si entre pantalones y camisas debe


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comprar más de 10 prendas. Calcule cuántas prendas en total compró; si la cantidad de polos fue la mayor posible; además compró al menos uno de cada uno y empleó todo su dinero. A) 183 B) 172 C) 163 D) 184 E) 195

20. El residuo de dividir el número

657143 entre 25 es ab . Calcule el resto de dividir dicho número entre a × b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

21. Halle el menor valor de N = cdu ,

sabiendo que es múltiplo de:

( ) ( ) ( )P c 2 d 1 u 3= − − −

A) 214 B) 316 C) 213 D) 426 E) 441

22. Halle el mayor número abc , tal que: abc1492 al ser dividido entre 40, deje como residuo 24. A) 996 B) 249 C) 989 D) 995 E) 998


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SEMANA 8 DIVISIBILIDAD II

1. La suma de trece números

enteros consecutivos es de la forma 4a9a. Halle el mayor de los números.

A) 363 B) 368 C) 369

D) 375 E) 374

2. Si un número de 4 dígitos donde sus 3 últimas cifras son iguales se le ha restado otro que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del primero. Si la diferencia es múltiplo de 7. Halle la diferencia.

A) 777 B) 1 554 C) 2 331

D) 4 662 E) 6 993 3. Si:

0

abc 11=

0

bac 7=

0

cab 5= Calcule el menor valor de: (a + b + c) A) 16 B) 10 C) 15

D) 12 E) 14

4. Se cumple: 0

mnp 22=

0

pnm 7=

0

mp 9= Calcule: m x n x p

A) 72 B) 81 C) 90 D) 126 E) 162

5. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras no son múltiplos de 495?

A) 872 B) 890 C) 896 D) 898 E) 899

6. Si: º

1185a2476032000 19!= Halle “a”

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7. Halle: ( )n x p+ + si:

( )0

x8 n 5 nx 25− = y

( )0

n 5 ppxp 7− =

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

8. Sabiendo que:

abcd 364(d a 2b 3c)= − + + . Halle la expresión: ( )ab cd+ A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58

9. El número de la forma: aa0bbc

al ser dividido entre 4; 9 y 25 deja como residuo 2; 4 y 7 respectivamente. Halle “a”.

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 0

10. Halle el residuo que se obtiene al

dividir: ab5

ab1ab4 Entre 11. A) 2 B) 3 C) 4


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D) 1 E) 6 11. ¿Cuántos capicúas de 4 cifras son

divisibles por 99 pero no por 15? A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 11

12. Halle el residuo de dividir el

número 5678…979899 con 11. A) 5 B) 6 C) 7

D) 2 E) 4 13. Halle el residuo de dividir el

número 13579…959799 con 9.

A) 6 B) 7 C) 3 D) 1 E) 0

14. Halle el resto de dividir el número:

( )4N 321aaa321aaa= Entre 7.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 0 15. Se tiene el numeral a53b72c 4

es divisible por 8 y que al ser dividido entre 11, el residuo es 10; y al ser dividido entre 9 el residuo es 2. Halle el mayor valor de: (a + b + c).

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 17

16. Se sabe que

( )0m

7mnpq 11 5= +

( )0n

7mnpq 11 4= −

( )p 0

7mnpq 11 2= −

Calcule el residuo de dividir N

entre 11. Si ( )( ) ( )4mnp

7N mnpq=

A) 5 B) 3 C) 8

D) 2 E) 1

17. Halle el residuo de dividir con 10

el número

cifras

abc

7

mnp00

66...66

A) 0 B) 1 C) 3 D) 6 E) 8

18. ¿Cuántos valores puede tomar “a” si el número ( )9aaa.............aa de 16 cifras es divisible entre 8?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7

19. Calcule “a x b”; si ( )94a0567b

es divisible entre 10 y al ser dividido entre 8 el resto es 2. A) 4 B) 15 C) 35 D) 21 E) 5

20. Un animalito va de “A” hacia “B” dando saltos de 15 cm y regresa dando saltos de 16 cm. Después de haber recorrido 1,22 m se detiene. ¿Cuánto le falta para llegar al punto A?


UNMSM Aritmética A) 48 cm.

B) 42 cm. C) 52 cm. D) 58 cm. E) menos de 40 cm.

21. Si 0

"n" cifras

333... 41= . Con “n” mínimo.

¿Cuál será el residuo por exceso que se obtiene al dividir entre 26 al menor número de 5 cifras diferentes de la base n?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 10

22. Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6 le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?

A) 438 B) 480 C) 483 D) 485 E) 603

23. ¿Cuál es la suma de las cifras del

mayor número entero de tres cifras, tal que si se le resta la suma de sus tres cifras el resultado es divisible por 13?

A) 26 B) 20 C) 15 D) 23 E) 24

24. ¿Cuántos números de dos cifras hay, que al elevarse al cuadrado y al ser divididos entre cinco dejan resto cuatro?

A) 18 B) 48 C) 32 D) 45 E) 36


UNMSM Aritmética SEMANA 9

TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS

1. Sea ( )600...32000=A n cifras Calcule “n” si A tiene 444

divisores compuestos.

A) 13 B) 11 C) 12 D) 15 E) 16

2. En el número aN 30= , la suma de

sus divisores pares es 2418. Determine la cantidad de divisores compuestos de N.

A) 23 B) 22 C) 21 D) 32 E) 14

3. Si: x x 2M 20 30 += ; tiene 48 divisores positivos múltiplos de 5 y además impares. Halle “x”

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Halle un número divisible por 6;

de 3 cifras y que tenga 21 divisores.

A) 552 B) 576 C) 522 D) 288 E) 342

5. Si N 2 .5 .3α β= tiene 16 divisores

múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Halle la cantidad de divisores cúbicos de N.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Halle cuántos números de la

forma abab existen, tales que poseen 6 divisores.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

7. Si 2 3a b× posee 35 divisores y

( )na b× posee p9 divisores; halle (n + p)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10

8. Sea N = 128 ab, determine

(a + b) si la suma de divisores de

N, es los 2885

de N (a y b primos).

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

9. Halle el promedio aritmético de

los divisores del número 360.

A) 16,25 B) 48,75 C) 68,15 D) 47,85 E) 97,5

10. Si 31! Tiene n divisores, ¿Cuántos

divisores tiene 32!?

A) 33 n28

B) 31 n27

C) 32 n27

D) 32 n25

E) 33 n31


UNMSM Aritmética 11. Un número tiene 24 divisores y el

triple de éste, 30 divisores. ¿Cuántos divisores tiene el triple del cuadrado del mismo?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

12. En el número 226800, ¿determine

cuántos divisores terminan en las cifras 1, 3, 7 ó 9?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

13. Si el número. x 2yM 10 15= ; tiene

el quintuple del número de divisores de x 2yP 3 6= y este tiene 3 divisores más que

2x yR 3 7= . Halle (x + y).

A) 5 B) 4 C) 7 D) 8 E) 6

14. Determine la suma de las cifras

del menor número tal que al multiplicarlo por 8 se cuadruplique su número de divisores; y si su cuadrado tiene 21 divisores.

A) 5 B) 13 C) 9 D) 10 E) 12

15. Sabiendo que n35 tiene a4 divisores. ¿Cuántos divisores tendrá n aE 33 33= − ?

A) 238 B) 272 C) 298 D) 294 E) 296

16. Se tiene un número divisible por 15, el cual posee tres divisores simples y además sabemos que cuando se multiplica por 27, el número de sus divisores se duplica y cuando se multiplica por 625 su cantidad de divisores se triplica. Determinar la suma de cifras de dicho número.

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 15

17. Si: n 1210 − tiene ab0 divisores

compuestos. Halle el valor de (a + b + n);

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

18. Se tiene un número “W” cuya taba

de divisores es una matriz 3 x 3; si se observa que el producto de los divisores que componen una de las diagonales es 9261. Halle la suma de cifras de “W”.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

19. La suma de los divisores del

número 3a 1 a6 8+ × es 17 veces la suma de los divisores del número

a 3a 18 3 +× . Calcule a.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. Si los números enteros P y Q son

los menores posibles que tienen los mismos divisores primos, si se cumple que P tiene 35 divisores y Q tiene 39 divisores, determinar


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¿cuántos divisores compuestos tendrá (P x Q)?

A) 74 B) 90 C) 120 D) 125 E) 130

21. Si aaa posee 8 divisores pero al

restarle “a” unidades el número de sus divisores se duplica. Halle la cantidad de divisores de ( ) ( )a 1 a 1+ + .

A) 24 B) 12 C) 90 D) 8 E) 16

22. Sea ( )a b 1 aN a 1 a b+= − × × , donde D.C N tiene 108 divisores compuestos.

Calcule la suma de los divisores cuadrados perfectos de cd si

imparescd (CD= de ( )

060

N) (CD+ de

N).

A) 32 B) 48 C) 85 D) 56 E) 68

23. Halle la suma de cifras del número N = 32 ab sabiendo que a y b son primos absolutos y la suma de los divisores de N es el triple de N.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

24. Halle ( a +b ) si:

ab tiene 12 divisores y 2

ab tiene 33 divisores.

A) 12 B) 15 C) 14 D) 13 E) 18



MCD - MCM 1. La suma de dos números A y B es

651, el cociente entre su MCM y su MCD es 108. Halle (A - B).

A) 108 B) 216 C) 713 D) 483 E) 438

2. El MCM de dos números es

30030 y su MCD es 5. ¿Cuántos pares de números hay con esta propiedad?

A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 60

3. Determinar en que cifra termina el

MCM de los números: 862A 7 1= − y 1293B 7 1= − .

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

4. Si: MCD (3 A; 24 C) = 18 N

y MCD (2 C; B ) = 2N Calcule “N” si: MCD (A; 4 B; 8 C) = 21000

A) 10 500 B) 21 000 C) 13 500 D) 12 200 E) 12 400

5. Si: ( )0

MCD a1b8; a9b0 88=

Calcule: (a + b)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6. Determinar el valor de: x + y + a, si los cocientes

obtenidos al calcular el MCD de los numerales ( ) ( )a a 2 a 4+ + y

6x y por el algoritmo de Euclides son 1; 3 y 4.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

7. Al calcular el MCD de los números

M y N mediante divisiones sucesivas se obtuvo como cocientes 1; 1; 2 y 3. Calcule el mayor de los números; si la tercera división se hizo por exceso donde:

( ) ( )M aa a 6 a 6= + +

( ) ( ) ( )N a 1 c a 1 4a= + −

A) 3 200 B) 3 420 C) 4 200 D) 3 718 E) 4 500

8. Si: MCD (A; B) = MCD (C; D) y al

calcular MCD (A; B) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 2; 5 y 6 y al calcular el MCD (C; D) se obtuvo como cocientes sucesivos por exceso 6; 5 y 2. Calcule “B - D” mínimo. Si la cantidad de divisores de A y C es impar.

A) 220 B) 260 C) 280 D) 320 E) 440

9. Se tiene 3 números A; B y C al calcular el MCD de A y B por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1; 1 y 2. Al calcular el MCD de A y C por el mismo método se obtuvo como


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cocientes 1; 2 y 2. Halle el menor de dichos números si se cumple que: A + B + C = 1053.

A) 225 B) 273 C) 325 D) 383 E) 455

10. Se sabe que:

MCD (A; B) = R 2

2+

y 2R 5MCD(C;D)3−

=

Además MCD (A; B; C; D) = 9 Calcule R si es un número entero

mayor que 50 pero menor que 80.

A) 60 B) 70 C) 45 D) 50 E) 75

11. Determinar dos números de tres

cifras, cuya suma es 432 y su MCM es 323 veces su MCD. Dar como respuesta la diferencia de dichos números.

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 42

12. Si el MCD de dos números es 144

y tienen 33 y 35 divisores. Halle el menor.

A) 9 216 B) 8 516 C) 9 310 D) 8 750 E) 9 415

13. ¿Cuántos números menores que

80 tienen con 360 un MCD igual a 4?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. Sea A a48b= y B mnnm= cuyo MCD es 495 estando el valor de B entre 5000 y 6000. Calcule A + B.

A) 8 610 B) 8 575 C) 6 930 D) 11 880 E) 4 950

15. Si MCD (A, B) = n, halle el MCD

de ( )3 3MCD A ,B y ( )6 6MCD A ,B

A) 3n B) 6n C) 2n D) n E) 4n

16. Si: M.C.M. (A; B; C) – MCD (A, B, C) = 897

A – B = 65 A – C = 26 Calcule: (A + B + C) A) 160 B) 168 C) 172 D) 180 E) 182

17. Si: ( )MCD 75d;p0p2 abc=

Además: a + c = b Calcule: (a + b + c + d + p)

A) 18 B) 19 C) 17 D) 20 E) 21

18. Se han colocado postes

igualmente espaciados en el contorno de un campo triangular, cuyos lados miden 210, 270 y 300m. respectivamente. Sabiendo que hay postes en cada vértice y que la distancia entre poste y poste está comprendido entre 10 m. 20 m. Calcule cuántos postes se colocaron.

A) 50 B) 51 C) 52 D) 48 E) 60


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19. En la función de una obra teatral,

se ha recaudado en 3 días de funciones: S/. 5 068; S/. 3 388 y S/. 4032 respectivamente. ¿Cuántas personas han asistido en los tres días, sabiendo que el precio de la entrada es el mismo en los tres días y está comprendido entre S/.10 y S/.20?

A) 982 B) 892 C) 829 D) 446 E) 561

20. Tres corredores A, B y C parten

juntos de un mismo punto de una pista circular que tiene 90 m de circunferencia. La velocidad de A es 9 m/s; la velocidad de B es 5 m/s; la velocidad de C es 3 m/s. ¿Después, de cuánto tiempo tendrá lugar el segundo encuentro de los tres?

A) 90 s B) 75 s C) 60 s D) 45 s E) 180 s

21. Halle la suma de las cifras del

MCD de tres números enteros, sabiendo que cada uno de ellos está compuesto por 120 nueves, 180 nueves y 240 nueves respectivamente.

A) 60 B) 240 C) 300 D) 360 E) 540

22. Determine ¿Cuántos rectángulos cuyas medidas de sus lados son números enteros existen de modo que el valor de su área sea 360 2m ?

A) 13 B) 11 C) 12 D) 15 E) 16

23. Se tiene : 28B 1 A+ =

y MCM (A, B) = 3720 Halle “A + B”

A) 149 B) 151 C) 141 D) 170 E) 131

24. Si: ( )( )

=

2

MCM A;Bab;

MCD A;B y además

el producto de A y B es 12960. Halle el MCM (A; B)

A) 2140 B) 2160 C) 4320 D) 432 E) 2140

25. Si: ( )=A MCD 31!;32!;33!;34!;...!

30 números ( )=B MCM 13!;14!;15!;16!;...!

6 números Calcule en cuantos ceros termina

“A x B”

A) 6 B) 13 C) 11 D) 9 E) 10


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SEMANA 12 POTENCIACIÓN Y

RADICACIÓN

1. Si el numeral aann es un cuadrado perfecto; ¿Calcule la suma de cifras de su raíz cuadrada?

A) 15 B) 14 C) 19 D) 16 E) 12

2. Al extraer la raíz cúbica de abc se obtuvo como residuo por exceso 259 y por residuo por defecto 12. Calcule : a x b

A) 14 B) 15 C) 18 D) 28 E) 56

3. Al extraer la raíz cuadrada de un

número se obtuvo 22 como residuo. Si el número se cuadriplica la raíz cuadrada aumenta en 19 y el residuo se reduce en 7. Halle el número.

A) 342 B) 456 C) 346 D) 392 E) 412

4. Al extraer la raíz cuadrada de un número se obtuvo 52 de residuo, pero si se le suma 1 000 unidades, su raíz aumenta en 2 y su residuo se hace máximo. Halle la raíz del número original.

A) 141 B) 158 C) 157 D) 260 E) 174

5. Halle (a + b + c + d + e) si 3

abcde de=

A) 117 B) 118 C) 19 D) 20 E) 21

6. Si: = 3abcdef K ; a + c + e = b + d + f =18 y

0

f 2= . Halle “c + d”

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

7. Se tiene 3cdcdcd1 K= . Halle: “c + d “

A) 14 B) 13 C) 15 D) 12 E) 16

8. ¿Cuántos cuadrados perfectos 0

13-4 hay entre 924 y 5960?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

9. Si: 2

cab4c d3 =

; a > b.

Halle: (a + b + c + d)

A) 30 B) 32 C) 19 D) 29 E) 15

10. Halle el mayor cuadrado perfecto de 3 cifras de la base 6, que termine en cifras 3.

A) 6213 B) 6210 C) 6223 D) 6433 E) 6523

11. Sabiendo que el número ( )5ababab , se convierte en

cuadrado perfecto cuando se le


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multiplica por ( )8272 . Calcule

“a + b”. A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 6

12. Un comandante dispone su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldado por lo que designa un hombre más a cada lado del cuadrado y ve ahora que le faltarían 75 soldado para completar el nuevo cuadrado. ¿Cuántos soldados hay en la tropa? A) 3061 B) 2989 C) 61 D) 3000 E) 55

13. ¿Cuántos números de 6 cifras

tienen residuo máximo tanto en su raíz cuadrada y en su raíz cúbica?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. ¿Cuántos números de la siguiente

sucesión son cuadrados perfectos o múltiplos de 13?

4 4 4 412 ,30 ,102 ,....,300000

A) 54 B) 50 C) 48 D) 44 E) 42

15. Al extraer la raíz cuadrada de 6abc 4 se obtuvo residuo máximo. Halle (a + b + c) si a es cifra significativa.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

16. Calcule cuántos números cuadrados perfectos existen entre los cuadrados perfectos:

( )b 1 0c5+ y ( ) ( )bb a 2 a 2 a+ + Si “b” es impar.

A) 160 B) 161 C) 62 D) 163 E) 61

17. Un terreno cuadrado se divide en pequeños lotes cuadrados todos iguales. Si se desea colocar un árbol en cada vértice de los cuadrados, se emplea 261 árboles más cuando los cuadrados son de 2m de lado, que cuando son 4m. Calcular el lado del terreno. A) 34 B) 38 C) 32 D) 24 E) 36

18. Calcule (a + b + c + d + f);

sabiendo que: N 3abcdf oo= es un cubo perfecto divisible por 3 y 11. A) 24 B) 22 C) 30 D) 23 E) 25

19. Al extraer la raíz cuadrada de un numeral se observa que los residuos por defecto y por exceso están en la relación de 3 a 4. Sabemos que el producto de las respectivas raíces es 992. Calcule el número. A) 968 B) 998 C) 981 D) 988 E) 961

20. Si:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2m 1 m 2 m 1 a b 2m 1− − − − −

es un cuadrado perfecto. Calcúlese el residuo por exceso de la raíz cuadrada de ( )m a b m−


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A) 10 B) 9 C) 1 D) 2 E) 3

21. Si:

( ) ( ) ( )2

a 1 edd 3b a a b b+ = + Calcule el residuo por exceso que

se obtiene al extraer la raíz cúbica a dba

A) 70 B) 73 C) 81 D) 85 E) 87


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SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES

1. Si: a b c d7 4 12 6= = = y

ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)

A) 75 B) 80 C) 90

D) 95 E) 100

2. Si: a b c d6! 7! 8! 9!

= = = , a + b = 10!,

Halle el número de ceros en que termina d - c

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 4

3. Si: a c e g kb d f h= = = = y además

b + d+ e + g = 67 a + c + f + h = 43 a + c + e + g = 88 Halle el valor de “k”

A) 9 B) 4 C) 20

D) 15 E) 24

4. A B B C A C

9 11 10+ + +

= =

y: 3A + 2B – C = 240 Halle: A + B – C A) 30 B) 36 C) 40

D) 45 E) 48

5. Si se cumple que: 22 2 p 32m 18 n 98 K

3 7 4−− −

= = = ,

además ( ) ( )K 3aa0 K0= .

Halle: 2 2 2M m 27 n 147 p 48= + + + + +

A) 36 B) 30 C) 42

D) 45 E) 32

6. En una reunión se observan que el

número de varones y el de mujeres están en la relación de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas parejas deben retirarse de la reunión para que por cada 15 mujeres hay 11 varones; si el número de mujeres que había al inicio excede en 28 al número de varones que hay al final?

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14 7. La edad de Noemí es a la edad de

Carolina como 3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace 10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7 años?

A) 29 B) 30 C) 41

D) 26 E) 31

8. En una proporción aritmética

continua los extremos están en la relación de 9 a 5. Si la diferencia de cuadrados de los términos de la segunda razón es un número de tres cifras lo menor posible. Halle la media diferencial.

A) 12 B) 14 C) 21

D) 28 E) 30 9. En una proporción geométrica

discreta cuya razón es un número entero y positivo, el primer consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razón


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aritmética de los extremos es 136. Halle la suma de los antecedentes.

A) 156 B) 168 C) 172

D) 180 E) 192

10. La suma y el producto de los

cuatro términos de una proporción continúa. Son respectivamente 192 y 194481. Calcule la diferencia de los extremos:

A) 75 B) 86 C) 104

D) 144 E) 156

11. Dos personas A y B juegan a las cartas inicialmente A tiene S/. 2 200 y B tiene S/.4 400. Después de jugar 20 partidas, la razón entre lo que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8. ¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida se gana o se pierde S/. 50?

A) 8 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

12. El promedio de seis números es x ; si se retira el mayor, el promedio se reduce en 4 unidades. Halle la diferencia positiva entre x y el número retirado

A) 22 B) 20 C) 24

D) 18 E) 26

13. ¿Qué sucede con el promedio

aritmético de un conjunto de números si a la tercera parte de ellos se disminuye en 6 unidades a cada uno?

A) Disminuye 2 unidades

B) Disminuye 3 unidades C) No varia

D) Se reduce un sexto E) Se reduce un tercio

14. Si la MH y la MA de dos

cantidades están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la MH?

A) 32

B) 12

C) 73

D) 94

E) 169

15. La media aritmética de 3

números es 7. La media geométrica es par e igual a uno de los números y su media armónica es 36/7. Halle el menor de dichos números.

A) 6 B) 3 C) 7

D) 8 E) 4

16. La MA de 5 números enteros es

11, donde dos de ellos son 2 y 4. El resto forma una proporción geométrica continua. Calcule la MG de dichos números restantes, si estos son impares.

A) 12 B) 11 C) 13

D) 15 E) 10 17. Los términos de una proporción

aritmética son proporcionales a 9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segundo se le resta 20, al tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se forma una proporción geométrica. Determine la razón de la proporción aritmética.


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A) 10 B) 28 C) 20 D) 25 E) 30

18. En una proporción geométrica

continua el producto de los antecedentes es 400 y el producto de los consecuentes es 6 400. Halle dicha proporción y dar como respuesta la suma de sus 4 términos.

A) 250 B) 320 C) 240

D) 280 E) 260

19. Dado un conjunto de “n” números

cuya media aritmética es “p”. Si a la tercera parte de ellos se les aumenta “a” unidades a cada uno, a los 3/5 del resto se les aumenta “b” a cada uno y a los restantes se les resta “c” a cada uno ¿En cuánto variará el promedio?

A) a + b + c B) 2a +3 b -c

C) a b c

15+ +

D)6a 3b 4c

15+ −

E) 5a 6b 4c

15+ −

20. La edad de “A” es a la de “B”

como 2 es a 3; la edad de “B” es a la de “C” como 9 es a 20; la edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto tenía “C” cuando “A” nació?

A) 26 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

21. El peso promedio de todos los

estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de

la clase B es 71,2. Si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el número de estudiantes de la clase B excede a la de A en 16 ¿Cuántos estudiantes tiene la clase B?

A) 64 B) 40 C) 24

D) 48 E) 36



MAGNITUDES PROPORCIONALES

1. ¿Cuántos son verdaderos? I. Si A DP B y B DP C entonces A DP

C II. Si A IP 2B , 3B IP 2C entonces 3A

IP 4C

III. Si 3A DP B; 2B IP 1C

; C DP 6D

entonces A DP D IV. ( )A B DP C− D DP C entonces

( ) ( )1A B IP

D C−

−

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

2. ¿Cuántos son falsos? I. A DP B entonces (A – B) DP B II. A IP B entonces (A + B ) I P B III. A IP B, B IP C entonces A DP C

IV. A DP B, B IP C, C DP 1D

entonces

A DP D V. El tiempo es IP a la velocidad en

MRU

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Calcule (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

4. Sabiendo que A DP B; si B 15≤

y A IP 2B ; si B 15≥ cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 1

5. Si se tiene la siguiente tabla de

valores para dos magnitudes M y N.

A 324 144 36 16 9 4 B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B B) 3A IPB

C) 1 IPBA

D) 2 1A DPB

E) 21 DPBA

6. Dada las siguientes magnitudes “L” y “ A” con el cuadro siguiente: Halle: (p + r + m + n)

L P 72 50 338 m 2 98 A 3 6 r 13 4 1 n

A) 60 B) 62 C) 70 D) 48 E) 50

7. Si: “E” es D.P. al cubo de “V”; el

cuadrado de “V” es D.P. a la raíz cuadrada de “M” y “M” es I.P. al cuadrado de “L”; si cuando E =3; L = 4. Halle “E” cuando 3L 2 18=

6

3

x 3 y

2


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A) 8 B) 9 C) 4 D) 2 E) 3

8. Se tiene 2 magnitudes A y B en el

siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Halle “x”.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 13

9. Si: ( )6f 7= y ( )xf es una función

de proporcionalidad inversa; halle

el valor de : ( ) ( )

( )f 5 f 10

Ef 8

=

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42

D) 6,72 E) 6,24

10. Sean dos magnitudes A y B tal

que: “A” I.P. B ( )B 30≤ ; “A” D.P.

“B” ( )B 30≥ Si: A = 6; B = 20; ¿Cuál será el valor de “A” cuando B = 60?

A) 2 B) 4 C) 8

D) 3 E) 6

11. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. Si

A aumenta una unidad, B disminuye una unidad. Además se cumple:

a 1 x y .

b 8 19+

= = Halle 3 x y+

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 11

12. A y B son dos magnitudes que se relacionan de la siguiente manera:

A IP 3B si B 12≤ A DP 2B si 12 B 36≤ ≤ A IP B si B 36≥ Si se sabe que A = 32 cuando B = 6. Halle A cuando B = 144. A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 36

13. Se vende una joya en

determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20 gramos.

A) 4 000 B) 4 100 C) 4 200 D) 4 400 E) 5 500

14. Repartir abc en partes proporcionales a a1 a3 a 42 ; 2 ;2 Se

observa que el menor recibe bc (b < c). Halle “a + b +c”.

A) 10 B) 111 C) 15

D) 18 E) 21

15. La magnitud A es IP a la magnitud

B para valores de B menores o iguales es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para valores de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor de A cuando B sea 15?

A 2 3 4 6 12

B 72 32 18 8 x


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A) 100 B) 120 C) 150 D) 125 E) 75

16. Un anciano sin familia dispuso en

su testamento que al morir su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y tenían 12; 20 y 25 años de servicio respectivamente. Al hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió 9 000 soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida.

A) S/. 240 000 B) S/. 232 000 C) S/. 242 000

D) S/. 121 000 E) S/. 360 000

17. Las magnitudes A, B y C que

intervienen en un fenómeno varían de la siguiente forma:

• Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64 B 144 72 48 36

• Cuando B permanece constante:

A 1 2 3 4 C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54

D) 27 E) 21

18. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15 máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una. Calcule la relación de lo producido actualmente con lo producido anteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4 D) 8 a 5 E) 8 a 3

19. Tres amigos se asocian y forman

una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total?

A) 3 años B) 5 años, 6 años C) 4 años D) 6 años, 8 meses E) 5 años

20. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”,

halle: (x + y + z)

2

10

12

y

A

B4 x x + 2


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A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30


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SEMANA 16 INTERÉS Y DESCUENTO

1. Una persona tiene S/. 16 000 que

presta al 5% trimestral y otra tiene S/. 20 000 que en presta al 5% cuatrimestral. ¿Dentro de cuanto tiempo los montos serán iguales?

A) 10 años B) 11 años

C) 14 años D) 18 años E) 20 años

2. Después de prestar por 3 años un

capital se obtiene un monto igual al triple del capital prestado. Al prestar S/. 3 000 a la misma tasa de interés por un año y 3 meses. ¿Cuál será el interés a recibir?

A) 3 000 B) 2 850 C) 2 750

D) 2 500 E) 2 250 3. Se prestó S/. 40000 durante 6

años, 4 meses y 10 días de tal manera que por los años completos se recibe el 25% semestral, por los meses completos excedentes el 15% trimestral y por los días excedentes el 14% semanal. ¿Cuál fue el monto final?

A) S/. 120000 B) S/. 176000 C) S/. 136000 D) S/. 130000 E) S/. 210000

4. Si Carlos impone su capital por 1

año y 9 meses al 5%, los intereses producidos los reparte entre sus 3 sobrinas: a una le da

los 37

a la segunda los 411

y a la

tercera 64000 soles. ¿Cuánto es su capital?

A) 2 100 000 B) 1 500 000 C) 2 875 000 D) 3 520 000 E) 3 500 000

5. Un capital es impuesto al 3% anual y otro capital al 5 %. Y la suma de los capitales es 28 000 nuevos soles. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4. Halle la suma de cifras del menor capital.

A) 3 B) 5 C) 7

D) 9 E) 11 6. Si al x%; un capital “x”, produce

en x10

años un nuevo sol, halle el

monto.

A) 11 B) 11.50 C) 12 D) 12.50 E) 13

7. Si un capital C, al r % anual

produce en t años 800 nuevos soles. ¿Cuanto producirá otro capital que es 5 veces más que al anterior, en el quíntuplo del tiempo, impuesto a una tasa que

es 18

menos?

A) 18 000 B) 17 500

C) 11 000 D) 20 100 E) 21 000

8. El 40% de un capital se impone

al 32% anual ¿a cuanto se debe imponer el resto para que al cabo


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de un año el monto acumulado sea el 120% del capital?

A) 4 B) 6 C) 8

D) 10 E) 12

9. Se tiene un capital cuyo monto

alcanzado en 10 meses es los 56

del monto obtenido en 15 meses. En 3 meses. ¿Qué tanto por ciento del capital gana?

A) 10% B) 15% C) 20%

D) 25% E) 30%

10. Se depositó un capital al 4% y el

monto fue de S/. 4 200, pero si hubiera depositado al 9% el monto hubiera sido S/.4 450. Halle el monto si se hubiera depositado al 10%.

A) 3000 B) 5000 C) 4500 D) 4000 E) 3500

11. Al imponer un capital durante 5 años se obtuvo un monto superior en S/. 1 350 al que se obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual se ha colocado dicho capital si este es de S/. 9 000?

A) 5% B) 17,5% C) 10% D) 15% E) 12%

12. Si deseamos colocar un capital en

una financiera al 20% capitalizable semestralmente, observamos que gana en 1 año y

medio S/. 580 menos que si lo colocamos al 4% bimestral de interés simple en el mismo tiempo. ¿Cuánto fue el capital?

A) 26 000 B) 58 000

C) 24 000 D) 20 000 E) 16 000

13. Dos capitales están en la relación

de 3 a 5 depositadas a tasas del 15% trimestral y 8% cuatrimestral respectivamente, al cabo de cierto tiempo los montos producidos estarán en la relación de 2 a 3 respectivamente. En cuánto tiempo más se cumplirá que el interés producido por el primer capital es el triple de dicho capital.

A) 20 meses B) 30 meses

C) 25 meses D) 40 meses E) 56 meses

14. La suma y deferencia de los

descuentos matemáticos y externos de una letra se encuentran en la misma relación que los números 486 y 6; siendo el valor actual racional S/. 16 000 ¿Cuál es el valor nominal de la letra?

A) 16 840 B) 16 420 C) 16 400 D) 17 200 E) 16 428

15. Se tiene 4 letras de iguales valores nominales y los tiempos que faltan para sus vencimientos en días están dado por 4 potencias consecutivas de 2. Si el tiempo de vencimiento común es 240 días. Halle dentro de cuantos días vencerá la primera de las letras.

A) 32 B) 16 C) 128


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D) 64 E) 512

16. Si se hubiera hecho efectiva una

letra hace 9 meses, cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se hubiera recibido el 90% de su valor. Si se hace efectiva hoy se recibiría S/. 9 375. ¿Cuánto se recibiría dentro de 6 meses?

A) 9 625 B) 9 620

C) 9 580 D) 9 370 E) 9 525

17. Se tiene tres letras de S/. 8 800, S/.5 100 y S/. 7 000 pagaderas dentro de 90, 120, y 150 días respectivamente. Calcule el valor nominal de una letra pagadera dentro de 108 días, que produzca el mismo valor actual que la suma de los valores actuales de las tres letras. Se tomará descuento racional al 40% anual.

A) 19 000 B) 19 720 C) 19 712 D) 1 800

E) 18 500

18. Se negocian dos letras pagaderas

a los 80 y 120 días respectivamente, siendo el descuento total de S/. 19 500 al 18%. Si las dos letras se hubieran descontado 15 días más tarde el descuento total hubiese sido S/.16 500. ¿Cuál es el valor nominal de una de las letras?

A) 174 000 B) 173 000

C) 175 000 D) 145 000 E) 176 000

19. Se compró un artefacto a crédito y se firmó por esta una letra de cambio de S/. 1 800 que vence dentro de un año. Si se desea cancelar dentro de 2 meses con un descuento racional del 24% anual. ¿Cuánto se pagó por la letra (valor actual) y cuánto se descontó?

A) 1600 y S/. 200 B) 1500 y S/. 300 C) 1700 y S/. 100 D) 1400 y S/. 400 E) 1200 y S/. 600

20. Una letra vence dentro de 4 meses y se observa que dentro de 2 meses, los descuentos comercial y racional están en la relación de 7 a 6. Si hoy la letra tiene un valor de S/. 270. Calcule el valor nominal de dicha letra.

A) S/. 540 B) S/. 450 C) S/. 405 D) S/. 560

E) S/. 650


Preguntas Propuestas Semana 1 Al 16

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